ПРИКЛАДНЫЕ И ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

УДК 371

Ю.А. Крымская, Т.Ю. Новичкова, С.Н. Ячинова

ПРИКЛАДНЫЕ И ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

В данной статье рассматривается роль прикладных задач при изучении курса математического анализа на примере дифференциальных уравнений.

Ключевые слова: практическое содержание обучения, задачи прикладного характера, дифференциальные уравнения.

Прикладная и практическая направленность обучения математике - это обширная методическая проблема. Основным средством реализации прикладной и практической направленности обучения являются задачи с практическим содержанием (задачи прикладного характера).

Практика показывает, что прикладные задачи можно использовать с различной дидактической целью, они могут мотивировать, развивать умственную деятельность, иллюстрировать соотношения между математикой и другими дисциплинами.

Так, при изучении дифференциальных уравнений демонстрация их применения в различных областях науки, в смежных дисциплинах способствует повышению мотивации изучения данного раздела математического анализа и более осознанному усвоению основных понятий, методов и приемов их решения.

Приведем примеры прикладных задач, которые можно предложить курсантам военных вузов на различных этапах изучения дифференциальных уравнений.

Задача 1. Пройденный снарядом путь в канале ствола орудия и скорость V при ряде до-

аБ"

пущений связаны между собой выражением V =-, где " < 1, а, Ь - эмпирические коэф-

Ь + Б"

фициенты. Найти зависимость между временем ^ движением снаряда и пройденным расстоянием 5 по каналу ствола.

„ ЖБ ЖБ аБ"

Решение. По условию задачи имеем: V = —, тогда — =

Ж' Ж Ь + Б"

Разделяя переменные, получим:

(Ь + ) ЖБ = Ж,.

aSn

Проинтегрируем

b + S

, = Г ^ ЖБ = Ь Г Б-"ЖБ +1Г ЖБ = +1

аБ" а 1 -" а

Тогда общее решение имеет вид:

t = -a

hSl~n ^ S + —

v 1" n J

+ c.

© Крымская Ю.А., Новичкова Т.Ю., Ячинова С.Н., 2014.

ISSN 2223-4047

Вестник магистратуры. 2014. № 12 (39) . Том IV

При t = 0, S = 0 получаем С = 0 . Следовательно частное решение:

1

t = — a

f bSl-n \

S +

1 - n j

Задача 2. Противотанковая граната с массой тГ движется по каналу ствола гранатомета. Скорость ее на срезе ствола V0 (начальная скорость) известна. Эффективная скорость пороховых газов из сопла гранатомета V3 - const. Определить массу пороха m0, необходимую для придания гранате скорости V0 на срезе ствола.

Замечание. Уравнение, описывающее движение гранаты в канале ствола гранатомета,

имеет вид

dV , (0

dm mr + m

где m0 - масса пороха; m0 > m > 0, m меняется от m0 до 0 (m0 - масса порохового стартового заряда); mr - масса гранаты, mr - const.

V3 - эффективная скорость истечения пороховых газов, V3 - const. V = V (m) - скорость движения гранаты в канале ствола гранатомета. Начальные условия: V m= = 0 . (2)

Решая уравнение (1) при начальных условиях (2), получим:

dV =--dm; V = -V3 f+ c;

mr + m J mr + m

v=-V3 in(m + m)+c,

где c - const;

m + m

0=-v3 in(m + m)+c; c=v3 in(m + m); v=v3 in——0.

mr + m

По условию задачи V = V при m = 0, тогда:

V=V3 in .

mr

Преобразуем правую часть, применяя приближенное равенство:

x -1 2mn

ln x « 2--, V - V

'0

x +1 2mr + m0

откуда найдем

шо : шо

2шгУ0 2Уэ~ У

Приведенные задачи 1 и 2 можно предложить при изучении дифференциальных уравнений первого порядка, в частности, уравнений с разделяющимися переменными для более осознанного усвоения метода их решения и нахождения частного решения дифференциального уравнения.

В заключении отметим, что приведенные задачи лишь частично раскрывают возможности приложения дифференциальных уравнений. Систематическое и целенаправленное решение задач прикладного содержания способствует формированию мотивации изучения математики, формированию знаний и умений, необходимых для решения задач возникающих в профессиональной деятельности, повышая тем самым качество профессиональной подготовки студентов.

Библиографический список

1.Крымская Ю.А., Титова Е.И., Ячинова С.Н. Построение математических моделей в прикладных задачах // Молодой ученый. - 2013. - №12 (59) - с. 3-6.

2.Куимова Е.И., Куимова К.А., Ячинова С.Н. Формирование мотивационной составляющей обучения на примере изучения дифференциальных уравнений // Молодой ученый. - 2014. - №2 (61) - с.775-777.

3.Новичкова Т.Ю., Крымская Ю.А., Ячинова С.Н. Прикладная направленность преподавания математики как средство повышения качества обучения в военных вузах // Молодой ученый. - 2014. - №18. - С. 619-621.

4.Ячинова С.Н., Гудкова В.С. Мотивация обучения студентов посредством моделирования // Молодой ученый. - 2014. - №4 - с.1141-1144.

КРЫМСКАЯ Юлия Александровна - студент, Пензенский государственный университет.

НОВИЧКОВА Татьяна Юрьевна - кандидат педагогических наук, доцент, Пензенский артиллерийский инженерный институт.

ЯЧИНОВА Светлана Николаевна - кандидат педагогических наук, доцент, Пензенский государственный университет архитектуры и строительства.