CC BY
35
УДК 665.937.6:66.084
В.И. Погонец, Дальрыбвтуз, Владивосток
ПРИБЛИЖЁННЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ
НА ЧАСТИЦАХ МОРЕПРОДУКТОВ, ПОДВЕРГАЕМЫХ СУШКЕ ВО ВЗВЕШЕННО-ЗАКРУЧЕННЫХ ПОТОКАХ (ВЗП)
При исследованиях процессов сушки измельченных частиц
морепродуктов (ламинарии, кальмара и др.) во взвешенно-закрученных потоках использовали скоростную киносъемку. Покадровая
расшифровка киноленты и анализ гидродинамики кипения частиц в сушильной камере позволили построить модель процесса и получить уравнения, используя которые можно приближенно рассчитать толщину пограничного слоя на криволинейных поверхностях частиц продукта. Владея ими, возможно также рассчитать основные
параметры процесса сушки.
Уравнения пограничного слоя, появляющегося на криволинейных поверхностях шинкованных частиц морепродуктов (ламинарии, кальмаров, фукусов, и др.), подвергаемых сушке в активных взвешенно-закрученных потоках, мы уже рассматривали в ранее опубликованной работе [1].
Для стационарного пограничного слоя это общеизвестные уравнения
ди ди с1и 1 дт
и---+ \/--= и---+-----2-,
дх ду бх р ду
ди + ду _ дх ду '
(1)
где тп - касательное напряжение трения между слоями осредненного
течения теплоносителя и заключает в себе как турбулентное, так и обычное вязкостное трение.
ди ' ' ди " ду ду '
В уравнении (1) откинуты члены — ^ри’2^ и как малые по
дх " дх2
сравнению с основным членом
1 дтп
Р 8У
характеризующим влияние
трения. Такое откидывание общепринято, хотя и нет твердой уверенности в том, что оно одинаково справедливо во всех областях пограничного слоя, в частности, вблизи отрыва пограничного слоя.
Уравнения пограничного слоя (1) представляют неопределенную систему уравнений, так как в отличие от случая ламинарного слоя, тп содержит неизвестное слагаемое т. Рассмотрим приемы расчета турбулентного слоя, которые широко применяются на практике, так как, владея этими расчетами, можно получить основные параметры процесса взвешенно-закрученных потоков при сушке различных пищевых продуктов и научиться управлять ими. Приемы эти базируются на использовании первого и наиболее простого выводимого из уравнений (1) интегрального соотношения - похожего на уравнение импульсов, широко известное в гидроаэромеханике.
Уравнение импульсов в случае турбулентного течения вязкой среды между частицами имеет вид [2]
— + ^£_с + Н>-^2_, (2)
dx и Ри2
где тремя основными неизвестными являются: толщина потери импульса <5”, отношение 5,1ё’*=Н и напряжение трения вязкого потока на поверхности частиц гидробионтов та или коэффициент местного трения Cf =2тш/^и2^ В случае турбулентного слоя величины тю или Cf определены быть не могут, и в этом случае
необходимо пользоваться полуэмпирическими законами, либо эмпирическими законами сопротивления.
Задача сравнительно просто решается о турбулентном пограничном слое в случае продольного обтекания гладкой и шероховатой частицы продукта, когда U = const = U^, U’ = 0.
Интегральное соотношение импульсов (2) для продольно обтекаемой отдельной частицы имеет вид
dx pU2
где х- координата, направленная вдоль поверхности частицы продукта; Urj и р - соответственно скорость и плотность набегающего
потока; та - напряжение трения на стенке; 5** - толщина потери импульса. Используем универсальные координаты
здесь у-координата по нормали к поверхности частицы продукта; V-коэффициент кинематической вязкости потока; і/, - динамическая скорость. Тогда
5 и Ы1 тг)^77’
где Л = 1/^/1/,.
Принимая в качестве независимой переменной <р вместо г/, получим
(3)
Принимая упрощенное допущение о постоянстве напряжения трения поперек слоя т = тю и переходя к универсальным координатам
<р = и!ч„ г/ = уу, ¡у, получим
- = -%■
(4)
Ч>‘
Знак минус появляется после извлечения корня в связи с тем, что <р’< 0. В равенстве (4) поменяем местами аргумент и функцию, тогда получим уравнение 77/7; = %, из которого следует, что
Ї] = Се*ч>.
(5)
Если обозначить через 1 величину производной на
границе ламинарного подслоя то п = Чл=а, тогда
1 =
бг}
= <р’4с + оу—, „=„,+о Ха
и равенство (5) примет вид
е-ха
ет
(6)
л =
Г
Возвращаясь к равенству (3), заметим, что, строго говоря, интеграл в правой части этого равенства следовало бы разбить на два участка, так как 0<<р<а и а<^<Л, и в каждом из них подставить свое значение //. Однако ввиду относительной точности ламинарного подслоя, мало влияющего на значения интеграла (3), можно опустить первый участок.
Таким образом, исключая /; из равенства (3) и (6), получим следующее выражение:
где и = (р!Ь.
Величина , как это видно из ее определения, существенно превосходит единицу.
Выполняя в (7) интегрирование, получим выражение
Найдем еще выражение Н = 5*13"‘. Способом, аналогичным показанному выше, можно найти следующее выражение для толщины пограничного слоя
Составляя отношение согласно приближенному равенству
(8) получим выражение для Н
V* 2е-ха 1г-
(7)
х
(8)
Возвращаясь к выражению (8), заметим, что при вычислении толщины пограничного слоя можно пренебречь вторым слагаемым в скобках по сравнению с первым.
После простых преобразований получим следующее уравнение:
Беря интеграл от обеих частей этого уравнения и используя граничное условие Я?ех = 0 при 1/, = °о, т.е. Л = 0, будем иметь в том же приближении
Логарифмируя обе части этого равенства и возвращаясь от
Введя рейнольдсово число Ре“ = 118“ /к, перепишем уравнение в
Предположим сначала, что ламинарный участок пограничного слоя пренебрежимо мал, и турбулентный слой устанавливается прямо с передней кромки частицы продукта. Тогда 8** = 0 при х = 0 или, что всё равно, Ре** = 0 при Рех = 0 ; это означает, что С = 0.
При таком предположении будем иметь
или, возвращаясь от рейнольдсовых чисел Ре** и Рех к толщине потери импульса 8" и абсциссе х
^(е-^)= бЯех; Яе^^-
V
переменной Ь к с , по равенству Л = ^27с7 получим формулу 1/^ = /4 + В1д ехсг2
форме
сЖе“ г
Ре” =0,0153 Ре^/7,
(9)
( У/7
V
х6/7
8** = 0,0153
и
Таким образом, приходим к выводу, что толщина пограничного слоя при турбулентном режиме теплоносителя на частице продукта растет пропорционально абсциссе в степени шесть седьмых, и это почти линейная зависимость. Вспомним [1], что в случае ламинарного слоя на высушиваемой частице толщина пограничного слоя возрастала пропорционально корню квадратному из абсциссы, т.е. гораздо медленнее, чем в турбулентном слое.
Отношение толщины потери импульса к абсциссе представляет слабую функцию рейнольдсова числа
Чх = 0,0153 Re
-1/7
X
Заметим, что при продольном обтекании частицы продукта теплоносителем, при котором из гидродинамики известно, что dp/dx и dU/dx равны нулю, имеем
cf0 = —^ = 0,0131Re"-1/e =0,0131 -0,0153-1/6Re-1/7. (10)
-pul
2
Окончательный вид формулы для местного коэффициента трения на частице продукта будет
cf0 =0,0263 Re-1/7. (11)
Отсюда уже легко получить и выражение полного коэффициента сопротивления частицы длинной L в потоке теплоносителя
W
-PUIL
Cf0=1-------■ (12)
2'
Окончательно следует заметить, что полученные аналитические выражения не учитывают наличие биополимеров на частицах морепродуктов, подвергаемых сушке в активных гидродинамических потоках теплоносителя, а их присутствие всегда имеет место быть в силу своего естественного биологического происхождения продукта. Формулы (11) и (12) можно использовать для приближенного расчета сопротивления частиц, обтекаемых теплоносителем в сушильной камере.
В итоге можно сделать следующие выводы. Масса частиц и их количественное наличие легко определяются при загрузке в сушильную камеру. Температура теплоносителя всегда задана для конкретного объекта сушки. Скорость потока теплоносителя уже может быть рассчитана с учетом установленного сопротивления всей массы
продукта для соответствующего известного сечения сушильной камеры.
Библиографический список
1. Погонец В.И. К вопросу развития пограничного слоя на шинкованных частицах морепродуктов, подвергаемых сушке в ВЗП // Науч. тр. Дальрыбвтуза. Вып. 20. Владивосток: Дальрыбвтуз, 2008. С. 263-266.
2. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1969. 742 с.
