CC BY
59
m
УДК 621.311.019.3:519.226.3 Пяткова Елена Владимировна,
инженер лаборатории «Информационные технологии в энергетике», Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН, тел. +7 902 1 70-23-79, e-mail: elena.v.pyatkova@gmail.com
МЕТОДИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ УГРОЗ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ
БЕЗОПАСНОСТИ С ПОМОЩЬЮ БАЙЕСОВСКИХ СЕТЕЙ ДОВЕРИЯ
E. V. Pyatkova
METHODS OF ENERGY SECURITY THREATS MODELLING WITH BAYESIAN BELIEF NETWORKS
Аннотация. В статье описываются задачи анализа угроз энергетической безопасности и предлагается использовать аппарат байесовских сетей доверия для решения этих задач. Приводится краткое описание основных свойств инструмента, производится постановка задач моделирования угроз ЭБ с его помощью и методика моделирования с примером ее применения.
Ключевые слова: интеллектуальная поддержка исследований; интеллектуальные информационные системы; энергетическая безопасность; байесовские сети доверия.
Abstract. In the paper author describes tasks within the problem of energy security threats analysis and suggests using of Bayesian belief networks for handling these tasks. Basic features of the tool are described, problems of energy security threats modeling are set, and modeling methods and illustrative example of their application are given.
Keywords: intelligent research support; intelligent information systems; energy security; Bayesian belief networks.
Введение
Одним из актуальных направлений комплексных исследований систем энергетики, проводимых в Институте систем энергетики им. Л.А. Мелентьева (ИСЭМ) СО РАН, является изучение вопросов обеспечения энергетической безопасности (ЭБ). В рамках этой задачи необходимо исследовать возможные причины проявления основных угроз, последствиями которых становятся разного рода возмущения в работе энергетических систем.
Для преломления негативных тенденций, возникающих в топливно-энергетическом комплексе (ТЭК) и отраслях энергетики, необходимо, прежде всего, радикально и рациональным образом воздействовать на причины и условия разви-
тия стратегических угроз энергетической безопасности, на ослабление самих этих угроз. В [1] излагается методический подход к обоснованию предварительного набора мероприятий по обеспечению ЭБ России и ее регионов, включающий три этапа.
1. Анализ состояния энергетического хозяйства страны и идентификация угроз ЭБ: выяснение состава и характера угроз, определение сценариев их развития угроз, вероятности наступления и оценка масштабов их проявления.
2. Формирование располагаемого набора мероприятий по обеспечению ЭБ и определение сценариев реализации мероприятий (превентивных, оперативных, ликвидационных [2]).
3. Оценка эффективности выбранных мероприятий для обоснованного отбора мероприятий, наилучшим образом противостоящим угрозам.
Для комплексной оценки потенциальных угроз ЭБ предлагается использование метода индикативного анализа для оценки общего уровня ЭБ региона, определяемого состоянием объектов ТЭК, а также предлагается проводить экспертный инженерно-экономический анализ ЭБ [1]. Такой подход сможет охватить более широкий круг показателей, нежели индикативный анализ, а иногда более полный состав угроз, оценку конкретных узких мест в энергетике страны или регионов.
Актуальным вопросом является формализация этого процесса и осуществление его поддержки современными инструментальными средствами. Так, для поддержки этого процесса в отделе живучести и безопасности систем энергетики ИСЭМ СО РАН была предложена двухуровневая информационная технология. На первом уровне при поддержке интеллектуальной ИТ-среды выполняется качественный анализ (экспресс-анализ)
иркутским государственный университет путей сообщения
возможных и выбор рациональных вариантов для проведения вычислительного эксперимента, по итогам которого генерируется схема вычислительного эксперимента, выполняемого на втором уровне. В рамках такой технологии интегрируются программные средства онтологического, когнитивного и событийного моделирования и существующее программное обеспечение исследований (многоагентный программный комплекс ИНТЭК-М) [3].
В то же время оставалась нерешенной задача экспертов-энергетиков и предварительной оценке вероятности наступления анализируемых угроз ЭБ на основании суждений о вероятных состояниях тех или иных факторов, формирующих угрозы. Автором было предложено расширить набор компонентов ИТ-среды инструментом байесовских сетей доверия (БСД) с целью вероятностной оценки возможности реализации угроз ЭБ и выбора наиболее правдоподобных сценариев развития событий в ТЭК [4]. Ранее автором были рассмотрены аспекты взаимодействия событийных моделей и байесовских сетей доверия [5].
Байесовские сети доверия
Байесовская сеть - это графическая модель, отображающая вероятностные зависимости среди большого количества переменных и позволяющая проводить вероятностный вывод с помощью этих переменных [6].
В общем случае необходимо определить вероятное состояние объекта А по набору признаков ■.5-5- . 5.... Предположим, имеется множество
состояний объекта А = (АьА2.....А характеризующихся множеством признаков [В1: В2,.... Вт3,
которые могут также иметь несколько взаимно исключающих состояний В,- = - В^.
Суть рассуждений в байесовской сети -пропагация свидетельств (апостериорный или байесовский вывод): в систему поступает информация о том, что события, соответствующие тем или иным ее узлам, произошли, и нашей задачей становится оценить, как изменилась вероятность других узлов [7]. Узлы могут быть:
- нечеткими, при этом их возможные состояния выражаются естественным языком,
- числовыми: дискретными и непрерывными (в этом случае производится дискретизация значений, далее это будет отражено в построенной модели).
В основном БСД применяются для диагностических задач (по имеющимся следствиям необходимо установить наиболее возможную их причину). Также они позволяют проводить прогностический вывод: после внесения свидетельства
для одного узла выполняется оценка значений его потомков (последствий некоторого события).
После проведения вывода апостериорных вероятностей для числовых переменных можно определять среднее значение вида
|ы±а, (1)
где |Ы - математическое ожидание, и - средне-
квадратическое отклонение.
Условная независимость и причинность. В БСД связь (зависимость) на самом деле имеется не только между узлами, непосредственно связанными ребром. Законы, по которым распространяется эта связь, имеют практическую природу, т. е. следуют из требований здравого смысла. Требования эти формализованы в понятии ^разделимости.
Эти свойства распространяются на виды связей, представленных на рис. 1 [8].
Последовательная блокировка (рис. 1, а) -это явление, при котором первый элемент причинной последовательности может быть заблокирован и перестанет влиять на последний элемент, когда промежуточный элемент примет определенное значение. Предположим, что свидетельств для В нет. Если мы указываем свидетельство для С, то оно увеличивает шансы В и, следовательно, А. Однако если задано состояние В (с уверенностью 100 %), то любые изменения в С не будут влиять на А, то есть точное значение В «блокирует» любые зависимости между А и С.
Рис. 1. Виды связей: а) последовательная;
б) расходящаяся (дивергентная);
в) сходящаяся (конвергентная).
Расходящаяся блокировка похожа на предыдущий пример, но возникает в случае подсети с расходящейся связью (рис. 1, б). Предположим, что мы не уверены в состоянии В, но имеем свидетельство для А, что увеличивает вероятность наступления В, а это, в свою очередь, увеличивает шансы С. Однако если состояние В задано (т. е. мы с уверенностью 100 % задаем его состояние), то любые изменения А не имеют никакого влияния на С, так же как С не имеет влияния на А. Таким образом, можно сказать, что В «блокирует» любую зависимость своих потомков.
Сходящаяся блокировка описывается следующим образом (рис. 1 , в). А и В независимы до
ш
получения какого-либо свидетельства для ^ то есть изменение одного не влияет на другое. Как только мы укажем значение переменной ^ любое изменение вероятности A будет приводить к изменению B, и наоборот, поскольку они совместно объясняют явление О если мы укажем значение A, то оно объясняет следствие C и шансы B уменьшаются.
Определение. Два узла направленного графа х и у называются d-разделенными, если для всякого пути из х в у (здесь не учитывается направление ребер) существует такой промежуточный узел г (не совпадающий ни с х, ни с у), что либо связь в пути в этом узле последовательная или расходящаяся и узел г получил означивание, либо связь сходящаяся, и ни узел г, ни какой-либо из его потомков означивания не получил. В противном случае узлы называются d-связанными [9].
Постановка задач использования БСД в исследованиях проблем обеспечения ЭБ
Можно выделить две формы моделей угроз, которые различаются особенностями рассматриваемых угроз. Так, можно выделить угрозы, на которые напрямую повлиять нельзя (как правило, это природные факторы), но существует возможность реализовать набор мероприятий, которые позволят воздействовать на определенные показатели функционирования ТЭК, подверженные негативному влиянию угроз. Возможен второй вариант интерпретации такой модели - в данном случае мероприятия относятся к оперативным (обеспечивающим гарантированное энергоснабжение в минимально необходимом объеме социально значимых и других жизненно важных потребителей) или ликвидационным (обеспечивающим быстрое и эффективное восстановление стабильного энергоснабжения, ликвидацию последствий чрезвычайных ситуаций).
Пример упрощенной структуры байесовской сети для таких ситуаций отражен на рис. 2.
Рис. 2. Пример упрощенной сети «угроза - последствие - компенсация»
Другой вариант угроз подразумевает возможность непосредственного влияния на переменную модели, обозначающую угрозу. В данном
случае мероприятия следует рассматривать как превентивные. Пример упрощенной структуры для этого варианта представлен на рис. 3.
Компенсация
отсутствует 0 средняя 100 большая 0
I
Угроза
отсутствует 0 слабая 100 сильная 0
I
Показатель
низкий 0 средний 100 высокий 0
I ! |
Рис. 3. Пример упрощенной сети «компенсация - угроза - последствие»
Данные виды моделей можно соответственно проиллюстрировать примерами ранее разработанных автором сетей для моделей «Похолодание» [4], которая будет подробно описана ниже (рис. 5), и «Низкие темпы обновления электрогенерирую-щего оборудования» [10] (рис. 4). В работе использовалась бесплатная пробная версия программного продукта Netica компании Norsys, Inc. для работы с байесовскими сетями доверия.
Для каждого вида моделей можно использовать аспекты свойства d-разделимости для решения следующих задач в рамках исследования проблем обеспечения ЭБ. При этом разные задачи решаются при различном направлении проведения вывода в разработанных сетях.
1. При прямом или прогностическом ходе вывода (движении от причин к следствиям) могут решаться три задачи.
1.1. Оценка вероятности реализации угрозы или чрезвычайной ситуации. При этом задаются значения факторов, обусловливающих реализацию угрозы или чрезвычайной ситуации, инициирующие изменения целевых показателей (описывающих непосредственно саму угрозу или ЧС), и определяется их совокупный эффект, то есть изменение целевых показателей модели, отвечающих за описание угрозы/ЧС.
1.2. Оценка вероятных последствий реализации угрозы. Задаются значения, отражающие масштабы угрозы или ЧС, и оценивается ее влияние на изменение выбранных целевых показателей.
1.3. Оценка эффекта от мероприятий по обеспечению энергетической безопасности. При этом задаются значения размеров компенсационных/ликвидационных мероприятий, являю-
Капвложения в энергетику, млрд руб.
0-50
50-100
100-150
150-200
200-250
250-300
100 о о о о о
Ввод новых мощностей
0-500 500-1000
1000-1500 14.3
1500-2000 14.3 2000-2500 2500-3000
14.3 28.6
14.3 14.3
1390 ±850
Демонтаж, МВт
0-200 200-400 14.0 30.0
400-600 14.0
600-800 14.0 ш
800-1000 14.0 тш
1000-1200 14.0 тш
552 ± 340
Средний возраст оборудования
0-10 6.57
11-20 7.43 н
21-25 26-28 29-30 8.22 10.6 16.6 —
31-32 33-35 17.5 16.3
36-40 11.3
40-50 3.16 ■
50-60 2.29 1
28.7 ± 9.7
Аварийность
0-0.1 27.5
0.1-0.2 15.7
0.2-0.3 10.6 м
0.3-0.4 7.34 т
0.4-0.5 7.25 я
0.5-0.6 7.59 т
0.6-0.7 6.87 т
0.7-0.8 6.17 я
0.8-0.9 5.67 ■
0.9-1 5.27 -
0.353 ± 0.29
Рис. 4. Байесовская сеть доверия для угрозы низких темпов обновления электрогенерирующего оборудования
щихся ответными мерами на реализацию угрозы или ЧС, после чего определяется их совокупный эффект, то есть изменение целевых показателей модели.
2. При обратном или диагностическом ходе (движении от следствий к причинам) задаются желаемые значения целевых показателей и, с использованием свойства d-разделимости, определяются искомые значения негативных факторов и/или размеров компенсации.
2.1. Оценка возможных причин реализации угрозы или чрезвычайной ситуации. При этом задаются значения переменных, описывающих реализацию угрозы или чрезвычайной ситуации, после чего проводится оценка изменения инициирующих угрозу показателей. Оценивается уровень значений факторов-причин угрозы. При наличии нескольких причин, обусловливающих реализацию угрозы, появляется возможность оценить вклад того или иного фактора в развитие угрозы: какая из причин в большей степени оказывает влияние на развитие угрозы или ЧС.
2.2. Оценка необходимых значений мероприятий по обеспечению энергетической безопасности. Благодаря свойству ^разделимости у исследователя появляется возможность определить необходимые значения мероприятий для смягчения последствий реализации угрозы. Для этого задается значение масштаба угрозы или ЧС и необходимый уровень целевых показателей. В данном случае размер компенсационных/ликвидационных мероприятий будет зависеть от указанного значения для негативных факторов, то есть при увеличении негативного влияния и необходимости выдерживать определенный уровень целевых показателей будут меняться значения предложенного набора мероприятий.
2.3. Оценка масштабов реализации угрозы. Такая задача имеет значение в случае описания некой совокупности угроз и их влияния на опре-
деленные целевые показатели ТЭК. Задаются значения целевых показателей и оцениваются уровни угроз, которые могли бы объяснить такой уровень показателей. Таким образом, оценивается вклад развития той или иной угрозы в наблюдаемое значение показателя.
Методика моделирования угроз ЭБ с помощью БСД
Основываясь на особенностях аппарата байесовских сетей доверия и с учетом особенностей постановки задачи анализа угроз ЭБ, можно предложить методику следующего вида.
1. Постановка задачи. На данном этапе производится определение объекта моделирования, постановка целей и задач моделирования. На основании данной информации эксперты, принимающие участие в моделировании, проводят анализ и декомпозицию предложенной угрозы на факторы, которые ее обусловливают, с указанием зависимостей между ними.
2. Выбор понятийного пространства задачи. Здесь производится подбор факторов, обусловливающих исследуемую угрозу ЭБ, ее возможных последствий для ТЭК и набора мероприятий по ее предупреждению или ликвидации последствий. Эти факторы определяются как целевые переменные и переменные, на них влияющие. Таким образом, по окончании данного этапа должен сформироваться окончательный набор переменных модели путем:
- отсечения,
- разбиения или группировки,
- уточнения некоторых факторов.
3. Задание причинно-следственных отношений между выделенными факторами. В узлах сети располагаются переменные задачи, а связи между ними задаются направленными ребрами графа. На этом этапе используются те же приемы, что и на предыдущем: экспертами проводится совместное обсуждение зависимостей между пе-
ш
ременными модели. От целей и задач исследования во многом зависят решения о включении некоторых переменных и связей между ними в модель, так как главной целью является построение модели, адекватно описывающей анализируемую угрозу ЭБ.
4. Определение взаимо-исключающих состояний переменных сети. Для каждой переменной указывается множество состояний, которые она может принимать (они могут иметь вид как качественных характеристик события, так и числовых значений).
5. Задание таблиц условных вероятностей. Для каждого узла сети, имеющего родителя, указываются оценки вероятностей различных значений переменной этого узла в зависимости от значений, которые принимают его родители. Эта информация задается на основе опыта эксперта или имеющейся статистической информации. Данный этап завершает построение модели. После заполнения сети информацией она полностью готова для проведения на ней экспериментов.
6. Проведение рассуждений на сети.
Применение предложенной методики для моделировании угрозы похолодания
Этап 1. Постановка задачи.
Для исследования была выбрана природная угроза ЭБ в виде аномальных проявлений нормальных природных процессов: ситуация с похолоданием. Цель моделирования: апробация инструмента БСД для моделирования угроз ЭБ. Задачами являются отражение основных негативных последствий снижения температуры наружного воздуха, а также формирование набора ключевых мероприятий по смягчению негативных последствий проявления такой угрозы.
Этап 2 и 3. Выбор понятийного пространства задачи и задание причинно-следственных отношений между выделенными факторами.
Так, в случае похолодания из-за снижения температуры наружного воздуха относительно среднемноголетней в определенные месяцы отопительного периода повышается потребление тепло-, электроэнергии, угля, газа и мазута. Есть возможность описать зависимость увеличения потребностей в процентах в зависимости от масштабов похолодания. Возросшая потребность восполняется увеличением выработки, производства топливно-энергетических ресурсов (ТЭР) на различных объектах ТЭК.
Результаты проведенной декомпозиции представлены в табл. 1.
Т а б л и ц а 1 Результаты выделения факторов при анализе
Целевые показатели Превышение потребления тепло-и электроэнергии
Факторы воздействия на целевые показатели (отрицательное влияние) Снижение температуры наружного воздуха относительно сред-немноголетней в IV и I квартале года (отопительный период); увеличение потребления тепла и электроэнергии
Мероприятия по устранению последствий реализации угроз (положительное влияние) Увеличение выработки тепла на ТЭЦ и котельных; увеличение выработки электроэнергии на ТЭЦ, КЭС, ГЭС и АЭС; увеличение добычи и производства ТЭР (уголь, газ и мазут)
Этап 4. Определение взаимо-исключающих состояний переменных сети.
Для определения возможных значений была использована статистическая информация для Центрального федерального округа о потребности в тепло- и электроэнергии, а также выработке тепла и электроэнергии на объектах ТЭК [11]. Были взяты допустимые пределы и дискретизированы для каждой переменной потребления и выработки энергоресурсов.
Этап 5. Задание таблиц условных вероятностей.
Для описания зависимости между значениями понижения температуры наружного воздуха и увеличением потребления тепла и электроэнергии была использована методика, описанная в [12]. Значения отражены в табл. 2.
Т а б л и ц а 2 Увеличение потребления тепло- и электроэнергии в зависимости от снижения температуры наружного воздуха
Снижение температуры н. в., °С Увеличение потребления тепло-и электроэнергии, %
IV квартал I квартал
-0,5 3,01 2,29
-1 5,01 3,81
-1,5 7,52 5,71
-2 10,02 7,62
Зависимости между остальными факторами задаются функционально.
Так, для описания превышения потребления тепла и электроэнергии используются соответственно выражения 4 и 5.
и н°рм * ди
^ превыш _ т / э ^^ т / э
100
_ ок°т _ оТЭЦ
От / э От / э ,
(2)
где Вт
превыш
г/э
- превышение потребления тепла над
нормальным в результате похолодания, Гкал; Гкал; ДВт/э - увеличение потребления теплоэнер-
5""" - нормальное потребление теплоэнергии,
гии,
- увеличение выработки тепла
на котельных, Гкал, От/Ц - увеличение выработки тепла на ТЭЦ, Гкал.
в "°Рм * ди
^превыш _ Иэ/ э ДИэ/э ^ ГЭС £)ТЭЦ д АЭС (3)
где Вэп
100
- превышение потребления электро-
энергии над нормальным в результате похолодания, кВт*ч; ВН°рэм - нормальное потребление электроэнергии, кВт*ч; АВз/э - увеличение потребления электроэнергии, %; увеличение выработки электроэнергии, кВт*ч: О^ - на ГЭС, ОТэЭЦ -
на ТЭЦ, ВАЭэС - на АЭС.
На рис. 5 представлена результирующая
байесовская сеть доверия для анализируемой угрозы похолодания.
Этап 6. Проведение рассуждений на сети.
Далее с использованием свойств БСД становится возможным определять возможные последствия различных вариантов похолодания и оценивать результаты повышения потребления тепла и электроэнергии как в условиях отсутствия компенсирующих мероприятий со стороны объектов ТЭК, так и при их наличии. Так, при помощи свойств сходящейся связи имеется возможность также оценивать необходимые объемы увеличения выработки тепла или электроэнергии для поддержания заданного уровня целевого показателя при реализации угрозы похолодания.
Заключение
Исследования проблем энергетической безопасности включают в себя проведение анализа причин реализации, вариантов протекания угроз ЭБ и формирование набора мероприятий по обеспечению ЭБ страны.
В статье дано описание инструмента байесовских сетей доверия и показаны возможности его применения в исследованиях энергетической безопасности. Описано его свойство ^разделимости, благодаря использованию кото-
Снижениетемпературы н.в. кв.,
0 о -0.5 О -1 70.0 -1.5 30.0
-2 О
-1.15 ±0 23
Снижени&температуры н.в. IV кв., ПС
0 0 -0.5 50 0 -1 50 0 -1.5 0 -г о
-0.75 ±0.25
Увеличенне потребления тепла, *
Ой 0.1
0 11п 2 2И4 4Ь 6
би>8
8Ь10 10 (о 12 12(0 1 +
1 + 10 16 1610 18 10 Ю 20
О О О О
35.0 50 О 15.0 О О 0 0
Увеличение потребления эЬ,%
0Ю0.1 0
0.11о 2 0
21о 4 0
41о 5 610 8 0 35.0
810 10 10(0 12 50.0 15.0
ш
121о 14 1410 16 0 0
16Й18 0
10 (о 20 0
Потребление теплоэнергии. или ГКал
1000 1О1100 1100 101200 1200 10 1300 1300 1о 1400 1400 1о 1500
0 100 0 О О
Превышение потребления тепла, г.1 ни Г...
-118.013(0 -80 -80 (о-60 -60 Ю -40 -40 К)-20 -20 Ь -0.1 -О 1 к] 0 1 0.1 (о 20 20 (о 40 40 (о 60 НИоЗО 80 (о 294.571
О О О
1.74 6.44 0 17 12.7 20.2 22.5 20 0 16.2
Превышение потребления э/э, млрд кв..
-98.7555 Ю -80 О -80 Ь -60 0 -60 Ь -40 0 -40 к)-20 2 05 -20 Ю-0.1 14.2 -0 1 10 0.1 0.24 0.11о 20 234 20 № 40 25 5 40Ю60 24.3 60 (о 80 9.72 80(0168.71+ 0.62 —
-
Потребление электроэнергии, млрд кв..
500 Ю 550 550Ю600 600 10 650 65010 700 700 Ю 750 750Ю000 800 10 850
0 о о о 100 о о
Ув. выр-ки ' ::■ на котельных, млн ГКал
0 1 + 3 шш
0(0 10 1 + 3
10(о 20 1+3
20 (о 30 1+3
30 (о 40 1+3
40 (0 50 1 + 3
50 (о 60 1+3 ■ш
25.7 ±19
Ув. выработки теплоэнергии на ТЭЦ, м_
О 14.3
0(0 10 143
10(0 20 14.3
20 (о 30 143
30 (0 40 14.3
+0(0 50 14.3
50 (о 60 14.3
25.7 ±19
Ув. выработки ЭГ} на ГЭС, млрд кВГ*ч
0 20.0 ^т !
0(0 5 20.0 :
5(о 10 20 0 ^т :
10 Ю 15 20.0 :
15Й20 20.0 !
8 ±6.5
Ув. выработки *:■ *■ на ТЭС, млрд кВГ*ч
12.5
0(0 10 12.5
10 (0 20 12.5
20(0 30 12.5
30 (о 40 12.5
40 (о 50 12.5
50 (о 50 12.5
60 (О 70 12.5
30.6 ± 22
Ув. выработки э& на АЭС, млрд к[-. 'ч
О 20.0 !
0(0 2 20.0 :
2(0 6 20.0 :
5(о 8 20 0 ;
8(0 10 20.0 :
+.2 ± 3 5
Рис. 5. Байесовская сеть доверия для угрозы похолодания
ш
рого данный инструмент помогает решать задачи, стоящие перед экспертами в рамках исследований вопросов обеспечения энергетической безопасности.
Приведена постановка задач, которые можно решить с помощью предложенного инструмента. Предложена методика моделирования угроз энергетической безопасности с помощью байесовских сетей доверия, проиллюстрированная на примере разработки байесовской сети для угрозы похолодания.
Работы выполнена при частичной поддержке грантов РФФИ № 11-07-00264-а, № 11-07-00192-а, №11-07-00359-а и гранта Программы Президиума РАН № 2.29.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Энергетическая безопасность России: проблемы и пути решения / Н. И. Пяткова и др. Новосибирск : Изд-во СО РАН, 2011. 198 с.
2. Энергетическая безопасность России: введение в проблему : препринт. Иркутск : СЭИ СО РАН, 1997. № 3. 57 с.
3. Массель Л. В. Применение онтологического, когнитивного и событийного моделирования для анализа развития и последствий чрезвычайных ситуаций в энергетике // Проблемы безопасности и чрезвычайных ситуаций. - 2010. №2. С. 34-43.
4. Массель Л. В., Пяткова Е. В. Анализ угроз энергетической безопасности с применением байесовских сетей доверия // Методические вопросы исследования надежности больших систем энергетики. Вып. 61. Проблемы исследования и обеспечения надежности либерализованных систем энергетики / Отв. ред. Н. И. Во-ропай, А. Д. Тевяшев. Иркутск : ИСЭМ СО РАН, 2011. С. 439-446.
5. Аршинский В. Л., Пяткова Е. В. Совместное использование событийного и байесовского подходов к исследованию проблемы энергетической безопасности // Информационные и математические технологии в науке и управлении : тр. XVI Байкал. Всерос. конф. Ч. III. Иркутск : ИСЭМ СО РАН, 2011. С. 129-137.
6. D. Heckerman. A Tutorial on Leaming with Bayesian Networks // Technical Report MSR-TR-95-06, Microsoft Research. 1995. March. 57 p.
7. Тулупьев А. Л., Николенко С. И., Сироткин А. В. Байесовские сети: Логико-вероятностный подход. СПб. : Наука, 2006. C. 341-342.
8. Tutorial on Bayesian Networks with Netica [Electronic resource] // Norsys Software Corp. Bayes Net Software : [website]. URL: http://norsys.com/tutorials/netica/ secA/tut_A3 .htm (accessed: 10.09.2012).
9. Тулупьев А. Л., Николенко С. И., Сироткин А. В. Байесовские сети: Логико-вероятностный подход. СПб. : Наука, 2006. C. 344.
10. Пяткова Е. В. Применение байесовских сетей доверия для анализа угроз энергетической безопасности // Информационные и математические технологии в науке и управлении : тр. XV Байкал. Всерос. конф. Часть I. Иркутск : ИСЭМ СО РАН, 2010. С. 110-116.
11. Отчет о функционировании ЕЭС России в 2009 г. [Электронный ресурс] // Системный оператор Единой энергетической системы : сайт. URL: http://www.socdu.ru/fileadmin/files/company/repo rts/disclosure/2010/ues_rep_2009.pdf. (Дата обращения 28.07.2013).
12. Зоркальцев В. И. Колебания потребности в топливе на отопление по экономическим районам в СССР : препринт. Иркутск : ИСЭМ СО РАН, 1998. 26 с.
