CC BY
129
УДК 621.311.019.3:519.226.3
ПРИМЕНЕНИЕ БАЙЕСОВСКИХ СЕТЕЙ ДОВЕРИЯ ДЛЯ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ ПОДДЕРЖКИ ИССЛЕДОВАНИЙ ПРОБЛЕМ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ БЕЗОПАСНОСТИ
Л.В.Массель1, Е.В.Пяткова2
1 2
, Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН, 664033, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 130.
Национальный исследовательский Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Описывается инструмент байесовских сетей доверия (БСД) в контексте его применения для интеллектуальной поддержки исследований проблем энергетической безопасности. Предлагается использование описываемого инструмента для моделирования угроз энергетической безопасности. Рассматривается также интеграция этого инструмента в существующую двухуровневую информационную технологию, предложенную в отделе живучести и безопасности систем энергетики ИСЭМ СО РАН. Ил. 9. Библиогр. 8 назв.
Ключевые слова: интеллектуальная поддержка исследований; интеллектуальные информационные системы; энергетическая безопасность; байесовские сети доверия.
APPLICATION OF BAYESIAN BELIEF NETWORKS FOR THE INTELLIGENT SUPPORT OF ENERGY SECURITY PROBLEM RESEARCHES L.V.Massel, E.V.Pyatkova
Energy Systems Institute named after L.A. Melentiev SB RAS, 130 Lermontov St., Irkutsk, 664033.
The article describes a Bayesian belief networks tool from a perspective of its application for the intelligent support of energy security problem researches. It is proposed to use the described tool for modeling of energy security hazards. The article also examines its integration into the existing two-level information technology developed by the Department of Energy Systems Security and Survivability of ESI SB RAS. 9 figures. 8 sources.
Key words: intelligent support of researches; intelligent information systems; energy security; Bayesian belief networks.
Введение. Одним из актуальных направлений исследований, проводимых в ИСЭМ СО РАН, являются исследования проблем энергетической безопасности (ЭБ), а именно направлений развития топливно-энергетического комплекса (ТЭК) страны с учетом требований энергетической безопасности. Эти исследования подразумевают проведение анализа причин реализации, вариантов протекания и способов ликвидации угроз ЭБ - условий и факторов, создающих экстремальные ситуации в системах топливо- и энергоснабжения потребителей, представляющих опасность для нормального функционирования этих систем и способных повлиять на удовлетворение жизненно важных интересов личности, общества и государства.
В отделе живучести и безопасности систем энергетики была предложена двухуровневая информационная технология исследований проблем ЭБ, интегрирующая программные средства онтологического, когнитивного и событийного моделирования и существующее программное обеспечение исследований (мультиагентный программный комплекс ИНТЭК-М) [1]. Перечисленные программные средства позволяют осуществлять интеллектуальную поддержку описанных исследований и проводить качественный анализ угроз ЭБ, но не позволяют учитывать вероятностный
характер проявления некоторых факторов. Для реализации возможности учета не только причинно-следственных связей между факторами, обусловливающими угрозы ЭБ, но и вероятности их реализации, было предложено применение инструмента байесовских сетей доверия (БСД). В статье дается описание этого инструмента и приводятся возможные способы его применения: в качестве самостоятельного инструмента для моделирования, а также в качестве инструментального средства, входящего в состав интеллектуальной ИТ-среды.
Инструмент байесовских сетей доверия: понятие и свойства. Байесовская сеть доверия - это графическая модель вероятностных и причинно-следственных отношений в наборе переменных [2]. Она описывается направленным ациклическим графом, вершины которого представляют переменные, а ребра показывают условные зависимости между ними.
Этот инструмент основывается на теореме Байеса теории вероятностей для определения апостериорной вероятности события А при условии, что имеет место событие В по их априорным вероятностям.
В общем случае формула Байеса имеет следующий вид для группы несовместных событий а1,а2,... ,ап при условии, что произошло событие В:
1Массель Людмила Васильевна, доктор технических наук, профессор, заведующая кафедрой автоматизированных систем НИ ИрГТУ, главный научный сотрудник ИСЭМ СО РАН, тел.: (3952) 429619, e-mail: [email protected] Massel Lyudmila, Doctor of technical sciences, Professor, Head of The Department of Automated Systems of SR ISTU, Chief Researcher of ESI SB RAS, tel.: (3952) 429619, e-mail: [email protected]
2Пяткова Елена Владимировна, аспирант ИСЭМ СО РАН, тел.: 89021702379, e-mail: [email protected] Pyatkova Elena, Postgraduate, ESI SB RAS, tel.: 89021702379, e-mail: [email protected]
р(а ¿\b)=-
ршр(в\а0
(1)
ц ,р(а 1)р(в\а1)' Общей задачей является определение вероятного состояния объекта А по набору признаков {в1,в2,.■ .,вт}. Предположим, имеется множество состояний объекта а = (а 1,а2,..,,ап) , характеризующихся множеством признаков {в1,в2,...,вт}, которые могут также иметь несколько взаимно исключающих состояний: в ) = {в ) 1,в]2,.. .,в]к).
Пример для случая представлен на
рис. 1.
Рис. 1. Пример общей задачи определения состояния объекта по имеющимся признакам
Для таких диагностических задач формула Байеса будет иметь вид (1), где р(аt\b) - апостериорная вероятность состояния а i после того, как стал известен набор признаков В; p(ai) - априорная вероятность состояния объекта ai; p(b\ai) - вероятность появления набора признаков в при состоянии объекта ai. При этом
xi! р(а i\b) = 1. (2)
В большинстве практических случаев, особенно при большом количестве признаков, можно допустить, что признаки независимы даже при наличии существенных корреляционных связей между ними, и тогда
р(в\а о = пр(в]\а i).
(3)
i=i
Таким образом, байесовские сети доверия — это направленный ациклический граф, обладающий следующими свойствами:
1) каждая вершина представляет собой событие, описываемое случайной величиной, которая может иметь несколько состояний;
2) все вершины, связанные с "родительскими", определяются таблицей условных вероятностей или функцией условных вероятностей;
3) для вершин без "родителей" вероятности их состояний являются безусловными (маргинальными).
Проведение рассуждений в БСД. Суть рассуждений в байесовской сети - пропагация свидетельств (апостериорный или байесовский вывод): в систему поступает информация о том, что события, соответствующие тем или иным ее узлам, произошли, и нашей задачей становится - оценить, как изменилась вероятность других узлов [3].
Условная независимость и причинность. В БСД связь (зависимость) на самом деле имеется не только между узлами, непосредственно связанными ребром. Законы, согласно которым распространяется эта связь, имеют практическую природу, т.е. следуют из
требований здравого смысла. Требования эти формализованы в понятии ^-разделимости3 [4].
Эти свойства распространяются на виды связей, представленных на рис. 2 [5].
Рис. 2. Виды связей: а - последовательная; б - расходящаяся; в - сходящаяся
Последовательная блокировка (рис. 2, а) - это явление, при котором первый элемент причинной последовательности может быть заблокирован и перестанет влиять на последний элемент, когда промежуточный элемент примет определенное значение.
Предположим, что свидетельств для в нет. Если мы указываем свидетельство для С, то оно увеличивает шансы в и, следовательно, а. Однако если задано состояние в (с уверенностью 100%), то любые изменения с не будут влиять на А, то есть точное знание в «блокирует» любые зависимости между а и С.
Расходящаяся блокировка похожа на предыдущий пример, но возникает в случае подсети с расходящейся связью (рис. 2, б).
Предположим, что мы не уверены в состоянии В, но имеем свидетельство для А, что увеличивает вероятность наступления В, а это, в свою очередь, увеличивает шансы С. Однако если состояние в задано (т.е. мы с уверенностью 100% задаем его состояние), то любые изменения не имеют никакого влияния на , так же как не имеет влияния на . Таким образом, можно сказать, что «блокирует» любую зависимость своих потомков.
Сходящаяся блокировка описывается следующим образом (рис. 2, в). а и в независимы до получения какого-либо свидетельства для С, то есть изменение одного не влияет на другое. Как только мы укажем значение переменной С, любое изменение вероятности а будет приводить к изменению В, и наоборот, поскольку они совместно объясняют явление : если мы укажем значение А, то оно объяснит следствие с и шансы в уменьшатся.
Технология работы с инструментом БСД применительно к анализу угроз ЭБ. В основном БСД применяются для диагностических задач (по имеющимся следствиям необходимо установить наиболее возможную их причину). В анализе же угроз энергетической безопасности большую роль играют исследования возможных последствий реализации некоторых
Два узла направленного графа х и у называются d-разделенными, если для всякого пути из х в у (здесь не учитывается направление ребер) существует такой промежуточный узел z (не совпадающий ни с х, ни с у), что связь в пути в этом узле либо последовательная или расходящаяся и узел z получил означивание, либо сходящаяся и ни узел z, ни какой-либо из его потомков означивания не получили. В
неблагоприятных событий, при которых после внесения свидетельства для одного узла выполняется оценка значений его потомков (последствий события), то есть определяются либо риск реализации чрезвычайной ситуации по набору предшествующих факторов, либо последствия реализовавшейся ЧС. Диагностическая же задача решается, когда необходимо определить набор мероприятий по ликвидации негативных последствий заданных возмущений в системе.
Выше рассматривались различные виды связей и демонстрировались их свойства в связи с понятием d-разделимости. Теперь рассмотрим, как можно использовать эти свойства при исследовании угроз энергетической безопасности.
На рис. 3 приведен пример простейшей модели угрозы ЭБ.
Рис. 3. Пример простейшей сети "угроза-последствие-компенсация"
В данном случае наблюдается ситуация «сходящейся блокировки». Ее можно описать следующим образом: значения угрозы и компенсаций независимы до получения какого-либо свидетельства для исследуемого показателя, то есть изменение одного не влияет на другое. Как только мы присвоим значение показателю, любое изменение значений угрозы будет приводить к изменению размеров необходимой компенсации, и наоборот, так как они совместно объясняют изменение показателя. Это продемонстрировано на рис. 4 и 5.
Таким образом, при решении прямой задачи (движении от причин к следствиям) задаются значения негативных факторов и/или размеров компенсации, инициирующие изменения целевых показателей, и определяется их совокупный эффект, то есть изменение целевых показателей модели.
При решении обратной задачи (движении от следствий к причинам) задаются желаемые значения целевых показателей и с использованием свойств сходящейся блокировки (d-разделимости) определяются искомые значения негативных факторов и/или размеров компенсации.
Самостоятельное применение инструмента БСД для моделирования угроз энергетической безопасности. Описываемый инструмент был апробирован на примерах следующих угроз: техногенной (старения электрогенерирующего оборудования [6]) и природных (в виде аномальных проявлений нормальных природных процессов: ситуации с похолоданием и маловодьем на реках [7]). В работе использовалась бесплатная пробная версия программного продукта Netica компании Norsys, Inc. для работы с байесовскими сетями доверия.
Процесс построения моделей был разбит на четыре этапа (рис. 6).
Этап 1. Первоначальный анализ угроз ЭБ требует тщательной проработки предметной области. Для этого выделяются цели и задачи исследования угрозы ЭБ и описываются предполагаемые результаты моделирования. На основании данной информации проводится анализ и декомпозиция предложенной угрозы на факторы, которые обусловливают ее реализацию и последствия ее реализации, с указанием зависимостей между ними.
Далее выполняется отбор наиболее значимых и адекватно описывающих анализируемую угрозу энергетической безопасности факторов. Таким образом, по окончании первого этапа должен сформироваться окончательный набор переменных модели.
Рис. 4. Изменение значений угрозы и компенсации в ответ на означивание переменной-показателя
а) б)
Рис. 5. Изменение размеров компенсации в ответ на разные значения угрозы
Рис. 6. Этапы процесса построения байесовских сетей доверия
Этап 2. После завершения формирования конечного набора переменных модели происходит процесс задания причинно-следственных отношений между ними. От целей и задач исследования во многом зависят решения о включении некоторых переменных и связей между ними в модель, так как главной целью является построение модели, адекватно описывающей анализируемую угрозу ЭБ.
Этап 3. Для создания рабочей модели угроз сеть, полученную на предыдущих этапах, необходимо заполнить информацией о наборе взаимоисключающих состояний каждого фактора (значений переменной) и задать зависимости между ними. Набор взаимоисключающих состояний может быть представлен значениями как дискретными, так и непрерывными.
Этап 4. Полученная на предыдущих этапах сеть еще не содержит в себе данных, которые позволят оценивать вероятности нахождения факторов в тех или иных состояниях. Зависимости между переменными модели в виде таблиц условных вероятностей в выбранной нами программе можно задавать тремя способами:
1) заносить вручную экспертные оценки зависимостей между различными состояниями зависимых друг от друга факторов;
2) указывать функциональные зависимости между переменными;
3) заполнять сеть статистической информацией, которая отражает изменения во времени значений наблюдаемых факторов.
Данный этап завершает построение модели. После заполнения информацией сеть полностью готова для проведения на ней экспериментов.
Адекватность моделей, построенных с использованием байесовских сетей доверия, можно проверять на основе имеющихся статистических данных о факторах, отраженных в модели. Графическое представление моделей позволяет быстро оценить, где были допущены ошибки при построении модели (например, некорректный набор факторов, неполная информация о связях между ними, неточности в задании таблиц условных вероятностей).
Помимо своего основного назначения (анализа угроз энергетической безопасности), такие модели могут служить для обучения специалистов, введения в предметную область благодаря наглядному представлению основных связей между факторами угроз. Также эти модели позволяют улучшать процесс принятия решений экспертами (проведение превентивных или
ликвидационных мероприятий в случае наступления чрезвычайных ситуаций) за счет более глубокого понимания природы и последствий реализации угроз ЭБ.
Интеграция инструмента БСД в интеллектуальную ИТ-среду для исследований проблем эБ. Байесовские сети доверия позволяют оценить лишь совокупный эффект влияния переменных модели друг на друга и не подходят для моделирования процессов. Исследователь может имитировать динамику, последовательно задавая значения определенных переменных сети, но сама сеть не имеет исторической памяти - она лишь аккумулирует в себе все изменения. Следовательно, БСД не подходят для отражения привычного хода рассуждений эксперта, так как при работе с ними исследователю необходимо переходить на абстрактный уровень восприятия проблемы. Таким образом, с точки зрения взаимодействия данного инструмента с пользователем, этот аспект является узким местом инструмента, из чего вытекает необходимость его расширения.
Как было сказано выше, в отделе живучести и безопасности систем энергетики ИСЭМ СО РАН была предложена двухуровневая информационная технология исследования проблем ЭБ [8]. На первом (качественном) уровне с использованием методов ситуационного анализа при поддержке интеллектуальной ИТ-среды выполняется качественный анализ (экспресс-анализ) возможных и выбор рациональных вариантов для проведения вычислительного эксперимента, а далее генерируется схема вычислительного эксперимента, который выполняется на втором (количественном), более детальном уровне с использованием мультиагентного программного комплекса ПК ИНТЭК-М.
Так, онтологические модели предназначены для описания декларативных фрагментов знаний, когнитивные модели - для выявления причинно-следственных отношений и взаимовлияния (положительного или отрицательного) между факторами, вызывающими развитие анализируемой угрозы ЭБ. Событийные модели описывают динамику развития событий, которые происходят при реализации угрозы (порядок проявления негативных последствий, мероприятий, предпринимаемых для ликвидации последствий, и др.), в том порядке, в каком они происходили бы в реальности, то есть описывают реакцию системы на возникновение инициирующего события.
Предлагается дополнить существующую схему инструментом БСД для расширения возможностей
качественного этапа анализа в исследованиях проблем ЭБ. На рис.7 приводится фрагмент интеллектуальной ИТ-среды и предлагается схема взаимодействия байесовских сетей и инструментальных средств когнитивного и событийного моделирования.
Рис. 7. Схема взаимосвязей инструментальных средств интеллектуальной ИТ-среды
Так как в когнитивных моделях уже описаны причинно-следственные зависимости между концептами, то переход между когнитивными моделями и байесовскими сетями очевиден - для этого необходимо только выделить набор концептов и связей между ними, для построения БСД необходимо к этому добавить вероятные состояния для концептов сети и заполнить таблицы условных вероятностей сети.
Переход от событийных моделей к байесовским сетям и обратно не столь очевиден. Объясняется это тем, что в событийных моделях связи между концептами несут в себе информацию о последовательности изменений связанных концептов, то есть информационный сигнал переходит от инициирующего события к
последствиям. В отличие от этого механизма, в БСД эта связь реализуется опосредованно благодаря свойству d-разделимости, через различные показатели ТЭК, на которые оказывают влияние различные возмущения. Пример уже был приведен выше в виде простейшей модели угрозы (см. рис. 3).
Можно предложить два возможных варианта совместного использования событий моделей и байесовских сетей доверия, которые различаются по своему назначению.
Первый заключается в прямом сопоставлении переменных событийной модели переменным БСД, т.е. события трактуются как факты изменения переменных исследуемой системы, а связи между событиями отражают связи между переменными в БСД (такой способ представлен на рис. 8). Дополненные модели такого вида могут быть использованы для решения диагностических задач, таких как исследование причин возникновения чрезвычайных ситуаций (например, расследование хода развития событий, предшествующих аварии), то есть исследуются вопросы функционирования системы.
Второй вариант заключается в дополнении событийных моделей индикаторами, которые показывают изменения основных показателей ТЭК в ответ на реализацию описанных в модели событий (с учетом текущих значений переменных). Значения этих индикаторов рассчитываются с помощью БСД при прохождении сигнала по событийной модели, с которой она связана. Связи между переменными этой БСД устанавливаются на основе дополнительной информации о взаимосвязях событий событийных моделей и базовых показателей ТЭК. Эта дополнительная информа-
а) б)
Рис. 8. Вариант непосредственного переноса концептов и связей из событийных карт в БСД: а - событийная
модель; б - байесовская сеть доверия
а) б)
Рис. 9. Дополнение событийных моделей концептами-индикаторами, позволяющими оценивать последствия реализации тех или иных событий модели: а - дополненная индикаторами событийная модель; б - байесовская
сеть доверия
ция может вводиться исследователем как вручную, так и из специально разработанной базы прецедентов. Такие дополненные модели могут использоваться для выявления возможных сценариев развития событий в системе с заданными начальными условиями (например, выявление последствий аварии и определение мероприятий по их устранению) и анализа развития системы.
Исследования проблем ЭБ традиционно относятся к задачам развития ТЭК, и необходимо понимать, что концепты событийной карты - это события системы, которые могут возникнуть только в случае реализации инициирующего события - без него они смысла не имеют. Таким образом, для решения задач развития необходимо использовать второй вариант дополненных моделей. В случае, если в рамках исследований проблем ЭБ будут поставлены такие (диагностические) задачи, можно будет перейти к первому варианту совместного использования событийных моделей и БСД.
Заключение. Достоинством предложенного инструмента байесовских сетей является простота его использования и наглядность представления знаний о процессах, протекающих в топливно-энергетическом
комплексе. Несмотря на простоту, он вполне адекватно отвечает требованиям, которые выдвигают эксперты-энергетики к инструментам моделирования угроз энергетической безопасности (описание причинно-следственных связей между различными событиями, оценка вероятности их наступления, простота использования и возможность легко вносить изменения в построенные модели, накопление знаний для последующей их передачи и осуществления обучения). Апробация инструмента на содержательных примерах показала целесообразность его применения для проведения качественного анализа угроз ЭБ и адекватность построенных моделей.
Данный инструмент в зависимости от целей и задач исследования может использоваться специалистами как для самостоятельного анализа угроз, так и в совокупности с другими средствами интеллектуальной ИТ-среды для поддержки исследования проблем энергетической безопасности.
Результаты, изложенные в статье, получены при частичной поддержке грантов РФФИ № 10-07264, № 11-07-00192, №11-07-00245 и гранта Программы Президиума РАН № 2.29.
Библиографический список
1. Массель Л.В. Применение онтологического, когнитивного и событийного моделирования для анализа развития и последствий чрезвычайных ситуаций в энергетике // Проблемы безопасности и чрезвычайных ситуаций. 2010. №2. С. 34-43.
2. D. Heckerman. A Tutorial on Learning with Bayesian Networks // Technical Report MSR-TR-95-06, Microsoft Research, March, 1995, 57 p.
3. Тулупьев А.Л., Николенко С.И., Сироткин А.В. Байесовские сети: Логико-вероятностный подход. СПб.: Наука, 2006. C. 341-342.
4. Там же. С.342-344.
5. Tutorial on Bayesian Networks with Netica [Электронный ресурс] // Norsys Software Corp. - Bayes Net Software: [сайт]. URL: http://norsys.com/tutorials/netica/secA/tut_A3.htm (дата обращения: 17.10.2011).
6. Пяткова Е.В. Применение байесовских сетей доверия
для анализа угроз энергетической безопасности. Информационные и математические технологии в науке и управлении // Труды XV Байкальской Всероссийской конференции «Информационные и математические технологии в науке и управлении». Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2010. Ч. 1. С. 110116.
7. Массель Л.В., Пяткова Е.В. Анализ угроз энергетической безопасности с применением байесовских сетей доверия // Методические вопросы исследования надежности больших систем энергетики. Вып. 61: Проблемы исследования и обеспечения надежности либерализованных систем энергетики / Отв. ред. Н.И. Воропай, А.Д. Тевяшев. Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2011. С. 439-446.
8. Аршинский В.Л., Массель А.Г., Сендеров С.М. Информационная технология интеллектуальной поддержки исследований проблем энергетической безопасности // Вестник ИрГТУ. 2010. № 7 (47). С. 8-11.
УДК 004.724.4
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ВРЕМЕНИ ПЕРЕДАЧИ БЛОКА ДАННЫХ ДЛЯ СТАЦИОНАРНОЙ МОДЕЛИ СЕТЕВОГО ТРАФИКА
И.В.Сычёв1
Амурский государственный университет, 675027, г. Благовещенск, Игнатьевское шоссе, 21.
Излагается методика использования аппарата Лапласа-Стилтьеса для прогнозирования времени задержки блоков данных, состоящих из ограниченных по размеру порций данных (пакетов). Показано решение для двух конкурирующих гипотез по аппроксимации сетевого трафика. Предложено решение для стационарного и фрактального процессов.
Ил. 2. Табл. 1. Библиогр. 9 назв.
Ключевые слова: преобразование Лапласа-Стилтьеса; трафик; случайное блуждание Гаусса; фрактальное броуновское движение.
1 Сычёв Игорь Викторович, начальник отдела программного и технического обеспечения, старший преподаватель, тел.: (4162) 394949, e-mail: [email protected]
Sychev Igor, Head of the Department of Software and Hardware, Senior Lecturer, tel.: (4162) 394949, e-mail: [email protected]
