Представление блочного массива горных пород с позиций теории динамических систем Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

116

Н.В. Черданцев, В.Ю. Изаксон

|q(x)xdx

а реакции RpA, Rpв определяются зависимостями

г,

г1 - хс

RpA

2г

1

RpB -

г1 + хс 2г

і

|д(х)йх .

Знак хс в формулах учитывается.

Дальнейшие расчёты такие же, как и в предыдущем случае. Приводим результаты вычислений величин, входящих в уравнение метода сил

л1р -

- 30,428кИм3

ЕГ

«11 -

9,379км

ЕГ

3

X] = 3,244кИ.

На рис.8 построена эпюра изгибающего момента, вычисленного по формуле (7).

Из эпюры видно, что ординаты момента в два раза превышают ординаты момента эпюры на рис 5.

Г

— Г,

х„ - 1

с

- Г

-Г

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ержанов Ж. С., Изаксон В.Ю., Станкус В. М. Комбайновые выработки шахт Кузбасса. - Кемерово: Кемер. книж. изд-во, 1976. - 216 с.

2. Черданцев Н.В. , Шаламанов В.А. Метод граничных интегральных уравнений в задачах механики подземных сооружений. Вест. КузГТУ. - 2003. - № 4. - С. 19-21.

3. Колоколов С. Б. Механизм формирования зон разрушения вокруг подготовительных выработок и их воздействие на поддерживающую крепь: Дис... докт. техн. наук. Караганда, 1991. - 270с.

□ Авторы статей:

Черданцев Николай Васильевич

- канд. техн. наук, доц. каф.сопротивления материалов

Изаксон Всеволод Юльевич

- докт.техн.наук, профессор (Институт угля и углехимии Сибирского отделения РАН )

УДК 622.831.1

А. Н. Соловицкий

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ БЛОЧНОГО МАССИВА ГОРНЫХ ПОРОД С ПОЗИЦИЙ ТЕОРИИ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

В последние годы существенно изменились представления о горном массиве пород в связи с изучением его блочной структуры [1-3]. Блок - это составная часть земной коры, которая как единое целое под действием напряжений, обусловленных геодинамическими процессами, испытывает во времени определенные по направленности и интенсивности движения (деформации) относительно других соседних составных частей земной коры [4]. Изучение состояния блочного массива горных пород требует изучения сил и процессов, что выходит за рамки геологии и геотектоники, на которых базировалась ранее геомеханика. Только геодинамика, играя интегрирующую роль в науках о Земле, позволяет оценить природу и взаимодействие блоков земной коры под воздействием геодинамических процессов [1,4]. Изучению гео-динамических процессов, обуславливающих формирование и взаимодействие структур блоков земной коры, посвятили свои работы многие учёные, среди них С.Г. Артюшков, В.В. Белоусов,

К.В. Боголепов, Ю.Д. Буланже, М.В. Гзовский, К. Касахара, В.Г. Колмогоров, Ю.О. Кузьмин, Д.А. Лилиенберг, В. А. Магницкий, М.М. Машимов, Ю.А. Мещеряков, Н.И. Николаев, П.Н. Николаев, А.В.Орлова, А.К. Певнев, Т.Ю. Пиотровская, Л.И. Серебрякова, В.А.Сидоров, А.И. Суворов, Д. Тер-кот, Дж. Шуберт, Э.М. Цирихова, А.Е.Шейдеггер, С.И. Шерман, В.Р. Ященко и многие другие.

Параметры геодинамических процессов для непосредственного измерения чаще всего недоступны, но их оценка возможна путем измерения некоторых величин, являющихся их функциями. Для обоснования данной регистрации, выполним анализ действия напряжений на участке земной коры с элементами динамики во времени энергетического состояния на простой модели. В качестве примера, возьмем простую модель действия напряжений на блок земной коры, характеризующую однородную массу ньютоновской жидкости в условиях горизонтального сжатия.

Горизонтальное напряжение на глубине И

равно [4]:

ах[г] = 4ц VхМ + У[№ , (1)

где ц - вязкость; V ^р] - скорость деформации,

принятая для упрощения модели постоянной.

Если при горизонтальном сжатии блока подъём происходит вверх, а нижняя его граница считается неподвижной, то скорость поглощения энергии ёУЕ р] равна

е ш = а[] vax р] I dh , (2)

где I - длина элементарной полоски участка земной коры ; dh - её толщина.

Интегрируя (2) от 0 до h 0, получим

У е V = (4 ^ I р] - 0,5у[Т] К vax [] У, ( 3) где ^ >0 .

Первый член (3) характеризует скорость перехода энергии в тепло вследствие вязкого трения, а второй скорость изменения гравитационного потенциала при горизонтальном сжатии и вертикальном подъёме. Данная математическая модель характеризует параметры геодинамических процессов, которые необходимо регистрировать при контроле напряженного состояния блочного массива горных пород [4].

Минимальным перечнем регистрируемых параметров, необходимых для определения изменения энергетического состояния блока во времени согласно (3), являются вертикальные и горизонтальные движения блока, температура и изменения силы тяжести, которые определяются из повторных наблюдений на геодинамических полигонах на основе современных геодезических и геофизических технологий. Методология регистрации данных параметров реализована в интегральном методе контроля напряженного состояния блочного массива горных пород [4].

Блочная структура горного массива пород с учётом её иерархии -это сложная динамическая система. Использование теории динамических систем [5,6] для исследования геодинамики недр основывается на структурной информации, которая задает систему классификации, а также принадлежность к определенному классу объектов. Данная структурная информация определена при разработке единой теории блочного массива горных пород [3,4].

Учёт иерархии блочной структуры связан с интеграцией данного термина в геодинамике и геотехнологии освоения недр и заключается в выборе соответствующего блока. Выбор данного блока / позволяет описать связь иерархии полей напряжений, т.е. взаимодействие подсистемы “блок” в системе “блочный массив” [5].

Динамическая модель определения напряжений о,р] (деформаций в,р]) блока / (выход) при проявлении геодинамических процессов в виде изменения его температуры Т [М0], дви-

Таблица1

Компоненты деформаций модели блока на участке №1 разреза “Вахрушевразрезуголь”

Номера реперов Вертикальные движения (м) в циклах

2-1 3-1 4-1 5-1

4 -0,014 -0,016 -0,156 -0,152

5 -0,032 -0,045 -0,093 -0,070

8 -0,062 -0,045 -0,102 -0,179

АН[1- 1о] -0,034 -0,043 -0,0119 -0,133

©И- 10-5 8 -108 -76 -140

У[1] -10-5 -98 19 156 45

жений Ді[ґ-ґ0] и перераспределения плотности масс П і [ґ-ґ0] (вход) :

Єі[ґ]= -рєі[ґо]+РіТі[ґ-ґо]+

+Д2,Ці[ґ-ґ0] +Д3Пі [ґ-ґ0] ;

<Гі[ґ] = -раг [ґо]+ДіТ[ґ-ґо]+

+Д2,Ці[ґ-ґо] +дзпі[ґ-ґо] (4)

где Єі[ґ0] - компоненты деформации блока і в начальную эпоху; р -коэффициент динамики; оі [ґ0]- компоненты напряжений блока і в начальную эпоху; Д -коэффициенты влияния величин параметров геодинамических процессов Ті [М0], Д [Мо] и Пі [Мо].

Представление связи полей напряжений сті [1] (деформаций є[ґ]) блока і с величинами параметров проявлений геодинамических процессов (4) позволяет не только упорядочить геоме-ханическое обеспечение геотехнологии освоения недр, но контроль этой связи.

А динамическая модель определения энергии Еі[ґ] блока і (выход) при проявлении геодинамических процессов, характеризующихся количественными характеристиками этих проявлений Т [Ґ-Ґ0], Ді[ґ-ґ0] и Пі[ґ-ґ0] (вход) имеет вид

Е1[ґ]=-рЕ1[ґо]+ДіТ1[ґ-ґо]+

+ДДі [Мо]+РзПі [ґ-ґо] (5)

Значимость представлений (4-5) заключается, прежде всего, в переходе к единым характеристикам при регистрации разнородной информации. Другим положительным фактором является преодоление неоднозначности при сборе информации. Преодоление неоднозначности при сборе информации обосновывает применение новых измерительных и вычислительных технологий. Коэффициенты в (4-5) могут отражать линейную и нелинейную зависимости.

В табл. 1 приведены вертикальные движения вершин треугольника 5, 4 и 8 опасной зоны на участке №1 разреза “Вахрушевразрезуголь”, образующих модель блока, и соответствующие компоненты деформации для 4 циклов повторных наблюдений.

В табл. 1 приведены также вертикальные дви-

118

А. Н. Соловицкий

жения аппроксимирующей модели блока ДН[Ь ^ отнесенные к её центру.

Вертикальные движения, отнесенные к центру треугольника, получены на основе следующей методики

ДНр- ґ0]= вр]х + ур]у +а, (6)

где а - постоянная.

Аналогичная (4) зависимость получена по методу наименьших квадратов (МНК) :

®[ґ]= 0,0791в[ґо]+0,000903ДН[ґ-ґо]-0,00104. (7)

Полученные результаты свидетельствуют о возможностях определения компонент деформации любого блока в зависимости от величин параметров геодинамических процессов, что обеспечивает единую методику их определения и прогноз.

Уравнение, отражающее зависимость компонент деформаций блока относительно суммарных горизонтальных и вертикальных движений Ор-ґ0], получено по МНК по результатам математической обработки инструментальных наблюдений на участке №1 разреза “Вахрушевразрезуголь“ вр]= -1,094234в[ґ0]+0,0031б0[ґ-ґ0] +0,00118 ; ур]=1,69954283уро]-0,01609540р-ґо]+0,002351

(8)

С учётом изменения температуры между циклами наблюдений уравнения (8) имеют вид: вр]= 0,745955вр0]+0,01201019Пр-ґ0] -0,00019291Т-1,138-10Т18; ур]=1,21348395ур0]+0,02060070р-ґ0]-

0,00044944Т-1,92295-10Г18 . (9)

Полученные зависимости (8-9) являются обобщением связи деформаций данного вида модели блочного массива горных пород с количественными характеристиками вертикальных и горизонтальных движений и температуры.

Уравнение зависимости дилатации вр] блока от количественных характеристик проявлений геодинамических явлений В[ґ-ґ0] для объёмной его модели, получено по МНК по результатам математической обработки инструментальных наблюдений на разрезе “50 лет Октября“ (табл.2):

вр]=0,19446вро]-0,013772бВр-(о]+0,00196.

(10)

Объёмная модель блока, используемая для получения зависимости (10), имеет 6 вершин. Горизонтальные и вертикальные движения Вр^0] определены, как средние значения для вершин данной модели.

С учётом изменения температуры между циклами наблюдений и перераспределения плотности масс (табл. 2) уравнения (10) имеют вид: вр]=-0,198065442вро]-0,001569995Тр-1о] +0,0054911520р^о]-9,6504610 ~5 Пр-10]-

Таблица 2

Дилатации &р] объёмной модели блока

№ цикла Т О ^ 00 ^ 6 ор- и] (м) вр]

2 -15.5 14.50 0.2135 0.008298

3 -14.5 45.98 0.4127 -0.01197

0,00148234 . (11)

Полученные зависимости (10-11) являются обобщением связи деформаций данного вида модели блочного массива горных пород с количественными характеристиками вертикальных и горизонтальных движений, температуры, и перераспределения плотности масс, что обеспечивает определение единых характеристик и упорядочивание геомеханического обеспечения геотехнологии освоения недр. Получение данной связи невозможно без использования современных геодезических и геофизических технологий. Зависимости (5-11) имеют линейный характер, при продолжительных рядах повторных наблюдений их вид может быть уточнен.

Таким образом, предложена модель напряженного блочного массива горных пород, характеризующая его состояние с физической точки зрения, основанная на использовании величин параметров геодинамических процессов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Шемякин Е.И. Проблемы геомеханики и освоения подземного пространства/ Маркшейдерский вестник.-2001.-№ 1-2.-С.15-19.

2. Геодинамическое районирование недр. - Л.: ВНИМИ,1990.-129 с.

3. Яковлев Д.В. Развитие школы ВНИМИ// Маркшейдерский вестник. - 2003.- №3. - С. 24-31.

4. Соловицкий А.Н. Интегральный метод контроля напряженного состояния блочного массива горных пород. -Кемерово: ГУ КузГТУ, 2003. - 260 с.

5. Математические основы теории автоматического регулирования -М.: Высш.шк.,1971.-808 с.

6. Лукас В.И. Теория автоматического управления. - М: Недра, 1990.-416 с.

□ Автор статьи:

Соловицкий Александр Николаевич

- канд.техн.наук , доц. каф.

маркшейдерского дела и геодезии