CC BY
69ПРЕДСТАВЛЕНИЕ МОДЕЛИ МЫШЕЧНОЙ СИСТЕМЫ ЧЕРЕЗ КОМПЛЕКС МИОФИБРИЛЛ
1 л ^
Ковтушенко А.П. , Белов Н.Ю. , Зотова Т.Е.
1Ковтушенко Александр Петрович - кандидат физико-математических наук, кафедра программного обеспечения ЭВМ и информационных
технологий;
1 Белов Николай Юрьевич - магистрант;
3Зотова Татьяна Евгеньевна - магистрант, направление: программное обеспечение ЭВМ и информационные технологии, Московский государственный технологический университет
им Н.Э.Баумана, г. Москва
Аннотация: в данной работе было проанализировано строение и функционирование опорно-двигательной системы человека. Предложен и описан метод моделирования локомоторной системы, в частности моделирования поперечных мышц человека в виде комплекса мышечных волокон, состоящих из миофибрилл. Была предложена математическая модель сокращения мышц. Ключевые слова: мышечная система, опорно-двигательная система, уравнение Хилла-Дещеревского.
При длительном нахождении в космосе астронавт начинает терять костную и мышечную массу (порядка 2% в год), что плачевно влияет на его здоровье и ведёт к долгому восстановлению на Земле [1]. Это время зависит как от физических показателей самого космонавта, так и от времени, которое он провёл в условиях невесомости [2]. Для сведения этого времени к минимуму, необходимо научиться просчитывать, что же происходить с мышцами космонавта под воздействием невесомости во время его длительного полёта. Это сложный процесс с технической точки зрения, так как необходимо заранее прогнозировать их состояние при физических нагрузках или их отсутствии, учитывая все
внешние и внутренние факторы. Вначале необходимо составить правильную трёхмерную модель тела космонавта, что позволит заранее определять нагрузку на его организм в условиях невесомости. Данный приём используется не только в космической сфере, но и во многих отраслях промышленности.
Моделирование опорно-двигательного аппарата. Полная биомеханическая модель человека должна быть максимально приближена к реальному объекту, а для этого необходимо использовать максимальное число параметров, что приводит к затруднению в её оценки и восприятии [4]. Чтобы упростить моделирование, мы должны в начале чётко определить все её основные и дополнительные параметры, чтобы исключить все незначительные параметры, которые позволят серьёзно облегчить создание модели. Чрезмерная подробность может привести к увеличению времени просчёта, что в некоторых случаях недопустимо.
Передача си тало в из Электронный сигнал Передача сигналов из спиного мозга по нервам к мышцам Электронный сигнал Сокращение мышц и
головного мозга в спиной мозг г приведение в движение костей
т
Головной мозг
т г
Спиной Периферии™
мозг Н9:'в-а?
I система
I
Т Г
Мышцы Кости
Движение
Рис. 1. IDEF0работы нервной системы человека
Для создания модели человеческой опорно-двигательной системы, необходимо промоделировать три подсистемы из которых она состоит: скелетная, мышечная и нервная [4].
Мышечная система. Мышцы - органы человеческого тела, которые состоят из упругой, эластичной мышечной ткани и способны сокращаться под действием нервных импульсов. Они предназначены для выполнения различных действий: движения, сокращения голосовых связок, дыхания. Выделяют два вида мышечной работы: статическая и динамическая. При динамической - мышцы изменяют свою длину (сокращаются и растягиваются), при статической - не
13
изменяют, однако всё равно находятся в напряжении. Одни и те же мышцы могут выполнять как динамическую, так и статическую работу [5].
При сокращении, мышцы приводят кости в движение, действуя на них по принципу рычага. Кости в свою очередь начинают двигаться вокруг точки опоры под влиянием сил, которые приложены к ним. Движение обеспечивается как минимум 2 мышцами, именуемыми сгибателями и разгибателями, которые действуют в противоположную друг от друга сторону. Скелетные мышцы, расположенные с двух сторон от сустава, при сокращении производят движение в суставе. Мышцы сгибатели (флексоры) находятся спереди от сустава, а мышцы разгибатели (экстензоры) сзади. Исключением является голеностопный и коленный сустав, которые работают по обратному принципу. Мышцы, расположенные снаружи и внутри от сустава, именуются абдукторами (выполняют функцию отведения) и аддукторами (приведения). Мышцы вращения, которые расположены косо или поперечно относительно вертикальной оси - пронаторы (вращение внутрь) и супинаторы (кнаружи). При движении зачастую работают несколько групп мышц. В зависимости от направления их движения они называются либо синергистами (одновременное движение в одном направлении), либо антагонистами (противоположные функции), обе эти группы работают согласованно. Например, пока мышцы-сгибатели сокращаются, в то же время мышцы-разгибатели расслабляются [6].
Моделирование мышечной система. Мышцы в теле человека делятся на три группы [9]:
1. Скелетные мышцы способны сокращаться (произвольно или по желанию человека) и вместе со скелетом образуют ОДС. Благодаря им мы можем двигаться и совершать какие -либо действия.
1. Гладкие мышцы находятся в стенках полых внутренних органов и играют роль в процессах неподконтрольных нам (перемещение пищи по пищеварительному тракту).
3. Сердечная мышца. Её сокращения не подконтрольны сознанию человека.
Из описания 3 групп мышц видно, что только поперечные мышцы контролируются соматической нервной системой, вследствии чего необходимо промоделировать их в первую очередь. Поперечнополосатые мышцы состоят из мышечных волокон, имеют цилиндрическую форму и иннервируются соматической нервной системой, а те в свою очередь состоят из шести элементов. Из них нас интересует только миофибриллы, которые отвечают за сокращение скелетной мышечной ткани [10]. Количество мышечных волокон, как и миофибрилл, из которых они состоят, у каждого человека индивидуально. При упорных и правильных тренировках количество миофибрилл можно увеличить, в теории до бесконечности [11].
Жизненный цикл миофибрилл. Можно выделить четыре стадии жизненного цикла миофибрилл: функционирование, рождение, разрыв и атрофия. На рис. 2. представлена схема жизненного цикла миофибриллы, из которой видно, что миофибриллы являются примером многоагентной системы, где каждая миофибрилла является отдельным агентом, которые имеют 3 состояния: рождение, быстрая смерть (разрыв), медленная смерть (атрофия).
Рис. 2. Жизненный цикл миофибрилл
Функционирование: На рис. 3. представлен процесс функционирования миофибриллы, которая имеет 3 состояния: сокращение, растягивание и нахождение в покое. Когда они работают, то заставляют двигаться мышечные
волокна, которые состоят из миофибрилл, а те в свою очередь мышечную ткань.
Рис. 3. Процесс функционирования миофибрилл
Разрыв: При высоких физических нагрузках или травмах актины отрываются от 7-линий, которое влечёт разрыв миофибрилл, представленный на рис. 4. Происходит интенсивная регенерация миофибрилл.
Рис. 4. Процесс разрыва миофибрилл
Рождение: Спустя какое-то время в местах повреждения миофибрилл происходит локальное воспаление, которое приводит к болям в мышечных тканях. Такие повреждения приводят к регенерации, вследствие чего клетки мышц начинают активно синтезировать новые белки, из которых строятся миофибриллы. Новые миофибриллы намного прочнее и мощнее предшественников, так как внутри их увеличивается число миозинов и актинов, а также плотность их укладки в саркомерах. Помимо этого происходит увеличение их количества в каждом мышечном волокне, что влияет на силовых показателях и объёмах мускулатуры в целом. Процесс регенерации миофибриллы представлен на рис. 5.
Повргжлгннля миофнбршша ь Срасшниг Восстановленная мшнЬибрилла „ Расшгплгниг рангг поарглагиных 11 - новых миофибрилл ^
и их утолшгинг миофибрилл и образованы; лочгрннх
Рис. 5. Процесс регенерации миофибрилл
Атрофия: Долгое отсутствие физической нагрузки на организм приводит к атрофии мышц, миофибриллы начинают усыхать и рваться. Однако, в отличии от повреждений при нагрузки, не будет происходить их регенерация. Процесс атрофии миофибрилл представлен на рис. 6.
Рис. 6. Процесс атрофии миофибрилл
Математическая модель сокращения мышц. Чтобы описать механику мышечного сокращения необходимо использовать характеристическое уравнение Хилла, которое носит феноменологический характер [7]:
^ (Р) = Ьа ), где V - скорость сокращения мышц при
нагрузке P, Р0(Н/см 2) - максимальный груз, который может удержать мышца без удлинения, b - const (размерность скорости), a - const (размерность силы).
Это позволит описать зависимость скорости укорочения от нагрузки P, выявляющая закономерности мышечного сокращения и его энергетики.
Позднее кинетическая модель Дещеревского, основанная на модели скользящих нитей, позволила объяснить смысл констант a и b, а также смысл величины постоянной силы Ро [8]:
P0=fa0l a =
Разомкнутый
МОСТИ It
k
Тянущий
мостик
Тормозящий
ЛЛОСТИК
Рис. 7. Кинематическая модель перехода мостика между различными состояниями(кг - const скорости замыкания свободного мостика, 8(м) - длина зоны, в которой мостик развивает тянущую силы, и(м/с) - скорость скольжения нити, U/ - const перехода мостика в тормозящее состояние, - const скорости распада тормозящих
мостиков)
На рис. 7 представлен тормозящий мостик, который имеет 3 состояния: разомкнутое, замкнутое - тянущее - головка создаёт силу + f (Н), которая направлена к центру саркомера, замкнутое - тормозящее - мостик генерирует отрицательную по направлению силу — f (Н), когда актиновая нить проходит координату центра прикрепления головки. a(0) -максимальное количество мостиков, участвующих в сокращении.
При разрыве и последующей регенерации миофибрилл происходит их усиление, а именно увеличение количества миозинов и актинов, что вместе с этим увеличивается и количество мостиков, находящихся на миозинах, т.е. увеличится a(0). Вследствие этого возрастает максимальная грузоподъёмность мышцы Р0, которая напрямую влияет на скорость сокращение.
Модель сводится к расчёту сокращения каждого миофибрилла, которые вместе дают сокращение мышцы в целом. Сложность данного способа зависит от количества рассматриваемых миофибрилл.
Заключение. Так как при данном подходе отдельные мышцы представляются в виде отдельных комплексов мышечных волокон, а те в свою очередь в виде группы миофибрилл, то это увеличит точность моделирования всей мышечной системы человека.
Список литературы
1. О влиянии космоса на здоровье человека. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://skeletos.zharko.ru/main/G214/ (дата обращения: 29.11.2017).
2. Реабилитация космонавтов после выполнения космического полёта. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.gctc.ru/mam.php?id=120/ (дата обращения: 29.11.2017).
3. Компьютерное моделирование человеческого тела в движении. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://www.scienceforum.ru/2017/2554/32273/ (дата обращения: 29.11.2017).
4. Биомеханическое моделирование. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http: //medtechcenter.ifmo .ru/index.php/informatsionnye -tekhnologii-v-meditsine/biomekhanicheskoe-modelirovanie/ (дата обращения: 1.12.2017).
5. Виды мышечной работы. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://www.massage.ru/encyclopedia/vidy-myshechnoy-raboty/ (дата обращения: 30.11.2017).
6. Система мышц. Работа мышечной системы. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://skeletos.zharko.ru/main/G214/ (дата обращения: 30.11.2017).
7. Уравнение Хилла. Мощность одиночного сокращения. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http: //old.pskgu.ru/ebooks/antbio/antbio_27.pdf/ (дата обращения 30.11.2017).
8. Моделирование мышечного сокращения. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http : //old.pskgu.ru/ebooks/antbio/antbio_28.pdf/ (дата обращения: 30.11.2017).
9. Виды и строения мышц человека. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://fitness-gid.ru/stroenie-i-vidy-mishts/ (дата обращения: 1.12.2017).
10. Мышцы - анатомия и функции. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://qoo.by/3fhw/ (дата обращения: 2.12.2017).
11. Миофибриллы и митохондрии. Чем они занимаются в мышцах. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://blogozdorovie.ru/miofïbrilly-i-mitohondrii/ (дата обращения: 2.12.2017).
12. Мышечная ткань. [Электронный ресурс]. Режим доступа:
http : //www.medkurs. ru/lecture 1 k/histology/qh 12/2720. html/ (дата обращения: 3.12.2017).
