Применение аппарата нечеткой системы при оценке недвижимости Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 339.15:347.214.2]:510.6

ПРИМЕНЕНИЕ АППАРАТА НЕЧЕТКОЙ СИСТЕМЫ ПРИ ОЦЕНКЕ НЕДВИЖИМОСТИ

Г.Г. Волков, Е.А. Григорьев, М.Е. Сироткина

На основе аппарата нечеткой системы и компьютерной системы MathCAD рассмотрена задача определения оптимальной стоимости однокомнатной квартиры в новостройках по ее площади и местонахождению в определенных частях города Чебоксары.

Ключевые слова: нечеткая система; функция принадлежности; пакет прикладных программ MathCAD; нечеткий вывод; недвижимость; стоимость квартиры.

G.G. Volkov, E.A. Grigoryev, M.E. Sirotkina. APPLYING FUZZY LOGIC TO ASSESS PROPERTY

Using fuzzy logic and the computerized system MathCAD, the article solves the problem of finding the best price for a one-room apartment in a newly-built apartment bloc based on its space and location in certain areas of Cheboksary.

Keywords: fuzzy logic; membership function; MathCAD program package; fuzzy inference; property; apartment price.

Рассмотрим задачу определения оптимальной стоимости однокомнатной квартиры в новостройках по ее площади и местонахождению в определенных частях («районах») г. Чебоксары Чувашской Республики на основе аппарата нечеткой логики и компьютерной системы MathCAD [2; 4; 5]. Привлечение нечеткой системы вызвано тем, что рассматриваемая задача имеет неопределенность и неточность исходной информации. Процесс принятия решений в этом случае имеет многоаспектный и чрезвычайно сложный характер и требует привлечения современного программного обеспечения.

При анализе данных по недвижимости в газете «Недвижимость Чувашии» за полгода 2016 г. был определен примерный диапазон площади однокомнатных квартир - от 20 м2 до 57 м2, который разобьем условно на три нечетких подмножества: от 20 м2 до 39 м2; от 31 до 48 м2; от 45 до 57 м2. Условно разделим территорию города на четыре части: «Новоюжный», «Юго-Западный», «Центр», «СевероЗападный»; им соответствуют коэффициенты к=0; к2=0,1; кз=0,2; к4=0,3 [1; 3].

Реализуем известный механизм логического вывода через следующие процедуры [5]:

1. Сформулировать на естественном языке в виде нечетких высказываний в форме «если-то» закономерности предметной области.

2. Выделить из этих предложений лингвистические переменные, построить их функции принадлежности, высказывания различных видов, формализовать нечеткие правила.

3. Проверить полученную базу знаний на полноту.

4. Провести фаззификацию (входные данные выбирают, как правило, случайным образом).

5. Провести аккумуляцию (композицию).

6. Провести дефаззификацию (приведение четкости).

Реализуем этапы приведенной процедуры.

1. База правил, содержащая нечеткие высказывания в форме «если-то»:

1) если Площадь = «малая» и Расстояние = «среднее» или «большое», то Цена = «малая»;

2) если Площадь = «большая» и Расстояние = «малое» или «среднее», то Цена = «большая»;

3) если Площадь = «малая» или «средняя» и Расстояние = «малое», то Цена = «средняя»;

4) если Площадь = «средняя» и Расстояние = «среднее» или «большое», то Цена = «средняя».

2. Входные лингвистические переменные: Площадь однокомнатной квартиры, Расстояние до сферы услуг; выходная - Цена однокомнатной квартиры. Укажем соответственно их терм-множества и универсумы:

• Т = («малая», «средняя», «большая»); Х=[20,60 м2];

• Т = («малое», «среднее», «большое»); Х=[0,500 м];

• Т = («малая», «средняя», «большая»); Х=[0.6,4 млн руб.].

Для полного задания лингвистических переменных определим нечеткие переменные, входящие в различные Т (А, Б, В).

А. Площадь:

цЛй (1) := ma

малая

Г . Г t - 31 48 - t . Х mш|-, 1,-I, 0

V V 40 - 31 48 - 43

Г Г t - 45 | I

большая ц.Ag(t) := тах тт-, 1, 1 I, 0

цАа(г)' цАп^)'

1

0.8 0.6 0.4 0.2 0

0

I 57 - 45

12

средняя

л , ч Г • Г t - 20 39 - t ^

|Ап ш := шах тш| -, 1,-|, 0 |

V \21 - 20 39 - 35) )

1 1 \ 1 1 1 /

1 f * 1 V % 1 / /

[ 1 / 11 \ 1 /

{ 1 1 * 1 \ /

I 1 1 \ /

18

24

30 1

36

42

48

54

60

Б. Расстояние: малое |Вп(1) := таятц/ 1, 1, 100 1 |, 0|

100 - 50,

/

среднее

|Bd(t) := шах

тш

1 - 80

, 1,

300 -1

V100 - 80 300 - 200у

большое |^(1) := та^тт

1 - 250 500 - 250

, 1, 1

ч0.8

^(1)а6

|Вп(1)

0.4 0.2

0

* 1 -г-

\ >

\ N

^

1 1 \ чУ

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570 600

1

В. Цена:

|Сп(у) := тах

малая

тт

1, 1,

1.9 - у 1.9 - 1.3

средняя

Г • Г у - 1.5 2.5 - у | |

цСВД := таХ тиП-, 1,-|, 0 |

V \ 1.9 - 1.5 2.5 - 2.2) )

/

большая |Cg(у) := тах

/

у - 2.3

т1п

V \3.3 - 2.3

, 1, 1

|С£(у)

|Cd(v)' |Сп(у)

1

0.8 0.6 0.4 0.2

\ / / / » \ * 1

\ 1 1 \

\ / \ \

Л \ \ / 1 /

/ * \ \ /\

0

0.4

0.8

1.2

1.6

2

у

2.4

2.8

3.2

3.6

6

0

0

1

0

0

4

3. Проверим полученную базу на полноту:

• существует хотя бы одно правило для каждого лингвистического терма выходной переменной; выходная переменная «Цена» имеет четыре терма: «мало» используется в 1-ом правиле, «средняя» - в 3-ем и 4-ом, «большая» - во 2-ом;

• для любого терма входной переменной имеется хотя бы одно правило, в котором этот терм используется в качестве предпосылки: есть две входные переменные Площадь и Расстояние, у каждой из них три терма: «малая» используется в 1-ом и 3-ем правилах, «средняя» - в 4-ом, «большая» - во 2-ом; «малое» - во 2-ом и 3-ем, «среднее» - в 1-ом, 2-ом и 4-ом, «большое» - в 1-ом и 4-ом.

Полученная база правил полная; проверка представлена в таблице.

4. На этапе фаззификации происходит определение (введение) нечёткости. Каждому конкретному значению отдельной входной переменной системы нечёткого управления

ставится в соответствие значение функции принадлежности соответствующего ей терма входной лингвистической переменной. Пусть, например, площадь однокомнатной квартиры х1 =39 м2, а расстояние до социальных удобств х2 =100 м. Нужно определить Стоимость однокомнатной квартиры.

№ правила Площадь Расстояние Цена

М С Б М С Б М С Б

1 + + + +

2 + + + +

3 + + + +

4 + + + +

Определив степени уверенности простейших утверждений Площадь однокомнатной квартиры=(«малая», «средняя», «большая»), Расстояние до сферы услуг=(«малое», «среднее», «большое») (А и Б), выясним степени уверенности посылок правил при х1:=39 и х2:=100:

Правило 1: |Р1 := тш(|Ап(х1), тах(цBg(x2), |В<(х2))) |PR1(x) := тт(|Р1, |Сп(х)) Правило 2: цР2 := тш(цА§ (х1), та<|Вп(х2), |В<1 (х2))) |^2(х) := тт(|Р2, |^(х)) Правило 3: |Р3 := тт(таХ(|Ап (х1), |А< (х1)), ||Вп(х2)) |PR3(x) := тт(|Р3, |С<(х)) Правило 4: |Р4 := тт(|А< (х1), тах|^(х2), |В<(х2))) цРЯ4(х) := тт(|Р4, |С<(х)) 5. Аккумуляция. Построим новую выходную нечеткую переменную Стоимость однокомнатной квартиры, используя полученные степени уверенности:

0.8|-

_|РЯ1(х)0.б4 \

_^2(х)048 \ / г

|^3(х) Л

0 32 , \

|PR4(x) , \

0'-------' - - - -------------1

0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 3.2 3.6 4

х

Получим новый терм выходной переменной Стоимость однокомнатной квартиры:

6. Дефаззификация. Результат нечеткого вывода будет нечетким, и чтобы избавиться от неопределенности, производим дефаззи-фикацию. Полученный в процессе дефаз-зификации результат будет иметь числовое выражение, что позволит использовать его в дальнейшем в качестве точно выраженного показателя.

Используя алгоритм Ларсена, определим цену однокомнатной квартиры в зависимости от ее площади и места расположения в различных частях города:

к1 :=0.0, w0 = 1.439; к2 :=0.1, wl = 1.633; к3 :=0.2, w2 = 1.755; к4 :=0.3, w3 = 1.839. Изменяя х1 и х2 в пределах данных, можно получать новые выходные значения стоимости однокомнатных квартир различной площади и с различным расстоянием от объектов социальных удобств.

Если дополнительно добавить коэффициент на присутствие индивидуального отопления, то стоимость однокомнатной квартиры в новостройках по «районам» с индивидуальным отоплением такова:

w00 = 1.633; w01 = 1.755; w02 = 1.839; w03= 1.901.

Полученные данные соответствуют сложившейся ситуации на рынке недвижимости в г. Чебоксары.

Список литературы

1. Волков Г.Г., Григорьев Е.А., Сироткина М.Е. Нечеткая логика в вопросах недвижимости // Математические модели и их приложения: сб. науч. тр. Вып. 18. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2016. С. 238-242.

2. Воронина О.В., Порфирьева Ю.С., Волков Г.Г., Григорьев Е.А. Реализация операций нечеткого множества с использованием программного продукта MATHCAD // Наука и молодежь в XXI столетии: сб. тезисов Междунар. молодежной науч.-практ. интернет-конференции (Полтава, 1-2 дек. 2015): в 2-х ч. Полтава: ПУЭТ, 2014. Ч. 1. С. 360-363.

3. Воронина О.В, Порфирьева Ю.С., Волков Г.Г., Григорьев Е.А. Решение вопросов недвижимости на основе нечеткой системы // Юность Большой Волги: сб. ст. лауреатов XVIII Межрегион. конференции-фестиваля научного творчества учащейся молодежи «Юность Большой Волги». Чебоксары, 2016. С.253-256.

4. Воронина О.В, Порфирьева Ю.С., Волков Г.Г., Григорьев Е.А. Решение задач нечеткой логики в среде MathCAD // Юность Большой Волги: сб. ст. лауреатов XVII Межрегион. конференции-фестиваля научного творчества учащейся молодежи «Юность Большой Волги». Чебоксары, 2015.С. 22-25.

5. Круглов В.В., Дли М.И., Голунов Р.Ю. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети. М.: Физматлит, 2001. 224 с.

ВОЛКОВ Геннадий Герасимович - кандидат технических наук, доцент кафедры информационных технологий и математики. Чебоксарский кооперативный институт (филиал) Российского университета кооперации. Россия. Чебоксары. E-mail: vogali@mail.ru.

ГРИГОРЬЕВ Евгений Арсентьевич - кандидат физико-математических наук, доцент кафедры информационных технологий и математики. Чебоксарский кооперативный институт (филиал) Российского университета кооперации. Россия. Чебоксары. E-mail: eagrigorev@list.ru.

СИРОТКИНА Марина Евгеньевна - кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики и теоретической механики им. С.Ф. Сайкина. Чувашский государственный университет им. И.Н. Ульянова. Россия. Чебоксары. E-mail: sirotkina-me@yandex.ru.

VOLKOV, Gennady Gerasimovich — Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Information Technology and Mathematics. Cheboksary Cooperative Institute (branch) of the Russian University of Cooperation. Russia. Cheboksary. E-mail: vogali@mail.ru.

GRIGORYEV, Evgeny Arsentyevich - Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor of the Department of Information Technology and Mathematics. Cheboksary Cooperative Institute (branch) of the Russian University of Cooperation. Russia. Cheboksary. E-mail: eagrigorev@ list.ru.

SIROTKINA, Marina Evgenyevna - Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor of the Department of Advanced Mathematics and Theoretical Mechanics named after S.F. Saikin. Chuvash State University of the named after I.N. Ulyanov. Russia. Cheboksary. E-mail: sirotkina-me@yandex.ru.

УДК 332.143

ПОДХОДЫ К ОПРЕДЕЛЕНИЮ ПЕРСПЕКТИВНЫХ НАПРАВЛЕНИЙ РАЗВИТИЯ РЕГИОНАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ОБЩЕСТВЕННОГО ПИТАНИЯ В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ*

З.Ф. Гаязов, Л.А. Ельшин, М.И. Прыгунова

В рамках данной статьи представлены концептуальные подходы к оценке и анализу эффективности развития региональной системы общественного питания Российской Федерации. Результаты проведенного исследования позволяют идентифицировать механизмы роста изучаемого сектора экономики в соответствии с выявленными характеристиками развития, характерными

* Публикация подготовлена в рамках поддержанного РГНФ научного проекта № 15-32-01353.