CC BY
126
Вестник Санкт-Петербургского университета МВД России № 3 (51) 2011
Таким образом, существующие в настоящее время научные разработки, методики, аппаратнопрограммные комплексы и системы имитационного моделирования, позволяют вполне корректно решать задачи моделирования социально-правовых процессов, что в конечном итоге может обеспечить реализацию принципа программно-целевого управления деятельностью правоохранительных органов.
Список литературы
1. Кутузов, В. В. К вопросу о математическом моделировании социально-правовых процессов / / Новые информационные технологии и информационная безопасность : межвузовский сб. научных статей. — Вып. 1. — Санкт-Петербургский университет МВД России, 2010. — С. 32-38.
2. Аударев, Г. И. Женило, В. Р. Кирин, В. И. и др. Аналитическая деятельность и компьютерные технологии : учебное пособие / под ред. В.А. Минаева. — М.: МЦ при ГУК МВД России, 1996. — 156 с.
3. Казанцев, С. Я. и др. Информатика и математика для юристов : учебник для студентов вузов, обучающихся юридическим специальностям. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.:ЮНИТИ-ДАНА, 2008. — 560 с.
4. Сменцарев, Г. Имитационные модели и анализ трудноформализуемых данных. [Электронный документ]. Режим доступа: http: // www.cai.com (дата обращения 10.11.2010).
5. Арбузов, В. П., Герасименко, В. Н. и др. Основы высшей математики для юристов : учебное пособие. — М.:ЦОКР МВД России, 2009. — 264 с.
6. Свистильников, Ф. Б., Кулешов, В. И. Теоретические основы информационного обеспечения оперативно-розыскной деятельности горрайорганов внутренних дел по линии уголовного розыска / / Вестник Санкт-Петербургского университета МВД России. — 2010. — №4 (48). — С. 102-105.
Literature
1. Kutuzov, V. V. On mathematical modeling of social and legal processes // New information technologies and information security : Intercollegiate Sat scientific articles. Aui.1 St. Petersburg State University MIA Russia. - 2010. - Р. 32-38.
2. Dudarev, G. I, Zhenih, V R., Kirin, V I, etc. Analytical work and computer technology. — Moscow, 1996. — 156 р.
3. Kazantsev, S. Y, etc. Computer science and mathematics for lawyers. — Moscow, 2008. — 560 р.
4. Smentsarev, G. Simulation models and analysis of hard forming data // [Electronic document]. — http://www.cai.com (date accessed 10/11/2010).
5. Arbuzov, V. P., Gerasimenho, V. N, etc. Foundations of Mathematics for lawyers. — Moscow, 2009. — 264 р.
6. Svistilnikov, F. B., Kuleshov, V. I. Theoretical aspects of the provision with intelligence in the detective activity of urban and rural police divisions of the criminal investigation department / / Bulletin of St. Petersburg university Russian Interior Ministry. — 2010. — № 4 (48) — Р. 102-105.
УДК 62-932.2
И.А. Мельник*, A.B. Сапрыкин**, Е.И. Примакина***
Применение акустических сигналов с гиперболической модуляцией в устройствах по обнаружению нарушителей в охраняемых зонах
Рассмотрены достижения в области разработки и применения гиперболических сигналов как инструмента информационного акустического воздействия на человека. Рассчитаны и экспериментально обоснованы параметры сигнала, обеспечивающие повышение эффективности функции слуховой системы человека. Обсуждаются перспективы приложения класса гиперболических сигналов на практике органов внутренних дел (ОВД).
Ключевые слова: класс гиперболических сигналов, слуховая функция человека, группа линейных преобразований времени, эффект Доплера, преобразование Фурье, вероятностные характеристики слухового анализатора человека (САЧ), гиперболическая частотная модуляция (ГЧМ).
* Мельник Иван Алексеевич, адъюнкт заочной формы обучения Санкт-Петербургского университета МВД России. 198206, г. Санкт-Петербург, ул. Летчика Пилютова д. 1. Tel. 8-904-270-68-30.
** Сапрыкин Алексей Вячеславович, кандидат технических наук, докторант Военно-Морского института радиоэлектроники имени А.С. Попова. 198514, г. Санкт-Петербург, Петродворец-4, ул. Разводная, д. 15. Tel. 8-911-240-27-59. E-mail: [email protected].
*** Примакина Елена Ивановна, кандидат технических наук, заведующая кафедрой «Строительные конструкции» ФГОУ ВПО «Костромская государственная сельскохозяйственная академия». 156530, Костромская область, Костромской район, поселок Караваево. Tel. 8-4942-45-37-26. E-mail: [email protected].
* Melnik, Ivan Alexeevich, associate correspondence courses St.-Petersburg University of the Ministry of Internal Affairs of Russia. Russia, 198206, St. Petersburg, Pilot Pilyutov str., 1.
** Saprykin, Alexey Viacheslavovich, Cand.Tech.Sci., Ph.D. Naval Institute of Radio behalf of A. Popov. Russia, 198514, St. Petersburg, Petrodvorets, 4, ul. Razvodnaya, 15.
*** Primakina, Elena Ivanovna, Cand.Tech.Sci., manager department «Building designs» FGOU HPO «Kostroma state agricultural academy». Russia, 156530, Kostroma region, Kostroma area, settlement Karavaevo.
Статья поступила в редакцию 15 апреля 2011 года.
I.A. Melnik*, A.V. Saprykin**, E.I. Primakina***. Application of acoustic signals with hyperbolic modulation in devices on detection infringers in protected zones. Achievements are considered in area of development and application of hyperbolic signals as an instrument of the informative acoustic affecting man. Expected and the parameters of signal, providing the increase of efficiency of function of the auditory system of man, are experimentally grounded . The prospects of appendix of class of hyperbolic signals come into question in practice organs of internal affairs (DIA).
Keywords: hyperbolic class of signals, the auditory function of man, the group of linear transformations of time, the Doppler effect, Fourier transformation of the probabilistic characteristics of the human auditory analyzer (HSA), the hyperbolic frequency modulation (HFM).
В служебной деятельности ОВД используются различные классы акустических сигналов. При восприятии их человек получает информацию, которую может интерпретировать, например, как сигнал несанкционированного нахождения нарушителя в охраняемой зоне, как сигнал оповещения или как сигнал команды управления и т.д. Среди используемых классов одним из определяющих является класс сигналов с гиперболической модуляцией частоты.
Цель данной статьи — выяснение уникальных свойств данного класса сигналов, исследование его физико-математической природы и установление соответствия между параметрами указанного класса и эффективностью его обработки слуховой системой человека.
Выбор класса сигналов, по сути, является решением обратной задачи. В основу методологии синтеза сигнала положены принципы симметрии. Здесь симметрия понимается не в узком, а в широком смысле, как условие инвариантности некоторых свойств сигнала относительно определенного класса преобразований (группы преобразований).
Класс преобразований является группой, если этот класс содержит тождественное преобразование, для каждого преобразования существует обратное преобразование и вместе с каждой парой множество преобразований содержит их произведение. Примером класса преобразований являются операции сдвига сигнала во времени. Указанную группу преобразований будем обозначать через A. Другим классом преобразований являются операции, формируемые доплеровским эффектом. Указанную группу обозначим — В.
По-видимому, группа сдвигов — это наиболее часто встречающееся явление преобразования сигнала в среде. Известно, что неразложимым элементом для этой симметрии (неприводимым представлением группы) является тональный сигнал. Тот факт, что такие сигналы находят наиболее частое применение в жизни человека, можно объяснить инвариантностью тональных сигналов относительно сдвига.
В практических системах генерации тональных сигналов, таких как музыкальные инструменты, различные сирены и прочие источники, наряду с основным тоном, как правило, присутствуют гармоники, которые кратны исходному основному тону. Причем добротности резонансных систем, формирующих сигналы, близки на разных масштабах. Но этот факт нельзя объяснить в рамках группы A-преобразований. Исторически с этой же проблемой сталкивались музыканты и создатели музыкальных инструментов. Создание логарифмически равномерной двенадцатитоновой музыкальной шкалы явилось итогом длительного развития музыки и математики [1].
Введение логарифмической шкалы частот потребовало рассмотрения другого класса преобразований акустических сигналов. В этом классе проявляется кинематическая природа преобразований сигнала. Здесь вследствие движения источника и приемника сигналов изменяется масштаб протекания акустического процесса. Эти явления приводят к другой симметрии — симметрии сжатия/расширения сигнала (мультипликативной симметрии), описываемой группой В. В физике при малом диапазоне изменения масштаба указанное преобразование называют эффектом Доплера. Так же, как и для аддитивной группы сдвигов, для мультипликативной группы В существует свой фундаментально устойчивый сигнал. В литературе он получил название гиперболической гармоники [2], т.к. мгновенная частота Фурье в таком сигнале изменяется по гиперболическому закону.
В отличие от группы сдвигов, мультипликативная группа задается на отрицательной или положительной полуоси вещественных чисел. Поэтому на практике возможна генерация сразу двух гиперболических сигналов с протеканием в «положительном» и «отрицательном» времени. Интересно заметить, что сигналы с гиперболической модуляцией (ГЧМ) находят применение в сигнализации на автотранспорте специального назначения. Видимо, в отсутствие формальных критериев выбора эти сигналы применялись интуитивно. Но почему выбран именно этот класс сигналов?
С точки зрения физических законов передачи сигналов в атмосфере указанный класс сигналов фундаментально устойчив относительно движения источника и приемника, что делает его нечувствительным, например, к ветровым колебаниям среды. Эта природа сигнала сохраняет его когерентные свойства, обеспечивая большие дальности распространения, в сравнении с другими классами сигналов.
Для доказательства уникальности гиперболических сигналов рассмотрим операцию, задаваемую скрещиванием двух коммутативных групп А и В. В результате получаем представление группы линейных преобразований времени — АВ [3]:
Т{8{а,т)} = т + т, (1)
где g (а,т)<= AB — элемент группы линейных преобразований времени [4], а> О, а Т — произвольное вещественное число.
Вестник Санкт-Петербургского университета МВД России № 3 (51) 2011
Вестник Санкт-Петербургского университета МВД России № 3 (51) 2011
Произведение Т. • Г, двух преобразований для группы задается формулой:
т\ {«(«■ >,)} Тг {я(а2, г,)} = а, (а21 + т2) + г, = а,аг2/ + (а,т2 + г,), (2)
и существует обратный элемент g 1(аг,г) = g(\la,-т/а), т.е. выполняются все условия аксиом фуппы. Данная группа преобразований сигнала бесконечна и некоммутативна.
В качестве представления группы Л В можно использовать различные операторы. Выберем для представления группы Л В группу невырожденных матриц размером 2x2 над полем действительных
(а т \
чисел, имеющих вид: I д .1. Гогда элементы аддитивной^! и мультипликативной В подгрупп фуппы ЛВ будут иметь представления:
^(,’г) = (о \\ *(«’°) = (о ?)•
и все операции с элементами фуппы ЛВ можно выполнять на основе мафичного анализа. Умножение элементов осуществляется по правилу умножения мафиц:
Как видно, в фуппе ЛВ можно выделить две нетривиальные подфуппы, а именно, подфуипу сдвигов А = :/—>/ + г} и подфуппу сжатий В = ’.I—> а/}, содержащих соответственно элементы
g(\,т)eAи #(а,0)е В.
Важно отметить, что подфуппа Л является нормальным делителем группы ЛВ, поэтому множество ЛВ / Л — факторгруппа. Действительно, пусть Л, тогда
что следует из последовательного применения операции умножения: £(а,г)-£(1,г) -£(1/а,-г/а) = £(а,а + г)-£(1/а,-г/а) = £(1,агг)е А.
Таким образом, сдвиг времени дейсгвительно переходит в сдвиг, хотя и другой. 11оэтому элемент сдвига выдерживает трансформацию, а Л — нормальный делитель.
С другой стороны, подфуппа В не является нормальным делителем, что проверяется аналогично.
Заметим, что факторгруппа Л В / Л изоморфна мультипликативной подфуппе В, и задача исследования ЛВ / Л сводится к изучению подфуппы В. Смежные классы, как видно, определяются элементами #(«,0) — доплеровскими преобразованиями. Каждое такое преобразование дает свой смежный класс В = : ^(аг,г),\/г 6 /?' |. Придерживаясь этой точки зрения, для изучения сигналов
выгодно определить классы сигналов в частной области (/) и 5 (/):
5Л/) = и(/)/г{5(')}= )'<{1)ехР(-'2*/*У/1, (3)
х
5 (/) = /Г{5(,)}= /V(/)ех/?(-/2л-уЛ)с//. (4)
-50
где операция преобразования Фурье.
Заметим, что из (3) и (4) следует 5.(0) = 0, 5_ (0) = 0.
Класс 5 = 5+ и5_ является классом Фурье спектральных характеристик сигналов.
Причины формирования сиекфальных характеристик сигналов и 5 на положительной и офицательной частотных полуосях следующие:
1 (*-0
— класс временных сигналов а ) неразложим при представлении
] (1-т'
|^í^~^J^^/tf•Я(a/)exp(/2;г/г)< 5.(0) = 0, т.к. является классом неприводимым представлений
фуппы ЛВ линейных преобразований сигналов [5].
Заметим, что фуппа ЛВ имеет серию одномерных представлений, которые получаются если положить: , где х(а)= а'2**'" и — произвольное вещественное число,
которое можно рассматривать как значение частоты Меллина, а — а значение частоты Фурье.
Различным значениям частот Меллина /т отвечают неэквивалентные представления этой серии. Известно, что одномерное представление %\а\т) —» а‘2'71" является неприводимым представлением для фуппы ЛВ [6].
Полагая а = f, одномерное представление а' можно записать:
Л,2т/” =ехр(\п /?*1т ) = ехр{ ¡2п/т 1п (/+)}. (5)
Известно, что обратное преобразование Фурье от спектральной функции (5) реализует временной гиперболический сигнал [7].
При теоретических расчетах с классом гиперболических сигналов возникает задача формирования фансформанты-спекфа Фурье сигнала, причем эта задача имеет другие физические основания. Представляют также интерес оценки энергетических характеристик спектров сигналов.
По ширине спектров Фурье при оценке задержки судят о разрешающих свойствах сигнала. Цель данной работы — получение в явном виде трансформант Фурье и энергетических спектров для трех типов гиперболических сигналов.
Рассмотрим гиперболический сигнал первого типа:
-'«)-•+('(6) Продолжим сигнал на луче /е(0,+со): х0(/) = ел:р(/2л’/01п(/))//=/+'2,г/о"1 и применим к нему преобразование Фурье /г{...}. Трансформанта Фурье сигнала (гиперболической гармоники) имеет
вид [8]: РЫ1)} = ^о(/)=Г(/2^/о)-[е^(2^/+)-'2т/° + е-*2/°(2;г/_)'2*/о]
Для > 1 трансформанту Фурье можно записать:
*„(/)* Г(/2;г/0)-е' л(2;г/+ У2*Л = Г(/2т/0)• ехр(-2*/01п(2л-/+)) С7)
Известно, что мгновенная частота гиперболической гармоники изменится по закону: У (0 —~у, поэтому трансформанта Фурье сигнала (7) выражается:
$,(/) =
- (и (/-/„)- К (/- /к ))Г(/2^/о) • е*2/° ехр(-2л,/01п(2;г/+))’ где Л = /о/1н> /„ =/о/'к-
С учетом |(г(/2тг/0))|2 =(2/0 -5Л(2л-2/о)) квалрат модуля спектра гиперболической гармоники
сигнала имеет представление: |^о(/)|2 е2* ~ 1//о-
Видно, что энергетический спектр сигнала в пределах частотной полосы / е {/„■>/к) равен константе 1 / . Здесь — частота Меллина сигнала.
Рассмотрим гиперболический сигнал второго типа:
«|(0 = [(1+(^-'и)-1+(^-^))/^]ехр(/2я-/о1п(/+)) (8)
и вычислим его спектральную функцию при /0>1. Трансформанта Фурье сигнала (8)
записывается:
S, (/) * -«Г(/2ж/0 +1/2)(1+(/ - /„) -1+ (/ - Л))е*2Л+*/4 (2 */+)
(9)
С учетом
(гК4)
с/»|2л,2/| квалРат модуля спектра сигнала (8) в пределах частотной
Hi(/)|2=exp(2^2/o)-
Л"
1
(10)
сЛ(2л’2/)-(2л-/+) /+-
Из выражения (10) видно, что энергетический спектр второго типа сигнала (8), с увеличением частоты, имеет спад по закону □ 1 / /+.
Рассмотрим гиперболический сигнал третьего типа:
М0ЧМ'-О-и('-О)ехр('-2*/01п(О) (и)
и вычислим его спектральную функцию при /о > 1. Трансформанта Фурье *$2(/) сигпала (8) записывается:
s2 (/) * -'Т('2*/о + 0(1+(/-/.)-!+(/-Л )У2/0 (2*f+)
(12)
С учетом + 0)| лт,|2л’2/о) КвалРат М°ДУЛЯ спектра сигнала (11) в пределах частотной
полосы / е имеет вид:
И2(/)|2=/0//+2- (13)
Из анализа соотношения (13) следует, что энергетический спектр сигнала третьего типа с увеличением частоты имеет спад по закону □ /01 /_?■
Трансформанты Фурье сигналов с большой точностью можно рассматривать заданными только на положительной полуоси. Отсюда следует, что действительная и мнимая компоненты гиперболических сигналов связаны между собой преобразованием Гильберта.
Вестник Санкт-Петербургского университета МВД России №9 3 (51) 2011
Вестник Санкт-Петербургского университета МВД России № 3 (51) 2011
Таким образом, гиперболические сигналы при условии ^ > 1 с точностью до огибающих и комплексных множителей имеют спектральные характеристики, инвариантные относительно преобразования Фурье, а действительная и мнимая компоненты рассмотренных типов гиперболических сигналов связаны преобразованием Гильберта.
Для гиперболического сигнала его длительность АТ инвариантна относительно операции / —> ш и записывается:
ДГ =
(14)
Отсюда для гиперболических сигналов количество колебаний (волн) М можно определить соотношением:
мш ч£|-/..
(15)
Как указывалось выше, причиной фундаментальности параметра М является свойство его инвариантности одновременно относительно преобразования сдвига и доплеровского преобразования (свойство двойной инвариантности). Другим параметром гиперболического сигнала, обладающего инвариантностью, является энергия Ет сигнала:
£ = -
А‘1п\ -т
(16)
Для сигналов, инвариантных относительно сдвига, энергия £ равна: Е+ =
А ■ Т
где А -
амплитуда сигнала. Нетрудно показать, что энергия сигнала £ инвариантна также и относительно операции сжатия (расширения), т.е. обладает также двойной инвариантностью.
Инвариантным относительно сдвига и сжатия (расширения) сигнала является также параметр Д///0 - относительная полоса Фурье сигнала:
А///о=(>-»/\/>^>» (17)
где /и' — верхняя частота Фурье сигнала, /п - нижняя частота Фурье сигнала, А/ = /\л?~ —
полоса сигнала, у1/нг-/п ~ среднегеометрическая часгога сигнала.
Важным параметром гипербо.лических сигналов является также параметр /? = /й’//п. Обычно указанную характеристику сигнала измеряют в логарифмическом масштабе 20 •/og(/vv/ /и).
Нетрудно показать, что относительная полоса сигнала связана с параметром В соотношением:
4/У/о = {Р-\)ЦР- с ^ .
Выдвинута гипотеза, что гиперболический сигнал, обладающий фундаментальной
устойчивостью к влиянию основных кинематических параметров источника и приемника, (сигнал
являет ся неприводимым представлением для группы преобразований ЛВ), при восприятии САЧ будет
также иметь устойчивые характеристики к преобразованиям группы ЛВ.
Д\я подтверждения гипотезы был проведен эксперимент по обнаружению гиперболических
сигналов с различными значениями количеств волн М и одинаковыми значениями энергии сигналов.
Д\я оценки привлекались операторы без патологий слуховой функции в возрасге от 17 до 21 года. На
фоне «белого» шума операторы прослушивали пороговые гиперболические сигналы, которые
предъявлялись случайно с равномерным законом распределения в интервале (5—12) сек., с выбором
случайного номера из 7. Сигналы прослушивались в моноуральном режиме.
В ходе каждого эксперимента оператору представлялось 300 циклов по 7 гиперболических
сигналов в цикле. Среднее время д\я одного цикла равнялось и 50 сек. Среднее время ложных решений
составляло приблизительно 0,5 в минуту. Отношение сигнал/шум (I в эксперименте составляло 8, где
¿ = у12Е^/Н, Е+ - энергия сигнала, N - спектральная плотность мощности шума. Результаты
эксперимента, осредненные по всем испытуемым, представлены на рис. 1 [9].
У(М) 0.5 -
Рис. 1. Оценки вероятностей правильного обнаружения операторами сигнала функции количества волн
Из анализа рис. 1 можно сделать вывод, что в пределах от 8 до 128 волн вероятность правильного обнаружения гиперболического сигнала оставалась постоянной. Доверительные интервалы для оценок вероятности строились для уровня значимости 0.9. Данные экспериментальные исследования не опровергают выдвинутую гипотезу.
Как правило, излучаемые сигналы имеют периодическую структуру, которую можно представить как класс сигналов с всевозможными преобразованиями окружности, получающимися при ее повороте вокруг центра на какой угодно угол. Совокупность всех таких преобразований образует группу, которую называют группой вращений окружности. Очевидно, эта группа коммутативна. Ее элементы можно задавать углами поворота окружности, причем углы, отличающиеся на кратное 2п, определяют один и тот же элемент этой группы.
В практической деятельности ОВД формируемые гиперболические сигналы рассматривают на окружности, т.е. синтезируют их как периодические.
Сравнительный анализ экспериментальных данных показывает:
— слух человека инвариантен относительно группы линейных преобразований времени;
— при использовании класса гиперболических сигналов в качестве сигналов оповещения и сигналов команд управления целесообразно использовать сигналы с диапазоном от 8 до 128 волн;
— для более эффективного воздействия класса гиперболических сигналов на людей целесообразно формировать его в положительных и отрицательных временных полуосях;
— при периодическом представлении гиперболических сигналов достигается больший эффект акустического воздействия на людей.
Список литературы
1. Виленкин, Н. Я. Специальные функции и теория представления групп. М.: Наука, 1965. — 588 с.
2. Altar, W, Lacatos, F. «Signalling sistems», U.S.Patent 3 157 874, November 17, 1964.
3. Кук, Ч., Бернфельд, М. Радиолокационные сигналы. М.: Советское радио, 1971. — 566 с.
4. Наймарк, М. А. Теория представления групп. — М.: Наука, 1976. — 558 с.
5. Желобенко, А. П., Штерн, А. Ш. Представления групп Ли. — М.: Наука, 1982. — 360 с.
6. Хьюитт, Э, Росс, Л. Абстрактный гармонический анализ. — М.: Наука, 1975. — 654 с.
7. Сапрыкин, А. В. Частотно-временные свойства гиперболических сигналов : XIV Межвузовская НТК «Военная радиоэлектроника: Опыт использования и проблемы подготовки специалистов» / ВМИРЭ. - СПб., Петродворец, 2003. - С. 252-253.
8. Брычков, Ю. А., Прудников, А. П. Интегральные преобразования обобщенных функций. — М.: Наука, 1999. — 286 с.
9. Закиров, А. А. Экспериментальные исследования по оценке эффективности слуховой функции человека при бинауральном восприятии сигналов / / Военная радиоэлектроника: Опыт использования и проблемы, подготовка специалистов. XVI НТК (Межвузовская). — Петродворец, 2005. - С. 5.
Literature
1. Vilenkin, N. Y. Special functions and the theory of representation of groups. — Moscow, 1965. — 588 р.
2. Altar, W, Lacatos, F. «Signalling sistems», U.S.Patent 3 157 874, November 17, 1964.
3. Cook, C, Bernfeld, M. Radar-tracking signals. — Moscow, 1971. — 566 p.
4. Naimark, M. A. The theory of representation of groups. — Moscow, 1976. — 558 p.
5. Zhelobenko, D. P., Stern, A. I. Whether Representations of groups. — Moscow, 1982. — 360 p.
6. Hjuitt, E., Ross, L. The abstract harmonious analysis. — Moscow, 1975. — 654 p.
7. Saprykin, A. V. Time-and-frequency properties of hyperbolic signals. XIV interuniversity STС «Military radio electronics: Experience of use and a problem of preparation of experts» / VMIRE. — Petrodvorets, 2003 — P. 252-253.
8. Brychkov, Y. A., Pmdnikov, A. P. Integrated transformations of the generalized functions. — Moscow, 1999. — 286 p.
9. Zakirov, A. D. Experimental researches according to effective acoustical function of the person at binaural perception of signals, Military radio electronics: use and problem Experience, preparation of experts. XVI STC (Inter). — Petrodvorets, 2005. — P. 5.
Вестник Санкт-Петербургского университета МВД России № 3 (51) 2011
