Применение автоматизированного параметрического анализа для выбора рациональных конструктивно-силовых схем крыла Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

_______УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Т о м XX 1989

М 3

УДК 629.735.33.015.4.025.1

ПРИМЕНЕНИЕ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ДЛЯ ВЫБОРА РАЦИОНАЛЬНЫХ КОНСТРУКТИВНО-СИЛОВЫХ СХЕМ КРЫЛА

А. К. Ковалевский, Е. К. Липин

Описываются методика и комплекс программ автоматизированного параметрического анализа для выбора рациональной конструктивно-силовой схемы (КСС) крыла при учете ограничений по прочности и устойчивости. Расчет напряженно-деформированного состояния (НДС) производится с помощью метода конечных элементов (МКЭ). В качестве примера решена задача выбора рациональной КСС для крыла малого удлинения, нагруженного нагрузками трех основных расчетных случаев. Получено, что наименьшую массу имеет многолонжеронное (многостеночное) крыло.

Расположение и количество конструктивных элементов в крыле оказывает существенное влияние на распределение силовых потоков и, в результате, на массу его силовой конструкции. Следовательно, выбор рациональной КСС крыла или оперения, в которой внешние нагрузки воспринимаются с минимальными затратами массы материала при одновременном удовлетворении требований прочности, является важным этапом процесса проектирования конструкции планера ЛА. Рассмотрим один из возможных способов решения этой задачи на примере крыла.

1. Описание проектных параметров и постановка задачи. В конструкции крыла выделим лонжероны, нервюры и обшивку, подкрепленную стрингерами. При таком представлении КСС крыла будет описываться следующими проектными параметрами:

количеством и расположением лонжеронов;

площадями поперечных сечений полок лонжеронов и толщинами их стенок;

количеством (шагом) нервюр;

площадями поперечных сечений поясов нервюр и толщинами их стенок;

толщинами обшивок1 в панелях, шагом и параметрами поперечных сечений подкрепляющих обшивку стрингеров (площадь; момент инерции и т. п.);

физико-механическими характеристиками используемых конструкционных материалов;

параметрами, определяющими способ закрепления крыла на фюзеляже;

геометрическими характеристиками крыла (вид в плане, крутка, профили и т. п.).

В качестве критерия оптимальности (рациональности) КСС примем минимальный вес силовой конструкции при удовлетворении требований прочности:

О = тш О (Р),

р

где Р — вектор проектных параметров задачи.

Будем считать, что вид крыла в плане, его профиль и действующие на крыло нагрузки не изменяются при модификациях КСС. Вектор внешних нагрузок Ъ описывает основные расчетные случаи нагружения крыла. Расчет НДС производится с помощью МКЭ, так как данный метод лучше всего приспособлен для представления конструктивных элементов конструкции в расчетной модели. Все возможные варианты включаются в «базовую модель», исходные данные для которой назначаются проектировщиком. Такими данными являются геометрические обводы, удлинение крыла, угол стреловидности, размеры силового кессона, места расположения «силовых нервюр», служащих для крепления двигателей, подвески внешних агрегатов и т. п.

Вектор проектных параметров Р представляется в виде совокупности двух векторов

Р={Х, П,

где X — вектор вычисляемых параметров, компонентами которого является: количество нервиор, площади их полок и толщины стенок; толщины обшивок по панелям, параметры подкрепляющих стрингеров;

площади поясов и толщины стенок лонжеронов; У — вектор назначаемых проектировщиком параметров, таких как: количество лонжеронов и параметры, определяющих их расположение в крыле; угол установки нервюр по отношению к направлению полета; параметры, характеризующие деление обшивок на панели; направление установки стрингеров в панелях; типы используемых в элементах конструкции материалов; условия закрепления крыла; параметры, определяющие геометрические обводы крыла.

Исходя из такого представления вектора проектных параметров

Р, процесс построения КСС крыльев можно представить в виде решения двух взаимосвязанных задач:

1) выбор рациональной КСС — определение компонент вектора «назначаемых» параметров;

2) нахождение компонент вектора «вычисляемых» параметров — определение оптимальных проектных параметров конструктивных элементов силовой схемы в рамках КСС.

При решении первой задачи имеем дело с параметрами силовой схемы, связь которых с критериями качества проектируемого агрегата является плохо формализуемой. Задачи подобного типа могут быть решены с применением методов имитационного моделирования [1].

В основе данных методов лежит численная реализация серии расчетов модели, имитирующей поведение реального объекта. В качестве такой модели, по изложенным выше причинам, принята расчетная схема МКЭ, а выходные параметры модели включают в себя напряжения в элементах и перемещения узловых точек для заданных набора параметров проектируемой КСС и внешних нагрузок. При решении задачи выбора рациональной КСС используется процедура автоматизированного построения модели МКЭ на основе средств программного математического обеспечения по описанию структуры КСС на специализированном языке. Вычисление вектора узловых сил МКЭ при известных внешних нагрузках, действующих на агрегат, осуществляется автоматически по заданным эпюрам распределенных нагрузок соответствующих расчетных случаев.

Оценка результатов имитационного моделирования производится с помощью экспертных оценок, на основе которых из нескольких рассматриваемых вариантов КСС выбирается лучший с точки зрения выбранного критерия качества, в данном случае минимума веса силовой конструкции.

Компоненты оптимального вектора «вычисляемых» параметров, принадлежащего области допустимых решений D, определяются в ходе решения задачи математического программирования

G (X*) = min G (Хп),

Xn£D

где G (Хп) — вес силовой конструкции при п-м варианте реализации

вектора вычисляемых параметров Xй. Решение этой задачи основывается на применении гипотезы «замораживания внутренних сил», являющейся основой инженерных методов оптимизации (дискретной равнопрочное™ и равноустойчивости). Эта гипотеза предполагает, что последовательное изменение параметров распределения материала в упругих деформируемых системах под действием стационарных силовых воздействий (без учета массовых сил) ведет к последовательному локальному изменению НДС [2, 3]. Таким образом, если в качестве целевой функции во второй задаче рассматривается вес силовой конструкции G(X), то использование этой гипотезы позволяет считать, что целевая функция обладает свойством аддитивности

е

. б(*) = 2о,(*|).

1 = 1

здесь i — номер подконструкции, на которые разбивается исходная конструкция; Gi(X¿), Xt — ее вес и вектор вычисляемых проектных параметров; е — общее число подконструкций. Свойство аддитивности целевой функции позволяет вместо решения исходной задачи математического программирования рассматривать набор аналогичных изолированных задач оптимизации для каждой подконструкции в отдельности

G {X*) = min G (X?), i=l, 2,

0, j = 1, 2, ..., d,

здесь gi (А"*) -— записанное в канонической форме ограничение, налагаемое на значения компонент оптимального вектора «вычисляемых»

параметров X* для ¿-й подконструкции, а й — число ограничений. Совокупность этих ограничений определяет область допустимых решений ■Ог для г-й подконструкции. Каждая задача условной минимизации отдельной подконструкции при помощи метода внешних штрафных функций заменяется задачей безусловной оптимизации функции вида

<1

Ф(^) = 0(^г)-Ы052аЛтах{0, ¿{ХЦ}].

/=1

Множитель аз в зависимости от номера итерации (п) вычисляется следующим образом:

а)п) = гпах |о, а/п_1) + шах [0, £ (^|п))]|, а}0) = 0.

Оптимальные значения компонент вектора проектных параметров X* определяются с использованием метода локальных вариаций [1, 2].

2. Формализация требований прочности. Требования прочности при решении оптимизационной задачи по определению компонент вектора проектных параметров формализуются в виде соответствующих функций ограничений, накладываемых на напряженное состояние элементов конструкции. В качестве предельных состояний рассматриваются разрушения материала и критические изменения формы элементов, которые предотвращаются при удовлетворении соответствующих ограничений по прочности и устойчивости.

Ограничения по прочности для ¿-й подконструкции представляются в следующей форме:

г = 1, 2.с

Здесь г и с — номер 'варианта нагружения и их количество; чтшв{Х-^ — максимальное эквивалентное напряжение в /-й подконструкции, определяемое по одной из теорий прочности при г-м варианте нагружения; [с], — допускаемое предельное напряжение для материала гй подконструкции.

Панель обшивки постоянной толщины, подкрепленная стрингерным набором, участок пояса нервюры с постоянной площадью поперечного сечения, часть стенки нервюры или лонжерона с постоянной толщиной в расчетной модели крыла рассматриваются как отдельные подконструкции. Для поясов лонжеронов принимается кусочно-линейный закон изменения площади поперечного сечения пояса по длине лонжерона, а отдельной подконструкцией считается его участок.

В соответствии с характером НДС силового элемента в качестве Оэкв для панели обшивки принимается интенсивность напряжений по критерию энергии формоизменения

°экв = V3? + <з\ — 3, + Зт2 .

Для стенок лонжеронов и нервюр, моделируемых плоскими конечными элементами, работающими только на сдвиг, в качестве аэкв принимается интенсивность напряжений по критерию максимальных касательных напряжений

—12т,

Для подконструкций типа пояс нервюры или лонжерона оэкв определяется через максимальное действующее в нем нормальное напряжение.

Ограничения по устойчивости представляются в виде

шах fт(Xij)■¡C 1,

г=1.2, .... с

где/г(А'г;|)—уравнение взаимодействия напряжений, определяющее границу области устойчивости /-го участка в гй подконструкции при г-м варианте нагружения. Для стенок лонжеронов и нервюр толщиной 6с это условие принимает вид

К Б

где ткр= (д/8 )з----критическое напряжение потери устойчивости;

коэффициент Кх = 4,84 4- 3,62 (а/Ь)2 определяется из приближенного решения задачи о потери устойчивости пластины со сторонами а и Ь {а<^Ь), шарнирно опертой по кромкам [4]; Е — модуль упругости, х — касательное напряжение в стенке.

В сжатых поясах лонжеронов ограничение по местной форме потери устойчивости определяется условием [4]

/ 1,2 Е

(6л/6лр ’

где Ьл и 6л — ширина и толщина полки лонжерона. В сочетании с ограничением по прочности при однократном нагружении это условие позволяет определить ширину полки лонжерона, а затем ширину панели обшивки между лонжеронами.

Для участков обшивки между соседними стрингерами ограничение на местную форму потери устойчивости определяется уравнением взаимодействия [5]

где — нормальные напряжения в обшивке, действующие в направлении стрингеров и в поперечном направлении, соответственно; т — касательное напряжение в обшивке; х° — критическое напряжение потери устойчивости при независимом действии и т; °^(°0 — критическое напряжение в направлении V] при одновременном ВОЗДеЙСТВИИ и оп.

Аналогичную форму имеет уравнение взаимодействия для ограничения по общей форме потери устойчивости панели обшивки между лонжеронами. В случае, когда допускается потеря устойчивости обшивки между стрингерами, ограничение на общую форму потери устойчивости панели формулируется для стрингера с присоединенной обшивкой

, п3 EJ

0 ^ /2 Р >

где о — напряжение в стрингере; /, Р — момент инерции и площадь поперечного сечения соответственно стрингера с присоединенной обшивкой; I — расстояние между нервюрами.

Ограничение на значения параметров /-го участка в ¿-й подкон-струкции, накладываемые по конструктивным или технологическим требованиям, представляются в форме

С1 ] ^ 11 ^ Чу,

в которой сц, с1ц — заданные минимальные и максимальные значения проектных параметров.

3. Структура и алгоритм автоматизированного выбора рациональной КСС. Обобщенная математическая модель КСС крыла, исходя из вышесказанного, включает в себя следующие элементы:

1) систему входов {X, У, 2};

2) математический оператор Ь{Х, У, 2}, определяющий операции над входами;

3) систему выходов У, 2}.

Здесь вектор X — определяет множество «вычисляемых» параметров, У-—множество «назначаемых» параметров, а вектор 2— набор

внешних нагрузок. Математический оператор Ь{Х, У, 2} — представляет собой полную систему уравнений МКЭ

[/<]£/ = /?,

где [/С] — матрица жесткости расчетной модели конструкции, и — вектор перемещений узлов расчетной сетки МКЭ, Я — вектор узловых сил.

Выходными параметрами У, 2} — является вектор перемеще-

ний и, напряжения в конечных элементах, реакции в узлах крепления и вес конструкции б, равный сумме весов всех конечных элементов, входящих в расчетную модель.

Процесс автоматизированного поиска рациональной КСС, согласно [6], можно составить из нескольких этапов. На первом этапе, на основе технического задания на объект проектирования формируются

вектор внешних нагрузок 2 и вектор «назначаемых» параметров У, описывающий исходную структуру проектируемой КСС. Затем выбираются начальные значения компонент вектора «вычисляемых» параметров X. На следующем этапе, с помощью разработанных программного математического обеспечения и системной базы данных по значениям векторов X, У, 2 формируется математическая модель, которая,

в свою очередь, вырабатывает систему выходов (2{Х, У, 2}.

В рамках второй задачи по определению оптимальных проектных параметров конструктивных элементов выходные параметры поступают в блок анализа результатов, где они сравниваются с условиями проектирования. Задача считается решенной, если эти условия выполняются. В противном случае осуществляется варьирование вектора

«вычисляемых» параметров X и подача его на вход имитационной модели конструкции.

После определения параметров конструктивных элементов в принятой КСС крыла проводится ее оценка на удовлетворение выбранным критериям качества. Если они нарушаются — осуществляется переход к новому варианту КСС из рассматриваемого множества вариантов ее исполнения.

Рис. 1

Процесс автоматизированного выбора рациональной КСС крыла представляет собой два вложенных один в другой итерационных цикла. Во внешнем цикле с помощью имитационного моделирования решается задача выбора, т. е. определяются компоненты вектора «назначаемых» параметров У. На внутреннем цикле с применением методов математического программирования в определенной КСС решается задача оптимизации компонент вектора «вычисляемых» параметров X. Структура общей схемы автоматизированного выбора КСС крыла приведена на рис. 1.

Программное обеспечение описанной методики включает в себя комплекс следующих программ:

«PARK» — программа для автоматизированного построения конечно-элементной модели крыла;

«FORCE» — программа для автоматизированного приведения внешних нагрузок к узловым силам МКЭ;

«FINEL» — программа, реализующая МКЭ;

«ВОКС» — программа для решения задачи оптимизации проектных параметров конструктивных элементов крыла.

Все программы написаны на языке ФОРТРАН-77 и имеют общие файлы на магнитных дисках, служащие для автоматической передачи информации от одной программы к другой.

4. Пример оптимизации КСС. По разработанному методу с использованием программного комплекса решена задача выбора рациональной КСС крыла малого удлинения, базовая модель которого представ-

g

Рис. 2

Масса

Ы5

Прогиб

Угол закручивания

лена на рис. 2. Вектор внешних нагрузок включает три основных расчетных случая нагружения, соответствующих максимальной положительной перегрузке, максимальной отрицательной нагрузке и максимальному крутящему моменту. Рассматривалось пять вариантов силовых схем, которые отличались количеством лонжеронов и способом крепления крыла на фюзеляже (рис. 3).

На рис. 4 показано изменение массы крыла в итерационном процессе оптимизации проектных параметров конструкции крыла для различных вариантов КСС. На рис. 5 дано сравнение значений массы,, максимального прогиба и максимального угла закручивания для рассматриваемых ксс.

Каждая величина отнесена к ее минимальному значению, принятому за единицу.

В результате автоматизированного поиска для рассматриваемого крыла малого удлинения в качестве рациональной получена КСС с 7-ю лонжеронами (номер 4), которая имеет наименьшую массу и близкое к равномерному распределению перерезывающих сил и изгиб-ных моментов по узлам крепления крыла к фюзеляжу.

1. Моисеев Н. Н. Математические задачи системного анализа.—. М.: Наука, 1981.

2. М а л к о в В. П., У г о д ч и к о в А. Г. Оптимизация упругих систем.— М.: Наука, 1981.

3. Бирюк В. И., Липин Е. К., Фролов В. М. Методы проектирования конструкций самолетов. — М.: Машиностроение, 1977.

4. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник, т. З./Под ред. Биргера И. А., Пановко Я. Г. — М.: Машиностроение, 1968.

5. Белоус А. А., Поспелов И. И. Метод расчета на устойчивость панели крыла малого удлинения. — Труды ЦАГИ, 1976, вып. 1783.

6. В е р м и ш е в Ю. X. Методы автоматического поиска решений при проектировании сложных технических систем. — М.: Радио и связь, 1982.

Рукопись поступила 18/ХИ 1987