CC BY
13Методы Монте-Карло и численное статистическое моделирование
47
частных производных, численное моделирование которой является трудоемкой задачей, которая решается с использованием суперкомпьютера.
В работе представлены результаты численных экспериментов, проведенных на кластере НКС - 30Т Сибирского Суперкомпьютерного центра при ИВМиМГ СО РАН. Для анализа влияния случайных внутренних и внешних возмущений на уравнение sin-Гордона, предлагается использовать статистические и частотные характеристики.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 17-01-00698 А) Список литературы
1. А. М. Гумеров, Е. Г. Екомасов, Р. Р. Муртазин, В. Н. Назаров, "Трансформация солитонов уравнения синус-Гордона в моделях с переменными коэффициентами и затуханием", Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 55:4 (2015), 631-640; Comput. Math. Math. Phys., 55:4 (2015), 628-637.
Supercomputer modeling of stochastic destruction of ionic Coulomb crystal
L. P. Kamenshchikov, I. V. Krasnov Institute of Computational Modeling of SB RAS Email: lpk@icm.krasn.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10095
The system of stochastic differential equations with multiplicative noise describing behavior of some ensemble of ionic particles in optical superlattice traps is considered [1, 2]. The model takes into account the trapping, dissipative, Coulomb forces, and random quantum fluctuations of optical forces. The algorithm for solving these equations is described in [2]. The numerical calculations were carried out using the Monte Carlo method and the MVS-10P supercomputer at the JSCC RAS. Optical traps for ions are of great scientific interest in recent years [3, 4, 5].
In the present work, we studied peculiarities of destruction process for ion crystals (25 and 49 particles) in an optical superlattice with period L. In particular, numerical experiments show that relatively small changes of L can lead to the giant changes of destruction time by several orders of magnitude: from milliseconds to some minutes. We have suggested the Arrhenius-type fitting function of L for approximation of destruction time of ion Coulomb crystals.
References
1. Krasnov I. V, Kamenshchikov L. P. Ion Coulomb crystal in a polychromatic optical superlattice // Laser Physics. 2018. V. 28(10), P. 105701.
2. Kamenshchikov L. P., Krasnov I. V. Supercomputer modeling of stochastic dynamics of the Mercury ion array in an optical lattice // CEUR Workshop Proc. 2016. V. 1839. P. 324-333.
3. Schneider C., Enderlein M., at el. Optical trapping of an ion // Nature Photonics. 2010. № 4, P. 772-775.
4. Lambrecht A., Schmidt J., et al. Long lifetimes and effective isolation of ions in optical and electrostatic traps // Nature Photonics. 2017. № 11, P. 704-707.
5. Jiang J., Jiang L., et al. Magic wavelengths of the Ca+ ion for circularly polarized light // Phis. Rev. A. 2017. V96 (4), P. 042503.
Приближенный алгоритм моделирования условных случайных процессов с условиями в виде неравенств
Н. А. Каргаполова, В. А. Огородников
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН Email: nkargapolova@gmail.com DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10096
Широко известен алгоритм моделирования условных гауссовских случайных процессов при условиях, заданных равенствами. Однако, при решении прикладных задач достаточно часто возникает необходимость моделировать условные случайные процессы с условиями, заданными в виде одно- или двусторонних неравенств. Для моделирования таких процессов применяют метод перебора: сначала моделируют траектории безусловного процесса, а затем из них выбирают траектории, удовлетворяющие поставленным условиям. Такой подход весьма трудоемок в тех случаях, когда условия наложены на большое число значений процесса или когда вероятность выполнения условий мала. В данном докладе
48
Секция 3
предлагается другой подход к моделированию случайных процессов с условиями в виде неравенств, основанный на использовании случайных величин со специальными условными негауссовскими плотностями распределений. Также рассматривается частный случай этого алгоритма, позволяющий уменьшить объем вычислений в предположении, что на каждом шаге моделирования условие накладывается только на значение, предшествующее моделируемому.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 18-01-00149-а), РФФИ и Правительства Новосибирской обл. в рамках научного проекта № 19-41-543001-р_мол_а.
Численное статистическое моделирование процессов рассеяния оптического излучения ледяными кристаллами перистых облаков в приближении геометрической оптики
Б. А. Каргин1,2, Е. Г. Каблукова1, Ц. Му2
1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН 2Новосибирский государственный университет Email: bkargin@osmf.sscc.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10097
Изучение влияния формы, размера и концентрации кристаллических частиц, а также их оптических и ориентационных свойств на распространение лучистой энергии имеет решающее значение в понимании роли ледяных облаков в трансформации радиационных потоков в атмосфере. В связи с этим проблеме изучения оптических характеристик кристаллических облаков в настоящее время уделяется большое внимание (достаточно подробный обзор можно найти, например, в [1]). В данной работе численно исследованы особенности рассеяния оптического излучения атмосферными ледяными кристаллами разных форм и больших относительно длины волны излучения размеров в приближении геометрической оптики. Для решения этой задачи был разработан комплекс программ, позволяющий расчитывать индикатрисы рассеяния для сферических водяных капель, составляющих основу жидко капельных облаков, а также матриц однократного рассеяния кристаллических ледяных частиц перистых облаков разных размеров, форм и пространственных ориентаций в эйлеровой системе координат. Приближение геометрической оптики расширено за счет учета дифракции в рамках приближения физической оптики. Аналогичные постановки задач можно найти, например, в [1,2]. В дополнение к указанным выше моделям рассмотрена модель, учитывающая шероховатость поверхности кристаллов. В отличие от известных из литературы работ на эту тему (см., например, [3]), в данной работе использован оригинальный алгоритм моделирования эффектов преломления и отражения излучения на шероховатых поверхностях, состоящий в комбинировании так называемой "фацетной" модели и спектральной случайной модели шероховатости. Последняя модель была заимствована и адаптирована к условиям рассматриваемой задачи из работы [4].
Список литературы
1. Коношонкин А., Кустова Н., Боровой А. Рассеяние света на гексагональных кристаллах перистых облаков. LAP LAMBERT Academic Publishing, 2013. 147 c.
2. A. A. Kokhanovsky., T. Y. Nakajima. The dependence of phase functions of large transparent particles on their refractive index and shape. J. Phys. D 31, 1329-1335.1998.
3. Yang, P., Hong, G., Kattawar, G. W., Minnis, P., and Hu, Y.: Effect of particle surface roughness on retrieved cloud optical thickness and effective particle size, IEEE T. Geosci. Remote Sens., 46, 1948- 1957, 2008.
4. Kargin B.A., Rakimgulov K.B. A weighting Monte Carlo method for modelling the optical radiation field in the ocean-atmosphere system // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 1992. V. 7. № 3. Р. 221-240
