CC BY
32
Список использованной литературы
1. Задорожная Т.Н., Акимов Л.М. Исследование прогностических возможностей циркуляции атмосферы для прогноза температуры над Европейской территорией. Матер. конф. (26-27 окт. 2005 г.). Ч. 1. Воронеж. ВВАИУ. 2005 г. - С. 3-6.
2. Акимов Л.М., Задорожная Т.Н. Использование структурных особенностей циркумполярного вихря для прогноза температуры воздуха в отдельных регионах северного полушария. Вестник ВГУ. Серия: География. Геоэкология. - Воронеж. 2013. - № 1. - С. 87-73.
3. Педь, Д.А. Особенности средних месячных многолетних полей 500 на северном полушарии. // Тр. Гидрометцентра СССР, 1972. Вып. 93. - С. 59-77.
ПРИМЕНЕНИЕ ИТЕРИРОВАННЫХ СИСТЕМ РАНДОМИЗИРОВАННЫХ ФУНКЦИЙ В ЗАДАЧАХ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ
Т.Н. Задорожная, старший научный сотрудник, к.г.н., доцент А.Г. Буховец, научный сотрудник, д.т.н., доцент ВУНЦ ВВС Военно-воздушная академия Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина, г. Воронеж
Для обеспечения безопасности при чрезвычайных ситуациях социального, природного или техногенного характера необходимы прогнозные расчеты, которые могут являться основой для принятия оперативных решений. В связи с этим роль прогноза в решении управленческих задач значительно повышается. Современные математические подходы к прогнозированию включают в себя новые разделы прикладной математики. Появившаяся в конце прошлого века фрактальная теория позволила с новых позиций взглянуть на временные ряды и дать объяснения некоторым фактам, в частности таким, как чрезмерно большие отклонения от средних значений.
Обычно временные ряды представляются в виде совокупности детерминированной составляющей, циклической компоненты и случайной составляющей [1, 2]. В последнее время получает распространение подход, при котором временной ряд рассматривается как некоторая компонента (координата в фазовом пространстве) случайной динамической системы [3]. Появление моделей временных рядов, в основе которых лежат динамические процессы, связано с перенесением исследований устойчивости временного ряда как такового на анализ устойчивости некоторой динамической системы. Особенно актуальным стала такая постановка задачи после того как было обнаружено, что даже в детерминированных динамических системах может возникать режим хаотического поведения. Исследование таких режимов в
346
системах Лоренца, Хенона обнаружило наличие странных аттракторов -режимов, которые характеризуются хаотическим поведением [4]. Рассмотрение временного ряда как проекции динамической системы, позволило, с одной стороны, перейти к модельным представлениям динамики ряда, а с другой -поставить вопрос об устойчивости этих моделей [5].
В качестве исходной модели рассматривается поведение некоторой числовой величины X = X($, t 2,), определенной на множестве Б, которая
меняется во времени 1 Она зависит от некоторого параметра характеризующего, неучтенные в явной форме, прочие условия функционирования величины X. При этом принимается, что множество Б
разделено на некоторые однородные классы, т.е. П»^ =0, если и в
]
каждом классе реализуется одна и та же динамическая система Xf+1 = /(xt, 2,). Однако, в разных классах значения параметра Е могут быть, различными.
При этом параметр времени I, с учетом специфики данных задачи, является дискретным.
Важнейшим требованием, которому должен удовлетворять любой моделируемый эксперимент, является воспроизводимость, т.е. возможность неограниченного повторения данного измерения Х. Это требование обеспечивается, в принципе, использованием динамических моделей.
Рассмотрение исследуемой величины как некоторой распределенной характеристики динамической системы, значения которой фиксируются в виде усредненных величин в нескольких точках конфигурационного пространства, требует, во-первых, выделения таких однородных областей, а во-вторых, позволяет рассматривать эти значения как реализации одного и того же динамического процесса с достаточно близкими значениями параметров.
В данной работе, в качестве динамической системы рассматриваемой величины предлагается итеративная схема, реализованная в виде рандомизированных систем итеративных функций (РСИФ) [6]. В рамках этой модели предполагается, что значение для каждого района области является функцией времени I, некоторого параметра Е и базового значения характерных для данного района. В наиболее простом варианте зависимость исследуемой величины X будет определяться формулой:
X=ЕХМ +(1-Е)4-1), (!)
где - значение параметра (иногда удобнее рассматривать величину ц = (1-№1).
Уравнение (1) можно переписать в виде, который позволяет рассматривать его как разностное уравнение, представляющее числовую схему
приближенного решения дифференциального уравнения ^Х=(1-Е)(^-X),
являющегося одной из форм уравнения Ланжевена для случайного блуждания (винеровского процесса).
В рамках конкретной задачи прогнозирования, согласно формуле (1) величина Хг за период времени ? представляет собой выпуклую комбинацию двух величин: за предыдущий период X : и некоторой базовой для данного
района 1. Величина Е в этом случае характеризует вклад каждой из
составляющих. Значение величины 1 в каждом конкретном случае следует
определять по статистическим данным.
Функционирование рандомизированной системы итерированных функций (РСИФ), в общем случае, описано в работах [6]. В ней принимается, что в метрическом пространстве задано некоторое множество точек
2 =]2] ^ указано распределение вероятностной меры на этом множестве и
определено значение параметра Е. Выполнение процедуры РСИФ начинается с определения произвольной точки Х0 е Яр и сводится к следующим
преобразованиям (Г 1):
- вычисляются координаты точки Х1 по формуле (1), где в соответствии
с распределением вероятностной меры, точка 2 выбирается случайным образом;
- точка Х1 принимается за исходную, и процесс итеративно повторяется в соответствии с формулой (1) столько раз, сколько точек множества Х требуется получить.
Построенные множества являются самоподобными, т.е. существуют части множества (реплики, связанные с 2.), каждая из которых получается из
целой части посредством преобразования подобия. Практически это означает, что полученное посредством выполнения РСИФ процедуры, множество Х, является фракталом, а точнее, с учетом конечного числа шагов, выполненных при его генерации, предфракталом [7].
Прогноз будет представлен в виде рассчитанных Ь значений X/, которые могут появиться с вероятностями р1 (1=1,2,...,Ь). Среднее прогнозное значение вычислялось как среднее взвешенное:
X * = ! [= 1 $1*1 . (2)
Совокупность расчетных прогнозных значений рассматривается как многовариантное представление о перспективах появления чрезвычайных ситуаций определенного уровня. Эти результаты могут быть использованы в качестве информационной поддержки принятия управленческих решений.
Список использованной литературы
1 Афанасьев В.Н. Анализ временных рядов и прогнозирование. М.: ФиС, 2001. - 228 с.
2 Юзбашев М.М. Статистический анализ тенденций и колеблемости. М.: ФиС, 1983. - 207 с.
3 Кроновер Р.М. Фракталы и хаос в динамических системах. М.: ТЕХНОСФЕРА, 2006. - 488 с.
4 Кузнецов С.П. Динамический хаос. М.: Физматлит, 2006. - 356 с.
5 Романовсий М.Ю. Введение в эконофизику. Статистические и динамические модели. М. Ижевск, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2007. - 280 с.
6 Буховец А.Г. Использование фрактальных моделей в задачах классификации. //Системы управления и информационные технологии. 2009. -3.1(37). - С. 117-121.
7 Буховец А.Г. О разрешимости множеств, генерируемых рандомизированной системой итеративных функций // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики. Сборник трудов международной конференции. Воронеж, 26-28 сентября 2011 г., ВГУ. - С. 9093.
МЕТОДИКА СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ПРОГНОЗА ОПАСНОГО
ПРИРОДНОГО ЯВЛЕНИЯ
В.П. Закусилов, доцент, к.г.н., доцент Т.Н. Задорожная, старший научный сотрудник, к.г.н., доцент
А.В. Есенеев, курсант ВУНЦ ВВС Военно-воздушная академия Н.Е. Жуковскогои Ю.А. Гагарина, г. Воронеж
Сильный туман (видимость не более 50 м и продолжительностью более 12 часов), согласно перечня и критериев опасных гидрометеорологических явлений (РД 52.04.563 - 2002) является опасным атмосферным явлением. В этом случае создаются неблагоприятные условия для работы авиационного, автомобильного и железнодорожного транспорта, а также высоковольтных линий электропередач. При таких условиях число дорожных аварий значительно возрастает, что создает угрозу для жизни людей и ведет к увеличению материального ущерба. Капли тумана, оседая на различных материалах, находящихся на открытом воздухе, влияют на их состояние и способствуют коррозии металлов. Также туманы способствуют увеличению загрязнения воздуха в больших городах, аккумулируя загрязняющие вещества, выбрасываемые промышленными предприятиями, тем самым влияют на
