CC BY
15Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies, 2017, 10(4), 543-556
УДК 621.39(075.8); 621.395.73
An Approximative Analysis
of Electrodynamical Processes at Signals Propogation on Two-conductor Balanced Line
Yanis I. Bulbik* and Fedor G. Zograf
Siberian Federal University 79 Svobodny, Krasnoyarsk, 660041, Russia
Received 16.04.2016, received in revised form 02.01.2017, accepted 21.01.2017
Two-conductor balanced lines of the special design are commonly used as connectors between diverse remote-situated high-frequency units or devices, in particular for technological modifications of digital subscriber lines (DSL) which are in demand and development due to increasing requirements to data transfer service quality. Approximative analysis is based on Leontovich's boundary conditions along with a proportion principle for electric and magnetic components of quasi-stationary field. This method acceptability for the analysis of electrodynamical changes, caused by a two-conductor balanced line into signal spectrum distortion and into characteristic parameters at high frequency, constitutes the paper theme. Some numerical results are also presented.
Keywords: communication bands, bandwidth capability, guided electromagnetic signals, field proximity phenomenon, damping and phase coefficients.
Citation: Bulbik Ya.I., Zograf F.G. An approximative analysis of electrodynamical processes at signals propogation on two-conductor balanced line, J. Sib. Fed. Univ. Eng. technol., 2017, 10(4), 543-556. DOI: 10.17516/1999-494X-2017-10-4-543-556.
Приближённый анализ электродинамических процессов распространения сигналов по двухпроводной симметричной линии
Я.И. Бульбик, Ф.Г. Зограф
Сибирский федеральный университет Россия, 660041, Красноярск, пр. Свободный, 79
Двухпроводные симметричные линии специальной конструкции часто используются в качестве соединителей между дистанционно-удалёнными высокочастотными блоками или узлами
© Siberian Federal University. All rights reserved
* Corresponding author E-mail address: YBulbik@sfu-kras.ru
аппаратуры, в частности для различных технологических модификаций цифровых абонентских линий, которые востребованы и развиваются из-за возрастающих требований к качеству услуг передачи данных. Приближённый анализ базируется на граничных условиях Леонтовича совместно с принципом пропорциональности электрических и магнитных составляющих квазистационарного поля. Приемлемость этого метода для анализа электродинамических изменений, обусловленных двухпроводной симметричной линией в искажениях спектра сигналов и в характеристических параметрах линии, составляет тему статьи. Некоторые численные результаты также представлены.
Ключевые слова: частотные полосы связи, пропускная способность, направляемые электромагнитные сигналы, полевой эффект близости, коэффициенты затухания и фазы.
Введение
Вопросы применимости различных приближённых методов анализа электромагнитных полей для модельной оценки интегральных параметров электро - и радиотехнических устройств всегда являлись и продолжают оставаться актуальными при совершенствовании их конструктивных исполнений и повышении требований к их эксплуатационным характеристикам.
Двухпроводные симметричные линии специальной конструкции часто используются в качестве соединителей между дистанционно-удалёнными высокочастотными блоками, в частности для различных технологических модификаций цифровых абонентских линий, которые ориентированы, прежде всего, на широкополосный доступ в Интернет при гарантированном качестве обслуживания с вероятностью возникновения ошибок в процессе передачи данных не более 10-7. Для эффективного решения проблем «последней мили» обычно используют симметричные высокочастотные кабели и витые пары различных категорий. Близкое расположение проводников кругового сечения частично обеспечивает определённую помехозащищённость от внешних и взаимных влияний в линии связи. Вместе с тем именно эта особенность создаёт дополнительное перераспределение плотности тока по сечению пары проводников, обусловленное эффектом близости. В итоге вытеснение тока к поверхности проводников при повышенных частотах и его дополнительное перераспределение вследствие эффекта близости приводят к увеличению вносимого затухания, что ведёт к ограничению полосы частот пропускания и к снижению максимально допустимой при заданном качестве обслуживания длины линии связи даже при идеальных прочих условиях. Применительно к реализации VDSL1-технологии, тоже относящейся к развивающимся цифровым технологиям информационного обмена (полоса частот от 1 МГц до 10 МГц, скорость передачи данных до 20 Мбит/с при длине линии от 1,2 до 1,4 км), влияние вышеуказанных следствий становится ещё более существенным. Обычные проектные оценки характеристик таких линий базируются или на аппроксимациях общетеоретических решений определённых модельных задач, или на методике эмпирически установленных соотношений и поправочных коэффициентов [1, 2].
В условиях сильно выраженного поверхностного эффекта и при достаточно малом расстоянии между проводящими поверхностями по сравнению с длиной электромагнитной волны становится возможным использовать промежуточный анализ распределения квазистационар-
1 VDSL (Vicinity Digital Subscriber Line) - технология, обеспечивающая передачу данных для группы абонентов, размещающихся в пределах одного офиса либо коттеджного посёлка посредством единой цифровой линии связи ограниченной длины.
ного электрического поля, который в сочетании с принципом пропорциональности электрических и магнитных составляющих поля позволяет получать приближённые решения ряда электродинамических задач. Эти возможности исследовались ещё в 60-е годы прошлого века проф. К.М. Поливановым, но тогда ещё не могли быть распространены на более широкий класс прикладных задач. Более поздние результаты прикладных исследований [3] лишь частично использовали эту возможность путём обращения к методам зеркальных изображений в анализе электродинамических процессов СВЧ-диапазона. Применительно к приближённому анализу электродинамических процессов в двухпроводной симметричной линии и упрощённого определения её характеристических параметров за отправную точку исследования принимается промежуточное решение задачи о квазистационарном распределении электрического поля на проводящих поверхностях с последующим переходом к граничным условиям Леонтовича2.
Анализ модели двухпроводной линии
Конструктивные особенности двухпроводных симметричных высокочастотных линий определены их функциональным назначением. Если для обеспечения широкополосного доступа к различным локальным и ведомственным телекоммуникационным сетям на основе DSL-технологий необходимо достаточно малое затухание цифровых сигналов, что достигается, например, применением однопарного кабеля КАЦП-2*0,9, схематически представленного в его сечении на рис. 1, то для межстоечного монтажного соединения станционным кабелем КМС-1 допускается на порядок большее затухание вследствие ограниченной длины двухпроводной симметричной пары.
Конструктивные различия по диаметрам токопроводящих жил симметричных пар, ис-пользуемыхв телекоммуникацио нныхсетях,заключаются вихзнач енияхО ,9,1, 0, 1,1 и1,2 мм, а для симметричной пары соединительной линии высокочастотных блоков это значение значительно меньше; например, для кабеля КМС-1 оно составляет только 0,6 мм. Наличие опреде-
Рив. 1. Однопярхый коеель в сзкении: 1-меднак твкопролкдящая жинл^-юзолячщя жилы; 3 о- сердечник из диэлектрического материала; 4 - экранирующая алюмополимерная лента; 5 - защитное покрытие
Леонтович М. А. (1903-1981), советский физик-теоретик в области радиоэлектроники, академик АН СССР (1946).
лённой экранирующей поверхностиявляется общейхарактерной чертой двухпроводных высокочастотных симметричных линий, в качестве обобщённой модели которых принимается геометрия системы ироводящих иоверхиостей (рис. 1) ириеё розлихнын конструктивных па-раметроа, вте дхя неэортиироорнроэлиммёб]еичноР пары можор бевть выражено отношением расстояния между центрами токопроводящих жил к их радиусу.
Согласно граничным условиям Леонтовича комплексное значение осевой составляющей Ег (гх ) электрического поля на поверхности проводника радиуса гх в условиях сильно выраженного поверхностного эффекта должно следовать приближённому соотношению
Ё,(Г1) = гснгп, 0)
где 2С - волновое сопротивлениематериала проводника; Иг - комплексное значение тангенциальной составляющей магнитного поля на поверхности проводника; п - внутренняя нормаль в щоквосящер повеохности; КС = ^уРс^/у, у = >/-Т, б - углолая ррстона приложенного поля, у - удельнаяэлектропроводность проводника, = 4п40-7 Гн/м).
Электромагнионоесосто/оие но поверхноотях токопроводящхи жил (рис. 1)в смежных то^ввкас^000, М\ оринадлежащих этим п0верхн0Т0ем, и соотвектавующее соотношению (1), по-казанонарис. 2.
При сильно выраженном поверхностном эффекте степень неравномерности распределения плотности тока Ъ2 = (г, а) = уЁ2 (г, а), О < г <гх характеризуют условной глубиной проникновения электкомкгнитноеопооя, интенсивноясо сотткслкющих киторого анкро/еимируют экспо-ненце тльньшуменьшением оолотиахаото/ раз дека срен «диэаектрик-юцироипик». Однако это приемлемо только в модели плоской электромагнитной волны, проникающей в проводящую поверхность при условии, что наименьший линейный размер условно плоского участка этой поверхности существенно превышает глубину проникновения поля. Для поверхности токопро-во°сщих (сил (рхО] °) оналевечная оцевта степени неравкомтрнссеа распредаок/ар плотности тоааи пpирелимоааoлpaничныx дхле/ий .^онаооина треб^д денолеительноео/хличествен-нохлуточнения, во астности, на уровнаиао эиадхсюмаглио/оро алттлкаияуединённого
циюиокинх ескогоп/оходаика, ко/аро е в комплексной форме представления имеет вид
1 ¿/8. л л
—^ + -~-7а)уц08г = 0. (2)
аг г аг
Рис.2. Электромагнитное состояниена поверхностях токопроводящих жил
Введе нием новой независимой переменной Z = • (р> = 2nf) уравнение (2g сво-
дится к ураанению Бесселя
d% 1 ; п
-1 +---- + й_ = 0, (3)
dC i d!; -
решениемкото рого является
5.(С) = 5.(0)У0(С), (4)
где о_(0) - комплексное значение плотности тока на оси проводника (г = 0); J0(Q - функция Бессдля нв^.ткг:^0]Г0 порядка комплеосного аргумента ,.
Знкчесие параметр 'Г o^Y-a для медного (у = 0,562 , 108 См/м) цилиндрического прово-дникадитметрож 1 мм даже при носооте/= 1 МГц равно 10,5, что уже относитсяк большим значениям модуляжргутснта с решекии ,4), и дли вычитленкя конплткснозначнол функции •/0(Оможно использовать асимитотику
Jo (с) ^[с (с) мж о (;)-& , (5g
где
Результаты расчёта изменения отношения модулей |5_|/|й0| плотностей тока в приповерхностных слоях медного цилиндрического нроводника диаметром 1 мм, выполненный пв зависимостям (4), (5), представлены на рис. 3.
Выполняя экспоненциальную аппроксимацию начального участка зависимости |5_|/|й0| находим значение эквивалентной глубины (or-oeg проникновения поля, равное 0,072 мм, кото-
260п—----
------
220 -
180 \----
140100- \
60----
20
О1----
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Рис. 3. Изменение отношения модулей плотностей тока в приповерхностных слоях медного цилиндрического проводникадиаметром1 мм причастоте1МГц
я
Is 1
J6o|
('1 „
0 0.5 1 1.5 2 2.5
рое в 7 раз меньше радиуса r проводника. Таким образом, применимость граничных условиях Леонтовича при вышеуказанных условиях обоснована.
Обращаясь кклассической модельной системе скруговыми сечениями токощюводлщих жил однопарнолл кабеия как открытой двухпроводной симметричной линии (влияние экранирующей поверхностицелесообразно учесть отдеовно), заметим, что распределённая по-веихностная шюнхость олткертооснихаарядов мижат пртэеом эквиваленоно заменятьс7 фик-ыивнымилосредоточенными иынейными зартдыми нытак, что эквипотенциальность круговых контуроы сеыения проводыиыыв соыраняется,еслы ывыытояныс фиктив-
ыымилинвЛэымлыврядаки этносительно центра модельной системы определяется из соотношения
где В — рассжояние междувевтрамитокопроводящихжил; в— - радиусы кон туров сече-
Расаределение нанряжённоети энектрическиго поля ни контуре сечения проводникавы-числим как радиальную составляющую градиента потенциала фМ произвольной точки М, при-наилежащтаввпгмогательномуадаг°вем—- крнтуру региуса (гх + ДгВ, вгд—аврг са-—Втной схеме (рис. 4) по соотношению
Функцию фМ находим суперпозицией потенциалов, создаваемых фиктивными линейными саряуаии Рв, в аиде
(6)
E(l'a)
у dhi пе0Sj d(Ar) Дr ^ 0
(7)
(8)
Рис. 0. Расчётная схема длявычисления нанряжённоиви элевтрячесчого поли на
пВЫЫрЯНОСТС ПрОВРДНЯСС ДВЯЛПрОВРЛНОЙ СИММЛТрИДЯСЙ ЛДНИИ
где e1 - относительная диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между проводящим и певерхно стями; е0 = Ф/м; а)- и R 2- расстояния, определяе-
мые, согласно геометрии пасчёвной схемы рис. 4 х со отношениями
R1 = <[(D- + a) + (r + Дr) cos а]- +(rl+iersinе а
0+ДП)*
= (D/R - af м (d - 2a) (rp мДг) oos а м(гм м Дк)2
i/e =
(Я) (10)
Выполняя дифференцирование по соотношению (7) с учётом зависимостей (8), (9), (10) и учитывая при преобразованиях,слагаемых соотношение (6 ), получим искомое распределение напряжённо сти воектрипескосо пооя на поверхновти провонннкз о; вадо
Er (r;, а)av
леог^ ПИ с- 2 с cos а'
(11)
которо( поз]воляетопред(лить функционьлпньзи зависимости относительного перераспределения поверхностной плотности электрического заряда двухпроводной симметричной линии в виде
о ^(д/ег.)- - 1 av П/ и cos a'
(1-)
где с = с(гьа) = £0£1Е,.(гьа),си = х/(271е0е1Г1).
Некоторые числовые значения, определённые по соотношению (12), показаны на рис. 5.
В процессе распространения сигналов по двухпроводной линии мгновенное электромагнитное состояние для фиксированного момента времени в поперечном сечении линии ха-
раотериррется рнспределхниер мгновеиных ^^i^^^^hi^ih (Е, /Г)-векторовсоответственнонапря-жённс^стей электрического и иагнитногт поля. Для произвольной точки М, принадлежащей плоскости сечения пространства между проводящими поверхностями, которая совмещена с комплексной (в, уу)-плоскостью, (1 Н)-векторы показаны на рис. р. Значение потока электри-ееткогополя нерез кривхоакееныЙрараллелепипен едиличнеедлииы (/ о1)в направлени и осевой координаты, перпендикулярной сечению, ограниченного двумя линиями п0, ni потока поля (п = coeet) и двумя эквипотенциалями (и = coeet), определено мгновенной поверхностной рканкостью тлектрического заряда o(rb а) соотношением
ае ае
J о (ri, а) rida = SoSi J Er (ri, а) rida = (ni - По ) SoSi, (13)
ае ае
где £sfeo р) - функциональная зависимость eilg
Значения (E, Н)-векторов электромагнитного поля могут быть выражены через градиенты скалярных функций и(в, y) и п(в, у)по зависимостям
E= - су и (в, у) ; H = - CaVn {в, у), (i4)
где V - оператор набла ( V = V д/дв + еу д/ду ); (ci, са) - размерные коэффициенты пропорцио-аальностр.
Модули градиевтов в (1H) зависят от (у .в)-координат точки М5 но имеют равнымзначения, т.е. |Vu(в, у) | = |Vn (в, у)|, что следует из условий Коши-Римана конформных преобразований. ыусть точка М перемтщдна ны певерхность проводалка, ыогда значение Vn завтткт только от овняИ углявой тптеменной, т.е.
жо i йп
VnB=ea-~^
= да
i
(i5)
иг1 I + 2 r1cosa
Из соотношения (15)следует, что Уу представляет собой нормированное распределение напряжённости магнитного поля на поверхности проводника. Действительно, выполняя инте-грированиепоконтурукругового сеченияпроводника,получаем
- 550 -
_ , , 2z } da 4z (D-2a)tga/2
vw rda =--I-= —. arctg -—. —
0 п р D +2a cosa n^D1-4a2 ^2-4а2
= 1, O
о
т.е.поху чаем тождество,котороесправедливо при любых D>04ie условиисим метрии углового распределения мгновееного поверхносяетхо элекгрическогозаряда.
Известно, чтоциркуляция напряжённоттиЦ маоиитногополя на контуре,ояватыв;иащем токи, в донном контексте як тонтуре кругяоого соиеяня проводника с током i, численно равна его значению, т.е.имеет месстссоотошении
^(^(х^а
= i,
(17)
из которого следует, что умножение тождества (16) на комплексное значение тока I, при условии симметрии углового распределения плотностей тока в сечении проводника 5_ (/,. ы). (О <п< оН,позполлат нарте угловое ртснроделениетангенящальлейнапряжённости И, магнитного поля на поверхности токопроводящей жилы двухпроводной симметричной линии в виде
(18)
vía £) + 2r1cosa
1Во;з^;р)^щаяс:ь ic прибэижённыл граничным условия,! (1), определим часть электромагнитной энергии ДО 13 рдинпиу ви-мени, проникающуй ч-фез туолсдяруюповерхность единичной длины жилы, с учётом зав.симости (18):
Дй =
£.хя; |¿/.s =-^Re
теУа
al 2 2п
zJ Z в_
пБ J(D + 2aecos a )2
(19)
= Re
T 2 2 n
zl Z Г
da
по a 0 (D + 2 a cos a)
I D /соц0
8n aeaV 2y
гмв уааени, чао Re[zc] =/ ^юц0Д2y), а в peзультати интрьриуоринел пол^енд
У
da
2 a sin a
gD + 2 coS a)2 (4 ae2 - D2 )(a+2a cos аЗ
D
■i
da
D-4 a20D + 2 acosa
D
D -4a
arctg
(D-2a )Sg a/2
в2 рБ^—йв
D
п п D
D -4a
B2 p2 -4 a/ 2 8 а3
Поскольку суммарные электромагнитные потери мощности на единицу длины двухпроводной симметричной линии равны удвоенному значению, определённому зависимостью (19), то активвое сопротивление 51° (а ) на единицу длины для рассматриваемой модельной системы равно
= (20)
По зависимости (19) находится и часть реактивной энергии ДQ как мнимая часть потока электромагнитного поля, проникающаяв токопроводящуюжилу, равная
- 551 "а
YanП I. Ви!Ык and Fedor О. Zograf. Ап Аррroximative Аиа1уsis of Electrodynamical РгосеББез Signals Propogation.
парам гры
(21)
которая позволяет найти индуктивгость ^ на едкницу длины линии, обусловленную вну-
треннимэлектромагнитны ^цр.
1) =ы^
•леис ЬУ^~ 4л та у Оюу
(кк)
Приближё нный расчёт влияния экранирующей поверхности однопарного кабеля на его первичные параметры гоже можег основываться на предварительном анализе квазистационарного распределения поверхностной шютности е0е1£„ элеитрических зарядов, индуцируемой полем знакопеременных элеитрических заридов жил кабеля, на цилиндрической поверхности экраиа радиукт г0. На иис. 7 показана иасчётная сиема, в уоторой путём введения согласно мет од у зеркал ьных изображеннй [3], относител ьно зщлиндрииеской
поверхности экрана дополнитенооып линейных нза^з^рдогн ±т, сохпанена эквипотенцианоностм контура радиуса т0 в неограниченной среде с относительной диэлектрической проницаемостью 8 и
Разностзпотенц налов между точками 1,2, принадлежащими контурамрадс^^с^гз гьоирвде-лим в системе звтьфёх линейныхирвкт]]ических зертдов суперпозицией функций логарифми-ческогооюеенциала соооношэнием
Ф о " Фе ="
0п(ээ + °/0_И) _1г1 (Ь + °/0_Те)" (э - и/2 + те) (Ь - и/2 + и )
ь = ^,
э
(03)
из которого следует, что ёмкость на единицу длины двухпроводной симметричной экранированной линии
се =пп опе
1п (э+и0-и) _1п (ь+и те)
(э-__Т0 + и) (Ь-ито + т)
-1
^тЛй + и0те -1) (^(и2т)0-1 + и/2т-1 1 п и , - ^ _ - I - 1п1
>/( ии/От,)0-1 - и^От,-1) (^(и/ 2т )к-1 - ии/ 2т, +1
70
С„ пФ/м
D/n
3.5
4.5 а
5.5
70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20
чСр пФ/м
- II Ov
Х = 8
D/n
3.5
4.5
5.5
Рис. 8. Зависимость ёмкости Q симметричной пары иа единицу длины для некоторых значений переменной!)/^: а - неэкранированиат симметричная параыб -эыренированная симметричная пара
4
где х = а02/ a2.
На рис. 8 показана зависимость ёмкости Со для некоторых значен ий перемен ной Дё при
M = 2.
Кае следует из выраженит (24), а увеличенарм сеачений парачтвра тннаыиёования % бо-лее 8 ёмкость Со стремится к её значениям для неэкранированной симметричной пары, представленным на рис. 8а. Притиоичных конструктивных оераметрах (ri = О,5 мм; а0 = Я мм; DIT. =(,5 мм) вачлитение ёмкости (Ть тбуооовленное круговой экрантхующей покерасаскью, не прчвосьодит 15 % ат саатветстаующего знвченчя )( сеэкраниравыннай симметричсак пары, что уже нужно учитывать при вычислении волнового сопротивления и характеристических параметров евухп°аёУдной экранированной симметричной линии.
Таким образом, на основе праближён нпга анали3ai модельной системы двухпроводной вы-рохриратотлый кчмышыричшж линка моарк лыть принятыв качесаее нё лродокьныс пкраме -тров
5Ri=5Ri(Al); (25)
где a0(exf) - внешняя индуктивность аокопронодпщих жил на единицу длины линии без учёта веттеонмегомагкртного рооов оамповеркнохоном елое проводников -
а1Г -Ь.сп^пЫ п ао
Соответственно,вкачестве поперечныхпараметров примем линии
Oo=Ç(A Го,хс) ; Go=Go(Aro,x), (26)
где активная составляющая Go поперечной комплексной проводимости линии на единицу длины определена двумя слагаемыми, первое из которых пропорционально угловой частоте œ и
таигонсу угла 1м§(5 диэлелтривескло потерь в среде, прилегающей к токопроводыцим жилам, а
второе - электромагнитнымипотерями напроводящеи поверхности экрыаа -
С = o:»C,1ве tg2,5 = юлее^
, kэ+00-kт 1п-1
X=0
^(0) =
Л-Ифъ)
и0
кa-D+кr)
Зависимости (05), (06) позволят приближённо вычиилята характеристические параметры лин и и как чаоводдозил-симые сослевляюэцие комплексного коэффиц-снга распространения
Т) (о) + -(3 (<т) = [(я 1 -к ра^ ) г и рю1 )
1/0
(07)
(08)
где п((ф),Р(к) - коиффициент зктуканин и коэффициент Газы )ooткетcтвeнно. Преобразованием правой части соо тнои)кние(07) приводим к вигу
т|(е)0 к 7'Р((/ = РаиИЛ^ к 9Л1//(./еоаО^ГГ • [1 к Г/^еС)]Т,
в котором при достаточно высокой частоте выполняются условия ю/. 3> , о/»(7, так, что Улнкиии-свмножители о сквОклх могут быть представлены их разложениями в ряды, т.е. приближё нно плоучеем завииимости
[ -л иД/НИ )^1/0ы 1 -у. а; [1 + СЫ^чС, Ц" Ж 1 -и С/^рсоС), (09)
ко-орыл в ивIIp/извюиццеи пшволяю т опустить слагаемое ^(С яап) ) • 1С К 2 раС 1, как более хысоваап порядпамалости и пи^пиеатд (л7)в 0]7де
110
Л И + 7(3(со)-^,/(27 ) + Г;,7и/2 +
(30)
где - волновое сопротивление двухпроводной линии, которое при достаточно высоких ча-стчтвх с учётом зависимости (04)иотсутствияэкранаопределено в виде
Рис. 9. Составляющие затухания на единицу длины двухпроводной симметричной линии: а -составляющая сооухдния, оиодимао тотопроводящими жилами; бу сосяовтоющая затухания, вноохмая диэлектрической средой, прилегающей к поверхностям токопроводящих жил
-5Д0-
Рис. 10. Составляющие затухания на единицу длины двухпроводной симметричной линии: а -составляющая хатуханих, вностмая токоприводящими жилами; б - составляющая затухания, вносимая диэлектрической средой, прилегающей к поверхностям токопроводящих жил
2 =
1
Цо
. Б - г , 2а у Б - 2г, 1п-— ш-1Г Да-БуД^
-2
(31)
Приравнивая в соотношении (30) вещественные и мнимые части, получаем характеристи-иеские парамерры двуоерувсочов симмррричпсв лиапв
п(ю) = ^/ ( 2 ) + С12;
р(со) = а^[0с;аСБ. Б
2а + Б-2г
1п
Б-гх
1-/ 2
(32) (3:5)
2а-Б + 2г1
где с = ]Д/е0ц0 = 3 -108 м/ с.
На рте. 9 показаны численные значения составляющих затухания на единицу длины линии по зависимости(32) принекоторых значениях Б/г1.
Первое слагаемое в (32) вычислялось для параметра = 5,33 щтБ12 = 1,6 мми^ = а для параметра Б/гч = 3,75 при Б/2 = 1,5 мм и гч = 0,8 мм. Изоляция токопроводящих жил принималась полиэтиленовой с 1£5 = 2,2 • 10-4 при/= 1 МГц и 1^5 = 2,7 • 10-4 при / = 10 МГц. Результаты (рис. 96) получены без учёта слагаемого 01(2> дополнительное вычисление которого показывает, что для типовых конструктивных исполнений выполняется условие »1
и учёт электромагнитных потерь на экранирующей оболочке двухпроводных симметричных линий может являться предметом теоретического анализа. Сравнение результатов на рис. 9 также демонстрирует, что вносимое затухание диэлектрической средой, прилегающей к поверхностям жил двухпроводной симметричной линии, составляет только несколько процентов от затухания, вносимого проводящими поверхностями, которое быстро возрастает при уменьшении значений Б/г1.
На рис. 10 показаны расчётные зависимости волнового сопротивления zы для некоторых значений Б/г1 при е = 2.
Значения волнового сопротивления Z„, Жртс. 10)вычислялись бнз улёть треннего электромагнитного поля токопроводящих жил. Для уточнений значений L используем соотношение (25) и зависимость (22) в виде
Уточнение значений 2ы в (31) может сводиться к их умножению на коэффициенты К2(Б/г, ю), которые при / = 1 МГцдля Б/г = 3,75и В/г1 = 6 соответственноравны1,012и 1,011.
На основе анализа модели двухпроводной симметричной высокочастотной линии получены приближённые аналитические зависимости, которые позволяют относительно просто учитывать эффекты электромагнитного влияния близкого расположения токопроводящих жил и вытеснения тока к их поверхности. Современное разнообразие конструктивных особенностей симметричных пар и электрофизических свойств используемых материалов в сочетании с тенденциями повышения скорости передачи цифровых сигналов и пропускной способности каналов передачи данных являются факторами, при которых необходимость в проектных оценках характеристических параметров двухпроводных симметричных высокочастотных соединительных линий возрастает. Ограничения области применимости полученных аналитических результатов могут уточняться вычислительным моделированием соответствующих электромагнитных полей, что потребует больших временных и материальных ресурсов.
[1] Андреев В.А., Портнов Э.Л., Кочановский Л.Н. Направляющие системы электросвязи. Т. 1. Теория передачи и влияния; под ред. В.А. Андреева, М., Горячая линия-Телеком, 2011. 424 с. [Andreev V. A., Portnov E.L., Kochanowski L.N. Guiding telecommunication systems. Volume 1. Transfer theory and the influence, Ed. VA Andreev, M.: Hotline Telecom, 2011. 424 p. (in Russia)]
[2] Коаксиальные и высокочастотные симметричные кабеля связи: справочник. А.С. Воронцов, А.П. Воронцов и др. М., Радио и связь, 1994. 312 с. [Coaxial and high frequency symmetrical communication cable: Reference. A.S. Vorontsov, A.P. Vorontsov, etc. M.: Radio and Communications, 1994. 312 p. (in Russia)]
[3] Anderson L.S., Gajda G.B., Stuchly S.S. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. 1986, Vol. 35, N. 1, 18-35.
[4] Бинс К., Лауренсон П. Анализ и расчёт электрических и магнитных полей. Пер. с англ. М.: Энергия, 1970. 376 с. [Beans K., Laurenson P. Analysis and calculation of electric and magnetic fields. Ed. from English. M.: Energy, 1970. 376 p. (in Russia)]
(34)
Гдк K2 DDaa,,со) = 1 + D/(4aa0)• []nDD и И -1)]-°>o/(¿«Y)
Заключение
Список литературы
