CC BY
29______ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА_________________
2008 Математика. Механика. Информатика Вып. 4(20)
УДК 681.3
Применение алгоритма решения изобретательских задач для поиска путей уменьшения нагрузки на эксперта при обосновании решений методом анализа иерархий
М.А. Плаксин
Пермский государственный университет, 614990, Пермь, ул. Букирева, 15
Метод анализа иерархий (МАИ) предназначен для выбора оптимального решения проблемы в том случае, когда это решение должно удовлетворять нескольким (противоречивым) критериям и отсутствуют объективные показатели для сопоставления альтернатив. Метод достаточно успешно применяется и развивается уже более 30 лет, но обладает рядом недостатков, один из которых - высокая нагрузка на эксперта. Для поиска путей устранения этого недостатка были совместно применены алгоритм решения изобретательских задач (АРИЗ) - один из инструментов теории решения изобретательских задач (ТРИЗ) - и кибернетические методы исследования: автоматическая генерация большого числа информационных стохастических объектов заданного класса, их автоматическое преобразование и сбор статистики для оценки вероятности получения того или иного результата. АРИЗ использовался для поиска принципиального решения проблемы, кибернетические методы - для определения конкретных числовых характеристик найденного решения. В описываемом случае пришлось проделать две итерации "АРИЗ - кибернетика - АРИЗ - кибернетика": решение, найденное "в принципе" с помощью АРИЗ и уточненное с помощью кибернетических методов, привело к постановке новой задачи, принципиальное решение которой также было найдено с помощью АРИЗ и в настоящее время уточняется с помощью кибернетических методов.
1. ТРИЗ и АРИЗ
Теория решения изобретательских задач (ТРИЗ) разработана во второй половине ХХ в. советским ученым Г.С. Альтшуллером и его учениками. В ее основе лежат следующие положения:
1. Существуют объективные законы развития систем. (Сам Альтшуллер говорил о технических системах. Сейчас ясно, что его идеи, после соответствующей адаптации, применимы и к системам иных классов.)
© М. А. Плаксин, 2008
2. Эти законы познаваемы.
3. Зная эти законы, можно использовать их для того, чтобы направить развитие нужной системы в нужном направлении, к нужному результату.
4. Основа развития - противоречие. Там, где нет противоречий, нет и развития.
5. Развитие требует не сглаживания противоречий, не компромиссных (половинчатых) решений. Наоборот, противоречие следует обострить до предела, а потом разрешить, снять, найти решение, которое будет удовлетворять обоим противоположным требованиям.
Главная заслуга Альтшуллера заключается в том, что он первым поставил во главу угла не психологические особенности работы изобретателя, а объективные законы развития систем.
Достаточно естественно, что такой переход был предложен в Советском Союзе, где диалектический материализм был главенствующим мировоззрением, а законы диалектики казались азбучными истинами.
За прошедшие годы ТРИЗовские идеи нашли применение в самых разных предметных областях. В данной статье мы рассмотрим пример применения ТРИЗовских методов для решения задач из области computer science.
ТРИЗ включает в себя развитый комплекс инструментов для анализа систем и принятия решений. В данной статье мы будем рассматривать только один из них - алгоритм решения изобретательских задач (АРИЗ). Алгоритм оттачивался в течение нескольких десятков лет. Последняя его версия, разработанная непосредственно Альтшуллером, датируется 1985 г. [1, 2, 3]. Позднее учениками Альтшуллера был предложен ряд модификаций АРИЗа. Но на сегодня именно версия "АРИЗ-85-В" считается канонической. Ее мы и рассмотрим в данной статье.
АРИЗ-85-В состоит из 9 частей:
1. Анализ задачи
Основанная цель первой части АРИЗ -перейти от расплывчатой "проблемной ситуации" к четко построенной и предельно простой схеме (модели) задачи. Для этого следует указать назначение системы и ее состав и выделить противоречие, которое требуется устранить.
На данном уровне формулируется так называемое "техническое противоречие" (ТП)
- такое взаимодействие в системе, при котором усиление некоторого полезного действия обязательно влечет усиление какого-то вредного действия. Улучшая один параметр, мы обязательно ухудшаем другой.
Формулируется ТП в форме "Если - то
- но". Причем формулировки удобно давать в виде пары дополняющих друг друга противоречий. Например:
ТП-1: Если карандаш оточен остро, то им можно провести тонкую линию (это хорошо), но его легко сломать (это плохо).
ТП-2: Если карандаш затуплен, то его трудно сломать (это хорошо), но им нельзя провести тонкую линию (это плохо).
Конфликтующую пару элементов следует поделить на изделие и инструмент. Изделием называют элемент, который должен быть "обработан" (в широком смысле слова), инструментом - элемент, воздействующий на изделие.
Для наглядности следует составить графические схемы ТП, на которых вершины обозначают объекты, а дуги - взаимодействия. Полезное воздействие принято обозначать прямой линией, а вредное - волнистой.
Для анализа следует выбрать то ТП, которое обеспечивает наилучшее выполнение главного производственного процесса (ГПП) системы. После чего необходимо усилить конфликт, доведя его до "предельного состояния" (от формулировки "мало элементов" переходят к формулировке "элементов нет совсем" и т.п.).
Подчеркнем, что АРИЗ требует не сглаживать противоречия, а обострять их.
2. Анализ модели задачи
Цель второй части АРИЗ - уточнение времени и места возникновения конфликта и учет ресурсов, кои могут быть использованы для его разрешения. Здесь используются следующие понятия:
• Оперативное время (ОВ) - промежуток времени, в котором проявляется конфликт.
• Оперативная зона (ОЗ) - место, в пределах которого возникает конфликт.
• Вещественно-полевые ресурсы (ВПР). Понятия вещества и поля в ТРИЗ отличаются от физических. В ТРИЗ вещество - это любой объект, а поле - это любое взаимодействие.
Ресурсы делят на внутрисистемные (в том числе, ВПР инструмента и ВПР изделия), внешнесистемные (ресурсы среды) и надсис-темные (отходы посторонней системы, "копеечные ресурсы", доступные по пренебрежимо малым ценам, типа воздуха).
3. Определение идеального конечного
результата и физического противоречия
Идеальный конечный результат, или идеальное конечное решение (ИКР) - одно из центральных понятий ТРИЗ. ТРИЗ исходит из следующих положений. Любая система создается для решения определенной проблемы, для достижения определенной цели, для осуществления определенной функции. Например, автомобиль - для того, чтобы перемещать в пространстве людей и грузы. Нам нужна не система, а ее функция. (Нам нужен не автомобиль, а возможность перемещать в пространстве людей и грузы.) Система - это, по сути, накладные расходы на выполнение функции, это плата за достижение соответствующей цели. (За возможность перемещать в пространстве людей и грузы мы платим тем, что автомобиль тратит горючее, загрязняет окружающую среду, требует ухода, ремонта, охраны и т.д.) Естественно, чем меньше плата, тем лучше. В идеале плату хотелось бы низвести до нуля. То есть идеальной представляется ситуация, когда цель достигается, а система для достижения цели не нужна. То есть идеальная система - это система, которой нет, а цель ее достигается.
Для формулировки ИКР в АРИЗ предложен "хитрый" методический ход. Считаем, что для решения задачи мы можем ввести в систему некий "Х-элемент", который обладает теми свойствами, которые нам нужны и оказывает на систему то воздействие, которое нам нужно. Тогда для ИКР появляется стандартная формулировка:
" Х-элемент, абсолютно не усложняя систему и не вызывая вредных явлений, устраняет вредное действие (указать какое) в течение ОВ в пределах ОЗ, сохраняя способность инструмента совершать полезное действие (указать какое). "
После формулировки ИКР АРИЗ предписывает продолжить обострение ранее выявленных конфликтов. Теперь от технических противоречий следует перейти к противоречию физическому. Физическим противоречием (ФП) называется ситуация, когда один и тот же объект должен обладать противоположными свойствами (быть тупым и острым, горячим и холодным, широким и узким и т.д.).
Для разрешения ФП ТРИЗ предлагает ряд приемов. Перечислим некоторые из них:
1) Разделение во времени. ФП: стена должна быть сплошной, чтобы защитить от непогоды и врагов, и должна иметь отверстие, чтобы хозяин мог попасть в дом. Решение -"временное отверстие" - дверь.
2) Разделение в пространстве. ФП: нож должен быть острым, чтобы резать, и тупым, чтобы его можно было держать. Решение -разделение на острое лезвие и тупую рукоять.
3) Системные переходы: объединение
элементов в систему; наделение системы одним свойством, а ее элементов - противоположным (жесткие звенья объединяем в гибкую цепь); фазовые переходы и др.
В технических задачах ИКР и ФП формулируются дважды: на макроуровне и на микроуровне (в терминах микрочастиц).
4. Мобилизация и применение ВПР
На этом шаге производится планомерный поиск ресурсов, которые можно использовать для решения задачи.
5. Применение информфонда
ТРИЗ обладает огромным фондом, хранящим систематизированную информацию о способах решения задач разных классов. При всем многообразии возникающих задач количество физических противоречий, лежащих в их основе, относительно невелико. Это дает возможность использовать ранее полученный опыт. Главные сложности представляет его структурирование, поиск нужной информации.
6. Изменение или замена задачи
Решение нетривиальных задач часто связано с изменением смысла задачи, снятием первоначальных ограничений, связанных с психологический инерцией. Найденное решение зачастую приводит к переформулировке задачи. Решение и уточнение формулировки задачи идут параллельно.
7. Анализ способа устранения ФП
Цель седьмой части АРИЗ - проверить качество найденного решения, оценить его близость к идеалу. Насколько предложенное решение затратно? Пришлось ли вводить новые вещества и поля? Является ли решение саморегулируемым? Является ли решение фор-
мально новым (в соответствии с данными патентного фонда)?
Важный вопрос - какие подзадачи возникают при разработке сформулированной идеи? Куда необходимо двигаться дальше?
8. Применение полученного ответа
Хорошая идея зачастую годится не только для решения одной единственной задачи, но может быть применена более широко. Восьмая часть АРИЗ нацелена на то, чтобы максимально использовать ресурсы найденной идеи.
9. Анализ хода решения
ТРИЗ - система самосовершенствующаяся. Поэтому АРИЗ требует не только решить задачу, но и проанализировать ход решения, при необходимости дополнить информационный фонд. В принципе может быть изменен и сам АРИЗ. Но это происходит весьма редко и по весьма веским основаниям.
2. Метод анализа иерархий
Метод анализа иерархий (МАИ) - метод принятия стратегических решений, разрабатываемый в последние три десятилетия американским ученым Т. Саати [4, 5]. Он предназначен для выбора оптимального решения проблемы в том случае, когда это решение должно удовлетворять нескольким (противоречивым) критериям и отсутствуют объективные показатели для сопоставления альтернатив.
Суть МАИ заключается в двух моментах: в постепенности построения оценки и в использовании специальной "мягкой" (качественной) шкалы сравнений. Многошаговость метода состоит в том, что МАИ не пытается разом оценить приоритетность того или иного решения с точки зрения поставленной проблемы. Сначала попарно сравниваются между собой критерии. Эксперт должен ответить на вопрос: какой из каждой пары критериев важнее с точки зрения решаемой проблемы и насколько важнее. По полученной матрице парных сравнений (МПС) определяются сравнительные веса (приоритеты) критериев. На следующем шаге выполняется сопоставление альтернативных решений. Но сопостав-
ляются они не "вообще", а относительно конкретного критерия. Эксперт должен ответить на вопрос: какое из двух решений предпочтительней с точки зрения конкретного критерия и насколько предпочтительней. По полученной МПС определяются локальные приоритеты (веса) решений относительно каждого из критериев. После этого на основе весов критериев и локальных весов решений относительно критериев вычисляются глобальные веса решений.
Описанная схема легко распространяется на многоуровневую иерархию. Так, для задач прогнозирования стандартной является иерархия в 6 - 7 уровней:
1) проблема,
2) первичные факторы (экономические, технологические и пр.),
3) акторы (действующие лица, влияющие на решение проблемы),
4) цели акторов,
5) политики (способы действия) акторов,
6) контрастные сценарии развития событий,
7) обобщенный сценарий.
В случае невозможности "жесткого" количественного сравнения применяется качественная шкала из значений типа "равная важность", "слабое превосходство", "сильное превосходство" и т.п.
Одним из главных недостатков метода является его чрезвычайно высокая "эксперто-емкость". Она связана с двумя моментами: необходимостью большого числа парных сравнений и несогласованностью (противоречивостью) экспертных оценок.
В качестве иллюстрации потребности в большом числе парных сравнений рассмотрим вышеупомянутую иерархию для решения задач прогнозирования. Саати позволяет каждому элементу иерархии иметь до 15 потомков. Пусть их будет только 10. Тогда анализ иерархии потребует заполнить 221 МПС размером 10х10: одна матрица для сравнения факторов, 10 - для оценки акторов относительно каждого из факторов, 10 - для сопоставления целей каждого из десяти акторов, 100 МПС - для сравнения политик акторов по
отношению к их целям (у десяти акторов целей 100). 100 МПС - для оценки контрастных сценариев относительно 100 политик, которые могут быть реализованы акторами.
Получаем следующую картину. Качество вырабатываемых рекомендаций зависит (как минимум) от трех факторов: качества иерархии, квалификации эксперта и качества заполнения экспертом матриц парных сравнений. Увеличивая детальность иерархии, мы можем увеличить качество иерархии. Но при этом стремительно возрастает количество и размер МПС (пример см. выше). Соответственно возрастает нагрузка на эксперта, их заполняющего. Для качественного выполнения работы требуется высококвалифицированный специалист. Время таких работников дорого. Поэтому увеличение нагрузки ведет к сокращению внимания, уделяемого каждому конкретному вопросу, ведет к снижению качества заполнения матриц. В результате может оказаться, что, увеличивая детализацию иерархии, мы не повышаем, а понижаем качество модели.
Далее рассматривается решение проблемы снижения "экспертоемкости" МАИ с помощью АРИЗ.
Несколько предварительных замечаний:
1. Далее понятие "качественный" употребляется не как противопоставление понятию "количественный", а как синоним понятия "хороший" и антоним понятия "плохой".
2. Считаем, что время, необходимое эксперту для качественного сопоставления двух альтернатив (критериев разного уровня или решений), есть некоторая константа. Суммарное время работы эксперта определяется количеством сопоставлений, которое ему приходится выполнять, т.е. количеством и размером МПС. Количество и размер МПС, в свою очередь, определяются размером иерархии (количеством уровней и количеством элементов на каждом уровне).
3. В данном случае речь идет о системе, существенным компонентом которой являются действия человека. Поэтому представляется разумным использовать уточнение понятия идеальности, предложенное для подобных систем Мастером ТРИЗ В.Сиби-ряковым: для подобных случаев имеет смысл разделять идеальность на две составляющие - техниче-
скую и эргономическую. Для технической составляющей предельные значения стремятся к нулю или бесконечности (мгновенное срабатывание, бесконечная емкость и т.п.). Для эргономической составляющей предельное значение определяется спецификой психологии/физиологии человека. Например, с точки зрения технической идеальности простейшую шариковую ручку можно минимизировать до размеров стержня. Однако эргономическая составляющая требует поместить стержень в корпус и тем самым увеличить размер ручки до величины, наиболее удобной для человека.
Исходя из этих соображений, в дальнейшем будем стремиться к уменьшению времени работы эксперта не до "абсолютного нуля", а до некоторой минимальной величины, своего рода "эргономического нуля".
3. Применение АРИЗ для поиска путей уменьшения нагрузки на эксперта
1. Анализ задачи
1.1. У словие задачи.
Дана система для обоснования решений при наличии комплекса критериев (противоречивых) и отсутствии объективных показателей для сопоставления альтернатив.
Система состоит из иерархии, комплекта матриц парных сравнений и эксперта, заполняющего МПС.
Качество вырабатываемых рекомендаций зависит от детальности иерархии и качества сопоставления элементов иерархии (т.е. качества заполнения МПС). А качество заполнения МПС зависит от времени, которое эксперт может уделить заполнению матриц.
ТП-1: если иерархия детальна, то она обеспечивает возможность принятия хорошо обоснованных решений, но при этом количество и размер получаемых МПС таковы, что требуют для качественного заполнения недопустимо большого времени работы эксперта.
ТП-2 : если иерархия недостаточно детальна, то количество и размер МПС таковы, что допускают их качественное заполнение экспертом за приемлемое время, но не обеспечивает возможность принятия хорошо обоснованных решений
Необходимо при минимальных изменениях получить систему для обоснования решений, обеспечивающую возможность принятия хорошо обоснованных решений и качественное заполнение МПС экспертом за приемлемое время.
Отступление: компромиссное решение заключалось бы в построении иерархии некоего "оптимального" размера, обеспечивающего более-менее приемлемое время работы эксперта и более-менее приемлемое качество обоснования решения.
1.2. Конфликтующая пара: иерархия и эксперт. Точнее, подробность иерархии и время работы эксперта. В роли инструмента рассмат-
нения экспертом МПС минимально (равно "эргономическому нулю").
3) Необходимо выполнить такое преобразование системы, которое обеспечит быстрое заполнение экспертом МПС, соответствующих детальной иерархии.
2. Анализ модели задачи
2.1. Оперативная зона: анализируемый
экспертом конкретный фрагмент иерархии и соответствующие МПС.
2.2. Оперативное время:
- конфликтное время: время заполнения экспертом конкретной МПС;
- время, непосредственно предшествую-
Качественное обоснование решений
Некачественное обоснование решений
шое время работы
Рис. 1. Графическая схема задачи уменьшения нагрузки на эксперта
риваем иерархию, в роли изделия - эксперта.
1.3. Графическая схема (см. рис.1).
1.4. Главный производственный процесс исследуемой системы - обоснование принимаемых решений. Поэтому для дальнейшего анализа выбираем ТП-1.
1.5. Обостряем конфликт: иерархия предельно детальна, а время качественного заполнения экспертом МПС минимально (равно "эргономическому нулю").
1.6. Модель задачи:
1) Конфликтующая пара: иерархия и время работы эксперта.
2) Усиленный конфликт: иерархия предельно детальна, а время качественного запол-
щее конфликту: время, непосредственно предшествующее заполнению экспертом конкретной МПС.
2.3. Вещественно-полевые ресурсы:
1) внутрисистемные:
- в каждую конкретную МПС помещаются оценки сравнительной важности альтернатив;
- по МПС вычисляются локальные веса альтернатив;
- по МПС и вышележащей части иерархии вычисляются глобальные веса альтернатив;
2) внесистемные:
- в качестве внесистемных ресурсов в данном случае можно рассматривать комплекс математических преобразований, которые можно осмысленно применить к имеющимся данным;
3) надсистемные:
- надсистемные ресурсов в данном случае не видно.
3. Идеальный конечный результат и физическое противоречие
3.1. ИКР: Х-элемент, абсолютно не усложняя систему и не вызывая вредных воздействий, устраняет потребность в недопустимо длительной работе эксперта по заполнению конкретных МПС, сохраняя способность иерархии к выработке хорошо обоснованных решений.
3.2. Усиливаем ИКР: запрещаем вводить новые вещества и поля. Таким образом, отметаются, например, предложения о привлечении дополнительных экспертов и о распараллеливании работы между ними. Для решения задачи необходимо использовать ресурсы инструмента, среды, изделия.
3.3. ФП: Анализируемая часть иерархии во время анализа должна быть детальной, чтобы обеспечить принятие обоснованного решения, и не должна быть детальной, чтобы обеспечить минимальное время работы эксперта.
3.4. Механизм деления на макро- и микро уровни в данном случае не используется.
Для разрешения физического против о-речия используем разделение во времени. Иерархия "вообще" должна быть максимально детальной, но во время анализа ее экспертом (во время заполнения МПС) должна становиться "недетальной". Значит, в момент анализа какие-то элементы иерархии должны "отбрасываться", исключаться из рассмотрения их экспертом. Вопрос: какие именно элементы следует отбрасывать?
Для принятия этого решения можно воспользоваться ресурсом, который предоставляет инструмент - иерархия - в оперативное время - во время анализа иерархии. По каждой заполненной МПС вычисляются веса входящих в эту МПС элементов иерархии. Эти веса являются оценкой сравнительной значимости элементов с точки зрения целей проводимого анализа иерархии (относительные веса акторов, относительные веса целей одного актора, политик одного актора и т.д.). При этом элементы естественным образом кластеризуются (например, все акторы, все
цели одного актора, все политики одного актора). Зная относительную значимость элементов, мы можем в каждом кластере отбросить те из них, которые представляют наименьшую значимость, оставив только наиболее значимые. А поскольку анализируемая структура представляет собой иерархию, отбрасывание какого-либо элемента автоматически означает исключение из рассмотрения всех его потомков во всех поколениях (исключение актора влечет исключение всех его целей и политик). То есть исключение одного единственного элемента верхнего уровня может провести к существенному прореживанию иерархии и, соответственно, сокращению нагрузки на эксперта.
В вышеприведенном примере первоначально мы включили в иерархию 10 акторов. Пусть после вычисления их глобальных весов выяснилось, что решение проблемы на 90% зависит только от четырех акторов (вес каждого - 20-25%), а суммарный вклад остальных шести акторов - 10% (вес каждого 1-2%). Возникает идея: не продолжать анализ этих шести акторов, раз от них почти ничего не зависит. При этом, исключив из рассмотрения этих шестерых акторов, мы исключаем все их цели и политики. В результате количество МПС сокращается в два с лишни раза - с 221 до 95: одна матрица для сравнения факторов, 10 - для оценки акторов относительно каждого из факторов, 4 - для сопоставления целей каждого из четырех оставшихся акторов, 40 МПС - для сравнения политик оставшихся акторов по отношению к их целям (у четырех акторов целей 40). 40 МПС - для оценки контрастных сценариев относительно 40 политик, которые могут быть реализованы акторами.
Если такие трудозатраты все еще кажутся нам чрезмерными, прореживание можно продолжить. Проредить можно не только акторов, но и цели того или иного из оставшихся акторов и/или его политики.
Заметим, что принципиальным является именно динамический характер прореживания иерархии. Иерархия прореживается не " вообще" , а именно с точки зрения конкретного проводимого в данный момент анализа. При анализе той же иерархии в другой ситуации значимость ее элементов изменится, а значит, изменится и список отбрасываемых элементов.
Поскольку задача решена, части 4-6 АРИЗ пропускаем. Нам было достаточно имеющихся внутрисистемных ресурсов. Изменение или замена задачи не понадобились.
7. Анализ способа устранения ФП
7.1. Контроль ответа.
Задача решается без ведения новых веществ и полей за счет внутрисистемных ресурсов.
Используемые ресурсы являются само-регулируемыми. При заполнении МПС в рамках каждого конкретного исследования оценки будут ставиться, исходя из целей именно этого исследования. Соответственно, будут пересчитываться локальные и глобальные веса элементов. Это обеспечит выбор для дальнейшего анализа именно тех элементов, которые представляют наибольший интерес с точки зрения данного исследования. Количество и перечень отбрасываемых - низкоприоритетных, неинтересных для данного исследования - элементов будет определяться динамически.
7.2. Оценка полученного решения.
Полученное решение:
- не усложняет систему, поскольку не требует дополнительной обработки: вся необходимая информация - локальные и глобальные приоритеты - и так вычислялась;
- сокращает время работы эксперта до приемлемой величины; причем это сокращение может гибко варьироваться, поскольку решение о том, какие именно элементы следует отбросить, а какие оставить, принимается динамически в зависимости от конкретной ситуации, в частности от того, каким именно временем располагает эксперт;
- вообще говоря, нуждается в дальнейшем исследовании вопрос о потенциальных нежелательных эффектах, а именно: необходима оценка того, как именно влияет отбрасывание тех или иных элементов на принимаемые решения. Интуитивно ясно, что чем больше элементов мы отбросим, тем хуже будет обоснование принимаемого решения. Очевидно, что в какой-то момент количество перейдет в качество и качество обоснования принимаемых решений упадет. Где проходит граница допустимого прореживания?
7.3. Патентный анализ в данном случае не имеет смысла.
7.4. Анализ подзадач.
В качестве анализа подзадач было проведено исследование для оценки потенциальных нежелательных эффектов, о желательности которого было сказано в п. 7.2.
4. Исследование вопроса о потенциальных нежелательных эффектах кибернетическими методами
Для определения количественных параметров прореживания и исследования того, как именно прореживание иерархии влияет на качество обоснования принимаемых решений необходимо ответить на два вопроса:
- Элементы с каким весом еще можно считать незначительными (и отбрасывать), а с каким - уже нельзя?
- Каков может быть суммарный вес отбрасываемых элементов?
Для ответа на эти вопросы использовались методы уже не ТРИЗовские, а кибернетические. Была разработана программная система, с помощью которой было автоматически сгенерировано около 600 тыс. иерархий, с ними проведены необходимые манипуляции и собрана статистка. Полученные данные показали приемлемость метода и обозначили количественные границы возможностей его применения (точнее, вероятность изменения вырабатываемых рекомендаций в зависимости от веса отбрасываемых элементов).
Исследование проводилось на примере задачи прогнозирования. В качестве решений в данном случае выступают прогнозы возможного развития событий, так называемые контрастные сценарии. В дальнейшем эти сценарии могут использоваться двумя способами: либо для реализации будет выбран один из них, либо на их основе будет сгенерирован некоторый обобщенный сценарий. Примером первого случая является выбор супруга в моногамных странах. Претендентов может быть несколько, но выбрать надо только одного. Остальные просто отбрасываются. Примером второго случая является принятие бюджета парламентом, состоящим из нескольких
фракций. Каждая из них может предложить свой вариант бюджета. Итоговый вариант будет некоей интеграцией фракционных вариантов. Причем вклад каждого фракционного варианта будет определяться количеством голосов этой фракции в парламенте.
Для сравнения качества принимаемых решений было использовано упорядочивание сценариев в соответствии с вычисленными для них приоритетами. Было очевидно, что приоритеты, вычисленные по прореженной иерархии, будут отличаться от приоритетов, вычисленных по полной. Надо было оценить степень отличия. Было решено, что отличия будут считаться существенными, если в списке сценариев, упорядоченных по уменьшению приоритета, произойдет смена лидера. Для альтернативных сценариев это означает изменение принятого решения. (Пусть в случае полной иерархии приоритеты сценариев выстраиваются в порядке А, Б, В, Г. Принимается решение А. В случае прореженной иерархии порядок меняется на Б, А, В, Г. Принимается решение Б.)
Перед исследователем были поставлены вопросы:
1. Может ли прореживание иерархии привести к смене лидера в списке сценариев?
2. Если да, то существует ли связь между вероятностью смены лидера в списке сценариев и суммарным весом отбрасываемых при прореживании элементов?
3. Если такая связь существует, то каков ее характер?
Были получены следующие результаты (в огрубленной форме). Отбрасывание акторов, имеющих суммарный вес в 10%, примерно в 5% случаев приводит к смене лидера в списке сценариев (к изменению выбираемого альтернативного решения). На первое место выдвигается решение, которое не стало бы таковым, если бы оценка велась по полной (непрореженной) иерархии. При отбрасывании акторов с суммарным весом 20% вероятность смены лидера в списке решений возрастает до 10%. При отбрасывании 30% акторов - до 15%, при отбрасывании 40% акторов - до 20%.
Причина отличия приоритетов, вычисленных по прореженной иерархии, в том, что
в результате отбрасывания части элементов иерархии перестает учитываться их влияние на принимаемые решения. Возникает вопрос: нельзя ли найти такой способ преобразования иерархии, который, с одной стороны, сохранил бы сокращение времени работы эксперта, полученное с помощью прореживания, а с другой - позволил бы учесть влияние тех элементов иерархии, которые были исключены в процессе прореживания.
Далее рассматривается решение этой проблемы с помощью АРИЗ.
5. Применение АРИЗ для поиска способа учета влияния элементов иерархии, отбрасываемых в процессе прореживания
1. Анализ задачи
1.1. У словие задачи.
Дана система для обоснования решений при наличии комплекса критериев (противоречивых) и отсутствии объективных показателей для сопоставления альтернатив.
Система состоит из иерархии, комплекта матриц парных сравнений, эксперта, заполняющего МПС, правил вычисления приоритетов (учета влияния различных элементов иерархии на вырабатываемые рекомендации), рекомендаций по принятию решения (приоритетов возможных решений). В процессе анализа иерархия динамически делится на две части. Часть ее элементов исключается из анализа, часть анализируется. Основанием для исключения служит вес (приоритет) того или иного элемента, подсчитанный в ходе анализа вышележащей части иерархии. Исключение элемента, естественно, влечет исключение всех его потомков. Качество вырабатываемых рекомендаций зависит от учета влияния как можно большего числа элементов иерархии.
ТП-1 : если иерархия прореживается, то она обеспечивает сокращение времени работы эксперта до приемлемого уровня, но при этом в ходе вычисления приоритетов контрастных сценариев не учитывается влияние исключаемых элементов иерархии.
ТП-2: если иерархия не прореживается, то она обеспечивает учет влияния всех элементов иерархии, но увеличивает время работы эксперта до неприемлемого уровня.
Необходимо при минимальных изменениях получить систему, которая обеспечивала бы сокращение времени работы эксперта до приемлемого уровня, но при этом сохраняла бы способность учитывать влияние всех элементов иерархии.
Отступление: компромиссное решение заключалось бы в отбрасывании некоего "оптимального" количества элементов, которое обеспечивало бы более-менее приемлемое время работы эксперта и более-менее приемлемое качество обоснования решения.
1.2. Конфликтующая пара: рекомендации по принятию решений (вычисляемые приоритеты возможных решений) и иерархия (точнее, размер ее исключаемой части). В роли инструмента рассматриваем иерархию, в
случае нас уже не интересует вопрос, выполнять прореживание или нет. Вопрос стоит о том, каким образом можно выполнить прореживание так, чтобы учесть влияние исключаемых элементов иерархии. Поэтому для дальнейшего анализа выбираем ТП-1.
1.5. Обостряем конфликт: иерархия
"предельно прорежена", но влияние всех исключенных элементов учитывается.
Замечание: понятие "предельной проре-женности" строго не определено. В данном случае опять надо принимать во внимание факторы не технические, а социальные. С технической точки зрения предельная проре-женность означает исключение всех элементов прореживаемого кластера. С учетом социального фактора рекомендуется исключать менее 50%. Точнее, суммарный вес исключенных элементов должен быть менее 50%. Количество их роли не играет. Можно вновь обратиться к примеру о работе парламента. Если какая-то фракция имеет в парламенте количество голосов, достаточное для обеспе-
Сокращение времени работы эксперта до приемлемой величины
Увеличение времени работы эксперта до неприемлемой величины
Неучет влияния исключенных элементов иерархии
Учет влияния всех элементов иерархии
Рис. 2. Графическая схема задачи учета влияния отбрасываемых элементов
роли изделия - рекомендации.
1.3. Графическая схема (см. рис. 2).
1.4. ГПП исследуемой системы: обоснование принимаемых решений. Исходя из этих соображений, следовало бы выбрать для дальнейшего анализа ТП-2. Однако в данном
чения кворума и принятия решений, то можно при анализе учитывать мнение только этой фракции. Количество фракций, которые будут исключены из рассмотрения, роли не играет. Важно лишь то, что их суммарный вес не позволяет им влиять на принятие решений.
1.6. Модель задачи:
1) Конфликтующая пара: рекомендации по принятию решений и иерархия (точнее, размер ее исключаемой части).
2) Усиленный конфликт: Иерархия
"предельно прорежена", но влияние всех исключенных элементов учитывается.
3) Необходимо выполнить такое преобразование системы, которое обеспечит учет влияния на вырабатываемые рекомендации со стороны исключенных элементов иерархии.
2. Анализ модели задачи
2.1. ОЗ: анализируемый экспертом конкретный фрагмент иерархии и соответствующие МПС.
2.2. ОВ:
- конфликтное время: время заполнения экспертом конкретной МПС;
- время, непосредственно предшествующее конфликту: время, непосредственно предшествующее заполнению экспертом конкретной МПС.
2.3. ВПР:
1) внутрисистемные:
- в каждую конкретную МПС помещаются оценки сравнительной важности альтернатив;
- по МПС вычисляются локальные веса альтернатив;
- по МПС и вышележащей части иерархии вычисляются глобальные веса альтернатив;
2) внесистемные:
- в качестве внесистемных ресурсов в данном случае можно рассматривать комплекс математических преобразований, которые можно осмысленно применить к имеющимся данным;
3) надсистемные:
- надсистемных ресурсов в данном случае не видно.
3. ИКР и ФП
3.1. ИКР: Х-элемент, абсолютно не усложняя систему и не вызывая вредных воздействий, устраняет неучет исключенных элементов иерархии на вырабатываемые рекомендации по принятию решения, сохраняя сокращение времени работы эксперта до допустимого уровня.
Имеет смысл переформулировать ИКР так, чтобы убрать двойное отрицание:
Х-элемент, абсолютно не усложняя систему и не вызывая вредных воздействий, обеспечивает учет исключенных элементов иерархии на вырабатываемые рекомендации по принятию решения, сохраняя приемлемое время работы эксперта.
3.2. Усиливаем ИКР: запрещаем вводить новые вещества и поля. Таким образом, отметаются, например, предложения о привлечении дополнительных экспертов и о распараллеливании работы между ними. Для решения задачи необходимо использовать ресурсы инструмента, среды, изделия.
3.3. ФП: Элементы иерархии, подлежащие исключению во время анализа, должны быть исключены, чтобы обеспечить приемлемое время работы эксперта, и не должны быть исключены, чтобы их влияние было учтено при выработке рекомендаций по принятию решения.
3.4. Механизм деления на макро- и микро уровни в данном случае не используется.
Для разрешения физического противоречия используем структурный переход 1в -противопоставление свойств системы и ее подсистем. Придадим системе свойство С, а ее частям свойство анти-С.
В качестве системы, в которой выполняется переход, рассмотрим исключаемую часть иерархии. Будем считать, что свойство С равно "рассматривается в процессе анализа иерархии", а свойство анти-С - "исключено из процесса анализа".
Сначала для простоты объяснения ограничимся случаем исключения одного единственного актора и соответственно его целей и политик. Трудоемкость экспертного анализа в данном случае связана не с самим актором, а с большим числом его целей и политик. Эксперту необходимо заполнить одну МПС для сопоставления целей данного актора, затем для каждой из целей заполнить еще по одной МПС для сопоставления политик данного актора относительно этой цели и, наконец, еще по одной МПС под каждой из политик
для сопоставления контрастных сценариев относительно этой политики.
Нам бы хотелось избавиться от этих громоздких действий, но при этом передать на уровень сценариев влияние исключаемого актора, его целей и политик. Можем ли мы оценить это влияние, не заполняя матриц "цели относительно актора", "политики относительно цели", "сценарии относительно политики"? Да, можем. Дело в том, что суммарный вес всех целей данного актора равен весу самого этого актора. Точно так же суммарный вес всех политик данного актора равен весу этого актора.
На содержательном уровне это обосновывается следующим образом. Пусть значимость данного актора Z%. У него N целей. Понятно, что влияние каждой из этих целей -это какая-то доля влияния актора. А суммарное влияние всех N целей равно влиянию актора. При переходе от актора к его целям и политикам на нижних уровнях не может возникнуть никакого другого влияния, кроме того, которым обладал актор. И в то же время влияние актора не может пропасть, не может деться в никуда. Оно может только распределиться сначала между его целями, а потом между его политиками.
Математически это выражается так. Веса всех акторов пересчитываются в проценты (так, что суммарный вес всех акторов равен 100%). Локальные веса всех целей данного актора также пересчитываются в проценты (так что их суммарный вес также равен 100%). После чего глобальный вес цели вычисляется как произведение локального веса цели на вес соответствующего актора. После этого суммарный вес целей будет равен весу актора. Аналогично обстоит дело с политиками.
Отсюда идея: исключить из рассмотрения цели и веса малозначащего актора, а для вычисления приоритетов контрастных сценариев использовать одну единственную величину - вес самого этого актора. Получается, что отдельные элементы системы "исключаемая часть иерархии" в процессе вычисления приоритета сценариев отсутствуют, а вся система в целом - присутствует. То есть система обладает свойством С, а ее части - свойством анти-С.
Вышеизложенная идея естественным образом распространяется как "вширь", так и "вглубь". Под распространением вширь имеется в виду следующее. Пусть нам надо исключить из рассмотрения не одного актора, а нескольких. Можно сделать так, как описано выше и передать в вычисления приоритетов контрастных сценариев вес каждого из этих акторов. Но можно сделать еще проще. Можно объединить всех исключенных акторов в один под названием "Другие акторы". Вес этого актора будет равен сумме весов всех вошедших в него исключенных акторов.
Под распространением вглубь имеется в виду следующее. Мы рассмотрели случай исключения из анализа актора или группы акторов. Но совершенно аналогично можно провести свертку для целей и политик того актора, который из анализа не исключен. После вычисления приоритетов целей некоторого актора можно оставить для дальнейшего анализа только наиболее значимые цели, а менее значимые свернуть в один элемент под названием "Другие цели данного актора". Аналогично после вычисления приоритетов политик можно отфильтровать самые значимые, а остальные свернуть в одну под названием "Другие политики данного актора".
Подчеркнем динамический характер процесса свертки. Выбор свертываемых элементов производится динамически, исходя из двух факторов: их весов в данном конкретном сеансе и трудозатрат эксперта, которые являются приемлемыми опять же для данного конкретного сеанса. В другом сеансе выбор сворачиваемых элементов может оказаться иным.
Поскольку задача решена, части 4-6 АРИЗ пропускаем. Нам было достаточно имеющихся внутрисистемных ресурсов. Изменение или замена задачи не понадобились.
7. Анализ способа устранения ФП
7.1. Контроль ответа.
Задача решается без ведения новых веществ и полей за счет внутрисистемных ресурсов.
Используемые ресурсы являются само-регулируемыми. Решение о сворачивании тех или иных элементов принимается на основе приоритетов, вычисленных, исходя из целей именно данного исследования и на основе
оценки затрат времени эксперта, которые являются приемлемыми опять же именно для данного исследования.
7.2. Оценка полученного решения.
Полученное решение:
- не усложняет систему, поскольку не требует дополнительной обработки: вся необходимая информация - локальные и глобальные приоритеты исключаемых элементов - и так вычислялись;
- обеспечивает приемлемое время работы эксперта;
- предполагает, что оценка влияния свертки на качество принимаемых решений нуждается в дальнейшем анализе. Мы уже научились оценивать, как на принимаемое решение может повлиять отбрасывание того или иного количества акторов (точнее, акторов с тем или иным суммарным весом). Но мы ничего не можем сказать, как на принимаемое решение повлияет их свертка. По этому поводу см. п. 7.4.
7.3. Патентный анализ в данном случае не имеет смысла.
7.4. Анализ подзадач.
Как и в предыдущем случае, с помощью ТРИЗовсикх методов был определен принципиальный подход. Далее требуются исследования для определения количественных параметров свертки, исследования того, влияет ли свертка той или иной части иерархии на каче-
ство принимаемых решений и как именно влияет. Для этого представляется разумным использовать ту же методику, что и при исследовании последствий отбрасывания части иерархии: автоматический анализ большого числа иерархий, их автоматическое преобразование и сбор статистики.
Список литературы
1. Альтшуллер Г.С. Найти идею. Введение в теорию решения изобретательских задач / Г.С.Альтшуллер. Петрозаводск: Скандинавия, 2003. 240 с.
2. Альтшуллер Г.С. Алгоритм решения изобретательских задач АРИЗ-85-В / Г.С. Альтшуллер // Правила игры без правил. Петрозаводск: Карелия, 1989. С. 11—50.
3. Злотин Б.Л. Приди на полигон. Практикум по теории решения изобретательских и научных задач / Б.Л.Злотин, А.В.Зусман // Как стать еретиком. Петрозаводск: Карелия, 1991. С.185-280.
4. Саати Т. Аналитическое планирование. Организация систем / Т.Саати, К.Кернс. М.: Радио и связь, 1991. 224 с.
5. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий / Т.Саати. М.: Радио и связь, 1993. 320 с.
Application of Algorithm of the inventive problem solving for search of ways of reduction of loading an expert under substantiation of the decisions by a Analysis hierarchies process
M. A. Plaksin
Perm State University, 614990, Perm, Bukireva st., 15
The Analysis hierarchies process (AHP) is intended for a choice of the optimum decision of a problem in that case, when this decision should satisfy to several (inconsistent) criteria and there are no objective parameters for comparison of alternatives. The method is applied and developed enough successfully more than 30 years. But AHP has a row of lacks. One of them is the high loading an expert. For search of ways of elimination of this lack two tools were applied together. One of them is Algorithm of the inventive problem solving (ARIZ) - one of tools of the Theory of the inventive problem solving (TRIZ). Another is cybernetic methods of research: automatic generation of the large number of information stochastic objects of the given class, their automatic transformation
M. A. nmKCUH
and collecting of statistics for an estimation of probability of obtaining different results. ARIZ was used for search of the principle decision of a problem, cybernetic methods - for definition of the concrete numerical characteristics of the found decision. In a described case it was necessary to do two iterations "ARIZ - cybernetics - ARIZ - cybernetics". The decision was found "in principle" with the help of ARIZ and was specified with the help of cybernetic methods. But the decision has resulted in setting of a new problem. The principle decision of this problem also was found with the help of ARIZ and now is being specified with the help of cybernetic methods.
