CC BY
32
Davis's 100 nodes graph benchmark [5]. The approach yielded 5.3"» the best solution fitness improvement under the rest conditions Remained unchanged. In both cases greedy (local improvement) crossovers were used.
REFERENCES
1 Grefensiette J et al, 1985, 'Genetic algorithms for the traveling salesman problem', Proc. Intern. Conf. of Genetic Algorithms and their applications. Pp: 160-165.
2 Oliver I et al, 1987, 'A study of permutation crossover operators on the traveling salesman problem', Proc. of the Second Int. Conf.'on Genetic Algorithms, Pp: 224-230.
3 Whitley et al, 1989, ’Scheduling Problems and Traveling Salesman: The Genetic Edge Recombination Operator', Proc. of the Third Int. Conf. on Genetic Algorithms. Pp: 133-140.
4 Goodman E et al, 1994, 'A Genetic Algorithm Approach to Compaction, Bin Packing, and Nesting Problems', Tech. report #940702. Case center for computer-aided engineering and manufacturing. Michigan State University.
5 Davis L, 1991, 'Handbook of genetic algorithms', Van Nostrand Reinhold. New York.
УДК 658.512
С.Н. Щеглов
Применение генетических алгоритмов для решения задачи назначения слоев в базовых матричных кристаллах
Введение
В последнее время возникает все больше новых высокоэффективных методов, позволяющих разрабатывать СБИС большой степени интеграции, требующих высококачественного топологического решения. В связи с этим происходит объединение задач новых концепций с казалось бы глубоко исследованными и изученными подходами автоматизации проектирования ИС. К такому типу можно отнести задачу распределения соединений по слоям.
Данная задача возникает при разработке топологии многослойных схем для распределения "конфликтующих" соединений по отдельным слоям схемы. Самой общей целью при ее решении является наиболее эффективное использование площади КП при одновременной оптимизации таких конструктивных параметров схемы, как число слоев, количество межслойных переходов, процент реализованных соединений.
I. Постановка задачи
Известно, что базовый матричный кристалл (БМК) - это компактный модуль с высокой степенью интеграции, служащий для расположения нескольких сотен кристаллов и их соединения несколькими тысячами цепей. Верхний слой, содержащий кристаллы, называется слоем кристаллов. Под слоем кристаллов находится группа слоев, на которых распределены контакты. Ниже слоя распределения контактов находятся слои расположения цепей. Обычно это парные слои, и каждая пара называется Х-У пара-плоскость. Х-плоскость имеет проводящие каналы только в Х-направлении, а У-плоскость имеет проводящие каналы только в У-направлении. Проводники используются для межсоединения распределенных контактов кристаллов и размещаются соответственно на паре Х-У
плоскостей. Вторичные контактные переходы служат для связи между X- и У-плоскостями, для связи меж^у самими пара-плоскостями существуют основные переходы.
Таким образом, данную задачу можно сформулировать в следующем виде: назначить данный набор цепей в минимальное число слоев сигнального распределения при условии, что цепи некоторого слоя не пересекаются друг с другом.
Проблема назначения слоев имеет сложный комбинаторный характер ^Р-сотр1е1е), поэтому для ее решения требуютсяТюрошие эвристики [1].
2. Генетическая модель для задачи назначения слоев
Генетические алгоритмы являются адаптивными поисковыми алгоритмами, которые осуществляют процесс накопления и использования информации в проектируемой области, направленной на достижение оптимального решения при первоначальной неопределенности и изменяющихся внешних условиях. В отличие от стандартных поисковых алгоритмов ГА базируются на улучшении некоторой популяции, состоящей из ограниченного множества решений. Данная методика мотивируется тем, что поиск в области многих решений уменьшает риск попадания в локальные оптимумы, что дает лучшие результаты, чем при использовании одного решения [2].
В терминологии ГА некоторое представление решения называется особью, состоящей из определенного набора хромосом. В созданной по вероятностному закону начальной популяции необходимо следить, чтобы все хромосЬмы были легальными, т.е. не было цепи, занимающей соседние секции. Для оценки качества каждого решения необходима целевая функция. В данном случае критерием оценки является минимум числа пар-плоскостей. Таким образом, целевая функция является зависимой от числа пары-плоскостей в некотором решении. Чем меньше пар-плоскостей, тем лучше кандидат решения. Целевая функция для данного алгоритма представляется в виде
Жи)=1,0/1Ч,
где N - число пар-плоскостей полученного решения;
Г(М) - значение оценки ¡-го решения для 1-й генерации.
Генетический алгоритм для задачи назначения слоев состоит из следующих операторов: селекции, кроссинговера, мутации. Оператор селекции эквивалентен природной концепции - естественному отбору. Селекция проста: если решение не Удовлетворяет критерию качества, то оно исключается, иначе оно выбирается для выживания в следующую генерацию; при этом возможно одинаковое многократное кодирование ее в последующих генерациях.
Кроссинговер формирует случайные изменения между особями для исследования новых областей решений. В кроссинговере две особи (называются Родительскими) выбираются для скрещивания. Родители вероятностно отбираются на основе относительных значений их целевой функции.
Обозначим двух родителей, выбранных для кроссинговера, как Родитель_1 и Родитель_2. В Родителе_1 выбирается хромосома, которая содержит максимальное число генов, аналогично выбирается хромосома в Родителе_2. Выбранные гены копируются из Родителя_ I в Родитель_2 и наоборот. Гены, перенесенные при переписывании хромосом, исключаются из остальных хромосом данной особи.
Далее рассмотрим операцию мутации, которая используется в качестве предохранителя, позволяющего исключить попадание ГА в локальные оптймумы. В процессе мутации вероятностным способом выбирается решение в зависимости от значения его оценочной функции. Особь с высшим значением имеет больше шансов быть выбранной для мутации. В отобранной хромосоме случайным образом выбирается ген _ц переносится в другую хромосому, выбираемую также
случайным образом, при этом прослеживается, чтобы вновь полученная хромосома была легальной.
Примеры операций кроссинговера и мутации показаны на рис.1. Из примера видно, что потомки содержат меньшее число хромосом, чем их родители, Таким образом, потомки имеют более высокое значение оценочной функции, чем родители. Если продолжить этот процесс с большим количеством итераций, то можно прийти к решению, близкому‘к оптимальному.
3. Экспериментальные иследования
При тестировании данного алгоритма были сформированы контрольные примеры с известным решением и проведено сравнение результатов, полученных • при помощи разработанного алгоритма, с известным оптимальным решением. Результаты экспериментов приведены в таблице. В данной таблице используются следующие обозначения:
Nets - число цепей БМК, которые назначаются на минимальное количество слоев без нарушения конструктивных ограничений;
POP размер популяции, используемый в ГА (размер определяется числом возможных решений, от которых ведется поиск оптимального решенир);
Opt минимальное количество слоев, в которых возможно расположить данное число цепей без нарушения конструктивных ограничений;
Obt - лучшее решение, полученное с применением данного ГА;
Gens - число итераций, потребовавшихся для получения лучшего решения.
Результаты, приведенные .в таблице,показывают зависимость получения приемлемого решения для задач большой размерности от размера популяции: чем больше размер популяции, тем решение ближе к оптимальному. Однако с увеличением размера популяции возрастает время решения задачи.
4. Дальнейшее расширение работы
Одной из главных проблем при использовании генетических алгоритмов является поиск значений для множества параметров, от которых во многом зависит получение качественных результатов (размер популяции, процентный состав популяции, подвергающейся селекции, операции кроссинговера, мутации и др.). Для этого возможно использование экспертных систем, которые могут анализировать исходную информацию и текущие результаты, направляя поиск к получению возможно лучших комбинаций решений. Так как быстродействие является главным значимым фактором данной группы алгоритмов, возможно проведение исследований с другими формами представления популяции и структур данных, позволяющих увеличить скорость работы генетических алгоритмов.
а)
Слой 0 N1 N8 N11 | Слой 0 N1 N2 N7 N8
Слой 1 N12 N15 Слой 1 N0 N6 N9
Слой 2 N0 N3 N5 N6 N91 Слой 2 N4 N10
Слой 3 N2 N7 Слой 3 N12 N13 N14 N15 1
Слой 4 N4 N10 N13 N14 | Слой 4 N3 N5
Родитель_ 1 Родитель_2
б) *
Слой 0 N1 N8 N11 | СлойО N1 N2 N7 N8 | N11 |
Слой 1 N12 N15 Слой 1 N0 N6 N9
Слой 2 N0 N3 N5 N6 N9 | Слой 2 N4 N10
Слой 3 N2 N7 Слой 3 N12 N13 N14 NI5|
Слой 4 N4 N10 N13 N14 Слой 4 N3 N5
Слой20 N1 N2 N7 N8 N11 | Слой 12 N0 N3 N5 N6 | N9 |
в)
Слой 0 N12 NIS Слой 0 N1 N2 N7 N8 I N11 |
Слой 2 N0 N3 N5 N6 N9 | Слой 1 N4 N10,
Слой 4 N4 N10 N13 NJ4 /' Слой 2 N12 ni4 " N14- N15 I
Слой20 N1 N2 N7 N8' N1 Г | Слой 3 N0 N3 N5 N6' 1 N9 |
Потомок_1 ' Потомок_2
Рис. I. Иллюстрация операции кроссинговера
Таблица 1
Nets Pop Opt Obt Gens
10 5 2 2 10
10 10 2 2 7
20 5 2 2 15
20 10 2 2 12
20 20 2 2 12
30 10 4 4 26
30 15 4 4 24
30 20 4 4 20
50 5 6 6 46
50 20 6 6 42
50 20 6 6 38
80 5 8 9 79
80 10 8 9 73
80 20 8 8 70
100 10 10 10 128
100 5 10 11 115
100 20 10 10 112
ЛИТЕРАТУРА
1. Ho J., Layer assignment for multichip modules, IEEE Trans. CAD, Vol.9, no. •2, December,!990.
2. Holland J. Adaption in Natural and Artificial Systems. Ann Arbor: Universitty of Michigan Press, 1975.
si
