CC BY
17
УДК 330.4
ПРИМЕНЕНИЕ АППРОКСИМАЦИИ ФУНКЦИИ В ТРЕНДОВОМ АНАЛИЗЕ ДИНАМИКИ РОЗНИЧНОГО ТОВАРООБОРОТА
И. Р. Сарибжанов, М. Е. Теняева
Рассмотрена общая ситуация оптового товарооборота и развития розничной торговли в России 2011 и 2012 гг., произведены трендовый анализ и сравнение показателей с предыдущими периодами, а также смоделирована динамика и определены тенденции изменения состояния в данной области рыночной торговли через аппроксимацию логарифмической функции.
In the article it is examined the situation of the retail trade in Russia in 2011 and 2012., performed the trend analysis and comparison of performance with previous periods are determined by trends in the state using the approximation of the logarithmic function
В настоящее время аналитика экономических процессов строится на интенсивном использовании вычислительной математики, статистических алгоритмов, математического программирования. Применение данных областей наук позволяет более точно получить общее представление о тех или иных экономических показателях, проанализировать динамику, выявить функциональную связь, а также правильно и достоверно смоделировать прогноз их развития.
Розничная торговля - продажа единицы товара или в небольших количествах для личного, частного использования конечным потребителем или группой лиц - является одной из важнейших отраслей хозяйственной деятельности в рыночной экономике. Основной показатель работы торговых предприятий России - розничный товарооборот. Он показывает, насколько капитализирована и обособлена от государства организация, а также место и роль предприятия относительно как внутренней, так и внешней торговли.
Используя данные Федеральной службы государственной статистики [1], рассмотрим динамику и проведем горизонтальный анализ оборота розничной торговли всех сегментов по стране с февраля по ноябрь 2011 г. (рис. 1).
Рис. 1. Динамика оборота розничной торговли 2011 г., млрд руб.
На графике виден заметный рост товарооборота по стране: к концу года его величина достигла 1692,9 млрд. руб., что в товарной массе составляет 124,85 % к февралю 2011 г.
Особо активно растет рынок непродовольственных товаров, чей удельный вес за 2011 г. составил 53 % (рис. 2).
Рис. 2. Динамика оборота розничной торговли непродовольственными товарами 2011 г., млрд руб.
Из данного графика следует, что к концу 2011 г. величина оборота достигла 897,5 млрд руб., увеличившись на 30,1 % относительно февраля.
Чтобы выявить тенденцию и сделать прогноз изменения данного показателя, аппроксимируем данные кривые. Путем экспериментальных расчетов получим, что наилучшим образом при преобразовании величин аппроксимирует функция у = 1п(x +1).
Так как процесс вычисления логарифмической функции трудоемок и длителен, предварительно была произведена аппроксимация полиномами Тейлора, Чебышева, Лежандра [2], методом наименьших квадратов [3]. Проанализировав результаты и оптимизировав коэффициенты, получен многочлен четвертого порядка (1):
у = 0,002 + 0,967x - 0,5Ьс2 + 0,55x3 - 0,34x4. (1)
Данный многочлен (1) имеет максимальную абсолютную погрешность
0,0089, тогда как у других сравниваемых полиномов ошибка менее 0,01 достигается только при увеличении степени на один и более порядков, что увеличивает время вычисления. Таким образом, многочлен (1) является самым эффективным степенным разложением логарифмической функции.
По рассматриваемому полиному (1) были произведены трендовый анализ и прогнозирование оборота розничной торговли до 1 июля 2012 г. (рис. 3).
Анализируя графики (рис. 3, 4), можно сказать, что многочлен (1) аппроксимирует кривые с наименьшим среднеквадратическим отклонением, поэтому прогнозирование следует считать более всего вероятным, однако необходимо учитывать, что это предварительные значения.
Рис. 4. Трендовый анализ и прогнозирование оборота непродовольственных товаров в России до 1 июля 2012 г.
Моделирование динамики товарооборота на рис. 1 показывает следующее: при той же скорости роста на 1 июля 2012 г. данный показатель возрастет на 18 % к соответствующему периоду прошлого года и составит 1832,44 млрд руб., что говорит о стремительном увеличении сбыта продукции, наращивании темпов производства продукции товаров первого потребления и повышении платежеспособности населения.
Трендовый анализ оборота непродовольственных товаров на рис. 4 предположительно дает еще большее стремительное увеличение с ежемесячным приростом примерно в 3 %. Так, относительно февраля 2011 г. показатель ноября того же года увеличился на 30 %, а по предварительным данным ко второму полугодию 2012 г. повысится до 38 % и составит 963,9 млрд. руб., т.е. по данному способу оборот непродовольственных продаж возрастет относительно предыдущего года того же периода на 171 млрд руб.
Таким образом, аппроксимация функции y = ln(x +1) способствует быстрому нахождению ее значения, а также возможности анализа и достоверного прогнозирования экономических и статистических показателей, имеющих с y = ln( x +1) наименьшее среднеквадратическое отклонение.
Список литературы
1. Федеральная служба государственной статистики. - URL: http://www.gks.ru.
2. Янке, Е. Специальные функции. Формулы графики таблицы / Е. Янке, Ф. Эмде, Ф. Леш. - М. : Наука, 1977. - 344 с.
3. Красс, М. С. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании : учеб. / М. С. Красс, Б. П. Чупрынов. - М. : Дело, 2002. - 688 с.
УДК 338.1
УПРАВЛЕНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТЬЮ ПРЕДПРИЯТИЯ
Д. А. Соломаха
Выделены основные факторы, влияющие на экономическую устойчивость предприятия, проведена классификация экономической устойчивости, рассмотрена система оценки экономической устойчивости предприятия.
The article highlights the main factors affecting the economic stability of the company. Also, proposed classification of economic sustainability. Considered the system of evaluation of the sustainability of the enterprise.
Принципы устойчивого развития любого предприятия подразумевают отказ от ориентации процесса развития на традиционные экономические показатели (темпы и объемы роста), возникает необходимость обеспечения экономической стабильности (устойчивости).
Реальная экономическая устойчивость хозяйствующего субъекта может быть обеспечена только в долгосрочной перспективе. Классификация экономической устойчивости представлена в табл. 1.
Таблица 1
Классификация экономической устойчивости предприятий
Экономическая устойчивость предприятий
Внутренняя Внешняя Общая (ценовая)
Стабильно высокий результат функционирования предприятия (активное реагирование на изменение внутренних и внешних факторов) Стабильность экономической среды, в которой осуществляется деятельность предприятия (система управления экономикой всей страны) Движение денежных потоков, обеспечивающее постоянное превышение поступления средств над их тратой
