CC BY
38
Рис. 3. Деформации металлоконструкций крана: а) в 2007 году; б) в 2009 году
Заключение. За период с 2006 по 2010 год при помощи разработанного программного обеспечения был определен остаточный ресурс более чем у 50 мостовых кранов, работающих в различных цехах машиностроительного производства (литейных, кузнечных, механосборочных, термических и т.д.). Результаты расчетов были одобрены специалистами Ростехнадзора РФ. На основании результатов расчетов остаточного ресурса были выданы рекомендации, касающиеся вопросов дальнейшей эксплуатации данного грузоподъемного оборудования.
Список литературы
1. Концевой Е.М., Б.М. Розенштейн. Ремонт крановых металлоконструк-
ций. - М.: Машиностроение, 1979. - 687 с.
2. Прочность, устойчивость, колебания: Справочник: В 3 т./ Под. ред.
И.А. Биргера. - М.: Машиностроение, 1968.
3. РД 10-112-5-97. Методические указания по обследованию грузоподъ-
емных машин с истекшим сроком службы. - М.: Изд-во стандартов, 2000. - 5 с.
4. Соколов С. А. Металлические конструкции подъемно-транспортных
машин: Учебное пособие. - СПб.: Политехника, 2005. - 423 с.
5.СТО 24.09-5821-01-93. Краны грузоподъемные промышленного назначения. Нормы и методы расчета стальных конструкций. - М.: Изд-во стандартов, 2004. - 90 с.
УДК 621.19
А.К. Остапчук, В.Е. Овсянников, Е.Ю. Рогов Курганский государственный университет
ПРИМЕНЕНИЕ ФУНКЦИИ СПЕКТРА МОЩНОСТИ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФРАКТАЛЬНОЙ РАЗМЕРНОСТИ ВРЕМЕННОГО РЯДА
Аннотация
В данной работе вырабатываются подходы к определению фрактальной размерности посредством спектрального анализа, т.е. вычисления значений функции спектра мощности. Значения функции спектра мощности определяются при помощи метода Кули-Тьюки.
Ключевые слова: фракталы, размерность, спектр мощности.
A.K. Ostapchuk, V.E. Ovsyannikov, E.U. Rogov Kurgan State University
APPLICATION OF SPECTRUM OF CAPACITY FUNCTION FOR DEFINITION TIME SERIES FRACTAL DIMENSION
Annotation
In the given work approaches to definition fractal dimensions by means of the spectral analysis, i.e. calculation of values of function of a spectrum of capacity are developed. Values of function of a spectrum of capacity are defined by means of a method of Kuli-Tjuki.
Key words: fractals, dimension, a capacity spectrum.
Введение. Интерес к использованию методов фрактальной геометрии сегодня возрастает с каждым днем ввиду того, что они позволяют более эффективно решать задачи, которые вызывают значительные затруднения в рамках классических методологических концепций. Одним из центральных понятий фрактальной геометрии является фрактальная размерность, т.е. мера структурности объекта, его самоподобия. Во фрактальной геометрии четко определены значения размерности лишь для классических фракталов (ковер Серпинского, снежинка Коха и т.д.). Для вычисления фрактальной размерности других объектов в рамках данной науки предложен ряд методов, одним из которых является метод, основанный на использовании функции спектра мощности.
1. Разработка алгоритма вычисления фрактальной размерности при помощи функции спектра мощности.
Функция спектра мощности имеет обратную зависимость от частоты:
S(m) = CP х — ■
(1)
0
Если значения, полученные по формуле (1), прологарифмировать, то зависимость функции спектра мощности от частоты будет линейной. В работах [3,6,7] установлена зависимость между фрактальной размерностью и углом наклона аппроксимирующей линии спектра мощности, определенной по методу наименьших квадратов:
D =
3 + s
2 5 + s
2
при s > 0, при s < 0.
(2)
В работе функция спектра мощности вычислялась по методу Кули-Тьюки [1,2]. Вычисление искомой функции требует предварительной обработки данных: удаления тренда, центрирования и сглаживания посредством работы с окнами.
В качестве окна было использовано окно Хеннинга
[1,2]:
1 ( 2х^хt — х cos I-
2 l N .
0, в остальных случаях
где г = 0,1,...,N -1.
На основании метода Кули-Тьюки был разработан алгоритм определения фрактальной размерности, который представлен на рис. 1.
124
ВЕСТНИК КГУ, 2010. №1
Рис. 1. Алгоритм определения фрактальной размерности при помощи функции спектра мощности
Заключение. Сравнительно низкая точность вычислений объясняется тем, что метод определения фрактальной размерности при помощи функции спектра подвержен влиянию целого ряда факторов, которые снижают его точность. К таким факторам относятся, например, наличие тренда в исходных данных и эффект усечения сигнала, который нельзя полностью исключить не одним из весовых окон.
Список литературы
1. Брандт З. Анализ данных. Статистические и вычислительные
методы для научных работников и инженеров/ Пер. с англ. - М. : Мир, ООО «Издательство АСТ», 2003. - 686 с.
2. Гайдышев И. Анализ и обработка данных: Специальный справочник. -
СПб.: Питер, 2001. - 752 с.
3. Лоскутов А. Ю., Михайлов А. С. Динамический хаос. - М.: Наука,
2000.-294 с.
4. Остапчук А.К., Овсянников В.Е., Рогов ЕЮ. Моделирование
броуновского движения V 1.0. - М.: ВНТИЦ, 2008. - № 50200801851.
5. Остапчук А.К., Овсянников В.Е., Рогов ЕЮ. Определение фракталь-
ной размерности временного ряда при помощи функции спектра мощности V 1.0. - М.: ВНТИЦ, 2008. - № 50200801860.
6. Федер Е. Фракталы. - М.: Мир,1995. - 245 с.
7. Шустер Г. Детерминированный хаос: Введение в теорию и приложе-
ния. - М.: Наука, 1998.-253 с.
2. Реализация разработанного алгоритма и анализ полученных результатов.
Разработанный алгоритм был реализован в программной среде MathCAD 13 Single User Professor, была разработана компьютерная программа «Определение фрактальной размерности временного ряда при помощи функции спектра мощности v 1.0» [5].
Для проверки точности разработанных решений в программе «Определение фрактальной размерности временного ряда при помощи функции спектра мощности v 1.0» была определена фрактальная размерность броуновского движения, модель которого была получена при помощи программы [4]. Результат расчетов представлен на рис. 2.
Рис. 2. Фрактальная размерность броуновского движения, вычисленная при помощи функции спектра мощности
Наклон средней линии: з = -1,33 . Фрактальная размерность:
я=^== 1,8 2 2
Погрешность вычисления составляет:
g _ d.мощн dteop
~ dm
100% = 1,8 1,5 х 100% = 15% 1,8 '
^мощн
где ВМОЩН = 1,8 - фрактальная размерность, вычисленная при помощи функции спектра мощности;
ЯТЕОР = 1,5 - фрактальная размерность броуновского движения [6,7].
УДК 621.9
В.И. Курдюков, А.А. Андреев, Н.Л. Костырева Курганский государственный университет
ИНСТРУМЕНТАЛЬНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОФИЛЬНОГО ЗУБОШЛИФОВАНИЯ
Аннотация
В статье изложены особенности процесса профильного зубошлифования, описаны результаты исследования структурного строения абразивных кругов фирм Norton и Burka Коэтоэ, рекомендованных для оснащения операции зубошлифования на станке «Gleason» - P400-G. Предложен новый шлифовальный круг, изготовленный по разработанной авторами технологии. Приведены результаты сравнительных производственных испытаний отечественного и импортных кругов.
Ключевые слова: зубошлифование, шлифовальный
круг.
V.I. Kurdyukov, A.A. Andreev, N.L. Kostyreva Kurgan State University
INSTRUMENTAL SUPPORT OF PROFILE GEAR GRINDING
Annotation
The article describes the features of the process profile of gear grinding, describes a study of the structural construction of abrasive wheels firm Norton and Burka Kosmos recommended for equipment the gear grinding operation on the machine tool «Gleason» - P400-G. There is a new grinding wheel, made by technology,which is developed by the authors. There are the results of comparative tests of domestic production and import sector Key words: gear grinding, grinding wheel.
В настоящее время используют два основных мето-
СЕРИЯ «ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ», ВЫПУСК 5
125
