Применение алгоритма фильтрации Калмана Бьюси в задачах анализа качества электроэнергии Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 621.395

Применение алгоритма фильтрации Калмана - Бьюси в задачах анализа качества электроэнергии

В.М. Артюшенко, Е.К. Самаров

Проведен анализ возможностей алгоритма расчета показателей качества электроэнергии, использующего фильтрацию Кал-мана-Бьюси для повышения точности измерительных данных, и доказана его сходимость.

An analysis of possibilities for a computational procedure of the electrical energy quality performance is performed. The analysis use Kalman-Busi filtering for increasing the experimental data accuracy. In this paper we prove a convergence of this analysis.

В [1] изложен алгоритм расчета показателей качества электроэнергии, использующий фильтрацию Калмана-Бьюси [2] для повышения точности измерительных данных. Целью работы является описание возможностей этого алгоритма и доказательство его сходимости.

Построение фильтра Калмана-Бьюси Фильтр Калмана-Бьюси порядка т = 1,2,... для задачи анализа качества электроэнергии строится по следующей схеме. Диагностическое оборудование [3] измеряет входящий сигнал (напряжение) в моменты времени = (0 + пА(, п = 1,2 с шагом А^. Если обозначить через / фундаментальную частоту электрической сети (50 или 60 Гц) и смоделировать входящий сигнал отрезком ряда Фурье

т

х() = ак С08(2л/) + Ьк 8т(2л/), (1)

к=0

то в результате измерений возникает последовательность данных хп = х^п ) + Уп , причем ошибки

измерения (уп } образуют последовательность независимых случайных величин с математическими ожиданиями М\п = 0 и известными, отличными

от нуля дисперсиями Буп =^2, Ф 0.

Рассматривая ряд (1) как вещественную часть комплексного ряда

т т

2(*) = Х 2к 0) =Х (ак + *Ьк )е24/7 , (2)

к=0 к=0

будем предполагать, что коэффициенты ак и Ьк ряда (2) постоянны на промежутках ? е [?п, 1п + А ?),

а в моменты времени ? = 1п, п = 1,2,...VЬ2 -4ас каждая из комплексных гармоник 2к (?) в результате случайных возмущений получает приращение

к 0я ) .

Таким образом,

2к ($п +1) = (ак О,) + % & ))е-г2пк/(^А?) +

+** а„+1)=^к ал )е-г2пк/ А+Хк а„+1). (3)

Введем в рассмотрение векторы-столбцы (0„} и {-№п} размерностью (2т + 2) с вещественными координатами

Г йе^( ^ ^

0n =

Г Re Zq(tn) ^ Im zo( tn)

Im (tn )У

wn =

Im^o(tn)

,Im К (tn )У

и квадратную матрицу А порядка (2т + 2), на главной диагонали которой стоят квадратные матрицы второго порядка Рк (к = 0,..,т), а все остальные элементы матрицы А равны нулю. Матрицы Рк (к = 0,..,т) имеют вид

Г С08(2лк/А^ 8т(2лк/АI)'''

Рк =

^-8т(2лк/А ^ со8(2лк/А и располагаются на (2к +1) -й и (2к + 2) -й строках матрицы А соответственно.

Соотношение (3) порождает в пространстве Я2т+2 рекуррентную последовательность случайных векторов {0п }, заданную соотношением

0п+1 = А 0п + ^ п+1, (4)

с начальным условием 00 = 0. Приращения }

образуют последовательность независимых случайных векторов с математическими ожиданиями М{wп} = 0 и невырожденными матрицами ковариации М^пw Т } = Qw (и)8п,, где Т - верхний

индекс, который обозначает операцию транспонирования; 5п- символ Кронекера; естественно

также предположить, что приращения {wп} и ошибки измерения {уп } некоррелированы.

Если обозначить через ф вектор-столбец размерностью (2т + 2), нечетные координаты которого равны 1, а четные равны 0, то измерительные данные можно представить в виде

хп = ф Т0„ + Уп. (5)

Для последовательности случайных величин (5) решается задача об оптимальном одношаговом прогнозе, т.е. задача рекуррентного построения

такой линейной оценки 0п+1 значений последовательности 0п+1 по измерениям х1,х2,..,хп , которая доставляет минимум функционалу

0 п+1 - 0

п+1

Ш1П .

(6)

0п+1 = 2 Нп (і)х,

(7)

і=1

2т+ 2

а =

М{ 2 (0 (п'+\-2 Н"](і)х. )2} ^ Ш1П, (8)

.5=1 і=1

Л

дап

дні 5)(к)

Поскольку

= 0, к = 1,...,п, 5 = 1,...,2т + 2. (9)

2т+ 2

ап =2 [М{(9 п+1)2} -22Нп5)(і)М{х,в п+\} +

(10)

і=1

+ 2 Н{п5 )(і)нп5)(] )М {х1х]}]

і, ]=1

то

дап

-2М {хк 0 п^} + 2 Н(:\])М {хх } -

днп 5)(к) ]=1

+2 н{:] (і )М {х,хк } = - 2М {хк 0 (;+\} -

і=1

+22 Нп5 )(і)М {х,хк } = 0,

і=1

и для рассматриваемой задачи фильтрации получается уравнение Винера - Хопфа [2]:

М{хк0п+1} = 2 Нп (і)М{хіхк }.

і=1

Поскольку

п-1

М{ хк 0п } = 2 Н п-1(і)М{хіхк }

(11)

(12)

і=1

то, вычитая из (11) уравнение (12), получим соотношение

п-1

Будем искать линейную оценку, доставляющую минимум функционалу (6), в форме

М {хк (0„+1 - 0„)} = 2 (Н „ (і) - Н „-!(/)))

і=1

(13)

где Н (і) - обозначение векторов-столбцов размерностью (2т + 2).

Если обозначить символом С(5) координату вектора С с номером 5 (5 = 1,...,2т + 2) и подставить (7) в (6), то соотношение (6) преобразуется к виду

а значения Нп 11'(к), доставляющие минимум функционалу (8), будут удовлетворять системе уравнений

хМ{х,хк} + Н„ (п)М{хпхк} .

Если ввести обозначения впк = М {хпхк }, (14)

к „ = н „ (п), (15)

то соотношение (13) принимает вид

М{хк (0п+1 - 0п )} =

= 2 (Нп (*') - н„-1(/))в;к + к„в„к. (16)

1=1

Преобразуем теперь левую часть выражения (16), воспользовавшись соотношением (4):

М{хк (0п+1 - 0п)} = М{хк (А0п + wп+1 - 1п)} =

= М{хк (А - 1)0п } + М{хкWп+1} =

=М{хк (А - 1)0п } + М{хк}М^п+х} =

п-1

і=1

=М{хк(А - 1)0п} = М{(А -1)2Нп-1 (і)хЛ} :

п-1

= (А -1)2 Н п-1(і)М {х,хк } =

і=1 п -1

: (А -1)2 Н п—1 (і) В,к.

1=1

Таким образом,

п-1 п-1

(а - 1)2н-1(0Дк =2(Нп (о - н-мвь+кпьпк, 1=1 1=1

следовательно,

а2 Нп_,(/)В„ =2 Н,(0в, + к,В„. (17)

г=1 1=1

Преобразуем теперь (14), воспользовавшись соотношением (5):

Впк =М{(ф Т0п +^п )х, }=М{ф Т0пхк }+М{^х, }=

=М{ф Т0пх,}+МV }М{х, }=М{ф Т0пх,}.

Итак,

Впк = М{ф Т0„х,}, (18)

причем соотношения (17) и (18) выполнены для любого к = 1,...,п -1.

Воспользовавшись далее соотношением (7), получаем, что

Впк = М{ф Т0пхк } = М{ф Т (2 Нп-1(1)х1 )хк } =

2т+2 п-1

п-1

і=1

п-1

ф Т 2 Нп-1(і)В1к,

і=1

откуда с помощью (17) находим

п-1

2 (АНп-1(і) - Нп (і) - Кп ф Т Нп-1(і)) Б,к =0. (19)

і=1

Для упрощения записи введем векторы Бп (1) = АН п-1 (0 - Н п (0 - ^ф Т Н п-1 (0 (20)

и перепишем соотношение (19) в виде

п -1

2 °п (і) Вк =0.

(21)

і=1

Определим, в соответствии с формулой

п -1

0 п =2 (Н п—1 (і) - Оп (і)) х;

і=1

новую оценку 0п вектора 0п по измерениям х1, х2,.., хп и докажем, что выполнено соотношение

М {

0 п - 0 п

} = 0.

п-1

Действительно,

0п -0п =2Нп-1 (і)х -2(Нп-1(і)-Оп(і))х

і=1 і=1

п -1

=2 Оп(і) хі.

і=1

= 22°»)(, )(£ )(1)в-к)=0.

^=1 к=1 1=1

Докажем теперь, что для 1 = 1,...,п -1 все векторы °п (1) = 0 .

Действительно,

М {

0 п - 0 п

2т+2 п-1

}=м {2 (2 °п 5)(і) х> )2}=

5=1 і=1

м {2 (2 °п5 )(г)(фТ 0і+V ))2}=

5=1 і=1

2т+2 п-1 п-1

=м {2 (2 )(і)ф Т 0і+2 )(і ^ )2}=

5=1 і=1 і=1

2т+2 п-1 п-1

=м {2 (2 )(г)фТ 0«- )2+2(2 )(г)фТ 0і )5

5=1 і=1 і

х(2 )+(2 °п5)(і)^ )2}

і=1 і=1

2т+2 п-1

=м {2 (2 °п5 )(і)фТ 0і )2+

5=1 і=1

+22 ^■5)(і)ф Т0^)(])У] +

2т+2 п-1

і=1

і, ]=1 п-1

-2 »п5 )(і)у,0(п 5)( } = М {

і, ]=1 2т+2 п-1

п-1

2 вп (і)ф Т 0г

і=1

}+

+2 2 2о(:)а)в(:)(])м{фТ 0^.}-

5=1 і, ]=1 2т+2 п-1

+ 2 2)(і)Вп )(])М{vгV]} =0.

5=1 і, ]=1

Поскольку

М{ф Т0?]} = М{ф Т0і}М{V]} = 0, М{V V]} = 8,]а2, а2 >0,

Поэтому

то

М {

0 п - 0 п

2т+2 п-1

}=м {2 (2 °п 5)(і) хі )2}=

5=1 і=1

222^п5 )(і)о(: )(к )м {хіхк}=

5=1 і=1 к=1

1т + 2 п-1 п-1

2 22^(і)^) (к) Вік=

М

2т+ 2 п-1 п-1

п-1

2 А, (і)ф Т 0і

і=1

2т+2 п-1

>+22 (^)(і))2а2 =0.

5=1 і, ]=1

5=1 і=1 к=1

Следовательно, В(п 5) (і) = 0 для всех значений 5 = 1,...,2т + 2 и всех значений п, т.е. Бп(і) = 0 при і = 1,...,и -1.

В результате из соотношения (20) получаем рекуррентное соотношение

Нп (0 = (А - кпф )Нп-1 (1), (22)

которому удовлетворяет весовая функция оптимального фильтра.

Используя соотношения (7) и (22), получим разностное уравнение для последовательности оптимальных оценок { 0п }:

п п-1

0п+1 =2 Нп (0хг = Кпхп +2 Нп (0х =

1=1 1=1

= к пхп +2 (А - Кпф Т )Н п-1(1) ^ =

1=1

= кпхп + (А - кпф Т )2 Нп-1(1)х1 =

і=1

= К пхп + (А - К п ф Т )0 п.

Таким образом,

0п+1 = А0п + Кп (хп - ф Т0п). (23)

Введем теперь для ковариационных матриц ошибок оценивания обозначение

Гп = М{(0п -0п)(0п -0п)Т} (24)

и перепишем уравнение Винера-Хопфа (11) в виде

п—1

М {хк0п+1> = КпВпк +2 Нп (і)Вік. (25)

і=1

Докажем, что

0 = М {(0 п+1 - 0п+1)( хп - ф Т 0 п )} =

= -(А - К пф Т )Гпф + К п а2. (26)

Действительно, из (23) и (4) получаем

0 п+1 - 0 п+1 = А 0 п + К п (хп - ф Т 0 п ) - А 0 п -п+1 = А 0 п + К п (ф Т 0 п + ^ - ф Т 0 п ) --А 0 п - ^ п+1 = А(0 п - 0 п ) - К п ф Т (0 п - 0 п ) +

+ К nVn - V п+1 = = (А - К п ф Т )(0 п - 0 п ) +

+Кп^ - ^п+1. (27)

Поскольку

М{№ п+Л } = М{№ п+1} = М{^ } = 0,

M{w п+1(0п - 0 п )} = М^ п+1}М {0п - 0 п } = 0,

М К (0п - 0 п)Т }= М {Vn ((А - К п-1ф Т )(0 п-1 -

-0п-1) + Кn-1Vn-1 - Wn ) Т} = (А-Кп-1ф Т )х

Xм{vn (0п-1 - 0п-1)} + Кп-1М{vnvn-1}— М{vп W п } = 0,

то

х(хп - ф Т 0 п )} = М {((А - К пф Т )(0 п - 0п ) +

+К nvn - Wn+1)(ф Т 0п + ^ - ф Т 0 п )} =

=М {((А - К пф Т )(0 п - 0п) + К пУп - ^ х(ф Т (0п - 0 п ) + Vп )} = (А - К пф Т) х хМ {(0п - 0п )(0п - 0 п ) Т ф + К п х

хМК (0п - 0п)Тф} + +КпМ{^} --М^п+1ф Т (0п - 0п )} - М^п+^п } =

-(А - Кпф Т) х Гпф + КпстЦ.

Следовательно,

М{(0п+1 - 0п+1)(хп - ф Т0п )} = 0, и соотношение (26) доказано.

Поэтому

АГпФ = Кп (ф Тгпф + ст2) , т.е.

К п = А Г пф(ф Т Г пф + ст2)-1. (28)

Заметим, что координаты вектора К п являются Калмановскими коэффициентами усиления и получим рекуррентную формулу для ковариационной матрицы Гп . С этой целью воспользуемся соотношением (27):

Гп+1 = М{(0п+1 - 0п+1)(0п+1 - 0п+1) } =

=М{((А-Кпф Т)(0п -0п) + Кп\ -^

х((А - К пф Т )(0 п - 0п ) + К п^п - W п+1)Т } =

(А - К пф Т )Г п (А - К пф Т)Т +

М {(0 п+1 - 0п+1)(хп - ф Т 0 п )} =

=М {((А - К пф Т )(0 п - 0п ) + К nVn - V п+1) х

+К п ст2К Т + Q „ (п +1).

Итак,

Гп+1 = (А - К пф Т )Гп (А - К пф Т)Т +

+К п ст2К Т + Qw (п + 1). (29)

Преобразуем теперь (23), применяя (28):

0 п+1 = А 0 п + К п (хп - ф Т 0 п ) = А 0 п +

+АГпф(ф ТГпф + стп)-1(хп - ф Т0п ).

Таким образом,

0п+1 = А0п + АГпф(ф ТГпф + ст2)- 1 х

х(хп - ф Т0п ). (30)

В результате получаем, что решение задачи оптимизации (6) находится при помощи рекуррентных соотношений (28), (29), (30), объединение которых приводит к следующей системе:

Кп =АГпф(ф ТГпф+ст^) 1,

Гп+1 =(А-Кпф Т )Гп (А-Кпф Т )Т +

+Кпст2КI +QV (п+1),

0 п+1 =А 0 п + А Гпф(ф Т Гп ф+ст2)-1(хп -ф Т 0 п ).

(31)

(

А=

Г = Нш Г

С08(2п к/А ?) 8т(2л к/А ?)

- 8ш(2лк/А ^ со8(2пк/А ^

ГУ1 р ^

Р У2

Л

(

Л

К = Нш Кп

п^-да

ст = Ншстп Тогда Гф =

Г1 Л

V 0 У

ГУ1Л в

ф ТГф=(1 0)1^1=71; Qw =

Г§1 0 Л

V 0 52у

Кроме того, будем использовать обозначение ст вместо обозначения ст2. Тогда в новых обозначениях выражение в = ф Т Гф + ст2 примет вид

в = У1 + ст .

Проведем следующие вычисления:

Гф =

Гу1 в V1Л Г У1Л

Р У 2 К=АГфе-1 = е-1

/V 0 У

в

=е

СУ1 + 5р - 5у1 + св

Jn+1

Соотношения (31) и являются фильтром Калмана-Бьюси, построенным для задач анализа качества электроэнергии.

После задания начальных условий 00 и Г0 соотношения (31) определяют полную систему и позволяют рекуррентно вычислить 0п и Гп для всех значений п = 1,2,.... Работа алгоритма завершается формированием последовательности уточненных измерительных данных у1,у2,.., рассчитываемых по формуле

у, = ф Т01, 1 = 1,2,... .

Сходимость алгоритма фильтрации Докажем, что при п рекуррентные соот-

ношения (31) сходятся. Доказательство проведем для фильтра Калмана-Бьюси первого порядка (т = 1). В случае фильтров Калмана-Бьюси более высоких порядков сходимость алгоритма также имеет место, но выкладки значительно усложняются.

Для упрощения записи введем следующие обозначения:

Кф т = е-1 Г су1 +1в 1(1 0)=

1-уУ1+ср У 1Г су1+0Л

Ч-5У1 + ср 0

А - Кф Т = в-1

=е

у

св

5в

-5В св

-в

(

су1 + ф 0 'л

-1 Г св-су1 -5*Р 8в

=в I Р '=в

V-5в + 5у1 - ср с в

с О - 5 Р

(А - К ф Т )Г=е-1

(

- 5у1 + ср _1 Г сст-^Р 5в V- 5ст- сР св

5еЛГу1 Р Л

0

-1

= е

-5 О - с Р с е Д Р У 2 у

2

сОу1 + 5Ро соР + 5(еу2 - Р )

- 5 Оу1 + с Ро -5 ОР + с(еу2 - Р2)

(А - КфТ )Г(А - Кф Т)Т=

=е

2

соу1 + 5Ро соР + 5(еу2 - Р )

- 5 оу1 + с Ро -5 оР + с(еу2 - Р2) сст-5Р - 5ст-сРЛ -2 ГЛ11 Л12 Л

= е

ЧЛ21

л

22 У

5 е с е

где использованы обозначения: л11 = о(су1 + 5Р)(сО-5Р) + 5е(соР + ^(еу2 - Р2)), л12 = о(су1 + 5Р)(-5О-сР) + се(соР + 5(еу2 - Р2)), л21 = о(-5У1 + сР)(сО-5Р) + 5е(-5оР + с(еу2 - Р2)),

л22 = о(-5у1 + сР)(- 5О-сР) + се(-5оР + с(еу2 - Р2)). Заметив, что л12 =л21, получим Г су1+^Р Л

о ККТ =ое-2

(су1+^Р -5у1+сР)=Ое х

V-5 У1+сР

с2у12 +2су18 Р+52Р2 с2 у1Р+с^(Р2 -у12 )-52у1Р

ус2у1Р+с5(Р2 -У12)-52У1Р с2Р2 -2су18Р+52у12 Поскольку

Гу1 РЛ

Г

Р У 2

= (А - КФ Т )Г(А - Кф Т )Т +

+стККТ + Qw,

то

У1 Р Р У 2

-2 I Л11 Л12 I -2 = е | 1+ е О )

Г с2 у12 + 2с у15 Р + 5 2Р2

с2У1Р + С.5(р2 - У12)- 52У1Р

с2У1Р + С5(Р2 - У12) - 52у^ с2р2 - 2су^ Р + 52У12

Г 51 0 0 5?

Следовательно,

X

+

У1 = е-2о(с у1 + 5 Р)(с О-5 Р) + 5 е- 1(с оР +

+^(еу2 - Р2)) + е-2о(с2у12 + 2су^Р + 52р2) + 51 = = е-2о((с у1 + 5 Р)(с О-5 Р) + (с2 у12 + 2с у15 Р +

+52Р2)) + 5е_1(сОР + 5(еу2 - Р2)) + 51 =

=е-2о(с2 у1о + 5 Р с(о - у1) + с2 у12 + 2с у15 Р) +

+5 е- 1с ОР + 52у2 - 52е- 1Р2 + 51 =

= е-2 о(с2 у1( О+у1) + 5 Р с О + су15 Р) + 5 е- 1с оР + +52е-х(у2е - р2) + 5Х = е-2о(с2 ух + 5 Р с)(о + ух) + +5е- 1сОР + 52е-Х(у2е - Р2) + 5Х.

Теперь воспользуемся тем, что в = у1 + ст Поэтому

ух = е- Хо(с2 ух + 5 Р с) + 5 е- Хс оР +

+52е-1(у2е - Р2) + 5Х, следовательно,

у1 = е-1о(с2 у1 + 2^Рс)+5 2е-1(у 2е-р2)+51. (32)

Далее получаем:

Р = е-2о(-5 у1 + сР)(со- 5Р) + 5е-1(-5оР +

+с(еУ2 -р2)) + е-2°(с2У1р + с5(р2 - У12) --52 у1Р) = е-2О ((-5 у1 + сР)(со- 5Р) + с2 у1Р+

+с5(Р2 - у12) - 52у1Р) + 5е-1(-5ОР + с(еу2 -

-р2)) = е-2°(с2р(о + У1) + с5(-°У1 - У12)) --е-152оР + е-15с(еу2 - р2) = е-1о(с2р - с^у1) --е-152оР + е-15с(еу2 - Р2) =

= е-1оР(с2 - 52) + е-15с(-оу1 + еу2 - Р2).

Таким образом,

Р = е-1оР(с2 - 52) + е-15с(-Оу1 + еу2 - Р2) . Кроме того,

У2 = е-2о(-5у1 + сР)(- 5О-сР) + се-1(-5оР +

+с(еу2 - р2)) + е-2О(с2р2 - 2сУ^Р + 52у12) +

+ 52 = е-2О(-су15 Р + 52у12 + 52у1О - с Р5 о) -

-е- 1с5оР + с2е- 1(еу2 -р2) + 52 = е-2о(52у1 -

-сР5)(о + у1) - е- 1с5оР + с2е- 1(еу2 - р2) +

+52 = е- 1о(52у1 - 2сР5) + с2е- 1(еу2 -Р2) + 52. Итак,

у 2 =е- 1о(5 2 у1 -2с Р 5)+с 2 е- 1(еу2 -р2)+52. (33) Складывая (32) и (33), получим соотношение 71+У2 = е- 1ОУ1 + е-1(еу2 -Р2) + 51 + 52, из которого можно исключить переменную у2:

еУ1 + еУ2 = ОУ1 + (еУ2 - р2) + е(51 + 52), еу1 = ОУ1 - Р2 + е( 51 + 52).

В результате возникает квадратное уравнение

У12 - (У1 + о)(51 + 52) + р2 = 0 которое можно преобразовать к виду

У12 - У1(51 + 52) - о(51 + 52) + р2 = 0. Следовательно,

У12 - У1(51 + 52) - О(51 + 52) < 0 .

Отсюда вытекает неравенство

У1 < -2(51 +52 +4(51+52)2 + 4ст(51+52)), (34)

выполняющееся для всех моментов времени.

В случае, если 51 «52 «ст« к, из (34) вытекает соотношение

у1 < 2(2к + у1 4к2 + 8к2) = к(1 ^л/3) * 2,7к,

смысл которого заключается в том, что если в начальный момент времени выполнено неравенство у1 < к, то для всех последующих моментов времени будет выполнено неравенство у1 < 2,7к.

На рис. 1. изображены результаты тестовых измерений, осуществляемых с фильтрацией Калма-на - Бьюси и без нее. Как видно из рисунка, фильтрация значительно улучшает измерительные данные и сокращает время выхода процесса измерений к исследуемому значению показателю качества.

Рис. 1. Результаты тестовых измерений, осуществляемых с фильтрацией Калмана - Бьюси и без фильтрации

Структурная схема алгоритма фильтрации изображена на рис. 2.

-----На современном этапе развития техники и технологий требуются приборы, умеющие производить анализ показателей качества электроэнергии в режиме реального времени обладающие значитель-

Рис. 2. Структурная схема, реализующая рекуррентный лиза качества электроэнергии

ным объемом памяти, большой точностью и высоким быстродействием. Работа над созданием таких приборов ведется как в нашей стране, так и за рубежом, причем за рубежом на это расходуются очень большие средства.

С развитием технологии производства интегральных схем появилась коммерчески доступная элементная база, которую можно использовать для создания анализаторов качества электроэнергии, основанных на цифровой обработке сигналов. Цифровая обработка сигналов позволяет значительно улучшить эксплуатационные характеристики приборов и получить дополнительные возможности анализа показателей качества электроэнергии.

Для исследования таких показателей, регламентированных ГОСТом 13109-97, наиболее целесообразным является использование современных персональных компьютеров класса Pentium с высокопроизводительными графическими акселераторами и большими объемами жестких дисков. 32-х разрядная операционная система класса Windows 98/2000/XP дает возможность анализировать результаты исследования в режиме on-line. Информация в оцифрованном виде может быть записана в энергонезависимую память, а затем обработана на персональном компьютере. При этом качество цифровой обработки сигналов в значительной мере определя-

алгоритм фильтрации Калмана-Бьюси для задач ана-

ется применимыми алгоритмами и аналогоцифровым преобразованием.

Предложенная методика применения алгоритма фильтрации Калмана — Бьюси измерительных данных в задачах анализа качества электроэнергии позволяет проходить анализ показателей качества электроэнергии в режиме реального времени.

Фильтрацию измерительных данных можно осуществлять при помощи фильтров Калмана — Бьюси различных порядков. Выбор порядка фильтра Калмана - Бьюси определяется индивидуальными характеристиками обследуемой сети и задаваемыми пользователем параметрами.

ЛИТЕРАТУРА1

1. Артюшенко В.М., С ал/аров Е.К. Построение фильтра Калмана - Бьюси, для задачи анализа качества электроэнергии //Материалы Межвузовской научно-практ. конф. «Проблемы развития электротехнических комплексов и информационных систем». - М.: МГУС, 2005, с. 48-50.

2. Браммер Ш^Зиффлииг Г. Фильтр Калмана - Бьюси: детерминированные наблюдения и стохастическая фильтрация. - М.: Наука, 1982.

3. С омаров Е.К. Анализаторы качества электроэнергии. Назначение, классификация, сравнительный анализ. -Отчет по НИР, зарегистрированный в ВНТИЦ,

РК № 0120.0 404691, ИК № 02.2.00 402604, 2004.

Дата поступления: 01.11.2005

(■>

Электротехнические и информационные комплексы и системы №1, т.2, 2006г.

23

(■)*(■)