CC BY
4
Результаты экспериментальных данных свидетельствуют о том, что ягоды, замороженные в скороморозильном аппарате, при хранении в большей степени сохраняют сахара, пектиновые вещества и витамин С по сравнению с ягодами, замороженными при естественной конвекции. В процессе хранения ягод жимолости наблюдался распад общих сахаров с одновременным снижением содержания моносахаров и сахарозы. Степень потерь витамина С за 6 месяцев хранения составляет от 30% при быстром замораживании до 41,4% при замораживании естественной конвекцией. При хранении наблюдалось также незначительное увеличение кислотности и снижение содержания пектиновых веществ. Повышение содержания свободной влаги через 12 месяцев хранения у ягод жимолости, замороженных конвекцией несколько выше, чем у быстрозамороженных ягод.
Таким образом, проведенные исследования позволили установить, что для длительных сроков хранения ягод целесообразно использовать быстрое замораживание. Температура ягод при этом должна быть стабильна и не превышать минус 18°С. Медленное замораживание целесообразно применять в случае, когда срок хранения не превышает 6 месяцев.
Список литературы
1. Короткая, Е.В. Влияние замораживания на физико-химические показатели ягод черной смородины/ Е.В. Короткая, И.А. Короткий // Хранение и переработка сельхозсырья. -2006, № 3. -С. 1517.
2. Короткий, И.А. Исследование влияния режимов замораживания и низкотемпературного хранения на качественные показатели ягод черной смородины / И.А. Короткий // Вестник КрасГАУ. -2008. - № 2. - С. 291-294.
1. 3 Федоров, Д.Е. Концентраты сибирских ягод -источник энергии в условиях современного антропогенного развития человечества / Д.Е. Федоров, Г.А. Масленникова // «Экологические проблемы природных и антропогенных территорий». - Чебоксары, 2010. - С. 165-166.
3. Круглякова Г.В. Заготовка, хранение и переработка дикорастущих ягод и грибов - М.: Экономика, 1990. - 159с.
ПРИМЕНЕНИЕ АЛГОРИТМОВ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПАРЕТО - ОПТИМАЛЬНЫХ ТОЧЕК ДЛЯ ВИЗУАЛИЗАЦИИ 3D-ГРАФИКОВ ПРИ НЕРЕГУЛЯРНОМ
ИЗМЕНЕНИИ АРГУМЕНТОВ
Романова Ирина Константиновна
Канд. техн. наук, доцент кафедры «Робототехнические системы и мехатроника»
МГТУ им. Н.Э. Баумана, г. Москва
Проектирование систем, свойства которых должны удовлетворять нескольким критериям качества, усложняется часто встречающейся на практике взаимной противоречивостью этих критериев. Эта проблема решается в рамках многокритериальной оптимизации. Важнейшую роль в проблеме многокритериальной оптимизации играет аксиома Парето. Если оценка одного из двух вариантов не хуже оценки второго варианта по всем компонентам, причем, по крайней мере, по одной из них - строго лучше, то первый вариант предпочтительнее второго [2]. Обзору получения Парето - оптимальных решений, посвящена, в частности, статья [5].
Одним из распространенных методов решения задач многокритериальной оптимизации является зондирование пространства параметров при использовании эффективных методов генерации пробных точек. Известен алгоритм зондирования пространства параметров, называемый методом ЛПТау - последовательности [3]. Исследуемые области параметров характеризуются многомерностью, что заставляет при исследовании этих областей отказаться от традиционных решетчатых сеток и воспользоваться так называемыми равномерно распределенными последовательностями, в число которых входит и ЛПТау - последовательность. В качестве примера рассмотрим генерацию ЛПТау - последовательности для двумерного случая с помощью программы [4]. На рис.1 приведены точки, принадлежащие равномерно распределенной последовательности (символы *) и для сравнения там же приведен график для равномерной сетки (символы о).
Визуализация полученных расчетов целевых функций весьма полезна для проектировщика, однако возникает проблема нерегулярности получаемых пробных точек.
Известен ряд алгоритмов, используемых при визуализации нерегулярного множества точек в 3-х и п- мерной области.
Во-первых, множество точек может быть представлено с помощью выпуклой оболочки множества точек, принадлежащих п-мерному пространству Rn, определяемой как наименьшее выпуклое множество, содержащее все эти точки. Для построения выпуклой оболочки точек из трехмерного пространства и пространств более высоких размерностей используется, например, функция со^МИп пакета МАТЛАБ [1] .
Вторым подходом к визуализации является триангуляция. Если задан набор точек на плоскости, то задача триангуляции такого набора состоит в соединении всех точек непересекающимися отрезками так, чтобы новых отрезков уже нельзя было добавить без пересечения с имеющимися. Триангуляция может быть неединственная. Важный в приложениях класс триангуляций составляют триангуляции Делоне, для которой внутрь окружности, описанной вокруг каждого треугольника, не попадают точки множества. Для визуализации функций, заданных на непрямоугольной области определения строится триангуляция Делоне множества точек на плоскости. После этого применяются функции для визуализации.
Рисунок 1. Распределение пробных точек для равномерной сетки и равномерно распределенной последовательности
Третьим способом является построение диаграммы Вороного. Если на плоскости задано множество из к различных точек, то диаграмма Вороного определяется как деление плоскости на к ячеек (по числу точек), каждая ячейка содержит одну точку из исходного набора и для Предлагаемый ниже оригинальный алгоритм основан на использовании понятия эффективных точек. Задачей, как и ранее, является соединение всех точек непересекающимися отрезками. Понятие эффективных точек взято из параметрической оптимизации систем. Напомним определение эффективных точек. Пусть в «-мерном замкнутом множестве Д заданы т непрерывных функций Ф\(Л),...Фт(Л). Точка А' безусловно лучше, чем точка А, если при всех у=1,2,...т Фу(А') < Фу(А) и хотя бы при одном имеет место строгое неравенство. В этом случае можно также сказать, что точка А безусловно хуже, чем точка А'. Если не существует точки А'сДт, безусловно лучшей, чем А, то точка А называется эффективной. Если существует точка А', безусловно лучшая, чем А, то точка А называется неэффективной. Эффективные точки называют также паретовскими или нехудшими. Название паре-товские часто используют для обозначения образов эффективных точек в пространстве критериев. Паретовские точки расположены на границе множества возможных точек П, что вытекает из свойства, называемого минимальным свойством эффективных точек. Простейший алгоритм выделения приближенно эффективных точек состоит в следующем. Помечается точка Ад из Д , сравнивается со всеми оставшимися из Д, исключаются все точки А], которые безусловно хуже, чем А,1. Затем из оставшихся точек выберем непомеченную точку, например А ,2 и пометим ее. Сравнивая ее со всеми оставшимися точками (включая Ад) , исключим те из них, которые безусловно хуже, чем Ад и т.д. После конечного числа шагов
любой ячейки выполняется следующее свойство. Ячейка, которая содержит точку (х,,у,), содержит также все точки плоскости, которые ближе к (х,у,), чем к любой другой точке из исходного набора.
останутся только помеченные точки. Можно доказать, что все оставшиеся точки приближенно эффективные.
Для рассматриваемой задачи визуализации применим механизм эффективных точек с целью сортировки координат х и у, тем самым интерпретируя пространство параметров как критерии. В этом - главное отличие от традиционного выделения эффективных точек, выполняемого в пространстве критериев.
Процесс носит итерационный характер. На первом этапе выделяем эффективные точки, которые будут составлять первый слой. Далее исключим эти точки из рассмотрения и вновь решим задачу определения эффективных точек для оставшихся. Тогда получим второй слой и т.д., пока все точки не будут отсортированы по слоям.
Следующей задачей является соединение точек между собой. Для этого сформируем матрицу Ыъ (MREZSV). Ее назначение - формирование булевых величин (1 или 0) - признаков наличия или отсутствия связей между точками. Пусть число точек в экспериментах N (N=25). Очевидно, что размерность этой матрицы будет Nx■N. В результате поиска эффективных точек получили вектор точек по слоям: 1 |2 6 |3 7 11 |4 8 12 16 |5 9 13 17 21 |10 14 18 22 115 19 23 |20 24 |25 |. Обозначим этот вектор IEFMAS. Число слоев обозначим через NSL=9. Число точек в каждом слое будет записано в массив NEFSL. Расположим точки по слоям, причем внутри слоя точки отсортированы по одной из координат, например, по х (см. таблицу 1)
Структура массива слоев
Таблица 1.
Ы=1 Ы=2 Ы=№Ь
181 =1
181 =2
Ы=№Ь
Очевидно, что в силу симметрии матрицы доста- Нижнюю треугольную матрицу можно сделать нулевой точно заполнить только верхнюю треугольную матрицу. (геометрически это означает, что достаточно соединить 2
точки А и Б линией от А до Б. Линия от Б до А дублирует первую).
Структура матрицы - блочная. Каждый из блоков представляет собой матрицу связей между слоями isl=/, 181=/'.
Чтобы избежать пересечений, необходимо соединить между собой только соседние блоки. Это означает,
что матрица связей (см. таблицу 2) имеет диагональную структуру, причем заполняются только две диагонали: главная - для связей внутри блока V и вторая - связей с соседними блоками 5". Остальные блоки являются нулевыми.
Таблица 2
Матрица связей_
181=1 181=2 181=№Ь-2 181=№Ь-1 181=ШЬ
181 =1 У1 812 [0] [0] [0]
181 =2 [01 У2 [0] [0] [0]
181=№Ь-2 [0] [0] Ук8Ь-2 8шЬ-2,ШЬ-1 [0]
181=№Ь-1 [01 [0] [0] 8шь-1,шь
181=ШЬ [0] [0] [0] [0] Ушь
Рассмотрим далее оба типа блоков. Для формирования блока внутрислойного соединения используем тот же принцип, что и для блоков основной матрицы связей, а именно, соединяются только ближайшие соседние точки. Этот принцип позволит избежать перекрестных линий. Так как с самой собой точку соединять не имеет смысла,
очевидно, на главной диагонали стоят нули. Ниже главной диагонали также можно ввести нули (достаточно однонаправленного соединения между двумя точками). Заполненной будет только вторая диагональ, поскольку она представляет собой выражение связи соседних точек. В таблице 3 представлен блок для к-того слоя.
Блок матрицы для к-того слоя
Таблица 3
1=1 1=2 1= КББ8Ь(к) -2 1= №БР8Цк) -1 1= КББ8Ь(к)
1=1 0 1 0 0 0
1=2 0 0 0 0 0
1= КББ8Ь(к)-2 0 0 0 1 0
1= КББ8Ь(к)-1 0 0 0 0 1
1= КББ8Ь(к) 0 0 0 0 0
Рассмотрим формирования блока связи между соседними слоями, например, слоем к и к+1. Так как число точек в соседних слоях пгак= ЫБР8Ь(к) и Пслк+1
=МББ8Ь(к+1) в общем случае не равно, рассмотрим 3 варианта. Первый случай, когда пгак= Пслк+1. Каждую точку из к-того слоя соединим с 2 точками из к+1 -ого слоя.
Таблица 4
для к-того слоя_
Блок связи
(к+1) -ый слой.
к-тый 1=1 1=2 1= 1= 1=
слой. КББ8Ь(к+1)-2 КББ8Ь(к+1)-1 КББ8Ь(к+1)
1=1 1 1 0 0 0
1=2 0 1 0 0 0
1= №Р8Ь(к)-2 0 0 1 1 0
1= МББ8Ь(к)-1 0 0 0 1 1
1= №БР8Цк) 0 ( 0 0 1
В результате получили единичные главную и вторую диагонали.
Во втором случае, если Пслк< Пслк+1, крайние (первую и последнюю) точки к- того слоя соединяем с несколькими крайними точками из к+1- ого слоя. Матрицу признаков получаем, сначала заполнив первые пслк точек базовой квадратной матрицей размерности Пслкх Пслк, а затем
сдвинуть ее вправ° на псдВ = 1 + 1пХ{(пслк+1 -пслк)/2}
. Остальные элементы матрицы равны нулю за исключением первых и последних точек, т.е.
М (1,1 ...Псдв-1) = 1; М (пслк, Псдв + пслк+1 - 1...пслк+1 ) = 1
Так, для блока размерности 3 х4 имеем "1110" 0 0 11 0 0 0 1
В случае, если пслк>пслк+1, можно сформировать обратную матрицу, т.е. соединить слои Пшк+1 и Пслк, а затем транспонировать полученную матрицу. Полученная в итоге матрица связей используется для соединения точек и 2/, соответствующих парам точек {х , у} и {х/ , у}.
На рис.2 показан результат выделения слоев в пространстве параметров.
Рисунок 2. Формирование слоев
Заметим, что при формировании слоев мы рассматривали эффективные точки только относительно верхнего левого угла. Если теперь дополнительно рассмотреть все остальные углы, и выделить в них только первые слои, мы получим соединение точек по внешней границе.
Проверим алгоритм для следующего примера: построение поверхности конуса. Результаты для регулярной сетки и для точек аргументов, полученных по методу LPTau, показаны на рис. 3, а и 3б.
а) б)
Рисунок 3. Результат применения алгоритма визуализации для конуса при регулярной сетке (а)
и LPTau- последовательности (б).
Преимуществом предлагаемого алгоритма является то, что решение вспомогательной задачи визуализации получаемых в процессе многовариантного анализа расчетов значений критериев и их Парето-анализ использует один и тот же подход, основанный на поиске эффективных точек. Алгоритм является оригинальным и не требует привлечения специальных функций таких объемных пакетов, как МАТЪЛВ.
Список литературы
1. Дьяконов В.П. МАТЪЛВ 6. 5 SP1 / 7 + Simulink 5 / 6 в математике и моделировании.- М.: СОЛОН -Пресс, 2005.- 575 с
2. Лотов А.В., Поспелова И.И. Многокритериальные задачи принятия решений. М.:Изд. МГУ им. М.В. Ломоносова, 2008 г., 197с.
3. Соболь И.М., Статников Р.Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. М.: Дрофа , 2006, 175 с.
4. Романова И.К. Программный комплекс «Многокритериальная оптимизация систем управления». Свидетельство о государственной регистрации № 2012610400 Федеральной службы по интеллектуальной собственности, патентным и товарным знакам от 10.01.2012 г.
5. Романова И.К. Применение аналитических методов к исследованию парето - оптимальных систем управления //. Наука и образование/ МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон журн.2014. № 4 . Режим доступа http://technomag.edu.ru/doc/704897.html DOI 10.7463/0414.0704897
