CC BY
329
УДК 624.074.4.042.8
ПРИМЕНЕНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫХ ПРОГРАММНЫХ КОМПЛЕКСОВ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ И РАСЧЕТА СЕТЧАТЫХ ОБОЛОЧЕК
А. С. КОВЕНЯ
Государственное научное учреждение «Объединенный институт машиностроения»
НАН Республики Беларусь, г. Минск
С. М. БОСЯКОВ
Учреждение образования «Белорусский государственный университет», г. Минск
Введение
Регулярные и нерегулярные пространственные стержневые конструкции, сетчатые оболочки и пластинки широко применяются в качестве машиностроительных элементов различного назначения, несущей базы технических систем и т. д. Их проектирование и расчет сопряжены со значительными вычислительными трудностями, обусловленными необходимостью использования заранее рассчитанных параметров сетчатой структуры поверхности и сложностью подготовки исходных данных [4]. В то же время именно геометрические параметры сетчатой конструкции в большинстве случаев определяют ее эффективность. Поэтому целесообразным оказывается применение функциональных средств современных конечно-элементных программных комплексов, в частности конечно-элементного мультидисциплинарного пакета ANSYS. В настоящей работе отражены результаты моделирования сетчатой сферической оболочки и расчета ее напряженно-деформированного состояния при различных нагрузках и краевых условиях.
Объект исследования и описание его геометрической модели
Объектом исследования является пространственная стержневая конструкция в форме сферического сетчатого купола. В качестве модуля для построения разбивочной сети выбран равносторонний сферический треугольник, представляющий собой одну из граней сферического икосаэдра [1]. Путем разбиения каждой из 20 граней сферического икосаэдра на 16 более мелких треугольников на срединной поверхности сферы построен 320-гранник. В такой схеме используется пять типовых размеров элементов, участвующих в формировании сети. Угловые размеры сторон разбивочных треугольников приведены в табл. 1.
Таблица 1
Размеры сторон треугольников, участвующих в построении сети
Длина дуги на поверхности сферы Длина прямого отрезка
0,283916 • R 0,282964 • R
0,269658 • R 0,268842 • R
0,330802 • R 0,329297 • R
0,314159 • R 0,312869 • R
0,326406 • R 0,324959 • R
Рис. 1. Схема сферического икосаэдра (1/2 часть). Показана разбивка одной из граней сферического икосаэдра на 16 треугольников
Далее путем стандартного преобразования получена таблица декартовых координат узлов сферического сетчатого купола с радиусом 18 м и стрелой подъема, равной радиусу (табл. 2). Геометрия купола, таким образом, основана на узловых точках и соединяющих их линиях, являющихся осевыми линиями для соответствующих стержневых элементов реальной конструкции. Общий вид полученной при этом сети показан на рис. 2.
Таблица 2
Координаты узлов при вершине сетчатого купола
Но мер узл а Сферические координаты Декартовы координаты, м
ф, рад 0, рад R, м x У z
1 0,000000 0,000000 18,0 0,000000 0,000000 18,000000
2 0,000000 0,283916 5,042106 0,000000 17,279386
3 1,256637 0,283916 1,558097 4,795328 17,279386
4 2,513274 0,283916 -4,079149 2,963676 17,279386
5 3,769911 0,283916 -4,079150 -2,963675 17,279386
6 5,026548 0,283916 1,558095 -4,795328 17,279386
В настоящее время авторами разрабатывается алгоритм автоматизированного формирования таблиц координат для различной степени дискретности сети. Это позволит исходя из задаваемой степени дискретности разбиения и радиуса сферы получать различные варианты таблиц координат узлов сетчатой конструкции в виде текстовых файлов, которые могут быть импортированы в среду Ansys Workbench для последующего создания конечно-элементных моделей [3], [6].
J.UUU
Рис. 2. Схема сферического сетчатого купола со стрелой подъема, равной радиусу (на поверхности полусферы построено 160 плоских треугольных граней)
Особенности формирования базовых геометрических объектов
для создания конечно-элементной модели
В терминологии комплекса ANSYS под формированием конечно-элементной модели в узком смысле слова понимается процесс определения геометрического местоположения узлов и конечных элементов. При этом узлы и элементы могут быть сформированы как на основе предварительно созданной геометрической модели, так и методом т. н. прямой генерации, когда расположение каждого узла, а также размеры, форма и связность конечных элементов определяются вручную. При помощи этих двух методов нами были созданы два варианта конечно-элементной модели сферической сетчатой оболочки.
В первом случае конечно-элементная модель формировалась при помощи собственных средств моделирования ANSYS на основе таблиц координат узлов. При этом для создания базовой геометрии (точек и линий) мы воспользовались геометрическим модулем Design Modeler, входящим в состав Ansys Workbench, который позволяет работать с таблицей координат в виде импортируемого текстового файла. После этого в целях наиболее полного использования возможностей как классического варианта ANSYS, так и нового интегрированного пакета Ansys Workbench процедура формирования конечно-элементной модели была распараллелена. Конечно-элементная модель в этом случае была создана на основе т. н. балочных конечных элементов.
Во втором случае в ANSYS была импортирована трехмерная CAD-модель сетчатого купола, созданная средствами пакета Unigraphics, которая содержала готовые построения линий, поверхностей и объемов. Эта CAD-модель была использована для создания конечно-элементной модели купола на основе оболочечных конечных элементов.
Создание конечно-элементной модели под управлением классического интерфейса ANSYS
Базовая геометрия в виде точек и линий была передана в классический вариант ANSYS, где на ее основе было продолжено создание конечно-элементной модели. Параллельно работа с базовой геометрией велась под управлением геометрического модуля Design Modeler, входящего в состав Ansys Workbench [5].
При подготовке модели с использованием препроцессора (РКЖР7) классического ANSYS на основе базовой геометрии в виде точек и линий были последовательно заданы: атрибуты элементов (тип элементов, геометрические характеристики, свойства применяемого материала, тип поперечного сечения), тип сетки, размер элементов (густота сетки) и другие параметры. Главным достоинством этого варианта является, на наш взгляд, возможность выбора типа конечных элементов, что позволяет проведение более разностороннего анализа. Библиотека ANSYS располагает к настоящему времени огромным количеством специализированных конечных элементов. В нашем случае, учитывая характер задачи, а также для сравнения различных вариантов мы выбрали два типа элементов - Р1РЕ20 (прямая пластическая труба) и ВЕАМ188 (трехмерный балочный элемент с конечными деформациями). Элемент Р1РЕ20 является элементом с одной осью, обладает шестью степенями свободы и поддерживает свойства растяжения-сжатия, кручения и изгиба. Среди его специальных возможностей следует отметить учет пластичности, ползучести, изменения жесткости при приложении нагрузок, а также вывод нелинейных результатов в восьми точках на периферии трубы [5]. Элемент ВЕАМ188 предназначен для решения как линейных, так и нелинейных задач. Этот элемент также имеет шесть степеней свободы, позволяет учитывать изменение жесткости при нагружении, явления пластичности и ползучести, а также позволяет выводить результаты в отдельных точках на внешних границах сечений. На рис. 3 показан фрагмент конечноэлементной модели, сформированной под управлением классического интерфейса ANSYS с использование конечных элементов типа Р1РЕ20.
Рис. 3. Фрагмент конечно-элементной модели сетчатого купола с балочными конечными элементами
Создание конечно-элементной модели в среде Ansys Workbench
Технология создания конечно-элементной модели в среде Ansys Workbench является более простой с точки зрения необходимой квалификации пользователя. В то же время платформа Ansys Workbench в последнее время активно развивается и впитывает в себя новые решения, имеет более простой интерфейс как для подготовки модели, так и для вывода результатов расчета, что облегчает процедуру предварительного анализа при планировании виртуального эксперимента. Для создания балочной модели в Ansys Workbench требуется вначале при помощи модуля Design Modeler сформировать группу (Part) так называемых линейных тел (Line Body), которые служат основой для дальнейшей генерации балочной конечно-элементной модели. Для этого из предварительно
подготовленного текстового файла импортируется таблица координат узлов сети, на основе которых генерируется набор точек
(Construction Point). Далее эти точки объединяются в необходимой последовательности линиями, при помощи которых создаются линейные тела. Существует возможность также генерировать готовые наборы линий путем импорта тестового файла специального формата.
Набор линейных тел с присвоенными им параметрами, включая характеристики поперечного сечения, передается для анализа в модуль Simulation, где собственно и происходит формирование конечно-элементной модели, выполняется ее расчет и анализ. В процессе генерации сетки тип конечных элементов устанавливается автоматически в зависимости от параметров задачи и вида анализа. В данном случае была сгенерирована конечно-элементная модель на основе конечных элементов типа BEAM188.
Создание конечно-элементной модели на основе CAD-модели купола,
импортированной из Unigraphics
Процедура создания конечно-элементной модели сетчатого купола на основе CAD-модели включает импорт файла, содержащего геометрию исследуемого объекта с базовыми геометрическими элементами всех уровней, начиная с точек и заканчивая объемами. Далее, используя специальные возможности модуля Design Modeler, были выделены и объединены друг с другом срединные поверхности стержней, составляющих купол. После этого полученный набор плоских тел (Surface bodies) был передан для обработки в модуль Simulation, при помощи которого был сформирована конечноэлементная модель купола с применением оболочечных конечных элементов. Фрагмент этого варианта модели показан на рис. 4.
Некоторые результаты моделирования
На основании полученных конечно-элементных моделей в целях проверки их работоспособности и для сравнения результатов были выполнены тестовые расчеты напряжено-деформированного состояния купола для случаев нагружения одного или группы узлов. Так, на рис. 5 показано распределение деформаций в жестко закрепленном куполе радиусом 18 м со стержнями из стальных труб с модулем упругости 2,1 • 1011 Па сечением 133/127/6 мм под действием сосредоточенной силы величиной 1 кН.
Рис. 4. Фрагмент конечно-элементной модели купола с оболочечными конечными элементами
1ч н1 ■ -d 11чч'IГ IL- ■ IГ
% .«•‘-г
Рис. 5. Деформированное состояние купола под действием точечной нагрузки, приложенной к верхнему узлу
Сравнение результатов расчетов показывает примерное совпадение базовых показателей напряженно-деформированного состояния (уровень максимальных напряжений, максимальные деформации) для моделей, использующих различные типы конечных элементов. Некоторые из этих показателей, характеризующие напряженно-деформированное состояние жестко защемленного купола при нагружении его верхнего узла тестовой нагрузкой в 1000 Н, полученные для моделей с разными типами конечных элементов и с участием различных модулей ANSYS (имеются в виду классический вариант ANSYS и модуль Simulation, входящий в состав Ansys Workbench), приведены в табл.3.
Таблица 3
Некоторые расчетные показатели НДС для моделей, содержащих различные типы конечных элементов
Наименование показателя НДС и единица измерения Величина показателя НДС в случае расчета балочной модели, выполненного:
с применением конечных элементов типа PIPE20 (ANSYS) с применением конечных элементов типа BEAM188 (Ansys Workbench, Simulation)
Maximum Bending Stress, Па 3,74 • 105 3,17 • 105
Directional Deformation (Z), м 1,9 • 10-5 1,5 • 10-5
Основные выводы
На основании сравнения приведенных выше алгоритмов формирования конечноэлементных моделей можно сделать вывод о том, что для сетчатой стержневой конструкции предпочтительным является способ генерации балочной модели на основе текстового файла, содержащего координаты узлов (точек пересечения стержней). Он позволяет не только автоматизировать формирование геометрической сети, но и облегчает построение конечно-элементной модели, а также несет в себе потенциальные возможности по оптимизации параметров такой сети.
Моделирование сетчатой конструкции оболочечными элементами на основе CAD-модели не представляется рациональным, когда необходимо быстро оценить напряженно-деформированное состояние стержневой системы. Однако такой вид модели позволяет более детально рассмотреть локальные явления, особенно в случаях, если имеют место локальные нагрузки или особенности конструкции узлов. Кроме этого, при необходимости оптимизировать сечения стержней оболочечные модели являются более удобными в связи с возможностью управлять толщиной этих элементов в качестве одного из варьируемых параметров.
Литература
1. Туполев, М. С. Геометрия сборных сферических куполов /М. С. Туполев // Архитектура СССР. - 1969. - № 1. - С. 35-42.
2. Павлов, Г. Н. Размерные характеристики и макетирование кристаллических куполов / Г. Н. Павлов // Изв. вузов. Стр-во и архитектура. - 1974. - № 1. - С. 59-63.
3. Павлов, Г. Н. Композиционное формообразование кристаллических куполов и оболочек/ Г. Н. Павлов // Архитектура СССР. - 1977. - № 2. - С. 30-41.
4. Применение электронных графопостроителей в архитектурном проектировании кристаллических куполов и оболочек /Ю. Н. Бубнов [и др.] // Изв. вузов. Стр-во и архитектура. - 1979. - № 11. - С. 57-62.
5. Басов, К. А. ANSYS: справочник пользователя / К. А. Басов. - Москва: ДМК Пресс, 2005. - 640 с. : ил.
Получено 19.10.2007 г.
