CC BY
4УДК 532.529
ПРИМЕНЕНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ УПРАВЛЕНИЯ АЭРОДИНАМИЧЕСКИМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ ТОЛСТЫХ ПРОФИЛЕЙ ПРИ НИЗКИХ ЧИСЛАХ РЕЙНОЛЬДСА В УСЛОВИЯХ ЛАМИНАРНО-ТУРБУЛЕНТНОГО ПЕРЕХОДА
П. В. Булат12, К. Н. Волков3, С. Ю. Дудников2, Н. В. Продан12, П. С. Чернышов1,2
1 Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ» им. Д. Ф. Устинова, Санкт-Петербург, Российская Федерация
2 Севастопольский государственный университет, Севастополь, Российская Федерация
3 Кингстонский университет, Лондон, Великобритания
Аннотация. Рассматриваются обтекание толстых профилей при низких числах Рейнольдса и возможности использования энергетических методов управления их обтеканием, увеличения подъемной силы и снижения сопротивления. Для проведения расчетов используется серия пропульсивных профилей, полученных комбинацией решения обратной задачи аэродинамики и стохастических методов глобальной оптимизации. В расчетах учитывается переход от ламинарного режима течения в турбулентный, который влияет на подъемную силу и сопротивление профиля. Обсуждается применимость различных моделей турбулентности для моделирования обтекания профиля при низких числах Рей-нольдса. Результаты численного моделирования позволяют определить зависимость коэффициента подъемной силы от угла атаки и оптимальный для каждого угла атаки расход воздуха, отбираемого с поверхности профиля. Результаты численного моделирования сравниваются с данными физического эксперимента, делаются выводы о точности различных моделей турбулентности.
Ключевые слова: аэродинамика, ламинарно-турбулентный переход, профиль, обтекание, турбулентность, пограничный слой, подъемная сила, сила сопротивления
Для цитирования: Булат П. В., Волков К. Н., Дудников С. Ю., Продан Н. В., Чернышов П. С. Применение энергетических методов управления аэродинамическими характеристиками толстых профилей при низких числах Рейнольдса в условиях ламинарно-турбулентного перехода // Аэрокосмическая техника и технологии. 2023. Т. 1, № 3. С. 26-52. EDN BUOCTD
APPLICATION OF ENERGY METHODS FOR CONTROL OF AERODYNAMIC PARAMETERS OF THICK AIRFOILS AT LOW REYNOLDS NUMBERS UNDER CONDITIONS OF LAMINAR-TURBULENT TRANSITION
P. V. Bulat12, K. N. Volkov3, S. Yu. Dudnikov2, N. V. Prodan12, P. S. Chernyshov1,2
© Булат П. В., Волков К. Н., Дудников С. Ю., Продан Н. В., Чернышов П. С., 2023 AEROSPACE ENGINEERING AND TECHNOLOGY. Vol. 1, no. 3. 2023
1 Baltic State Technical University "VOENMEH", Saint Petersburg, Russian Federation
2 Sevastopol State University, Sevastopol, Russian Federation
3 Kingston University, London, United Kingdom
Abstract. The flow around thick airfoils at low Reynolds numbers and the possibility of using methods to control these flow parameters, increasing lift and reducing drag are considered. The calculations are based on a series of propulsion airfoils obtained via a combination of solving the inverse problem of aerodynamics and stochastic methods of global optimization. The calculations take account of a transition from laminar to turbulent conditions, which affects the lift and drag of the airfoil. The applicability of various turbulence models for simulating flow around an airfoil at low Reynolds numbers is discussed. The results of the above calculation make it possible to determine the lift coefficient dependence on the angle of attack and the air flow taken from the airfoil surface optimal for each angle. The results of numerical simulation are compared with the physical experimental data, allowing us to draw conclusions about the accuracy of various turbulence models.
Keywords: aerodynamics, laminar-turbulent transition, airfoil, flow around, turbulence, boundary layer, lift force, drag force
For citation: Bulat P. V., Volkov K. N., Dudnikov S. Yu., Prodan N. V., Chernyshov P. S. Application of energy methods for control of aerodynamic parameters of thick airfoils at low Reynolds numbers under conditions of laminar-turbulent transition. Aerospace Engineering and Technology. 2023. Vol. 1, no. 3, pp. 26-52. EDN BUOCTD
Введение
Многие перспективные беспилотные летательные аппараты имеют интегральную компоновку, объединяющую фюзеляж и несущие поверхности. Режимы движения таких летательных аппаратов характеризуются невысокими скоростями полета (малыми числами Маха).
Требования обеспечения высокой подъемной силы и аэродинамического качества, а также большого внутреннего объема обусловливают интерес к обтеканию толстых крыльев малого удлинения и различным методам управления их аэродинамическими характеристиками [1].
Традиционный подход к аэродинамическому проектированию требует увеличения удлинения крыла для максимального аэродинамического качества и транспортной эффективности [2, 3]. Применение адаптивного крыла является одним из решений, позволяющих улучшить взлетно-посадочные характеристики летательного аппарата. Переменная кривизна профиля изменяет распределение давления по крылу, обеспечивая возможность регулирования аэродинамических сил и моментов. Использование отсоса пограничного слоя позволяет преобразовать картину обтекания толстого профиля от отрывной к практически безотрывной, что увеличивает подъемную силу и аэродинамическое качество. При этом в коэффициент лобового сопротивления включается дополнительное сопротивление, обусловленное энергетическими затратами (мощностью на отсос воздуха).
Развитие технологии пропульсивных (создающих тягу) аэродинамических профилей приводит к созданию новых видов формообразования несущих поверхностей летательного аппарата [4] (Griffith - Goldschmied airfoil concept). Отобранный с верхней поверхности воздух выбрасывается через заднюю кромку крыла, создавая дополнительную силу тяги. За счет отсоса воздуха из верхней критической точки профиля и его выброса через заднюю кромку обеспечивается активное управление суперциркуляцией крыла [5]. При отсутствии отбора воздуха подобные профили представляют собой плохо обтекаемое тело, а при нужном расходе воздуха во внутреннем канале хвостовой участок профиля создает тягу. Техническая реализация отбора воздуха осуществляется с применением поперечного (тангенциального) вентилятора (CFF - Cross Flow Fan) [6-8]. Изменение скорости вращения лопаток вентилятора позволяет предотвратить отрыв пограничного слоя [9].
Проектирование аэродинамических профилей и модификация контура существующих профилей для увеличения их аэродинамических характеристик рассматриваются во многих исследованиях. Разработаны различные типы профилей с внутренним каналом и энергетическими принципами увеличения подъемной силы и созданием силы тяги за счет отбора воздуха из критической точки на задней кромке крыла. В струйно-щелевом крыле воздух отбирается с верхней поверхности крыла через щели в средней части профиля и у концевой кромки и выдувается тангенциально на верхнюю поверхность крыла через щель у передней кромки. Наличие внутреннего канала, в котором воздух течет по направлению полета, приводит к увеличению циркуляции и подъемной силы крыла [10].
В литературе широкое внимание уделяется управлению обтеканием профилей за счет преднамеренного формирования крупномасштабных вихревых структур [2, 3]. Применение вихревых ячеек позволяет изменить картину обтекания, стабилизировать течение, придав ему близкий к безотрывному характер, и существенно улучшить аэродинамические характеристики [11]. Вихревые ячейки представляют собой криволинейные каверны в контурах тел, причем для интенсификации циркулирующего в них потока используется распределенный или сосредоточенный (щелевой) отсос или движение границы (вращение центрального тела) [12]. При определенных условиях течение в вихревой ячейке (каверне) является неустойчивым [13], а для повышения эффективности вихревой ячейки используется отсос пограничного слоя [14].
Установка вихревой ячейки со щелевым отсосом и выбросом в ближний след на поверхности полукруглого профиля ведет к изменению динамики низкоскоростного обтекания профиля, с переходом от нестационарного к стационарному [15]. В результате место срыва потока перемещается к задней части профиля. Подъемная сила профиля увеличивается из очень низкого отрицательного значения до положительного, в то время как сопротивление уменьшается вдвое. Статическое давление уменьшается в два-три раза на верхней поверхности и увеличивается вдвое на нижней, причем давления становятся более стабиль-
ными. Использование продольных щелевых пропилов позволяет перестроить обтекание профиля, сокращая или устраняя отрывные зоны и значительно улучшая его характеристики [16].
Вихревые ячейки, работающие в пассивном режиме (без использования сброса), неэффективны, поскольку слабо влияют на общий ход потока, и интенсивность отрыва в них низкая. Аэродинамические свойства профиля с пассивными вихревыми ячейками почти идентичны свойствам профиля без таких ячеек. Применение вихревых ячеек предполагает ряд технологических задач, связанных с динамикой полета, управлением, интегрированными аэродинамическими компоновками и силовыми установками летательных аппаратов, а также методами проектирования.
Пропульсивные профили в хвостовой части имеют участок, который выполняет функции контура сопла и создает тягу при отборе воздуха с поверхности [17]. Тяга создается за счет совершения двигателем работы по отбору воздуха с поверхности и прокачиванию его в каналах. В результате на тяговом участке профиля повышается давление, что и создает дополнительную тягу. Основной характеристикой пропульсивных профилей является их способность минимизировать отрыв потока, что приводит к снижению лобового сопротивления, увеличению подъемной силы и повышению аэродинамического качества. Все это достигается при энергетических затратах, которые можно признать приемлемыми. Другими словами, эти профили помогают повысить эффективность полета, не требуя больших затрат энергии.
Эволюция идей вихревых ячеек (Glauert vortex cell) привела к концепции пропульсивного крыла, в котором отбор воздуха осуществляется при помощи поперечного вентилятора (рис. 1). Использование для управления обтеканием традиционных осевых вентиляторов те подходит, поскольку осевые вентиляторы чувствительны к неравномерности течения внутри пограничного слоя и плохо работают при высоком противодавлении [18]. При перепаде давления на вентиляторе более 1,15 эффективность резко падает, а при отборе воздуха с поверхности профиля нужно реализовывать перепады давлений 1,5-2 и выше. Отбор воздуха из пограничного слоя при помощи CFF обеспечивает ламинарный характер течения на верхней поверхности, что снижает сопротивление трения. Выброс отобранного с поверхности воздуха через щелевое сопло устраняет дефект профиля скорости в следе за крылом. Повышенное давление на участке профиля от щели отбора до сопла создаст положительную тягу.
Коэффициент полезного действия CFF составляет порядка 80 %, что меньше, чем у осевых вентиляторов. Но это компенсируется удобством компоновки, меньшей чувствительностью к неоднородности течения в пограничном слое и большому противодавлению [8]. При сдуве пограничного слоя воздух забирается из области высокого давления в нижней части профиля, а CFF играет роль энергетического предкрылка [19].
а
б
Рис. 1. Концепция пропульсивного профиля с отбором пограничного слоя с верхней поверхности и выбросом его через заднюю кромку (а) при помощи поперечного
(трансверсального) вентилятора (б)
В данной работе рассматривается задача разработки высокоподъемных аэродинамических профилей, в которых для увеличения подъемной силы используются энергетические методы. Разрабатывается метод математического моделирования обтекания профилей, построенных методом решения обратной задачи аэродинамики по заданным свойствам потока, с учетом ламинарно-тур-булентного перехода. Сравнивается точность различных моделей турбулентности применительно к обтеканию модельного профиля при низких числах Рейнольдса. Изучается, как свойства подъемной силы профилей зависят от объема воздуха, отбираемого с их поверхности. На основе полученных данных делаются выводы о возможности использования пропульсивных профилей в дизайне крыльев и фюзеляжей беспилотных летательных аппаратов, что может открыть новые горизонты в их проектировании и эффективности.
Выбор профиля для тестирования метода
При низких числах Рейнольдса широкое применение находят профили, показанные на рис. 2. Профиль Е387 с плоской поверхностью, примыкающей к задней кромке, обеспечивает плавное восстановление давления. Профили FX63-137 и М06-13-12 имеют выпуклую и вогнутую поверхности, примыкающие к задней кромке, позволяя достичь различных аэродинамических характеристик. В отличие от вогнутой поверхности, выпуклая поверхность профиля позволяет обеспечить высокие (отрицательные) моменты и плавные изменения аэродинамических характеристик при срыве потока с задней кромки профиля. Сравнение аэродинамических характеристик приведенных профилей дается в работе [20] при числах Рейнольдса до Re = 2 • 105. Эти данные будут использоваться для тестирования метода и моделей турбулентности.
Рис. 2. Аэродинамические профили Е387 (а), FX63-137 (б), М06-13-128 (б) Ламинарно-турбулентный переход, особенности моделирования
Численное изучение аэродинамических свойств будущих летательных аппаратов включает в себя этап сопоставления результатов, которые были получены при помощи различных полуэмпирических моделей турбулентности. Обычно эффективность конкретной модели турбулентности устанавливается через решение задач, связанных с малоинтенсивными турбулентными вихревыми и отрывными потоками [21].
Модель переноса сдвиговых напряжений (SST - Shear-Stress Transport) [22], а также модель переноса сдвиговых напряжений Ментора [23] часто применяются при исследовании отрывных потоков. Модель SST объединяет в себе две модели турбулентности: k - в для сдвигового течения вдалеке от стены и k - ю для течения рядом со стеной. Модель SST предлагает определенные преимущества перед моделями из группы k - в (RNG и Realizable версии), моделью вихревой вязкости Спаларта - Аллмараса и четырехпараметрической моделью V2F [24].
Обтекание крыльев типичного беспилотного летательного аппарата легкого класса происходит при низких числах Рейнольдса (Re < 5 • 105). В таких условиях вблизи профилей крыла возможен переход от ламинарного к турбулентному потоку, который может вызвать отрыв потока. Этот феномен может привести к резким изменениям в аэродинамических характеристиках профиля, что может ухудшить летные характеристики аппарата. При числе Рейнольдса Re = 105 рециркуляционная зона занимает примерно 20-30 % длины профиля [25]. Сравнение аэродинамических характеристик различных профилей дается в [18, 26]. В работе [26] составлен каталог высоконесущих профилей для малых скоростей полета, построенных обратным многоточечным методом конформных отображений.
Одна из основных проблем моделирования обтекания профиля при низких числах Рейнольдса заключается в большой протяженности области ламинарно-
го пограничного слоя [27]. Многие полуэмпирические модели турбулентности являются непригодными для надежного предсказания перехода ламинарного режима течения в турбулентный [28, 29] в связи с тем, что занижают интенсивность отрывного течения. Имеющиеся эмпирические модели, основанные на обработке данных физического эксперимента, в своей основе имеют связь числа Рейнольдса (Re), при котором происходит переход с градиентом давления и уровнем турбулентности пограничного слоя. Переход происходит в том сечении пограничного слоя, в котором локальное число Рейнольдса превышает критическое значение.
Амплитуда волн, образующихся неустойчивости и волн Толлмина - Шлих-тинга (Tollmien - Schlichting) в пограничном слое, описывается по экспоненциальной зависимости A~eN. Принимается, что при отсутствии внешних возмущений переход начинается при N = 8, а заканчивается при N = 11. Метод eN основывается на понятиях двумерного пограничного слоя, что усложняет его обобщение на трехмерные задачи [30].
В задачах внешнего обтекания модели турбулентности не позволяют достичь удовлетворительной точности в широком диапазоне углов атаки и чисел Рей-нольдса [31]. Имеется ряд полуэмпирических моделей турбулентности, учитывающих возможность ламинарно-турбулентного перехода [32]. В частности, модель у - Re0t для контроля возникновения ламинарно-турбулентного перехода при критических значениях локальных параметров пристеночного течения использует эмпирические корреляции [33, 34]. В дополнение к уравнениям SST-модели используется уравнение переноса параметра перемежаемости и критического числа Рейнольдса [35]. Результаты численного моделирования внешних и внутренних турбулентных отрывных течений показывают преимущества модели у - Re0i перед другими полуэмпирическими моделями турбулентности [32, 36] в тех условиях, когда заранее невозможно предсказать точку ламинар-но-турбулентного перехода и ее нужно определять в процессе расчета.
Модели турбулентности
Использование специализированных аэродинамических профилей, которые поддерживают ламинарный режим течения в пограничном слое, помогает улучшить аэродинамическую эффективность. Состояние пограничного слоя влияет на точность оценки трения, воздействующего на аэродинамическую поверхность, в связи с чем для разработки профилей с ламинарным течением необходимы точные вычислительные методы, позволяющие надежно определить место перехода от ламинарного к турбулентному течению.
Решение двухмерного турбулентного обтекания профиля вязкой несжимаемой жидкостью выполняется с помощью математической модели, основанной на решении усредненных по Рейнольдсу уравнений Навье - Стокса (RANS). Для решения RANS используются различные модели турбулентности: Спалар-
та - Аллмараса ^А); k - ю SST (SST) и ее различные модификации, включая у - Re0t SST; SST, адаптированную для низких чисел Рейнольдса.
Модель у - Re0/L состоит из четырех дифференциальных уравнений: переноса турбулентной кинетической энергии; переноса удельной скорости диссипации турбулентной энергии; переноса для перемежаемости; переноса числа Рейнольдса, соответствующего точке перехода от ламинарного к турбулентному течению. Уравнения для турбулентной кинетической энергии и удельной скорости ее диссипации представлены следующим образом:
д(рк) д(рщк) л л д + ~ 1 = Pk-Dk +
dt
dxj
dXj
(И- + °kVt)
дк
dxj
3(рш) ^ д(рщы)
dt
(И + )
dxj дш
dxji
+ 2(1 -F±)
роШ2 дк дш ш dxj dxj'
(1)
(2)
где k - кинетическая энергия турбулентности; ю - удельная скорость диссипации турбулентности; Pk и Dk - источниковые члены, которые учитывают генерацию и диссипацию кинетической энергии турбулентности; Рш и - источ-никовые члены, которые учитывают генерацию и диссипацию удельной скорости диссипации.
В дополнение к уравнениям (1) и (2) решаются уравнения для параметра перемежаемости у и числа Рейнольдса Reef, которое находится по толщине потери импульса, что предполагает интегрирование поперек пограничного слоя. Дополнительные уравнения имеют вид:
д(ру) + д(рщу) = лр + _д_ dt дх,- Y Y дх,-
ö(pRe0t) д^рщ Re0tJ д
+--"- = P0t +
и+и£\ dY
dt
dxj
dxj
oy) dxj
л
öRe0t
°0t (И + Vt)
dxj
(3)
(4)
где Рт и - источниковые члены, которые учитывают генерацию и диссипацию параметра перемежаемости; Рег - порождение числа Рейнольдса.
Уравнения переноса для k и ю практически идентичны соответствующим уравнениям для модели k - ю SST, записанным в виде (1) и (2), за исключением представления источниковых членов Pk и Dk функции смешивания которые видоизменяются для учета перемежаемости среды.
Источниковый член Pk в уравнении (1), учитывающий генерацию кинетической энергии турбулентности, заменяется источниковым членом вида:
л
Ру = У effPk,
где Pk - источниковый член оригинальной SST-модели.
Параметр перемежаемости изменяется в интервале 0 < y < 1. В ламинарном пограничном слое генерации турбулентности не происходит (у = 0), поэтому Pk = 0. В полностью турбулентном потоке (у = 1) получим Pk = Pk. При промежуточных значениях 0 < у < 1 имеет место переход от ламинарного режима течения в турбулентный.
Источниковый член Dk в уравнении (2), описывающий диссипацию турбулентности, заменяется источниковым членом:
л
Dk = min(max(ye//, 0,1), 1,ü)Dfc,
где Dk - источниковый член оригинальной SST-модели. В ламинарном пограничном слое (у = 0) полагается, что минимальное значение диссипативного члена составляет 10 % от его значения в турбулентном потоке, поэтому Dk = 0,1Dk. Несмотря на ламинарный характер течения, нижнее ненулевое значение источникового члена учитывает демпфирующее влияние стенки. В полностью турбулентном потоке (у = 1) получим Dk = Dk.
Расчеты показывают, что генерация кинетической энергии турбулентности в случае отрыва, вызванного ламинарно-турбулентным переходом, происходит медленно, что приводит к присоединению потока далеко вниз по течению. Для учета этого эффекта вводится эффективная перемежаемость у в/, принимающая значение 2 внутри рециркуляционной области. Такой подход приводит к ускорению генерации турбулентности и более раннему присоединению потока. Эффективная перемежаемость находится из соотношения
Yeff = max(Y, ysep),
где
Ysep = min js;max (3 235Re9 ) - 1 Freattach, 2}Fq
Параметр Si определяет размер рециркуляционной области. Постоянный множитель, связывающий Re^ и Reec, соответствует значению Si = 3,5, в то время как для пограничного слоя на плоской пластине постоянный множитель равняется 2,193 при Si = 2,59. Функция Fef ограничивает значение y^p в пограничном слое. Эмпирическая функция Freattach позволяет предотвратить появление высоких значений ysep при достаточно больших RT, приводя к присоединению потока. Функция Freattach определяется соотношением
4п
*dt ■
Рreattach = exP
где Ят - отношение вихревой и молекулярной вязкости. Число Рейнольдса Reu находится по величине сдвига скорости:
_ _ ру^ди _ ру2 ^ ц ду ц
у - расстояние до стенки; О - величина завихренности.
В оригинальной версии SST-модели функция F\ переключает с модели турбулентности k - в, используемой в области свободного потока (^ = 0), на k - ю, которая применяется в пристеночной области (^ = 1). Чтобы исключить появление вычислительных ошибок и предотвратить переключение с одной модели на другую в ламинарной области пограничного слоя, функция F\ определяется следующим образом:
^ _ шах(Х55т, Fз ) .
Функция ^^т соответствует модели SST, а функция Fз находится по формуле
рук1/2
Рз = exp i- 12ОИ =
Источниковый член PY в уравнении (3) существенно влияет на длину лами-нарно-турбулентного перехода, а источниковый член DY позволяет учесть рела-минаризацию потока. В ламинарной области генерации турбулентности не происходит, поэтому PY = 0. В переходной области источниковый член возрастает, достигая максимального значения в турбулентной области. Источниковый член определяется выражением
Ру = pLengthcalP^(YPonset )0,5(1 — Се1у),
где Fbength и Fonest - эмпирические функции. Функция Fonest определяет точку, в которой начинается рост параметра перемежаемости, а функция Fbength контролирует скорость этого роста (чем больше скорость роста, тем короче переходный участок).
Для реализации модели вводятся дополнительные числа Рейнольдса Reec и Reet. Параметр Regc представляет собой локальное значение числа Рейнольд-са, при котором начинается рост параметра перемежаемости (происходит рост интенсивности турбулентности), а параметр Reet - локальное значение числа Рейнольдса, при котором происходит ламинарно-турбулентный переход (профиль скорости начинает отклоняться от распределения в ламинарном пограничном слое).
Используя уравнение (4), находится Reet в свободном потоке, а затем в пристеночной области. На стенке полагается, что 5Reet/5n = 0. Источниковый член Pet в уравнении (4) определяется соотношением
Pet =
= 0,03 Pt(Reet- Reet) (1 -Pet).
Функция Fet идентична функции, используемой в оригинальной версии SST-модели. В то время как в свободном потоке Fet = 0 и источниковый член равен нулю, в пограничном слое Fet = 1.
Для замыкания модели применяется эмпирическое соотношение для определения Reer = fI,X), где I - интенсивность турбулентности; X - продольный градиент давления.
В условиях развитого отрыва ламинарно-турбулентный переход плохо поддается моделированию в рамках двумерной постановки задачи даже при помощи самых сложных моделей турбулентности, что приводит к использованию в расчетах эмпирических данных из баз знаний по отрывным течениям [37]. Модель турбулентности у - Reet не воспроизводит физики ламинарно-турбу-лентного перехода [32]. Однако подбор соответствующих корреляционных соотношений позволяет получить хорошее согласование расчетных и экспериментальных данных для некоторых видов течений [38]. Оригинальные эмпирические функции приводятся для пограничного слоя на плоской пластине в присутствии градиента давления, когда степень турбулентности в невозмущенном потоке изменяется в интервале 0,3-5 %.
Расчетная область и сетка
Рассмотрим процесс обтекания профиля, координаты верхних и нижних поверхностей которого определяются аналитически. В качестве основного линейного масштаба используется длина хорды L. Решение выполняется в системе координат (x, y), где начало координат расположено в середине хорды, а ось x направлена в сторону непрерывного потока. Угол атаки а определяет наклон хорды профиля относительно вектора скорости невозмущенного потока V.
Проблема обтекания профиля вязкой несжимаемой жидкостью решается в прямоугольной вычислительной области, входная граница которой перпендикулярна скорости V. Границы вычислительной области с размерами 56*22 находятся на значительном расстоянии от профиля. Расстояние от центра системы координат до входа составляет 12, до верхней границы - 11. В начале процесса предполагается, что профиль, двигающийся со скоростью V, внезапно останавливается. Затем поэтапно формируется его вихревое обтекание в зависимости от числа Рейнольдса, определенного по скорости V, длине L и кинематической вязкости среды. Число Рейнольдса рассчитывается по хорде профиля L = 1 м и предполагается равным Re = 105. Скорость набегающего потока выбирается на основании заданного числа Рейнольдса (при скорости V = 2,2 м/с).
Фиксация числа Рейнольдса в вычислениях не связана с основными методологическими ограничениями или желанием экономить вычислительные ресурсы. Это обусловлено необходимостью обработки большого объема информации о нестационарных процессах обтекания профиля.
Концентрация узлов вычислительной сетки около поверхности профиля осуществляется по закону геометрической прогрессии так, чтобы у+ < 1.
На входной границе вычислительной области задаются параметры невозмущенного потока. При проведении расчетов устанавливаются параметры, соответствующие среднему уровню интенсивности турбулентности потока. На входной границе задается степень турбулентности, равная 5 %, при отношении коэффициента вихревой вязкости к коэффициенту вязкости, равном 10.
На выходной границе устанавливаются мягкие граничные условия (условия продолжения решения). На поверхности тела используются условия непротекания и прилипания для нормальной и тангенциальной компонент скорости. Для моделирования двумерного течения на границах вычислительного области в направлении оси z используется условие симметрии.
Как начальные условия используется такое состояние, когда равномерный поток сталкивается с внезапно остановленным толстым профилем, который изначально двигался со скоростью потока. Вычисления проводятся в диапазоне углов атаки 0-15°. Критерием сходимости является достижение уровня среднеквадратичной невязки 10-4.
Расчеты нестационарных течений ведут к хаотическим колебательным процессам, анализ которых осуществляется статистическими методами. Достигается квазипериодический режим изменения характеристик обтекания профиля. Характеристики измеряются на периоде колебаний интегрального параметра, например, подъемной силы.
Численный метод
Для дискретизации основных уравнений используется метод конечных объемов на неструктурированных сетках [39]. Интегрирование по времени проводится методом Рунге - Кутты третьего порядка. Дискретизация невязких потоков осуществляется при помощи схемы MUSCL (Monotonie Upstream Schemes for Conservation Laws - монотонная противопоточная схема для законов сохранения), а для вязких потоков применяется центральная схема второго порядка точности. Схема MUSCL позволяет повысить порядок аппроксимации по пространственным переменным без потери монотонности решения, удовлетворяет условию TVD (Total Variation Diminishing) и представляет собой комбинацию центральных конечных разностей второго порядка и диссипативного члена, для переключения между которыми служит ограничитель потока, построенный на основе характеристических переменных.
Расчет нестационарного обтекания толстого профиля завершается при выходе на автоколебательный режим с периодическим изменением локальных и интегральных характеристик во времени. Временной шаг выбирается равным 0,01. Выход на автоколебательный режим осуществляется примерно за 50 безразмерных единиц.
Результаты тестирования моделей турбулентности
Для тестирования различных моделей турбулентности и выбора профиля для дальнейших исследований рассматривается обтекание профиля М06-13-128 (рис. 3), для которого имеются экспериментальные данные [18]. Угол атаки изменяется от 0 до 15°. Число Рейнольдса полагается равным экспериментальному значению Re = 1,5-105, хорда профиля составляет Ь = 1 м. Скорость набегающего потока выбирается исходя из заданного числа Рейнольдса и составляет V = 2,2 м/с.
Рис. 3. Аэродинамический профиль М06-13-128
Линии тока около профиля при различных углах атаки показывает рис. 4. Отрыв потока вблизи передней кромки профиля на его нижней поверхности возникает при малых углах атаки. Также имеет место отрыв потока на верхней поверхности профиля.
Рис. 4. Линии тока около профиля М06-13-128 при углах атаки -3° (а), 0° (б), 7° (в), 10° (г)
На рис. 5 изображен поток в граничном слое в области перехода от ламинарного к турбулентному течению. Коэффициент перемежаемости, равный 0, указывает на ламинарное течение, в то время как коэффициент перемежаемости, равный 1, указывает на турбулентное течение.
У _
mi
0 0.5 1
Рис. 5. Распределение параметра перемежаемости в пограничном слое при а = 0° AEROSPACE ENGINEERING AND TECHNOLOGY. Vol. 1, no. 3. 2023
Как видно из вычисленных профилей скорости, по мере увеличения коэффициента перемежаемости профиль скорости в граничном слое меняется от ламинарного (скорость плавно увеличивается от нуля) до турбулентного (скорость изменяется резко), что значительно увеличивает трение. Сравнение расчетов при полностью турбулентном течении и в условиях свободного перехода от ламинарного к турбулентному показывает, что состояние граничного слоя оказывает наибольшее влияние на коэффициент трения.
На всей верхней поверхности профиля присутствует тонкий слой, окрашенный в сине-зеленые цвета, что указывает на ламинарный характер течения. Точка перехода от ламинарного к турбулентному на нижней поверхности находится на расстоянии 0,55-0,6^ от передней критической точки в зависимости от угла атаки.
Поле скорости около профиля показывает рис. 6. Практически вдоль всей нижней поверхности профиля и на передней верхней несущей поверхности, имеющей отрицательную кривизну, течение является ламинарным.
V, м/с
0 1,5 3
Рис. 6. Поле скорости при обтекании профиля при а = 0°
Результаты численных расчетов аэродинамических характеристик показаны на рис. 7. Качественное поведение коэффициента сопротивления в зависимости от угла атаки для толстого профиля достаточно мало отличается от аналогичного поведения для тонкого профиля: при больших положительных и отрицательных углах атаки лобовое сопротивление возрастает по мере роста модуля угла атаки.
а
б
Рис. 7. Результаты численных расчетов аэродинамических характеристик: а - зависимость коэффициента сопротивления от угла атаки; б - зависимость коэффициента подъемной силы от угла атаки; в - зависимость аэродинамического качества от угла атаки
1 - SST k - ю; 2 - SST k - юу; 2 - SST k - ю, низкое Re; 4 - SST Ree - у; 5 - модель Спаларта - Аллмараса; 6 - ламинарная модель; 7 - Xfoil; * - эксперимент
в
На рис. 8 показано распределение давления по поверхности профиля в сравнении с экспериментом [18] при нулевом угле атаки. Результаты показывают, что модель у - Яее£ точнее передает распределение давления по поверхности профиля и воспроизводит наличие отрывных зон на верхней и нижней поверхности профиля.
1
0,5 О
-0,5
-1 -1,5
-2
а, град
Рис. 8. Распределения коэффициента давления по поверхности профиля, полученные при помощи модели у - Ree? (линия 1) и SST-модели (линия 2)
0 и ® относятся к верхней и нижней поверхности профиля
Выбор модели турбулентности существенно влияет на результаты расчетов. Аэродинамические коэффициенты профиля варьируются в широком диапазоне значений. Применение моделей турбулентности, которые не учитывают лами-нарно-турбулентный переход, приводит к существенной недооценке коэффициента лобового сопротивления. Расчеты с использованием моделей SST и SA дают значения аэродинамических коэффициентов, которые ниже экспериментальных в 2-3 раза. Связано это с тем, что данные модели изначально постулируют развитую изотропную турбулентность пограничного слоя. Такой пограничный слой более устойчив к отрыву, чем ламинарный, и течение сохраняет безотрывный характер. На угле атаки 12° применение SST-модели позволяет получить картину течения с обширной отрывной зоной. Внешнее обтекание аэродинамического профиля с применением модели у — Re0 сопровождается более обширной отрывной зоной, которая имеет нестационарный характер, что влияет и на расчетные характеристики.
Применение ламинарной модели приводит к завышенной оценке коэффициента сопротивления примерно на 20-30 %, что как раз связано с отрывом ламинарного пограничного слоя. В результате коэффициент подъемной силы оказы-
СР
вается близким к экспериментальному, а коэффициент сопротивления - существенно выше.
Модель с параметром перемежаемости показывает достаточно адекватное совпадение с экспериментом как по числовым значениям, так и по характеру изменения значений коэффициента при варьировании угла атаки.
Отрыв пограничного слоя от поверхности профиля при данных условиях возникает даже на нулевом угле атаки. Однако лишь применение моделей с возможностью учета ламинарно-турбулентного перехода позволяет обнаружить этот эффект и верно оценить его влияние на аэродинамические характеристики профиля. Модель верно предсказывает образование тонкого отрывного пузыря с повторным присоединением потока к поверхности профиля.
Результаты исследования пропульсивных профилей
Серия пропульсивных профилей (рис. 9) получена комбинацией решения обратной задачи аэродинамики и стохастических методов глобальной оптимизации [40]. Профиль 1 имеет плоскую нижнюю поверхность, а выдув воздуха через заднюю кромку отсутствует (рис. 9, а). Профиль 2 также имеет плоскую нижнюю поверхность, но выдув воздуха осуществляется через заднюю кромку (рис. 9, б). Профиль 3 имеет профилированную выпуклую нижнюю поверхность и увеличенную толщину, а выдув воздуха происходит через заднюю кромку профиля (рис. 9, в).
Рис. 9. Пропульсивные профили: 1 (а), 2 (б), 3 (в)
Профили имеют большую относительную толщину и благоприятный градиент давления вдоль большей части верхней поверхности, что приводит к сохранению ламинарного характера течения на данном участке и, следовательно, к снижению сопротивления трения. Всасывающая щель, расположенная выше по потоку от задней кромки, используется для обеспечения разрывного увеличения давления на верхней части профиля. На хвостовой части давление оказывается большим, чем на передней. Разница давлений приводит к возникновению статической тяги, которая сводит на нет значительную часть сопротивления трения, а у рассматриваемых профилей превосходит сопротивление. При отсутствии отбора воздуха подобные профили представляют собой плохо обтекаемое тело, а при нужном расходе воздуха во внутреннем канале хвостовой участок профиля создает тягу.
Профиль 1 соответствует профилю, исследованному в работе [1], для которого имеются экспериментальные данные в диапазоне углов атаки от 0 до 10°. При этом несколько изменяются геометрия щели отбора воздуха и участок от щели до хвостовой кромки профиля, поскольку течение около щели отбора в исходном профиле сопровождается отрывом потока.
Профиль 2 оснащен щелевым соплом на задней кромке, которое имеет выдвинутую по потоку нижнюю пластину для компенсации кабрирующего момента. Эта поверхность может служить рулем высоты и использоваться для управления по тангажу.
Профиль 3 представляет собой модификацию профиля 2 и имеет увеличенную толщину. Профилирование нижней поверхности позволяет обеспечить наибольшее увеличение подъемной силы за счет экранного эффекта при угле атаки 4° и расстоянии от поверхности 10-30 % хорды профиля. По сравнению с исходным профилем площадь сопла увеличивается на 50 %, что позволяет уменьшить скорость истечения струи для увеличения ее пропульсивного действия. Сопло в задней кромке на нулевом угле атаки создает реактивную силу, направленную под углом -4°. Это делается для того, чтобы на крейсерском угле атаки 4° реактивная сила была направлена параллельно вектору скорости.
Скорость набегающего потока полагается равной 70 м/с, что соответствует числу Рейнольдса Re = 1,5105. В щели отбора воздуха задается степень разрежения потока г = р5 - р, где р5 - давление на кромке щели; р - локальное давление. В расчетах степень разрежения потока изменяется от 0 до 0,5 атм. Для каждого значения давления в щели и каждого угла атаки вычисляется безразмерный расход воздуха q = Q/(Vbl), отбираемого с поверхности профиля, где Q - объемный расход воздуха; V - скорость внешнего потока; Ь - хорда профиля; I - длина участка крыла, принятая в расчетах равной 1 м.
Расход отбираемого воздуха при заданной степени разрежения остается постоянным вплоть до наступления отрыва пограничного слоя, после чего расход падает (рис. 10). Это вызвано образованием на тяговом участке профиля зоны циркуляционного течения, давление в которой ниже, чем при безотрывном течении. Уменьшение перепада давления сопровождается уменьшением расхода отбираемого воздуха.
Сравнение коэффициентов подъемной силы приводится на рис. 11 в зависимости от угла атаки профиля и степени разрежения в щели.
Профили являются относительно толстыми и имеют благоприятный градиент давления вдоль большей части верхней поверхности, что сохраняет ламинарный характер течения на участке от носика до щели и снижает сопротивление трения.
Q, м-Чс
r= -0.5 атм
r=-0.2 a r = -0.3 атм ITM \ 4 \ \\
\\ v\. v.
r = -0.1 атм \ \ \ \ \ \ --- '
\ ___—"""
\ \ \ \ % 4
----—
О 4 8 12 16
а, град
Рис. 10. Зависимость расхода воздуха, отбираемого с поверхности профиля, от степени разрежения при различных углах атаки и г = -0,5; -0,3; -0,2; -0,1 атм
а
б
Рис. 11. Зависимости коэффициента подъемной силы от степени разрежения при различных углах атаки для профиля 1 (а), 2 (б), 3 (в) при г = -0,5; -0,2; -0,2; 0 атм
С увеличением степени разрежения коэффициент подъемной силы профиля 1 растет, а предельный угол атаки безотрывного течения увеличивается (рис. 12). При этом зависимости, соответствующие степеням разрежения г = -0,4 и г = -0,5 атм, практически совпадают, поэтому считается, что при г = -0,5 атм достигаются предельные характеристики профиля 1.
Для профиля 2 количество выбрасываемого воздуха принимается равным количеству отбираемого через щель. Выброс струи затягивает наступление срыв-ных закритических режимов обтекания. При этом максимальный коэффициент подъемной силы почти на 10 % превышает значение, соответствующее профилю 1 (рис. 12).
в
С,
3
2,5
2
Ь5
3
О 5 10 15 а, град
Рис. 12. Зависимости коэффициента подъемной силы для профилей 1-3
Для профиля 3 также принимается, что количество выбрасываемого через сопло воздуха равняется количеству отбираемого через щель. При этом модернизированный профиль 3 незначительно уступает профилю 2 по максимальному коэффициенту подъемной силы. Профиль 3 имеет сопло, установленное под углом -4°, что уменьшает подъемную силу профиля. Расчеты показывают, что при г = -0,5 атм увеличение расхода воздуха, выбрасываемого через сопло в задней кромке, с 50 до 200 % от расхода воздуха, отбираемого через щель, приводит к монотонному увеличению подъемной силы, начиная с угла атаки 4° (угол атаки, при котором вертикальная составляющая вектора тяги становится равной нулю). При меньших степенях разрежения влияние расхода, выбрасываемого через сопло в задней кромке воздуха на подъемную силу, является менее выраженным.
Имеется оптимальный расход отбираемого с поверхности воздуха, при котором сопротивление вязкого трения минимальное. Объясняется это тем, что ламинарный участок течения при оптимальной скорости отбора воздуха достигает своей максимальной протяженности, а при дальнейшем росте скорости отбора увеличивается сопротивление в ламинарном пограничном слое, так как растет его скорость.
До достижения угла атаки 12°, коэффициент подъемной силы возрастает почти прямолинейно, достигая отметки 3-3,3. При максимальном разрежении выброс воздуха через заднюю кромку усиливает подъемную силу пропорционально увеличению расхода. Однако при низких уровнях разрежения эффект становится неоднозначным, и выхлопная струя может даже снижать подъемную силу. Щель, расположенная близко к задней кромке профиля, обычно является наиболее предпочтительной. Ее дальнейшее перемещение в сторону задней
кромки может вызвать переход к нестационарному режиму отрывного обтекания и ухудшить аэродинамические характеристики.
Заключение
Для создания аэродинамических профилей, с учетом отсоса газа с поверхности и выброса его через заднюю кромку, используется метод решения обратной задачи аэродинамики (проектирование формы профиля согласно заданным параметрам потока вокруг аэродинамического профиля).
Проведенные расчеты демонстрируют значительное влияние перехода от ламинарного к турбулентному течению на аэродинамические характеристики профиля при низких числах Рейнольдса. Расчеты выполнены с использованием модели турбулентности у - Reet, учитывающей переход от ламинарного к турбулентному режиму течения.
По результатам исследования можно сделать вывод, что верхняя поверхность аэродинамического профиля от щели до задней кромки создает силу тяги, даже когда нет щели для выброса струи на задней кромке.
Исследуемые профили имеют большую относительную толщину (до 38 %) и несущую способность, создавая тягу даже при отсутствии выброса воздуха через заднюю кромку. Эти характеристики делают их подходящими для использования в конструкции планеров летательных аппаратов, где важен объем внутренних отсеков.
Моделирование высоконесущих профилей с большой строительной высотой с применением традиционных моделей турбулентности приводит к неприемлемому уровню ошибок.
Благодарность. Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (проект № FZWF-2020-0001).
Библиографический список
1. Ильинский Н. Б., Абзалилов Д. Ф. Математические проблемы проектирования крыловых профилей: усложненные схемы течения; построение и оптимизация формы крыловых профилей. Казань: Изд-во КГУ, 2011. 284 с.
2. Петров А. В. Энергетические методы увеличения подъемной силы крыла. М.: Физма-тлит, 2011. 404 с.
3. Петров А. В. Аэродинамика транспортных самолетов короткого взлета и посадки с энергетическими методами увеличения подъемной силы. М.: Инновационное машиностроение, 2018. 736 с.
4. Bravo-Mosquera P. D., Catalano F. M., Zingg D. W. Unconventional aircraft for civil aviation: a review of concepts and design methodologies // Progress in Aerospace Sciences. 2022. Vol. 131. № 100813. DOI: 10.1016/j.paerosci.2022.100813
5. Dygert R. K., Dang T. Q. Experimental investigation of embedded crossflow fan for airfoil propulsion/circulation control // Journal of Propulsion and Power. 2009. Vol. 25. Iss. 1. Pp. 196-203. DOI: 10.2514/1.37110
6. Harloff G., Wilson D. Cross-flow propulsion fan experimental development and finite-element modeling // Journal of Aircraft. 1980. Vol. 18. № 4. Pp. 310-317. DOI: 10.2514/3.57494
7. Gologan C., Mores S., Steiner H., Seitz A. Potential of the cross-flow fan for powered-lift regional aircraft applications // 9th AIAA Aviation Technology, Integration, and Operations Conference (ATIO), 21-23 September 2009, Hilton Head, South Carolina. American Institute of Aeronautics and Astronautics, 2009. № 2009-7098. DOI: 10.2514/6.2009-7098
8. Himeur R. M., Khelladi S., Chikh M. A. A. et al. Towards an accurate aerodynamic performance analysis methodology of cross-flow fans // Energies. 2022. Vol. 15. Iss. 14. № 5134. DOI: 10.3390/en15145134
9. Kummer J. D., Dang T. Q. High-lift propulsive airfoil with integrated crossflow fan // Journal of Aircraft. 2006. Vol. 43. № 4. Pp. 1059-1068. DOI: 10.2514/1.17610
10. Warsop C., Forster M., Crowther W. J. NATO AVT-239 Task Group: Supercritical Coanda based circulation control and fluidic thrust vectoring // AIAA Scitech 2019 Forum, 7-11 January 2019, San Diego, California. 2019. № 2019-0044. DOI: 10.2514/6.2019-0044
11. Управление обтеканием тел с вихревыми ячейками в приложении к летательным аппаратам интегральной компоновки (численное и физическое моделирование) / Под ред. А. В. Ермишина, С. А. Исаева. М.: МГУ, 2003. 360 с.
12. Аэродинамика утолщенных тел с вихревыми ячейками. Численное и физическое и моделирование / Под ред. С. А. Исаева. СПб: Изд-во Политехнического университета, 2016. 215 с.
13. Iollo A., Zannetti L. Trapped vortex optimal control by suction and blowing at the wall // European Journal of Mechanics - B/Fluid. 2001. Vol. 20. № 1. Pp. 7-24. DOI: 10.1016/S0997-7546(00)00093-5
14. Donelli R., lannelli P., Chernyshenko S. et al. Flow models for a vortex cell // AIAA Journal. 2009. Vol. 47. № 2. Pp. 451-467. DOI: 10.2514/1.37662
15. Исаев C. A., Баранов И. А., Смуров М. Ю. и др. Управление обтеканием толстого профиля с вихревой ячейкой со щелевым отсосом воздуха и выбросом в ближний след // Теплофизика и аэромеханика. 2016. Т. 23. № 5. С. 665-669.
16. Mitchell S., Ogbonna I., Volkov К. Improvement of self-starting capabilities of vertical axis wind turbines with new design of turbine blades // Sustainability. 2021. Vol. 13. № 7. № 3854. DOI: 10.3390/su13073854
17. Perry A. T., Ansell P. J., Kerho M. et al. Design, analysis, and evaluation of a propulsive wing concept // 34th AIAA Applied Aerodynamics Conference, 13-17 June 2016, Washington, DC, USA. American Institute of Aeronautics and Astronautics, 2016. № 2016-4178. DOI: 10.2514/6.2016-4178
18. Tamaki T., Nagano S. Effects of inlet distortions on a multi-stage compressor // 4th International Symposium on Air Breathing Engines, 1-6 April 1979, Orlando, FL, USA. American Institute of Aeronautics and Astronautics, 1979. № 79-7003. DOI: 10.2514/6.1979-7003
19. Karpuk S. V., Kazarin P., Gudmundsson S., Golubev V.V. Preliminary feasibility study of a multi-purpose aircraft concept with a leading-edge embedded cross-flow fan // 2018 AIAA Aerospace Sciences Meeting, 8-12 January 2018, Kissimmee, Florida, USA. American Institute of Aeronautics and Astronautics, 2018. № 2018-1744. DOI: 10.2514/6.2018-1744
20. Mueller T. J. The influence of laminar separation and transition on low Reynolds number airfoil hysteresis // Journal of Aircraft. 1985. Vol. 22. № 9. Pp. 763-770. DOI: 10.2514/3.45199
21. Menter F. R., Langtry R., Völker S. Transition modelling for general purpose CFD codes // Flow, Turbulence and Combustion. 2006. Vol. 77. Pp. 277-303. DOI: 10.1007/s10494-006-9047-1
22. Menter F. R. Zonal two equation k-w turbulence models for aerodynamic flows // 23rd Fluid Dynamics, Plasmadynamics, and Lasers Conference, 6-9 July 1993, Orlando, FL, USA. American Institute of Aeronautics and Astronautics, 1993. № 93-2906. DOI: 10.2514/6.1993-2906
23. Menter F.R., Kuntz M., Langtry R. Ten years of industrial experience with the SST turbulence model // 4th Internal Symposium, Turbulence, heat and mass transfer, 2003, Antalya, Turkey. New York, Wallingford: Begell House, 2003. Vol. 4. Pp. 625-632.
24. Mitchell S., Ogbonna L., Volkov K. Aerodynamic characteristics of a single aerofoil for vertical axis wind turbine blades and performance prediction of wind turbines // Fluids. 2021. Vol. 6. № 7. Pp. 1-25. DOI: 10.3390/fluids6070257
25. Lissaman P. Low-Reynolds-number airfoils // Annual Review of Flluid Mechanics. 1983. Vol. 15. № 1. Pp. 223-239. DOI: 10.1146/annurev.fl.15.010183.001255
26. Selig M. S., Guglielmo J. J., Broern A. P., Giguere P. Experiments on airfoils at low Reynolds numbers // 34th Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, 15-18 January 1996, Reno, NV, USA. American Institute of Aeronautics and Astronautics, 1996. № 1996-0062. DOI: 10.2514/6.1996-62
27. Holman J., Fürst J. Numerical simulation of separation induced laminar to turbulent transition over an airfoil // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2021. Vol. 394. № 113530. DOI: 10.1016/j.cam.2021.113530
28. Désert T., Jardin T., Bézard H., Moschetta J. M. Numerical predictions of low Reynolds number compressible aerodynamics // Aerospace Science and Technology. 2019. Vol. 92. Pp. 211-223. DOI: 10.1016/j.ast.2019.05.064
29. Rogowski K., Krolak G., Bangga G. Numerical study on the aerodynamic characteristics of the NACA0018 airfoil at low Reynolds number for Darrieus wind turbines using the Transition SST model // Processes. 2021. Vol. 9. № 477. DOI: 10.3390/pr9030477
30. Drela M. Flight vehicle aerodynamics. Cambridge: MIT Press, 2014. 279 p.
31. Liu Y., Li P., Jiang K. Comparative assessment of transitional turbulence models for airfoil aerodynamics in the low Reynolds number range // Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics. 2021. Vol. 217. № 104726. DOI: 10.1016/j.jweia.2021.104726
32. Wauters J., Degroote J. On the study of transitional low-Reynolds number flows over airfoils operating at high angles of attack and their prediction using transitional turbulence models // Progress in Aerospace Sciences. 2018. Vol. 103. Pp. 52-68. DOI: 10.1016/j.paerosci.2018.10.004
33. Langtry R. B., Menter F. R. Correlation-based transition modeling for unstructured parallelized computational fluid dynamics codes // AIAA Journal. 2009. Vol. 47. № 12. Pp. 2894-2906. DOI: 10.2514/1.42362
34. Coder J. G., Maughmer M. D. Computational fluid dynamics compatible transition modeling using an amplification factor transport equation // AIAA Journal. 2014. Vol. 52. № 11. Pp. 2506-2512. DOI: 10.2514/1.J052905
35. Menter F. R., Smirnov P. E., Liu T., Avancha R. A one-equation local correlation-based transition model // Flow, Turbulence and Combustion. 2015. Vol. 95. Iss. 4. Pp. 583-619. DOI: 10.1007/s 10494-015-9622-4
36. Gorji S., Seddighi M., Ariyaratne C. et al. A comparative study of turbulence models in a transient channel flow // Computers & Fluids. 2014. Vol. 89. Pp. 111-123. DOI: 10.1016/j.compfluid.2013.10.037
37. Simoni D., Lengani D., Dellacasagrande M. et al. An accurate data base on laminar-to-turbulent transition in variable pressure gradient flows // International Journal of Heat and Fluid Flow. 2019. Vol. 77. Pp. 84-97. DOI: 10.1016/j.ijheatfluidflow.2019.02.008
38. Choi J. H., Kwon O. J. Recent improvement of a correlation-based transition model for simulating three-dimensional boundary layers // AIAA Journal. 2017. Vol. 55. № 6. Pp. 2103-2108. DOI: 10.2514/1.J055182
39. Volkov K. Numerical analysis of Navier-Stokes equations on unstructured meshes // Handbook on Navier-Stokes Equations: Theory and Applied Analysis. Nova Science Publishers, 2016. Pp. 365-442.
40. Продан H. B., Курнухин А. А. Применение методов математической оптимизации для проектирования аэродинамического профиля с учетом вязкости // Известия вузов. Авиационная техника. 2021. № 4. С. 74-80.
Дата поступления: 14.06.2023 Решение о публикации: 26.06.2023
Контактная информация:
БУЛАТ Павел Викторович - д-р физ.-мат. наук, главный научный сотрудник (Севастопольский государственный университет, Российская Федерация, 299053, Севастополь, ул. Университетская, д. 33; Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ» им. Д. Ф. Устинова, Российская Федерация, 190005, Санкт-Петербург, 1-я Красноармейская ул., д. 1), [email protected]
ВОЛКОВ Константин Николаевич - д-р физ.-мат. наук, доцент, профессор (Кингстонский университет, Великобритания, Лондон, Surbiton Road, 40-46), [email protected]
ДУДНИКОВ Сергей Юрьевич - д-р физ.-мат. наук, проректор (Севастопольский государственный университет, Российская Федерация, 299053, Севастополь, ул. Университетская, д. 33), [email protected]
ПРОДАН Николай Васильевич - канд. техн. наук, старший научный сотрудник (Севастопольский государственный университет, Российская Федерация, 299053, Севастополь, ул. Университетская, д. 33; Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ» им. Д. Ф. Устинова, Российская Федерация, 190005, Санкт-Петербург, 1-я Красноармейская ул., д. 1), [email protected]
ЧЕРНЫШОВ Павел Сергеевич - младший научный сотрудник (Севастопольский государственный университет, Российская Федерация, 299053, Севастополь, ул. Университетская, д. 33; Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ» им. Д. Ф. Устинова, Российская Федерация, 190005, Санкт-Петербург, 1-я Красноармейская ул., д. 1), [email protected]
References
1. Il'inskiy N. B., Abzalilov D. F. Matematicheskie problemy proektirovaniya krylovykh profi-ley: uslozhnennye skhemy techeniya; postroenie i optimizatsiya formy krylovykh profiley [Mathematical problems in designing airfoils: Complicated flow patterns; construction and optimization of the airfoil shapes]. Kazan: Publishing house of KSU, 2011, 284 p. (In Russian)
2. Petrov A. V. Energeticheskie metody uvelicheniya pod'yomnoy sily kryla [Energy methods for increasing wing lift]. Moscow: Fizmatlit Publ., 2011, 404 p. (In Russian)
3. Petrov A. V. Aerodinamika transportnykh samoletov korotkogo vzleta i posadki s energeti-cheskimi metodami uvelicheniya pod'yomnoy sily [Aerodynamics of short take-off and landing
transport aircraft with energy methods of increasing lift]. Moscow: Publishing House "Innovative Engineering", 2018, 736 p. (In Russian)
4. Bravo-Mosquera P. D., Catalano F. M., Zingg D. W. Unconventional aircraft for civil aviation: a review of concepts and design methodologies. Progress in Aerospace Sciences. 2022. Vol. 131, No. 100813. DOI: 10.1016/j.paerosci.2022.100813
5. Dygert R. K., Dang T. Q. Experimental investigation of embedded crossflow fan for airfoil propulsion/circulation control. Journal of Propulsion and Power. 2009. Vol. 25. Iss. 1, pp. 196-203. DOI: 10.2514/1.37110
6. Harloff G., Wilson D. Cross-flow propulsion fan experimental development and finite-element modeling. Journal of Aircraft. 1980. Vol. 18. No. 4, pp. 310-317. DOI: 10.2514/3.57494
7. Gologan C., Mores S., Steiner H., Seitz A. Potential of the cross-flow fan for powered-lift regional aircraft applications. 9th AIAA Aviation Technology, Integration, and Operations Conference (ATIO), 21-23 September 2009, Hilton Head, South Carolina. American Institute of Aeronautics and Astronautics, 2009, No. 2009-7098. DOI: 10.2514/6.2009-7098
8. Himeur R. M., Khelladi S., Chikh M. A. A. et al. Towards an accurate aerodynamic performance analysis methodology of cross-flow fans. Energies. 2022. Vol. 15. Iss. 14. No. 5134. DOI: 10.3390/en15145134
9. Kummer J. D., Dang T. Q. High-lift propulsive airfoil with integrated crossflow fan. Journal of Aircraft. 2006. Vol. 43. No. 4, pp. 1059-1068. DOI: 10.2514/1.17610
10. Warsop C., Forster M., Crowther W. J. NATO AVT-239 Task Group: Supercritical Coanda based circulation control and fluidic thrust vectoring. AIAA Scitech 2019 Forum, 7-11 January 2019, San Diego, California. 2019. No. 2019-0044. DOI: 10.2514/6.2019-0044
11. Upravlenie obtekaniem tel s vikhrevymi yacheykami v prilozhenii k letatel'nym apparatam integral'noy komponovki (chislennoe i fizicheskoe modelirovanie) [Control of flow around bodies with vortex cells as applied to integrated-system aircraft (numerical and physical modeling)] / Ed. by A. V. Ermishin, S. A. Isaev. Moscow: MSU, 2003, 360 p. (In Russian)
12. Aerodinamika utolshchennykh tel s vikhrevymi yacheykami. Chislennoe i fizicheskoe i modelirovanie [Aerodynamics of thickened bodies with vortex cells. Numerical and physical modeling] / Ed. by S. A. Isaev. Saint Petersburg: Publishing house of the State Polytechnic University, 2016, 215 p. (In Russian)
13. Iollo A., Zannetti L. Trapped vortex optimal control by suction and blowing at the wall. European Journal of Mechanics - B/Fluid. 2001. Vol. 20. No 1, pp. 7-24. DOI: 10.1016/S0997-7546(00)00093-5
14. Donelli R., lannelli P., Chernyshenko S. et al. Flow models for a vortex cell. AIAA Journal. 2009. Vol. 47. No. 2, pp. 451-467. DOI: 10.2514/1.37662
15. Isaev S. A., Baranov I. A., Smurov M. Yu. et al. Upravlenie obtekaniem tolstogo profilya s vikhrevoy yacheykoy so shchelevym otsosom vozdukha i vybrosom v blizhniy sled [Control of flow around a thick airfoil with a vortex cell with slot air suction and ejection into the near wake]. Thermophysics and Aeromechanics. 2016. Vol. 23. No. 5, pp. 665-669. (In Russian)
16. Mitchell S., Ogbonna I., Volkov K. Improvement of self-starting capabilities of vertical axis wind turbines with new design of turbine blades. Sustainability. 2021. Vol. 13. No. 7. No. 3854. DOI: 10.3390/su13073854
17. Perry A. T., Ansell P. J., Kerho M. et al. Design, analysis, and evaluation of a propulsive wing concept. 34th AIAA Applied Aerodynamics Conference, 13-17 June 2016, Washington, DC, USA. American Institute of Aeronautics and Astronautics. 2016. No. 2016-4178. DOI: 10.2514/6.2016-4178
18. Tamaki T., Nagano S. Effects of inlet distortions on a multi-stage compressor. 4th International Symposium on Air Breathing Engines, 1-6 April 1979, Orlando, FL, USA. American Institute of Aeronautics and Astronautics, 1979. No. 79-7003. DOI: 10.2514/6.1979-7003
19. Karpuk S. V., Kazarin P., Gudmundsson S., Golubev V.V. Preliminary feasibility study of a multi-purpose aircraft concept with a leading-edge embedded cross-flow fan. 2018 AIAA Aero-
space Sciences Meeting, 8-12 January 2018, Kissimmee, Florida, USA. American Institute of Aeronautics and Astronautics, 2018. No. 2018-1744. DOI: 10.2514/6.2018-1744
20. Mueller T. J. The influence of laminar separation and transition on low Reynolds number airfoil hysteresis. Journal of Aircraft. 1985. Vol. 22. No. 9, pp. 763-770. DOI: 10.2514/3.45199
21. Menter F. R., Langtry R., Völker S. Transition modelling for general purpose CFD codes. Flow, Turbulence and Combustion. 2006. Vol. 77, pp. 277-303. DOI: 10.1007/s10494-006-9047-1
22. Menter F. R. Zonal two equation k-w turbulence models for aerodynamic flows. 23rd Fluid Dynamics, Plasmadynamics, and Lasers Conference, 6-9 July 1993, Orlando, FL, USA. American Institute of Aeronautics and Astronautics, 1993. No. 93-2906. DOI: 10.2514/6.1993-2906
23. Menter F. R., Kuntz M., Langtry R. Ten years of industrial experience with the SST turbulence model. 4th Internal Symposium, Turbulence, heat and mass transfer, 2003, Antalya, Turkey. New York, Wallingford: Begell House, 2003. Vol. 4, pp. 625-632.
24. Mitchell S., Ogbonna L., Volkov K. Aerodynamic characteristics of a single aerofoil for vertical axis wind turbine blades and performance prediction of wind turbines. Fluids. 2021. Vol. 6. No. 7, pp. 1-25. DOI: 10.3390/fluids6070257
25. Lissaman P. Low-Reynolds-number airfoils. Annual Review of Flluid Mechanics. 1983. Vol. 15. No. 1, pp. 223-239. DOI: 10.1146/annurev.fl.15.010183.001255
26. Selig M. S., Guglielmo J. J., Broern A. P., Giguere P. Experiments on airfoils at low Reynolds numbers. 34th Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, 15-18 January 1996, Reno, NV, USA. American Institute of Aeronautics and Astronautics, 1996. No. 1996-0062. DOI: 10.2514/6.1996-62
27. Holman J., Fürst J. Numerical simulation of separation induced laminar to turbulent transition over an airfoil. Journal of Computational and Applied Mathematics. 2021. Vol. 394. No. 113530. DOI: 10.1016/j.cam.2021.113530
28. Désert T., Jardin T., Bézard H., Moschetta J. M. Numerical predictions of low Reynolds number compressible aerodynamics. Aerospace Science and Technology. 2019. Vol. 92, pp. 211-223. DOI: 10.1016/j.ast.2019.05.064
29. Rogowski K., Krolak G., Bangga G. Numerical study on the aerodynamic characteristics of the NACA0018 airfoil at low Reynolds number for Darrieus wind turbines using the Transition SST model. Processes. 2021. Vol. 9. No. 477. DOI: 10.3390/pr9030477
30. Drela M. Flight vehicle aerodynamics. Cambridge: MIT Press, 2014. 279 p.
31. Liu Y., Li P., Jiang K. Comparative assessment of transitional turbulence models for airfoil aerodynamics in the low Reynolds number range. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics. 2021. Vol. 217. No. 104726. DOI: 10.1016/j.jweia.2021.104726
32. Wauters J., Degroote J. On the study of transitional low-Reynolds number flows over airfoils operating at high angles of attack and their prediction using transitional turbulence models. Progress in Aerospace Sciences. 2018. Vol. 103, pp. 52-68. DOI: 10.1016/j.paerosci.2018.10.004
33. Langtry R. B., Menter F. R. Correlation-based transition modeling for unstructured parallelized computational fluid dynamics codes. AIAA Journal. 2009. Vol. 47. No. 12, pp. 2894-2906. DOI: 10.2514/1.42362
34. Coder J. G., Maughmer M. D. Computational fluid dynamics compatible transition modeling using an amplification factor transport equation. AIAA Journal. 2014. Vol. 52. No. 11, pp. 2506-2512. DOI: 10.2514/1.J052905
35. Menter F. R., Smirnov P. E., Liu T., Avancha R. A one-equation local correlation-based transition model. Flow, Turbulence and Combustion. 2015. Vol. 95. Iss. 4, pp. 583-619. DOI: 10.1007/s 10494-015-9622-4
36. Gorji S., Seddighi M., Ariyaratne C. et al. A comparative study of turbulence models in a transient channel flow. Computers & Fluids. 2014. Vol. 89, pp. 111-123. DOI: 10.1016/j.compfluid.2013.10.037
37. Simoni D., Lengani D., Dellacasagrande M. et al. An accurate data base on laminar-to-turbulent transition in variable pressure gradient flows. International Journal of Heat and Fluid Flow. 2019. Vol. 77, pp. 84-97. DOI: 10.1016/j.ijheatfluidflow.2019.02.008
38. Choi J. H., Kwon O. J. Recent improvement of a correlation-based transition model for simulating three-dimensional boundary layers. AIAA Journal. 2017. Vol. 55. No. 6, pp. 2103-2108. DOI: 10.2514/1.J055182
39. Volkov K. Numerical analysis of Navier-Stokes equations on unstructured meshes. Handbook on Navier-Stokes Equations: Theory and Applied Analysis. Nova Science Publishers, 2016, pp.365-442.
40. Prodan N. V., Kurnukhin A. A. Primenenie metodov matematicheskoy optimizatsii dlya proektirovaniya aerodinamicheskogo profilya s uchetom vyazkosti [Application of mathematical optimization methods for the design of an airfoil with consideration of viscosity]. Bulletin of Universities. Russian Aeronautics. 2021. No. 4, pp. 74-80. (In Russian)
Date of receipt: June 14, 2023 Publication decision: June 26, 2023
Contact information:
Pavel V. BULAT - Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Principal Research Associate (Sevastopol State University, Russian Federation, 299053, Sevastopol, Universitetskaya str., 33; Baltic State Technical University "VOENMEH", Russian Federation, 190005, Saint Petersburg, 1st Krasnoarmeyskaya ul., 1), [email protected]
Konstantin N. VOLKOV - Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor, Professor (Kingston University, United Kingdom, London, Surbiton Road, 40-46), [email protected]
Sergey Yu. DUDNIKOV - Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Vice-rector (Sevastopol State University, Russian Federation, 299053, Sevastopol, Universitetskaya str., 33), [email protected]
Nikolay V. PRODAN - Candidate of Technical Sciences, Senior Researcher (Sevastopol State University, Russian Federation, 299053, Sevastopol, Universitetskaya str., 33; Baltic State Technical University "VOENMEH", Russian Federation, 190005, Saint Petersburg, 1st Krasnoarmeyskaya ul., 1), [email protected]
Pavel S. CHERNYSHOV - Junior Researcher (Sevastopol State University, Russian Federation, 299053, Sevastopol, Universitetskaya str., 33; Baltic State Technical University "VOENMEH", Russian Federation, 190005, Saint Petersburg, 1st Krasnoarmeyskaya ul., 1), [email protected]
