CC BY
33
_____ЯК1СТБ, НАДШШСТЬIСЕРТИФ1КАЦШ
ОБЧИСЛЮВАЛЫЮ1 ТЕХН1КИ IПРОГРАМНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ
УДК 621.3.019.3
А.В. ФЕДУХИН*, В.П. СТРЕЛЬНИКОВ*, Н.В. СЕСПЕДЕС ГАРСИЯ*, Ар.А. МУХА*
ПРИБЛИЖЕННАЯ ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ ВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ ИЗДЕЛИЙ НА ЭТАПЕ ЭСКИЗНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ
Институт проблем математических машин и систем НАН Украины, г. Киев, Украина_
Анотаця. Стаття присвячена розробц наближених ощнок середнього напрацювання на в1дмову i середнього термту служби вiдновлюваних eupo6ie у рамках гтотези про дифузтний закон розпо-дту (DN-розподт). На еташ есюзного проектування виникае необхiднiсть орieнтовноi оцтки ю-льюсних показниюв надiйностi нового виробу. При використанн традицтного i морально застарi-лого математичного апарату на основi експоненщального розподту показники безвiдмовностi невiдновлюваного i вiдновлюваного виробiв у виглядi середнього напрацювання до вiдмови i середнього напрацювання на вiдмову iдентичнi. Крiм того, в рамках гтотези про експоненщальний закон розподшу вiдсутня залежтсть середнього напрацювання на вiдмову вiд часу експлуатацп, що не вiдповiдае дiйсностi, а також у рамках цei моделi на сьогодтшнт день немае розрахунковоi оцтки довговiчностi (термту служби) вiдновлюваного виробу. Бтьш достовiрнi оцтки надiйностi можна отримати в рамках iмовiрнiсно-фiзичного тдходу до теорп надiйностi, заснованого на використанш бтьш адекватних двопараметричних розподтв (DM i DN-розподмв), проте i в рамках цих моделей точн розрахунки показниюв надiйностi, на основi аналiтичноi залежностi для параметра потоку вiдмов базуються на вихiдних даних про надттсть елементiв i складових час-тин виробу, яких також, як правило, немае на етат есюзного проектування. Тому на рантх ета-пах проектування для практичнихрозрахунюв доцтьно використовувати наближен (феноменоло-гiчнi) вираження, як не потребують використання докладног' тформацп про номенклатуру еле-ментiв i складових частин виробу i гх характеристики надiйностi, що дозволяють отримати хоча б наближен оцтки надiйностi при збереженн прийнятног' на даному еташ проектування точно-стi. В роботi отриман наближен вирази для оцтки середнього напрацювання на вiдмову i середнього термту служби вiдновлюваних виробiв, як не потребують використання повног' тформацп про номенклатуру та характеристики.
Ключов1 слова: есюзне проектування, наближена оцтка, феноменологiчна модель, коефщент зниження напрацювання.
Аннотация. Статья посвящена разработке приближенных оценок средней наработки на отказ и среднего срока службы восстанавливаемых изделий в рамках гипотезы о диффузионном законе распределения (DN-распределение). На этапе эскизного проектирования возникает необходимость ориентировочной оценки количественных показателей надежности нового изделия. При использовании традиционного и морально устаревшего математического аппарата на основе экспоненциального распределения показатели безотказности невосстанавливаемого и восстанавливаемого изделий в виде средней наработки до отказа и средней наработки на отказ идентичны. Кроме того, в рамках гипотезы об экспоненциальном законе распределения отсутствует зависимость средней наработки на отказ от времени эксплуатации, что не соответствует действительности, а также в рамках этой модели на сегодняшний день не имеется расчетной оценки долговечности (срока службы) восстанавливаемого изделия. Более достоверные оценки надежности можно получить в рамках вероятностно-физического подхода к теории надежности, основанного на использовании более адекватных двухпараметрических распределений (DM и DN-распределений), однако и в рамках этих моделей точные расчеты показателей надежности на основе аналитической зависимости для параметра потока отказов базируются на исходных данных о надежности элементов и составных частей изделия, которых также, как правило, не имеется на этапе эскизного проектирования. Поэтому на ранних этапах проектирования для прак-
© Федухин А.В., Стрельников В.П., Сеспедес Гарсия Н.В., Муха Ар.А., 2018 ISSN 1028-9763. Математичш машини i системи, 2018, № 3
тических расчетов целесообразно использовать приближенные (феноменологические) выражения, не требующие использования подробной информации о номенклатуре элементов и составных частей изделия и их характеристиках надежности, позволяющие получить хотя бы приближенные оценки надежности при сохранении приемлемой на данном этапе проектирования точности. В работе получены приближенные выражения для оценки средней наработки на отказ и среднего срока службы восстанавливаемых изделий, не требующие использования полной информации о номенклатуре и характеристиках надежности элементов и составных частей, входящих в состав изделия.
Ключевые слова: эскизное проектирование, приближенная оценка, феноменологическая модель, коэффициент снижения наработки.
Abstract. The article is devoted to the development of approximate estimates of the mean time between failures and the average service life of the recovered products within the hypothesis of the diffusion distribution law (DN-distribution). At the stage of preliminary design, the need arises for an approximate estimate of the quantitative indicators of the reliability of a new product. Using a traditional and obsolete mathematical apparatus based on exponential distribution, the indices of failure-free operation of non-recoverable and recoverable products in the form of an average operating time to failure and the mean time between failures are identical. In addition, within the hypothesis of the exponential distribution law, there is no dependence of the mean time to failure on the time of operation, which is not true, and also in the framework of this model there is currently no educated estimate of the durability of the product to be restored. More reliable estimates of reliability can be obtained within the framework of the probabilistic-physical approach to reliability theory based on the use of more adequate two-parameter distributions (DM and DN-distributions), but within these models, accurate calculations of reliability indicators, based on the analytical dependence for the failure flow parameter , are based on the initial data on the reliability of the elements and component parts of the product, which also, as a rule, is not available at the stage ofpreliminary design. Therefore, in the early stages of designing, it is advisable to use approximate (phe-nomenological) expressions for practical calculations that do not require the use of detailed information on the nomenclature of the elements and the component parts of the product and their reliability characteristics, allowing at least approximate reliability estimates, while maintaining an acceptable, at this stage of design, accuracy. Approximate expressions for estimating the mean time between failures and the average service life of the recovered products are obtained in this paper. They do not require the use of complete information on the nomenclature and reliability characteristics of the elements and constituent parts that make up the product.
Keywords: sketch design, approximate estimation, phenomenological model, reduction factor of operating time.
1. Введение
На этапе эскизного проектирования возникает необходимость ориентировочной оценки количественных показателей надежности нового изделия с целью включения этих данных в разрабатываемое совместно с заказчиком проекта техническое задание (ТЗ).
При использовании традиционного и морально устаревшего математического аппарата на основе экспоненциального распределения показатели безотказности невосстанав-ливаемого и восстанавливаемого изделий в виде средней наработки до отказа (Т) и средней наработки на отказ (Т2) идентичны, то есть Т1-Т2. Кроме того, в рамках гипотезы об экспоненциальном законе распределения предполагается отсутствие зависимости T от времени эксплуатации, что не соответствует действительности [1, 2], а также в рамках этой модели на сегодняшний день не имеется расчетной оценки долговечности (срока службы) (Тсл) восстанавливаемого изделия.
Более достоверные оценки надежности можно получить в рамках вероятностно-физического подхода к теории надежности, основанного на использовании более адекватного двухпараметрического распределения (DN-распределения) [1], однако и в рамках этой модели точные расчеты показателей надежности базируются на исходных данных о
надежности элементов и составных частей изделия, которых также, как правило, не имеется на этапе эскизного проектирования. Поэтому на ранних этапах проектирования, а именно на этапе эскизного проекта и формирования концепции разработки для практических расчетов целесообразно использовать приближенные (феноменологические) выражения, не требующие использования подробной информации о номенклатуре элементов и составных частей изделий и их характеристиках надежности.
Целью исследований является разработка приближенных оценок средней наработки на отказ и среднего срока службы восстанавливаемых изделий в рамках гипотезы о диффузионном законе распределения (^^-распределении).
2. Приближенная оценка средней наработки на отказ и среднего срока службы при известных параметрах надежности элементов и составных частей изделия
Точная оценка средней наработки на отказ Т2 (/н ), полученная из аналитической зависимости для параметра потока отказов, приведена в [1]. На этапе эскизного проектирования и формирования концепции изделия, как правило, не имеется полных данных о надежности комплектующих элементов и составных частей. Поэтому на этом этапе целесообразно использовать упрощенные феноменологические модели, позволяющие получить хотя бы приближенные оценки надежности при сохранении приемлемой, на данном этапе проектирования, точности и общих тенденций поведения этих показателей надежности изделия в процессе эксплуатации.
Приближенная оценка для Т2 (/н) [1, 2] выглядит следующим образом:
Г2(ГН) = Г+(Г1-Гу)ех р
Т -Т
кр 1\
7-|пг/; - '/;.)1
(1)
где ^ - суммарная наработка изделия в процессе эксплуатации. Средняя наработка до отказа изделия:
( N
Тг =
-1/2
(2)
V !=1
где Т0г - средняя наработка до отказа I -го типа элементов, входящих в состав изделия; П - количество I -го типа элементов;
N - количество типов элементов, входящих в состав изделия. Установившееся значение средней наработки на отказ изделия:
( N
ТУ =
(3)
V ¿=1
Параметр, характеризующий надежность и количество наиболее критичных элементов изделия, формирующих основной поток отказов:
Ткр =ттр
(4)
Долговечность (срок службы) изделий - это свойство сохранять работоспособность до наступления предельного состояния при установленной системе обслуживания и ремонта. Предельное состояние изделия может характеризоваться:
• переходом восстанавливаемого изделия в неработоспособное и неремонтируемое состояние;
-1
• снижением эффективности использования изделия вследствие ухудшения надежности;
• снижением экономической целесообразности дальнейшей эксплуатации изделия;
• моральным старением изделия.
Основным нормируемым показателем долговечности восстанавливаемых объектов является средний срок службы Тсп. В качестве критерия наступления предельного состояния восстанавливаемого изделия предлагается использовать явление снижения средней наработки на отказ Т2(^) (2) до минимально допустимого уровня Тдоп. Минимально допустимый уровень средней наработки на отказ Тдоп, удовлетворяющий требованиям эксплуатации, устанавливается по согласованию с заказчиком.
Исходными данными для расчета долговечности (срока службы) восстанавливаемых изделий являются:
• номенклатура составных частей;
• показатели безотказности составных частей;
• структурная схема надежности изделия (ССН);
• минимально допустимое значение средней наработки до отказа (Т^п) изделия.
Расчет среднего срока службы восстанавливаемого изделия, при установленной
Тдоп, производят по формуле [1]
Г =
1
8760-К„
(Т^-Т.УХ п
^1 доп ^у
Т -Т
V 1 ;
1п
т-т.
у /
(лет),
(5)
где Киэ - коэффициент интенсивности эксплуатации (отношение времени включенного состояния изделия к календарному времени эксплуатации).
Оценку показателей безотказности изделия производят в следующем порядке. Сначала выделяют избыточные составляющие части изделия и вычисляют их среднюю наработку до отказа Г1; (2) на основе данных о надежности элементов. После этого изделие
рассматривается как объект с последовательной структурой, включающей все составные части (у = 1,2,...,К) (аналогично формулам (2-4)). Вычисляют среднюю наработку до отказа изделия по формуле
Г Г V1'2
Тг =
-2 У
(6)
где п - число составных частей ] -го типа, К - число составных частей, объединенных в последовательную структуру, Г1; - средняя наработка до отказа составных частей ] -го типа.
Примечание 1. Для неизбыточных составных частей Г1; равна средней наработке до отказа составной части (2), а для избыточных составных частей Г1; вычисляется в соответствии с их ССН [ 1].
Далее вычисляют значение установившейся (асимптотической) средней наработки на отказ изделия по формуле
Значение средней наработки до отказа критических составных частей (Т ), дающих наибольшую долю отказов за срок службы, определяют следующим образом:
(8)
3. Приближенная оценка средней наработки до отказа и среднего срока службы при неизвестных параметрах надежности элементов и составных частей изделия
Если имеется лишь общее ориентировочное значение средней наработки до отказа изделия Т , то на основе анализа результатов многочисленных расчетов надежности различных изделий с использованием DN - распределения предлагается использовать эмпирическую зависимость:
7; =0,05-7;. (9)
Кроме того, исследованиями установлено, что основной поток отказов современной сложной электронной аппаратуры формируют такие элементы, как пайки, межслойные соединения многослойных печатных плат, точки ультразвуковой сварки и контакты разъемных соединений. Поэтому для вычисления Т используем значение средней наработки до
отказа элементов типа «контакт» Т0 =16-105 ч [1]. Откуда
Тщ, = — =5-105 ч. л
(10)
После подстановки в (1) выражений (9) и (10) получим дополнительную формулу для приближенной оценки величины средней наработки на отказ изделия в зависимости от времени его функционирования [3]:
Г2(7н) = :Г^0,05 + 0,95ехр
•{1п(0,957:)"1} (5-10 -Тг) 1
(11)
Пример 1. Рассчитать среднюю наработку на отказ изделия для случая: Т != 1-105 ч; щ =20 шт.; Т12 =2,5405 ч; щ =30 шт.; Т13 =5^105 ч; щ =50 шт.;
Т14=16405 ч; щ =400 шт. (пайки, межслойные соединения многослойных печатных плат, точки ультразвуковой сварки и контакты разъемных соединений); ^ =25000 ч.
Вычислим по (6) Т=18777 ч. Откуда по (11) получим
(О = Т\\ 0,05 + 0,95ехр
(К-т,)
•{1п(0,95Г1)"1}
-16656 ч.
(5-105-Г1)
Сравним полученный результат с результатом, полученным по формуле (1).
1
Вычислим по (7) Т =1492 ч.
Вычислим по (10) Т =5-105 ч.
Откуда, с учетом (6) Т=18777 ч, получим
кр Л
=16728 ч.
Вычислим относительную ошибку между результатами, полученными по формулам (11)и(1):
'6728-16656 16728
Зависимость Т2 ) по (11) от суммарной наработки ^ для Т=18777 ч приведена на
рис. 1.
20000 18000 16000 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0
Т2(Ш)
^
V
^ Ж Ж ¿Г ^ Ж
а«
Рисунок 1 - Зависимость Т (К) по (11) от суммарной наработки ^ Для вычисления приближенной оценки среднего срока службы изделия подставим в (5) выражения (9) и (10). При этом допустимое значение средней наработки на отказ изделия, после достижения которого изделие утилизируется по причине больших расходов на его ремонт, вычисляют следующим образом:
Т*» = т2(о - вдсо=т2(оа -кси), (12)
где Т2 - средняя наработка на отказ изделия на момент времени ^, например, вычисленная по формуле (1 1);
Ксн - коэффициент снижения наработки на отказ изделия задается в ТЗ на изделие и выбирается из ряда 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9.
После подстановки в (5) также выражения (11) получим упрощенную формулу для приближенной оценки величины среднего срока службы изделия:
71 =-
1
8760К.
(5-105 -7J)ln
"[Г2(О(1-Ксн)]-0,05Т;Л 0,95Tj
In 0,053
(13)
Примечание 2. Значение коэффициента Киэ=1 соответствует непрерывной круглосуточной эксплуатации изделия, Киэ =0,5 соответствует эксплуатации изделия в течение 12 часов в сутки, а Киэ =0,333 соответствует эксплуатации изделия в течение 8 часов в сутки.
При Ксн =0,3 допускается снижение средней наработки на отказ изделия Т2в процессе эксплуатации на 30%, при Ксн =0,5 - на 50% и т.д.
Пример 2. Рассчитать средний срок службы изделия для случая Т =15000 ч, Т2(1Н) =12000 ч, К иэ =0,5, К сн =0,3.
L. =■
1
8760-0,5
(5-105 -15000)ln
15000+-
/12000(1 - 0,3) - 0,05 • 15000Л 0,95-15000
ln 0,053
=27 лет.
4. Заключение
В работе получены приближенные выражения для оценки средней наработки на отказ и среднего срока службы восстанавливаемых изделий, не требующие использования полной информации о номенклатуре и характеристиках надежности элементов и составных частей, входящих в состав изделия. Для оценки этих показателей надежности используются феноменологические модели (11) и (13), параметрами которых являются ориентировочные значения средней наработки до отказа и средней наработки на отказ изделия (справочные характеристики прототипов, аналогов и предыдущих версий разработки), а также его минимально допустимый уровень снижения средней наработки на отказ, установленный в ТЗ.
Полученные приближенные оценки на основе феноменологических моделей рекомендуется использовать на этапе эскизного проектирования и формирования концепции изделия. Они позволяют получить информацию о надежности изделия при сохранении приемлемой, на данном этапе проектирования, точности и сохранении общих тенденций поведения этих показателей надежности изделия в процессе эксплуатации.
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ
1. Стрельников В.П., Федухин А.В. Оценка и прогнозирование надежности электронных элементов и систем. К.: Логос, 2002. 486 с.
2. Стрельников В.П., Сеспедес-Гарсия Н.В. Закономерности изменения средней наработки на отказ технических систем в процессе эксплуатации. Математичт машини i системи. 2010. № 3. С. 153158.
3. Федухин А.В., Пасько В.П., Муха Ар.А. К вопросу моделирования надежности восстанавливаемой квазимостиковой структуры с учетом тренда параметров надежности составных частей. Математичт машини i системи. 2016. № 1. С. 158-167.
Стаття надтшла до редакцп 27.08.2018
