CC BY
26
УДK 624.042
DOI: 10.30838/J.BPSACEA.2312.260319.79.409
ПРАКТИЧН1 ЗАДАЧ1 1МОВ1РН1СНОГО РОЗРАХУНКУЕЛЕМЕНТ1В
СТАЛЕВОГО СИЛОСА
МАХГНЬКО Н. О., канд. техн. наук
Нацюнальний авiацiйний ушверситет, пр. Космонавта Комарова, 1, 02000, Кшв, Укра!на, тел. +38(050)3045072, e-mail: pasargada!985@gmail.com, ORCID ID: 0000-0001-8120-6374
Анотащя. Постановка проблеми. Застосування iмовiрнiсних методiв в iнженернiй практицi наразi залишаеться недостатнiм. Цьому перешкоджае необхiднiсть використання специфiчно! галузi знань (теорiя випадкових процесiв, математична статистика, теорiя надiйностi будiвель i споруд та iн.), що традицшно належать до сфери високоiнтелектуальних наукових дослвджень. У той же час кшьшсне знаходження показнишв надiйностi - необхвдний момент у процесi створення будь-яко! будiвлi чи споруди та мае бути не лише обгрунтоване в нормативних документах, а i безпосередньо застосовуватися в процесi конструкторсько! дiяльностi. З огляду на це, дослщження сфокусоване тшьки на отриманш шльшсно! оцшки 1мов1рност1 безвщмовно! роботи для окремих елеменпв сталевих емностей збер^ання, ввдповщно до авторсько! методики та основних положень 1мов1ршсного розрахунку. При цьому модель функцп надшносл повшстю вщповвдае 1мов1рн1сн1й природ1 постшних та технолопчних навантажень. Для елеменпв сталевих емностей збернання це реал1зуеться шляхом представлення випадково! величини узагальнено! мщносп нормальним законом розпод1лу. Для сшгових i вирових навантажень, яш описуються техшкою випадкових процеав, використано методику, що дозволяе перейти вщ дослщження всього процесу до розгляду лише його максимумiв, описаних подвшним експоненцiальним розподiлом Гумбеля. Мета cmammi - навести аналогично простий алгоритм для визначеннярiвня надiйностi елементiв сталевих емностей збертання чи розв'язання шших супутнiх задач iмовiрнiсного розрахунку такого виду конструкцш. На базi практичних прикладiв проiлюструвати процедуру розв'язання задач данного типу та ознайомити iнженера з елементарними принципами розрахунку елеменпв сталевих конструкцш емностей збер^ання на надшшсть. Висновок. На базi единого шдходу та iз застосуванням апроксимуючих виразiв i лаконiчних математичних викладок, наведено узагальнений алгоритм аналiтичного iмовiрнiсного розрахунку елементiв сталевих емностей збернання. Вiдповiдно до формульного вираження здшснено числовий розрахунок iмовiрностi безвiдмовноl роботи шльцевого ребра жорсткостi цилiндричноl емносп та розв'язано практичну задачу тдбору поперечного перерiзу радiального ребра жорсткосп за заданим рiвнем нормативно! iмовiрностi роботи.
Ключовi слова: емтсть збер^ання; iMoeipmmm розрахунок; функця mdmmcmi; коефщент критичного фактора, iMoeipHicmb безвiдмовноl роботи
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ВЕРОЯТНОСТНОГО РАСЧЕТА ЭЛЕМЕНТОВ СТАЛЬНОГО СИЛОСА
МАХИНЬКО Н. А., канд. техн. наук
Национальный авиационный университет, пр. Космонавта Комарова, 1, 02000, Киев, Украина, тел. +38(050)3045072, e-mail: pasargada1985@gmail.com, ORCID ID: 0000-0001-8120-6374
Аннотация. Постановка проблемы. Использование вероятностных методов в инженерной практике в данное время является недостаточным. Этому препятствует необходимость использования специфической области знаний (теория случайных процессов, математическая статистика, теория надежности зданий и сооружений и др.), которая традиционно относится к сфере высокоинтеллектуальных научных исследований. В то же время количественное нахождение показателей надежности является необходимым моментом в процессе создания любого строительного объекта и должно быть не только обосновано в нормативных документах, но и непосредственно применяться в процессе конструкторской деятельности. Учитывая это, исследования сфокусированы исключительно на получении количественной оценки вероятности безотказной работы для отдельных элементов стальных емкостей хранения, в соответствии с авторской методикой и основными положениями вероятностного расчета. При этом модель функции надежности полностью соответствует вероятностной природе постоянных и технологических нагрузок. Для элементов стальных емкостей хранения это реализуется путем представления случайной величины обобщенной прочности нормальным законом распределения. Для снеговых и ветровых нагрузок, которые описываются техникой случайных процессов, использована методика, позволяющая перейти от исследования всего процесса к рассмотрению только его максимумов, описанных двойным экспоненциальным распределением Гумбеля. Цель статьи - предоставить аналитически простой алгоритм для определения уровня надежности элементов стальных емкостей хранения или решения других сопутствующих задач вероятностного расчета данного вида конструкций. На базе
практических примеров проиллюстрировать процедуру решения задач данного типа и ознакомить инженера с элементарными принципами расчета элементов стальных конструкций емкостей хранения на надежность. Вывод. В рамках единого подхода и при применении аппроксимирующих выражений и лаконичных математических выкладок представлен обобщенный алгоритм аналитического вероятностного расчета элементов стальных емкостей хранения. Согласно формульному выражению осуществлен числовой расчет вероятности безотказной работы кольцевого ребра жесткости цилиндрической емкости и решена практическая задача подбора поперечного сечения радиального ребра жесткости по заданному уровню нормативной вероятности работы.
Ключевые слова: емкость хранения; вероятностный расчет; функция надежности; коэффициент критического фактора, вероятность безотказной работы
PRACTICAL TASKS OF PROBABILITY CALCULATION OF THE ELEMENTS OF STEEL SILOS
MAKHINKO N O., Cand. Sc. (Tech.)
National Aviation University, 1, Kosmonavta Komarova Ave., Kyiv, Ukraine, tel. +38 (050) 304-50-72, e-mail: pasargada1985@gmail.com, ORCID ID: 0000-0001-8120-6374
Abstract. Problem statement. The use of probability methods in engineering practice is currently insufficient. This is hindered by the need to use a specific area of knowledge, such as the theory of random processes, mathematical statistics, the theory of reliability of buildings and structures, etc. However, the quantitative calculation of reliability indicators is a necessary moment in the process of building any construction. The level of reliability should be substantiated in the regulatory documents and directly applied in the process of design activities. Considering this, the research focuses exclusively on obtaining a quantitative estimate of the probability of failure-free operation for separate elements of steel storage capacities. This was done in accordance with the author's methodology and the main features of probability calculation. At the same time, the model of reliability function completely corresponds to the probability nature of constant and technological loads. For elements of steel storage capacities representing a random value of generalized strength is realized by a normal distribution law. For snow and wind loads, which are described by the method of random processes, it is used a technique that allows to proceed from the study of the whole process to the consideration of only its maximums, which are described by the double exponential distribution of Humbel. The example of solving practical problems will provide visibility to the performed research and will help the ordinary specialist to approach to the mastering of probabilistic calculations. Purpose. To provide an analytically simple algorithm for determining the level of reliability of elements of steel storage capacities or for solving other related problems of probability calculation of the given type of structures. On the basis of practical examples to illustrate the procedure of solving problems of this type and acquaint the engineer with the elementary principles of calculating for reliability the elements of steel construction of the storage capacities. Conclusion. On the basis of the unified approach and using the approximating expressions and concise mathematical calculations, a generalized algorithm for analytic probability calculation of elements of steel storage capacities is represented. Accordingly to formulas, it was made a numerical calculation of the probability of a failure-free operation, the reliability of the circular stiffener of the cylindrical capacity and it was solved the practical problem of the selection of the cross-section radial stiffener, according to the given level of the normative probability of work.
Keywords: storage capacity, probability calculation, reliability function, coefficient of critical factor, probability offailure-free operation
Постановка проблеми. Практичний розрахунок надшносп елеменпв
конструкцш 6уд1ведь i споруд у бшьшосп випадюв належить до сфери наукових дослщжень, реадiзацiя яких становить прерогативу науково-дослщних установ чи спещалютсв ще! проблематики. Перед уам це пов'язано з великим обсягом поглиблених знань в галузi теорп iмовiрностi та математично! статистики, а також розумшням особливостей процесу iмовiрнiсного опису навантажень, що дшть на конструкцш, та стохастично! природи li
мщшсних характеристик. По-друге, на разi не юнуе едино! точки зору на iмовiрнiснi методи та модел^ що застосовуються у розрахунках надшносп будiвельних конструкцш. Власне й сам показник надшносп може включати в себе рiзнi характеристики - безвщмовносп, довговiчностi, ремонтопридатносп та ш.
З огляду на це, дослщження сфокусоване тшьки на отриманш кшьюсно! оцшки iмовiрностi безвщмовно! роботи окремих елемешив сталевих емностей збер^ання, вщповщно до авторсько!
методики та основних положень 1мов1ршсного розрахунку. Модель функцп надшносп мае вщповщати 1мов1ршснш природ1 постшних та технолопчних навантажень. Для елемент1в сталевих емностей збер1гання це реал1зуеться шляхом представлення випадково! величини узагальнено! мщносп нормальним законом розподшу. Також для сшгових 1 в1трових навантажень, яю описуються техшкою випадкових процеав, застосовуеться методика, що дозволяе перейти вщ дослщження всього процесу до розгляду лише його максимум1в, описаних подвшним експоненщальним розподшом Гумбеля.
Анал1з публ1кац1й. Фундаментальш засади теорп надшносп грунтуються на працях видатних учених [1-3]. В подальшому 1мов1рнюна концепщя розрахунку буд1вельних конструкцш знайшла розвиток у чималш кшькосп наукових л1тературних джерел теоретичного [1; 2; 6; 7] та практичного спрямування [1; 2; 6; 7]. Також варто вщм1тити пращ безпосередньо використаш в процес дослщження [1; 2; 6].
Мета 1 завдання. Зважаючи на складшсть оцшювання надшносп в руст шженерного розрахунку, актуальним завданням постае не лише наведення спрощеного алгоритму обчислень на баз1 апроксимуючих вираз1в та узагальнених тдход1в, а 1 практичний приклад отримання кшькюного показника. Такий зразок надасть наочносп виконаному дослщженню та сприятиме наближенню рядового
спещалюта до освоення 1мов1ршсних засад розрахунку.
Виклад матер1алу. Процедуру оцшювання надшносп виконаемо з умови використання гранично! нер1вносп виражено! через критичний фактор
KRi = тК ■ У К,,
Кф= 1,0
(1)
де %
% -
узагальнена величина мщносп;
узагальнена величина зусилля. В загальному випадку визначення випадково! величини критичного фактора може бути здшснене вщповщно до формули
(2)
= тБ/Г
де - математичне оч1кування
критичного фактора, р1вне вщношенню вщповщних статистичних характеристик узагальнених величин зусилля та мщносп;
Ук,,
- ранжована змшна, що визначаеться як
У к, =[1 + ]/[1 + УR,!VR ],
(3)
У%. У% . .
де 1 - нормоваш випадков1 величини з визначеним законом розподшу.
Або ж можна запропонувати бшьш простий вар1ант формули (2):
Кя = тК
•( АкУ 2 + вкУ + ск )
(4)
У = - 1п[- 1п( Fy)]
де - аргумент подвшного
експоненщального розподшу Гумбеля;
коефщ1ента
Ак
ВК
СК
- залежать вщ
обраних закошв розподшу 1 ~ та
знаходяться методом найменших квадрат1в.
Фактична 1мов1ршсть безвщмовно! роботи елемента визначиться як
Ур = (7 ВК -4Ак(Ск -1/тк) -Вк)/:
'к ) 2 ак
Величини коефщ1ент1в
Ак Вк
.(5)
Ск
залежать вщ коефщ1енту вар1ацп
V?
навантаження (внутр1шнього зусилля чи напруження) та описуються такими формулами:
АК = аА^ >
ВК = аВГ? '
СК = 1 -аСГ?
, (6)
А В • С 1 • •
де , 1 - коеф1щенти, числов1 значення яких при розподш навантаження за подвшним експоненщальним законом
а . » 0 аВ » 0,84 аС » 0,57
-т-' А В ' С '
Гумбеля , , .
Функщя надшносп елемента з урахуванням (6) мае вигляд:
Ур =-1п[ - 1п(Ру)] =
(7)
■\[аВ - 4аА (1 - а^? -1/ тк ) - а
'2а,
т
Iмовiрнiсть безвiдмовноi' роботи в явному вигляд^
F = exp
-exp
a -
aB -4aA(1 -acVs - —)
mr
2a
.(8)
Розглянемо процедуру оцiнювання надiйностi кшьцевого ребра жорсткостi цилiндричноi' емностi дiаметром Dw =22000
мм, що працюе на центральний
стиск. Перерiз елемента приймемо у виглядi
швелера з вiдгинами поличок (рис. 1) та
h = 200
розмiрами: висота мм, ширина
bf = 75
мм, зазор мiж вщгинами
tw = 2,5 мм, товщина мм.
поличок cf =150
Рис. 1. Поперечний перер1з кшьцевого ребра жорсткост1 / Fig. 1. Cross section of ring ring of rigidity
I ^ = 250
Довжина ребра см. Матерiал -
сталь iз статистичними характеристиками: математичне очжування границi текучостi
mR =450 ,. . . .
МПА; коефiЦiент варiацii' границi
VR = 0,08
текучосл . Розрахунок виконувати
для третього снiгового району Укра!ни.
Виконуемо попереднiй статичний розрахунок елемента кшьцевого ребра з урахуванням iмовiрнiсних параметрiв снiгового навантаження. Поздовжне зусилля стиску в кшьцевому ребрi, з умови рiвноваги вузла примикання кшьцевих ребер до головного радiального обчислюеться за формулою:
Nn = [ nMl 2p] (Nb - Nt)
де
nM
кiлькiсть головних радiальних
Nb • Nt
балок; i - поздовжш зусилля в
головному радiальному ребрi нижче i вище кшьцевого ребра жорсткосл. Ця розрахункова процедура була детально описана в [6]. В результат були отримаш статистичш характеристики (математичне очiкування та коефщент варiацii') випадково! величинимаксимумiв
ms = 65 Vs = 0,3 поздовжньо! сили кН, .
Визначимо статистичш характеристики
обраного перерiзу - площу A°; координати
x0 У0 • ...
центра ваги , ; моменти шерцп • • й Jx Jy
вiдносно центральних вшей , ;
w W W
х y,max rr y,min
моменти опору , , та радiуси
• - ix iy тт
iнерцil , . Для цього використаемо наближеш формули:
A = htwya х0 = ух>' У0 = hVy
Jх = h twyJ,x; Jy = h twyJ,y (12)
(10) (11)
Wx = 2h\¥J,
2
w = h\ J W = h tyJ,y
y,max n lw y,min a y
yx a1 - yx
(13)
(14)
ix = hV Vj,x/ У A ; iy = hs] Vj,y/ У A (15) У a Vx Vy Vj,x Vj,y
де
безрозмiрнi коефiцiенти, якi характеризують форму заданого перерiзу та знаходяться за наступними формулами:
a1 = bflh = 0,375 a2 = cflh = 0,75
yA = 2 + 2a1 - a2 = 2 Vx = [a1 + a1(1 - a2)VУ a = 0,117 yj , x =Г 2 + 6a1 - af 1/12 = 0,32
, (16) (17) , (18) , (19)
yj,y = vi +a3/6+2ai (°5ai -vx )2 + + (1 -«2 )(«-vx )2 = 0,04
Статистичн1 характеристики : A = 10
(20)
см
2 *0 = 2'34
Jx =640 4 см ,
W = 34 2
rr y.max 3
CM ,
ix = 8'0
Jy = 80 4 CM ,
CM,
W = 64
см
Wymin = 15' 5 3 см
iy = 2' 83
см, см,
Обчислимо м1н1мальну гнучк1сть ребра:
Amin = 1 р /^m,
88
(21)
Враховуючи, що розглядуваний елемент ребра е стиснутим, на резерв його несно1'
здатност1 буде впливати коеф1ц1ент
j
поздовжнього згину [8]. Для вираження
.. . j . . «незручно1» залежносп в1д гнучкост1
• . . ^y
елемента, границ1 текучосп стал1 та типу
. j(Ry'1
криво1' спйкосп [5, 8] можна
скористатися апроксимуючим виразом:
j= exp (-SAsRyf (p2 E ))
(22)
e • d .. •
де 1 - параметри криво1 стшкосп.
В1дпов1дно до математичного оч1кування критичного фактора отримае вигляд:
K = ms/mR • exp{ôlmRjjp2EЩ)
(23)
e = 0'6 d = 2 m
i , отримаемо
к
0.4
Вщповщно (6) та (8) виконуемо оцшювання 1мов1рност1 безв1дмовно1' роботи ребра:
N (y) = - sin ß
H
Fr = exp [-exp (-6.627)] = 0.99868
Як другий приклад виконаемо п1дб1р поперечного перер1зу рад1ального ребра жорсткост1 кон1чно1' покр1вл1 круглого
Dw =5500
силоса дтметром мм на д1ю
сн1гового навантаження. Ребра приймаемо з кутовим кроком 30°, а перер1з у вигляд1 гнутого швелера без в1дгин1в поличок. Матер1ал обираемо, як у попередньому приклад1. Розрахунок виконуемо для третього сшгового району Украши. Навантаження в1д термоп1дв1ски не враховуеться, а д1аметр центрального
d0 = 400
опорного к1льця приймаемо мм.
Рад1альне ребро покр1вл1 (рис. 2) працюе на стиск з1 згином.
Рис. 2. Розрахункова схема головного радiального ребра жорсткост1 / Fig. 2. Schematic diagram of the main radial rib of rigidity
Розпод1л
внутр1шн1х
N
поздовжнього зусилля
Qq,F
зусиль
поперечно!
M
сили
Враховуючи, що для криво!' типу «с» описуеться
та згинального моменту функц1ями
q,F
[6]:
y
tg ß
+ qA\мУ \ Dq + +-(1 -Aq)
Qa(y) = qA\m cosß
2
1 ж 1
y
yAq --l - + Aq (1 -Aq)
3 U 2
2
(24)
Я А1
ма (У) = 1АМу 008 Р(1 - У)[1 + у (1 - Ад) + 2Ад]
6
Умовш позначення величин у формулах
Ад
Р
/ОЛЧ АЯ = АD = а0/ ^
(24)-(26): - в1дношення
1 м
д1аметр1в; - кут нахилу покр1вл1; -
довжина головно! рад1ально! балки;
у = х/1 м г. • „
-безрозм1рнии параметр.
В розрахунковому перер1з1 ребра, на
. Ум ,тах
в1дстан1 в1д право! опори зусилля в
перер1з1 визначаються як
Nм = [Яа1 м (1 + 2Ад)]/(6втр)
м.
Яа1 м 008 р ( 2fM - 3fM +1 ^
д,тах
18
т -Ад
(27)
(28)
Л
м
де - параметр навантаження. З урахуванням вихщних даних
Ад = АD = ¿о/Dw » 0,073 (29)
Лм = ^1 + Ад + Ад2 ]/з = 0,6
(30) Ум тах = (Лм - Ад)/[1 - Ад] = 0, 57 (30)
(31)
Довжина головного ребра
I м = 0,5Dw (1 -Ад )/оо8 р» 2944 (32)
мм. (32)
Вщповщно до формул (27), (28) випадков1 величини внутр1шшх зусиль
А&» 1,62 • ${°тах = 0,737 •
(26)
Для математичного оч1кування критичного фактору використаемо формулу
тК = [тм/А0 + тм ]/mR =
1,62 т
д,тах
К¥а тк
Вщповщно до (4) виразити як
1 + 22,7-
Уа
J ,х
(33)
також можна
1/[1 + 0MVq,тах (У - 0,68)]
. (34)
Обчислюемо статистичш
характеристики випадково! величини максимум1в випадкового процесу сшгового навантаження. Для цього задаемося
тл = 20
роювта
перюдом експлуатацп обчислимо пром1жш величини.
ХарактеристичниИ максимум отримаемо з р1вняння
ж 4Р л
С0 + Сп + С2702 + С3/03 = 1п
70 = 1,251
ч ®в,8ТвЛК8 ш
,(35)
фед = 0,14 1
де день - ефективна частота,
* ' - безрозм1рниИ коефщ1ент
С0 =-4,116 С1 =-6,748 корегування; ; ;
С2 = 8,355 С3 =-2,160 .
; - коеф1щенти
полшома (вс числов1 величини наведеш для
третього сшгового раИону).
Характеристична штенсившсть
де - випадкова величина максимума випадкового процесу сшгового
навантаження.
Втрата стшкосп ребра неможлива, завдяки закршленню верхнього поясу профшьованим листом покриття. Тому де пщб1р геометричних характеристик виконуеться за критер1ем мщносп.
1 =-( С1 + 2С270 + 3С32)
Параметр масштабу
= 4,445
. (36)
^ =10ЦШд -Уд ) = 0,012
Па , (37)
тд = 200
Па- математичне оч1кування та
Уд = 1,8
коефщ1ент вар1ацп для третього сшгового раИону.
т
К
Параметр положения
un = mq (1 + Vqg0) = 650
Па.
Остаточно отримаемо ^q,max = 1,282/an » 104
Па,
= un + 0, 5771an = 697
Па,
(38)
(39)
(40)
yA = 2,5 У J, x = 0,292
отримаемо ,
Використавши формулу (33), отримаемо: 1 + 428/ h = 5,6htw
3,1-[1
h » 0,1-1 1 + J1 + 9587tw I /1
Vq
= 1,282j (anun + 0,577 ) = 0,15
Задамо
значення
. (41) нормативно!
Fg = 0,999
Висновки
1. Наведено узагальнений алгоритм аиалiтичиого шовфшсного розрахунку елеменпв сталевих емностей зберiгаиия.
2. Вщповщно до формульного виразу здшснено числовий розрахунок шов^шси безв^мовно! роботи надшносп кшьцевого ребра жорсткосп цилшдрично! емносп.
3. Розв'язано практичну задачу пщбору поперечного перерезу радтльного ребра жорсткосп за заданим р1внем нормативно! шовфносп роботи.
шовфносп роботи , яка
вщповщае безрозмфному показнику
yF =-ln[ - ln(Fr)] » 6,91 надшносп та з (24)
отримаемо числову оцшку необх1дного
mK » 0,56
математичного оч1кування .
Припустмо, що стввщношення (15) ширини полички до висоти швелера
a 0,25 . Вщповщно до (17) i (19)
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
1. Вероятностные методы в строительном проектировании : монография / [Г. Аугусти, А. Баратта, Ф. Кашиати].
- Москва : Стройиздат, 1988. - 584 с.
2. Болотин В. В. Методы теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений : монография / В. В. Болотин. - Москва : Стройиздат, 1982. - 351 с.
3. Вентцель Е. С. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения : монография / Е. С. Вентцель. -
Москва : Высшая школа, 2000. - 383 с.
4. Кшаш Р. I. Сшгове навантаження в Укра!ш : монография. / Р. I. Кшаш. - льв1в : Вид-во науково-техшчно! л1т-
ри, 1997. - 848 с.
5. Махшько Н. О. До розрахунку надшносп елеменпв сталевих емностей збертання / Н. О. Махшько // Вюник
ПДАБА. - 2018. - № 6. - С. 71-77.
6. Махшько Н. О. Розрахунок напружено-деформованого стану конусних покр!вель при симетричному навантаженш / Н. О. Махшько // Вюник ПДАБА. - Дншро, 2018. - Вип. 1. - С.74 - 83.
7. Рекомендаци 1з розрахунку надшносп сталевих елеменпв конструкцш на дш сшгового та вгтрового навантажень (до ДБН В.1.2-2:2006 «Навантаження i впливи») / [С. Ф. ПШчупн, А. В. Махшько, Н. О. Махшько]. - Полтава : АСМ1, 2007. - 115 с.
8. Сталев! конструкций Норми проектування : ДБН В.2.6-198:2014. [Чинний в1д 2015-01-01]. - Ки!в : Мшрепон
Укра!ни, 2014. - 199 с. - (Державш будiвельнi норми Укра!ни).
9. Casciati F. Mathematical Models for Structural Reliability Analysis / [F. Casciat, B. Roberts] - USA : CRC Press,
1996. - 384 р.
10. Lemaire M. Structural Reliability / M. Lemaire. - London, UK : ISTE Ltd, 2009. - 504 р.
REFERENCES
1. Augusti G., Baratta A. and Kashiati F. Veroyatnostnye metody v stroitel'nom proektirovanii [Probabilistic methods in
building design]. Moscow : Stroiizdat, 1988, 584 p. (in Russian).
2. Bolotin VV. Metody teorii veroiatnostei i teorii nadezhnosti v raschetakh sooruzhenii [Methods of the theory of probability and the theory of reliability in the calculations of structures]. Moscow : Stroiizdat, 1982, 351 p. (in Russian).
3. Venttsel E.S. Teoriia sluchainykh protsessov i ee inzhenernye prilozheniia [Theory of random processes and its engineering applications]. Moscow : High School, 2000, 383 p. (in Russian).
4. Kinash R.I. Snigove navantazhennya v Ukralni [Snow load in Ukraine]. Lviv : Scientific-Technical Year, 1997, 848 p. (in Ukrainian).
m
q,max
5. Makhinko N.O. Do rozrahunku nadijnosti elementiv stalevih emnostej zberigannya [To calculate the reliability of elements of steel storage tanks]. VisnikPDABA [Bulletin of the PSACEA]. 2018, no. 6, pp. 71-77. (in Ukrainian).
6. Makhinko N.O. Rozrakhunok napruzheno-deformovanoho stanu konusnykh pokrivel pry symetrychnomu navantazhenni [Calculation of the deflected mode of conical roofs under the symmetric load ]. Visnyk PDABA [Bulletin of PSACEA]. 2018, no. 1, pp. 74-83. (in Ukrainian).
7. Pichugin C.F., Makhinko A.V. and Mahinko N.A. Rekomendacii iz rozrahunku nadijnosti stalevih elementiv konstrukcij na diyu snigovogo ta vitrovogo navantazhen' (do DBN V.1.2-2:2006 «Navantazhennya i vplivi») [Recommendations on the calculation of the reliability of steel elements of structures on the effect of snow and wind loads (to SBS B.1.2-2: 2006 "Load and Impact")]. Poltava : ASMI, 2007, 115 p. (in Ukrainian).
8. Stalevi konstruktsii. Normy proektuvannia : DBN V.2.6-198:2014 [Steel structures. Design standards : SBS V.2.6-
198:2014]. Kyiv : Minrehion Ukrainy, 2014, 199 p. (in Ukrainian).
9. Casciati F. and Roberts B. Mathematical Models for Structural Reliability Analysis. USA, CRC Press, 1996, 384 p.
10. Lemaire M. Structural Reliability. London, UK, ISTE Ltd, 2009, 504 p.
HagiMmna go pegaK^ii': 15.02.2019 p.
