CC BY
27
нимающиеся оказанием услуг на рынке недвижимости, но не могут осуществить государственные органы в рамках современного законодательства. Разумеется, речь идет о добросовестных фирмах,
имеющих честных и квалифицированных сотрудников, работающих исключительно в правовом поле, интересы клиентов для которых являются первостепенными.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гражданский кодекс Российской Федерации от 30 ноября 1994 г. № 51-Ф3; Российская газета от 8 декабря 1994 г. № 238-239; Собрание законодательства Российской Федерации от 5 декабря 1994 г № 32, ст. 3301.
2. Защита недвижимости. Составление правового заключения по объекту недвижимости // http://zaned. ги^иррог!/3
3. Земельный кодекс Российской Федерации;
Российская газета от 30 октября 2001 г. № 211-212; Собрание законодательства Российской Федерации от 29 октября 2001 г. № 44, ст. 4147.
4. Горшенина Г.В., Щербакова О.Н. Оценка имущественных активов для целей залога / Комитет по оценочной деятельности Ассоциации российских банков: Методические рекомендации // http://www. audit-it.ru/articles/appraisal/a109/188103.html
УДК 330.42 (073)
Берколайко М.З., Лавлинский Р.Ю.
Пределы применимости классического вероятностного подхода к анализу фондового рынка
Исторически сложилось, что центральную роль в объяснении того, как функционируют рынки, заняла теория случайного блуждания [7]. Использование данной теории в качестве фундаментальной основы определило распространение вероятностных моделей в финансах, таких, как составление портфеля ценных бумаг на основе оценки их математического ожидания, дисперсии и ковариации [8], оценка риска потерь по методике VaR [9], оценка стоимости опционов на основе модели Блека - Шоулза [10].
Однако использование этих моделей накладывает определенные ограничения на исследуемые данные, и в случае несоответствия данных этим ограничениям под вопрос ставится ценность полученного результата. Изначально вероят -ностные методы, используемые в финансовой теории, разрабатывались для совершенно другой сферы знаний - физики, где изучаемые процессы зачастую обладают свойствами эргодичности и стационарности, причем различают два понятия стационарности - в широком и узком смысле этого слова.
Определение 1. Случайный процесс называют стационарным в широком смысле, если его первые два момента не изменяются с течением времени.
Определение 2. Случайный процесс называют стационарным в узком смысле, если соответствую-
щее ему распределение вероятностей инвариантно относительно временного сдвига.
Определение 3. Случайный процесс называют эргодическим, если при определении моментных функций операцию усреднения по статистическому ансамблю можно заменить усреднением по времени.
Этим понятиям присуща внутренняя иерархия: эргодичность подразумевает стационарность процесса в узком смысле, которая в свою очередь подразумевает наличие стационарности в широком смысле. Следует отметить, что обратное утверждение не верно, т. е. процесс может быть стационарным в широком смысле, но при этом не обладать свойством эргодичности [2, с. 359].
Применительно к фондовому рынку наличие этих ограничений означает следующее: оценка математического ожидания и дисперсии по данным временного ряда доходностей, построение моделей оценки опционов на основе данных о распределении цен активов корректны только в том случае, если процесс изменений цен активов носит эргодический характер.
Таким образом, целью данных исследований стало изучение ряда приращений рыночных цен на наличие свойства эргодичности. Проведенное авторами тестирование показало, что предположе-
4
Финансы, налоги и бухгалтерский учет
ние о эргодичности данных не может быть принято для всех отобранных индексов.
Относительно структуры исследования следует отметить, что протестировать данные на наличие эргодичности, не обладая несколькими реализациями процесса, невозможно. Однако можно показать их нестационарность, что, с учетом иерархии определений, приведет к отрицанию гипотезы эргодичности.
В качестве исследуемых данных взяты дневные значения индексов РТС, Dow Johns и Nikkei с 1 января 2000 по 1 апреля 2009 года. Следует отметить, что исследование непосредственно дневных данных или их логарифмических значений не имеет особого смысла, поскольку автокорреляционная функция этих процессов медленно убывает на бесконечности, что означает наличие длительной памяти у процесса и, как следствие, отсутствие стационарности. Поэтому объектом изучения в данной работе выбраны первые разности логарифмов цен, автокорреляционная функция которых быстро убывает до нуля.
В качестве инструмента тестирования авторы предлагают использовать следующие методики:
расчет математического ожидания и дисперсии на увеличивающемся временном интервале. Если
данные стационарны, то со временем эти показатели должны сходиться к некоторому постоянному значению;
разбиение данных на несколько непересекающихся отрезков и построение на них непараметрических распределений вероятностей с последующей оценкой их соответствия друг другу. Если анализ покажет, что эти распределения - следствие одного и того же процесса, то гипотеза о стационарности ряда может быть принята.
Оценка соответствия, в свою очередь, также состоит из двух этапов - сравнения графиков эмпирических распределений и проверки их соответствия по критерию Барнетта - Эйсена. Согласно данному критерию для отклонения гипотезы о согласии двух эмпирических распределений с заданным доверительным уровнем необходимо, чтобы расчетное значение статистики превысило табличное, при этом значимым считается даже малое превышение.
Первым объектом исследования выбран индекс Dow Johns (рис. 1). Данные по нему позволяют утверждать, что на рассматриваемом периоде значения как дисперсии, так и математического ожидания не имеют признаков сходимости.
а)
X
а> т л
X
го
б)
03 т я
X
го
0,001 0,0005 0
-0,0005 -0,001 -0,0015 -0,002
0,00009 0,00008 0,00007 0,00006 0,00005 0,00004 0,00003 0,00002
'50 299 4Т8 59:
——g
895 1044 1193 1342 1491 1640 1789 1938 2087 2236
t
Номер наблюдения
1 150 299 448 597 746 895 1044 1193 1342 1491164017891938 2087 2236 Номер наблюдения
Рис. 1. Графики эмпирических распределений по результатам теста Барнетта - Эйсона для индекса Dow Johns:
а - матожидание, б - дисперсия
Результаты теста Барнетта - Эйсона для данного индекса указывают на то, что с 90 %-й уверенностью эмпирические распределения, построенные на двух интервалах, не соответствуют друг другу: статистика - 6,71, табличное значение - 6,25 (90 %).
Этот результат подтверждается и при сравнении графиков функций распределения вероятностей - наблюдается четкое различие форм. Следует, однако, отметить, что для индекса Dow Johns различие графиков первого и второго периодов будет наименьшим.
Данные для индекса Nikkei также не показывают признаков сходимости моментов. По результатам теста Барнетта - Эйсона для индекса Nikkei утверждение о различии функций распределения первого и второго периодов можно принять с 95 %-м доверительным уровнем: статистика - 7,89, табличное значение - 7,8 (95 %).
Это находит свое выражение и в увеличении степени расхождения между графиками исследуемых функций.
И, наконец, результаты теста для индекса РТС (рис. 2).
Для российского рынка гипотеза о стационарности данных также не оправдалась. До определенного момента и математическое ожидание и дисперсия демонстрировали признаки сходимости, однако, начиная с 2200 наблюдения, происходит довольно резкий скачок - по всей видимости, существенно меняется характер данных.
Результат теста Барнетта - Эйсона дает наивысшую оценку уверенности в том, что распределения первого и второго периодов неодинаковы: статистика - 35,1, табличное значение - 11,3 (99,9 %).
Расхождение графиков для индекса РТС - максимальное.
а)
я
4
s
§
5 2
V 5 I ф 7 <0 X
со
б)
о
о. ф
с о
S d ф
ф т Л X
СО
0,0007 0,0006 0,0005
189 433 577 721 865 1009 1153 1297 1441 1585 1729 1873 2017 2161
Номер наблюдения
1 110219 328437546 655 764 873 9821091120013091418 152716361745 1854 1963 2072 21812290
Номер наблюдения
Рис. 2. Графики эмпирических распределений по результатам теста Барнетта-Эйсона для индекса РТС:
а - матожидание, б - дисперсия
