CC BY
31
УДК 532.516
С В. ТАРАСОВ, Д.А. РЕДЧИЦ, А С. ТАРАСОВ
Институт транспортных систем и технологий НАН Украины
СВ. МОИСЕЕНКО
Херсонский национальный технический университет
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТУРБУЛЕНТНОГО ОБТЕКАНИЯ СИММЕТРИЧНЫХ И НЕСИММЕТРИЧНЫХ ПРОФИЛЕЙ
В работе проведены комплексные исследования аэродинамики симметричных и несимметричных профилей с замкнутым и разомкнутым контуром. Численное моделирование выполнено на базе осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса (URANS), с использованием дифференциальной однопараметрической модели турбулентности Spalart-Allmaras, адаптированной к тензору скоростей деформаций (SALSA). Получены картины турбулентного обтекания различных профилей, установлены зависимости коэффициентов лобового сопротивления и подъемной силы от угла атаки. Проведено детальное сравнение полей течения при обтекании этих профилей. Результаты расчетов хорошо согласуются с имеющимися экспериментальными данными. Сравнительный анализ результатов расчетов показал, что увеличение угла атаки приводит к резкому возрастанию коэффициента лобового сопротивления у несимметричных профилей. В то же время несимметричные профили с разомкнутым контуром обладают гораздо большими значениями подъемной силы, чем с замкнутым контуром.
Ключевые слова: симметричный и несимметричный аэродинамический профиль, уравнения Навье-Стокса, модель турбулентности.
С.В. ТАРАСОВ, Д.О. РЕДЧИЦЬ, А.С. ТАРАСОВ
1нститут транспортних систем i технологш НАН Укра1ни
С.В. МО1СЕСНКО
Херсонський нацюнальний техшчний ушверситет
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТУРБУЛЕНТНОГО ОБТ1КАННЯ СИМЕТРИЧНИХ I
НЕСИМЕТРИЧНИХ ПРОФ1Л1В
В роботi проведено комплекснi до^дження аеродинамки симетричних i несиметричних профiлiв 1з замкнутим i розшкнутим контуром. Чисельне моделювання виконано на базi усереднених за Рейнольдсом рiвнянь Нав'е-Стокса (URANS), з використанням диференцiальноi однопараметрично'1' моделi турбулентностi Spalart-Allmaras, адаптовано'1' до тензора швидкостей деформацш (SALSA). Отримано картини турбулентного обттання ргзних профШв, встановлено залежностi коефiцieнтiв лобового опору i пiдйомноi сили вiд кута атаки. Проведено детальне порiвняння полiв течп при обттант цих профШв. Результати розрахунюв добре узгоджуються з наявними експериментальними даними. Порiвняльний анал1з результатiв розрахунюв показав, що збшьшення кута атаки приводить до рiзкого зростання коефщента лобового опору у несиметричних профШв. У той же час несиметричнi профШ з розiмкненим контуром мають набагато бiльшi значеннями пiдйомноi сили, нiж i-з замкнутим контуром.
Ключовi слова: симетричний i несиметричний аеродинамiчний профть, рiвняння Нав'е-Стокса, модель турбулентностi.
S.V. TARASOV, D.O. REDCHYTS, A.S. TARASOV
Institute of Transport Systems and Technologies of Ukrainian National Academy of Science
S.V. MOISEENKO
Kherson National Technical University
AERODYNAMICS OF J-AIRFOIL IN TURBULENT FLOW OF AIR AT ARBITRARY ANGLE OF ATTACK
In the work, complex studies of the aerodynamics of symmetric and asymmetric airfoils with a closed and open contour were carried out aimed at improving existing and developing new effective designs of vertical-axis wind turbine rotors. The authors have developed a specialized CFD package in which a compromise between the required computational resources and the quality of the results. On the one hand, provide a complete approach of computational fluid dynamics based on the Navier-Stokes equations, including several differential turbulence models, as well as multi-block approach for the flows in multiply connected domains. Designed CFD package allows us to solve the problem of dynamics and aerodynamics, including electrodynamics processes, electrochemistry, multiphase fluids, combustion processes and plasma kinetics. Visualization of turbulent flow around various airfoils is obtained. A detailed comparison of the flow fields around these airfoils is carried out. The stages of generation, development and stalling of vortices are described in the flow around the airfoils of the Darrieus rotor blade. The dependences of the drag and lift coefficients on the angle of attack are established. The
effect of the degree of closure of an asymmetric J-profile on its aerodynamic characteristics is established and compared with the values for symmetric profiles, as well as with experimental data. A comparative analysis of the results of calculations showed that an increase in the angle of attack leads to a sharp increase in the drag coefficient for asymmetric airfoils. At the same time, asymmetric airfoils with an open contour have much higher lift coefficients than with a closed contour, which can increase the power coefficient of vertical-axis wind turbine with Darrieus rotor. Therefore, the direction of further research can be to optimize the shape of the J-airfoil in order to reduce the drag coefficient and increase the lift coefficient.
Keywords: symmetric and asymmetric aerodynamic airfoil, Navier-Stokes equations, turbulence model
Постановка проблемы
На сегодняшний день в качестве профиля лопасти ротора Дарье вертикально-осевой (ВО) ветроэнергетической установки (ВЭУ) применяют симметричные профили замкнутого контура. Это обусловлено известными аэродинамическими характеристиками по данным профилям и хорошим пониманием физики обтекания. Классические аэродинамические профили, которые используют в качестве лопасти в H-роторах Дарье ВО ВЭУ, как правило, работают при углах атаки ±15°.
Для увеличения коэффициента использования энергии ветра ВО ВЭУ с H-ротором Дарье целесообразно использовать профили лопастей с улучшенными аэродинамическими свойствами. К таким можно отнести профили несимметричной формы замкнутого и разомкнутого контура. Новая форма профиля, так называемый J-профиль, получается, если у стандартного профиля вырезать часть несущей поверхности [2]. Предполагается, что данная форма профиля позволяет работать лопасти ротора Дарье, как за счет подъемной силы, так и за счет силы лобового сопротивления. Применение J-профиля лопасти может повысить эффективность работы ВЭУ в целом, избежать возникновения "мертвых зон" и снизить минимальную скорость ветра, необходимую ротору Дарье для самозапуска и работы.
Цель исследования
Целью настоящей работы являются комплексные исследования аэродинамики симметричных и несимметричных профилей с замкнутым и разомкнутым контуром, направленные на совершенствование существующих и разработку новых эффективных конструкций роторов ВО ВЭУ.
Постановка задачи. Математическое моделирование аэродинамики лопастей ротора Дарье замкнутого и разомкнутого контура симметричной и несимметричной формы проведено с использованием нестационарных осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса (URANS), замкнутых дифференциальной однопараметрической моделью турбулентности (SALSA) [6]. В качестве начальных условий задавались параметры невозмущенного потока во всей расчетной области. На внешней границе применялись неотражающие граничные условия, для расчета которых использовался метод характеристик. На поверхности твердого тела ставилось условие прилипания. В модели турбулентности SALSA значение рабочей переменной на теле задавалось равным нулю, на выходной границе ставилось условие Неймана.
CFD пакет и его верификация
Для численного решения поставленной задачи использовался разработанный специализированный пакет вычислительной аэродинамики (CFD пакет) на основе уравнений Навье-Стокса, включая несколько дифференциальных моделей турбулентности, для расчета стационарных и нестационарных ламинарных и турбулентных течений.
Система исходных уравнений записывалась относительно произвольной криволинейной системы координат. Согласование полей давления и скорости осуществлялось с помощью метода искусственной сжимаемости, модифицированного для расчета нестационарных задач [5]. Интегрирование системы исходных уравнений осуществлялось численно с использованием метода контрольного объема. Для конвективных потоков использовалась противопоточная аппроксимация Rogers-Kwak [5], основанная на схеме Roe третьего порядка точности. В моделях турбулентности для аппроксимации конвективных слагаемых применялась схема TVD с ограничителем потоков ISNAS третьего порядка. Производные в вязких членах аппроксимировались центрально-разностной схемой второго порядка. Алгоритм решения уравнений базируется на трехслойной неявной схеме с подитерациями по псевдовремени второго порядка точности по физическому времени. Полученная блочно-матричная система линейных алгебраических уравнений решалась методом минимизации обобщенной невязки GMRES c ILU(k) предобуславливанием.
В качестве верификации разработанного CFD пакета рассмотрено обтекание неподвижного и вращающегося цилиндра; докритическое и закритическое обтекание неподвижного и колеблющегося профиля; турбулентное обтекание многоэлементного профиля; роторов ВО ВЭУ Дарье и Савониуса [1, 3, 4].
Изложение основного материала исследования
Проведено компьютерное моделирование аэродинамики лопастей ротора Дарье замкнутого и разомкнутого контура симметричной и несимметричной формы в диапазоне углов атаки ±15° на основе нестационарных уравнений Навье-Стокса несжимаемой жидкости.
В натурном эксперименте длина хорды профиля J1 составляет 0,185 м, толщина 0,001 м. Передняя часть профиля представляет собой часть окружности радиусом 0,03 м. В нижней части окружность
сопрягалась с кривой, которая формирует закрытую часть профиля. Скорость набегающего потока составляла 30 м/с. При численном моделировании в качестве характерного размера была выбрана хорда профиля. Число Рейнольдса, рассчитанное по хорде и скорости набегающего, потока составляет 3,7 105.
Геометрия профилей различной формы в безразмерном виде приведена на рис. 1. Такое положение профилей соответствует нулевому углу атаки. За положительный угол атаки принимаем положение профиля при повороте его против часовой стрелки. На рис. 1 а-в представлены J-профили с различной степенью закрытости. Если замкнуть J-профиль, получим несимметричный замкнутый профиль (рис. 1 г). Для сравнения с несимметричными профилями замкнутого и разомкнутого контура возьмем близкий по толщине классический симметричный аэродинамический профиль NACA 0025.
В дальнейшем для удобства обозначим профили следующим образом: J0 (рис. 1 а), J1 (рис. 1 б), J2 (рис. 1 в), JC (рис. 1 г), NACA 0025 (рис. 1 д).
Получены картины турбулентного обтекания различных профилей замкнутого и разомкнутого контура симметричной и несимметричной формы, установлены зависимости коэффициентов лобового сопротивления и подъемной силы от угла атаки, проведено детальное сравнение полей течения при обтекании этих профилей.
В настоящей работе для численного моделирования процессов аэродинамики профилей применяются структурированные сетки. Если позволяет геометрия, то строится одноблочная структурированная сетка типа-О (рис. 2 а, г, д). В ином случае применяются многоблочные структурированные сетки типа Chimera (рис. 2 б, в), которые являются комбинацией пересекающихся сеток типа-О и -H. Расчетные сетки содержали от 1,1 • 105 до 1,4 • 105 узлов в зависимости от сложности геометрии.
Турбулентное обтекание профилей замкнутого и разомкнутого контура симметричной и несимметричной формы при угле атаки -15° носит стационарный отрывной характер. Во внутренней полости разомкнутых профилей формируется стационарная отрывная зона с одним (рис. 3 а, в) либо двумя (рис. 3 б) макровихрями. Интенсивность этих вихрей уменьшается с увеличением степени закрытости J-профиля. На подветренной стороне замкнутых профилей формируется стационарная отрывная зона (рис. 3 г, д). Ее размеры зависят от формы обтекаемого профиля. Так, для несимметричного профиля (рис. 3 г) ее размеры минимальны, так как форма профиля близка к форме симметричного профиля при нулевом угле атаки. В то же время обтекание симметричного профиля (рис. 3 д) соответствует докритическому режиму обтекания без массивного срыва потока с верхней подветренной поверхности.
Для данного угла атаки коэффициенты лобового сопротивления различных профилей близки между собой (рис. 7 а). Это обусловлено отсутствием срыва потока с несущих поверхностей. Небольшое отличие в значениях является следствием различной относительной толщины этих профилей.
В то же время для значений коэффициента подъемной силы наблюдается широкий разброс (рис. 7 б). Так симметричный замкнутый профиль NACA 0025 ведет себя "классически" на докритических углах атаки - с увеличением угла атаки происходит рост подъемной силы и силы лобового сопротивления. При угле атаки -15° несимметричный замкнутый профиль JC создает небольшую подъемную силу, так как давление на верхней и нижней поверхности практически одинаково, за исключением небольшого участка вблизи задней кромки. Для разомкнутого профиля J2 часть несущей поверхности в этой области отсутствует, поэтому коэффициент подъемной силы близок к нулю. Для несимметричных профилей с разомкнутым контуром J0 и J1 коэффициенты подъемной силы имеют отрицательные значения. Фактически эти профили при данном угле атаки работают как антикрыло, т.е. создают не подъемную силу, а прижимную. Этот факт объясняется отсутствием большей части верхней поверхности, что приводит к уменьшению скорости потока в этой области и, как следствие, к увеличению давления.
При угле атаки -5° картина обтекания рассматриваемых профилей является стационарной (рис. 4). Размеры отрывной зоны во внутренней полости профиля J0 несколько меньше, чем при угле -15° (рис. 4 а). Набегающий поток прижимает отрывную зону к внутренней поверхности профиля J0. В то же время у профиля J1 (рис. 4 б) вся внутренняя область представляет собой один большой макровихрь. Для профиля J2 (рис. 4 в) картина обтекания близкая к той, что приведена на (рис. 3 в). На нижней поверхности несимметричного профиля с замкнутым контуром JC происходит рост отрывной зоны (рис. 4 г). Обтекание симметричного профиля NACA 0025 происходит без отрыва потока (рис. 4 д). Такая картина обтекания хорошо согласуется с имеющимися представлениями о режимах обтекания симметричного профиля типа NACA 00XX.
Значения коэффициентов лобового сопротивления исследуемых профилей для данного угла атаки близки между собой и не сильно отличаются от значений, полученных при угле -15° (рис. 7 а).
Коэффициенты подъемной силы профилей имеют широкий разброс при угле атаки -5° (рис. 7 б). Так, для профиля J0 происходит рост (по модулю) значений коэффициента подъемной силы, а для профиля J1 остаются почти постоянными. Это объясняется тем, что давление на нижней внешней поверхности уравновешивается давлением на нижней внутренней поверхности. Для несимметричного профиля с разомкнутым контуром J2 рост (по модулю) значений коэффициента подъемной силы обусловлен падением давления на нижней поверхности и увеличением на верхней. Давление во внутренней зоне почти постоянно
и не оказывает существенного влияния на перепад давления на внешних поверхностях. Несимметричный замкнутый профиль JC поменял направление подъемной силы, а значение по модулю осталось почти прежним. Для симметричного профиля NACA 0025 значение коэффициента подъемной силы уменьшилось почти в два раза в сравнении со значениями при угле атаки -15°.
-0.2 -
0.2 0,4 0.6 0.8
а
0.2
0 4 0.6
б
J_1_
08
0.2 0.4 0.6 0.8
0 0.2 0.4 0.6 08 1
г
0.2 0.4 0.6 0.8 1
д
0.6 1
Рис 1. Геометрия профилей различной формы: разомкнутый Рис 2. Структурированная сетка вокруг разомкнутого а - .10;
несимметричный J-профиль с различной степенью закрытости (а, б, в); несимметричный (г) и симметричный (д) замкнутый профиль
б — J1; в — J2 и замкнутого профиля г — JC; д — NACA0025
(1
д д
Рис 3. Турбулентное обтекание профилей замкнутого (г, д) и Рис 4. Турбулентное обтекание профилей замкнутого (г, д) и
разомкнутого (а, б, в) контура симметричной и разомкнутого (а, б, в) контура симметричной и несимметричной
несимметричной формы при угле атаки -15° формы при угле атаки -5°
На подветренной стороне несимметричных профилей замкнутого и разомкнутого контура при угле атаки 5° (рис. 5 а-г) резко возрастает размер отрывной зоны. Причем ее размер одинаков как для замкнутого JC (рис. 5 г), так и разомкнутого профиля J0, J1, J2 (рис. 5 а-в). Существенное отличие в картине обтекания несимметричных профилей наблюдается для профиля J0 (рис. 5 а), так как набегающий поток воздуха напрямую попадает во внутреннюю область и практически полностью подавляет рециркуляционную зону за исключением небольшого вихря в нижней части профиля. Структура течения вокруг профиля NACA 0025 такая же, как и при угле атаки -5° (рис. 5 д) в силу симметрии профиля.
В значениях коэффициента лобового сопротивления особых изменений не наблюдается (рис. 7 а), чего не скажешь о коэффициентах подъемной силы. Большой перепад давления между наветренной и подветренной поверхностью несимметричного профиля с разомкнутым контуром J0 приводит к большим значениям (по модулю) коэффициента подъемной силы. Для остальных несимметричных профилей с замкнутым и разомкнутым контуром эти значения практически одинаковые. Значения коэффициента подъемной силы для профиля NACA 0025 одинаковы по модулю со значениями при угле -5°.
Ярко выраженный нестационарных характер обтекания несимметричных профилей наблюдается при угле атаки 15° (рис. 6 а-г). Набегающий поток воздуха, обтекая подветренную поверхность, резко ускоряется. Происходит срыв потока с образованием периодических вихревых структур в подветренной части профиля. Их размеры и частота схода для данного семейства профилей почти одинакова. Структура течения во внутренней полости близка к той, что формируется при угле атаки 5° (рис. 5 а-г), и практически не оказывает влияние на поток в подветренной зоне профиля, а проявляется в изменении интегральных характеристик. Обтекание симметричного профиля NACA 0025 (рис. 6 д) соответствует режиму обтекания данного профиля при угле -15° (рис. 3 д).
Рис 5. Турбулентное обтекание профилей замкнутого (г, д) и Рис 6. Турбулентное обтекание профилей замкнутого (г, д) и разомкнутого (а, б, в) контура симметричной и несимметричной разомкнутого (а, б, в) контура симметричной и
(|)°рм|>| при угле атаки 50 несимметричной формы при угле атаки 15°
Рис 7. Зависимость коэффициентов лобового сопротивления (а) и подъемной силы (б) профилей различной формы от угла атаки
Увеличение угла атаки приводит к резкому возрастанию коэффициента лобового сопротивления у несимметричных профилей. Это связано с наличием больших вихревых структур в подветренной области профилей, которые приводят к резкому падению давления в этой зоне. А большой перепад давления между наветренной и подветренной сторонами профиля приводит к высоким значениям коэффициента лобового сопротивления. Причем, чем меньше степень закрытости J-профиля, тем выше эти значения, за исключением профиля J2. Такая же картина наблюдается и по коэффициенту подъемной силы. Максимальным по модулю коэффициентом обладает профиль JO, а минимальным J2.
Подводя итоги, можно сказать, что результаты численного моделирования симметричного профиля NACA 0025 хорошо согласуются с экспериментальными данными в исследуемом диапазоне углов атаки. В то же время сравнение с экспериментальными данными по несимметричному профилю с разомкнутым контуром J1 показывает широкий разброс данных.
Выводы
Проведены комплексные исследования аэродинамики симметричных и несимметричных (в том числе разомкнутых) профилей направленные на совершенствование существующих и разработку новых эффективных конструкций роторов ВО ВЭУ. Установлено влияния степени замкнутости несимметричного J-профиля на его аэродинамические характеристики и проведено их сравнение со значениями для симметричных профилей, а также с экспериментальными данными. Сравнительный анализ результатов расчетов показал, что увеличение угла атаки приводит к резкому возрастанию коэффициента лобового сопротивления у несимметричных профилей. Использование в качестве лопасти ротора Дарье профиля с относительно большой толщиной может привести к снижению эффективности работы вертикально-осевой ВЭУ из-за большого лобового сопротивления. В то же время несимметричные профили с разомкнутым контуром обладают гораздо большими значениями подъемной силы, чем с замкнутым контуром, что может повысить коэффициент мощности ВО ВЭУ с ротором Дарье. Поэтому направлением дальнейших исследований может быть оптимизация формы J-профиля с целью снижения коэффициента лобового сопротивления и увеличения коэффициента подъемной силы. Для выработки рекомендаций о применимости конкретных конструктивных вариантов несимметричных профилей замкнутого и разомкнутого контура в роторе Дарье ВО ВЭУ необходимо провести ряд дополнительных исследований в сравнении с роторами на базе классических аэродинамических профилей.
Список использованной литературы
1. Дзензерский В.А. Математическое моделирование аэродинамики вертикально-осевой ветроэнергетической установки с роторами Дарье и Савониуса I В.А. Дзензерский, С.В. Тарасов, Д.А. Редчиц, Н. М. Хачапуридзе II Проблеми обчислювальноï мехашки i мщносл конструкцш.- 2012. -№ 19. - С. 96-111.
2. Волков Н.И. Аэродинамика ортогональных ветродвигателей (некоторые математические модели и численная реализация): навч. поаб. I Н.И. Волков. - Сумы: Мрiя-1, 199б. - 198 с.
3. Редчиц Д.А. Математическое моделирование отрывных течений на основе нестационарных уравнений Навье-Стокса I Д.А. Редчиц II Научные ведомости Белгород. гос. ун-та. Серия Математика Физика. -
2009. - № 13. Вып. 17. - С. 118-14б.
4. Редчиц Д.А. Математическое моделирование физических особенностей турбулентного обтекания многоэлементного профиля I Д.А. Редчиц II Вестник Херсонского национального технического ун-та. -
2010. Вып. 3(39). - С. 398-403.
5. Rogers S. An upwind differencing scheme for the incompressible Navier-Stokes equations I S.Rogers, D.Kwak II Journal Numerical Mathematics. - 1991. - Vol. 8. - P. 43 - б4.
6. Rung T. Restatement of the Spalart-Allmaras eddy-viscosity model in strain-adaptive formulation I T. Rung, U. Bunge, M. Schatz, F. Thiele II AIAA Journal. - 2003. - Vol. 4, № 7. - Р.139б-1399.
