CC BY
2
Строительные конструкции, здания и сооружения
Научная статья УДК 624.042.12
DOI https://doi.org/10.24866/2227-6858/2023-1/112-118 Н.Л. Тишков, А.Н. Степаненко, А.В. Белов
ТИШКОВ НИКОЛАЙ ЛЕОНИДОВИЧ - кандидат технических наук, доцент, п.^1п^87@дтаП.сотн, https://orcid.org/0000-0002-2891-4926 СТЕПАНЕНКО АНАТОЛИЙ НИКОЛАЕВИЧ - доктор технических наук, доцент, профессор кафедры, 000419@pnu.edu.ru
БЕЛОВ АНДРЕЙ ВЛАДИМИРОВИЧ - старший преподаватель, 005319@pnu.edu.ru Кафедра «Промышленное и гражданское строительство» Тихоокеанский государственный университет Хабаровск, Россия
Приближенная оценка величины напряжений в плоском стальном растянутом элементе методом высверливания круглого отверстия
Аннотация. В статье обосновывается методика определения напряжений в плоском стальном растянутом элементе методом высверливания круглого отверстия. Приведены конечно-элементные модели исследуемых фрагментов, а также результаты анализа численных экспериментов с использованием программного комплекса ЛИРА-САПР. По результатам экспериментальных данных получена приближенная зависимость для определения нормального напряжения, которая может быть использована при освидетельствовании стальных конструкций эксплуатируемых зданий и сооружений, что позволит оценить действующие напряжения в их линейно нагруженных пластинчатых элементах с использованием метода высверливания круглого отверстия.
Ключевые слова: напряжение, метод высверливания отверстия, численный эксперимент
Для цитирования: Тишков Н.Л., Степаненко А.Н., Белов А.В. Приближенная оценка величины напряжений в плоском стальном растянутом элементе методом высверливания круглого отверстия // Вестник Инженерной школы Дальневосточного федерального университета. 2023. № 1(54). С. 112-118.
Введение
В промышленности широко применяются экспериментальные методы оценки остаточных напряжений, вызванных технологическими операциями (пластические деформации, неравномерный нагрев или охлаждение, фазовые или структурные превращения). Наиболее известные методы определения остаточных напряжений по типу воздействия на материал можно разделить на разрушающие (механические) и неразрушающие (физические). Так, разрушающие методы [3, 6, 7] основаны на измерении деформаций после снятия напряжений посредством локального механического воздействия (разрезание, выпиливание, высверливание) на материал. Результатом механического воздействия являются перемещения точек на исследуемой поверхности, которые инструментально можно измерить. Связь между деформациями и напряжениями описывается с использованием закона Гука.
Неразрушающие методы [2, 4, 8] не нарушают сплошности поверхности (рентгеновские, магнитные, акустические) и основаны на специальных физических свойствах материалов. Остаточные напряжения имеют сложную картину напряженно-деформированного состояния, оценить которые можно, получив полную картину перемещений исследуемой поверхности и, как правило, в лабораторных условиях.
© Тишков Н.Л., Степаненко А.Н., Белов А.В., 2023 Статья поступила: 25.01.2023; рецензирование: 06.02.2023.
В ходе оценки технического состояния или натурных испытаний стальных строительных конструкций зданий и сооружений часто возникает необходимость определения текущего напряженного состояния элементов строительных конструкций, которые в большинстве случаев находятся в одноосном напряженном состоянии, и применение лазерной интерферометрии в данном случае нецелесообразно.
Цели и задачи
Для достижения поставленной цели - обоснования величины нормальных напряжений в поперечном сечении пластинчатого стального растянутого элемента методом высверливания в нем круглого отверстия - решены следующие задачи:
1) созданы модели пластин с отверстиями в программном комплексе ЛИРА-САПР;
2) выполнены расчет и оценка напряженно-деформированного состояния пластин при одинаковых граничных условиях, нагрузках и свойствах материалов, используемых в расчетах КЭ;
3) установлена приближенная зависимость определяемого напряжения от основных факторов, влияющих на него;
4) проведен сравнительный анализ полученных результатов исследования.
Методы и результаты исследования определяемого напряжения
Известно [1], что круглое отверстие (диаметром ф, высверливаемое в напряженном (в одном направлении, например по у) стальном элементе, принимает форму эллипса (рис. 1). По измеренным перемещениям (Аа+Аа*) двух точек (точки 2 и 2*), расположенных близ кон, ( ( ч
тура отверстия (при а « — ^ —) на диаметральной линии вдоль усилия, действующего в эле-
5 6
менте, можно определить величину напряжений в элементе от этого усилия.
Рис. 1. Фрагмент расчетной модели пластины с отверстием до и после деформации (точки 2д и 2д* представляют перемещенные точки 2 и 2* соответственно)
Зависимость действующего напряжения в растянутой (вдоль оси у) пластине толщиной t определена численным экспериментом с использованием программного комплекса ЛИРА-САПР на 27 расчетных моделях пластин (рис. 2) с размерами, приведенными в табл. 1.
Рис. 2. Недеформированный фрагмент расчетной модели пластины с отверстием
и изополями напряжений Ыу (бо)
Таблица 1
Размеры опытных пластин, абсолютное удлинение назначенного участка пластин (с отверстием и размером й„) и результаты расчетов моделей пластин
№ п/п d, мм а, мм Ь, мм мм а/й бо, кг/см2 &2а, мм бэксп, кг/см2 бэксп / бо
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 6 111,11 0,0051 115,08 1,036
2 150 10 66,67 0,0030 67,69 1,025
3 14 47,62 0,0021 47,39 0,995
4 6 92,59 0,0042 94,78 1,024
5 30 5 180 10 0,167 55,55 0,0025 56,41 1,015
6 14 39,68 0,0018 40, 26 1,024
7 6 79,36 0,0035 78,38 0,995
8 210 10 47,62 0,0021 47,47 0,997
9 14 34,01 0,0015 33.84 0,995
10 6 138,89 0,0042 144,00 1,037
11 120 10 83,33 0,0025 85,72 1,029
12 14 59,52 0,0018 61,72 1,037
13 6 119,05 0,0035 120,01 1,008
14 20 4 140 10 0,200 71,43 0,0021 72,01 1,008
15 14 51,02 0,0015 51,43 1,008
16 6 104,66 0,0031 106,29 1,016
17 160 10 62,50 0,0018 61,71 0,997
18 14 44,64 0,0013 44,57 0,998
19 6 166,66 0,0040 170,15 1,021
20 100 10 100,00 0,0024 102,09 1,021
21 14 71,43 0,0017 72,31 1,012
22 6 138,88 0,0033 140,26 1,010
23 16 3 120 10 0,187 83,33 0,0020 85,07 1,021
24 14 59,52 0,0014 59,55 1,000
25 6 119,05 0,0028 119,10 1,000
26 140 10 71,43 0,0017 72.32 1,012
27 14 51,02 0,0012 51,04 0,981
Примечание. Длины Ь опытных пластин приняты равными 1040, 830 и 620 мм соответственно при диаметрах отверстий й 30, 20 и 16 мм.
ВЕСТНИК ИНЖЕНЕРНОЙ ШКОЛЫ ДВФУ. 2022. № 1(54)
Все расчетные модели собраны из пластинчатых конечных элементов типа КЭ41 и КЭ42 и равномерно растянуты вдоль длины (по оси у) усилием 1000 кг, вызывающим напряжение в поперечном сечении пластин, равное
_ 1000 кг т
^о ^теор 7 > 2 . ()
Ь • £ см
Для определения напряжения в пластине путем высверливания отверстия в ней использованы абсолютные деформации отверстия и примыкающих к нему зон пластин (участки 1-2 и 1*-2* на рис. 1), сумма которых определяется тензометром, компаратором или микрометром повышенной точности путем точного замера учитываемой в расчетах длины наиболее деформируемой и помеченной кернами точками 2 и 2* зоны пластин у отверстий (размер йа - до выполнения отверстия и размер йад - после его просверливания):
^2а = ^а + К = (ад ~ (а . (2)
Учитывая, что на величину напряжений в пластине около высверленного отверстия (между точками 2 и 2*) влияют несколько факторов (диаметр отверстия й, размер примыкающей к нему зоны шириной а, модуль упругости материала пластины £=2100000 кг/см2 и абсолютное удлинение зоны пластины (с отверстием) между точками 2 и 2*, равное А2а), то наиболее приемлемую зависимость величины определяемого (или действующего в пластине до высверливания отверстия) напряжения удобно представить в виде множественной дробно степенной регрессии [5]:
а = c
эксп
А • E
А 2a E
a
d
\x2
a
V d У
(3)
где с, Х1 и Х2 - коэффициенты регрессии.
Для упрощения определения неизвестных коэффициентов (с, Х1 и Х2) регрессия (3) линеаризуется логарифмированием для получения неоднородного линейного уравнения
/
А ■ E Л , (d Л
log( а) = log( c) + x • log - + X2 • log -f (4)
V a J Vd
с неизвестными коэффициентами log( c) = Xq , xi и X2, которые определены методом наименьших квадратов из решения переопределенной системы 27 уравнений из опытов для перечисленных в табл. 1 уровней параметров влияния (и при аэксп = атеор = ао ) с использованием средств Mathcad.
Корнями системы являются xo=log(c)=-1,770135, откуда с=0,016977 (принято c=0,017j; xi=0,996762 (принято xi=1); Х2=4,030293 (принято Х2=4).
После упрощения выражения (3) получим окончательную регрессию:
а = 0,017 •А2^ /. (5)
эксп ? 7 ^ '
а V d J
Определенные по формуле (5) «экспериментальные» напряжения (табл. 1, графа 9) отличаются от действительных (графа 7) для использованных в эксперименте пластин не более чем на 4%. Для некоторых пластин проведено повторное определение напряжений по (5) с отверстиями другого диаметра или с частично измененным размером ширины кромки пластины от отверстия до намеченных для измерения деформации пластины точек 2 и 2* (см. табл. 2). Они также подтверждают достаточную точность результата, полученного по предлагаемому приближению (5) для оценки напряженного состояния конструкции при ее освидетельствовании.
Таблица 2
Результаты повторного испытания некоторых опытных пластин для определения действующего в них напряжения методом высверливания отверстия другого диаметра или с частично измененным размером кромки у отверстия (а=аШм)
№ п/п d, мм аизм, мм b, мм t, мм a/d бо, кг/см2 &2а, мм бэксп, кг/см2 бэксп / бо
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 30 6 210 14 0,200 34,01 0,0015 34,29 1,008
2 5,5 6 0,183 79,36 0,0035 79,26 0,999
3 20 3,3 140 10 0,165 166,67 0,0021 71,08 0,995
4 4,7 10 0,235 166,67 0,0021 74,48 1,043
5 3,3 6 0,165 119,05 0,0035 118,48 0,995
6 4,7 14 0,235 51,02 0,0015 53,20 1,043
7 16 2,7 100 6 0,168 166,67 0,0040 169,25 1,016
8 3,3 6 0,206 166,67 0,0040 172,25 1,034
9 2,7 10 0,168 100,00 0,0024 101,55 1,016
10 3,3 14 0,206 71,43 0,0017 73,21 1,025
11 27 4 180 6 0,148 92,59 0,0037 93,24 1,007
12 5 10 0,185 55,55 0,0022 55,40 0,997
13 6 14 0,222 39,69 0,0016 41,44 1,044
14 24 4 140 6 0,166 119,05 0,0042 118,47 0,995
15 5 10 0,208 71,43 0,0025 71,90 1,007
16 22 3 140 10 0,136 71,43 0,0023 71,82 1,005
17 4 10 0,182 71,43 0,0023 70,98 0,994
18 5 10 0,227 71,43 0,0024 76,70 1,074
19 18 3 140 6 0,166 119,05 0,0032 120,35 1,011
20 4 6 0,222 119,05 0,0032 124,33 1,044
21 5 6 0,277 119,05 0,0032 133,78 1,124
Примечание. Выделенные в графе (10) жирным шрифтом отношения бЖсп / бо свидетельствуют о повышенном (более 4 %) отклонении экспериментальных значений напряжений от действительных (это вызвано отклонениями размера "а" от рекомендуемого).
По результатам выполненных расчетов установлено, что определяемое по формуле (5) экспериментальное напряжение в линейно нагруженной пластине не будет отклоняться от действительного на величину более 4%, если для ширины кромки пластины у отверстия будет соблюдено условие 0,14d < a < 0,22d.
Заключение
Как представляется, предлагаемая регрессия (5) может быть использована при освидетельствовании стальных конструкций зданий и сооружений для оценки действующих напряжений в их линейно нагруженных пластинчатых элементах при использовании метода высверливания круглого отверстия диаметром от 16 до 30 мм и размерами ширины кромки пластины от отверстия до намеченных для измерения деформаций пластины точек 2 и 2* (базовых точек) в интервале 0,14d < a < 0,22d.
Дальнейшее направление исследований предполагает проведение натурных испытаний на элементах строительных конструкций для выявления оптимальных диапазонов применения полученной регрессии.
Заявленный вклад авторов: Н.Л. Тишков - анализ результатов численного моделирования, выводы по результатам исследований, ответственность за целостность всех частей статьи; А.Н. Степаненко - проблематика, постановка задачи исследований, общее руководство, обобщение результатов; А.В. Белов -
создание конечно-элементных моделей в расчетном комплексе «ЛИРА-САПР», проведение численного исследования, интерпретация результатов. Все авторы - утверждение окончательного варианта статьи.
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ
1. Аистов Н.Н. Испытание сооружений. 2-е изд., испр. и доп. Ленинград; Москва, 1960. 316 с.
2. Алешин Н.П., Углов А.Л., Хлыбов А.А., Прилуцкий М.А. Об особенностях использования акустического метода контроля напряженного состояния трубопроводов из сталей с регулируемой прокаткой // Контроль. Диагностика. 2008. № 1. С. 28-30.
3. Антонов А.А. Проблемы экспериментальных измерений напряженного состояния в сварных конструкциях // Промышленный сервис. 2016. № 2. С. 27-30.
4. Венгринович В.Л., Денкевич Ю.Б., Цукерман В.Л. Новые возможности НК напряжений методом эффекта Баркгаузена // В мире неразрушающего контроля. 2005. № 1(27). С. 36-40.
5. Гутер Р.С., Овчинский Б.В. Элементы численного анализа и математической обработки результатов опыта. Москва: Наука, 1970. 432 с.
6. Лобанов Л.М., Пивторак В.А., Савицкий В.В., Ткачук Г.И. Оперативное определение остаточных напряжений с использованием электронной спеклинтерферометрии // В мире неразруша-ющего контроля. 2005. № 1(27). С. 10-13.
7. Попов А. Л., Козинцев В.М., Челюбеев Д.А., Левитин А.Л. Метод отверстия в диагностике остаточных напряжений // Прикладная математика и механика. 2021. Т. 85, № 2. С. 210-238. DOI 10.31857/S0032823521010069
8. Трофимов В.В., Башкарев А.Я., Краус И. Рентгеновская тензометрия - это так просто // В мире неразрушающего контроля. 2005. № 1(27). С. 28-32.
FEFU: SCHOOL of ENGINEERING BULLETIN. 2023. N 1/54
Building structures, buildings and structures www.dvfu.ru/en/vestnikis
Original article
DOI https://doi.org/10.24866/2227-6858/2023-1/112-118 Tishkov N., Stepanenko A., Belov A.
NIKOLAY L. TISHKOV, Candidate of Engineering Sciences, Associate Professor,
Associate Professor of the Department of Industrial and Civil Construction,
n.tishkov87@gmail.com, https://orcid.org/0000-0002-2891-4926
ANATOLY N. STEPANENKO, Doctor of Engineering Sciences, Associate Professor,
Professor of the Department of Industrial and Civil Engineering, 000419@pnu.edu.ru
ANDREY V. BELOV, Senior Lecturer of the Department of Industrial and Civil Engineering,
005319@pnu.edu.ru
Pacific National University
Khabarovsk, Russia
Approximate estimation of the density value in a flat tensioned steel element by drilling a round hole
Abstract. The article substantiates the method for determining stresses in a flat steel tensile element by drilling a round hole. Finite element models of the studied fragments are presented, as well as the results and analysis of numerical experiments using the LIRA-SAPR software package. Based on the results of experimental data, an approximate dependence was obtained to determine the normal stress, which can be used in the survey of steel structures of buildings and structures in operation, which will allow estimating the acting stresses in their linearly loaded plate elements using the method of drilling a round hole. Keywords: tension, hole drilling method, numerical experiment
For citation: Tishkov N., Stepanenko A., Belov A. Approximate estimation of the density value in a flat tensioned steel
element by drilling a round hole. FEFU: School of Engineering Bulletin. 2023;(1 ): 112—118. (In Russ.)
Contribution of the authors: the authors contributed equally to this article.
The authors declare no conflict of interests.
REFERENCES
1. Aistov N.N. Endurance test. 2nd ed., rev. and add. Leningrad, Moscow, 1960. 316 p. (In Russ.)
2. Aleshin N.P., Uglov A.L., Khlybov A.A., Prilutsky M.A. About the features of use acoustic method for monitoring the stress state of pipelines made of steels with controlled rolling. Control. Diagnostics. 2008;(1):28—30. (In Russ.)
3. Antonov A.A. Problems of experimental measurements of the stress state in welded structures. Industrial service. 2016;(2):27-30. (In Russ.)
4. Vengrinovich V.L., Denkevich Yu.B., Tsukerman V.L. New possibilities of NDT voltages method of the Barkhausen effect. In the world of non-destructive testing. 2005;1(27):36-40. (In Russ.)
5. Guter R.S., Ovchinsky B.V. Elements of numerical analysis and mathematical processing of experimental results. Moscow, Nauka, 1970. 432 p. (In Russ.)
6. Lobanov L.M., Pivtorak V.A., Savitsky V.V., Tkachuk G.I. Operational definition residual stresses using electronic speckle interferometry. In the world non-destructive testing. 2005;1(27):10—13. (In Russ.)
7. Popov A. L., Kozintsev V. M., Chelyubeev D. A., Levitin A. L. Hole method in diagnostics of residual stresses. Applied Mathematics and Mechanics. 2021;(2):210-238. (In Russ.) DOI 10.31857/S0032823521010069.
8. Trofimov V.V., Bashkarev A.Ya., Kraus I. X-ray tensometry is so simple. World of non-destructive testing. 2005;(1):28-32. (In Russ.)
