CC BY
53
деление. Это подтверждается многочисленными экспериментальными и теоретическими работами.
5. Возможность наличия у распределения ошибок измерений бесконечной дисперсии может приводить к полной практической неадекватности классического среднеквадратичного критерия качества, лежащего в основе классической статистической теории и необоснованно часто используемого на практике.
6. Наряду с распределениями с бесконечной дисперсией существуют и распределения с бесконечными значениями моментов, отличных от 2-го (дисперсии). В частности, достаточно просто конструируются распределения с бесконечным математическим ожиданием, а также с неопределенным математическим ожиданием. Например, подмножество (pa(x), 0 < а < 1} упомянутого выше семейства симметричных устойчивых распределений обладает неопределенным математическим ожиданием
7. Аппарат классической статистики мало приспособлен к оперированию распределениями с бесконечной дисперсией и требует дальнейшего развития.
8. При обработке реальных данных наличие признаков у распределения заметно более тяжелого хвоста, чем у нормального, является существенным основанием для применения модельных распределений с бесконечной дисперсией, в частности, устойчивых.
9. Одним из характерных признаков, свидетельствующих о целесообразности применения модель-
УДК 621.396.96
ПРЕДЛОЖЕНИЯ ПО ПОВЫШЕНИЮ ТОЧНОСТИ УГЛОМЕСТНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ В ОБЗОРНЫХ РЛС
КЛИМЧЕНКО В.И., малышей а.а.
Рассматривается вариант решения задачи повышения точности измерений угла места воздушных объектов в обзорных РЛС. Предлагается обработку принимаемых сигналов проводить в области пространственных спектров с применением теории распознавания образов. Приводятся результаты анализа точности угломестных измерений с использованием предлагаемого способа обработки сигналов.
При определении высоты воздушных объектов обзорными РЛС в области малых углов места точность проводимых измерений вследствие влияния земной поверхности заметно снижается. В частности, в трехкоординатных РЛС метрового диапазона при углах места, меньших 2/3 ширины диаграммы направленности антенны в вертикальной плоскости, погрешность оценки высоты настолько велика, что данные, получаемые по каналу измерения высоты, считаются недостоверными.
ных распределений с бесконечной дисперсией, является отсутствие сходимости выборочной дисперсии с ростом размера выборки.
Литература: 1. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. В 3-х т. М.: Сов. радио, 19741976. 2. Фалькович С.Е., Хомяков Э.Н. Статистическая теория измерительных радиосистем. М.: Радио и связь, 1981. 288 с. 3. Справочник по теории вероятностей и математической статистике / Под ред. В.С.Королюка. К.: Наук. думка, 1978. 584 с. 4. Устойчивые статистические методы оценки данных / Под ред. РЛ.Лонера, Г.Н.Уилкинсона. М.: Машиностроение, 1984. 232 с. 5. Дороговцев Л.Я. Ряды. К.: Вища шк., 1978. 112 с. 6. ХьюберП. Робастность в статистике. М.: Мир, 1984. 306 с. 7. Золотарев В.М. Одномерные устойчивые распределения. М.: Наука, 1983. 304 с. 8. Золотарев В.М. Устойчивые законы и их применения. М.: Знание, 1984. 64 с. 9. Sousa E. Performance of spread spectrum packet radio network link in a Poisson field of interferers. IEEE Trans. Information Theory, 38(6): 1743-1754, 1992.
10. Nikias, C.L., Shao M. Signal Processing with Alpha-Stable Distributions and Applications. John Wiley and Sons, New York, 1995. 374p.
Поступила в редколлегию 18.10.2001
Рецензент: д-р техн. наук, проф. Костенко П.Ю.
Колядин Владимир Леонидович, канд. техн. наук, докторант кафедры авиационно-космических радиотехнических систем Национального аэрокосмического университета “ХАИ”. Научные интересы: не классические методы анализа данных, включая обработку сигналов и изображений. Увлечения и хобби: история и методология науки, теннис. Адрес: Украина, 61129, Харьков, пр. Тракторостроителей, 162-Г, кв. 128, тел. 1481-44.
В статье предлагается вариант решения задачи повышения точности определения высоты воздушных объектов, позволяющий расширить диапазон достоверных измерений высоты в области малых углов места.
Перед описанием предлагаемого решения целесообразно рассмотреть метод оценки высоты воздушных объектов, реализованный в РЛС указанного класса, а также его особенности.
Суть метода заключается в следующем (рис.1). Отраженный от цели эхо-сигнал наводит на рас-крыве антенной решетки (АР) поле, характеризующееся в вертикальной плоскости определенным амплитудно-фазовым распределением. Это распределение анализируется путем Фурье-преобразова-ния [1]:
2 П
. _ • Ід~к•d-sin(Ei)
F(Si) = XAk • e k
где Ak = ak • eJ9k — комплексная амплитуда поля на k-м элементе АР; k — номер элемента АР; X — длина волны; d — шаг АР; є i — текущий угол места.
Результатом такого преобразования, по сути, является пространственный спектр принятого эхо-сиг-
РИ, 2002, № 2
11
нала. По положению максимума этого спектра на угломестной оси определяется угол места (высота) воздушных объектов.
Рис.1. Метод оценки угла места воздушных целей, реализованный в высотомерном канале РЛС
Следует отметить, что в общем случае на апертуру антенны воздействуют два сигнала: прямой и пере-отраженный от земной поверхности.
В случае, когда переотраженным сигналом можно пренебречь (рис.2,а,б), что имеет место при наблюдении воздушных объектов в области больших
, X
углов места (єц > , Lb — вертикальный размер
антенны), на раскрыве АР наводится поле с равномерным амплитудным распределением ак и линейным фазовым распределением фк с наклоном, зависящим от угломестного положения воздушного объекта (см. рис.2,а). Получаемый при этом пространственный спектр эхо-сигнала имеет симметричную и унимодальную форму (см. рис.2,б).
При локации воздушных объектов в области малых
/ X
углов места (£ц < -—), когда влияние земной
L в
поверхности сказывается в значительной мере, амплитудное и фазовое распределения на раскрыве АР становятся отличными соответственно от равно -мерного и линейного (рис .2, в). Искажается в этом случае и результирующий пространственный спектр: он становится несимметричным и многомодовым (рис.2,г). В результате оценка угла места воздушных объектов по положению максимума этого спектра приводит к значительным ошибкам типа “отскок”.
При идеально гладкой и ровной отражающей поверхности (см. рис.2,в) смещение максимума спектра относительно истинного угломестного положения воздушного объекта (см. рис.2,г) может быть учтено, следовательно, измерение высоты может осуществляться, по-прежнему, с использованием
реализованного в области малых углов места РЛС-метода. Однако реальная подстилающая поверхность имеет более сложную форму (пример на рис.2, д). В этом случае пространственный спектр эхо-сигнала (см. рис.2, е) искажается еще в большей степени (по сравнению со случаем ровной отражающей поверхности), и учесть эти искажения при определении угла места по положению максимума спектра практически невозможно.
Єц > X/ Lb
Єц < X/ Lb
Рис. 2. Особенности метода оценки высоты воздушных объектов
Исходя из этого, предлагается иной способ оценки высоты (угла места) воздушных объектов в области малых углов места. Предлагаемое решение основано на формировании набора опорных сигналов (которые в рассматриваемой задаче могут быть названы эталонными портретами) и сопоставлении с ними текущего сигнала (портрета). При этом угол места воздушного объекта определяется по номеру того эталонного портрета, с которым текущий портрет оказался наиболее схожим.
Применительно к обзорным трехкоординатным РЛС метрового диапазона формирование портретов удобно осуществлять в области пространственных спектров, что объясняется методом оценки высоты воздушных объектов, реализованным в РЛС указанного класса.
В соответствии с этим, для текущего азимутального направления в выделенном угломестном секторе
12
РИ, 2002, № 2
|f(e)|
Текущий пространственный спектр (портрет)
|F(e)|
I4J
Л-
Алгоритм распознавания образов
tr
8цели 1
tr
8цели 2
tr
8 8
Эталонные пространственные спектры (портреты)
Оценка
угла
места
цели
Рис.3. Применение теории распознавания образов для оценки угла места
цели 1
формируется набор эталонных пространственных спектров или портретов (рис. 3). Текущий пространственный спектр сопоставляется с каждым из эталонных пространственных спектров, после чего принимается решение об угломестном положении воздушного объекта.
Для непосредственного отождествления текущего и эталонного спектров предлагается использовать математический аппарат, применяемый в теории распознавания образов [2].
В соответствии с этим были определены алфавит классов и пространство признаков, а также выбраны алгоритм распознавания и критерий его эффективности. В качестве алфавита классов в рассматриваемой задаче целесообразно выбрать угломестные положения цели. Признаком распознавания, по сути, является пространственный спектр отраженного эхо-сигнала.
В качестве критерия эффективности распознавания при решении задачи оценки угломестного положения цели целесообразно выбрать показатели точности измерений, а именно среднеквадратическое значение ошибок измерений угла места.
Среди алгоритмов распознавания в соответствии с выбранным признаком наиболее приемлемым в рассматриваемой ситуации является параметрический небайесовский алгоритм [2], который сводится к расчету корреляционной суммы:
Ф
2J
N
= 1
i=0
F тек (s i )
■ |Fэто (si )|
(1)
где F тек (є і) — текущий нормированный пространственный спектр эхо-сигнала; F этД є і) — эталонный пространственный спектр; j — номер портрета; i — параметр дискретизации по углу места.
Возможен также вариант непараметрического алгоритма распознавания [2], при котором расчеты сводятся к вычислению наименьшего расстояния между портретами в соответствии с выражением
N
фи =1(
i=0
:(є і)
- F.
j Є і))2 .
(2)
В соответствии с выбранными положениями был проведен анализ предлагаемого решения.
Исходные условия для исследований выбирались следующие.
1. Рассматривалась 16-элементная вертикальная АР с шагом d=1.3 X (X=1.5м). Высота электрического центра антенны — 20 м.
2. Верхняя граница угломестного сектора, в пределах которого формировался набор эталонных пространственных спектров, выбиралась равной ширине ДНА РЛС в вертикальной плоскости. Нижняя граница указанного сектора определялась, исходя из диапазона работы станции, высоты подъема антенны над поверхностью Земли и размеров области, существенной для отражения сигналов [3], и принималась равной 1/4 ширины ДНА РЛС в вертикальной плоскости.
3. Эталонные спектры рассчитывались для размещения РЛС на среднепересеченной местности (при-
Рис.4. Пример радиальных выборок рельефа
lF(e)ll;
Ец= 1°
Ец=1.4°
lF(e)l 1;
s, град
б, град
Єц=1.8°
If(e)I 1
є, град
Єц=2.2°
б, град
If(e)I
Рис. 5. Примерный вид набора пространственных спектров
= 3°
ц
РИ, 2002, № 2
13
мер радиальных выборок рельефа показан на рис. 4). Вид этих спектров для одной из позиций РЛС показан на рис. 5.
4. В качестве текущего портрета рассматривался один из эталонных спектров, но в аддитивной смеси с гауссовым шумом.
5. Количество портретов в пределах исследуемого угломестного сектора выбиралось исходя из требуемой точности выдачи информации о высоте потребителям. В соответствии с этим угломестное расстояние между эталонными портретами должно составлять не более 0.4°.
6. Указанные наборы портретов формировались для различных азимутальных направлений с интервалом, равным ширине Д НА РЛС в горизонтальной плоскости.
Для изложенных условий путем математического моделирования был проведен статистический анализ точности угломестных измерений с использованием предлагаемого способа обработки. Анализ проводился для различных отношений “сигнал / шум” и для разного угломестного расстояния между портретами. Распознавание осуществлялось как по одиночному, так и по пачке импульсов. В последнем случае рассматривалось два варианта: в первом накапливались текущие портреты, и результат сравнивался с эталонными портретами. Во втором варианте — вначале сравнивался каждый из портретов пачки с эталонными и оценивалось угломестное положение цели. После этого принималось решение об угле места по номеру того эталонного портрета, сходство с которым текущего портрета в пределах пачки оказалось наибольшим.
Результаты расчетов представлены на рис .6 в виде зависимости среднеквадратического значения ошибок измерений угла места стЕ от отношения “сиг-
нал/шум” q2 при различных способах отождествления пространственных спектров и разном угломестном расстоянии между портретами: Дє = 0.4° и Дє = 0.2° .
Анализ результатов моделирования показал, что при отношении “сигнал/шум” q2=12 ч 15дБ, характерном для обнаруженческих РЛС при входе цели в зону обнаружения, среднеквадратические значения ошибок измерений угла места соизмеримы с величиной ошибок в областях, свободных от влияния подстилающей поверхности.
Кроме того, при использовании различных алгоритмов распознавания, в частности, параметрического небайесовского (1) и непараметрического (2), результаты оценки угла места практически совпадают, что дает возможность применить любой из них при практической реализации в РЛС.
Таким образом, повысить точность измерений высоты воздушных объектов в области малых углов места можно путем корреляционной обработки пространственного спектра эхо-сигнала с набором эталонных спектров (портретов), рассчитанных для фиксированных углов места с учетом реального рельефа. Проведенный анализ предлагаемого способа решения показал, что погрешность измерений
угла места воздушных объектов (стЕ = 0.12°...0.3°) вполне приемлема для обзорных трехкоординатных РЛС метрового диапазона волн.
Литература: 1.Шифрин Я. С. Антенны. Харьков: ВИРТА ПВО, 1976. 407 с. 2.ШирманЯ.Д., Горшков С.А., Лещенко С.П., БратченкоГ.Д., Орленко В.М. Методы радиолокационного распознавания и их моделирование // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 1996. №11. 80 с. Ъ.Чёрный Ф.В. Распространение радиоволн. М.: Сов.радио, 1972. 464 с.
Поступила в редколлегию 24.12.2002
Рецензент: д-р техн. наук, проф. Бахвалов Б.Н.
Климченко Василий Ионович, канд. техн. наук, доцент Харьковского военного университета. Научные интересы: оптимизация обработки радиолокационных сигналов на фоне нестационарных помех. Адрес: Украина, 61043, Харьков, пл. Свободы, 6, тел. 40-41-41 (доп.2-93), 36-76-63.
Малышев Алексей Анатольевич, ассистент кафедры Харьковского военного университета. Научные интересы: вопросы обнаружения и измерения координат воздушных объектов в области малых углов места при существенных переотражениях радиоволн земной поверхностью. Адрес: Украина, 61043, Харьков, пл. Свободы, 6, тел.40-41-41 (доп.2-93), 93-75-26.
Ае = 0.4° Де = 0.2°
Рис.6. Зависимость среднеквадратического значения ошибок измерений угла места от отношения “сигнал / шум” при различных угломестных расстояниях между эталонными портретами и разных способах отождествления: 1 — по одиночному импульсу; 2 — усреднение результатов отождествления текущего портрета с эталонным по импульсам пачки; 3 — накопление текущего портрета пачки и сравнение с эталонным портретом
14
РИ, 2002, № 2
