CC BY
59
Информационные технологии Вестник Нижегородского университета им. Н.И.Лоб ачевского, 2009, № 6 (1), с. 210-219
УДК 621.675-762:532.524.4
ПРАКТИКА РЕШЕНИЙ ЗАДАЧ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ГИДРОДИНАМИКИ ТОНКИХ ТУРБУЛЕНТНЫХ СЛОЕВ В ЩЕЛЕВЫХ УПЛОТНЕНИЯХ ПИТАТЕЛЬНЫХ НАСОСОВ НА СУПЕРКОМПЬЮТЕРАХ И В РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СРЕДАХ*
© 2009 г. В.А. Васильев, А.Ю. Ницкий
Южно-Уральский госуниверситет, г. Челябинск [email protected]
Поступила в редакцию 07.06.2009
Рассматривается численное моделирование течения трехмерного тонкого турбулентного слоя жидкости в щелевых уплотнениях мощных питательных насосов. Проведено сравнение различных моделей турбулентности применительно к расчету щелевого уплотнения модельного ротора. Рассчитаны поля давлений и скоростей щелевых уплотнений питательных насосов.
Ключевые слова: гидродинамика, щелевые уплотнения, модели турбулентности, CFX.
Введение
Надежность и долговечность питательных насосов электрических станций определяются прежде всего вибрационным состоянием. Основным источником вибрации является неуравновешенный ротор, поэтому для анализа и прогнозирования вибрационного состояния необходимы прежде всего расчеты динамики ротора. Сложность этих расчетов обусловлена тем, что колебания ротора в значительной мере определяются упругими, демпфирующими и инерционными свойствами турбулентной жидкости, дросселируемой в щелевых уплотнениях. От учета силовых факторов в большой мере зависят динамические характеристики роторов гидромашин: критические частоты вращения, амплитуды вынужденных колебаний, границы динамической устойчивости.
Рассчитывая гидродинамические силы в щелевых уплотнениях, необходимо учитывать турбулентные свойства дросселируемой жидкости, что существенно усложняет решение задачи динамики ротора.
Теоретическая часть
Обычно в механике жидкости рассматривается система уравнений Навье-Стокса, в которую вводится ряд упрощающих предположений путем оценки порядка членов уравнений. Ис-
ходными в этом случае являются следующие уравнения [1]:
- теории деформаций
Е = 1/2 (V V + ГУ); теории напряжений
д V
Р
д і
= р Б + V а;
- связи между напряжениями и деформациями
а = Е, ц );
- уравнение неразрывности
біуV = 0.
Одним из важных вопросов при решении задачи гидродинамики щелевого уплотнения является используемая модель турбулентного потока. Все модели делятся на несколько групп -нулевого порядка, первого и второго порядков.
Модель нулевого порядка
Модель нулевого порядка - это модель Пран-дтля, которая не требует решения дифференциальных уравнений для определения вязкости ц,:
* Статья рекомендована к печати программным комитетом Международной научной конференции «Параллельные вычислительные технологии 2009» (http://agora.guru.ru/pavt).
Здесь 1т - длина перемешивания Прандтля. Эта модель используется, как правило, для течения в трубах или гладких щелях [2, 3].
Модель первого порядка
Эта модель для определения ц, использует
дифференциальное уравнение первого порядка для определения турбулентной энергии к:
к = 2 + V2 + "^2) .
2
где чертой над буквой обозначена пульсацион-ная составлющая, а штрихом - осреднение.
Это уравнение может быть решено с использованием уравнения Навье-Стокса. Турбулентная вязкость определяется в этом случае следующим образом:
ц, = р1^[к, где р - плотность жидкости.
Здесь также используется эмпирическая формула для определения длины перемешивания I , поэтому эта модель жидкости также применяется в простых случаях течения.
Модель второго порядка
Эта модель использует вместе с дифференциальным уравнением для определения турбулентной энергии к еще одно дифференциальное уравнение для определения параметра длины I. Но используется дифференциальное уравнение не для прямого определения I, а для определения некоторой переменной 2, которая зависит от к и I:
2 = к + V.
Выбирая различные г и ], можно получить различные модели турбулентной жидкости второго порядка [4]:
k - в -модель е = k15 • I- = C' р —;
8
k -а -модель а = k1 • I~2, = C''р—^;
л/га
.-/■«, / =k= п,А;
k -I -модель = C .
Эти модели дают сравнимые результаты и могут быть использованы при расчетах сложных потоков, например с учетом наличия шпоночных пазов, уступов, канавок и т. д.
Модель «рейнольдсовых напряжений»
Рассмотренные выше модели описывают турбулентную жидкость с изотропной вязкостью . Это не всегда соответствует реальному потоку, например учет вращения ротора или напорное течение не могут быть описаны в терминах изотропной вязкости.
Для потоков, учитывающих анизотропию вязкости, предложена модель «рейнольдсовых напряжений». Эта модель использует для трехмерного течения шесть дифференциальных уравнений для описания мм, уу , ^^ , му, йм> , Ум>'.
Двумерная постановка с применением k - в -модели
Более подробно рассмотрим k -в -модель турбулентной жидкости.
При решении плоской задачи система уравнений дополняется еще двумя уравнениями: одно для турбулентной энергии k, второе для энергии диссипации в:
ди + дУ = 0
дх ду ’
ди ТТди „ди
----+ и-------+ V----
д дх ду
дV ттдV JrдV
----+ и-------+ V----
ді дх ду
1 ёР д ,тг ди ^ ди,
+ — (V------------------------V.-),
р ёх ду ду ду
1 ёР д дV дV,
+—(V--------------------------V.-),
р ёу дх дх дх
и ® + У ^ =д ( К.&) + у (Зи )2-в ,
дх ду ду а к ду ду
и ?в + V ^ д У £) + с, в V, (ди)2 - с2 в-.
дх ду ду ав ду k ду k
Для замыкания системы уравнений применя-
ется связка Прандтля-Колмогорова Vt = С^
к2
основанная на локальной аналогии с теорией однородной и изотропной турбулентности. Система уравнений метода k-в содержит целый ряд эмпирических констант [5]:
С = 0.09, С, = 1.44, С2 = 1.92,
а k =10, ав = 13
Традиционно при расчетах гидродинамических сил в гладких цилиндрических щелевых уплотнениях питательных насосов используется модель Прандтля, при расчетах лабиринтовых уплотнений компрессоров -k -в -модель.
Для гладких цилиндрических щелей, вводя гипотезу тонкого слоя и полагая осевую скорость соизмеримой с окружной скоростью потока, получаем систему уравнений, описывающих движение турбулентной жидкости в тонком слое:
д и ттд и ----- + и-------
д і д х
= - к д Ж
V ди + ж д и
\
д у
ду =
д Р
+ кх£ (0.5 и (к) - и)),
д х к
д і
+ и
д Ж
д х
д у
ду =
. д Р . = - к---------+ к
д у
Ж,
которая вместе с уравнением неразрывности
£
с
м
к
Рис. І. Принципиальная схема стендовой установки и модельного ротора
д и д V дЖ л
---- +----- +----- = 0
д х д у д і
представляет собой математическую модель щелевого уплотнения с торцовым подводом смазки.
В этой модели принято, что инерционные эффекты не отражаются на форме распределения средней скорости в щели и сдвиговые поверхностные напряжения выражены через поле скоростей. Коэффициенты кх, кг определяются с использованием коэффициента трения Дарси X и числа Рейнольдса Яе [1]:
kx =—X x Re ;
x 8 x
k7 = — X z Re .
z 8 z
Эта модель общепринята и используется при расчетах, определениях гидродинамических параметров матриц жесткости и матрицы демпфирования в уравнении движения ротора.
Численное и экспериментальное моделирование щелевых уплотнений
Совместное исследование цилиндрических и радиальных щелей в уравновешивающих устройствах требует проведения сложных пространственных расчетов. Длины и радиусы щелевых уплотнений и уравновешивающих устройств питательных насосов на несколько порядков больше зазоров, поэтому при дискретизации трехмерной задачи необходимо решение задачи с миллионами, иногда сотнями миллионов, узлов. Так, диаметр разгрузочного устрой-
ства питательного насоса ПН 1500-350 составляет 350 мм, радиальный зазор составляет от 140 до 170 мкм. Отношение диаметра к зазору равно 2300. Для исследования трехмерного течения жидкости необходимо хотя бы десять сечений по толщине зазора, это приводит к нескольким миллионам узлов сетки при осесимметричном зазоре. При перекошенном положении ротора в щели мы получим неравномерный зазор в щели и, как следствие, увеличение числа разбиений.
Решение подобных задач возможно с использованием специальных программных продуктов и специальных ЭВМ, реализующих эффективные алгоритмы параллельных вычислений.
Решения проводились для модельного и натурного роторов с использованием пакета программ ANSYS CFX 11.0 на кластерах Infinity и «СКИФ Урал» ЮУрГУ. Пакет программ ANSYS CFX имеет определенную структуру [6], и решение задачи разделяется на три ступени. На первом шаге в программном компоненте ANSYS CFX-Pre готовится модель и задаются начальные и граничные условия, на втором этапе в программном компоненте ANSYS CFX-Solver реализуется процесс решения задачи, и, наконец, на третьем этапе в программном компоненте ANSYS CFX-Post представляется визуально решение задачи.
Модельное радиальное щелевое уплотнение
Модельный ротор (рис. 1) представляет собой консольный стержень с диском на свобод-
О МП 0.00»
Рис. 2. Постановка задачи в CFX-Pre
Рис. 3. Участок используемой сетки
ном конце. Диск диаметром 130 мм образует с корпусом радиальную щель зазором от 200 до 500 мкм. Внутренний радиус щели 66 мм, внешний 93 мм, длина радиального зазора 27 мм. На вход радиальной щели подавалась жидкость - вода с температурой порядка 40С.
Измерение параметров жидкости (давление в различных точках, расход, температура) и линейных перемещений диска по осям X, У, X осуществляется специальной аппаратурой с автоматической записью и обработкой на ЭВМ.
Расчеты проводились для различных моделей турбулентного потока: модель нулевого уровня (модель Прандтля), модели второго
уровня - к — є и к — ш , модели рейнольдсова осреднения ББЬ и ББв.
Рассматривалось установившееся течение в радиальной щели без перекоса, поэтому задача решалась в осесимметричной постановке с заданием граничных условий по давлению (рис. 2). Сетка строилась для одноградусного сектора (рис. 3), размер сетки составил 46218 узлов, 29204 элемента.
Результаты расчета сравнивались с данными эксперимента (рис. 4) на модельном роторе. Распределение давления в радиальном зазоре модельного ротора, полученное численно с использованием различных моделей тур-
Рис. 4. Распределение давления по длине щели (зазор 380 мкм), полученное экспериментально при различных значениях давления на входе
Рис. 5. Расчетное давление по длине щели с использованием различных моделей турбулентности (Рвх = 0.71 МПа)
булентного потока, и сравнение с экспери- описывают результаты опыта, ошибка не пре-ментальными данными приведены на рис. 5. вышает 3-5%.
Как видно, модель Прандтля и модель Рей- Необходимо отметить, что при моделирова-
нольдса ББв дают большую ошибку при нии щелевых уплотнений особое внимание сле-сравнении с данными эксперимента. Модели дует уделять входному участку щели, на кото-второго порядка к -е и к - ш очень точно ром осуществляется падение входного давления
(рис. 6) и формирование поля скоростей в щелевом зазоре.
Моделирование натурных цилиндрических и радиальных щелей
На основе результатов, полученных для модельного ротора, гидродинамические расчеты для натурных щелей уравновешивающих устройств проводились с использованием к — є -модели турбулентного слоя. Для питательного насоса энергоблока мощностью 500 МВт СВПТ 350-850 опубликованы уникальные результаты промышленных испытаний - измерения давлений в камере перед разгрузочным диском, определены зависимости радиального за-
зора в зависимости от частоты вращения ротора и давления на выходе насоса. Поэтому результаты расчета для этого насоса могут быть проверены по данным промышленных испытаний [7].
Расчеты полей давления, полей скоростей в щелевом уплотнении уравновешивающего устройства насоса СВПТ 350-850 проводились для цилиндрической щели диаметром 180 мм, длиной 185 мм, радиальной щели, наружный диаметр которой составлял 300 мм и внутренний 250 мм. Зазор цилиндрической и радиальной щелей принят по данным [7] соответственно 350 и 120 мкм. Перекачиваемая среда -питательная вода, температура 170С, давление
Н 1 1 1: I; • . . : : . .
. .
1: 1 . . i :
В 1 — II 1 II 1 II Т1Н 1 II 1 II ||щ| Г •**• г-■•••! и, „ ^ и, ,| |,, | - ! - {
4 \ . * • г—\ ^ \ . 1
.
* . • ;.. . . ..
1.
1 .... Л
II • ; : : : : г 1 1 : : : : 1 : 1 V : :
0.2 0.15 0.1 0.0$ 0
г[т]
-Р-см11вг ВЗСтт -Р-сетег
Рис. 8. Падение давления в цилиндрической щели уравновешивающего устройства СВПТ 350-850
У[т]
-Р-<*т«г
Рис. 9. Падение давления в радиальной щели уравновешивающего устройства СВПТ 350-850
на входе в цилиндрическую щель 34.4 МПа, давление на выходе из радиальной щели 2.15 МПа.
Задача решалась в осесимметричной постановке (рис. 7) с заданием граничных условий по давлению на входе и выходе. Сетка строилась на одноградусном секторе, размер сетки составил 328392 узла, 242663 элемента. Результаты расчета приведены на рис. 8, 9.
Сравнивая полученные данные с данными промышленного эксперимента [7], можем ска-
зать, что использование пакета ANSYS CFX позволяет достаточно точно описывать течение турбулентной жидкости в пространственных щелях уравновешивающих устройств мощных питательных насосов.
Расчеты гидродинамики тонкого слоя уравновешивающего устройства насоса энергоблока мощностью 800 МВт ПН 1500-350 проводились также для плоской осесимметричной модели (рис. 10). Целью расчета было определение перераспределения давления между цилиндрической и
Рис. 10. Геометрия щели уравновешивающего устройства питательного насоса ПН 1500-350
г[т]
■Р<ет11ег
Рис. 11. Падение давления в цилиндрической щели уравновешивающего устройства ПН 1500-350
радиальной щелями (рис. 11, 12). Давление перед радиальной щелью может служить граничными условиями для расчета потока в радиальной щели. В этом случае можно разделить расчет на цилиндрическую и радиальную щели, что существенно упростит и ускорит анализ гидродинамических сил в проточной части.
Моделирование разгрузочного устройства ПН 1500-350 в 3-мерной постановке В реальных условиях работы питательного насоса ротор вращается с некоторым эксцентриситетом и перекосом, существенно влияющими на распределение давления в цилиндри-
ческих и радиальных уплотнениях насоса и вызывающими появление упругих и демпфирующих сил в уплотнениях.
Для оценки трудоемкости моделирования разгрузочного устройства с учетом эксцентриситета и перекоса было выполнено моделирование осесимметричного разгрузочного устройства на базе сетки, построенной для одноградусного сектора. Данная сетка инструментами СРХ-Рге была скопирована 360 раз вокруг оси симметрии и склеена узел в узел. Размер сетки составил 27 749 520 узлов, 32 996 160 элементов. Граничные условия для задачи задавались аналогично осесимметричной постановке.
20т.-..I.}..I..-I.-.1.1
::::::
0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19
Ylm]
■Р-С*И«г
Рис. 12. Падение давления в радиальной щели уравновешивающего устройства ПН 1500-350
Рис. 13. Поле давления в уравновешивающем устройстве питательного насоса ПН 1500-350
При моделировании задачи в ANSYS CFX-Pre объем памяти, занимаемой программой, составил 28 Гбайт, при выполнении разбиения для параллельного запуска 16 процессов решателя CFX объем памяти, занимаемой программой CFX Partitioner, составил 26 Гбайт.
При расчетах использовалась версия решателя CFX Solver с двойной точностью операций с плавающей точкой (double), поскольку при использовании одинарной точности решатель заканчивал свою работу с ошибкой переполнения операций с плавающей точкой уже на начальных итерациях.
Производился параллельный запуск 16 решателей CFX Solver (максимально доступное количество лицензий CFX Solver на кластере «СКИФ Урал»), причем использовалось 16 узлов кластера
(8 Гбайт ОЗУ на каждом узле), т.е. на одном узле запускался лишь один процесс решателя. Это было сделано для того, чтобы максимально использовать доступную оперативную память для имеющихся 16 лицензий решателя. Суммарный объем памяти при решении задачи, занимаемый решателями на задействованных узлах кластера, составил 118 Гбайт.
Следует отметить, что трехмерная задача, в отличие от осесимметричной постановки, оказалась крайне чувствительна к выбору начальных условий. Получить начальную сходимость удалось лишь при задании в качестве начальных условий решения, полученного на этой же сетке с применением ламинарной модели течения.
Также при постановке задачи на расчет возникали дополнительные ошибки, связанные с
неверной оценкой программой CFX-Pre объема памяти под переменные различного типа, необходимого решателю. Эти проблемы были устранены с помощью опций запуска и расширенных параметров (expert parameters) решателя.
Среднее время выполнения 1 итерации составило 6 мин, общее время расчета 32 часа. На рис. 13 представлено расчетное поле давления.
Заключение
В работе продемонстрирована возможность эффективного применения современного пакета расчета гидродинамики ANSYS CFX 11.0 для моделирования течений в цилиндрических и радиальных уплотнительных узлах гидромашин. Опробованы различные модели турбулентности применительно к тонким слоям щелевых уплотнений, и проведено сравнение с данными стендовых и промышленных экспериментов. Показана возможность прямого численного расчета падения давления на входном участке щели, оказывающего существенное влияние на упругие и демпфирующие свойства уплотнений.
Развитие аппаратных платформ и появление высокопроизводительных суперкомпьютерных систем с большим объемом памяти позволяет проводить численное моделирование уплотнительных узлов в трехмерной постановке. Это дает возможность провести расчет упругих и
демпфирующих свойств щелевых уплотнений для анализа динамики ротора.
В дальнейшем возможно совместное решение задачи динамики ротора с задачей гидродинамики в уплотнениях для получения значений собственных частот и критических частот вращения ротора.
Список литературы
1. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1. М.: Наука, 1970.
2. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987.
3. Gasch R., Nordmann R., Pfutzner H. Rotordyna-mik 2. vollstandig neu bearbeitete und erweiterte Aufla-ge. Springer, 2005.
4. Dietzen F.J. Bestimmung der dynamischen Koef-fizienten von Dichtspalten mit Finite-Differenz Verfah-ren // VDI-Fortschriftsbericht, Reihe 11, №. 103, Dus-seldorf, VDI-Verlag, 1987.
5. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей: В двух томах. Том 2. Методы расчета различных течений. М.: Мир, 1991. 552 с.
6. Радченко Г.И., Соколинский Л.Б., Шамакина А. В. Разработка компонентно-ориентированных CAEBean-оболочек для пакета ANSYS CFX // Параллельные вычислительные технологии: Труды Международной научной конференции (28 января - 1 февраля 2008 г., г. Санкт-Петербург). Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2008. С. 438-443.
7. Чегурко Л. Е. Разгрузочные устройства питательных насосов тепловых электростанций. М.: Энергия, 1978. 158 с.
SOLVING COMPUTATIONAL HYDRODYNAMICS PROBLEMS OF THIN TURBULENT FILMS IN FEED PUMP SEALS ON SUPERCOMPUTERS AND IN DISTRIBUTED COMPUTING
ENVIRONMENTS
V.A. Vasilyev, A. Yu. Nitsky
The paper deals with numerical simulation of a 3D thin turbulent liquid film flow in slotted seals of high-capacity feed pumps. A comparison has been made of various turbulence models as applied to the calculation of a model rotor seal. The pressure fields and velocities of feed pump seals have been calculated.
Keywords: hydrodynamics, slotted seals, turbulence models, ANSYS CFX.
