Применение акустических сигналов с гиперболической модуляцией в устройствах по обнаружению нарушителей в охраняемых зонах Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 62-932.2

И.А. Мельник*, А.В. Сапрыкин**, Е.И. Примакина***

Применение акустических сигналов с гиперболической модуляцией в устройствах по обнаружению нарушителей в охраняемых зонах

Рассмотрены достижения в области разработки и применения гиперболических сигналов как инструмента информационного акустического воздействия на человека. Рассчитаны и экспериментально обоснованы параметры сигнала, обеспечивающие повышение эффективности функции слуховой системы человека. Обсуждаются перспективы приложения класса гиперболических сигналов на практике органов внутренних дел (ОВД).

Ключевые слова: класс гиперболических сигналов, слуховая функция человека, эффект Доплера, преобразование Фурье, вероятностные характеристики, слуховой анализатор человека, гиперболическая частотная модуляция.

I.A. Mel’nik*, A.V. Saprykin**, E.I. Primakina***. Application of acoustic signals with hyperbolic modulation in devices on detection infringers in protected zones. Achievements are considered in area of development and application of hyperbolic signals as an instrument of the informative acoustic affecting man. Expected parameters of signal, providing the increase of efficiency of function of the auditory system of man, are experimentally grounded. The prospects for the application class of hyperbolic signals on the Practice of Internal Affairs.

Keywords: hyperbolic class of signals, the auditory function of man, the Doppler Effect, Fourier transforms hyperbolic frequency modulation.

В служебной деятельности ОВД используются различные классы акустических сигналов. При восприятии их человек получает информацию, которую может интерпретировать, например, как сигнал несанкционированного нахождения нарушителя в охраняемой зоне, как сигнал оповещения или как сигнал команды управления и т.д. Среди используемых классов одним из определяющих является класс сигналов с гиперболической модуляцией частоты. Цель данной статьи — выяснение уникальных свойств данного класса сигналов, исследование его физико-математической природы и установление соответствия между параметрами указанного класса и эффективностью его обработки слуховой системой человека. Выбор класса сигналов, по сути, является решением обратной задачи. В основу методологии синтеза сигнала положены принципы симметрии. Здесь симметрия понимается не в узком, а в широком смысле, как условие инвариантности некоторых свойств сигнала относительно определенного класса преобразований (группы преобразований).

Класс преобразований является группой, если этот класс содержит тождественное преобразование, для каждого преобразования существует обратное преобразование и вместе с каждой парой множество преобразований содержит их произведение. Примером класса преобразований являются операции сдвига сигнала во времени. Указанную группу преобразований будем обозначать через A. Другим классом преобразований являются операции, формируемые доплеровским эффектом. Указанную группу обозначим — В.

По-видимому, группа сдвигов — это наиболее часто встречающееся явление преобразования сигнала в среде. Известно, что неразложимым элементом для этой симметрии (неприводимым представлением группы) является тональный сигнал. Тот факт, что такие сигналы находят наиболее частое применение в жизни человека, можно объяснить инвариантностью тональных сигналов относительно сдвига.

В практических системах генерации тональных сигналов, таких как музыкальные инструменты, различные сирены и прочие источники, наряду с основным тоном, как правило, присутствуют

* Мельник, Иван Алексеевич, адъюнкт заочной формы обучения Санкт-Петербургского университета МВД России. Адрес: Россия, 198206, г. Санкт-Петербург, ул. Летчика Пилютова, д. 1. Мб.: 8-904-270-68-30.

** Сапрыкин, Алексей Вячеславович, кандидат технических наук, докторант Военно-Морского института радиоэлектроники имени А.С. Попова. Адрес: Россия, 198514, г. Санкт-Петербург, Петродворец-4, ул. Разводная, д. 15. Мб.: 8-911-240-27-59. E-mail: info@spbvmire.ru.

*** Примакина, Елена Ивановна, кандидат технических наук, заведующая кафедрой «Строительные конструкции» ФГОУ ВПО «Костромская государственная сельскохозяйственная академия». Адрес: Россия, 156530, Костромская область, Костромской район, поселок Караваево. Мб.: 8-4942-45-37-26. E-mail: ei.primakina@mail.ru.

* Mel’nik, Ivan Alekseevich, associate correspondence courses St.-Petersburg University of the Ministry of Internal Affairs of Russia. Address: Russia, 198206, St.-Petersburg, Pilyutov-street, 1.

** Saprykin, Alexey Viacheslavovich, Cand.Tech.Sci., Ph.D. Naval Institute of Radio behalf of A. Popov. Address: Russia, 198514, St. Petersburg, Petrodvorets, 4, Razvodnaya, 15.

*** Primakina, Elena Ivanovna, Cand. Tech. Sci., manager department «Building designs» FGOU HPO «Kostroma state agricultural academy». Address: Russia, 156530, The Kostroma region, Kostroma area, settlement Karavaevo.

Статья поступила в редакцию 3 апреля 2011 года.

Вестник Санкт-Петербургского университета МВД России № 2 (50) 2011

Вестник Санкт-Петербургского университета МВД России № 2 (50) 2011

гармоники, которые кратны исходному основному тону. Причем добротности резонансных систем, формирующих сигналы, близки на разных масштабах. Но этот факт нельзя объяснить в рамках группы A-преобразований. Исторически с этой же проблемой сталкивались музыканты и создатели музыкальных инструментов. Создание логарифмически равномерной двенадцатитоновой музыкальной шкалы явилось итогом длительного развития музыки и математики [1].

Введение логарифмической шкалы частот потребовало рассмотрения другого класса преобразований акустических сигналов. В этом классе проявляется кинематическая природа преобразований сигнала. Здесь вследствие движения источника и приемника сигналов изменяется масштаб протекания акустического процесса. Эти явления приводят к другой симметрии — симметрии сжатия/расширения сигнала (мультипликативной симметрии), описываемой группой В. В физике при малом диапазоне изменения масштаба указанное преобразование называют эффектом Доплера. Так же, как и для аддитивной группы сдвигов, для мультипликативной группы В существует свой фундаментально устойчивый сигнал. В литературе он получил название гиперболической гармоники [2], т.к. мгновенная частота Фурье в таком сигнале изменяется по гиперболическому закону.

В отличие от группы сдвигов мультипликативная группа задается на отрицательной или положительной полуоси вещественных чисел. Поэтому на практике возможна генерация сразу двух гиперболических сигналов с протеканием в «положительном» и «отрицательном» времени. Интересно заметить, что сигналы с гиперболической модуляцией (ГЧМ) находят применение в сигнализации на автотранспорте специального назначения. Видимо, в отсутствие формальных критериев выбора эти сигналы применялись интуитивно. Но почему выбран именно этот класс сигналов?

С точки зрения физических законов передачи сигналов в атмосфере указанный класс сигналов фундаментально устойчив относительно движения источника и приемника, что делает его нечувствительным, например, к ветровым колебаниям среды. Эта природа сигнала сохраняет его когерентные свойства, обеспечивая большие дальности распространения в сравнении с другими классами сигналов.

Для доказательства уникальности гиперболических сигналов рассмотрим операцию, задаваемую скрещиванием двух коммутативных групп А и В. В результате получаем представление группы линейных преобразований времени — АВ [3]:

T{g(a,T)) = at + T, (1)

где g(a,r)& АВ — элемент группы линейных преобразований времени [4], а> О, а г — произвольное вещественное число.

Произведение Т{ • Т2 двух преобразований для группы АВ задается формулой:

T {g (а, т )}г2 {g (а2,т2)}=а (a2t+т2)+т=аа+(ат+т) (2)

и существует обратный элемент g(а,т) = g(1/а, —т/а), т.е. выполняются все условия аксиом

группы. Данная группа преобразований сигнала бесконечна и некоммутативна.

В качестве представления группы АВ можно использовать различные операторы. Выберем для представления группы АВ группу невырожденных матриц размером 2 X 2 над полем действительных

чисел, имеющих вид:

О 1

Тогда элементы аддитивной А и мультипликативной В подгрупп группы АВ будут иметь представления:

(1 т] (а 0]

g М= о 1І >g (а,0) =

0 1

V" у

и все операции с элементами группы АВ можно выполнять на основе матричного анализа. Умножение элементов осуществляется по правилу умножения матриц:

, (а тЛ(а, т ] (аа а,г, +тЛ —,, ч (1/а —т/а'']

g(а„т,)-g(«„г,) = ^о о J=[ о 1 J, *ат)=[ 0 1 J•

Как видно, в группе АВ можно выделить две нетривиальные подгруппы, а именно, подгруппу сдвигов A = {g : t ^ t + т} и подгруппу сжатий B = {g : t ^ а}, содержащих соответственно элементы g(1,т)е Aи g(а,0)е B.

Важно отметить, что подгруппа А является нормальным делителем группы АВ, поэтому множество АВ / А — факторгруппа. Действительно, пусть g(1,t)g A, тогда g(а,т)-g(1,т)g-1 (а,т)е A, что следует из последовательного применения операции умножения:

g(а,т) ■ g(1,т) • g(1/а, —т/а) = g(а,а + т) ■ g(1/а,-т/а) = g(1,ат)е A.

Таким образом, сдвиг времени действительно переходит в сдвиг, хотя и другой. Поэтому элемент сдвига выдерживает трансформацию, а А — нормальный делитель.

С другой стороны, подгруппа В не является нормальным делителем, что проверяется аналогично. Заметим, что факторгруппа АВ / А изоморфна мультипликативной подгруппе В, и задача

исследования АВ/А сводится к изучению подгруппы В. Смежные классы, как видно, определяются

элементами ^(ог,0) — доплеровскими преобразованиями. Каждое такое преобразование дает свой

смежный класс В = : #(«,т),\/т е К'|.

Придерживаясь этой точки зрения для изучения сигналов выгодно определить классы сигналов в частной области $'+(/) и 5 (])■.

)*{1)ехр(-пл/1уи ; (3)

-ос

оо

5 (./) = (г)} = (4)

-х

где Р’{...} - операция преобразования Фурье.

Заметим, что из (3) и (4) следует 5+(0,!=0, и ^(О^О.

Класс 5 = 5+ и 5_ является классом Фурье спектральных характеристик сигналов.

Причины формирования спектральных характеристик сигналов и на положительной и отрицательной частотных полуосях следующие:

1 (г-т)

— класс временных сигналов а ) неразложим при представлении

Ja

sj -» л/aS^ (ar/)exp(г'2я-/г), J+(0) —0, т.к. является классом неприводимым представ.

лении группы

АВ линейных преобразований сигналов [5].

Заметим, что группа АВ имеет серию одномерных представлений, которые получаются если положить:

т(л (1,0= 1,т^(а,о))=х(а)\,

где %{а) = а'2* к и./ — произвольное вещественное число, которое можно рассматривать как значение частоты Меллина, а а — значение частоты Фурье.

Различным значениям частот Меллина ^ отвечают неэквивалентные представления этой серии.

Известно, что одномерное представление (§-(о:,г) —> а!2“1"' является неприводимым представлением для группы АВ [6].

Полагая а = /, одномерное представление а12*^т можно записать:

/+,21Г/" = ехр(\п г;1*1") = ехр{ая/Л 1п (Л)}. (5)

Известно, что обратное преобразование Фурье от спектральной функции (5) реализует временной гиперболический сигнал [7].

При теоретических расчетах с классом гиперболических сигналов возникает задача формирования трансформанты-спектра Фурье сигнала, причем эта задача имеет другие физические основания. 11редставляют также интерес оценки энергетических характеристик спектров сигналов. По ширине спектров Фурье при оценке задержки судят о разрешающих свойствах сигнала. Цель данной работы — получение в явном виде трансформант Фурье и энергетических спектров для трех типов гиперболических сигналов. Рассмотрим гиперболический сигнал первого типа:

л'о(0 = [(1+0 - {п) - К о - (к))п]ехр{12я1о 1п(/)) (6)

Продолжим сигнал на луче ге(0,+оо): х0(1} = ехр(Ия/й\п(1У)11 = и применим к нему

преобразование Фурье Р'{...}. Трансформанта Фурье сигнала (гиперболической гармоники) имеет вид [8]:

/• , _ _ ч _П-гг Л* у . у2/Т/о

(7)

^1*о(0} = *о(/)=г(/2;г/о)- е* /о(2я-/+)“'2,г/о +е * л(2я-/_)‘

Для /0 > 1 трансформанту Фурье можно записать:

Х0(Г) * Г(/2>г/о) • (2 п/,У'2жк = Г(/2^/0) • е"2/» ехр(-2;г/01п(2 */+))

Известно, что мгновенная частота гиперболической гармоники изменится по закону: =

поэтому трансформанта Фурье сигнала (7) выражается:

Вестник Санкт-Петербургского университета МВД России № 2 (50) 2011

Вестник Санкт-Петербургского университета МВД России N° 2 (50) 2011

So (f ) = F{so (t)}« ,

«(+ ( - fn) - 1+^.f - fK)))fo ) en2fo exp (-info 1n(2nf+))

где fk=fo /tj f=fo ^

С учетом | (r(i2nf0) =(2f0 •sh(Пf0) квадрат модуля спектра гиперболической гармоники

сигнала имеет представление: |Xс (f ) = (2f0 • sh (ж2 f0 ) e2n fo ~ 1/f0.

Видно, что энергетический спектр сигнала в пределах частотной полосы равен константе 1 / f0-

Здесь f — частота Меллина сигнала.

Рассмотрим гиперболический сигнал второго типа:

s1 () = [(+ ( - tn ) - 1+ (t - tK )) ) ]exP(2nf с In(+)) (8)

и вычислим его спектральную функцию при f0 > 1. Трансформанта Фурье S1(f) сигнала (8)

записывается:

51(/)«-Г(і2ж/0 + 1/2)(і+(/-/1І)-1+(/-Л))в,г2^/4(2ж/+)^й,гЛ>-1/2

(9)

С учетом | Г ^z' 2nf + 2 полосы f є(/н, fK) имеет вид:

ch

(Пf) квадрат модуля спектра сигнала (8) в пределах частотной

|Si (f )|2 = exP (2п2 /с)

ch (n2f )-(2tff+) f+ ■

(10)

Из выражения (10) видно, что энергетический спектр второго типа сигнала (8) с увеличением частоты, имеет спад по закону □ 1/ /+.

Рассмотрим гиперболический сигнал третьего типа:

¿2 () = (1+ ( - t„ ) - 1+ ( - tK )) exP((fс In(+ ))

(11)

и вычислим его спектральную функцию при /0 > 1. Трансформанта Фурье 52ф сигнала (8)

записывается:

\ — (i27rfo )—1.

(12)

С учетом |(r(/2nf° +1))|

2n fo

sh

(Пf) квадрат модуля спектра сигнала (11) в пределах частотной

полосы /е (/н,/к) имеет вид:

\$2(0\2=Л / 1,2- (13)

Из анализа соотношения (13) следует, что энергетический спектр сигнала третьего типа с увеличением частоты имеет спад по закону □ /0 / / 2.

Трансформанты Фурье сигналов с большой точностью можно рассматривать заданными только на положительной полуоси. Отсюда следует, что действительная и мнимая компоненты гиперболических сигналов связаны между собой преобразованием Гильберта.

Таким образом, гиперболические сигналы при условии / > 1 с точностью до огибающих и

комплексных множителей имеют спектральные характеристики, инвариантные относительно преобразования Фурье, а действительная и мнимая компоненты рассмотренных типов гиперболических сигналов связаны преобразованием Гильберта.

Для гиперболического сигнала его длительность инвариантна относительно операции

и записывается:

АТ = In I — tn

(14)

Отсюда для гиперболических сигналов количество колебаний (волн) М можно определить соотношением:

(15)

Как указывалось выше, причиной фундаментальности параметра М является свойство его инвариантности одновременно относительно преобразования сдвига и доплеровского преобразования (свойство двойной инвариантности). Другим параметром гиперболического сигнала, обладающего инвариантностью, является энергия Е сигнала:

£„ =-

A2\d\n(t) А2 In

(16)

А ■ Т

Для сигналов, инвариантных относительно сдвига, энергия Е+ равна: Е+ = —-—, где А —

амплитуда сигнала. Негрудно показать, что энергия сигнала Е+ инвариантна также и относительно операции сжатия (расширения), т.е. обладает также двойной инвариантностью.

Инвариантным относительно сдвига и сжатия (расширения) сигнала является также параметр А/"//о — относительная полоса Фурье сигнала:

д/'//о = (> “ /«)Л/>-/и > (17)

где /гу — верхняя частота Фурье сигнала, [п — нижняя частота Фурье сигнала, А/ = — /п —

полоса сигнала, " /п ~ среднегеометрическая частота сигнала.

Важным параметром гиперболических сигналов являем ся также параметр [3 = /н?//п. Обычно

указанную характеристику сигнала измеряют в логарифмическом масштабе 20 ■log( fw! /и).

Нетрудно показать, что относительная полоса сигнала связана с параметром /? соотношением:

V/fo=(ß-')/y[0-

Выдвинута гипотеза, что гиперболический сигнал, обладающий фундаментальной устойчивостью к влиянию основных кинематических параметров источника и приемника (сигнал является неприводимым представлением для группы преобразований АВ), при восприятии САЧ будет также иметь устойчивые характеристики к преобразованиям группы А.В.

Для подтверждения гипотезы был проведен эксперимент по обнаружению гиперболических сигналов с различными значениями количеств волн М и одинаковыми значениями энергии сигналов. Для оценки привлекались операторы без патологий слуховой функции в возрасте от 17 до 21 года. На фоне «белого» шума операторы прослушивали пороговые гиперболические сигналы, которые предъявлялись случайно с равномерным законом распределения в интервале (5-12) сек., с выбором случайного номера из 7. Сигналы прослушивались в моноуральном режиме.

В ходе каждого эксперимента оператору представлялось 300 циклов по 7 гиперболических сигналов в цикле. Среднее время для одного цикла равнялось 50 сек. Среднее время ложных решений состав,\яло приблизительно 0,5 в минуту. Отношение сигнал/шум <1 в эксперименте составляло 8, где

<1 = ^2^, Е+ — энергия сигнала, Л/ — спектральная плотность мощности шума. Результаты эксперимента, осредненные по всем испытуемым, представлены на рис. 1 [9].

1

Y(M) 0.5

Рис.1. Оценки вероятностей правильного обнаружения операторами сигнала функции количества волн.

Из анализа рис.1, можно сделать вывод, что в пределах от 8 до 128 волн вероятность правильного обнаружения гиперболического сигнала оставалась постоянной. Доверительные интервалы для оценок вероятности строились для уровня значимости 0.9. Данные экспериментальные исследования не опровергают выдвинутую гипотезу. Как правило, излучаемые сигналы имею т периодическую структуру, которую можно представить как класс сигналов со всевозможными преобразованиями окружности, получающимися при ее повороте вокруг центра на какой угодно утол. Совокупность всех таких преобразований образует группу, которую называют группой вращений окружности. Очевидно, эта группа коммутативна. Ее элементы можно задавать углами поворота окружности, причем углы, отличающиеся на кратное 2л, определяют один и тот же элемент этой группы.

В практической деятельности ОВД формируемые гиперболические сигналы рассматривают на окружности, т.е. синтезируют их как периодические.

Сравнительный анализ экспериментальных данных показывает:

— слух человека инвариантен относительно группы линейных преобразований времени;

— при использовании класса гиперболических сигналов в качестве сигналов оповещения и сигналов команд управления целесообразно использовать сигналы с диапазоном от 8 до 128 волн;

— для более эффективного воздействия класса гиперболических сигналов на людей целесообразно формировать его в положительных и отрицательных временных полуосях;

Вестник Санкт-Петербургского университета МВД России № 2 (50) 2011

Вестник Санкт-Петербургского университета МВД России № 2 (50) 2011

— при периодическом представлении гиперболических сигналов достигается больший эффект акустического воздействия на людей.

Список литературы

1. Виленкин, Н. Я. Специальные функции и теория представления групп. — М.: Наука, 1965. — 588 с.

2. Altar, W, Lacatos, F. «Signaling systems», U.S. Patent 3 157 874, November 17, 1964.

3. Кук, Ч., Бернфелъд, М. Радиолокационные сигналы. — М.: Изд-во: Сов. радио, 1971. — 566 с.

4. Наймарк, М. А. Теория представления групп. — М.: Наука, 1976. — 558 с.

5. Желобенко, А. П., Штерн, А. И. Представления групп Ли. — М.: Наука, 1982. — 360 с.

6. Хъюитт, Э, Росс, А. Абстрактный гармонический анализ. — М.: Наука, 1975. — 654 с.

7. Сапрыкин, А. В. Частотно-временные свойства гиперболических сигналов. XIV Межвузовская НТК «Военная радиоэлектроника: Опыт использования и проблемы подготовки специалистов» / ВМИРЭ, - СПб, Петродворец, 2003. - С. 252-253.

8. Брычков, Ю. А., Прудников, А. П. Интегральные преобразования обобщенных функций. — М.: Наука, 1999. — 286 с.

9. Закиров, А. А. Экспериментальные исследования по оценке эффективности слуховой функции человека при бинауральном восприятии сигналов, Военная радиоэлектроника: Опыт использования и проблемы, подготовка специалистов. XVI НТК (Межвузовская), Петродворец, 2005. — С. 5.

Literature

1. Vilenkin, N. Y. Special functions and the theory of representation of groups. — Moscow, 1965. — 588 р.

2. Altar, W, Lacatos, F. «Signaling systems», U.S. Patent 3 157 874, November 17, 1964.

3. Cook, C, Bernfeld, M. Radar-tracking signals. — Moscow, 1971. — 566 p.

4. Naimark, M. A. The theory of representation of groups. — Moscow, 1976. — 558 p.

5. Zhelobenko, D. P., Stern, A. I. Whether Representations of groups. — Moscow, 1982. — 360 p.

6. Hjuitt, E, Ross, L. The abstract harmonious analysis. — Moscow, 1975. — 654 p.

7. Saprykin, A. V. Time-and-frequency properties of hyperbolic signals. XIV interuniversity Conference «Military radio electronics: Experience of use and a problem of preparation of experts» / VMIRE, — St.-Petersburg, 2003.

8. Brychkov, Y. A., Prudnikov, A. P. Integrated transformations of the generalized functions. — Moscow, 1999. — 286 p.

9. Zakirov, A. D. Experimental researches according to effectively-sti acoustical function of the person at binaural perception of signals, Military radio electronics: use and problem Experience, preparation of experts. XVI STC (Inter). — Petrodvorets, 2005.

УДК 343. 352

E.B. Стебенева*

Сотрудник органов внутренних дел России как специальный субъект коррупционных преступлений (некоторые уголовно-правовые и криминологические аспекты)

В статье рассматриваются признаки и характеристики коррупционных преступлений, совершаемых сотрудниками органов внутренних дел России, отличительные черты индивидуального преступного поведения специального субъекта данного вида преступлений.

Ключевые слова: сотрудник органов внутренних дел как специальный субъект, коррупционные преступления, превышение должностных полномочий.

E.V. Stebeneva*. Employee of organs of internal affairs as special subject of corruption crimes (some criminal-legal and criminology aspects). In this signs and descriptions of corruption crimes are examined which are committed by employees of organs of internal affairs of Russia. Distinguishing features of individual criminal behavior of the special subject of this type of crimes are marked.

Keywords: employee of organs of internal affairs as special subject, corruption crimes, exceeding of post plenary powers.

Одной из главных причин проводимого в настоящее время реформирования органов внутренних дел России является проблема коррупции в структуре Министерства внутренних дел РФ, т.к. участившиеся случаи нарушения сотрудниками законности и служебной дисциплины вызывают обоснованную

*Стебенева, Елена Викторовна, адъюнкт кафедры криминологии Санкт-Петербургского университета МВД России. Санкт-Петербургский университет МВД России. Адрес: Россия, 198206, г. Санкт-Петербург, ул. Летчика Пилютова, д. 1. Тел.: 744-70-68. Мб.: 8-906-264-29-55. E-mail: st.el@list.ru

*Stebenyova, Elena Victorovna, the post-graduate student chair Grimmology St.- Petersburg University of Ministry of Internal Affairs of Russia. The St.-Petersburg University of the Ministry of Internal Affairs of Russia. Address: Russia, 198206, St.-Petersburg, Pilyutov-street, 1.

Статья поступила в редакцию 21 марта 2011 года.