CC BY
21ВЕСТН. САМАР. ГОС. ТЕХН. УН-ТА. СЕР. ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. 2018. № 4 (60)
УДК 620.193
ПРИМЕНЕНИЕ ЕШ-АЛГОРИТМОВ СПЛАЙНОВОЙ ИНТЕРПОЛЯЦИИ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ФРАКЦИОННОГО СОСТАВА НЕФТЕЙ
С.Б. Коныгин, Д.А. Крючков
Самарский государственный технический университет Россия, 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244
Аннотация. Рассмотрены вопросы интерполяции фракционных составов нефтей и нефтепродуктов при моделировании технологических процессов в нефтегазовой отрасли. Для аппроксимации разгонок с небольшим количеством экспериментальных точек предложено использовать ЕЫО-сплайны. Их применение позволяет исключить возникновение осцилляций и появление псевдокомпонентов с отрицательным содержанием. Данный подход был реализован в программной платформе для моделирования и расчета процессов и аппаратов «МиР ПиА ». Продемонстрировано использование ЕЫО-сплайнов на конкретном примере разгонки нефти. Показано хорошее совпадение результатов интерполяции с имеющимися экспериментальными данными. Также продемонстрировано использование ЕЫО-сплайнов для решения обратной задачи - построения кривых кипения по компонентному составу потоков.
Ключевые слова: моделирование технологических процессов, фракционный состав нефтей, ЕЫО-сплайны.
В настоящее время расчет и проектирование технологических установок подготовки и переработки нефти тесно связаны с использованием различных программных продуктов, позволяющих моделировать технологические процессы [1-3]. Одной из существенных проблем при моделировании является формирование адекватных исходных данных. Применительно к процессам переработки нефти ключевым моментом является создание моделей фракционного состава.
Проблема заключается в том, что в паспортах качества нефти и нефтепродуктов преимущественно используется разгонка по ГОСТ 2177-99. Данный стандарт рекомендует проводить измерения температур начала кипения, конца кипения, точек 5 и 95 % отгона, а также при кратном 10%-ном отгоне от 10 до 90 % включительно. Однако для проведения точных технологических расчетов желательно использовать фракционный состав с более узким разбиением на фракции (с шагом порядка 10 °С), которые в современных программных продуктах моделируются с помощью псевдокомпонентов.
В существующих программных продуктах указанная проблема решается с помощью различных методов аппроксимации кривых фракционного состава [4]. Существуют подходы, использующие как линейную аппроксимацию, так и полиномы различных степеней. Существенным недостатком указанных методов является возможность появления осцилляций, т. е. участков разгонки, на которых с ростом температуры доля отгона уменьшается (рис. 1). При использова-
Коныгин Сергей Борисович (д.т.н., доцент), заведующий кафедрой «Машины и оборудование нефтегазовых и химических производств».
Крючков Дмитрий Александрович (к.т.н.), доцент кафедры «Машины и оборудование нефтегазовых и химических производств».
нии такой аппроксимации разбиение разгонки будет содержать псевдокомпоненты с отрицательной долей.
х, % 70
60 50 40 30
го ю о
ч
\ Осци; 1ЛЯЦИЯ
о
50
100
150
200
250
300
350
и °с
Рис. 1. Пример осцилляции, возникающей при аппроксимации фракционного
состава
Все вышесказанное ставит задачу поиска альтернативных алгоритмов аппроксимации фракционного состава нефтей.
Для решения данной проблемы авторами данной статьи предлагается использовать ENO-алгоритмы сплайновой интерполяции (Essintially NonOscillating - существенно неосциллирующие) [4-11]. Данные подходы к сплайновой интерполяции позволяют избежать осцилляций внутри аппроксимируемого интервала.
Исходная разгонка представляет собой совокупность точек [х, ¿г], где х, - доля отгона, а - соответствующая температура выкипания. При этом на каждом интервале для аппроксимации кривой кипения используется выражение [5]
г(х) = гм (1 - 3%2 + 2%3)+ г, (э%2 - 2%3)+ |ум(% - 2%2 + %3)+ V, (%3 - %2)]^г_1/2 , (1)
где % = -
х - х
2_1
к
г-1/2
Значения коэффициентов V,, уг-1, И, _1/2 находятся путем решения системы линейных уравнений [5]
^ + (3 - Р, + *+ОЬ
к
-1/2
+1/2
= 3ММ
X 5 ,-1/2 5,+1/2 <,
Л
к
к
(2)
Н-1/2 к+1/2
Данная система может быть решена с помощью метода прогонки. Величины, входящие в систему (2), определяются формулами
ММ (а, Ь, с) = шах[- ё, шт(Ь, ё)], ё = шт( а|, |с| )
(3)
г,- =-
1 1
кг—1/2 к+1/2
-л/2,
р1 = Ш1П
1 У Ш1П(|5¿+1/2|. |5,—1/2
|57 +1/ 2 | |57—1/ 21 к+1/2 к1—1/2
к7+1/2 = Х7+1 — Х7 > ^7-1/2 = Х7 — Х7—1 5 1:1+1 — (7 г — (1—1
5
:+1/ 2
к
, 5
—1/2
+1/2
к
(4)
(5)
(6) (7)
—1/ 2
Описанный подход к аппроксимации фракционного состава был реализован в программной платформе «МиР ПиА», которая предназначена для моделирования технологических процессов подготовки и переработки нефти и газа [12-15]. Полученная реализация БКО-алгоритмов позволила существенно повысить точность математического моделирования технологических установок и прогнозирования качества получаемых продуктов.
В рамках данной статьи рассмотрено сравнение результатов разбиения фракционного состава нефти в программной платформе «МиР ПиА» с экспериментальными данными [16]. Исходная углеводородная смесь характеризовалась плотностью 809 кг/м3 и фракционным составом ИТК (истинная температура кипения), представленным в табл. 1.
Таблица 1
Фракционный состав исходной смеси [16]
%, масс. ИТК, оС
5 52,9
10 79,0
20 125,9
30 168,2
40 208,3
50 248,4
60 290,3
70 335,8
80 386,6
90 444,6
96 483,4
98 497,1
На основании данного состава в программной платформе «МиР ПиА» была создана модельная разгонка, представляющая собой совокупность псевдокомпонентов. На рис. 2 представлено соответствующее окно для ввода исходных данных по фракционному составу.
Разгонка (Разгонка-1) Параметры разгонки Компоненты График Общие параметры
Состав легки* компонентов
Параметр Значение Ед, изм. Л
Тип разгонки ИТК (масс.)
Состав легких компонентов Нет
Стандартная плотность 809 кг/мЗ
Вязкость при температуре 1 мПа.с
Температура 1 С
Вязкость при температуре 2 мПа.с
Температура 2 С
Количество псевдокомпонентов 50
Название компонента Темп, кипения Учет Доля
С % масс.
Кривые фракционного состава и свойств
Модели псевдокомпонентов
V пштятгтг^и Температура Значение Л
Плотность величины
С %
52.9 5
79 10
125,9 20
168,2 30
208,3 40
2-48,4 50
290,3 60
Параметр Метод расчета
Рис. 2. Диалоговое окно для ввода исходных данных по фракционному составу
Разгонка [Разгонка-1)
Параметры разгонки j.^^Hii!!!!^!!?!..! График
Название компонента Доля, %мол, Темп, кипения, С Крит, темп,, С Крит, дав л., кгс/см2 Ацентр. фактор Молек, масса, г/моль Станд. плотн., кг/мЗ Динам, вязк,, мПа.с л
1 ПК-1-15 2,2224 15,468 180.138 42.356 0.205 63.381 670,940 0.204
2 ПК-1-25 2,5759 25,428 192.434 40.784 0.217 67.326 678,572 0.218
3 ПК-1-35 2,7693 35,389 204.491 39.289 0.229 71.392 686,035 0.235
4 ПК-1-45 3,3444 45,350 216.325 37.867 0.243 75.582 693,339 0.254
5 ПК-1-55 4,3006 55,310 227.952 36.513 0.257 79.901 700,493 0.275
6 ПК-1-65 3,8835 65,271 239.387 35.223 0.271 84.349 707,503 0.299
7 ПК-1-75 2,9738 75,231 250.642 33.993 0.286 88.933 714,378 0.326
8 ПК-1-85 2,8312 85.192 261.729 32.818 0.302 93.653 721,122 0.357
9 ПК-1-9 5 3,2060 95,152 272.658 31.696 0.318 98.516 727,743 0.391
10 ПК-1-10 5 3,6428 105,113 283.440 30.623 0.334 103.524 734,245 0.430
11 ПК-1-115 3,9219 115,074 294.082 29.597 0.351 108.681 740,634 0.474
12 ПК-1-125 3,7478 125,034 304.594 28.614 0.369 113.993 746,914 0.524
13 ПК-1-135 3,3569 134,995 314.983 27.672 0.386 119.463 753,091 0.581
14 ПК-1-14Б 3,0950 144,955 325.255 26.770 0.404 125.097 759,168 0.646
15 ПК-1-155 2,9324 154,916 335.417 25.904 0.423 130.899 765,150 0.720
16 ПК-1-165 2,8508 164,877 345.475 25.073 0.442 136.874 771,039 0.806
17 ПК-1-175 2,8217 174,837 355.435 24.275 0.461 143.029 776,840 0.905
18 ПК-1-1В5 2,7778 184,798 365.300 23.508 0.480 149.367 782,555 1.019
19 ПК-1-195 2,7044 194,758 375.076 22.770 0.499 155.895 788,188 1.152
20 ПК-1-205 2,6004 204,719 384.768 22.060 0.519 162.620 793,742 1.308 V
| Создать | ОК Отмена
Рис. 3. Результаты разбиения разгонки на псевдокомпоненты
Для возможности сравнения результатов моделирования с экспериментальными данными модельная разгонка была разбита на 50 псевдокомпонентов. Шаг выкипания модельных узких фракций (псевдокомпонентов) определялся через температуры начала ¿(0) кипения и конца ¿(1) кипения смеси и количество псевдокомпонентов N следующим образом:
дг = . (8)
N
Для определения содержания отдельных псевдокомпонентов проводилась еще одна процедура интерполяции х(0 по формулам (1) - (7), но уже совокупности точек [¿7, х7]. В результате доля 7-го псевдокомпонента вычисляется через зависимость х(0 по формуле
т = х(г к1)- х(г ш ), (9)
где температуры начала и конца кипения узких фракций равны
гш = г (о) + ( - 1)дг; (10)
гш = г(о)+,дг. (11)
Температура кипения псевдокомпонента определялась как среднее значение между началом и концом кипения узкой фракции:
Т = г к + г ш (12)
г 2
Это позволило получить модельные узкие фракции с шагом выкипания 10 °С. Данные по полученным псевдокомпонентам представлены на рис. 3.
К настоящему моменту определенной проблемой остается экстраполяция начальных и конечных участков кривых разгонки для случаев, когда не заданы точки начала и конца кипения. Такая ситуация, например, зачастую возникает при моделировании установок подготовки нефти, когда данные по фракционному составу исходной нефти весьма ограничены.
В рамках реализованного подхода данную экстраполяцию предлагается проводить с помощью квадратичной зависимости ¿(х). Значения ее коэффициентов определяются из условий непрерывности аппроксимирующей функции ¿(х) и ее первой производной dt/dx для крайних экспериментальных точек разгонки. Так, для экстраполяции начального участвка кривой кипения используются следующие условия:
г (х1 )=г1; (13)
ёг( х1) г2 - г1
ёх х^ х1
(14)
Результаты сплайновой итерполяции, полученные с помощью ENO-алгоритма, представлены на рис. 4. Также на нем нанесены исходные данные и сформированные пседокомпоненты. Из рассмотрения рис. 3 видно, что полученная модельная кривая ИТК хорошо совпадает с исходными данными по фракционному составу смеси.
Для подтверждения адекватности аппроксимации было проведено сравнение содержания узких фракций, полученных экспериментально [16] и в результате
23
моделирования в программной платформе «МиР ПиА». Данные сравнительного анализа представлены в табл. 2. Из рассмотрения данных табл. 2 можно сделать вывод о хорошем согласовании между расчетными и экспериментальными данными.
Помимо разбиения разгонки на псевдокомпоненты очень часто необходимо решение обратной задачи - построение кривой кипения по известному компонентному составу. Здесь процедура интерполяции проводится по формулам (1) - (7) для совокупности точек [М,, Т] Здесь у - номера псевдокомпонентов, отсортированных в порядке возрастания температуры кипения Ту. Величина М, равная суммарному содержанию псевдокомпонентов до у-го включительно, определяется по формуле
т-1 + т
к=1
2
т0 = 0.
(15)
В качестве примера можно привести прогнозирование фракционных составов бензина, дизмельного топлива и т. д., проводимое по результатам моделирования технологических установок.
Рис. 4. Результаты сплайновой интерполяции, полученные с помощью ENO-алгоритма
Использование представленного ЕКО-алгоритма сплайновой интерполяции для решения данной задачи также приводит к хорошему совпадению кривой ИТК с долями псевдокомпонентов. На рис. 5 представлены результаты формирования кривых ИТК из индивидуальных псевдокомпонентов на примере процесса сепарации исходной смеси.
Кривые ИТК, полученные с помощью ЕКО-сплайнов, также могут быть пересчитаны в другие типы разгонок, используемых в процессах переработки нефти (рис. 5).
Таблица 2
Результаты сравнения экспериментальных [16] и расчетных данных
Эксперимент Расчет (МиР ПиА)
№ Фракция Выход, % масс. Выход, % масс. Абсолютная Относительная
Отд. фр. Сумм. Отд. фр. Сумм. ошибка ошибка
1 НК-60 5,570 5,570 6,639 6,639 1,069 0,192
2 60-70 1,510 7,080 1,962 8,601 1,521 0,215
3 70-80 1,760 8,840 1,584 10,185 1,345 0,152
4 80-90 2,130 10,970 1,588 11,773 0,803 0,073
5 90-100 2,600 13,570 1,892 13,665 0,095 0,007
6 100-110 2,840 16,410 2,259 15,924 0,486 0,030
7 110-120 2,780 19,190 2,553 18,477 0,713 0,037
8 120-130 2,610 21,800 2,559 21,036 0,764 0,035
9 130-140 3,030 24,830 2,402 23,438 1,392 0,056
10 140-150 3,080 27,910 2,319 25,757 2,153 0,077
11 150-160 2,860 30,770 2,299 28,057 2,713 0,088
12 160-170 2,540 33,310 2,337 30,394 2,916 0,088
13 170-180 2,280 35,590 2,417 32,811 2,779 0,078
14 180-190 2,450 38,040 2,485 35,297 2,744 0,072
15 190-200 2,270 40,310 2,525 37,822 2,488 0,062
16 200-210 2,110 42,420 2,533 40,355 2,065 0,049
17 210-220 2,060 44,480 2,515 42,870 1,610 0,036
18 220-230 2,070 46,550 2,493 45,362 1,188 0,026
19 230-240 2,390 48,940 2,470 47,832 1,108 0,023
20 240-250 2,290 51,230 2,447 50,279 0,951 0,019
21 250-260 2,190 53,420 2,422 52,701 0,719 0,013
22 260-270 2,140 55,560 2,394 55,095 0,465 0,008
23 270-280 2,190 57,750 2,363 57,458 0,292 0,005
24 280-290 2,220 59,970 2,329 59,787 0,183 0,003
25 290-300 2,450 62,420 2,291 62,079 0,341 0,005
26 300-310 2,400 64,820 2,244 64,323 0,497 0,008
27 310-320 2,890 67,710 2,188 66,510 1,200 0,018
28 320-330 2,910 70,620 2,124 68,635 1,985 0,028
29 330-340 2,860 73,480 2,057 70,691 2,789 0,038
30 340-350 2,210 75,690 1,997 72,688 3,002 0,040
31 350-360 2,080 77,770 1,958 74,646 3,124 0,040
32 360-370 1,990 79,760 1,938 76,585 3,175 0,040
33 370-380 2,120 81,880 1,936 78,520 3,360 0,041
34 380-390 2,090 83,970 1,949 80,469 3,501 0,042
35 390-400 2,100 86,070 1,951 82,420 3,650 0,042
36 400-450 - - 6,768 89,188 - -
100,00
37 Остаток 13,930 100,000 10,812 0 - -
Сумма 100,000 100,000 - - -
Ifp* МиР ПиА Процесс v1.3 Developer
Файл Вид Объекты Настройка Расчет Отладка Справка
D В H S ^ <[ i
Технологическая схема
= и tC IS ©
Обозначение объекта на схеме П-1 П-2 П-3
Кривая ИТК {% масс.)
НК 20.331 15.468 59.427
5 52.252 23.145 116.313
10 79.015 34.975 148.021
30 168.156 65.024 227.663
50 248.412 98.633 294.450
70 335.841 128.887 369.140
90 4-44.669 179.261 461.913
95 481.565 204.218 487.256
КК 499.344 233.313 501.947
Кривая ИТК {% об.)
НК 18.170 15.468 55.346
5 47.905 21.620 110.713
10 70.395 33.678 140.905
30 154.773 62.811 219.226
50 233.597 95.416 284.670
70 321/090 125.985 359.379
90 434.926 175.818 454.965
95 477.167 200.771 485/005
КК 497.1S2 229.695 50D.971
Кривая ASTM D86 {% об.)
НК 56.096 51.167 77.517
5 70.842 53.692 122.682
10 93.858 57.737 163.198
3D 160.880 72.928 223.603
50 228.608 95.419 277.291
70 314313 119 191 347.980
90 461.055 168.322 464.404
95 484.640 189.941 484.062
КК 495.557 199.948 493.161
Кривая ASTM D1160 {% об.)
НК -41.880 -51.184 -16.791
5 -33.451 -48.651 7.693
10 -18.893 -44.370 36.944
30 44.158 -26/097 96.450
50 104.442 -5.120 146.315
70 176.647 18.662 208.970
90 274.087 57.98D 291.667
95 311.716 87.576 319.596
КК 329.132 101.274 332.523
Давление насыщенных паров нс/си2 0.210 0.481 0/046
ДНП г» Рейду {ГОСТ 31874-201; ) кПа 21.069 46.556 4.767
Обозначение объекта на схеме П-1 П-2 П-3
Общий массовый расход кгЛ) 100.000 22.002 77.998
Общий мольный расход КМОЛЬ'Ч 0.599 0.226 0.373
Общий объемный расход мЗ'ч 0.124 7.895 0.106
Температура С 20.000 150/000 150.000
Давление КГССМ2 1/003 1/ООЭ 1.000
Общий массовый состав %
ПК-1-15 0.8437 3.5412 0/0828
ПК-1-25 1.0388 4.2905 0.1215
ПК-1-35 1.1842 4.7971 0.1651
ПК-1-45 1.5141 5.9905' 0.2514
ПК-1-55 2.0582 7.9138 0.4065
ПК-1-55 1.9621 7.2874 0.4599
ПК-1-75 1.5841 5.6422 0.4394
ПК-1-85 1.5882 5.3780 0.5192
ПК-1-95 1.8918 6/0285 0.7249
ПК-1-105 2.2589 6.6947 1/0076
ПК-1-115 2.5531 6.9430 1.3148
ПК-1-125 2.5593 6.2897 1.5056
ПК-1-135 2.4Э21 5.24S5 1.5991
ПК-1-145 2.3191 4.4257 1.7249
ПК-1-155 2.2992 3.7618 1.8856
ПК-1-165 2.3373 3.2174 2/0890
ПК-1-175 2.4174 2.7480 2.3242
ПК-1-185 2.4852 2.2909 2.5400
ПК-1-195 2.5253 1.8554 2.7143
ПК-1-205 2.5333 1.4594 2.8358
ПК-1-215 2.514S 1.1194 2.9086
ПК-1-225 2.4927 0.8453 2.9574
ПК-1-235 2.4695 0.6301 2.9889
ПК-1-245 2.4456 0.4641 3/0059
ПК-1-255 2.4221 0.3379 3.0100
ПК-1-264 2.3942 0.2432 З.ООЮ
ПК-1-274 2.3633 0.1731 2.9838
ПК-1-284 2.3293 0.1219 2.9516
ПК-1-294 2.2914 0.0850 2.9137
ПК-1-304 2.2442 0.0584 2.Э538
ПК-1-314 2.1876 0.0397 2.7935
ПК-1-324 2.1242 0/0266 2.7159
ПК-1-334 2/0566 0.0177 2.6318
ПК-1-344 1.9958 0.0117 2.5568
ПК-1-354 1.9582 0.0077 2.5084
ПК-1-364 1.9384 0/0051 2.4837
ПК-1-374 1.9355 0/0034 2.48-35
ПК-1-384 1.9491 0/0023 2.49S3
ПК-1-394 1.9505 0.0015 2.5032
ПК-1-404 1.8858 0/0009 2.4174
ПК-1-414 1.7693 0/0005 2.2682
ПК-1-424 1.6303 0/0003 2/0897
ПК-1-434 1.4829 0.0002 1.9011
ПК-1-444 1.3763 0.0001 1.7641
ПК-1-454 1.2718 0.0031 1.6306
ПК-1-464 1.1649 0/0000 1.4934
ПК-1-474 1.4576 0/0003 1.8688
ПК-1-484 1.8450 0/0003 2.3655
ПК-1-494 1.7860 0/0003 2.2897
ПК-1-504 1.9107 0/0000 2.4497
Схема решена
Масштаб: 100%
Рис. 5. Результаты формирования кривых кипения материальных потоков, полученные с помощью ENO-алгоритма
Опыт моделирования технологических процессов в программной платформе «МиР ПиА» показал, что использованный ENO-алгоритм характеризуеся хорошим быстродействием. Это позволяет использовать его при моделировании сложных технологических установок с большим количеством материальных потоков и разбиением фракционного состава углеводородного сырья на большое количество псевдокомпонентов. Все сказанное позволяет сделать вывод о целесообразности использования ENO-алгоритмов сплайновой интерполяции в про-
граммных продуктах для моделирования технологических процессов нефтегазовой отрасли.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Николаев Е.В., Харламов С.Н. Исследование сепарационных процессов углеводородных многокомпонентных систем в режимах функционирования оборудования предварительной подготовки нефти // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. -2016. - Т. 327. - № 7. - С. 84-99.
2. Щербинин И.А., Уржумова А.М., Суллагаев А.В. Моделирование процессов подготовки конденсата в среде HYSYS // Нефтяное хозяйство. - 2004. - № 3.
3. Чернышев С.В., Фахретдинов И.З., Тарасов М.Ю., Иванов С.С. Особенности расчетов материально-тепловых балансов процессов сбора, подготовки и транспорта нефти и газа в среде HYSYS // Нефтяное хозяйство. - 2014. - № 10. - C. 118-120.
4. Квасов Б.И. Методы изогеометрической аппроксимации сплайнами. - М.: Физматлит, 2006. -306 с.
5. Пинчуков В.И. ENO- и WENO-алгоритмы сплайновой интерполяции // Вычислительные технологии. - 2009. - Т. 14. - № 4. - С. 100-107.
6. Pidatella R.M., Stanco F., Santaera C. ENO/WENO Interpolation methods for the zooming of digital images // Communications to SIMAI Congress. - Vol. 1 (2006).
7. Andrew K. Henrick, Tariq D. Aslam, Joseph M. Powers. Mapped weighted essentially non-oscillatory schemes: Achieving optimal order, Journal of Computational Physics 207 (2005), pp. 542-567.
8. Carlini E., Ferretti R., Russo G. A Weighted Essentially Non-oscillatory, large time-step schem for Hamilton-Jacobi Equations, SISC, Vol. 27 Issue 3 (2005), pp. 1071-1091.
9. Steve Bryson, Doron Levy. High-Order Central Weno Schemes for multidimensional Hamilton-Jacobi equations, SIAM J. NUMER. ANAL. Vol. 41, No. 4 (2003), pp. 1339-1369.
10. Wang Z.J., Chen R.F. OWENO Schemes for Linear Waves with Discontinuity, Journal of Computational Physics 174 (2001), pp. 381-404.
11. Chi-Wang Shu. Essentially Non-Oscillatory and Weighted Essentially Non-Oscillatory Schemes for Hyperbolic Conservation Laws, in Advanced Numerical Approximation of Nonlinear Hyperbolic Equations, edited by B. Cockburn, C. Johnson, C.-W. Shu, and E. Tadmor, Lect. Notes in Math. (Springer-Verlag, Berlin/New York, 1998), Vol. 1697, p. 325.
12. Коныгин С.Б., Крючков Д.А. Моделирование и расчет процессов и аппаратов (МиР ПиА). Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2015613176.
13. Иваняков С.В., Игнатенков Ю.И., Коноваленко Д.В. Моделирование работы пластинчатых теплообменников в системе двухконтурного водоснабжения // Вестник Самарского государственного технического университета. Сер. Технические науки. - 2017. - № 2(54). - С. 196-199.
14. Иваняков С.В., Крючков Д.А. Применение программного продукта «МиР ПиА» для компьютерного моделирования систем сепарации нефти // Вестник Самарского государственного технического университета. Сер. Технические науки. - 2018. - № 1(57). - С. 168-172.
15. Коныгин С.Б. Моделирование регулирующих клапанов в программном продукте «МиР ПиА» // Вестник Самарского государственного технического университета. Сер. Технические науки. -2018. - № 2(58). - С. 166-170.
16. Быстров А.И., Деменков В.Н., Хайрудинов И.Р. Подготовка и проведение расчетов процессов переработки нефтяного сырья. - Уфа: Изд-во ГУП ИНХП РБ, 2014. - 288 с.
Статья поступила в редакцию 14 сентября 2018 г.
USING ENO ALGORITHMS OF SPLINE INTERPOLATION FOR OIL BOILING CURVES MODELING
S.B. Konygin, D.A. Kryuchkov
Samara State Technical University
244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation
Sergey B. Konygin (Dr. Sci. (Techn.)), Professor. Dmitriy A. Kryuchkov (Ph.D. (Techn.)), Associate Professor.
Abstract. This paper is about oil boiling curves interpolation used in the gas and oil refining processes modeling. Authors of this paper offer to use ENO splines for the approxim a-tion of boiling curves with few experimental points. It allows to exclude oscillations of the interpolation polynom and the occurrence of components with the negative fractions. This idea was realized in the program platform for modeling and calculation of the processes and devices "MiR PA". The testing of these ENO algorithms using one example has shown the convergence between the modeling results and the experimental data. Furthermore, ENO splines can be used for creating the boiling curves from the stream compositions.
Keywords: modeling of technological processes, oil distillation curves, ENO splines REFERENCES
1. Nikolayev E. V., Kharlamov S.N. Research of multicomponent hydrocarbon systems separation in modes of functioning of oil preliminary preparation equipment //Bulletin of the Tomsk Polytechnic University. Geo Assets Engineering. 2016. V. 327. 7. 84-99.
2. Scherbinin I.A., Urzhumova A.M., Sullagaev A. V. Modeling of the condensate threating process using HYSYS // Oil industry, 2004. - № 3.
3. Chernyshov S. V., Fakhretdinov I.Z., Tarasov M. Yu., Ivanov S.S. Features of calculations of heat and material balances of the collection, treatment and transportation of oil and gas in the environment of HYSYS // Oil industry, 2014. - № 10. - C. 118-120.
4. KvasovB.I. Methods of shape preserving spline approximation. - M.: Fizmatlit, 2006. - 306 p.
5. Pinchukov V.I. ENO and WENO algorithms of spline interpolation // Computational technologies, 2009. - V. 14. - № 4. - p. 100-107.
6. Pidatella R.M., Stanco F., Santaera C. ENO/WENO Interpolation methods for the zooming of digital images // Communications to SIMAI Congress, Vol. 1 (2006).
7. Andrew K. Henrick, Tariq D. Aslam, Joseph M. Powers. Mapped weighted essentially non-oscillatory schemes: Achieving optimal order, Journal of Computational Physics 207 (2005), pp. 542-567.
8. Carlini E., Ferretti R., Russo G. A Weighted Essentially Non-oscillatory, large time-step schem for Hamilton-Jacobi Equations, SISC, Vol. 27 Issue 3 (2005), pp. 1071-1091.
9. Steve Bryson, Doron Levy. High-Order Central Weno Schemes for multidimensional Hamilton-Jacobi equations, SIAM J. NUMER. ANAL. Vol. 41, No. 4 (2003), pp. 1339-1369.
10. Wang Z.J., Chen R.F. OWENO Schemes for Linear Waves with Discontinuity, Journal of Computational Physics 174 (2001), pp. 381-404.
11. Chi-Wang Shu. Essentially Non-Oscillatory and Weighted Essentially Non-Oscillatory Schemes for Hyperbolic Conservation Laws, in Advanced Numerical Approximation of Nonlinear Hyperbolic Equations, edited by B. Cockburn, C. Johnson, C.-W. Shu, and E. Tadmor, Lect. Notes in Math. (Springer-Verlag, Berlin/New York, 1998), Vol. 1697, p. 325.
12. Konygin S.B., Kryuchkov D.A. Modeling and calculation of processes and devices (MiR PiA). Patent № 2015613176.
13. Ivanyakov S. V., Kryuchkov D.A. Application of MiR PiA software for computer modeling of oil separation systems // Vestnik of Samara state technical university. Technical Sciences Series, 2018. -№ 1 (57). - p. 168-172.
14. Ivanyakov S. V., Ignatenkov Y.I., Konovalenko D.V. Modeling of the plate heat exchangers in the double-circuit water-supply system // Vestnik of Samara state technical university. Technical Sciences Series, 2017. - № 2(54). - p. 196-199.
15. Konygin S.B. Control valves modeling using the MiR PiA software // Vestnik of Samara state technical university. Technical Sciences Series, 2018. - № 2(58). - p. 166-170.
16. Bystrov A.I., Demenkov V.N., Khairudinov I.R. Preparation and conduct the calculation of the oil refining processes. - Ufa, GUP INHP RB? 2014. - 288 c.
