CC BY
121
УДК [621.375.1: 681.3] И.А. Колесов
Предельные нелинейные искажения усилительных каскадов на операционных усилителях
Предложены простые формулы для оценки малых коэффициентов гармоник (до 106%) аналоговых каскадов на операционных усилителях с глубокими обратными связями. Соотношения базируются на ограниченном наборе типовых справочных данных операционных усилителей.
Ключевые слова: усилитель, операционный, аналоговый, коэффициент гармоник.
Введение
Операционные усилители (ОУ) все чаще используются в устройствах приема и обработки информации с повышенными требованиями по минимизации нелинейных искажений [1—3]. При этом область их использования расширяется вплоть до УВЧ-диапазона [4] и остро встает вопрос экспресс-оценки возможности достижения весьма малых уровней нелинейных искажений (в тысячные доли процента и менее [1-4]) на стадии выбора типа ОУ. Точная оценка достижимого уровня нелинейности крайне затруднена:
- состав, структура ОУ, режимы, параметры транзисторов, их технологические разбросы, необходимые для нелинейного анализа [5, 6], по новым ОУ в литературе, как правило, не приводятся [7];
- эскизная оценка, проводимая на основе простейших моделей транзисторов входных каскадов ОУ [2], невозможна из-за отсутствия сведений об их типах и входных характеристиках.
В этой связи становится перспективной приближенная оценка достижимых малых уровней нелинейности с точностью до порядка.
Техническая оценка уровней нелинейных искажений, вносимых аналоговыми устройствами, производится на основе изменения спектра выходного сигнала по сравнению со спектром входного сигнала:
- коэффициентом гармоник (входной сигнал моногармонический) [1, 2];
- коэффициентом интермодуляционных искажений (входной сигнал бигармониче-ский) [1, 2];
- коэффициентом нелинейности (входной сигнал со сложным спектром, имеющим локальный нуль) [8].
Каждая из предыдущих мер оценки нелинейных искажений является частным случаем последующей. Наибольшее практическое применение в качестве меры нелинейности аналоговых устройств нашел коэффициент гармоник. Целью работы является оценка предельных значений коэффициентов гармоник типовых каскадов на ОУ с использованием ограниченного набора справочных данных ОУ [9].
Сквозная характеристика. Смещение нуля на выходе ОУ
Раствор сквозной характеристики ОУ, связывающей входное (ивх^)) и выходное (ивых(t) ) напряжения, определяет достижимое низкочастотное значение амплитуды гармонического сигнала на выходе ОУ ^^ 2 (здесь и далее индексом * будут обозначаться
справочные характеристики ОУ), постоянное напряжение на выходе которого равно нулю при отсутствии сигнала на входе (рис. 1, сплошные линии).
Разброс параметров элементов схемы ОУ, температурный дрейф нуля приводят к смещению нуля на выходе реального ОУ исмовых [2]. Это обстоятельство приводит к снижению достижимой амплитуды напряжения сигнала на выходе до величины Um2 = ^2 _ исмовых и как следствие - к повышению нелинейных искажений на выходе ОУ (рис. 1, пунктирные линии).
Для реального ОУ, включенного в схему каскада (рис. 2), постоянное напряжение на управляющем промежутке ОУ исмовых (между неинвертирующим и инвертирующим входами ОУ), при отсутствии входного сигнала определяется справочными характеристиками ОУ: постоянным входным током ¿*х (током смещения) и напряжением смещения *
исм .
Рис. 1. Влияние смещения нуля амплитудной характеристики ОУ на нелинейные искажения и макси мальную амплитуду неискаженного выходного напряжения
Рис. 2. Неинвертирующий (а) и инвертирующий (б) каскады на ОУ
Входные токи для неинвертирующего и инвертирующего входов ОУ (1*х+ и ) примерно одинаковы: = = ь*х. Напряжение смещения нуля - это постоянное напряжение на управляющем промежутке (приведенное ко входу) - исмовх • Оно зависит от сопротивлений для постоянного тока между неинвертирующим входом ОУ и общим проводом схемы - R+ и между инвертирующим входом ОУ и общим проводом - R_ .
Напряжение смещения и*м задается с точностью до знака и в схеме (рис. 3) может
быть включено последовательно с любым из входов ОУ (большее напряжение смещения при одинаковых токах пары транзисторов входного дифференциального каскада ОУ за счет технологического разброса параметров может иметь любой из транзисторов пары).
Входные токи неинвертирующего и инвертирующего входов имеют одинаковое направление - «внутрь ОУ». Модель (рис. 3) позволяет определить максимальное напряжение смещения нуля, приведенное ко входу:
исм0вх = ±(1 исм 1 +^х 1 Я+_ Я- ^ . (1)
Если в схеме Я+ = Я_ = Я , то второе слагаемое в (1) обращается в нуль. В этом случае
используют другую модель каскада - с генератором тока сдвига (рис. 4). Ток сдвига определяется разностью входных токов неинвертирующего и инвертирующего входов ОУ:
^дв ^х+ .
(2)
Рис. 3. Модель усилительного каскада для расчета смещения нуля, приведенного ко входу
Рис. 4. Модель усилительного каскада для расчета смещения нуля, приведенного ко входу, для случая Д+ = Я_ = Я
Он определяется с точностью до знака, так как из-за технологического разброса параметров транзисторов в ОУ любой из его входов может иметь больший ток. Генератор тока сдвига может быть включен в схеме параллельно любому из входов ОУ. Схема (рис. 4) позволяет определить максимальное напряжение смещения нуля, приведенное ко входу для каскада, имеющего Е+ = Е- = Е :
исм0вх = ±[| исм 1 +*сдв 1 Е 0 . (3)
Смещение нуля на выходе каскада определяется смещением нуля на входе и коэффициентом усиления каскада на частоте, равной нулю - К= 0) .
исм0вых = исм0вхК(| = 0).
(4)
Значения К(| = 0) (как и значения Е+, Е-, Е ) определяются схемотехнической реализацией каскада.
Зависимость амплитуды выходного напряжения ОУ от частоты
Максимальная амплитуда неискаженного выходного сигнала ОУ («полки» проходной характеристики на рис. 1) и^^ 2 зависит от частоты (рис. 5, сплошная линия) [9]:
Цт2(П = Цт2(0)
ит2(0)
1+
2кЦт2(0)
( - Л'
1+
V 1 J
Частота | определяется максимальной скоростью нарастания выходного напряжения У1Х и низкочастотным значением амплитуды выходного напряжения ОУ = Ц^О) :
V *
I* = ^шах
IV ~
2кЦт2(0)
Смещение нуля на выходе ЦсмОвых приводит к уменьшению достижимой амплитуды выходного напряжения Цт2(-^) на линейном участке проходной характеристики (рис. 1, пунктир; рис. 5, штриховая линия):
ит2(-)=иы - ивовых. (5)
Рис. 5. Влияние смещения нуля на достижимую амплитуду выходного напряжения гармонического сигнала (штриховая линия)
Оценка предельного коэффициента гармоник по справочным данным ОУ
Характеристики зависимости и"2(1) в справочниках [9] приводятся для значений коэффициентов гармоник кг = 1...7% (по умолчанию - 5%).
При малой нелинейности амплитудной характеристики ОУ, соответствующей амплитудам входных сигналов, меньшим обеспечиваемой ОУ ит2 - ^^2 (рис. 1), выходное напряжение типовых каскадов (рис. 2) может быть представлено в виде полинома по степеням входного напряжения:
2 3 4
ивых = ао + а1ивх + а2ивх + а3ивх + а4ивх +. (6)
Если входное напряжение гармоническое ивх = UlmlCosю*,то выходное напряжение представляется рядом Фурье:
ивых ~ иср + ю* + и2т2^2ю* + и3т2^3ю* +... . (7)
Выходное напряжение первой гармоники - это усиленное входное напряжение:
и1т2 = Кои1т1 . (8)
В первом приближении при малых нелинейных искажениях, вносимых каскадом, амплитуда 1-й гармонической составляющей выходного напряжения и^2 пропорциональна
1
2
ai, так как (cosat)1 сводится к cosiat. Из выражений (5)-(7) следует, что амплитуда i-й гармоники выходного напряжения пропорциональна Uim2f , а коэффициент i-й гармо-
Um
ники^ пропорционален —1т2^ 1: ^ = —^^ и с—1т2^ 1, где с - коэффициент, про-
и1т2
порциональный ai (6).
Справочные характеристики зависимости амплитуд первых гармоник выходного напряжения ОУ от частоты —^(Л [9] приводятся для значений коэффициентов гармоник
к* = 1...7% (по умолчанию - к* и 5 %).
Если отнести справочное значение к* к каждой из гармоник, то соотношение (8) позволяет при малых нелинейных искажениях каскадов (амплитуда выходного напряжения каскада примерно равна амплитуде первой гармоники выходного сигнала
—т2 и —1т2 - —т(-Р)) оценить предельные значения коэффициентов i-х гармоник, генерируемых ОУ при заданной амплитуде выходного напряжения:
k* * (um2)i~i
Ki =
Ui
im2
U
(Ulm2)i~1
1m2
(9)
Из (9) получаем пропорцию
k±
и* k
fu Л
uim2
i-1
U
m2
(10)
из которой вытекает выражение для эскизной оценки предельного значения коэффициента i-й гармоники генерируемой ОУ:
k*i < k х
i >i-1 U1m2
U
m2
(11)
Приняв во внимание, что сдвиг нуля на выходе уменьшает достижимую амплитуду неискаженного выходного напряжения ОУ —т 2(^) на величину —смовых (рис. 5, штриховая линия), получаем выражение для предельного значения ^ , генерируемой с учетом сдвига нуля на выходе ОУ:
(
*
k*i < k* х
U
Л
i-1
m2
Um*
(12)
' т2 (f) _ —смОвых /
Соотношение (12) позволяет оценить при заданном выходном напряжении —т2 для ОУ без обратных связей.
Функциональные модули выполняются на ОУ с глубокими обратными связями. При малых коэффициентах гармоник, генерируемых активным элементом, введение отрицательной обратной связи (при неизменном выходном напряжении) снижает коэффициенты гармоник.
k*ic <
k*
(
A(if)
U
\
i-1
m2
(13)
V —т2 _ —смОвых /
Здесь А^') - глубина обратной связи на i-й гармонике частоты сигнала f (рис. 6). С увеличением номера гармоники амплитуда гармоники уменьшается («затухание нелинейности», которое следует из разложения в ряд Фурье периодической последовательности сигналов любой формы). На этом основании при определении предельного коэффициента гармоник с точностью до порядка можно ограничиться определением кг1 для
гармоники с максимальной амплитудой:
при отсутствии смещения нуля на выходе (симметричная проходная характеристика) оценкой коэффициента второй гармоники -
¿г2о <
* (
A(2f)
U
m2
U
m2
(14)
при наличии смещения нуля на выходе (несимметричная проходная характеристика) - коэффициента третьей гармоники -
^г3е <
* (
A(3f)
U
m2
ТТ — TT У m2 ^см0вых
(15)
Рис. 6. К оценке коэффициентов гармоник неинвертирующего (штриховая линия) и инвертирующего (штрих-пунктир) каскадов на ОУ
к -1 к - к - Д1
кос - 1 + Д1, КосВ - Кдел - Д1 + Е2
Соотношения (13-15) позволяют ориентировочно оценить предельный коэффициент гармоник аналогового модуля через паспортные данные ОУ.
Если в паспортных данных ОУ отсутствуют сведения о коэффициенте гармоник при
максимальной амплитуде выходного напряжения , то следует принять к* - 5%, т.е. в (14), (15) заменить к* - множители в числителях дробей на 0,05.
Если частота сигнала ^' - , для которой определяются высшие гармоники, находится вблизи ската диаграммы Боде каскада на ОУ, а высшие гармоники ее лежат на скате диаграммы Боде ОУ, то роль глубины обратной связи в выражениях (13)-(15) А(1/с) играет естественное снижение модуля коэффициента передачи усилителя Б(1^)за счет снижения усиления ОУ (рис. 6).
Заключение
Полученные соотношения позволяют оценить порядок нелинейных искажений в аналоговых усилителях на ОУ с использованием ограниченного набора справочных данных ОУ. Они показывают достижимость весьма малых коэффициентов гармоник таких устройств - до 10-6 % и менее. Моделирование в среде МиШвЬт подтверждает результаты оценок коэффициентов гармоник по предельным соотношениям при использовании в каскадах глубоких отрицательных обратных связей.
Оценочные формулы справедливы как для усилителей, так и для других аналоговых устройств. Они позволяют делать быструю эскизную оценку коэффициентов гармоник аналоговых устройств и выбирать типы ОУ для них в соответствии с требуемыми порядками коэффициентов гармоник. При этом до номинальных значений выходных напряжений в большинстве случаев функциональные модули можно считать абсолютно линейными, так как уровень гармоник и комбинационных помех сигналов на их выходах маскируется уровнями собственных шумов.
2
Литература
1. Атаев Д.И. Функциональные узлы усилителей Hi-Fi / Д.И. Атаев, В.И. Болотников. - М.: Изд-во МЭИ, ТОО «Позитив», 1994. - 224 с.
2. Шкритек П. Справочное руководство по звуковой схемотехнике : пер. с нем. - М.: Мир, 1991. - 446 с.
3. Козлов И.Н. Усилитель промежуточной частоты // Научная сессия ТУСУР -2009: Матер. докл. Всерос. науч.-техн. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых. 12-15 мая 2009 г.: В 5 ч. - Ч. 4. - Томск: В-Спектр, 2009. С. 32-34.
4. Активный ФНЧ / Д.Р. Егорушкина, Д.А. Шведова, Е.В.Григорьев //Научная сессия ТУСУР - 2009 / Матер. докл. Всерос. науч.-техн. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых, 12-15 мая 2009 г.: В 5 ч. - Ч. 4. - Томск: В-Спектр, 2009. -С. 19-21.
5. Multisim® 7: Современная система компьютерного моделирования и анализа схем электронных устройств / Пер. с англ. А.И. Осипов. - М.: Изд. дом ДМК-пресс, 2006. -488 с.
6. Савченко Е.М. Предельные динамические параметры операционных усилителей с обратной связью по напряжению и усилителей с «токовой обратной связью» в линейном и нелинейном режимах// Электронный научный журнал «Исследовано в России», 882. -Режим доступа: http: //zhurnal/ape/relarm/ru/articles/2006/093/pdf, свободный.
7. Analog Devices (Low-Cost, High-Speed Differential Amplifier AD8132, AD8009) [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://datasheetcatalog.com, свободный.
8. Павлов А.П. Исследование влияния стробирования на глубину локального минимума в спектре сигнала для обнаружения нелинейного преобразования // А.П. Павлов, Э.В. Семенов // Научная сессия ТУСУР - 2009: Матер. докл. Всерос. науч.-техн. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых, 12-15 мая 2009 г.: В 5 ч. - Ч. 4. - Томск: В-Спектр, 2009.-С.39-43.
9. Операционные усилители и компараторы. - М.: Изд. дом «Додэка XXI», 2002. -560 с.
Игорь Анатольевич Колесов
Канд. техн. наук, доцент, профессор каф. средств радиосвязи ТУСУРа Тел.: (382-2) 41-37-03, (382-2) 41-31-74 Эл. почта: mrc@main.tusur.ru
I.A. Kolesov
Utmost possible harmonic distortions of analog devices built on operational amplifiers
There have been derived simple formulae which allow to estimate the level of the harmonic distortion coefficients (up to 10-6 %) in analog devices built on operational amplifiers (OA) with deep feed-back. The relations are based on a limited set of the reference OA data. Keywords: amplifier, operational amplifier, harmonic distortion coefficients.
