CC BY
112
Финансовый менеджмент
использование методов множественного корреляционно-регрессионного анализа
для диагностики финансовой несостоятельности предприятий
В статье отмечается, что анализ существующего механизма диагностики финансовой несостоятельности предприятий выявил противоречивость финансового инструментария и его многочисленные недостатки, что объективно обусловливает необходимость совершенствования данного механизма. Методами множественного корреляционно-регрессионного анализа было определено уравнение связи для оценки уровня платежеспособности при диагностике финансовой несостоятельности. Проведена оценка надежности уравнения связи и правомерности его использования в практических целях. Также определена шкала оценок для отнесения диагностируемого предприятия к группе финансово состоятельных или несостоятельных компаний.
Ключевые слова: диагностика, финансовая несостоятельность, платежеспособность, корреляция, регрессия.
Финансово-экономические процессы и явления зависят от множества разнообразных параметров и факторов. Исследование взаимосвязи между объективно существующими явлениями и процессами играет существенную роль в экономике и позволяет глубже понять сложный механизм причинно-следственных связей. Определение структуры взаимосвязей между факторами, степени
Ю. Г. ШВЕЦОВ, доктор экономических наук, профессор кафедры финансов и кредита E-mail: [email protected]
Т. В. САБЕЛЬФЕЛЬД, старший преподаватель кафедры финансов и кредита E-mail: [email protected] Алтайская академия экономики и права
влияния друг на друга, характера этих взаимосвязей довольно часто вызывает определенные трудности, обусловленные, прежде всего, неполнотой информации, невозможностью получения ряда статистических данных, а также многообразием моделей и методов, применяемых в настоящее время.
Анализ существующего механизма диагностики финансовой несостоятельности предприятий показал наличие многочисленного, но слабо разработанного финансового инструментария, отличающегося противоречивостью и неоднозначностью выводов, наличием существенных недостатков. Так, использование интегральных (регрессионных) моделей ограничивается рядом объективных предпосылок. Во-первых, на сегодняшний день практически отсутствуют модели, сформированные на базе российской финансовой отчетности. Во-вторых, существующие зарубежные методики создавались на базе показателей, описываемых специфической национальной методологией учетных процедур, а адаптация «импортных» моделей к российским условиям не принесла существенных результатов, только расширила круг этих недостатков.
Противоречивость финансового инструментария и его многочисленные недостатки объективно обусловливают необходимость совершенствования
механизма диагностики финансовой несостоятельности предприятий посредством многофакторной модели.
Для исследования вида, формы и интенсивности причинных влияний применяется корреляционно-регрессионный анализ. Методы множественного корреляционно-регрессионного анализа позволяют обоснованно выбрать такую модель, которая наилучшим образом будет соответствовать исходным данным , характеризующим реальное поведение исследуемой совокупности объектов, оценивать надежность и точность выводов, сделанных на основании ограниченного статистического материала. Способы и приемы множественного корреляционно-регрессионного анализа получили широкое распространение, поскольку их применение на практике возможно при использовании типовых вычислительных программ по статистике (например «Пакет анализа — анализ данных» в Microsoft Excel). Данные методы широко используются при планировании, прогнозировании, анализе и оценке, а также для диагностики финансовой несостоятельности [1].
Процесс построения многофакторной модели с использованием методов корреляционно-регрессионного анализа состоит из определенной последовательности.
1-й этап. Для построения многофакторной модели необходимо, прежде всего, сделать обоснованный выбор результативного показателя, поскольку выбор факторов зависит от того, что должна характеризовать и описывать данная модель.
Авторы предлагают использовать в качестве результирующего показателя коэффициент платежеспособности, используемый для диагностики финансовой несостоятельности субъектов хозяйствования:
Чистые активы
К„_ = -
(1)
«Срочный» заемный капитал
Обоснование необходимости использования данного коэффициента представлено в работе [3].
После выбора коэффициента платежеспособности в качестве результативного показателя многофакторной модели определяется круг наиболее значимых показателей в качестве факторов регрессионной модели. Выбор показателей зависит от поставленных целей и глубины проводимых исследований, доступности и достоверности финансовой информации, а также возможности привлечения и использования статистического материала.
Сравнительная характеристика, проведенная авторами современных методических и процессуальных подходов проведения диагностики финан-
совой несостоятельности предприятий [2], позволила выявить большое многообразие финансовых показателей, используемых в процессе диагностики. Поэтому отбор факторов для корреляционного анализа является очень важным моментом, и от того, насколько правильно он сделан, зависит точность выводов по итогам анализа. Однако включить все эти показатели в уравнение регрессии невозможно, поскольку предельным считается включение 16 факторов [1]. Минимизировать их количество можно только путем устранения функциональной и корреляционной зависимости. С этой целью при наличии необходимого объема статистической информации составляется корреляционная матрица1.
При этом в модель включаются только те факторные признаки, степень тесноты связи которых с результативным показателем выше 0,5, а уровень зависимости между факторами не выше 0,75.
Расчет корреляционной зависимости позволил выявить восемь коэффициентов, имеющих необходимую степень тесноты связи с результативным показателем (более 0,5). Поэтому данные коэффициенты могут составить набор факторных показателей, необходимых для разработки уравнения регрессии. Показатели, прошедшие отбор, с указанием степени тесноты связи, и которые будут использоваться на следующих этапах корреляционно-регрессионного анализа, представлены в табл. 1.
2-й этап. После отбора факторов важной задачей в корреляционно-регрессионном анализе является моделирование связи между факторными и результативными показателями, т. е. подбор соответствующего уравнения, которое наилучшим образом описывает изучаемые зависимости.
Если связь всех факторных показателей с результативным носит прямолинейный характер (в рассматриваемом случае изучение взаимосвязей между исследуемыми факторами и уровнем платежеспособности показало, что все зависимости имеют прямолинейный характер), то для записи этих зависимостей можно использовать линейную функцию.
При моделировании связей между результативным показателем и его факторами необходимо учитывать не только степень их тесноты, но и уровень взаимосвязи между факторами. В целях установления зависимости факторов между собой строится еще одна корреляционная матрица, которая формируется для выбранных восьми коэффициентов (табл. 2).
1 Объем выборки данных по 41 предприятию пищевой промышленности Алтайского края за период с 2001 по 2008 г.
14
ФИНАНСЫ И КРЕДИТ
Таблица 1
Основные факторные коэффициенты
наименование Значение коэффициента корреляции Формула расчета
Коэффициент текущей ликвидности К1 0,78072 Оборотные активы Краткосрочные обязательства
Коэффициент быстрой ликвидности К2 0,63179 Оборотные активы - Запасы Краткосрочные обязательства
Доля собственных оборотных средств в активах К3 0,55201 Собственные оборотные средства Активы, всего
Коэффициент автономии К4 0,79769 Собственный капитал Капитал, всего
Доля краткосрочных обязательств в структуре капитала К5 -0,69836 Краткосрочные обязательства Капитал, всего
Уровень доходности капитала К6 0,65125 (Нераспределенная прибыль ^ + Резервный капитал ) Капитал, всего
Коэффициент соотношения собственного и заемного капитала К7 0,80808 Собственный капитал Заемный капитал
Коэффициент покрытия заемного капитала К8 0,84755 Оборотные активы Заемный капитал
Таблица 2
корреляционная матрица
Показатель S К1 К2 К3 К4 К к6 К7 К8
1
К1 0,781 1
К2 0,632 0,823 1
К3 0,552 0,652 0,546 1
К4 0,798 0,505 0,464 0,486 1
к5 -0,698 -0,600 -0,530 -0,631 -0,786 1
К6 0,651 0,525 0,452 0,497 0,729 -0,564 1
к7 0,808 0,648 0,504 0,500 0,656 -0,548 0,571 1
К8 0,848 0,886 0,738 0,605 0,622 -0,498 0,653 0,749 1
Исследуя корреляцию факторов на основе данных матрицы, следует отметить, что между факторами (в большинстве случаев) существует слабая и средняя степень взаимосвязи. Однако в трех случаях между факторами выявлена тесная корреляционная зависимость (более 0,75).
Так, коэффициент текущей ликвидности К1 одновременно коррелирует с коэффициентами быстрой ликвидности К2 и покрытия заемного капитала К8, поэтому существует необходимость отклонения одного или двух показателей. В связи с этим нецелесообразно включать в состав факторов коэффициент текущей ликвидности, поскольку он обладает зависимостью сразу с двумя факторами. При этом между вторым и восьмым коэффициентами корреляцион-
ная зависимость ниже (относительно тесноты связи с первым коэффициентом) и находится в пределах допустимой нормы (менее 0,75).
Авторами отмечена высокая степень корреляционной зависимости между коэффициентом автономии К4 и долей краткосрочных обязательств в структуре капитала К5. Поэтому логично исключить четвертый фактор, поскольку он имеет высокую функциональную зависимость с коэффициентом соотношения собственного и заемного капитала К].
Таким образом, для дальнейших расчетов регрессионной модели будет использоваться уже шесть, а не восемь коэффициентов (т. е. К1, К3, К5, К6, К7 и К^).
При изучении тесноты связи надо иметь в виду, что величина коэффициентов корреляции является
Таблица 3
Фактические значения критерия Огьюдента
Порядковый номер переменной к2 К3 К5 К6 к7 К8
¿факт 11,943 9,017 -15,483 12,844 26,449 34,177
Таблица 4
результаты расчета уравнения связи
Порядок действия Уравнение связи R D (И2) е Примечание
Шаг 1, введен К8 5 = -0,673 + 2,242 • К8 0,848 0,718 1,376 Включить К8 в уравнение
Шаг 2, введен К7 5 = -0,3384 +1,461 • К8 + 0,406 • К7 0,885 0,783 1,213 Включить К7 в уравнение
Шаг 3, введен К5 5 = 1,504 +1,303 • К8 + 0,278 • К7 - 2,938 • К5 0,920 0,847 1,021 Включить К5 в уравнение
Шаг 4, введен К6 5 = 1,492 +1,293 • К8 + 0,277 • К7 - 2,913 • К5 + 0,08 • К6 0,921 0,847 1,025 Отклонить К6 (не включать в уравнение)
Шаг 4.1, введен К2 5 = 1,682 +1,443 • К8 + 0,26 • К7 - 3,125 • К5 - 0,341 • К2 0,922 0,849 1,018 Включить К2 в уравнение
Шаг 5, введен К3 5 = 1,898 +1,608 • К8 + 0,249 • К7 --3,446 • К5 - 0,304 • К2 -1,275 • К3 0,927 0,860 0,986 Включить К5 в уравнение
случайной, зависящей от объема выборки. Значимость коэффициентов корреляции проверяется по ¿-критерию Стьюдента. Если расчетное значение /факг выше табличного t , , то величина коэффициента
табл' ^^ ^
корреляции является значимой (значения учитываются по модулю). Факторы, которые имеют критерий надежности по Стьюденту меньше табличного, не рекомендуется принимать в расчет. Табличные значения t находят по таблице значений критериев Стьюдента (табл. 3). При этом учитываются количество степеней свободы и уровень доверительной вероятности (в экономических расчетах обычно а = 0,05).
В рассматриваемом случае количество степеней свободы равно: п — 1 = 130 — 1 = 129. При уровне доверительной вероятности а = 0,05; t = 1,96 [1]. Поскольку и во всех случаях выше t , , связь
-1 ^ факт ^ табл'
между результативным и факторными показателями является надежной, а величина коэффициентов корреляции — значимой.
Следующий этап корреляционного анализа — расчет уравнения связи (регрессии). Классическим методом оценивания коэффициентов уравнения регрессии является метод наименьших квадратов (МНК). В случае множественной регрессии выбор «наилучшей регрессии» осуществляется с помощью пошаговой регрессии, последовательно включающей входные переменные факторного анализа. На каждом шаге рассчитываются уравнение связи, множественный коэффициент корреляции R и детерминации D, стандартная ошибка е и другие показатели, с помощью которых оценивается надежность уравнения связи. Величина их на каждом шаге
сравнивается с предыдущей. Чем выше величина коэффициентов множественной корреляции, детерминации и чем ниже величина стандартной ошибки, тем точнее уравнение связи описывает зависимости, сложившиеся между исследуемыми показателями. Если добавление следующих факторов не улучшает оценочных показателей связи, то надо их отбросить, т. е. остановиться на том уравнении, где эти показатели наиболее оптимальны (табл. 4).
Сравнивая результаты на каждом шаге, было выявлено, что добавление в уравнение регрессии показателя уровня доходности капитала К6 привело к росту значения стандартной ошибки е, поэтому данный фактор в уравнение не должен включаться. Следовательно, игнорируя К6, на четвертом шаге (шаг 4.1 в табл. 4) вводится фактор К2, а далее, на пятом шаге, — К3. По завершении пошагового расчета уравнения регрессии можно сделать вывод о том, что наиболее полно описывает зависимости между изучаемыми показателями пятифакторная модель, полученная на последнем шаге (соблюдаются все необходимые условия). Таким образом, уравнение связи для оценки уровня платежеспособности при диагностике финансовой несостоятельности имеет вид:
5 = 1,898 +1,608 • К1 + 0,249• К2 --3,446 • К3 - 0,304 • К4 -1,275 • К5,
(2)2
где S — результативный показатель (расчетное значение коэффициента платежеспособности);
2 В уравнении регрессии (формула 2) коэффициентам присвоены номера (индексы) по очередности их включения в формулу.
К1 - коэффициент покрытия заемного капитала;
К2 - коэффициент соотношения собственного и заемного капитала;
К3 - доля краткосрочных обязательств в структуре капитала;
К4 - коэффициент быстрой ликвидности; К5 - доля собственных оборотных средств в активах.
3-й этап. Для того чтобы убедиться в надежности уравнения связи и правомерности его использования в практических целях, необходимо дать статистическую оценку надежности показателей связи. Для этого используются критерий Фишера (^-отношение), коэффициенты множественной корреляции R и детерминации D.
Фактическая величина ^-отношения сопоставляется с табличной, и делается заключение о надежности связи. В предложенной модели величина ^-отношения на последнем шаге равна 152,07. ^-табличное рассчитывается по таблице значений F [1]. При уровне вероятности а = 0,05 и количестве степеней свободы (т - 1) = (7 - 1) = 6, (п - т) = 130 - 7 = 123 значение будет составлять 2,19. Поскольку F. > F , , то гипотеза об отсутствии связи между
факт табл' ^ ^^
уровнем платежеспособности и исследуемыми факторами отклоняется.
Значение коэффициента множественной корреляции ^ = 0,927) для данной модели свидетельствует о том, что полученное уравнение хорошо описывает изучаемую взаимосвязь между факторами. Коэффициент детерминации ^ = 0,86) означает, что 86 % вариации результативного признака объясняется вариацией факторных переменных. Следовательно, в регрессионную модель платежеспособности удалось включить наиболее существенные факторы, что позволяет ее использовать в практических целях.
Немаловажным является и процесс отнесения диагностируемого предприятия к группе финансово состоятельных или несостоятельных компаний. В большинстве случаев в качестве оценочного критерия выступает некоторое «критическое значение» итогового показателя, в качестве которого обычно предлагается значение свободного члена в уравнении регрессии, либо определяется ноль. Авторы считают, что для характеристики предприятий и в целях причисления их к группе финансово состоятельных или несостоятельных в качестве критерия целесообразно использовать значение 5, равное нулю. В этом случае изменение значения от нулевого до отрицательного (положительного)
легко определить, а значит, и предположить, что полученное отрицательное значение S отражает критический уровень платежеспособности (постольку в данном случае предприятие просто не имеет чистых активов), а положительное значение S свидетельствует об обратном.
При этом следует отметить, что чем выше полученное значение S, тем выше уровень платежеспособности. Так, значение S-счета от нуля до единицы говорит о том, что предприятие имеет некоторую сумму чистых активов, но явно недостаточную для покрытия «срочного» заемного капитала. Значение S больше единицы свидетельствует об обратном: показывает, во сколько раз сумма чистых активов превышает стоимость обязательств, требующих погашения в течение ближайших трех месяцев.
Таким образом, предлагается следующая шкала оценок:
1) S < 0 — критическое финансовое состояние (платежеспособность не определяется);
2) 0 < S < 1 — неустойчивое финансовое положение (низкий уровень платежеспособности);
3) S >1 — устойчивое финансовое положение (достаточный уровень платежеспособности). Одним из основных критериев надежности
уравнения связи и правомерности его использования является его практическое применение. С этой целью авторы применили разработанную методику диагностики финансовой несостоятельности для оценки предприятий пищевой промышленности на основе статистических данных и на примере реального предприятия. Характер полученных практических результатов апробации позволяет утверждать, что предложенная авторами многофакторная модель может быть использована для диагностики финансовой несостоятельности предприятий пищевой промышленности.
Список литературы
1. Горелова Г. В., Цапко И. А Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах с применением EXCEL. 4-е изд. Ростов н /Д: Феникс. 2006. 475 с.
2. Сабельфельд Т. В., Шавандина О. А. Анализ подходов и методов диагностики кризисного состояния предприятий // Ползуновский вестник. 2006. № 3. С. 185-189.
3. Швецов Ю. Г., Сабельфельд Т. В. К вопросу о соотношении понятий «ликвидность» и «платежеспособность» предприятия // Финансы. 2009. № 7. С. 59-61.
