CC BY
163
УДК 681.2-5
В.В. Алешкин, Ю.К. Пылаев, А.С. Матвеев
ПЕРВИЧНАЯ ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ ИЗБЫТОЧНОГО БЛОКА
ЧЕТЫРЕХ ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКИХ ГИРОСКОПОВ
Рассмотрены алгоритмы и результаты обработки информации избыточного блока четырех волоконно-оптических гироскопов.
Моделирование проведено с использованием реальных шумов датчиков. Параметры шумов и результаты моделирования представлены в числовом и графическом видах.
БИНС, избыточность, ВОГ, шумы, алгоритмы, точность V.V. Aleshkin, Y.K. Pylaev, A.S. Matveev
INITIAL FOUR FIBER-OPTIC GYROSCOPES BLOCK INFORMATION PROCESSING
The algorithms for fiber-optical gyroscopes block information processing and results of its work is presented in this article. The real noises of sensors in block were used in modeling. The properties of the noises and modeling results is presented in both number and graphic formats.
Strapdown INS, redundancy, FOG, noises, algorithms, accuracy
Введение
Одной из проблем в измерении угловой поворотов осей чувствительности скорости подвижного объекта с помощью волоконнооптических гироскопов является высокий уровень шумов в выходных сигналах ВОГ. Традиционно для борьбы с шумовыми помехами применяют осреднение сигнала во времени или частотную фильтрацию выходных сигналов ВОГ, что может привести к смещению оценок и изменению динамических характеристик измерительной системы. Кроме того, осреднение ограничивает частоту съема информации.
В работе рассматривается подход к решению задачи снижения уровня шумов применительно к избыточному блоку четырех ВОГ фирмы «Антарес» (г.
Саратов) [7], который заключается в использовании
алгоритмов обработки избыточной информации для борьбы со случайной составляющей ошибок.
Блок волоконно-оптических гироскопов
Избыточный блок состоит из четырех волоконно-оптических гироскопов (ВОГ), оси чувствительности (ОЧ) которых ориентированы неортогонально. У трех ВОГ оси чувствительности расположены на боковой поверхности конуса с оптимальным [1] углом
полураствора конуса 70.5°, а ОЧ четвертого ВОГ сориентирована вдоль оси конуса в
отрицательном направлении. Схема расположения ОЧ в связанной с блоком системе координат ХП, УП и ЪП изображена на рис. 1.
Матрица направляющих косинусов осей чувствительности ВОГ в связанной системе координат и матрица связи ошибок оценивания и ориентации:
0 0.3338 -0.9426' 0.75 0 . 0 л Л 1
-0.8164 0.8164 . 0 0.3338 0.3338 -1 0.4713 0.4713 0 . ; Nerr = (ЛГЛО-1 = и 0.75 0 и 0 0.75.
Выбор ориентации ОЧ в избыточном блоке имеет важное значение, т.к. она может привести как к уменьшению интенсивности шумов, так и к увеличению. В [1] показано, что при оптимальной ориентации ОЧ датчиков ошибки оценивания по осям X и У уменьшаются в раз, а по оси Ъ в 2 раза. Матрица Ыел- имеет значения в диагонали, равные 0.75, поэтому можно ожидать уменьшения дисперсии ошибок оценивания по отношению к дисперсиям измерительных шумов на 25%.
Характеристики шумов
Для определения характеристик шумов произведена запись сигнала одного датчика с частотой 1 кГц и его статистическая обработка. Запись производилась в вертикальном положении ОЧ датчика. В навигационной системе применено смещение нуля сигналов датчиков. В табл. 1 представлены статистические параметры шумов. Предполагается, что характеристики шумов в сигналах других датчиков аналогичны.
В табл. 2 представлена ковариационная матрица шумов.
Гистограмма и спектральная характеристика шумов представлены на рис. 2. Амплитуда шума в 2 раза больше уровня полезного сигнала. После анализа «коротких», состоящих из 10 отсчетов выборок, подтверждена значительная вариация среднего по выборке. Таким образом, можно утверждать актуальность задачи борьбы с шумами в избыточных блоках ВОГ при помощи алгоритмов обработки избыточной информации.
Статистические характеристики шумов
Таблица 1
Номер выборки Кол-во отсчетов Минимум, град/ч Ср. значение, град/ч Максимум, град/ч СКО*, град/ч Дисперсия, град2/ч2
1 10000 -60.6754 -20.6168 16.304 9.8116 96.2684
2 10000 -52.4947 -20.8240 19.0054 9.8516 97.0534
3 10000 -58.5871 -20.6174 13.5643 9.8931 97.8724
4 10000 -59.8324 -20.8518 12.8746 9.8683 97.3843
СКО - среднеквадратическое отклонение
Таблица 2 Ковариационная матрица шумов
Номер выборки Ковариации и дисперсии, град2/ч2
1 96.2588
2 -0.4071 97.0437
3 -0.2288 -1.4573 97.8627
4 -0.242 -0.1911 -0.0302 97.3746
Отклонение от матожидания, град./час
Рис. 2. Спектральная характеристика и гистограмма шумов в сигнале ВОГ
Таблица 3
Автокорреляции шумов
Номер отсчета Выборка 1 Выборка 2 Выборка 3 Выборка 4
1 1 1 1 1
2 0.248 0.263 0.250 0.246
3 -0.0066 0.0078 0.0224 -0.013
4 -0.0092 -0.0077 0.0023 -0.0222
5 0.0097 -0.007 0.0065 0.0031
6 -0.0082 0.00079 0.00413 -0.0118
7 0.0177 -0.0087 0.0097 0.0071
8 0.0021 -0.021 0.026 -0.0024
9 0.0085 -0.0125 -0.0216 0.014
10 -0.0155 0.00186 -0.00215 -0.012
Из анализа рис. 2 видно, что шумы распределены по нормальному закону и близки к «белому шуму». Поэтому можно ожидать, что алгоритмы статистической фильтрации и оценивания позволят существенно снизить уровень случайных составляющих ошибок.
(2)
(3)
В табл. 3 представлены в численном виде автокорреляции исследованных выборок. Начиная с третьего отсчета автокорреляция выборок колеблется в окрестностях
0.01. Период квантования выборок равен 1 мс. Как видно из табл. 3, после вычитания периодической составляющей время затухания автокорреляционной функции не превышает 2 мс. Таким образом, дискретная система обработки сигналов с такими шумами должна будет иметь период квантования на входе аналогичного порядка [8].
Алгоритмы
Для первичной обработки избыточной инерциальной информации возможно применение следующих методов и алгоритмов.
Метод наименьших квадратов (МНК) и метод взвешенных наименьших квадратов (МВНК)
[3]:
х = [ЫтЫ]~1Ытг ,
Метод регуляризации Тихонова:
В выражениях (2) - (4) N - матрица направляющих косинусов осей чувствительности
датчиков; С - матрица ковариаций измерительных шумов; £ - оценка вектора входного
воздействия (в данном случае угловая скорость);: х - прогноз искомой оценки; ъ - вектор
уровней сигналов ВОГ; Е - единичная матрица.
Использование МНК не требует привлечения статистической информации об ошибках датчиков. В выражении (3) для МВНК элементы симметричной диагональной матрицы С должны быть определены по результатам статистической обработки сигналов каждого из четырех ВОГ. В табл. 2 приведены численные значения матрицы ковариаций С для четырех выборок шумов одного датчика. Можно ожидать, что для остальных датчиков ковариации будут иметь тот же порядок.
Алгоритм метода регуляризации Тихонова использует коэффициент сглаживания
а, для задания которого необходима информация о верхних пределах ошибок датчиков. Этот алгоритм так же нетребователен к вычислительной системе, как МНК, но при этом может настраиваться на параметры шумов и входного воздействия. В его формулу можно добавить весовую (ковариационную) матрицу.
Модифицированный алгоритм метода фильтрации Калмана (ФК) [2, 3]:
хк = Ахк_! + Вик_1( 1Рк-=АРК_1Ат + 0;
(5)
(6)
(7)
где - прогноз и уточненное значение оценки вектора состояния; - искомый
вектор входного воздействия; А - собственная матрица (матрица динамики); В - входная матрица (матрица управления); Н - матрица измерений (составлена на основе математических моделей датчиков); - прогноз и уточненное значение матрицы
ковариаций ошибок решения; Б - ковариационная матрица шумов динамического процесса; К - матрица Калмана (коэффициенты усиления коррекции); I - единичная матрица.
Уравнение (7) является модификацией алгоритма ФК. С помощью него вычисляется значение вектора входного воздействия по оценке .
Метод фильтрации Калмана-Бьюси:
*к = Хк-1 + (Р-Л + Нт • Ск-1 • Н)-1 • Нт • С-1 • ^ - Н • хк_1), (8)
Рк = (Рк-^1 + Нт •С--1 •Н)-1, (9)
где Н - матрица измерений (составлена на основе матрицы направляющих косинусов);
Х* ,%к-1 - оценки вектора входного воздействия.
Метод наименьших квадратов (3) является самым простым из исследуемых. Этот метод предполагает, что шумы измерительных каналов имеют нулевое матожидание и являются «белыми». В случае варьирования амплитуд шумов в датчиках метод взвешенных наименьших квадратов (4) работает эффективнее.
Метод ФК (5) - (7), самый сложный из представленных, позволяет произвести настройку алгоритма на текущие условия работы, параметры объекта и входного воздействия. Алгоритм этого метода содержит математические модели датчиков. При использовании ВОГ в качестве моделей можно выбрать модель измерительной системы датчиков или заменить их моделями с требуемыми динамическими характеристиками, т.е. построить наблюдающее устройство Льюинбергера. Фильтр можно настраивать на основе матрицы ковариаций. Исследования показывают, что соотношение элементов матриц С и Б существенно влияет на работу фильтра. При этом значения элементов матрицы С можно с достаточной точностью определить (дисперсии и ковариации шумов в сигналах датчиков), однако внутренние шумы датчиков (помехи динамики чувствительного элемента) оценить значительно сложнее. Поэтому можно использовать матрицу Б как дополнительный канал управления работой фильтра Калмана. Чтобы понять, как связаны точностные и динамические характеристики ФК и соотношение величин в матрицах С и Б, можно составить скалярное уравнение вида
к = h • р/^п2 • р + с), (10)
качественно соответствующее первому уравнению в системе (6).
Таблица 4
Зависимость коэффициента усиления от соотношения матриц р и с
И = 0,2 с
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
0,1 0,19 0,1 0,07 0,05 0,04 0,03 0,03 0,02 0,02 0,02
0,2 0,37 0,19 0,13 0,1 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,04
0,3 0,54 0,28 0,19 0,15 0,12 0,1 0,08 0,07 0,07 0,06
0,4 0,69 0,37 0,25 0,19 0,16 0,13 0,11 0,1 0,09 0,08
р 0,5 0,83 0,45 0,31 0,24 0,19 0,16 0,14 0,12 0,11 0,1
0,6 0,97 0,54 0,37 0,28 0,23 0,19 0,17 0,15 0,13 0,12
0,7 1,09 0,61 0,43 0,33 0,27 0,22 0,19 0,17 0,15 0,14
0,8 1,21 0,69 0,48 0,37 0,3 0,25 0,22 0,19 0,17 0,16
0,9 1,32 0,76 0,54 0,41 0,34 0,28 0,24 0,22 0,19 0,17
1 1,43 0,83 0,59 0,45 0,37 0,31 0,27 0,24 0,21 0,19
При больших значениях р и малых И значение к будет большим. Для ФК это означает, что наибольший вклад в оценку будет давать коррекция по «невязке» (см. второе уравнение в (6)). Если И больше р, то больший вес будет у прогноза, т.е. первому уравнению в (6). Таким образом, можэд, задавая нужную динамическую модель и соотношение между элементами матриц Б и С, управлять полосой пропускания и эффективностью подавления шума.
Фильтр Калмана-Бьюси (8) - (9), как видно из уравнений, является средним между МВНК и ФК. Он требует меньшего количества вычислений, но не обладает такими возможностями настройки, как ФК.
В настоящее время нами ведутся исследования по выработке методик автоматической настройки алгоритмов ФК и ФКБ. Одним из возможных вариантов может стать применение генетических алгоритмов настройки [4].
Кроме перечисленных выше, для решения задачи снижения уровня случайных ошибок оценивания компонентов вектора абсолютной угловой скорости по сигналам избыточного блока ВОГ возможно применение методов модифицированного МНК, минимаксных методов фильтрации, математического аппарата вейвлет-анализа, нейросетевых алгоритмов. Все они требуют привлечения дополнительной информации о характере движений объекта или дополнительных испытаний блока ВОГ с системой первичной обработки информации.
Программа моделирования
Для проведения исследований по программе «У.М.Н.И.К.» разработан специализированный программный продукт моделирования работы избыточного измерительного блока и алгоритмов обработки его информации. Эта программа стала дальнейшим развитием и адаптацией зарегистрированного ранее продукта [5].
Рис. 3. Блок-схема программы моделирования
Блок ПО (подвижный объект) выдает текущие значения проекций угловой скорости объекта на связанные с объектом координатные оси. В работе используется программный эмулятор массивного подвижного объекта. Эти проекции пересчитываются через матрицу направляющих косинусов в проекции на оси чувствительности датчиков. Блок ИИБ моделирует избыточный блок. Ему на вход, помимо проекций угловых скоростей на ОЧ датчиков, подается вектор порождающих шумов. Измерительные шумы налагаются на выходные сигналы ИИБ. Вместе описанные выше блоки образуют эмуляционную часть программы. При испытаниях вектор измерения будет подаваться от блока ВОГ.
В центральной части блок-схемы изображены четыре блока оценивания (ФК, МНК, МВНК, Без избыт.), к которым планируется добавить блоки с алгоритмами модифицированного МНК, минимаксным, вейвлет-анализа и нейросетевым, фильтра Калмана-Бьюси, а также рекуррентного алгоритма регуляризации Тихонова.
Проверка работоспособности алгоритмов
На рис. 4. представлены графики оценок компоненты Ъ входного вектора, полученных при пробном моделировании с помощью созданной программы фильтрации.
Рис. 4. Графики ошибок оценивания
Моделирование проводилось при нестационарном входном воздействии (компонента «2» входного вектора изменялась синусоидально с амплитудой 10 град/ч и частотой 0.75 Гц). Из графиков видно, что алгоритмы ФК и МВНК дают оценки, близкие к истинному значению угловой скорости. При этом у МВНК СКО ошибок оценивания в несколько раз больше, чем у ФК. Алгоритмы ФКБ и регуляризации Тихонова требуют доработки и дополнительных исследований.
Алгоритмы, основанные на гауссовском методе наименьших квадратов, должны обеспечивать оценки, которые не коррелируются с измерительными шумами [2]. Для проверки этого факта вычислены коэффициенты корреляции между измерительными шумами реальных датчиков и оценками алгоритма МВНК. Данные сведены в табл. 5.
Таблица 5
Коэффициенты корреляции шумов и оценок МВНК
Компонента Выборка 1 Выборка 2 Выборка 3 Выборка 4
X 0.03189 -0.0156 0.00081 -0.0252
У 0.00663 -0.007 0.02786 0.0082
Т 0.01466 0.00267 -0.0261 -0.0018
Порядок значений коэффициентов в табл. 5 свидетельствует о слабой корреляции измерительных шумов и оценок.
Полученные предварительные результаты свидетельствуют о корректной работе программы. Численные значения погрешностей каждого из алгоритмов будут исследованы с помощью математического и полунатурного моделирования при выполнении работ по программе «У.М.Н.И.К». За развитием проекта можно следить на его странице в сети Интернет [6].
Заключение
Поставлена задача увеличения точности измерения абсолютной угловой скорости подвижного объекта с помощью избыточного блока ВОГ подавлением случайных составляющих помех в блоке с помощью алгоритмов первичной обработки сигналов блока. Проведены экспериментальные испытания одного из датчиков блока ВОГ. Из записанного
сигнала выделены шумы, характеристики которых определены при статистической обработке.
Построены алгоритмы фильтрации, соответствующие методам наименьших квадратов и взвешенных наименьших квадратов, фильтрации Калмана и Калмана-Бьюси, регуляризации Тихонова, которые использованы при создании прототипа программы обработки информации избыточного блока четырех ВОГ.
Программа создавалась как прототип для встраивания в бортовой вычислительный модуль. Она написана на языке «Ruby», который позволяет использовать подключаемые библиотеки, написанные на языках C/C++. Пробное моделирование 5 секунд работы шести алгоритмов одновременно (5 указанных плюс оценивание без избыточности) занимает примерно 3 - 5 секунд при использовании одного из ядер процессора с частотой 1,6 ГГц. Современные мобильные вычислительные платформы (например, платформа «Atom 455», «Tegra 2», «Cortex-A9» и др.) позволяют развернуть мощную систему алгоритмической фильтрации шумов. Оптимизация алгоритмов, использование многопоточности и отказ от неэффективных алгоритмов расширят ассортимент пригодных вычислительных платформ. В настоящее время ведется апробация этого программного продукта.
Работа выполнена при поддержке гранта МОН РФ № 02.740.11.0482.
ЛИТЕРАТУРА
1. Водичева Л.В. Повышение надежности и точности бесплатформенного инерциального измерительного блока при избыточном количестве измерений / Л. В. Водичева // Гироскопия и навигация. 1997. № 1. С. 55-67.
2. Браммер К. Фильтр Калмана-Бьюси : пер. с нем. / К. Браммер, Г. Зиффлинг. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1982.
3. Сизиков В.С. Устойчивые методы обработки результатов измерений : учеб. пособие/ Сизиков В.С. СПб.: Спецлит, 1999. 240 с.
4. https://rc.nsu.ru/text/news/Physics/102.html
5. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2009612269. «Программа моделирования работы избыточного измерительного блока и алгоритмов обработки его информации». 2009 г.
6. http://metaphysics-it.net/Default.aspx?tabid=95
7. Пылаев Ю.К. Четырехосный измеритель угловых скоростей и ускорений/ Ю.К. Пылаев и др.; патент на промышленный образец № 58620 от 16.02.06 г.
8. Свешников А.А. Вероятностные методы в прикладной теории гироскопов / А. А. Свешников, С.С. Ривкин. М.: Наука, 1974. 536 с.
Алешкин Валерий Викторович -
кандидат технических наук, доцент кафедры «Приборостроение» Саратовского государственного технического университета
Матвеев Алексей Сергеевич -
аспирант кафедры «Приборостроение» Саратовского государственного технического университета
Пылаев Юрий Константинович -
кандидат технических наук, генеральный директор НПЦ «Антарес», г. Саратов
Статья поступила в редакцию 7.10.10, принята к опубликованию 26.10.10
