CC BY
101
УДК629.7.06 (082): 629.018.2.001.2
И.К. Хапкина, канд. техн. наук., доц., (4872)35-02-19
(Россия, Тула, ТулГУ)
ПОЗИЦИОННЫЙ СКОРОСТНОЙ АЛГОРИТМ УПРАВЛЕНИЯ МАНИПУЛЯЦИОННЫМИ РОБОТАМИ
Исследуется проблема управления манипуляционным роботом, работающим с подвижными деталями или оборудованием. Предлагается кинематический позиционный алгоритм управления с элементами управления по вектору скорости.
Ключевые слова: алгоритм, управление, сигналы скорость, Якобиан.
При выполнении технологических операций довольно часто манипуляционный робот на определенном отрезке должен сопровождать движущийся с постоянной скоростью конвейер, робокар или какую-либо другую подвижную цель и при этом выполнять определенные действия. Например, снимать или укладывать на конвейер или робокар детали, устанавливать на подвижную цель датчики или метки.
Целью движения робота при этом является перемещение объектов манипулирования с заданным быстродействием и требуемой точностью. Достижение этой цели связано с разработкой для управляющего устройства алгоритмов движения манипулятора, совершающего перемещения объекта манипулирования в трехмерном пространстве. При наличии такого алгоритма система управления роботом получает целеполагающие задания от устройства управления, а от информационной системы информацию о текущем состоянии робота и внешней среды. На основе полученной информации она формирует и подает на входы приводов сигналы * * *
ql, q2...qn , определяющие желаемое положение п звеньев манипулятора для заданного положения объекта.
Если скорости движения конвейера и рабочего органа манипулятора не превышают 0.5 м/с допустимо использовать кинематическое управление. В основе кинематического управления роботами лежат прямая и обратная задачи кинематики. Решение прямой задачи кинематики алгоритмических и расчетных трудностей не представляет. Оно единственно и сводится к линейным операциям перемножения матриц и векторов. Нахождение решения обратной задачи кинематики для многозвенных манипуляторов является сложной проблемой. Обратная задача состоит в определении по заданному положения объекта манипулирования г в
абсолютной системе координат обобщенных координат манипулятора qг■, определяющих взаимное расположение п звеньев при позиционировании рабочего органа с объектом в заданной точке А0(x0,y0,z0) с радиус-вектором г . Обратная задача является нелинейной, имеющей от 0 до множества решений. При ее решении зачастую не удается получить анали-
106
тические зависимости для обобщенных координат ql(r),q2(r),...,qn(r), связывающих конфигурацию звеньев манипулятора с положением объекта манипулирования в абсолютной системе координат. Для роботов с жесткой программой алгоритм управления может быть тщательно подготовлен заранее, на основе численного решения обратной задачи кинематики. Поисковые процедуры, реализуемые при численном решении обратной задачи кинематики методами нелинейного программирования, требуют большого, многократно повторяющегося объема вычислений и не пригодны для оперативного синтеза управляющих воздействий [1].
В устройствах управлении современными роботами сигналы управления вырабатываются в процессе работы в реальном масштабе времени, дискретно, через промежутки времени, необходимые для обработки информации с датчиков и вычислений в соответствии с алгоритмом управления. Время цикла выработки новой команды определятся объемом вычислений и складывается из суммы интервалов времён, необходимых для работы программ планирования операций и распределения управляющих сигналов по степеням подвижности. Чем больше объем вычислений, тем хуже динамика робототехнической системы.
Для выработки управляющих сигналов в реальном масштабе времени необходимы эффективные и экономичные алгоритмы. Это требует разработки способов вычисления управляющих воздействий, не связанных со значительными затратами времени, гарантирующих быстродействие робота.
В настоящей работе с целью экономии времени работы вычислителя предлагается для позиционного управления роботами использовать скоростной алгоритм управления, основанный на том, что скорость, умноженная на приращение времени, представляет собой дифференциальное перемещение. Следует отметить, что чаще всего управление по вектору скорости используется в системах полуавтоматического управления. Вектор скорости движения рабочего органа робота (схвата) в этих системах формирует человек-оператор. Однако при работе робота совместно с подвижным оборудованием скорость движения объекта манипулирования может быть измерена датчиком скорости, сигнал которого может быть преобразован в устройстве управления в сигнал управления роботом. Система управления рабочим органом робота, работающего с подвижными деталями, должна быть астатической. То есть должна быть наделена способностью отслеживать как управляющий сигнал, так и его скорость. При таком управлении на верхнем уровне управления следует сформировать линейную и угловую скорости схвата в абсолютной системе координат и рассчитать дифференциальное перемещение схвата.
Суть алгоритма - в следующем.
Запишем решение прямой задачи о позиционировании в форме
= /(Ч ) ГаЬ, = B ■ rcx ., B — у(д),
rabs = B ■ гcx ., B = ^Щ}
здесь г - вектор абсолютных координат центра схвата; гсх - вектор координат конечного звена робота в системе координат объекта манипулирования; В-матрица перехода от системы координат объекта манипулирования к абсолютной; / (ч (;)) - вектор-функция.
Эта функция определяет положение объекта манипулирования г по вектору обобщенных координат ч . Для получения вектора абсолютной скорости продифференцируем первое уравнение:
7 - / (д) ^
д/ (ч)—
где г = 3(4)•4, где —±Л = 3(q) - матрица Якоби (Якобиан) размерностью
д q
[Зхп]. зависящая от текущей конфигурации манипулятора.
Разрешим полученное уравнение относительно скоростей обобщенных координат 4 = 3 1 (ц )• г, и, используя рассчитанное с помощью обращенного Якобиана дифференциальное перемещение, запишем зависимость для расчета управляющих воздействий приводов звеньев на некотором к шаге управления: цк = цк — + 3 1 (4)• (гк — гк-1). Далее для полученных вновь значений обобщенных координат ,г =1,п решим прямую задачу позиционирования, определим расчетный вектор г (дк) и сравним его
— *
с целевым значением этого вектора г . Составим функцию невязки этих
векторов в форме Ф(чк) —
2
и найдем вектор градиента
) дФ дФ дФ . Т ё(4) = }---,----...---г . Теперь осуществим коррекцию управляющих
Iд41 д42 д4пк
воздействий относительно точки 4к вдоль антиградиента:
_* _____________
4 = 4к — h • ё(4к) для обеспечения движения манипулятора в направлении
цели. Величина h - шага коррекции - выбирается пропорционально значе-
2
нию функцию невязки Ф (чк) —
h — а ■
г (Чк)
_* _ г - г(4к)
где а - постоянный коэффициент шага, величина которого подбирается исходя из кинематической схемы манипуляционной системы.
г
2
В результате расчета получим значения управляющих сигналов иI, и2... ип, соответствующих целевым (желаемым) значениям положений * * * * * *
41, 42—4п и скоростей 42...4п для каждого звена манипуляционной
системы робота.
Следует отметить, что при управлении на кинематическом уровне в ряде случаев могут возникать ошибки слежения из-за не учета эффекта взаимовлияния звеньев. Чтобы избежать ошибок, вызванных взаимовлиянием звеньев, следует контролировать значения управляющих сигналов ии2... ип. Управляющие сигналы ии2...ип должны быть такими, чтобы
* * *
скорости приводов , q2-4п на каждом шаге h были пропорциональны
* * *
требуемым перемещениям 41, 42—4п .
При этом для выполнения манипуляций с деталями с движущегося конвейера скорость движения рабочего органа манипулятора сначала должна быть синхронизирована со скоростью движения конвейера Уд = Хд,
а затем увеличена для выполнения манипуляций с деталью.
~ - .0 ~
1 о есть скорость слежения Уд = х за конвейером определяется зависимостью Уд = 3 (ч )• 4, а скорость манипуляций с деталью - зависимостями г = 3 (ч > 4 или Уд + 8Г = 3(ч)• <4.
Структурная схема позиционно-скоростного управления роботом, реализующая предлагаемый алгоритм в режиме слежения за конвейером, приведена на рисунке.
Структурная схема позиционно-скоростного управления роботом
Таким образом, рассмотрена задача синтеза алгоритма управления многозвенным манипуляционным роботом, работающего с подвижными объектами, для которого не удается найти аналитическое решение обратной задачи кинематики. Предложена методика разработки позиционного скоростного алгоритма управления сложным многозвенным манипулятором, легко реализуемого в реальном масштабе времени, на основе скоростной кинематической модели, позволяющей поэтапно использовать аналитические подходы к формированию управляющих сигналов.
Предлагаемый алгоритм легко реализуем на микропроцессорных устройствах управления и может быть рекомендован для манипуляцион-
ных систем, для которых не удается найти аналитическое решение обратной задачи о положении.
Список литературы
1. Хапкина И.К. Разработка алгоритмов управления роботами на основе численного решения обратной задачи кинематики // Известия ТулГУ. Проблемы специального машиностроения. Вып. 6. Т. 1. 2003. С. 356 - 360.
2. Сингх Н., Ши А.А. Жесткое контурное управление робототехническими системами //Конструирование и технология машиностроения. 1986. №1. С. 136-147.
I.K. Xapkina
POSITION SPEED CONTROL ALGORITHMS HANDLING ROBOT
The problem of controlling a robot manipulation, working with moving parts or equipment is study. It is proposed kinematic position control algorithm with the controls on the velocity vector.
Key words: algorithm, control, signals, speed, Jacobian.
Получено 20.01.12
УДК 517.8
В.А. Фатуев, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, (4872) 36-97-83, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),
В.А. Ковешников, канд. техн. наук, доц., 8-903-697-15-36, кош 1953 @yandex.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ УНИВЕРСАЛЬНОГО СЛУЧАЙНО-ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА НАКОПИТЕЛЬНОГО ТИПА
Решается задача разработки нового подхода, позволяющего обеспечить высокое качество решения задач параметрической оптимизации.
Ключевые слова: генетический алгоритм, кластеризация, Паретоанализ, параметрическая оптимизация, неопределенность.
Подавляющее большинство исследовательских техникоэкономических задач связано с улучшением качества функционирования систем, разрешением неопределенностей. Как известно, именно оптимизация является механизмом разрешения неопределенностей за счет многова-
