Проектирование панелей по условиям прочности и устойчивости с учетом неравномерного нагрева Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

_______УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Т о м XV 19 8 4

№ 1

УДК 629.735.33.018.4

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПАНЕЛЕЙ ПО УСЛОВИЯМ ПРОЧНОСТИ И УСТОЙЧИВОСТИ С УЧЕТОМ НЕРАВНОМЕРНОГО НАГРЕВА

Г. П. Грошев, Е. К. Липин

Решена задача оптимизации подкрепленной панели по условиям прочности и устойчивости с учетом ее взаимодействия с поясами лонжеронов и нервюр крыла при неравномерном нагреве. Приведены результаты сравнительного весового анализа участков крыла, подверженных интенсивному нагреву, с различными соотношениями между площадями поперечных сечений панелей и лонжеронов в широком диапазоне изменения сжимающих усилий. Показано, что при больших значениях суммарных сжимающих усилий в корневой части крыла могут быть использованы участки с мощными поясами лонжеронов без значительного увеличения массы материала по сравнению с участками крыла, имеющими термокомпенсированные панели.

В конструкции крыла малого удлинения, подверженного интенсивному аэродинамическому нагреву, могут возникнуть значительные температурные напряжения. Их появление означает догружение силовых элементов, возможность выпучивания обшивки и снижения жесткости. Температурные поля в конструкции меняются с течением времени, поэтому при ее проектировании должны рассматриваться режимы нагрева и нагружения, соответствующие полету от взлета аппарата до посадки. Будем рассматривать траектории полета, для которых экстремальные значения внешних расчетных нагрузок совпадают по времени с наибольшими температурными напряжениями. Выделим два типовых участка траектории, соответствующих режимам разгона и торможения. В первом случае обшивка крыла догружается напряжениями сжатия из-за недогрева стрингеров, лонжеронов и нервюр.

Во втором случае она догружается растягивающими напряжениями, поскольку охлаждается быстрее. В остальных силовых элементах термонапряжения имеют обратный знак.

Величина температурных напряжений в конструкции крыла зависит от соотношения жесткостей ее элементов. При правильном их выборе удается добиться существенного снижения напряжений и обеспечения прочности конструкции. Интуитивно ясно,

что наличие мощных поясов внутренних силовых элементов ведет к резким градиентам температур, а значит, к высоким температурным напряжениям. Однако не всегда возможна передача усилий с крыла на конструкцию фюзеляжа без использования таких элементов, например, в случае дискретного крепления крыла к фюзеляжу. При этом необходимо не только решение задачи оптимизации параметров подкрепленных панелей, но и определение соотношения между жесткостями лонжеронов и панели, обеспечивающего минимальную затрату материала.

1. Влияние неравномерного нагрева. Особенностью высокотемпературных конструкций является то, что усилия в обшивке действуют в двух взаимно перпендикулярных направлениях, во-первых, из-за перепада температур между обшивкой и стрингерами или поясами лонжеронов, во-вторых, из-за перепада температур между обшивкой и поясами нервюр.

Для решения задачи оптимизации панелей будем считать, что они нагружены усилиями, полученными из расчета крыла на общую прочность. Выделим участок конструкции, содержащий пояса лонжеронов, нервюр и расположенную между ними панель (рис. 1),

для которого заданы общие размеры а и Ь, площадь поперечного сечения пояса нервюры и форма поперечного сечения стрингера.

Отыскиваемыми параметрами панели являются толщина обшивки 8, толщина 8р, высота Ар и количество к стрингеров в панели.

Площадь поперечного сечения пояса лонжерона Ря связывается с оптимизируемой площадью поперечного сечения панели Рп заданным отношением Рл/Рп. Рациональное значение Рл отыскивается путем оптимизации участков крыла с различными отношениями /у.рп и выбором такого отношения Рл/Рп (и соответствующей ему площади сечения пояса лонжерона Рл), при которых масса материала участка крыла будет минимальна.

Для расчета температурных полей в конструкции воспользуемся схемой, предложенной в [1], согласно которой температура обшивки считается во всех точках одинаковой и определяется интегрированием обыкновенного дифференциального уравнения

СР8 = ат (Ге - Т) - С0 е (Г4 - Ґоо), (1)

в котором С — теплоемкость материала; р —плотность материала; Т—температура обшивки; ат, Те — коэффициент теплоотдачи и температура восстановления набегающего потока; є — степень чер-

Вт

ноты материала; С0 == 5,67• 10~8 м».граД4—постоянная Стефана —

Больцмана; — температура на бесконечности; т — текущее время.

Определение наибольшего перепада температур между обшивкой и стрингером может быть проведено по формулам регулярного режима второго рода: при заданной температуре обшивки и скорости ее нагрева /г = йГ/й?х распределение температур по стрингеру определяется выражением

кСр х2 ЗйСрЛо

грхМ=т-т-----------2^х + т’

где ^ — коэффициент теплопроводности материала, х отсчитывается, как показано на рис. 2. Среднее значение температуры стрингера по его сечению

1,5Ар

Т, Л*) *с-Т-±

Температуры полок лонжеронов и нервюр определим также с помощью уравнения (1), в котором будем полагать в качестве 8 и Т толщины полок и температуры соответствующих элементов.

Температурные напряжения рассчитываются по приближенной методике в предположении, что каждая пара сопряженных элементов работает как двухслойный стержень, который при нагреве

8= 0.153см др 6,073см Ьр-1,В13 см х-16 ( число стрингере!) и

Рис. 2

остается прямым. В пределах каждого элемента температура постоянна и равна соответствующему среднему значению. Формулы для определения средних температурных напряжений в обшивке за счет п.ерепада температуры со стрингером ДТ, поясом лонжерона Д7л и поясом нервюры ДГн, а также в стрингере за счет перепада температуры с обшивкой—Д Т будут иметь вид:

аД ТЕ аКТЕ аД ТаЕ аД ТЕ

Общ == “ > а(Л~ “ > а(н~

р » * « р’*п 1УГ’ ГС с*

1 + обш 1 + — 1 + -1Н- 1 -ь ^СТР

^стр Ед Ен Еоб щ

Здесь обозначены: Робш, Рстр, Рп, РЛ) ри — площади поперечных сечений обшивки, стрингеров, панели, поясов лонжеронов, поясов

7 — «Ученые записки ЦАГИ» № 1 97

' г

нервюр и Р„ — площадь продольного сечения обшивки; 8пр=-А2- —

приведенная толщина панели; Е — модуль упругости; а — коэффициент линейного расширения.

Кроме того, в панели как конструктивно-ортотропной пластине с коэффициентами Пуассона чх, за счет стесненности ее деформаций поясами лонжеронов и нервюр возникают дополнительные

температурные напряжения, которые в первом приближении могут быть приняты равными

в направлении нервюр за счет перепада температуры между панелью и поясами лонжеронов для и

в направлении лонжеронов за счет перепада температуры между панелью и поясами нервюр для е2^0.

Аналогичным эффектом между стрингерами и обшивкой панели можно пренебречь, так как изгибная жесткость лонжерона и нервюры в плоскости панели намного выше, чем у стрингера.

Для оценки того, как влияют на величину максимальных температурных напряжений в оптимальной панели допущения о средних температурных перепадах и соответствующих им средних значениях температурных напряжений в элементах панели, были проведены расчегы температурного поля и напряжений по методике [1] в панели с поперечным сечением, показанным на рис. 2, при нагреве по программе рис. 3. Наибольшее и среднее значения перепада температуры в этом случае равны ДТтах = 68°С и ДГср = 42°С, а соответствующие им температурные напряжения в стрингере и обшивке имеют значения (атр)шах = 12,0иатр = 10,4, (а,обш)тах = — 5,Оио/о0ш = = — 4,2 кН/см2. Это сравнение показывает, что приближенная методика расчета температурных перепадов и напряжений в элементах панели может быть использована при оптимизации панелей с учетом неравномерного нагрева и позволит получить достаточно достоверные результаты по проектным параметрам.

2. Расчетные нагрузки и алгоритм оптимизации. Расчетные значения усилий в панели крыла с учетом температурных напряжений определяются по следующим формулам:

1,5Лр

Т>=Щ С Т,ЛХ)*Х-Т-^»Г.

о

Усилия в обшивке на боковых сторонах панели:

№Х1Ш = Мхг, + Л^бШ = Л^; —{— Й н —1~ Vо ^ л).

Усилия в обшивке между стрингерами:

Мхг = Мхг, Мг = + М°/л + ')га(н + о)> Л** = + 8 (о, „ + ^ О, л).

Нагрузка на стрингер, определенная из условия равенства деформации обшивки и стрингера по линии их сопряжения с учетом температурных напряжений:

К — 'К

А^р — 7]р с £р I т]с £5 )/р "4" стр/р-

Здесь Ат2, А^, Ахг — распределенные усилия растяжения — сжатия и сдвига, возникающие в обшивке панели от действия внешних нагрузок на крыло и неравномерного температурного поля.

Для решения задачи оптимизации подкрепленной панели, элементы которой нагружены расчетными усилиями при неравномерном нагреве, ограничения записываются в следующем виде:

1. Ограничение по общей форме потери устойчивости панели:

?2 = 1 —

лг

обш

обш

5а1

обш

8а

обш

+

8т'

обш

>0

(температурные напряжения в системе обшивка — стрингер само-уравновешены и не влияют на общую форму потери устойчивости).

2. Ограничение по местной форме потери устойчивости обшивки:

К

дгм

X

6аг К V Ь*хг

>0.

3. Ограничение по местной форме потери устойчивости стрингера, элементы которого имеют одинаковые критические няпряже-

НИЯ 3°

р*-

<Рз = 1 +

ЛГП

/р°р

>0.

4. Ограничение по прочности обшивки в соответствии с критерием энергии формоизменения:

У(А“)2 + (Л^бш)2

Атх6ш + ЗМхг > 0.

5. Ограничение по прочности стрингера при одноосном растяжении — сжатии:

сР5=1-7^>0.

J р °рт

6. Ограничение на минимальную толщину обшивки:

?0 = 1-А>0.

Зависимость суммарных усилий в ограничениях 1—5 от толщины обшивки и параметров поперечного сечения стрингера существенным образом затрудняет поиск оптимальных параметров панели. Для того чтобы воспользоваться разработанной методикой оптимизации подкрепленной панели по критерию минимума массы материала при ограничениях по прочности и устойчивости [2, 3], предложен итерационный алгоритм. На каждом шаге данного алгоритма предполагается, что суммарные усилия в элементах панели не зависят от толщины обшивки и параметров стрингера. Расчеты показали, что данный алгоритм сходится за небольшое число итераций (— 10).

3. Сравнительный весовой анализ участков крыла, подверженных интенсивному нагреву. Для участков крыла малого удлинения, включающих в себя подкрепленную панель, пояса лонжеронов и нервюр, по разработанной методике решалась задача оптимизации при неравномерном нагреве без учета закритического состояния для различных соотношений между площадью поперечных сечений панели и лонжеронов в широком диапазоне изменения сжимающих усилий.

Расчетные случаи для максимальных усилий в элементах панели определялись в соответствии с принятой программой нагрева крыла (см. рис. 3). В качестве материала панели принят сплав с характеристиками: £=15 700, опц = 59, ат = 86 кН/см2, а = 24-Ю-6 град-1, т)ст = 0,73, соответствующими температуре нагрева 430°С. Для участка крыла шириной 6=150 см и длиной

40

а=-д- см рассматривались два соотношения между лонжеронами

и панелью. Площадь поперечного сечения пояса нервюры была задана £„=1,2 см2 и не менялась при оптимизации.

Первый вариант соответствовал участкам с мощными поясами лонжеронов (Рл/Еп=\/3), имеющими место в корневой части крыла для передачи нагрузки при дискретном креплении к фюзеляжу.

Второй вариант участка крыла имел слабые пояса лонжеронов (^/^11=1/14) и был предпочтительнее для крыла, подверженного интенсивному нагреву. В нем по сравнению с первым вариантом возникают меньшие перепады температуры между элементами и соответственно меньше температурные напряжения в панели. Считалось, что максимальные перепады температуры между панелью, поясами лонжеронов и нервюр заданы и равны ДГл = 200°С, Д7’„=100°С. Соответствующие данным перепадам температуры толщины полок (8П) лонжеронов и нервюр могут быть определены из решения уравнений теплового баланса

СР8П = а (Те - Тп) - гс0 (Т4П - 7^),

и для ДГл=200оС толщина полки лонжерона будет равна 8П ;г5 0,8 см. Здесь постоянные были приняты С = 550 кг’Д^ад >

е = 0,8. Расчет температуры полки Тп проводился с шагом Дх=: 10 с до расчетного момента времени для зависимостей коэффициента теплопередачи а и температуры восстановления ТеУ представленных на рис. 3. Среднее значение перепада температуры между стрингером и обшивкой для принятого материала и программы нагрева определялось по формуле ДГ12,8/г2, где Лр — высота стрингера (см. рис. 1).

Результаты оптимизации проектных параметров подкрепленной панели с учетом неравномерного нагрева для двух вариантов участков крыла представлены на рис. 4—8. Из анализа полученных данных следует, что с ростом суммарных сжимающих усилий

N1 = №г-^~ при уменьшении площадей поперечных сечений поясов лонжеронов приведенная толщина панели 8пр и толщина обшивки 8 (рис. 5) уменьшаются, а нормальные напряжения от внешних нагрузок увеличиваются (рис. 4) за счет падения температурных напряжений в рассмотренных участках крыла.

Нормальные напряжения ог в обшивке при больших значениях суммарных сжимающих усилий Мг имеют тенденцию к падению. Это объясняется усилением влияния ограничения по прочности

п

, ,&т = тсс,б,=2зкн/смг

Рис. 4

стрингера, в котором с ростом температурных напряжений составляющая нормальных напряжений от внешних нагрузок Ыг может быть уменьшена только за счет увеличения толщины обшивки, не требуемого для обеспечения прочности самой обшивки.

р

Приведенные толщины участков крыла 8х = 8прН—у при больших суммарных сжимающих усилиях в них Л/1 — ~

кН

— 20--—д- могут иметь близкие значения (рис. 7), что позволяет

без значительного увеличения массы материала использовать при дискретном креплении крыла к фюзеляжу участки с мощными поясами лонжеронов в корневой части крыла. Это связано с тем, что в таких участках крыла возрастает нагрузка, приходящаяся на лонжероны (рис. 8), а панель при этом будет иметь меньшую приведенную толщину по сравнению с участком крыла со слабыми поясами лонжеронов при действии на них одинаковых суммарных сжимающих усилий Л^.

Участки крыла с термокомпенсированными панелями при больших сжимающих усилиях N1 > 20 кН/см по массе материала приближаются к варианту участков с мощными поясами лонжеронов.

В варианте термокомпенсированной панели считалось, что по ее продольным сторонам установлены компенсаторы (например, гофр), которые не передают продольную нагрузку на панель (нагрузка воспринимается поясами лонжеронов). При усилиях < 20 кН/см вариант с термокомпенсированной панелью обладает большим весовым совершенством.

ЛИТЕРАТУРА

1. Иванов С. Н. О рациональных параметрах подкрепленных панелей, работающих в условиях нестационарного нагрева.—М.: Ученые записки ЦАГИ, 1976, т. VII, № 2.

2. Л ипин Е. К. Оптимальное проектирование подкрепленных панелей при комбинированном нагружении.—М.: Ученые записяи ЦАГИ, т. IX, № 2, 1978.

3. Грошев Г. П., ЛипинЕ. К. Оптимизация панелей по условиям прочности и устойчивости,—М.: Труды ЦАГИ, 1983, вып. 2211.

Рукопись поступила 251VI 1982 г.