CC BY
517
УДК 336.71 (574)
применение корреляционно-регрессионного анализа при оценке финансовых показателей коммерческих банков
И.В. ПОРЯДИНА, кандидат экономических наук, доцент кафедры экономических и математических дисциплин
E-mail: [email protected] Евразийский гуманитарный институт, Казахстан
В статье рассматривается применение методов корреляционно-регрессионного анализа при оценке финансовых показателей коммерческого банка. Предлагается методика анализа рентабельности капитала с помощью коэффициентов корреляции и эластичности, а также представлены рекомендации на основании полученных результатов для исследуемых банков.
Ключевые слова: анализ, банки, корреляция, модель, факторы
В настоящее время в Казахстане наблюдается процесс реструктуризации банковского рынка. Идет естественный процесс концентрации банковского капитала путем слияния или поглощения мелких банков более стабильными и крупными. В условиях рынка смогут выжить и развиваться только универсальные коммерческие банки, средства которых вложены в различные секторы экономики и сферы бизнеса. На рынке банковских услуг смогут конкурировать те банки, которые грамотно управляют своими ресурсами, ведут взвешенную кредитную политику, постоянно осуществляют контроль за своей ликвидностью, более эффективно работают со своей клиентурой. Все это в итоге повышает имидж коммерческого банка, качественную характеристику его деятельности. В связи с этим повышается актуальность поиска новых методов оценки деятельности банков, особенно это значимо в условиях финансового кризиса.
При изучении связи финансовых показателей оценки деятельности банка было использовано уравнение прямолинейной связи, а именно уравнение однофакторной (парной) линейной корреляционной связи, которое имеет следующий вид [1]: у = а0 + а1х,
где а0 а1 — коэффициенты (параметры) уравнения регрессии;
х — показатель исследуемого объекта. Определив значения а0, а1 и подставив их в уравнение связи у = а0 + а1х, находим значения у, зависящие только от заданного значения х.
Далее построим однофакторное уравнение регрессии зависимости активов у от капитала х (см. таблицу).
Показатели четырех исследуемых банков (размер капитала и активов) представлены в таблице. За факторный признак был взят размер капитала банка, а за результативный признак — активы.
Сопоставление данных параллельных рядов признаков х и у свидетельствует о том, что с убыванием признака х (капитал) в большинстве случаев убывает и признак у (активы). Следовательно, можно предположить, что между х и у существует прямая зависимость, пусть неполная, но выраженная достаточно ясно.
Анализируя поле корреляции, можно предположить, что возрастание признака у происходит пропорционально признаку х. В основе этой зависимости лежит прямолинейная связь, которая
Данные для построения уравнения регрессии
Банк у X х-— У — X (х — —)2 (х — -)(у —— у-прогноз
Народный банк 1 385,6 170,73 — 26,45 258,1 699,61 — 6 826,75 958,48
Казкоммерцбанк 2 785,4 545,99 348,81 1 675,9 121 668,42 584 570,68 3 356,39
Темирбанк 269,5 65,89 — 131,29 — 858 17 237,06 112 646,82 288,56
Нурбанк 69,6 6,11 — 191,07 - 1 057,9 37,33 202 132,95 — 93,44
Сумма 4 510,1 788,72 0,5 18,1 139 642,42 892 523,7 4 509,99
Среднее 1 127,5 197,18 — — — — —
Примечание: авторская разработка.
может быть выражена простым линейным уравнением регрессии:
у = а0 + а1х,
где у — теоретические расчетные значения результативного признака (активы), полученные по уравнению регрессии;
а0, а1 — коэффициенты (параметры) уравнения регрессии;
х — капитал исследуемых банков. Регрессионная модель зависимости активов от капитала банков может быть записана в виде конкретного простого уравнения регрессии: у = - 132,48 + 6,39х. Это уравнение характеризует зависимость активов от капитала банка. Расчетные значения у, найденные по этому уравнению, приведены в таблице. Правильность расчета параметров уравнения регрессии может быть проверена сравниванием сумм: £у = В рассматриваемом случае эти суммы равны. Однако для того чтобы применять данную формулу на практике, надо рассчитать, насколько она приближена к реальности, т.е. проверить ее адекватность.
Для практического использования моделей регрессии большое значение имеет их адекватность, т.е. соответствие фактическим статистическим данным. Значимость коэффициентов простой линейной регрессии (применительно к совокупностям, у которых п < 30) осуществляют с помощью ^критерия Стьюдента [2].
Далее рассчитаем ^критерий Стьюдента для рассматриваемой модели регрессии: о = 65,86 и о§ = 186,84.
Расчетные значения ^критерия Стьюдента: г „ = — 0,512 и г. = 4,608.
а0 ' а1 '
По таблице распределения Стьюдента находим критическое значение ^критерия для V (4 — 2 = 2). Вероятность а принимаем равной 0,05. гтабл равно 4,3027 [2, с. 188]. Так как оба значения гм и га1 больше гтабл, то оба параметра а0 и а1 признаются значимыми (с некоторым допущением), и отклоняется гипотеза о том, что каждый из этих параметров
в действительности равен 0 и лишь в силу случайных обстоятельств оказался равным проверяемой величине.
Проверка адекватности регрессионной модели может быть дополнена корреляционным анализом. Для этого необходимо определить тесноту корреляционной связи между переменными х и у. Теснота корреляционной связи, как и любой другой, может быть измерена эмпирическим корреляционным отношением пэ, когда 52 (межгрупповая дисперсия) характеризует отклонения групповых средних результативного признака от общей средней:
Пэ = ^52 / а2.
Теоретическое корреляционное выражение применяется для измерения тесноты связи при линейной и криволинейной зависимостях между результативным и факторным признаками. Чем ближе корреляционное отношение к 1, тем связь между признаками теснее.
Теоретическое корреляционное отношение применительно к проводимому анализу равно 0,94 (П = 0,94).
Полученное значение теоретического корреляционного отношения свидетельствует о возможном наличии среднестатистической связи между рассматриваемыми признаками. Коэффициент детерминации равен 0,94. Отсюда можно заключить, что 94% общей вариации активов изучаемых банков обусловлено вариацией фактора — капитала банков (а 6% общей вариации нельзя объяснить изменением размера капитала).
При линейной форме уравнения применяется другой показатель тесноты связи — линейный коэффициент корреляции. Значение линейного коэффициента корреляции важно для исследования социально-экономических явлений и процессов, распределение которых близко к нормальному. Он принимает значения в интервале: — 1 < г < 1. Отрицательные значения указывают на обратную связь, положительные — на прямую. При г = 0 линейная связь отсутствует. Чем ближе коэффициент
корреляции по абсолютной величине к единице, тем теснее связь между признаками. И, наконец, при г = ±1 связь будет функциональной.
Используя данные, представленные в таблице, рассчитаем линейный коэффициент корреляции г. Перед использованием формулы для линейного коэффициента корреляции рассчитаем дисперсию результативного признака о и г (о = 2912,83; г = 0, 4099).
Квадрат линейного коэффициента корреляции г 2 называется линейным коэффициентом детерминации. Из определения коэффициента детерминации очевидно, что его числовое значение всегда заключено в пределах от 0 до 1, т.е. 0 < г 2 < 1. Степень тесноты связи полностью соответствует теоретическому корреляционному отношению, которое является более универсальным показателем тесноты связи по сравнению с линейным коэффициентом корреляции. Факт совпадений и несовпадений значений теоретического корреляционного отношения п и линейного коэффициента корреляции г используется для оценки формы связи.
Ранее отмечалось, что посредством теоретического корреляционного отношения измеряется теснота связи любой формы, а с помощью линейного коэффициента корреляции — только прямолинейной. Следовательно, значения п и г совпадают только при наличии прямолинейной связи. Несовпадение этих величин свидетельствует, что связь между изучаемыми признаками не прямолинейная, а криволинейная. Установлено, что если разность квадратов п и г не превышает 0,1, то гипотезу о прямолинейной форме связи можно считать подтвержденной. В рассматриваемом случае наблюдается примерное совпадение линейного коэффициента детерминации и теоретического корреляционного отношения, что дает автору основание считать связь между капиталом банков и их активами прямолинейной.
Показатели тесноты связи, исчисленные по данным сравнительно небольшой статистической совокупности, могут искажаться действием случайных причин. Это вызывает необходимость проверки их существенности, дающей возможность распространять выводы по результатам выборки на генеральную совокупность. Для оценки значимости коэффициента корреляции г используют ¿-критерий Стьюдента, который применяется при ¿-распределении, отличном от нормального. Для рассматриваемого примера ¿расч = 6,965.
Если сравнить полученное ¿расч с критическим значением из таблицы Стьюдента, где V = 2, а а = 0,05 (¿табл = 4,3027), то полученное значение ¿-критерия будет больше табличного, что свидетельствует о значимости коэффициента корреляции и существенной связи между капиталом и активами.
Таким образом, построенная регрессионная модель у = — 132,48 + 6,39х в целом адекватна, и выводы, полученные по результатам малой выборки, можно с достаточной вероятностью распространить на всю гипотетическую генеральную совокупность.
После проверки адекватности, установления точности и надежности построенной модели (уравнения регрессии) ее необходимо проанализировать, т.е. экономически интерпретировать параметры регрессии. Прежде всего, нужно проверить, согласуются ли знаки параметров с теоретическими представлениями и соображениями о направлении влияния признака-фактора на результативный признак (показатель) [3].
В рассмотренном уравнении (у = — 132,48 + + 6,39х), характеризующем зависимость размера активов у от капиталов банков х, параметр а1 > 0 . Следовательно, с возрастанием размера активов банка размер капитала уменьшается.
Из уравнения следует, что уменьшение капитала банка на 1 млрд тенге приводит к увеличению активов в среднем на 6,39 млрд тенге (величин параметра а1). Для удобства интерпретации параметра а1 используют коэффициент эластичности . Он показывает средние изменения результативного признака при изменении факторного признака на 1%. В представленном анализе деятельности банков эта величина равна 1,12.
Это означает, что с увеличением размера капитала на 1% следует ожидать повышения размера активов банков в среднем на 1,12%. Этот вывод справедлив только для данной совокупности банков при конкретных условиях их деятельности. Если же эти банки и условия считать типичными, то коэффициент регрессии может быть применен для расчета размера активов по их капиталу и для других банков.
Следовательно, использование корреляционно-регрессионного анализа позволяет спрогнозировать основные показатели деятельности коммерческих банков (капитал, активы) и использовать их для выявления негативных сторон в работе банков. В этом автор смог убедиться
при проведении эконометрической зависимости капитала от активов, в подтверждение заявления о том, что в исследуемых банках необходимо наращивание капитала для укрепления своей финансовой устойчивости и, таким образом, всей банковской системы Казахстана.
Список литературы 1. Елисеева И.И. Эконометрика. М.: Финансы и статистика. 2002. 344 с.
2 . Елисеева И.И. Практикум по эконометрике. М.: Финансы и статистика. 2006. 192 с.
3. Уотшем Т.Д., Паррамор К. Количественные методы в финансах. М.: Юнити-Дана. 2002. 527 с.
Finance and credit Foreign experience
ISSN 2311-8709 (Online) ISSN 2071-4688 (Print)
APPLICATION OF CORRELATION AND REGRESSION ANALYSIS IN ASSESSING THE FINANCIAL PERFORMANCE OF COMMERCIAL BANKS
Irina V. PORYADINA
Abstract
The article describes the use of correlation and regression analysis of financial indicators of a commercial bank . The author offers a method of analyzing the profitability of capital by means of correlation coefficients and elasticity, as well as provides recommendations based on the obtained results for the banks
Keywords: analysis, banks, correlation, model, factors
References
1. Eliseeva I . I . Ekonometrika [Econometrics]. Moscow, Finansy i statistika Publ., 2002, 344 p.
2 . Eliseeva I . I . Praktikum po ekonometrike [Workshop on econometrics]. Moscow, Finansy i statistika Publ., 2006, 192 p.
3. Watsham T.J., Parramore K. Kolichestvennye metody v finansakh [Quantitative methods in finance]. Moscow, Yuniti-Dana Publ., 2002, 527 p.
Irina V. PORYADINA
Eurasian Humanitarian Institute, Astana, Kazakhstan [email protected]
