CC BY
13DOI 10.24412/2308-6920-2021-6-201 -202
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОМОДОВЫХ ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКИХ ЛИНИЙ СВЯЗИ СО СЛУЧАЙНОЙ ЛИНЕЙНОЙ СВЯЗЬЮ МЕЖДУ МОДАМИ
Сидельников О.С.1*, Редюк А.А.1'2, Вабниц С.1'3, Федорук М.П.1'2
'Новосибирский государственный университет, г. Новосибирск 2Федеральный исследовательский центр информационных и вычислительных технологий, г. Новосибирск
3Римский университет Ла Сапиенца, г. Рим, Италия E-mail: o.sidelnikov@g.nsu.ru
В настоящее время в связи с постоянным появлением новых мультимедийных приложений и сервисов растет спрос на повышение пропускной способности современных систем передачи информации. Стандартное одномодовое волокно, лежащее в основе большинства существующих волоконно-оптических линий связи, уже приближаются к своему пределу пропускной способности ввиду различных ограничений [1]. Разработка систем связи, основанных на многомодовых волокнах, в настоящее время рассматривается в качестве перспективного пути для дальнейшего повышения пропускной способности за счет одновременной передачи сигналов по разным модам волокна [2]. Однако при одновременном использовании нескольких мод возникают новые эффекты, влияющие на передаваемые сигналы, такие как линейная связь мод, вызванная несовершенством оптического волокна, дифференциальная групповая задержка и нелинейные межмодовые эффекты. Для успешного использования многомодовых волокон в качестве способа увеличения скорости передачи данных необходимо исследовать и понимать каждый из этих эффектов. В данной работе с помощью численного моделирования исследуется нелинейное распространение оптических сигналов в многомодовых линиях связи в различных режимах случайной линейной связи между пространственными модами.
В работе исследуется линия связи, состоящая из передатчика, 10 пролетов многомодового волокна по 100 км каждый, эрбиевых оптических усилителей после каждого пролета и приемника. На передатчике для каждой моды формируются 16-QAM сигналы с символьной скоростью Rs = 32 Гбод. Для придания формы импульсам используется фильтр с характеристикой типа «корень из приподнятого косинуса» с коэффициентом сглаживания 0.1. Канал представляет собой многомодовое волокно со ступенчатым профилем показателя преломления со следующими параметрами: показатель преломления сердцевины псо = 1.454, показатель преломления оболочки nci = 1.444, радиус сердцевины а = 7 мк. Такое волокно поддерживает распространение М = 6 мод (12 с учетом поляризационных компонент каждой моды). Нелинейное распространение оптических сигналов в многомодовых волокнах с учетом линейной связи мод, вызванной случайными возмущениями показателя преломления, может быть описано с помощью связанных нейлинейных уравнений Шредингера [3]:
М а / 1 \ ,М i д1 А
- + -A+{T*BJ--j- + 1T*BlTw =
= jjl ШшТяС1ТА)Тяе1ТА + (AtTt СгТА)ТнСг*ГА" ]dxdy, (1)
где A (z, t) - вектор, состоящий из огибающих поля обеих поляризационных компонент каждой пространственной моды, диагональные матрицы BL и 3: содержат обратную групповую скорость и дисперсионный параметр всех мод, vg - групповая скорость фундаментальной моды, н - коэффициент потерь, у - нелинейный параметр волокна, матрицы С1 и С* соответствуют интегралам перекрытия пространственных распределений мод, а случайная матрица T(z) отвечает за линейную связь мод. Следует отметить, что режим связи мод в этом случае определяется величиной стандартного отклонения случайных возмущений показателя преломления. После распространенния по каналу сигнал попадает в приемник, где после разделения по модам проходит через согласованный фильтр, а затем выполняются идеальная компенсация дисперсионных эффектов и востановление фазы. Затем происходит демодуляция сигнала и вычисление коэффициента битовых ошибок (bit error rate - BER).
№6 2021 СПЕЦВЫПУСК «ФОТОН-ЭКСПРЕСС-НАУКА 2021» www.fotonexpres.rufotonexpress@mail.ru 201
В данной работе мы исследуем нелинейную динамику оптических сигналов в многомодовых волокнах в различных режимах связи мод с помощью численного моделирования. Наиболее распространенным методом численного решения уравнений распространения в волоконной оптике является метод расщепления по физическим процессам с использованием преобразования Фурье на линейном шаге (split-step Fourrier method - SSFM). При решении системы уравнений распространения (1) нелинейный оператор метода расщепления не будет диагональным, что приводит к необходимости на каждом шаге вычислять экспоненту матрицы с размерностью равной удвоенному числу мод. Такая операция является весьма ресурсоемкой, и при увеличении числа используемых мод сложность метода расщепления в данном случае будет расти как 0(М3). Для преодоления данной трудности в работе для численного решения уравнений распространения предлагается использовать компактную схему повышенного порядка точности для уравнения Манакова с первой производной по времени, предложенную в [4]. Данная схема обладает высокой эффективностью распараллеливания и не требует вычисления матричной экспоненты. Сложность компактной схемы при увеличении числа используемых мод растет как 0(М).
110г
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Число используемых мод
Рис. 1. Зависимость времени вычисления от числа используемых мод (а) и зависимость BER от начальной мощности сигнала в режимах сильной и слабой связи мод (б)
Для метода расщепления и компактной конечно-разностной схемы было проведено сравнение времени расчетов при численном решении системы уравнений распространения (1). На Рис. 1(а) представлена зависимость времени вычислений каждой из рассматриваемых схем от числа используемых мод (с учетом поляризационных компонент каждой моды) при передаче данных по многомодовой линии связи. Можно заметить, что уже при 8 модах компактная схема опережает метод расщепления по времени вычисления, и с ростом числа мод это превосходство растет.
В данной работе было также выполнено исследование влияния нелинейных эффектов на распространение оптических сигналов в двух граничных случаях линейной связи мод — режимах слабой и сильной связи. В первом случае связь между различными пространственными модами слаба по сравнению со связью между двумя поляризационными компонентами одной пространственной моды. В режиме сильной связи мод оба типа связи являются величинами одного порядка. Следует отметить, что в данных режимах нелинейный оператор для метода расщепления будет диагональным, поэтому вычисление матричной экспоненты на каждом шаге не требуется. На Рис. 1(б) представлена зависимость коэффициента битовых ошибок от начальной мощности оптического сигнала при передаче данных по 12 модам волокна в режимах сильной и слабой связи мод. Можно заметить, что в области, где нелинейность начинает оказывать влияние (при мощности больше -2 дБм) режим слабой связи демонстрирует меньший BER. Это связано с тем, что в случае слабой связи оптические сигналы в разных пространственных модах движутся с различными групповыми скоростями, что снижает нелинейное взаимодействие между ними. В режиме же сильной связи мод сигналы движутся с одинаковыми скоростями и по ходу распространения нелинейное взаимодействие между ними остаётся высоким [5].
Работа Федорука М.П. (теоретический анализ) была выполнена при поддержке проекта РНФ № 20-11-20040. Работа Сидельникова О.С. (математическое моделирование) была поддержана государственным заданием на проведение фундаментальных исследований № FSUS-2020-0034.
Литература
1. Tkach R. Bell Labs Tech. J., 14, 3-9 (2010)
2. RyfR. et al. in OFC/NFOEC, PDPB10 (2011)
3. Buch S. et al, Opt. Fiber Technol. 48, 123-127 (2019)
4. Сидельников О.С., Редюк А.А., Вычислительные технологии, 22, 80-88 (2017)
5. Сидельников О.С., Редюк А.А., Квантовая электроника, 47, 330-334 (2017)
202 №6 2019 СПЕЦВЫПУСК «ФОТОН-ЭКСПРЕСС-НАУКА 2019» www.fotonexpres.rufotonexpress@mail.ru
