CC BY
8
УДК 330.4
ПРИЛОЖЕНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ВИДОВ АППРОКСИМАЦИИ В ПРОГНОЗИРОВАНИИ ПРОИЗВОДСТВА И ПОТРЕБЛЕНИЯ ЭНЕРГОРЕСУРСОВ
Е. Н. Мошнина, М. Е. Теняева
USING DIFFERENT TYPES OF APPROXIMATION IN PREDICTING ENERGY PRODUCTION AND CONSUMPTION
E. N. Moshnina, M. E. Tenyaeva
Аннотация. Анализируется производство и потребление энергетических ресурсов в России в 2012 и 2013 гг., производится трендовый анализ и сравнение показателей с предыдущими периодами, а также моделируется динамика, и определяются тенденции изменения оборота данного сектора экономики через аппроксимацию иррациональной функции.
Ключевые слова: энергетика, тепловые ресурсы, электроэнергия, аппроксимация, трендовый анализ, иррациональная функция.
Abstract. In the article it is analyzed production and consumption of energy resources in Russia in 2012 and 2013, performed trend analysis and comparison of performance with previous periods, and modeled the dynamics and identifies trends in turnover of this sector of the economy, through the approximation of irrational functions.
Key words: energy, thermal resources, electricity, approximation, trend analysis, irrational function.
Различные математические вычисления в экономических исследованиях применяются прежде всего в области переменных величин, связанных между собой функциональной зависимостью. Именно поэтому главной задачей статистического анализа и моделирования считается выявление закономерностей и связей между показателями, их достоверный расчет и составление рациональных алгоритмов прогнозирования экономических процессов.
Произведем анализ показателей сезонных колебаний и перспективу их развития на примере производства и потребления энергетических ресурсов России за 2012-2013 гг.
Энергетика - важнейшая отрасль экономики нашей страны, которая занимается добычей и реализацией энергетических ресурсов для собственных нужд и на экспорт. Высокий рост их производства и потребления происходит в зимний период, что выражается в увеличении совокупной выработки электроэнергии и производства тепловой энергии. По данным Министерства энергетики РФ [1] рассмотрим динамику выработки электроэнергии с июля по февраль 2012-2013 гг. (рис. 1).
Анализируя график, можно сделать вывод, что в летний сезон производство и потребление электроэнергии равномерно низкое, однако с сентября заметен активный рост оборота по стране: в сентябре выработка составляла 78500 млн квт • час, а в самые короткие дни зимы 107200 млн квт • час, что дает увеличение производства на 36,5 %.
Аналогично развивается производство теплоэнергии в зимний период, показатель которого увеличился с августа по январь в 5 раз (рис. 2).
Как видно на графике, рост производства начинается уже с августа, в этом месяце выработка и потребление составила 14 600 млн тыс. гкал, но относительно июля повышение произошло всего на 2 %. Однако уже с сентября до зимы можно отследить стремительную тенденцию к увеличению в половину от предыдущего месяца, таким образом, максимальное значение производства теплоэнергии приходится на январь и равно 77 100 млн тыс. гкал.
Чтобы установить функциональную связь между величинами показателей и сделать прогноз их изменения, аппроксимируем эти кривые. Путем
экспериментальных расчетов получено, что наилучшим образом зависимость
аппроксимирует функция у = V 1 - х2 , имеющая максимум в точке х = 0, как и исследуемые сезонные показатели. Так как процесс вычисления квадратного корня трудоемок и длителен, предварительно была произведена аппроксимация полиномами Тейлора, Чебышева, Лежандра [2], методом наименьших квадратов [3]. Оптимизировав коэффициенты полинома, вычисленного методом наименьших квадратов, получен многочлен четвертого порядка, который имеет самое наименьшее среднеквадратического отклонение, поэтому его можно считать самым эффективным степенным разложением функции
у = V1 - х2 :
у = 0,999- 0,468х2 - 0,24х4 (1)
По данному полиному произведем трендовый анализ и моделирование ситуации по двум показателям до конца весны 2013 г. (рис. 3, 4).
-0,62 -0,42 -0,22 -0,02 0,18 0,38 0,58 0,78
Рис. 3. Трендовый анализ и прогнозирование динамики производства электроэнергии
за зимний сезон 2012-2013 гг.
Анализируя графики (рис. 3, 4), можно сказать, что многочлен (1) имеет наибольший коэффициент детерминации относительно исследуемой функции, поэтому моделирование ситуации в данном секторе экономики следует считать более всего вероятным. Однако необходимо учитывать, что это предварительные значения.
Прогнозирование динамики производства электроэнергии (рис. 3) показывает, что если рассматриваемая кривая будет и дальше эквивалентна с тем же шагом кривой многочлена (1), то данный показатель к 1 июня опустится до 71 483,77 млн квт • ч. Относительно сравниваемой величины прошлого го-
да заметно снижение производства на 10,1 %, примерно на столько же было выявлено изменение показателя февраля 2013 г. к соответствующему периоду 2012 г.
-0,67 -0,47 -0,27 -0,07 0,13 0,33 0,53
Рис. 4. Трендовый анализ и прогнозирование динамики производства теплоэнергии
за зимний сезон 2012-2013 гг.
Трендовый анализ динамики производства теплоэнергии с августа по февраль (рис. 4) предположительно дает примерно такую же амплитуду, поэтому можно сказать, что к 1 июня выработка теплоэнергии составит 17 893,04 млн тыс. гкал, к соответствующему периоду прошлого года данный показатель возрастет на 9,77 %. Увеличение рассматриваемой величины производства теплоэнергии говорит о повышении спроса на энергетические ресурсы граждан, усиление потребления теплоресурсов из-за стойких низких температур на протяжении всего периода зимнего сезона.
Таким образом, аппроксимация функции у = V1 - х2 способствует ускоренному нахождению ее точного значения, а также возможности трендового анализа функциональной зависимости и наиболее вероятного прогнозирования экономических и статистических показателей, имеющих с функцией
у=71 - х2 наименьшее среднеквадратическое отклонение.
Список литературы
1. Министерство энергетики Российской Федерации. -иКЪ: http://minenergo.gov.ru
2. Янке, Е. Специальные функции. Формулы графики таблицы / Е. Янке, Ф. Эмде, Ф. Леш. - М. : Наука, 1977. - 344 с.
3. Красс, М. С. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании : учеб. / М. С. Красс, Б. П. Чупрынов. - М. : Дело, 2002. - 688 с.
Мошнина Елена Николаевна
кандидат технических наук, профессор, кафедра физики и прикладной математики, Муромский институт (филиал), Владимирский государственный университет им. А. Г. и Н. Г. Столетовых
Теняева Марина Евгеньевна
студентка,
Муромский институт (филиал), Владимирский государственный университет им. А. Г. и Н. Г. Столетовых E-mail: ShaidaLady@mail.ru
Moshnina Elena Nikolaevna candidate of technical sciences, professor, sub-department of physics and applied mathematics,
Murom Institute (branch) of Vladimir State University Alexander G. and Nicholas G. Stoletovs
Tenyaeva Marina Evgen'evna student,
Murom Institute (branch) of Vladimir State University Alexander G. and Nicholas G. Stoletovs
УДК 330.4 Мошнина, Е. Н.
Приложение различных видов аппроксимации в прогнозировании производства и потребления энергоресурсов / Е. Н. Мошнина, М. Е. Теняева // Модели, системы, сети в экономике, технике, природе и обществе. - 2013. - № 4 (8). - С. 268-272.
