CC BY
52. Голицын М.В. Горючие сланцы - альтернатива нефти: учебн. пособие. М.: Знание. 1990. 48 с;
Golitsyn M.V. Oil-shales is an alternative to oil: training manual. M.: Znanie. 1990. 48 p. (in Russian).
3. Стрижакова Ю.А. Горючие сланцы. Генезис, составы, ресурсы. М.: Недра. 2008. 192 с.;
Strizhakova Yu.A. Oil shales. Genesis, composition, resources. M.: Nedra. 2008. 192 p. (in Russian).
4. Патраков Ю.Ф., Федорова Н.И. // Химия твердого топлива. 2009. № 3. С. 3-8;
Patrakov Yu.F., Fedorova N.I. // Khimiya tverdogo topli-va. 2009. N 3. P. 3-8 (in Russian).
5. Каширцев В. А., Коваленко Е.Ю., Мин Р. С., Сагачен-
ко Т.А. // Химия в интересах устойчивого развития. 2011. № 2. С. 157-164;
Kashirtsev V.A., Kovalenko E.Yu., Min R.S., Sagachenko T.A. // Khimiya v interesakh ustoiychivogo razvitiya. 2011. № 2. P. 157-164 (in Russian).
6. Череповский В.Ф. Месторождения горючих сланцев мира. / Под ред. В.Ф. Череповского. М.: Наука. 1988. 264 с.; Cherepovskiy V.F. Deposits of oil shales of the world. Ed. V.F. Cherepovskiy. M: Nauka. 1988. 264 p. (in Russian).
7. Гельфман М.И., Ковалев О.В., Юстратов В.П. Коллоидная химия: учебник. СПб.: Лань. 2003. 333 с.; Gelfman M.I., Kovalev O.V., Yustratov V.P. Colloid chemistry: a textbook. SPb.: Lan. 2003. 333 p. (in Russian).
8. Ковалев Н.С., Быкова Я.А., Труфанов Э.В. // Вестн. ВолгГАСУ. Сер.: Стр-во и архит. 2008. Т. 31. Вып. 12. С. 62-66;
Kovalev N.S., Bykova Ya.A., Trufanov E.V. // Vestn. VolgGASU. Ser.: Stroitelstvo I arkhitektura. 2008. V. 31. N 12. P. 62-66 (in Russian).
9. Подольский В.П., Ерохин А.В. // Науч. Вестн. ВГАСУ. Сер.: Стр-во и архит. 2008. Вып. 1. С. 149-152; Podolskiy V.P., Erokhin A.V. // Nauch. Vestnik VGASU. Ser.: Stroitelstvo I arkhitektura. 2008. N 1. P. 149-152 (in Russian).
Кафедра строительных материалов и специальных технологий
УДК 621.926; 621.928
А.Н. Беляков
ПРИМЕНЕНИЕ ДИСКРЕТНЫХ МОДЕЛЙ УРАВНЕНИЯ БОЛЬЦМАНА К ОПИСАНИЮ СОВМЕЩЕННЫХ ПРОЦЕССОВ В ТЕХНОЛОГИИ ИЗМЕЛЬЧЕНИЯ
(Ивановский государственный энергетический университет) e-mail: ab_pm@mail. ru
На основе использования дискретных моделей уравнения Больцмана предложено математическое описание совмещенных механических процессов в технологических системах измельчения произвольной конфигурации. Приведены результаты численных экспериментов.
Ключевые слова: сыпучий материал, механические процессы, измельчение, классификация, движение, совмещенные процессы, струйная мельница кипящего слоя, замкнутый цикл
Ранее нами [1-3] в рамках дискретных моделей уравнения Больцмана предложена концепция описания совмещенных механических процессов в одном технологическом аппарате или одной его ступени. Технологические системы измельчения (ТСИ), как правило, включают несколько аппаратов, в каждом из которых протекает специфический набор совмещенных процессов. Описанию отдельных процессов и специфической их комбинации в отдельных аппаратах посвящен ряд наших ранних работ [1-3]. В частности, совместное описание процессов движения и классификации частиц по крупности в аэродинамических классификаторах рассматривается в работе
[1], описанию процессов движения и измельчения в шаровых барабанных мельницах посвящена работа [2], совмещенные процессы движения, измельчения и классификации в струйных мельницах кипящего слоя анализируются в работе [3]. При описании технологических систем, в которые включены несколько аппаратов, в каждом из которых совмещаются специфические для данного аппарата процессы, возникает проблема выбора определяющих координат для каждого аппарата и проблема согласования результатов расчета отдельных ступеней при их произвольном объединении в единую технологию. Решение указных проблем и описание на основе дискретных моде-
лей уравнения Больцмана технологических систем измельчения сложной конфигурации представляет интерес как с научной, так и с практической точек зрения.
Целью работы является развитие концепции использования дискретных моделей уравнения Больцмана для описания технологических систем измельчения произвольной конфигурации, включающих аппараты с различной комбинацией совмещенных в них процессов.
Для достижения поставленной цели последовательно решаются следующие задачи:
- декомпозиция технологической системы измельчения на отдельные аппараты, для которых ранее выявлен и исследован набор протекающих в них совмещенных процессов;
- выбор определяющих координат, описывающих совмещенные процессы для каждой подсистемы;
- построение общего расчетного пространства системы из расчетных подпространств отдельных ее подсистем с указанием связей между ячейками расчетной области, согласование входных и выходных информационных потоков для выделенных ячеек;
- разработка алгоритма и средств его компьютерной поддержки для численных исследований совмещенных процессов, получение результатов численных экспериментов.
Предметом исследования являются совмещенные процессы в ТСИ, объектом исследования - струйная мельница кипящего слоя, в которой эти процессы реализуются.
Выбор в качестве объекта исследования струйных мельниц кипящего слоя [4] объясняется, с одной стороны, их широким использованием во многих отраслях промышленности и, с другой стороны, совмещением в данном аппарате нескольких технологических операций с разным набором в них совмещенных процессов.
На рис. 1а представлен эскиз исследуемой конструкции струйной мельницы кипящего слоя [5]. Исходный материал и воздух подаются размольную камеру 1. Режимы подачи воздуха и материала обеспечивают пребывание частиц в камере в псевдоожиженном состоянии. Измельчение материала происходит преимущественно за счет истирания частиц при их столкновении между собой и со стенками аппарата. Измельченные частицы разной крупности выносятся потоком воздуха в гравитационную ступень классификатора 2, где происходит предварительное разделение частиц по размеру. После классификации крупные зерна возвращаются в размольную камеру, а мелкие частицы выносятся воздухом в следующую, цен-
тробежную ступень классификатора 3. После центробежной ступени мелкие частицы покидают аппарат, а крупные зерна возвращаются на повторное измельчение в размольную камеру.
Рис. 1. Эскиз (а), схема потоков (б) и структура расчетного пространства (в) в струйной мельнице кипящего слоя: 1 -размольная камера; 2 - гравитационная ступень классификации; 3 - центробежная ступень классификация; В-подача воздуха, П-подача исходного продукта, М-выход мелкого продукта разделения Fig. 1. Sketch (a), flow diagram (b) and structure of sample space (c) in a fluidized bed jet mill: 1 - grinding chamber; 2 - gravitational stape of classification; 3 - centrifugal stape of classification; В-air supply, П - feed of initial product, M - outlet of fine product of separation
В результате декомпозиции системы струйной мельницы выделены три подсистемы: размольная камера и две ступени классификации. Структура связей между подсистемами представлена на рис. 1б. При описании совмещенных процессов для каждой подсистемы выбираются определяющие координаты. Считается, что в размольной камере и гравитационной ступени классификации одновременно протекают процессы измель-
в
чения, движения и классификации частиц по крупности. В качестве определяющих координат для описания процессов в размольной камере выбраны размер частиц S, скорость частиц v и высота положения частиц в слое x.
В центробежной ступени классификации процесс протекает достаточно быстро, поэтому измельчение материала в ней практически отсутствует. Описание процесса классификации в центробежной ступени выполняется с использованием традиционной модели классификатора в виде кривой парциальных выносов [6]. В силу указанного выбора модели классификации в качестве определяющей координаты для центробежной ступени разделения рассматривается только размер частицы S (рис. 1в). Структура расчетного пространства для центробежной ступени классификации 3 показана на рис. 1в. Возврат крупных частиц после классификации в центробежной ступени может направляться в разные части размольной камеры. Варианты возможной подачи возврата показаны на рис. 1в штриховыми линиями.
Согласно разработанному ранее методу моделирования и расчета совмещенных процессов в рамках концепции дискретных моделей уравнений Больцмана [7] для получения замкнутого описания системы необходимо определить вероятности перехода вещества между ячейками выбранного расчетного пространства. Рассмотрим порядок определения этих вероятностей для размольной камеры, гравитационной ступени разделения и центробежной ступени классификации.
Анализ результатов экспериментальных исследований кинетики измельчения в размольной камере мельницы [5] выявил преимущественное измельчение частиц путем истирания материала в струйных мельницах кипящего слоя. При истирании частицы ее масса частично переходит в соседний и мелкий классы крупности. Для описания измельчения истиранием используется модель селективного измельчения [5], при этом матрица разрушения содержит в каждом столбце не более трех ненулевых элементов. Вероятности переходов частиц pij из ячейки фракции j в ячейку фракции i определяются для размольной камеры следующим соотношением
Pu =
1 - Sj,
Sjj
j +5nK!
jK
i = j
i = j +1
i = n
i * j,j + 1,n,
(1)
где 8 - селективная функция разрушения, 5 - размер частиц, К - параметр, соответствующий форме разрушаемых частиц: К = 1 для частиц линейной, К = 2 - пластинчатой, К = 3 - кубической структуры, нижние индексы показывают номер фракций. Селективная функция разрушения или скорость разрушения фракции записывается в виде степенной зависимости от размера частицы [5] 8=а5т, (2)
Моделирование процессов движения и взаимодействия частиц в гравитационной ступени разделения выполняется аналогично моделированию этих процессов в размольной камере [3].
Для описания совмещенных процессов в центробежной ступени классификации вид кривой парциальных выносов [6] выбирается согласно выражению
Р1]=Ф(8) =-1-, (3)
1 + (-)к
ч
где 5С - граничный размер разделения [6]; к - параметр распределения, который характеризует качество процесса разделения: чем выше значение параметра, тем эффективней разделение; индекс j соответствует номеру ячейки расчетного пространства, из которой переходит частица, а индекс 1 показывает номер ячейки, в которую направляется частица после классификации. Проведенные ранее экспериментальные исследования классификации в центробежной ступени [5] позволили определить зависимости граничного размера классификации от режимных параметров. Результаты экспериментальных исследования представлены на рис. 2 в виде зависимости граничного размера центробежной ступени от расхода воздуха через аппарат при разных значениях скорости
100,00
t^ 50,00
0,00
—I— 10
12
Рис. 2. Зависимость граничного размера центробежной ступени классификатора (Sc, мкм) от режимных параметров: расхода воздуха через аппарат Q ^3/час) и скорости вращения ротора классификатора n (1/мин): 1 - n=25, 2 - n=15, 3 - n=7,5
Fig. 2. The dependence of the cut size of centrifugal classifier (Sc, microns) on the regime parameters: air flow rate Q (m3 / h) and the speed of classifier rotor n (1/min): 1 - n=25, 2 - n=15, 3 - n=7,5
0
вращения ротора классификатора. Полученная зависимость является, по существу, эмпирическим обеспечением расчетной модели центробежной классификации.
Представленные выражения для вероятностей переходов при измельчении (1) и классификации (3) совместно с вероятностями переходов частиц при движении в размольной камере [3] представляют замкнутое математическое описание совмещенных процессов для струйной мельницы кипящего слоя. Вероятности возможных переходов между отдельными ячейками различных подсистем, представленные стрелками на рис. 1в, задаются в соответствии со структурой потоков между этими ячейками с учетом вида кривой парциальных выносов (2).
Рис. 3. Зависимость среднего размера частиц загрузки аппарата от номера ячейки по высоте аппарата (к):1-подача возврата в верхнюю ячейку размольной камеры; 2-подача возврата в нижнюю ячейку размольной камеры; 3-средний размер частиц исходного продукта мельницы; 4-средний размер
частиц измельченного порошка после мельницы Fig. 3. The dependence of the average particle size of the feed on the number of cell along the unit height (k): 1-return to the top cell of the grinding chamber; 2-returm to the bottom cell of the grinding chamber; 3-average particle size of initial product of the mill; 4- the average particle size of grinded powder after mill
Для иллюстрации возможностей предложенного подхода на рис. 3 представлены результаты примера расчета совмещенных процессов в струйной мельнице кипящего слоя при различной структуре организации подачи возврата центробежной ступени разделения в размольную камеру. Результаты расчетного анализа представлены в виде зависимости среднего размера зерен вдоль вертикальной оси размольной камеры. Расчет вы
Кафедра прикладной математики
полнен для двух вариантов подачи возврата центробежной ступени классификатора. В первом варианте (кривая 1) возврат подается в верхнюю ячейку размольной камеры, во втором варианте (кривая 2) - в нижнюю. Приведенные зависимости показывают существенное изменение среднего размера частиц загрузки по высоте слоя. Анализ полученных зависимостей показывает, что крупные частицы преимущественно располагаются в нижних ячейках размольной камеры, что свидетельствует о наличии сегрегации частиц по размеру в кипящем слое. Кроме этого приведенные расчетные данные показывают, что сегрегация существенно снижается при подаче возврата в нижнюю часть размольной камеры (кривая 2).
Таким образом, предложенный подход путем декомпозиции системы и согласования информационных потоков в модели позволил развить концепцию использования дискретных моделей уравнения Больцмана для описания совмещенных процессов в ТСИ произвольной конфигурации. Приведенный расчетный пример показывает возможные пути управления совмещенными процессами в струйных мельницах кипящего слоя.
ЛИТЕРАТУРА
1. Беляков А.Н., Жуков В.П. // Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2012. Т. 55. Вып. 1. С. 108-111;
Belyakov A.N., Zhukov V.P. // Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Tekhnol. 2012. V. 55. N 1. P. 108-111 (in Russian).
2. Жуков В.П., Беляков А.Н. // Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2010. Т. 53. Вып. 11. С. 114-117;
Zhukov V.P., Belyakov A.N. // Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Tekhnol. 2010. V. 53. N 11. P. 114-117. (in Russian).
3. Жуков В.П., Мизонов В.Е., Беляков А.Н. // Вестн. ИГЭУ. 2013. Вып. 6. С. 58-62;
Zhukov V.P., Mizonov V.E., Belyakov A.N. // Vestn. IGEU. 2013. N 6. P. 58-62 (in Russian).
4. Fukunaka T., Golman B., Shinohara K // International Journal of Pharmaceutics. 2006. 311. P. 89-96;
5. Otwinowski H., Zhukov V.P., Wylecial T., Belyakov A.N., Gorecka-Zbronska A. // Technical Sciences. 2014. V. 17. N 4. P. 381-390.
6. Мизонов В.Е. Ушаков С.Г. Аэродинамическая классификация порошков. М.: Химия. 1989. 169 с.;
Mizonov V.E. Ushakov S.G. Aerodynamic classification of powders. M.: Khimiya. 1989. 169 p. (in Russian).
7. Беляков А.Н., Жуков В.П., Власюк А.А., Барочкин А.Е. Свидет-во о гос. регистрации программы для ЭВМ «Расчет многомерных совмещенных процессов измельчения, классификации в сыпучих средах» № 2010612671 от 19.04.2010 г.;
Belyakov A.N., Zhukov V.P., Vlasyuk A.A., Barochkin A.E.
Sertificate on State registration of program for PC «Calculation of multidimentional combined processes of milling, classification in granulated solids». 2010. N 2010612671 (in Russian).
