CC BY
37
Educational Technology & Society 11(3) 2008
ISSN 1436-4522
Прикладная математическая подготовка бакалавров технологического направления: оптимизационный
подход
Т.Н.Устюжанина, кафедра высшей математики, аспирант,
Казанский государственный технологический университет, Казань, Россия 1ustyuzhanina t n@mail.ru
Л.Н.Журбенко, кафедра высшей математики, доктор педагогических наук,
профессор,
Казанский государственный технологический университет, Казань, Россия
nurievnk@mail.ru
АННОТАЦИЯ
Прикладная математическая подготовка бакалавров технологического направления основана на оптимизационном подходе с использованием информационно-компьютерных технологий и нацелена на обеспечение сформированности прикладной математической компетентности. Структуру и содержание прикладной математической подготовки определяет интегрированный комплекс прикладных глав и соответствующих программных средств.
Applied mathematical preparation (AMP) of bachelors at technological university is based on the optimization approach with use of information technologies. The structure and contents of AMP are defined with the integrated complex of applied chapters and corresponding software.
Ключевые слова
Прикладная математическая подготовка, оптимизационный подход, информационно-компьютерные технологии;
аpplied mathematical preparation, optimization approach, information technologies.
Профессиональная компетентность бакалавра технологического направления определяется уровнем подготовленности к профессиональной деятельности, обусловленным глубокими фундаментальными знаниями и профессиональными навыками. В условиях всеобщей информатизации и компьютеризации бакалавр техники и технологии должен не только знать о новейших достижениях, научных разработках и передовых технологиях, но и свободно ориентироваться в современных информационных системах и программных средствах, широко использующих аппарат математики и методы математического моделирования.
В этой связи качественная математическая подготовка бакалавра, отвечающая требованиям профессионально прикладной направленности образования, является ключевой составляющей профессиональной подготовки и определяет уровень готовности бакалавра к успешной работе в профессиональной среде. Инновации в подготовке бакалавров в технологических университетах настоятельно требуют внедрения в процесс обучения математике информационно-компьютерных технологий, привлечения информационных систем и применения программных средств, особенно при изучении прикладных глав математики.
Большинство крупнейших отраслевых вузов, расширяя географию своей образовательной деятельности, создает систему отдаленных структурных подразделений - филиалов и представительских пунктов. Проблема обеспечения качества подготовки бакалавров в филиалах и представительствах сегодня является одной из самых актуальных проблем инженерного образования.
В то же время, необходимость повышения качества подготовки бакалавров технологического направления на фоне недостатка учебного времени и несовершенства методов обучения приводит к противоречию. Возникает проблема разработки эффективных технологий обучения, учитывающих особенности и ограничения реального образовательного процесса в филиале технологического университета и позволяющих оптимизировать учебный процесс без ущерба его качеству. В определенном смысле оптимизация математической подготовки бакалавров технологического направления может быть достигнута за счет формирования прикладной математической подготовки (далее ПМП), включающей прикладные главы математики и использующей информационно-компьютерные технологии.
Предпосылки оптимизации математической подготовки бакалавров технологического направления (в контексте перехода российского образования к двухуровневой системе подготовки) связаны с необходимостью качественного изучения прикладных глав математики для их применения при решении профессиональных задач с целью формирования профессиональной компетентности при дефиците времени, обостряющемся при переходе к четырехлетнему обучению бакалавров, и предполагают использование информационно-компьютерных технологий.
Основными задачами использования информационно-компьютерных технологий в математической подготовке бакалавров являются: использование информационно-компьютерных технологий для представления обучающей информации; применение программных средств при изучении прикладных глав математики; применение информационно-компьютерных технологий для контроля качества математических знаний и умений.
Прикладной математической подготовкой бакалавров технологического направления назовем составляющую математической подготовки студентов второго года обучения, структуру и содержание которой определяет интегрированный комплекс прикладных глав математики и соответствующих информационнокомпьютерных средств. Другими словами, под ПМП мы понимаем математическую подготовку, содержание которой определяют прикладные главы математики и в процессе которой формируются умения применения математических методов для решения прикладных инженерных задач с использованием информационнокомпьютерных технологий.
Оптимизационный подход определяет теоретико-методологическую основу
ПМП и направлен на достижение наилучшего результата обучения (R), характеризуемого сформированностью прикладной математической компетентности при наименьших временных затратах (t) : k = f (R, t) ^ extr, где к - критерий качества \kextr = max min f (R, t).
Оптимизация математической подготовки включает систему взаимосвязанных содержательных, организационных и методических мероприятий, связанных с внедрением в учебный процесс информационно-компьютерных технологий для обеспечения сформированности прикладной математической компетентности бакалавров (рис.1).
Математическая
подготовка
Информационная
подготовка
Интеграция прикладных математических методов с информационно-компьютерными средствами
Прикладная математическая подготовка
V.
Достаточный уровень овладения прикладными математическими методами с использованием информационнокомпьютерных технологий
Л
Решение прикладных инженерных задач
Прикладная математическая компетентн ость
Рис. 1. Модель поэтапного формирования прикладной математической
компетентности
В соответствии с оптимизационным подходом разработана дидактическая модель ПМП бакалавров технологического направления, методологическая основа которой представлена принципами компетентностной направленности, интеграции, интенсификации и концентрации.
1. Принцип компетентностной направленности необходим для достижения поставленной цели и получения предполагаемого результата -формирования прикладной математической компетентности бакалавра как способности применять прикладные математические методы в их компьютерной реализации при решении прикладных инженерных задач.
2. Принцип интеграции позволяет осуществить внедрение информационно-компьютерных технологий в целостную систему прикладных математических методов с усилением роли межпредметных связей.
3. Принцип концентрации, реализуемый в содержательной части, предусматривает ее генерализацию («сжатие» учебной информации). С другой стороны, процессуальная составляющая прикладной математической подготовки предполагает наличие временной концентрации - укрупнения учебного дня. Основной организационной единицей становится учебный блок: лекция, практическое занятие, самостоятельная работа, лабораторный практикум.
4. Принцип интенсификации, рассматриваемый как неотъемлемая часть оптимизации математической подготовки, с процессуальной стороны предусматривает максимально эффективное использование аудиторных занятий при минимизации внеаудиторной работы студентов, а также увеличение числа контрольных точек при минимизации временных затрат преподавателя. С другой стороны, интенсификация требует перестройки содержательной части прикладной математической подготовки, содержания изучаемого материала, изменения оснащения занятий, ориентируется на информационно-компьютерные технологии, внедряемые в учебный процесс. Наиболее существенным признаком интенсификации содержания следует считать сопровождение учебной
деятельности соответствующим учебно-методическим обеспечением, представляемым в электронном и бумажном варианте.
Содержательную часть модели прикладной математической подготовки определяют содержание и структура прикладной математической подготовки, компьютерная составляющая и учебно-методическое обеспечение, отражающие данное содержание в соответствии с поставленной целью, оптимизационным походом и соответствующими ему принципами.
Процессуальная часть модели предусматривает организацию дидактического процесса прикладной математической подготовки бакалавров с позиций выбранных принципов на основе применения информационно-компьютерных и тестовых технологий и разработанного учебно-методического обеспечения. В оптимизационной технологической схеме определяется целесообразность использования программных средств и форм контроля в аспекте достижения сформированности прикладной математической компетентности.
Принципы, содержательная и процессуальная части дидактической модели определяют оператор /, который совершенствуется в процессе мониторинга на
основании критерия к, связанного с оценкой достижений студентов в соответствии с формированием прикладной математической компетентности. Дидактическая модель прикладной математической подготовки бакалавров представлена на рис.2.
Цель: обеспечение сформированное™ прикладной математической компетентности _
-П^
Оптимизационный подход: кш = пшшіііДК.Уі
где Я- характеристика формирования ПМК при наименьших временных, затраггак і я -^ліни.і -мпія)
Принципы: компетеніностной направленности. интеграции, интенсификации. концентрации обучения
Методологическая основа
■ генерализация содержания прикладных глав математической подготовки
■ компьютерная составляющая: интегрэашя математических методов с их компьютерным применением
■ уче&но-методическое обеспечение: электронный к бумажный в зри акт
Содержательная часть
■ технологическая схема оптимизации: накамальше
использование аудиторных занятий при минимизации
внеаудиторной работы студентов: временная концентрация и интенсификация; ингетрировэнные формы занятий.
■ специальные формы организации дидактического контроля: увеличение числа контрольных точек с минимизацией временных
У^з атрат преподав ат едя
Л
'Мониторинг ка основе критерия достижение предполагаемого* результата: овладение математическими методами в аспекте их компьютерного применения при решении прикладных инженерных задач
Процессуальная час пи
Рис. 2. Дидактическая модель ПМП
Содержание ПМП как составляющей математической подготовки бакалавров технологического направления (рис. 3) представлено прикладными главами
математики, изучение которых предусмотрено на втором году обучения в технологическом университете в контексте применения программных средств.
На первом курсе студентами изучаются общие разделы математики, включающие в себя необходимый объем конкретных математических понятий и методов, исполняющих роль проводника к последующим прикладным знаниям. Общие разделы математики (линейная алгебра, аналитическая геометрия, дифференцирование (ДФОП) и интегрирование функций одной переменной (ИФОП), обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ)) являются основой формирования содержания прикладной математической подготовки.
Прикладные главы математики представлены модулями, включающими разделы дифференциального (ДФНП) и интегрального исчисления функций нескольких переменных (ИФНП), векторного анализа, теории числовых и функциональных рядов, уравнений математической физики (УМФ), теории вероятностей (ТВ) и математической статистики (МС), дискретной математики и
линейного программирования (ЛП). Оптимизационный подход к формированию содержания ПМП заключается в генерализации учебного материала модулей за счет прослеживания логических связей, использования логических схем, конкретизации содержания с учетом потребностей направлений при включении в содержание освоения программной поддержки данных модулей.
Методика комплектования содержания ПМП включает ряд пунктов: выявление логических связей прикладных глав математики и содержания модулей общей математической подготовки с изучением внутренних связей прикладных разделов; выявление логических связей прикладных глав с профессиональными дисциплинами с конкретизацией глав; анализ результатов профессиональной деятельности, связанных с реализацией прикладной направленности математической подготовки; оптимальный отбор объема учебного материала прикладных глав с генерализацией содержания (модульное представление; определение по каждому модулю объема знаний и умений с использованием сжатия информации) при интеграции возможностей информационно-компьютерных средств (дополнение программными средствами с распределением по лекциям и практическим занятиям; составление специального учебно-методического обеспечения).
Сжатие учебной информации по каждому модулю заключается в замене ряда доказательств правдоподобными рассуждениями, использовании логических связей с предыдущими модулями, сжатии теоретических выкладок за счет использования аналогии. В результате возможно дополнение содержания решением прикладных инженерных задач с использованием информационно-компьютерных средств MathCAD и Excel.
Методика организации дидактического процесса проектируется нами на основе принципов интеграции, концентрации и компетентностной направленности по технологической схеме: интегрированная лекция с демонстрацией практических возможностей программных средств ^ комбинированное практическое занятие (решение задач с применением программных средств) ^ лабораторный практикум с элементами компьютерного контроля ^ контроль (входной, текущий, экзамен). Предусматривается максимальное использование аудиторных занятий с использованием специально разработанного учебно-методического сопровождения при минимизации внеаудиторной работы студентов.
Многомерный
анализ
Одномерный маг. анализ
Ядро
Рис. 3. Отображение структуры математической подготовки
Преп од аватель
Теоретические Практические Контроль
занятия занятия
Студент
Вводная лекция по теме интеграция теории с демонстрацией практических возможностей программных средств
Основная лекция по теме интеграция теории с практическим применением информационно-компьютерных технологий
Обзорная лекция по теме
обобщение и систематизация теории с демонстрацией характерных прикладных инженерных задач
Аудиторное практическое занятие
решение задач «вручную» без использования практических возможностей информационных систем и программных средств
Комбинированное практическое занятие
интеграция традиционного способа решения профессионально-ориентированных задач с их компьютерной реализацией
Дополнительное практическое занятие*
решение прикладных задач дисциплин курсов ОПД и СД с привлечением информационных систем и программных средств
Входной контроль
проверка остаточных знаний в тестовой форме по индивидуальным вариантам
4
1U кон
1Я рабе аевых' угкрыт
I
Текущий контроль
контрольная работа в виде двухуровневых тестов Б закрытой и открытой формах
Экзамен интеграция теоретической н практической ч “
Лабораторный практикум (лабораторное практическое занятие + компьютерный контроль)
решение прикладных задач профессионально важных разделов (модулей) программы с неотъемлемым контролем и самоконтролем посредством информационных систем и программных средств
Специальные учебные пособия учебная и справочная литература, разработанные учебно-методические пособия
* - занятия, отведенные рабочей программой на самостоятельную работу студентов
Рис. 4. Технологическая схема ПМП
Применение технологической схемы (рис. 4) осуществляется по определенным технологическим правилам.
Правило 1. Реализация принципа концентрации по схеме: лекция -
практическое занятие - контроль в течение одного учебного дня.
Правило 2. Реализация принципа интеграции во всех формах организации
прикладной математической подготовки.
На лекционных и практических занятиях, отведенных для изучения профессионально значимых модулей, широко используются возможности информационно-компьютерных технологий и программных средств. Применение возможностей акцентируется при решении прикладных инженерных задач.
Правило 3. Реализация принципа интенсификации на основе
использования специально разработанных учебно-методических пособий.
Правило 4. Осуществление тестового контроля с помощью специально
разработанных тестов.
Организация дидактического процесса прикладной математической
подготовки состоит в выполнении шести этапов:
I этап. Входной контроль - проверка базовых знаний за I курс
Входной контроль осуществляется нами в начале второго курса с целью проверки остаточных знаний, полученных студентами при изучении курса математики на первом году обучения. Входной контроль проводится в тестовой форме и содержит задания среднего уровня сложности по разделам первого курса математики, наиболее важным для математической подготовки, и позволяет преподавателю оценить полноту и устойчивость имеющихся математических знаний, выявить пробелы и актуализировать математические знания. Анализ полученных данных позволяет в дальнейшем корректировать структуру и содержание курса, тем самым устранять выявленные пробелы.
II этап. Интегрированная лекция
Содержание общих курсов лекций определяет основное содержание и характер практических занятий и внеаудиторной работы. Наряду с систематическим курсом в преподавательской практике используются различные формы лекций: вводная (установочная) лекция, проблемная лекция, обобщающая (обзорная) лекция, лекция-конференция.
На вводных лекциях раскрываются основные возможности информационных систем MathCAD и Excel, не требующие наличия у студентов первоначальных знаний о технических возможностях и способах работы в системах. Дальнейшая самостоятельная работа студентов с информационными системами осуществляется на практических занятиях под руководством преподавателя-практика.
На классических (традиционных) лекциях возможности применения информационных систем демонстрируются при подкреплении теоретического материала решением профессионально-ориентированных задач. В качестве
наглядного материала используются плакаты, иллюстрирующие теоретические сведения по темам программы.
Особое внимание применению информационных технологий уделено при проведении обобщающих (обзорных) лекций и лекций-конференций.
Обобщающие лекции систематизируют широкий круг знаний, полученных студентами в процессе изучения раздела, и являются основным методом изучения нескольких тем. При изложении отобранного и логически сгруппированного теоретического материала прикладные вопросы реализуются нами в информационных системах в виде демонстрации характерных примеров, детальному решению которых посвящены отдельные темы учебно-методических пособий [1, 2].
Лекции-конференции отводятся на проведение студенческих конференций, имеющих научно-практическое значение. Тщательный подбор студентами научного материала, имеющего практическую ценность, в сочетании с применением информационных технологий, обеспечивает доступность в понимании и придает работе конференции наглядность в восприятии материала. Роль преподавателя состоит в том, чтобы корректировать подготовительную работу студентов, акцентировать внимание на главном в содержании, при необходимости выдвигать проблемные вопросы.
III этап. Комбинированное практическое занятие
В соответствии с календарным планом, лекции перемежаются с практическими занятиями (аудиторными, комбинированными и лабораторными практикумами).
Аудиторное практическое занятие как самая распространенная разновидность практических занятий предполагает совместную работу преподавателя и студентов в оборудованной аудитории. Как правило, решение задач по базовым модулям учебной программы производится «вручную» на доске с возможным применением наглядных пособий без привлечения информационных систем и программных средств.
Комбинированные практические занятия выполняют важную роль в повышении эффективности математической подготовки. В качестве оборудования аудитории для проведения комбинированного практического занятия используется ноутбук, проектор и экран. В отдельных случаях, соответствуя определенной дидактической цели, может быть задействован компьютерный класс. На комбинированных практических занятиях помимо решения задач традиционным способом преподавателем раскрываются основные возможности информационных систем в решении профессионально-ориентированных задач. Например, при решении задачи Коши для уравнения гиперболического типа методом Даламбера можно получить не только результаты расчетов, но и увидеть анимацию поперечного колебания струны (рис. 5, 6).
[р| Файл ПРавка Просмотр Вставка Форматирование Математика Символика Окно Помощь — |б11 х|
т в
фа |юой jj т
Normal
Ц[
Arial
~3fio 31 в 1 Ц
Решение задачи Коши методом Дапамбера
& , 2 й2 ,
—и(хД) = а —
$1 (*Х
и(х,0Г) = ф(х)
Й-и(х,ф = 1ц(х)
■ Калькулус DIB Графики
& 00 Ja*
Si П S ?
(И
3 аданы условия а := 2
ф(х) := х2
ч'СзО := х
a е У 5 S f Г)
в 1 к X А* V f
о % Р а Т У Ф
X У W А В Г А
Е Z Н 0 I К А
М N О П р 2
Т Y Ф X Y Й
Решение задачи по по формуле, полученной методом Дапамбера:
, . ф(х- а- £) + ф(х + а • I) 1 Гх+а1 2 2
и(хД) :=-----------------------------+------- \|/(у) с1у БипрЬ^ —> х + х-1+4Ч
2 2 а ^-аг
тл(х,0) 50
Г р афик р ешения
J
1 Символика _*l
-» ■ —i* Modifiers
float complex assume
solve simplify substitute
factor expand coeffs
collect series parfrac
fourier laplace ztrans
invfourier invlaplace invztrans
m' -» M'1 -» |M| -»
Для помощи, нажмите Р1
|Абто | |NUM |Page2
Рис. 5. Решение Задачи Коши посредством системы МаШСАБ
Рис. 6. Создание анимационного клипа в системе МаШСАБ
Лабораторный практикум (компьютерные занятия) - более высокая ступень лабораторных занятий. Лабораторные практикумы проводятся в компьютерных классах, оборудованных современными компьютерами с соответствующим программным обеспечением. На таких занятиях студенты имеют дополнительную возможность экспериментировать с первоначальными данными, исследовать устойчивость полученных решений, оценивать результаты экспериментов. Во время выполнения лабораторного задания преподаватель выступает как консультант.
IV этап. СРС с помощью информационно-компьютерных технологий
Самостоятельной работе студентов (СРС), предусмотренной учебной
программой, отведено особое место в структуре математической подготовки. Для обеспечения эффективности, СРС обязательно должна осуществляться под руководством преподавателей и ими контролироваться. Для самостоятельной подготовки рекомендуются учебники, учебно-методическая и справочная литература.
V этап. Контрольная работа с использованием тестовых технологий
Письменная аудиторная контрольная работа проводится по индивидуальным
вариантам по завершении изучения каждого раздела. Вследствие недостатка времени, большинство контрольных работ предусмотрено в виде двухуровневых тестов закрытой формы (с выбором правильного ответа) и открытой формы (с записью ответа на бланке), включающих задания и знание теоретического материала.
Лабораторный (компьютерный) контроль знаний студентов по математике с использованием программных средств существенно меняет позицию преподавателя в учебном процессе. Лабораторный контроль носит массовый характер, поскольку его можно проводить на больших группах студентов. К тому же обработка результатов для получения окончательных оценок проводится легче и быстрее, чем проверка контрольных работ.
VI этап. Экзамен с интеграцией теоретической и практической частей
В состав экзамена входят практическая и теоретическая части. Началом экзамена является предварительная проверка качества знаний в форме математического диктанта, состоящего из 10-15 вопросов теоретического и практического характера. Во время проведения диктанта преподавателем четко формулируется вопрос (задание), на обдумывание и запись ответа к которому отводится не более 1-3 мин. Прохождение проверки (выполнение не менее 50%) гарантирует допуск студента к основной части экзамена, в противном случае попытка сдать экзамен повторно откладывается на период дополнительной сессии.
Как правило, теоретическая часть включает в себя раскрытие основных положений одной из рассмотренных тем, практическая часть предусматривает решение двух-трех задач, степень выполнения которых дифференцирует оценку на экзамене. Итоговый результат по курсу математики (экзаменационная оценка) учитывает не только результаты входного, текущего контроля и самостоятельной работы, но также активность участия и регулярность посещения занятий.
В заключение, подведем итоги вышесказанному.
Необходимость преодоления противоречия между дефицитом аудиторного времени, постоянно увеличивающейся скоростью появления новой информации, умением работать с программными средствами и получением качественных и глубоких знаний по профессионально важным разделам математики для бакалавров технологического направления определила постановку и исследование проблемы разработки содержания и структуры прикладной математической подготовки бакалавров технологического направления.
Дидактическая модель ПМП разработана на основе оптимизационного подхода с использованием информационно-компьютерных технологий. Целью и конечным результатом ПМП является обеспечение сформированности прикладной
математической компетентности: к = /(Я, /) ^ вх1т, где к - критерий качества
прикладной математической подготовки, Я - характеристика сформированное™ прикладной математической компетентности (овладение математическими методами в аспекте их компьютерного применения в решении прикладных инженерных задач)
при наименьших временных затратах I (Я ^ тах, / ^ тт), / - оператор
(форма связи, выступающая как алгоритм действия).
Дидактическая модель прикладной математической подготовки бакалавров технологического университета реализует действие оператора / как способа формирования ее методологической основы, содержательной и процессуальной частей на основе выбранных и обоснованных принципов, обеспечивающих оптимизационный подход.
Содержательная часть дидактической модели предусматривает формирование содержания и структуры ПМП бакалавров на основе генерализации содержания прикладных глав математики в условиях интеграции прикладных математических методов с их компьютерной реализацией и разработку учебно-методического обеспечения, отражающего данное содержание. Процессуальная часть дидактической модели предусматривает организацию дидактического процесса прикладной математической подготовки бакалавров на основе применения информационнокомпьютерных и тестовых технологий и разработанного учебно-методического обеспечения. В оптимизационной технологической схеме определяется целесообразность использования программных средств и форм контроля в аспекте достижения сформированности прикладной математической компетентности.
Мониторинг на основании критерия кст, связанного с оценкой достижений
студентов, обеспечивает постоянное наблюдение за процессом формирования прикладной математической компетентности.
Содержание прикладной математической подготовки формируется на основе содержания прикладных глав математики при интеграции возможностей информационно-компьютерных средств в прикладные математические методы. Оптимизационный подход к формированию содержания прикладной математической подготовки заключается в генерализации учебного материала за счет прослеживания логических связей, использования логических схем, конкретизации содержания с учетом потребностей направлений при включении в содержание освоения возможностей соответствующих информационно-компьютерных средств.
Дидактический процесс прикладной математической подготовки строится в соответствии с оптимизационным подходом по технологической схеме. Предусматривается максимальное использование аудиторных занятий с использованием специально разработанного учебно-методического сопровождения при минимизации внеаудиторной работы студентов.
Прикладная математическая подготовка была эффективно обоснована в ходе педагогического эксперимента и внедрена в учебный процесс изучения студентами второго курса дисциплины «Математика» Волжского филиала Казанского государственного технологического университета.
Литература
[Устюжанина Т.Н., 2006] Устюжанина Т.Н., Журбенко Л.Н. Математический практикум в MathCAD: Учебно-методическое пособие. - Зеленодольск: Издательский Дом «МостЪ», 200б. - 92с.
[Устюжанина Т.Н., 2006] Устюжанина Т.Н., Журбенко Л.Н. Математический практикум в MathCAD и Excel: Учебно-методическое пособие. - Зеленодольск: Издательский Дом «МостЪ», 200б. - 68с.
