CC BY
17DOI 10.24412/2308-6920-2021-6-199-200
ПРИМЕНЕНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ ДЛЯ КОМПЕНСАЦИИ НЕЛИНЕЙНОСТИ В ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКИХ ЛИНИЯХ СВЯЗИ
С ПОЛЯРИЗАЦИОННЫМ МУЛЬТИПЛЕКСИРОВАНИЕМ
*
Богданов С.А. , Сидельников О.С.
Новосибирский Государственный университет, г. Новосибирск E-mail: s.bogdanov@g.nsu.ru
Нелинейность оптического волокна являются одним из ключевых факторов, ограничивающих дальнейшее увеличение пропускной способности современных систем передачи информации. Эксплуатация линий связи с поляризационным уплотнением каналов (polarization-division multiplexing — PDM) предполагает увеличение общей мощности сигнала в волокне, что приводит к растущему воздействию нелинейных эффектов распространения. Для преодоления данного ограничения в последнее время были предложены различные технологии генерации и обработки оптического сигнала [1, 2]. Среди них можно выделить подход, основанный на применении методов машинного обучения и нейронных сетей (НС), в частности, при обработке принятых сигналов. НС позволяют выполнять классификацию символов на приемнике с высокой точностью, обладая при этом малой вычислительной сложностью [3]. В данной работе мы предлагаем использовать полносвязные нейронные сети прямого распространения c комплекснозначной арифметикой для компенсации нелинейных искажений в приемнике систем передачи данных с поляризационным мультиплексированием.
В работе исследуется линия связи, состоящая из передатчика, 20 пролетов стандартного одномодового волокна по 100 км каждый, эрбиевых оптических усилителей после каждого пролета и приемника. На передатчике формируются 16 - QAM - PDM сигналы с символьной скоростью Rs = 32 Гбод. Для придания формы импульсам используется фильтр с характеристикой типа корень из приподнятого косинуса с коэффициентом сглаживания 0.1. В приемнике после разделения поляризационных компонент сигнал проходит через согласованный фильтр, а затем выполняется идеальная компенсация хроматической дисперсии. Далее после понижения частоты дискретизации до
1 отсчета на символ происходит компенсации нелинейных эффектов с помощью предложенной схемы, на основе комплексных полносвязных нейронных сетей. Затем выполняется демодуляция сигнала и вычисление коэффициента битовых ошибок (bit error rate - BER).
Архитектура предложенной в работе комплексной полносвязной нейронной сети изображена на рис. 1. При обработке каждого принятого символа на вход нейронной сети последовательно подаются предыдущие и последующие символы с обеих поляризаций, что позволяет учесть эффект памяти канала. Предложенная НС состоит из входного слоя, размер которого определялся числом одновременно обрабатываемых символов, двух скрытых слоев с оптимизируемым числом нейронов и выходного слоя, соответствующего предсказываемым переданным символам с обеих поляризаций. В основе комплексных нейронных сетей лежит описание с помощью комплексных чисел как состояния самих нейронов, так и весовых коэффициентов. Таким образом, каждый нейрон предложенной НС представляется в виде четверки чисел, соответствующих действительной и мнимой частям символов с двух поляризаций, для которых была реализована комплекснозначная арифметика. Такой подход представляется более естественным при обработке принятых символов в волоконно-оптических линиях связи, которые по своей природе являются комплексными. Кроме того, НС с комплекснозначной арифметикой позволяют использовать комплексные функции активации, соответствующие нелинейным эффектам, воздействующим на сигналы при распространении по оптическому волокну. В работе используется нелинейная функция активации, определяющая нелинейную динамику сигнала с двумя поляризациями:
№6 2021 СПЕЦВЫПУСК «ФОТОН-ЭКСПРЕСС-НАУКА 2021» www.fotonexpres.rufotonexpress@mail.ru
199
f(zj -) = a*rtd®il +l»il >Я| г Где zvz2 - сигналы с первой и второй поляризации, a yt - обучаемый параметр. Следует отметить, что в архитектуре нейронной сети данные с двух поляризаций связаны только через нелинейную функцию активации, а на линейных слоях они распространяются независимо.
Архитектура комплексной НС была реализована с использованием библиотеки TensorFlow 2.0. Для нахождения весов сети использовался алгоритм оптимизации Adam (adaptive moment estimation). В качестве функции ошибок использовалась среднеквадратичная ошибка между переданными 16-QAM символами, и символами, полученными на выходе из нейронной сети.
Для оценки эффективности предложенной НС она сравнивалась с результатом применения линейной схемы на основе LMS-алгоритма (least mean square), которая только восстанавливает фазу принятого сигнала, и с комплексной полносвязной нейронной сетью, в которой данные с обеих поляризаций обрабатываются независимо [4].
Число символов на входе Число нейронов на скрытом слое
Рис. 2. Зависимость BER принятого сигнала после обработки нейронными сетями в зависимости от числа
символов на входе (а) и числа нейронов на скрытом слое (б)
На Рис. 2(а) представлена зависимость коэффициента битовых ошибок от числа символов на входе после применения НС, в которой данные с обеих поляризаций обрабатываются независимо, и сети, в которой поляризации связаны через нелинейную функцию активации. В обоих случаях на каждом из скрытых слоев было по 32 нейрона. Видно, что за исключением случая, когда на входе используется только один символ, комплексные НС обеспечивают значительно меньший BER по сравнению с линейной схемой компенсации. Кроме того, применение комплексной функции активации, учитывающей данные с обеих поляризаций, позволяет эффективно компенсировать нелинейное взаимодействие между ними, что приводит к снижению коэффициента битовых ошибок на 41% по сравнению с НС, в которой сигналы на двух поляризациях обрабатываются независимо, и на 65% в сравнении с линейной схемой.
Зависимость BER от числа нейронов на каждом из скрытых слоев для нейронных сетей, в которых на вход подается по 21 символу с каждой поляризации, представлена на Рис. 2(б). Здесь также сравниваются НС, в которых сигналы с обоих поляризаций обрабатываются независимо или связаны через нелинейную функцию активации. В данном случае, нейронная сеть с комплексной функцией активации, учитывающей сигналы с обеих поляризаций, также демонстрирует снижение коэффициента битовых ошибок по сравнению с НС, в которой данные с обеих поляризаций обрабатываются независимо. Следует отметить, что в обоих случаях существенное улучшение BER наблюдается уже при 24 нейронах на каждом скрытом слое, и дальнейшее увеличение числа скрытых нейронов не увеличивает разрыва в BER между рассматриваемыми случаями.
Исследование выполнено при поддержке гранта Президента Российской Федерации (МК-915.2020.9).
Литература
1. Редюк А.А. и др. Прикладная фотоника, 5, 265-276 (2018)
2. Бурдин В.А. и др. Квантовая электроника, 47, 1144-1146 (2017)
3. Sidelnikov O. et al, J. Lightwave Technology 39, 2397-2406 (2021)
4. Богданов С.А. и др., Квантовая электроника 51, 459-462 (2021)
200 №6 2019 СПЕЦВЫПУСК «ФОТОН-ЭКСПРЕСС-НАУКА 2019» www.fotonexpres.rufotonexpress@mail.ru
