Применение частотно-регулируемого электропривода для вывода скважины на стационарный режим Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 621-52

ПРИМЕНЕНИЕ ЧАСТОТНО-РЕГУЛИРУЕМОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА ДЛЯ ВЫВОДА СКВАЖИНЫ НА СТАЦИОНАРНЫЙ РЕЖИМ

В.В. Живаева, А.В. Стариков, В.А. Стариков1

Самарский государственный технический университет,

443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244.

Рассмотрен способ вывода скважины, оснащенной погружным электроцентробежным насосом, на стационарный режим эксплуатации с помощью частотно-регулируемого электропривода. Предложено идентифицировать желаемую диаграмму изменения динамического уровня жидкости в скважине и аппроксимировать ее дифференциальным уравнением. Решена задача выбора параметров регулятора частотно-регулируемого электропривода, обеспечивающего автоматический вывод скважин на стационарный режим эксплуатации с желаемым характером изменения динамического уровня жидкости во времени.

Ключевые слова; частотно-регулируемый электропривод, погружной электроцентро-бежный насос, динамический уровень жидкости, идентификация, система управления, регулятор.

После капитального ремонта нефтяная скважина должна выйти на стационарный режим работы. Возможен следующий вариант вывода скважины, оснащенной установкой электроцентробежного насоса. Предположим, что в период предыдущего освоения скважины производился замер динамического уровня жидкости в скважине с помощью эхолота. Для примера приведем график изменения динамического уровня жидкости Ндин (рис. 1), полученный в результате исследований, проводимых на Кудиновском месторождении скважины 67 внутренним диаметром 126 мм, которая оборудована установкой УЭЦН5-80-1200, спущенной на насоснокомпрессорных трубах наружным диаметром 73 мм.

Временной интервал между замерами динамического уровня составлял 10 минут. Будем считать, что такая диаграмма изменения динамического уровня жидкости в скважине соответствует некоторому идеалу.

Предлагается провести параметрическую идентификацию желаемой временной диаграммы (рис. 1) изменения динамического уровня и аппроксимировать ее некоторым динамическим звеном. ^>го позволит в дальнейшем по известным передаточным функциям силового частотного преобразователя, асинхронного двигателя, насоса, скважины и нефтяного пласта методом решения обратных задач динамики найти передаточную функцию регулятора, обеспечивающего в замкнутой системе требуемый график изменения динамического уровня жидкости. Идентификацию диаграммы проведем следующим методом [1].

Пусть в самом общем виде движение объекта управления описывается дифференциальным уравнением в нормализованной форме записи

{а0рп +а1р'”1 +••■ ++ 1)х(/) = £о>(б0р'я +Ь1рт~' + --- + Ьт.1р + ])хах(0,

1 Живаева Вера Викторовна, кандидат технических наук, доцент. Стариков Александр Владимирович, кандидат технических наук, доцент. Стариков Владимир Александрович, аспирант.

где ха (г) и х<7) - входная и выходная координаты объекта; коу - коэффициент передачи объекта; ай, ап_х, Ь0, Ьт_} - параметры (постоянные времени в

степени, равной порядку производной, при которой они фигурируют) дифференциального уравнения; р — оператор дифференцирования; t - время.

Рис. 1. Требуемый график изменения динамического уровня жидкости в скважине

При подаче ступенчатого воздействия на вход объекта начальные условия, которые будут иметь место непосредственно после приложения воздействия (я+0, *+0, х+0 и т. д.), связаны с начальными условиями, которые существовали в объекте до приложения воздействия (я_0, х!_0, х% ит. д.), следующими соотношениями [2]:

*+о = Х-о, Х+0 ~ Х-0 >

N■0

= х

-о

ЪЛг,

,(п-т) _ „(п-т) I ий"'ОУ

— 1- л

По

ап

ВХ’

с(л"

-™ + 1) _ „(и-щ + 1) кру а\ Г„ Сп-т) _ (п-т)1

I — л-0 “г ЛВХ 1г+0 А-0 }9

«о

ъл.

..(Я-Я1+2)________(п-т+2) , "2 ОУ „ °2 [„(и-т) Г^(п-т+]) _ ^{я-ш+])'|

Чо — Л-О ХВХ [Л+0 -0 ] ГЧО -0 >

(Хп 0.п Лп

„(п- л+0 ]) (л-1) , Ьт_\коу ~ Л-0 _г Хвх 0,-1

йо «0

у<") л+0 + II 1г лОУ „ лвх -к -т) _

ао «0

ап

ап

(1)

Анализ системы уравнений (1) показывает, что первые п-т начальные условия (включая производную выходного сигнала ) сохраняются после приложения

ступенчатого воздействия. Полагая, что начальные условия, которые существовали в системе до приложения входного воздействия при / - -0, были нулевыми, т.е.

л_о=0, = 0х[Лд = 0, =0, можно сделать следующие выводы. Во-

первых, производная х(‘г'~т^ изменяется скачком после приложения тестового сигнала. Во-вторых, производная для большинства сочетаний параметров стано-

вится отрицательной (при положительном знаке входного сигнала). Следовательно, измеряя выходную координату объекта после приложения ступенчатого воздействия и дифференцируя ее до тех пор, пока производная не станет отрицательной, можно определить порядок дифференциального уравнения, описывающего движение объекта

п = (п-т + \)им +т-1, где (я - т + 1)ЦЗ([ - порядок производной, ставшей отрицательной после приложения тестового воздействия.

В реальных объектах управления порядок т правой части дифференциального уравнения, как правило, не превышает двух. Исходя из этого предположения достаточно в процессе идентификации дифференцировать [(л-т + 1),^ +1] раз выходную координату, чтобы определить параметры объекта, т.е. коэффициенты дифференциального уравнения. Действительно, в статических объектах управления установившееся значение выходной координаты при / —юо

*(<») = ^оухвх ■

„ , *(■*>)

Отсюда можно наити к =-----------.

X

лвх

С учетом того, что все производные от ступенчатого воздействия при / у 0 равны нулю, справедливо уравнение

(й0р” +<*1рп~Х + -<. + а„^р + \)х(1) = коухвх(1). (2)

Из (2) следует, что, измеряя выходную координату и ее п производных в моменты времени г,, , ■.■, , можно определить значения параметров а0, а{,..., апА

из системы уравнений

ао*(п) (*1)+ Л1 * (л-1)('1) + ... + ап-\ х1 (*!) + *(/,) = *(со) а0х{п) (12) + алх(п~1) (Г2 ) +... + а„_ Хх! Ц2 ) + х{12 ) = *(«=)

а0*(и) (/„ ) + ахх(п *>(*„) + ...+ а„Ах' (/„ ) + хЦя ) = л(ю)

Параметры Ь0 и £>, вычисляются из (1) по измеренным значениям начальных условий, которые имеют место непосредственно после приложения тестового воздействия:

л п г("_т+1) + п

а0х+0 а0х+0 + а]х+о

Оп =------------, О] =------------------------.

лг(оо) д:(со)

Применим этот метод к идентификации желаемой временной диаграммы (рис. 1) изменения динамического уровня в скважине. При этом учтем, что для рассмат-

риваемого случая т = О. Для более точного определения производных в точке I будем осуществлять их расчет по формулам:

Ш _ Я</ + 1) - #(/ -1) с12Н А V +1) л 1) _

—= ~-------------------->—г-(0 ---------------------- и так далее.

Л 2 Т Ж2 2 Т

Величины динамического уровня Ндин жидкости, полученные из графика рис. 1 в каждый конкретный момент времени, и расчетные значения производных сведем в табл. 1.

Таблица 1

Значения динамического уровня жидкости и его производных по времени

мин и С Н, м с1Н , , м/с а Ы2Н 2 &г ’МС агн 3 ,м/с Ж*

0 0 0 - - -

10 600 280 0,1383 - -

20 1200 366 0,1583 0,285-10"4 -1,1284-10’7

30 1800 470 0,1725 -0,035'Ю-4 -0,5271'10'7

40 2400 573 0,1541 -0,3475-10*4 -0,2597,10‘7

50 3000 655 0,1308 -0,3466-10^ 0,0292-Ю"7

60 3600 730 0,1125 -0,3125-10‘4 0,0395-Ю*7

70 4200 790 0,0933 -0,2992 104 0,0229-10'7

80 4800 842 0,0766 -0,285-10^ -0,0222'10'7

90 5400 882 0,0591 -0,3258-10-4 -0,0458-10'7

100 6000 913 0,0375 -0,34-10"4 0,0959-10‘7

110 6600 927 0,0183 -0,2107-10"4 0,2139-10'7

120 7200 935 0,0133 -0,0833-Ю-4 0,1062'Ю'7

Анализируя результаты табл. 1, приходим к выводу, что третья производная от динамического уровня в начальный момент времени становится отрицательной, и, следовательно, желаемую временную диаграмму изменения динамического уровня жидкости в скважине можно аппроксимировать звеном второго порядка с передаточной функцией

*■«(*)=—------------:■ (3)

а0р +щр +1

Значения коэффициентов Й0 и <Л\ найдем из решения системы уравнений

-0,035000 +1725»! =46500001 -0,3475а0 +154\ах =3620000] '

Отсюда а0 =1689000 с2, а: =2730 с.

Следовательно, желаемую временную диаграмму изменения динамического уровня в скважине можно аппроксимировать динамическим звеном

*ж (Р) -----------Г-----— • (4)

1689000р + 2730/? + 1

Для оценки адекватности результатов идентификации по полученной передаточной функции построим переходный процесс, подав скачок задающего воздействия в АН = 735 м (рис. 2).

Сравним величины динамического уровня ЛНап из графика переходного процесса (результата идентификации и аппроксимации), взятые в /-моменты времени, с аналогичными значениями приращений АН из диаграммы рис. I. Результаты сведем в табл. 2.

Таблица 2

Сравнение результатов идентификации с требуемым графиком

1, мин X, С АН, м ДНщ,, М ДН - ДНШ, м

0 0 0 0 0

10 600 80 58 22

20 1200 166 170 -4

30 1800 270 288 -18

40 2400 373 393 1 Ю О

50 3000 455 478 -23

60 3600 530 545 -15

70 4200 590 596 -6

80 4800 642 643 -1

90 5400 682 662 20

100 6000 713 682 31

110 6600 727 697 30

120 7200 735 708 27

Анализ результатов, приведенных в табл. 2, показывает, что максимальная погрешность аппроксимации на всем диапазоне изменения координат составляет 31 м, или 4,2% от установившегося значения. Такая погрешность приемлема для инженерных расчетов.

Р и с. 2. Переходный процесс, построенный по результатам идентификации

Определив вид (3) и численные значения (4) передаточной функции, аппроксимирующей желаемую диаграмму изменения динамического уровня жидкости в скважине, можно предложить следующий подход к синтезу регуляторов системы управления погружным электроцентробежным насосом

Предположим, что регулирование динамического уровня жидкости в скважине осуществляет одноконтурная замкнутая система (рис. 3).

Р и с. 3, Функциональная схема предлагаемой системы управления погружным электроцентробежным насосом

С учетом передаточных функций асинхронного электродвигателя, центробежного насоса, скважины и нефтяного пласта структурная схема системы управления принимает вид, приведенный на рис. 4.

Р и с. 4. Структурная схема разрабатываемой системы управления погружным

электроцентробежным насосом

На структурной схеме регулятор динамического уровня представлен некоторой, пока еще неизвестной, передаточной функцией ЇЇрЦу (р) • Регулятор динамического

уровня формирует сигнал в)0х1д для частотного преобразователя, который можно описать безынерционным звеном с коэффициентом передачи ксп. Преобразователь

частоты формирует скорость а>0 вращения магнитного поля погружного асинхронного двигателя, который со скоростью со вращает центробежный насос. Передаточную функцию асинхронного электродвигателя [3] можно представить в виде

(Тар + \)(Т?р2 + 2£ТкР +1)’ где кду - коэффициент передачи двигателя по управляющему воздействию, Тх - постоянная времени цепи статора, Та - постоянная времени апериодической составляющей переходного процесса, ТК - постоянная времени колебательной составляющей, % — коэффициент демпфирования колебаний. Динамические свойства центробежного насоса можно аппроксимировать апериодическим звеном [4]

Кас (Р) = = киаС ,

®(Р) тнасР + Г

где киас и Тнас — коэффициент передачи и постоянная времени центробежного насоса и его гидравлической цепи.

На выходе насоса формируется его расход, или производительность (?1ШС, с помощью которой выбирается жидкость из затрубного пространства площадью 6^ .

<г -

3 4 ’

где <ЛК — внутренний диаметр эксплуатационной колонны; с!нкт ~ наружный диаметр насосно-компрессорных труб. В результате происходит изменение динамического уровня Ндин жидкости в скважине, который в начальный момент при неработающем насосе равен статическому уровню Нст жидкости. Принимая за входную величину производительность насоса <2нас, за выходную - динамический уровень в скважине Ндин, представим передаточную функцию объекта управления - скважины в виде совокупности двух динамических звеньев:

»"„1(р'>=7?иТ7=1Г'' №°2№=1^ГТТ‘№-

ОнаЛР) Нд,ЛР)

Здесь АРдепр(р) - изображение промежуточной координаты - депрессии, необходимой для связи с составляющей обобщенного объекта управления - нефтяным пластом; р - плотность жидкости в скважине; § — ускорение свободного падения. Статический уровень Нст запирает приток жидкости 0,т из пласта за счет своего веса, определяемого произведением . По мере изменения динамического уровня жидкости растет депрессия ДРдепр на нефтяной пласт, пропорционально которой (в первом приближении) увеличивается приток Qnл, причем коэффициентом пропорциональности служит коэффициент кпр продуктивности пласта [5]. В рассматриваемой системе применяется датчик динамического уровня (эхолот Микон-801) с коэффициентом передачи к^ . Задатчик динамического уровня формирует на входе

системы постоянную величину Ишд, на которой должен стабилизироваться уровень жидкости в скважине.

Для определения требуемой передаточной функции регулятора динамического уровня найдем передаточную функцию разомкнутой системы

КрРё

к„прё

р +1

V пр

(5)

Желаемая передаточная функция замкнутой системы должна быть рав-

на передаточной функции (3). В то же время желаемая передаточная функция рассматриваемой замкнутой системы связана с желаемой передаточной функцией ^раз(р) разомкнутой системы зависимостью

У£(р)

Кдду

1 + ЯгЖ

1 -г гг раз

Отсюда можно найти желаемую передаточную функцию разомкнутой системы Подставляя (3) в (6), получим

(6)

ȣ(/0 = -

'’дду

а0р + а1р + \-кдду

Последнее выражение можно упростить, поскольку задание динамического уровня производиться в тех же единицах, что и выходная координата системы, и, следовательно, = 1:

»£<Р> = -

2------■

ЩР + <*\Р

Приравнивая выражения (5) и (7), найдем передаточную функцию регулятора динамического уровня, обеспечивающего требуемые динамические свойства системы управления погружным электроцентробежным насосом:

1Гръ(Р) =

_ ПР

КрРё

уКрРё

Р+1

(таР+ж?*2/+чткР+тнасР+о

к к к

^сп^дуЪ^нас

(8)

МуЗ

■р + 1

(а0р + ах)р

Выражение (8) громоздко и не может быть реализовано в стандартных регуляторах серийно выпускаемых частотно-регулируемых электроприводов. Тем не менее для рассматриваемой установки ЭЦН с параметрами: ксп -1; кду-1;

-6

7] = 3,9815 10^ с; Та = 3,2147 * 10 с; ТК =0,0143 с; £ = 0,0593; *,(£К. = 2,949 ■ 10

м3/рад; Тнас = 0,07; кпр = 1,0275-Ю10 м3/с-Па; /г-900 кг/м3, ^ = 9,81 м/с2;

с1К -0,126 м; сінкт - 0,073 м; 83 =0,0083 м2 можно пренебречь малыми постоянными времени и аппроксимировать передаточную функцию регулятора динамического уровня следующим выражением:

КрРё ^<*1

Передаточная функция (9) представляет собой пропорционально-интегральный регулятор (ПИ-регулятор) с апериодическим фильтром на входе (или выходе). Она может быть реализована с помощью функциональных возможностей частотнорегулируемых электроприводов, например, М1СКОМА5ТЕЯ 440 фирмы Сименс. Действительно, этот частотный преобразователь имеет встроенный пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор (ПИД-регулятор) с возможностью использования апериодических фильтров по входному сигналу и сигналу обратной связи. Таким образом, выбирая коэффициент передачи пропорциональной части регулятора кп - ——-—--------, постоянную времени интегрирования

ксп*дуЗ*наса]

„ к.спк^кнаса\ а

Ти =------------- и постоянные времени фильтров Тф = —, можно реализовать

кщ>Рё Щ

систему управления погружным электроцентробежным насосом, обеспечивающую автоматический вывод скважины на стационарный режим после капитального ремонта.

Смоделируем разрабатываемую систему в программной среде «МАТЬАВ БГМиЫКК». Для рассматриваемого случая

(9149/,+1)

^ Р 8874р(б18р + 1)'

Р и с. 5. Переходный процесс по управляющему воздействию в предлагаемой системе управления погружным электроцентробежным насосом

Анализ графика (рис. 5) переходного процесса в рассматриваемой системе показывает, что он с высокой степенью точности повторяет кривую, приведенную на рис. 2, и, следовательно, желаемый график изменения динамического уровня в скважине (рис. 1) выдерживается с максимальной динамической погрешностью в 4,2% от установившегося значения. Статическая точность системы определяется только погрешностью датчика динамического уровня, поскольку в системе применен астатический ПИ-регулятор, компенсирующий все помехи, которые действуют после его выхода.

Таким образом, предлагаемый подход к синтезу системы управления погружным электроцентробежным насосом позволяет обеспечить автоматический вывод скважины после капитального ремонта на стационарный режим работы, воспользовавшись стандартным регулятором в составе частотно-регулируемого электропривода.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Стариков А.В. Параметрическая идентификация линейных статических объектов управления // Вестник Самар, гос. техн. ун-та. Сер. Физико-математические науки, - 2004, — Вып. 27. — С. 74-77.

2. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования, - М.: Наука, 1975. -768 с.

3. Стариков А. Б. Линеаризованная математическая модель асинхронного электродвигателя как объекта системы частотного управления // Вестник Самар, гос. техн. ун-та. Сер. Физикоматематические науки.— 2002. - Вып, 16, —С, 175-180,

4. Галщков С.Я., Галицков К.С., Масляницын А.П, Математическое моделирование промышленных объектов управления. - Самара: СГАСУ, 2004.

5. Справочник инженера по добычи нефти / А.Б. Дамевский, И. И. Кагарманов, Ю.В. Зейгман, Г.А. Шамаее. - Уфа: УГНТУ, 2002. - 279 с.

Статья поступила е редакцию 3 октября 2008 г.

UDC 621-52

EMPLOYMENT OF FREQUENCY-REGULATED DRIVE FOR TYPEOUT WELL ON STEADY STATE

V. V. Zltivaem, A. V. Starikov, К A. Starikov1

Samara State Technical University,

244, Molodogvardeyskaya str., Samara, 443100.

Method of typeout well equipped by submersible electric-centrifugal pump on steady state of production run is considered. To identify the desirable diagram of dynamic fluid level change and to approximate her by differential equation are suggested. The task of controller parameter selection for frequency-regulated drive ensuring automatic typeout well on steady state of production run with desirable character change of dynamic fluid level in time have been solved.

Key words: frequency-regulated drive, submersible electric-centrifugal pump, dynamic fluid level, identification, control system, regulator.

1 Vera V Zhivaeva, Candidate of Technical Sciences, Associate professor. Aleksandr V. Starikov, Candidate of Technical Sciences, Associate professor. Vladimir A. Starikov, Postgraduate student.