Преобразование спинового момента в орбитальный момент в лазерном пучке Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 535.14, 535.51

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СПИНОВОГО МОМЕНТА В ОРБИТАЛЬНЫЙ МОМЕНТ В ЛАЗЕРНОМ ПУЧКЕ1

М.В. Большаков2, А.В. Гусева3, Н.Д. Кундикова4, И.И. Попков5

Рассмотрен процесс распространения циркулярно поляризованного излучения в маломодовом оптическом волокне. Экспериментально продемонстрирована возможность преобразования спинового момента ±1 пучка в орбитальный с топологическим зарядом ±1.

Ключевые слова: спиновый момент, орбитальный момент, оптическое волокно, топологический заряд.

Введение

Интерес к действиям в реальном масштабе времени, обусловленным орбитальным моментом импульса световых пучков, вызван многообещающими возможностями применения этого явления в квантовых компьютерах, криптографии и квантовой телепортации [1-3]. Информация может быть декодирована с помощью перемножения набора состояний, так как фотон несет большое количество информации, распределенной по его спиновым и орбитальным квантовым состояниям [4]. Кроме того, операции с орбитальным моментом позволяют увеличить количество параметров, по которым можно модулировать оптические пучки, а именно, любая информация, содержащаяся в сигнале, может быть декодирована не только в фазу, интенсивность, поляризацию или частоту света, но также в его орбитальный момент. В итоге развитие прямых методов, позволяющих производить действия с орбитальным моментом, дает новые возможности для применения квантовых свойств фотона. Однако достаточно сложно найти подходящую среду для преобразования спинового момента фотона в орбитальный в реальном времени.

В работе [5] рассмотрена возможность совершения такого преобразования благодаря эффекту Поккельса, возникающему в случае, когда в кристалле Ы№03 создается внешнее электрическое поле конической формы. Существует ряд публикаций, в которых демонстрируется возможность преобразования спинового момента в орбитальный с топологическим зарядом т = ±2 при помощи нематических жидких кристаллов [6]. В [7] представлено оптическое устройство под названием д-рМе, представляющее из себя двулучепреломляющую пластинку (сделанную, например, из нематического жидкого кристалла), которая позволяет наблюдать преобразование спинового момента светового пучка в орбитальный с топологическим зарядом ±2 .

Поиск новых сред, которые позволяют преобразовывать спиновый момент в орбитальный, является актуальной задачей. Оптическое волокно может быть именно такой средой.

Таким образом, целью данной работы является исследование возможности преобразования спинового момента пучка о ± 1 в орбитальный момент пучка т ± 1 при распространении излучения в оптическом волокне.

Анализ распространения циркулярно поляризованного излучения в оптическом волокне

Рассмотрим распространение излучения в оптическом волокне со ступенчатым профилем показателя преломления [8].

Пусть на вход волокна падает циркулярно поляризованный пучок Гаусса со спиновым моментом о = +1:

1 Исследование выполнено при частичной поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации, соглашение 14.132.21.1396, 14.В37.21.1633 и при частичной поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, номер проекта 12-0231448 мол_а.

2 Большаков Максим Вячеславович - кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра оптики и спектроскопии, ЮжноУральский государственный университет.

E-mail: bolshakovmv@susu.ac.ru

3 Гусева Анна Валентиновна - студент, кафедра оптики и спектроскопии, Южно-Уральский государственный университет.

E-mail: avrora-org@bk.ru

4 Кундикова Наталия Дмитриевна - доктор физико-математических наук, профессор, декан физического факультета, отдел нелинейной оптики Института электрофизики РАН, кафедра оптики и спектроскопии, Южно-Уральский государственный университет.

E-mail: knd@susu.ac.ru

5 Попков Иван Игоревич - ассистент, кафедра оптики и спектроскопии, Южно-Уральский государственный университет.

E-mail: popkov.iv@gmail.com

Краткие сообщения

Е (г) = (

е „ + /е у )£0ехр

2 2 2 тт

где г = х + у . Попадая в оптическое волокно, пучок распадается на вытекающие и направляемые моды. Вытекающие моды не рассматриваются, так как полагаем, что до выходного торца волокна они не дойдут. Поле направляемых мод на входе в оптическое волокно имеет следующий вид:

Е+(г ^ г = 0 ) = (е х + /е у )•

IС-,1,^N (г) + XIС-,т^-т(рРт^ (г) + XIС+, т^т(ррт

N

тФІ N

т N

где коэффициенты С_1М и С+1М определяют вклад мод е+ т м (г, р) и е+ т м (г, р) в световое

поле на входе в волокно. Тогда в волокне возбуждаются моды с положительным (+ т) и отрицательным (_т) топологическим зарядом, и поле представляет собой суперпозицию полей с разными орбитальными моментами. На выходе из волокна имеем следующее распределение поля для направляемых мод:

Е+(г,^, г ) = ( + /еу НХЕС-,т^Є Ш^т,N (Г ) еХР /2 (( +80%)

[т^1 N

+ЦС+т,,е+*"Рт.N (г)ехрГ/2(( + )'

N

+1 С-,1.N (г

+

+

+

N

/2 -в1(,д)

+1

(1)

+ 1 е

(е (-/е у)

е"ГС-,1,д,^1,N (гу-1''," | е

N

(2)

где 80тN - поляризационная поправка к константе распространения моды с индексами т и N, Рты (г) - радиальная функция. Аналогичные выражения можно записать и для случая, когда на

вход волокна падает излучение со спиновым моментом 7 =—1.

Из выражения (1) следует, что на выходе из волокна появляется излучение с противоположным спиновым моментом с 7 =—1 («чужая» поляризация) [8, 9].

Если на выходе из волокна поставить «циркулярный анализатор», пропускающий циркулярно поляризованное излучение со знаком, противоположным знаку 7 на входе в волокно, то через него пройдут только соответствующие моды с т = 1. Этот анализатор состоит из четвертьволновой пластинки и поляризатора. При помощи пластинки выделяются две ортогональные компоненты циркулярной поляризации, преобразуя их в линейно поляризованные. Поляризатор выделяет поле, описываемое последним членом в уравнении (1).

Поле пучка, прошедшего через «циркулярный анализатор», описывается последним членом в сумме (1):

Е+-(г ,") =

е

|Х С-,1,N^1,N (г)е

/2 2с

в(2)

Л, N

1

(2)

^ ) I N

Множитель е1" свидетельствует о присутствии положительного орбитального момента с топологическим зарядом +1. Аналогичное выражение можно записать и для случая, когда на вход волокна падает излучение со спиновым моментом с 7 = -1. Таким образом, в рассматриваемой схеме происходит преобразование спинового момента пучка в единичный орбитальный момент того же знака, то есть, спиновый момент с 7 =+1 преобразуется в орбитальный с т =+1, а спиновый момент с 7 = -1 в орбитальный с т = -1. Из выражения (1) следует, что эффективность преобразования определяется долей вклада мод с т =±1, поэтому, чем меньше мод распространяется в оптическом волокне, тем выше эффективность преобразования.

Эффективность преобразования также зависит и от длины волокна. Из выражения (2) легко получить зависимость интенсивности излучения I+_ от длины волокна. В случае такого маломодового оптического волокна, когда т = 1 и N = 1, эта зависимость носит периодический характер:

I+_ (г,р = Е+_ • (Е+_)* = (С—,1,1 ^1Д(г))2 [1 — С08(28Р)

г+

(3)

Максимальное значение интенсивность I приобретает при длинах волокна:

=

п(2п -1)

82 ’

где п - целое число. Следовательно, можно подбирать длину оптического волокна так, чтобы эффективность преобразования спинового момента в орбитальный была максимальной.

Таким образом, если на вход волокна со ступенчатым профилем показателя преломления подавать циркулярно поляризованное излучение с определенным знаком 7, а на выходе волокна выделять «циркулярным анализатором» циркулярно поляризованное излучение противоположного знака, то прошедшее излучение будет представлять собой световую волну, обладающую единичным орбитальным моментом того же знака, что и 7. Смена знака 7 на входе волокна при соответствующем изменении знака «циркулярного анализатора» приводит к смене знака орбитального момента. Наличие орбитального момента подтверждается присутствием спирали на интерференционной картине при сложении полученного пучка с гауссовским пучком. Направление раскручивания спирали зависит от знака орбитального момента.

Экспериментальное исследование преобразования спинового момента пучка в орбитальный

Для экспериментального преобразования спинового момента лазерного пучка в орбитальный было выбрано оптическое волокно с диаметром сердцевины 2р = 9 мкм, со ступенчатым профилем показателя преломления п(г):

, ч \поо , г 1 Р< 1 п(г)=\ ,

[ По1, г 1 Р> 1

где г = |г| ,(х, у) = г - поперечные координаты, р - радиус сердцевины, псо и пс1 - показатели

преломления сердцевины и оболочки. Длина волокна составляла 259 мм. Схема экспериментальной установки представлена на рис. 1.

Призма

Глана А 4 А у 4 Поляризатор

НеЛ^е лазер

Оптическое волокно

4

Объектов

Объектов

ПЗС-матрица

Рис.1. Оптическая схема экспериментальной установки

Излучение Не-№ лазера с длиной волны Я = 632 нм, пройдя через призму Глана, попадало на пластинку Я/4, при

помощи которой формировалось циркулярно поляризованное излучение. Затем излучение фокусировалось объективом на входной торец оптического волокна. Вышедшее из волокна излучение коллимировалось объективом и проходило через пластинку Я/4, а затем через поляризатор, преобразуясь в линейно поляризованное. Изображение наблюдалось при помощи ПЗС-матрицы. Пластинка Я/4 и поляризатор вместе образуют «циркулярный анализатор», при помощи которого выделялось излучение с нулевым спиновым и единичным орбитальным моментом.

На рис. 2 представлено экспериментально зарегистрированное распределение интенсивности в поперечном сечении

-0.4 -0.2 _ .0__ 0.2 0.4 0.6

Рис. 2. Распределение интенсивности в поперечном сечении пучка, прошедшего через оптическую схему, представленную на рис. 1

Краткие сообщения

пучка после прохождения «циркулярного анализатора». Как видно из рис. 2, распределение интенсивности имеет вид однородного кольца, что соответствует выражению (3).

Для проверки наличия орбитального момента регистрировалась интерференционная картина исследуемого пучка и пучка Гаусса. Как указывалось выше, интерференционная картина двух пучков должна представлять собой спираль, направление раскручивания которой определяется знаком топологического заряда. В случае, если т=+1, спираль раскручивается по часовой стрелке, а если т =_ 1, то наоборот - против часовой. На рис. 3 представлено распределение интенсивности в интерференционной картине для случая, когда на вход волокна падает циркулярно поляризованное излучение со спиновым моментом 7 =+1 .

На рис. 3 отчетливо видна спираль, направление раскручивания которой (по часовой стрелке) свидетельствует о том, что исследуемый пучок имеет орбитальный момент т = +1.

Таким образом, на основе анализа распространения циркулярно поляризованного излучения в оптическом волокне со ступенчатым профилем показателя преломления продемонстрирована возможность преобразования спинового момента пучка с 7 ± 1 в орбитальный момент пучка с т ± 1.

Показано, что эффективность преобразования выше для маломодовых волокон. В зависимости от длины волокна эффективность может изменяться от 0 до некоторой максимальной величины, значение которой определяется количеством мод, распространяющихся в волокне и условиями ввода излучения в волокно.

Возможность преобразования спинового момента пучка с 7 ± 1 в орбитальный момент пучка с т ± 1 доказана экспериментально.

Рис. 3. Распределение интенсивности в интерференционной картине полученного пучка с пучком Гаусса

Литература

1. DiVincenzo, D.P. Quantum computation / D.P. DiVincenzo // Science. - 1995. - Vol. 270, № 5234.- P. 255-261.

2. Kilin, S.Ya. Quantum information / S.Ya. Kilin // Physics - Uspekhi. - 1999. - Vol. 42, № 5. -P. 435-452.

3. Experimental Realization of Teleporting an Unknown Pure Quantum State via Dual Classical and Einstein-Podolsky-Rosen Channels / D. Boschi, S. Branca, F. De Martini et al. // Physical Review Letters. - 1998. - Vol. 80, № 6. - P. 1121-1125.

4. Molina-Terriza, G. Management of the Angular Momentum of Light: Preparation of Photons in Multidimensional Vector States of Angular Momentum / G. Molina-Terriza, J.P. Torres, L. Torner // Physical Review Letters. - 2001. - Vol. 88, № 1. - P. 013601.

5. Spin-to-orbital momentum conversion via electro-optic Pockels effect in crystals / I. Skab, Yu. Vasylkiv, I. Smaga, R. Vlokh // Physical Review A. - 2011. - Vol. 84, № 4. - P. 043815.

6. Brasselet, E. Electrically controlled topological defects in liquid crystals as tunable spin-orbit encoders for photons / E. Brasselet, C. Loussert // Optics Letters. - 2011. - Vol. 36, № 5. - P. 719-721.

7. Quantum interference by coherence transfer from spin to orbital angular momentum of photons / E. Nagali, F. Sciarrino, L. Sansoni et al. // SPIE Proceedings-Quantum Cryptography and Quantum Information Processing . - 2009. - Vol. 7355. - P. 735507

8. Формирование единичной дислокации волнового фронта / М.Я. Даршт, Б.Я. Зельдович, И.В. Катаевская, Н.Д. Кундикова // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1995.

- Т. 107, № 5. - С.1464-1472.

9. Снайдер, A. Теория оптических волноводов / A. Снайдер, Д. Лав. - М.: Радио и связь, 1987.

- 656 с.

TRANSFORMATION OF THE SPIN MOMENT INTO ORBITAL MOMENT IN LASER BEAM

M.V. Bolshakov1, A.V. Guseva2, N.D. Kundikova3, I.I. Popkov4

The process of distribution of circularly polarized radiation in small-mode optical fiber is studied in this paper. It was experimentally proven that the transformation of spin moment of ±1 beam into orbital moment with topological charge ±1.

Keywords: spin moment, orbital moment, optical fiber, topological charge.

References

1. DiVincenzo D.P. Quantum computation. Science. 1995. Vol. 270, no. 5234. pp. 255-261.

2. Kilin S.Ya. Quantum information. Physics - Uspekhi. 1999. Vol. 42, no. 5. pp. 435-452.

3. Boschi D., Branca S., De Martini F., Hardy L., Popescu S. Experimental Realization of Teleport-ing an Unknown Pure Quantum State via Dual Classical and Einstein-Podolsky-Rosen Channels. Physical Review Letters. 1998. Vol. 80, no. 6. pp. 1121-1125.

4. Molina-Terriza G., Torres J.P., Torner L. Management of the Angular Momentum of Light: Preparation of Photons in Multidimensional Vector States of Angular Momentum. Physical Review Letters. 2001. Vol. 88, no. 1. p. 013601.

5. Skab I., Vasylkiv Yu., Smaga I., Vlokh R. Spin-to-orbital momentum conversion via electrooptic Pockels effect in crystals. Physical Review A. 2011. Vol. 84, no. 4. p. 043815.

6. Brasselet E., Loussert C. Electrically controlled topological defects in liquid crystals as tunable spin-orbit encoders for photons. Optics Letters. 2011. Vol. 36, no. 5. p. 719-721.

7. Nagali E., Sciarrino F., Sansoni L., De Martini F., Marrucci L., Piccirillo B., Karimi E., Santamato E. Quantum interference by coherence transfer from spin to orbital angular momentum of photons. SPIE Proceedings-Quantum Cryptography and Quantum Information Processing. 2009. Vol. 7355. p. 735507

8. Darsht M.Ya., Zel'dovich B.Ya., Kataevskaya I.V., Kundikova N.D. Formation of an isolated wavefront dislocation. JETP. Vol. 80, no. 5. p. 817.

9. Snayder A., Lav D. Teoriya opticheskikh volnovodov (Theory of optical waveguide). Moscow: Radio i svyaz', 1987. 656 p. (in Russ.). [Snyder A.W., Love J.D. Optical Waveguide Theory. Springer, 1983. 734 p.]

Поступила в редакцию 21 июня 2013 г.

1 Bolshakov Maxim Vyacheslavovich is Cand. Sc. (Physics and Mathematics), associate professor, Optics and Spectroscopy Department, South Ural State University.

E-mail: bolshakovmv@susu.ac.ru

2 Guseva Anna Valentinovna is Undergraduate Student, Optics and Spectroscopy Department, South Ural State University.

E-mail: avrora-org@bk.ru

3 Kundikova Nataliya Dmitrievna is Dr. Sc. (Physics and Mathematics), Professor, Dean of Physics Faculty, Join Nonlinear Optics Laboratory of IEF RAS, Optics and Spectroscopy Department, South Ural State University.

E-mail: knd@susu.ac.ru

4 Popkov Ivan Igorevich is Assistant, Optics and Spectroscopy Department, South Ural State University.

E-mail: popkov.iv@gmail.com