Позиционирование в условиях отсутствия прямой видимости с использованием цифровых моделей местности Текст научной статьи по специальности «Математика»

ПОЗИЦИОНИРОВАНИЕ В УСЛОВИЯХ ОТСУТСТВИЯ ПРЯМОЙ ВИДИМОСТИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЦИФРОВЫХ МОДЕЛЕЙ МЕСТНОСТИ

DOI 10.24411/2072-8735-2018-10319

Фокин Григорий Алексеевич,

Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича, Санкт-Петербург, Россия, grihafokin@gmail.com

Ключевые слова: беспилотный летательный аппарат, дисперсия, имитационное моделирование, источник радиоизлучения, математическое ожидание, определение местоположения, отсутствие прямой видимости, позиционирование, промежуточная оценка координат, пункт приема, трассировка лучей, цифровая модель местности.

В настоящем исследовании представлены результаты математического и имитационного моделирования условий отсутствия прямой видимости в задачах позиционирования источников радиоизлучения (ИРИ). Математически обоснована необходимость идентификации и исключения переотраженных сигналов из процесса определения местоположения (ОМП). Средствами имитационного моделирования разработан и апробирован инструментарий оценки условий переотражения сигналов на основе геометрической трассировки лучей с использованием цифровой модели местности (ЦММ). Содержание настоящей работы можно разделить на две части. В первой части настоящей работы представлено математическое доказательство необходимости идентификации и исключения переотраженных сигналов из процесса позиционирования. Для этого сначала приводится математическая формализация оценки местоположения ИРИ по среднему из выборки промежуточных оценок координат (ПОК). На основе представленной математической модели далее выполняется аналитическое исследование оценки ОМП по двум разным наборам измерений. Оценка координат ИРИ по измерениям с наличием LOS (Line of Sight) и отсутствием прямой видимости NLOS (Non-Line of Sight) рассматривается как частный случай представленной модели вычисления оценки координат на основе двух разных наборов измерений. Приводится доказательство смещения результирующей оценки, полученной в условиях NLOS, для исключения которого рекомендуется идентифицировать и исключать источники отраженных сигналов из процесса позиционирования. Во второй части настоящей работы представлены результаты исследования и разработки программного инструментария прогноза условий отсутствия прямой видимости для заданного сценария/местности ОМП. Оценка условий отражений сигналов осуществляется средствами имитационного моделирования на основе цифровой модели местности с использованием механизма геометрической трассировки лучей. Полученный инструментарий содержит удобные средства визуализации, представляет практический интерес в задачах позиционирования ИРИ с использованием беспилотных летательных аппаратов (БПЛА), и может быть использован при обосновании траекторий движения БПЛА в приложениях поисково-спасательных операций, служб экстренной медицинской помощи, охраны правопорядка, слежения за персоналом, транспортными средствами и др.

Информация об авторе:

Фокин Григорий Алексеевич, к.т.н., доцент, доцент кафедры радиосвязи и вещания Санкт-Петербургского государственного университета телекоммуникаций им. проф. М. А. Бонч-Бруевича, Санкт-Петербург, Россия

Для цитирования:

Фокин Г.А. Позиционирование в условиях отсутствия прямой видимости с использованием цифровых моделей местности // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. 2019. Том 13. №11. С. 4-13.

For citation:

Fokin G.A. (2019) Location estimation in non-line-of-sight conditions using digital terrain model. T-Comm, vol. 13, no.11, pр. 4-13.

(in Russian)

Введение

Повышение точности позиционирования источников радиоизлучения (ИРИ) в настоящее время является актуальным направлением исследований и обусловлено множеством практических приложений, таких как поисково-спасательные операции, службы экстренной медицинской помощи, охраны правопорядка, слежения за персоналом, транспортными средствами и др. [1].

Одним из эффективных методов позиционирования является разностно-дальномерный метод (РДМ) (TDOA — Time Difference of Arrival) [2]. Для повышения точности позиционирования ИРИ с использованием РДМ в перечисленных практических приложениях получило распространение использование беспилотных летательных аппаратов (БИЛА) [3]. Это обусловлено тем, что местность, в которой решается задача определения местоположения (ОМП), может представлять труднодоступную область, где операторы сетей связи общего пользования не обеспечивают достаточное радиопокрытие, что затрудняет реализацию соответствующих приложений геолокации.

Проблема позиционирования ИРИ в труднодоступных областях определяется неоднородностью рельефа местности. ОМП в таких условиях представляет собой задачу позиционирования ИРИ в трехмерном пространстве, которая осложняется, во-первых, невозможностью расположения измерительных пунктов приема (ПП) на одном уровне с ИРИ и, во-вторых, вероятным отсутствием прямой видимости между ИРИ и одной и/или несколькими ] Il 1 [4].

Если прямая видимость между ИРИ и одним и/или несколькими ПГ1 отсутствует, имеет место так называемая ситуация отсутствия прямой видимости NLOS (Non-Line of Sight). В результате NLOS принятый после переотражений сигнал оказывается задержанным и приходит позже, чем если бы он был принят в условиях наличия прямой видимости LOS (Line of Sight) [5]. Обработка измерений от переотраженных сигналов приводит к существенным ошибкам ОМП, поэтому необходима предварительная идентификация источников отсутствия прямой видимости и последующая компенсация ошибок NLOS путем исключения из обработки на центральном (опорном) 111! источников измерений от вероятных переотраженных сигналов; после исключения ПП - источников NLOS измерений - осуществляется повторная обработка, например, по методу взвешенных наименьших квадратов (ВМНК) [4].

При идентификации переотраженных сигналов в наборе принятых измерений на отдельном ПП оперируют статистиками первичных измеряемых параметров принимаемого сигнала [6]. Если выборки РДМ измерений подчиняются нормальному распределению с нулевым средним, а профиль мощности и K-фактор Райса принимаемого сигнала находятся в заданных пределах, то можно сделать вывод о приеме в условиях наличия прямой видимости LOS [7]. Недостатком идентификации ситуации LOS/NLOS первичной обработкой выборок только на отдельном пункте приема является ненулевая вероятность ложного решения. Для повышения надежности идентификации LOS/NLOS используется совместная вторичная обработка РДМ измерений всеми пунктами приема, участвующими в сеансе позиционирования; результатом совместной вторичной обработки является идентифи-

кация и исключение из процесса ОМП вероятных источников NLOS измерений [4].

В настоящей работе представлено продолжение исследования |5| по определению местоположения в условиях вероятного отсутствия прямой видимости между ИРИ и I II I для случая, когда сбор навигационных измерений производится подвижным пунктом приема на борту БПЛА в составе воздушного сегмента рассматриваемой системы позиционирования, При этом моделирование переотраженных сигналов осуществляется на основе геометрической трассировки лучей с использованием цифровой модели местности.

Далее материал настоящего исследования представлен в следующем порядке. В разделе 2 обозначен объект исследования: система ОМП с использованием БПЛА, функционирующая в условиях неоднородного рельефа местности и решающая задачу позиционирования ИРИ применительно к поисково-спасательной операции, службе экстренной медицинской помощи, охраны правопорядка и др. Проиллюстрировано влияние отсутствия прямой видимости NLOS иа точность позиционирования разностио дальномериым методом при ОМП ИРИ с использованием БПЛА в условиях высокогорной местности [5]; рассмотренный сценарий позволяет перейти от объекта исследования к предмету исследования - процедуре математического и имитационного моделирования условий NLOS в задачах ОМП. В разделе 3 представлено математическое доказательство необходимости идентификации и исключения источников NLOS измерений из процесса ОМП. В разделе 4 приводится описание инструментов имитационного моделирования (ИМ) переотражения сигналов в условиях NLOS на основе геометрической трассировки лучей с использованием цифровой модели местности (ЦММ). В разделе 5 сформулированы результаты исследования.

2. Анализ влиянии отсутствии примой видимости на точность позиционировании с использованием БПЛА

Математическая и имитационная модели позиционирования ИРИ разности о-дальномериым методом с использованием наземного и воздушного сегмента на основе БПЛА в условиях наличия прямой видимости LOS были исследованы в [2] и [3]. Сценарий ОМП в условиях отсутствия прямой видимости NLOS был рассмотрен в |4] для случая на плоскости, когда сбор навигационных измерений производится стационарными пунктами приема в составе наземного сегмента рассматриваемой системы позиционирования и в [5] при ОМП ИРИ в пространстве, когда сбор навигационных измерений производится подвижным пунктом приема на борту БПЛА в составе воздушного сегмента рассматриваемой системы позиционирования. В настоящем разделе проиллюстрируем влияние отсутствия прямой видимости на точность позиционирования разностно-далыюмерным методом для сценария ОМП ИРИ с использованием БИЛА в условиях высокогорной местности по материалам [5].

На рисунке 1 представлен пример территориального распределения пяти стационарных ПП на земного сегмента, одного подвижного 111! на боргу БПЛА в составе воздушного сегмента и ИРИ в трехмерном пространстве; зависимость среднеквадратического отклонения (СКО) ошибки ОМП в пространстве от времени полета БПЛА представлена иа рис. 2; для ОМП использовался численный алгоритм ВМНК.

д ПП1

ПП2

л ппз

л ПП4

А ПП5

БПЛА

о ИРИ

ВМНК

о

10000

10000

Y'м on х, м

Рис. 1. Сценарий позиционирования при отсутствии прямой видимости у пункта приема на борту БПЛА

Из рисунков 1-2 видно, что СКО ошибки ОМП резко возрастает на интервале от 42 с до 60 с, как раз во время полета БИЛЛ на участке отсутствия прямой видимости NLOS между ИРИ и БПЛА. Па рисунке 1 данный интервал полета проиллюстрирован отраженными лучами. Компенсация СКО ошибки ОМП на интервале от 42 с до 60 требует предварительной идентификации источника переотраженных сигналов, для чего в [4, 5J был исследован и разработан соответствующий алгоритм.

500

s

о о

О 20 <10 60 80 100 120 НО 160 180 200

200

О 20 40 60 90 100 120 140 160 160 200

5000

> g

и

С' Ошибка по 21

исключения переотраженных сигналов из процесса ОМП. Для этого в разделе 3.1. приводится математическая форма-лизания оценки местоположения ИРИ по среднему из выборки промежуточных оценок координат (Г10К): выводятся выражения для математического ожидания и дисперсии ПОК, а также распределение ошибки ОМП. На основе представленной в разделе 3,1 математической модели далее в разделе 3.2 выполняется аналитическое исследование оценки ОМП по двум разным наборам измерений: выводятся выражения для математического ожидания и дисперсии оценки координат, полученной на основе двух разных наборов измерений; исследуются критерии целесообразности включения дополнительного набора измерений. Оценка координат ИРИ по измерениям с наличием и отсутствием прямой видимости рассматривается как частный случай представленной в разделе 3.2 модели ПОК на основе двух разных наборов измерений. Приводится доказательство того, что ЫЬО$ измерения вызываю! смешение итоговой оценки координат, для исключения которого промежуточные результаты позиционирования, полученные на основе ЫШК, рекомендуется идентифицировать и исключать из процесса ОМП.

3.1. Оиенка по среднему из выборки промежуточных оценок координат

Рассмотрим пример позиционирования по среднему из выборки измерений промежуточных оценок координат (ПОК). Пусть г 6 3"^,» = 1,2.....N ~ «-мерный вектор промежуточной оценки координат ИРИ, где п=2 при позиционировании на плоскости и и=3 при позиционировании в пространстве, а N — общее число промежуточных оценок координат ИРИ. Допустим, что ошибка ПОК есть гауссовская

случайная величина (СИ) с нулевым средним и дисперсией а- для всех координат вектора г„ тогда вектор ПОК равен

г; = х+4, / = 1.2,..., Л? (I)

где х - и-мерный вектор истинных координат ИРИ. Оценку местоположения х по среднему из выборки ПОК можно представить выражением

0 20 40 60 60 100 120 140 160 160 200 Время (с)

Рис. 2. Зависимость СКО от времени полета БПЛА

Таким образом, объектом настоящего исследования является система ОМП с использованием БПЛА, функционирующая в условиях неоднородного рельефа местности с вероятными переотражениями с Игнатов. Предметом настоящего исследования является процедура математического и имитационного моделирования условий 1ЧЬ05 в задачах ОМП. Целью настоящего исследования является математическое обоснование необходимости идентификации и исключения переотраженных сигналов из процесса ОМП, а также разработка и апробация инструментария оценки условий переот-ражеиия сигналов на основе геометрической трассировки лучей средствами ИМ с использованием ЦММ.

3. Математическое обоснование необходимости идентификации и исключения N1,08 измерений из процесса позиционирования

В настоящем разделе представлены результаты математического обоснования необходимости идентификации и

* 1 \ -

х = — > г. '

tttr

Математическое ожидание (МО) х выражением

(2)

можно представить

й-

= Е

1 S

I а 1 "

NTt N % L J

(3)

Из (3) следует, что алгоритм оценки местоположения по среднему из выборки промежуточных оценок координат дает несмещенную оценку для модели (1), согласно которой вектор ПОК также является вектором независимых СВ.

Дисперсией СВ называют математическое ожидание квадрата отклонения СВ от её МО, поэтому дисперсию Оценки х можно представить выражением

= Е

= £

(8Н

(4)

ЬР'

Допустим, дисперсии ошибок g равны сГ, тогда ИЗ (4) следует

Var

t N 2

\ > Ж if N

(5)

Из выражений (1) - (5) следует, чго оценка местоположения х является нормально распределенной СВ, удовлетворяющей условию

где — оператор нормального распределения СВ

с МО (3) и дисперсией (5). Ошибка ОМ И по среднему из выборки IЮК определяется евклидовым расстоянием меж,ту

истинным местоположением ИРИ х и оценкой х

(7)

£ -

X - X

Из (6) и (7) следует, что вектор ошибок ОМП е для оценки но среднему из ПОК является вектором нормально распределенных СВ с пулевым средним и дисперсией (5)

S-N

(

оЛ

N

Выражения (I) - (8) представляют собой математическую модель, на основе которой далее выполняется аналитическое исследование оценки ОМП по двум разным наборам измерений.

3.2, Опенка по двум разным наборам измерений

Рассмотрим оценку местоположения по среднему из выборок измерений для двух разных наборов ПОК. Вектор ПОК определяется выражением (1) и включает два набора измерений: г/' = х + е* , -Л й г® /=!,„.¿¡в-

Допустим, набор А включает N¿1 измерений ПОК с дисперсией сг(, а набор В включает Лд измерений ПОК с дисперсией

с^ ■ При позиционировании по среднему из выборки ПОК

одного набора, например А, из (8) следует, что ошибка ОМП £ распределена как

( а2, ^ О, *

£~N

N

(9)

л

X —■

= Е

(10)

Оценим точность ОМП по совокупности из двух разных наборов ПОК. Из (2) следует, что ОМ11 по среднему из двух наборов I ЮК определяется как 111

^ N. Л'д Л

^ '=' >> , Математическое ожидание оценки (10) можно представить как

(N. т \

-1#+х>?

V ** № ,

Подставив (1) для двух разных наборов ПОК в (11), получим

{ыл ,\в ^

NA + NB

(11)

Xa+Nb

м

N,\ + Nr\

Дисперсию оценки (12) можно представить выражением

(

Far^xj = Var -

NÀ + N3

J=l

1=1

(13)

Так как измерения ПОК г* и г " в наборах А и В независимы, выражение (13) можно представить в виде [11

М^ттг^ЁЧ-ФЙ'Л

('4,-^)4**

>1

/

I

'ty&btti)}-

\ i=1 H )

(14)

(8)

_ + ^¡Ев

Из (12) и (14) следует, что Оценка местоположения х по двум разным наборам выборок ПОК является нормально распределенной СВ, удовлетворяющей условию

(15)

х.

я/*,; +Nbcj'b

Введем следующие переменные Р = Ni,/NA ' С6)

у = aJaA. (17)

Подставив (16) и (17) в (14), получим выражение для дисперсии в виде [Ij

t

Var(x)=^7-\ ! N

( s „ а > О" +pCTfl { - X 1+РУ2

1 (1+р): ; na lo+P)3J

(18)

Из (15) и (18) следует, что ошибка ОМП г для оценки но двум разным наборам выборок ПОК является вектором нормально распределенных СВ с нулевым средним и дисперсией (18)

/

2 ( оД

i+Pyz 0+-Р):

Л

(19)

J)

Из сравнения выражений (9) и (19) следует, что добавление второго набора измерений приводит к появлению масштабирующего множителя +Ру: )Д 1 + р)" у ошибки ОМП.

Из анализа выражения (19) можно сделать следующие выводы: а) если Far(s) > o2JN , > включение набора В повышает ошибку и, соответственно, снижает точность ОМП; б) если Уаг^к) - сг,/Л||Г,, включение набора В не влияет па

точность ОМП; в) Var{î.)<o~J N А, включение набора В

снижает ошибку и, соответственно, повышает точность ОМ1L Допустим, а > ст j и, как следует из ( 17), у > ]. Определим нормированную дисперсию ошибки ОМП как отношение Var{z)_ 1+ру2 (î9)

(12) O2A/NA (1 + р):

На рисунке 3 показана зависимость нормированной дисперсии (19) ошибки ОМП для оценки по двум разным наборам выборок ПОК от отношения (16).

г;4 = x + ef,

е,

(1 + ß)2

(20)

N(0,a2), i=l,...,NA

а измерения NLOS определяются выражением

(22)

(23)

Рис. 3. Нормированная дисперсия ошибки О МП для оценки по двум разным наборам выборок ПОК

Включение набора измерений В может либо повысить, либо понизить точность ОМП: если нормированная дисперсия ошибки ОМП меньше единицы, точность позиционирования повышается, в противном случае точность снижается.

Определим критерий, по которому можно сделать вывод о целесообразности включения набора измерений В для повышения точности ОМП. Если принять нормированную дисперсию ошибки ОМП равной единице, критерий можно записать в виде [ 11

1+Эг

где b - смещение NLOS, обусловленное задержкой прихода сигнала.

Рассмотрим влияние NLOS на оценку местоположения по среднему из выборок. OMII по среднему из двух наборов ПОК определяется выражением (10). Математическое ожидание оценки (10) для случая двух наборов из LOS (22) и NLOS (23) можно представить как [11

f N. а'л v

V '=1 >1

Из выражения (24) следует, что оценка местоположения по среднему из выборок LOS и NLOS приводит к смешению. Согласно (14) из независимости LOS и NLOS измерений следует, что дисперсия оценки

'Чл N„ \

1

M

na+nb

(24)

Vea

('h

2>M+ж)

V H M

.. (25)

(NA+NB) Я

Из (24) и (25) следует, что ошибка ОМ11 с для двух наборов из LOS и NLOS измерений является вектором нормально распределенных СВ со смещением NBbj{ N , + Nn) и

дисперсией(25)

f \j и Л

6-N

NBb

N +N N + N

1У А Т 1УВ 'У ,4 Т JY В У

(26)

откуда можно вывести соотношение

ß = у2 -2- (21)

Из выражения (21) и графиков на рис. 3 следует, что, если ß>y: — 2, нормированная дисперсия ошибки ОМП будет меньше единицы и, следовательно, включение набора измерений В повышает точность позиционирования. Величина ß — Nb/N ( ненулевая и положительная, поэтому если

у < ур2 , независимо от ß, нормированная дисперсия ошибки

ОМП будет меньше единицы [ 1 ].

Выражения (9) - (21) представляют собой математическую модель, на основе которой оценка по измерениям с наличием и отсутствием прямой видимости далее исследуется как частный случай,

3.3. Оценка по измерениям с наличием и отсутствием прямой видимости

Рассмотрим обработку измерений, полученных в условиях наличия LOS (Line Of Sight) и отсутствия прямой видимости NLOS (Non Line Of Sight). Для дальномерных и раз-ностно-дальномерных измерений отсутствие прямой видимости приводит к задержке времен прихода сигнала и, следовательно, ошибкам ОМП. Пусть вектор измерений ПОК определяется выражением (1), Допустим, имеется набор измерений А, полученных в условиях LOS и набор измерений В, полученных в условиях NLOS. Измерения LOS определяются выражением

Наличие NLOS измерений приводит к смещенной оценке, а для смешенной оценки увеличение числа измерений не всегда приводит к снижению ошибки ОМП, поэтому ПОК, полученные на основе NLOS выборок рекомендуется идентифицировать и исключать из позиционирования. Таким образом, в настоящем разделе математически обоснована необходимость идентификации и исключения переотраженных сигналов из процесса ОМП.

4. Имитационное моделирование переотражения сигналов на основе трассировки лучей и цифровой модели местности

В настоящем разделе приводится описание инструментов ИМ переотражения сигналов в условиях NLOS на основе геометрической трассировки лучей с использованием цифровой модели местности (ЦММ).

Имитационная модель предназначена для анализа путей распространения радиоволн (РРВ) с учетом геометрии расположения ИРИ и ПГ1, а также рельефа местности. В качестве ЦММ используются общедоступные данные высот земной поверхности, полученные с помощью радарной топографической съёмки, проведенной проектом «Радиолокационная топографическая миссия шаттла» SRTM (англ. Shuttle Radar Topography Mission); полученная ЦММ охватила 80% земной суши (от 56° ю. ш. до 60° с. ш.) с шагом представления поверхности 90 м (размер стороны элементарной площадки пространственного разрешения) |8|. Данные ЦММ доступны на файловом сервере геологической службы СИЛА [9].

Для построения путей РРВ используется механизм трассировки лучей. Трассировка лучей - один из методов геометрической оптики — исследование оптических систем пу-

тем отслеживания взаимодействия отдельных лучей с поверхностями [10]. Наибольшее распространение метод получил в компьютерной графике для построения трехмерных моделей реальных объектов [11],

В настоящей ИМ реализуется один основной механизм РРВ над неровной поверхностью, а именно отражение радиоволн. Направление отраженной волны подчиняется закону геометрической оптики (угол отражения равен углу падения) и определяется ориентацией элементарной площадки пространственного разрешения цифровой модели местности. В качестве алгоритма трассировки используется алгоритм SBR (Shooting-and-Bouncing Ray) [12]. В [13] и [14] предложено использовать данный алгоритм для построения геометрических моделей РРВ в радиосетях. Алгоритм включает три этапа: !) формирование луча в точке передачи; 2) определение пути прохождения луча (непосредственно трассировка); 3) проверка возможности приема луча.

Антенны передающего и приемного пунктов представлены изотропными излучателями. На первом этапе трассировки необходимо сформировать набор лучей, который будет описывать сферический фронт излучаемой волны. При этом лучи должны быть распределены равномерно по сфере для ее однородного представления в трехмерном пространстве. Таким образом каждый луч представляет небольшой участок фронта волны и переносит одинаковое количество энергии. Для представления фронта волны в виде отдельных равномерно распределенных лучей в [15] предложено использовать правильный икосаэдр с 12 вершинами (рис. 4) [16].

Передающая антенна располагается в центре симметрии икосаэдра, а лучи, проведенные из этого центра к вершинам, будут моделировать фронт излучаемой волны. Равномерность достигается за счет того, что любые два соседних луча отличаются друг от друга на одинаковый угол а=63.4349 градуса. Недостатком такого способа является низкая разрешающая способность представления фронта волны и, соответственно, низкая точность представления профиля отражений в радиоканале. Для повышения разрешающей способности представления фронта волны в предлагаемой имитационной модели применяется метод, который используется для построения сооружений — геодезический купол [15], [17]. Суть метода заключается в разбиении каждой грани исходного икосаэдра на N равных треугольных сегментов; при этом лучи, проходящие через вершины этих треугольников, описывают фронт излучаемой волны.

На рисунке 5 показаны грани правильного икосаэдра с числом разбиения п равным 2, 3 и 4 соответственно. Число полученных треугольников определяется как N — п2.

Рис. 5. Разбиение граней икосаэдра на N равных треугольников

На рисунке 6 представлена аппроксимация сферического фронта излучаемой волны в виде геодезической сферы с числом разбиения п-3.

в виде геодезического купола

На рисунке 7 представлены основные лучи, проходящие через вершины икосаэдра (красным цветом) и дополнительные лучи, полученные после разбиения одной грани на N=49 треугольников.

2

Рис. 7. Представление сферического фронта волны в виде отдельных лучей

Аппроксимация сферической волны геодезической сферой вносит нарушение равномерности распределения лучей по сферическому фронту, при этом угловое разделение соседних лучей остается примерно одинаковым. Данное нарушение при увеличении числа разбиений грани икосаэдра и можно считать несущественным.

По завершению этого этапа каждый луч имеет направление распространения в трехмерном пространстве, которое задается трехмерным единичным вектором.

Второй этап алгоритма SBR (этап трассировки) проводится для каждого луча. Для проверки возможности отражения луча от земной поверхности используется алгоритм Моллера - Трумбора [18]. Данный алгоритм позволяет определить место пересечения прямой с поверхностью с точностью до размеров элементарной площадки. Для представления отражающей поверхности алгоритм использует полигональные сетки с треугольными гранями (рис, 8). Полигональная сетка - это совокупность вершин, рёбер и граней, которые определяют форму объекта, в данном случае форму отражающей (подстилающей) поверхности. Данные SRTM представлены полигональной сеткой с прямоугольными гранями и для ее преобразования в треугольную сетку применяется алгоритм триангуляции Делоне, для реализации которого используется встроенная в Mal lab функция delaunay [19].

Рис. 8. Представления отражающей поверхности в виде полигональной сетки с труеголшыми гранями

Отраженный луч откладывается от центра элементарной площадки в направлении, которое определяется углом падения и ориентацией элементарной площадки (рис. 9):

% = 2 (27)

где вектор падающей волны; N — вектор нормали к

элементарной площадке, который определяет ее ориентацию; к - вектор отраженной волны; " - оператор скалярного произведения.

На третьем этапе для каждого луча проверяется возможность его приема. Так как каждый луч характеризует часть фронта сферы излучаемой волны, его можно представить в виде конусной фигуры как на рис, 10, основание которой расширяется, что эквивалентно расширению фронта волны (снижению плотности потока энергии), по мере удаления от источника [13].

Луч считается принятым, если точка приема, которая задается декартовыми координатами, попадает внутрь этой конусной фигуры.

Рис. 10. Луч и конусная фигура, описывающие часть фронта волны

Концепция расширения фронта переносится в точку приема в виде приемной сферы [20], радиус которой определяется угловым разнесением соседних лучей а, формируемых в точке излучения, и полным расстоянием с/, пройденным лучом с учетом отражения [20]:

Яп=а-4/у1з. (28)

Если луч пересекает данную сферу, то он считается принятым. На рисунке 11 показан пример приемной сферы и пересекающего ее отраженного луча. Зеленым кружком отмечено расположение приемного пункта.

Рис. 11. Приемная сфера к принятый луч

В ИМ угол а вычисляется как среднее от значений угла между одним лучом и его шестью соседними лучами; второй способ вычисления угла а = (б9/я) [15].

Алгоритм Моллера — Трумбора [18] также используется для определения наличия прямой видимости от точки передачи (основной луч) или точки отражения (отраженный луч) до точки приема.

Сформулируем признак отсутствия прямой видимости N¿05, реализованный далее в имитационной модели. Пусть луч, проведенный из точки ИРИ (или точки отражения) пересекается с некоторой поверхностью, которая является предполагаемым препятствием условию РРВ по прямой видимости до пункта приема. Если данная точка располагается на расстоянии меньшем, чем дальность от ИРИ до пункта приема, в ИМ данная ситуация обрабатывается как признак N103, что физически эквивалентно препятствию на пути от ИРИ до пункта приема.

Трассировка учитывает только одно отражение луча. Для оценки наличия прямой видимости от ИРИ до пункта приема в ИМ может быть использован отдельный фал модели LOS_est_uav.nl. Данная модель является упрощенной версией основной модели ray_trace_real_map.ni. В упрощенной ИМ ГШ является подвижным (БПЛА) и его координаты заданы круговой траекторией движения, а результаты работы представлены в анимированном виде.

На рисунке 12 представлен пример работы ИМ для участка местности в районе с координатами 12°00'00.0'^ 18°00'00.0"Е.

оценки ситуации ЬОй/Т^ЬОБ с точки зрения обоснованности выбора траектории полета БПЛА результаты показаны в плоскости ХУ.

10000 | эооо

B000 7000 S000

й 5000 |

4000 3000 2000 1000 о

\\\\ШШш'

Д1|

Kb щи

,1 ^ШШ Вт

ШШШ ß

¡5

2000

0000

_ 1000

кГ 2000

1000 зооо

5000 4000

™ 6000 5000

V, т х. т

Рис. 12. Траектории распространения лучей над неровной поверхностью

Зелеными кружками на рис. 12 отмечено расположение передающего и приемного пунктов. Зеленая линия соответствует лучу прямой видимости, красные линии - отраженным лучам. Красная пунктирная линии соответствует отраженному лучу, путь которого до точки приема после отражения заблокирован поверхностью. Каждому отраженному лучу соответствует приемная сфера определенного радиуса, на рисунке бордовым цветом показана сфера с наибольшим радиусом.

На рисунке 13 представлен результат работы ИМ для примера на рис. 1 с анализом переотражений на основе цифровой модели местности. Для практической наглядности

4000 6000 х, m

Рис. 13. Оценка прямой видимости

ПП представлен в виде БЛА, который движется по окружности с радиусом 4 км (на рисунке красная окружность). Местоположение ИРИ показано синим кружком. Цвет линии, проведенной от точки на траектории до ПП, показывает наличие\отсутствие прямой видимости. Зеленая линия — есть прямая видимость (LOS), красная линия - прямая видимость отсутствует (NLOS).

Таким образом, разработанная ИМ позволяет оценивать особенности переотражения сигналов по доступным цифровым моделям местности, прогнозировать условия наличия/отсутствия прямой видимости и, таким образом, обосновывать траектории движения БПЛА для практически приложений поисково-спасательных операций, служб экстренной медицинской помощи, охраны правопорядка, слежения за персоналом, транспортными средствами и др.

5. Заключение

Настоящая работа является продолжением исследований по тематике позиционирования источников радиоизлучения в условиях неоднородного рельефа местности для практически приложений поисково-спасательных операций, служб экстренной медицинской помощи, охраны правопорядка, слежения за персоналом, транспортными средствами и др.

Результатом представленного исследования является математическое обоснование необходимости идентификации и исключения измерений, полученных в условиях отсутствия прямой видимости, а также разработанный программный инструментарий для вычисления и визуализации переотражений сигналов, возникающих в процессе позиционирования, позволяющий прогнозировать сценарии и траектории полета БПЛА для решения задач определения местоположения с использованием цифровых моделей местности.

Литература

1. Reza Zekavat. R. Michael Buehrer. Handbook of Position Location: Theory, Practice, and Advances, 2nd Edition, John Wiley & Sons, 20!9. 1376 p.

2. Фокин Г.А., Аяь-Oóxapu Абдулвахаб Хусейн. Позиционирование подвижных источников радиоизлучения разностно-дальномерным методом // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. 2017. Том 11, №4, С. 41 -46.

3. Фокин Г.А.. Аль-Одхари А.Х. Обработка РДМ измерений для позиционирования с использованием беспилотных летательных аппаратов // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. 2018. Т. 12, №7. С. 52-58.

4. Фокин Г.А. Комплексная имитационная модель для позиционирования источников радиоизлучения в условиях отсутствия прямой видимости // Труды учебных заведении СВЯЗИ. 2018. Т. 4. № I. С. 85-101.

5.Аль-Одхари А.Х.. Фокин Г.А. Позиционирование источников радиоизлучения в условиях высокогорья е использованием беспилотных летательных аппаратов II Труды учебных заведений связи. 2018. Т. 4. № 2. С. 5-17,

6. Фокин Г. А. Методика идентификации прямой видимости в радиолиниях сетей мобильной связи 4-го поколения с пространственной обработкой сигналов // Труды Научно-исследовательского института радио. 2013. №3. С.78-82.

7. Фокин Г.А. Имитационное моделирование процесса распространения радиоволн в радиолиниях сетей мобильной связи 4-го поколения с пространственной обработкой сигналов // Труды Научно-исследовательского института радио. 2013. №3. С. 83-89.

8. U.S. Releases Enhanced Shuttle Land Elevation Data. URL: https://www2.jpl.nasa.gpv/srtm/ (Дата обращения 22,10.2019).

9. Index of /srtm/version2_l. URL: https://dds.cr.usgs.gov/srtm/ version2_l/ (Дата обращения 22.10.2019).

10. Трассировка лучей. URL: https://ru.wikipedia.org wiki/Трассировкалучей (Дата обращения 22.10.2019).

11. Glassner A.S. An Introduction to Ray Tracing. Elsevier, 1989. 368 p.

12.Ling H.. ChoiI R.C.. Lee, S.W. Shooting and bouncing rays: Calculating the RCS of an arbitrarily shaped cavity // IEEE Transactions on Antennas and propagation. 1989. vol. 37, no. 2, pp. 194-205.

13. Yim Z. Iskander MF. Ray tracing for radio propagation modeling: Principles and applications // IEEE Access. 2015. vol. 3, pp. 1089-1100,

14. Iskander M.F., Yim Z. Propagation prediction models for wireless communication systems // IEEE Transactions on microwave theory and techniques. 2002. vol. 50, no. 3, pp. 662-673.

15. Durgin G.. Patwari N.. Rappaport T.S. An advanced 3D ray launching method for wireless propagation prediction // In IEEE 47th Vehicular Technology Conference, Technology in Motion. 1997. vol. 2, pp. 785-789.

16. Правильный икосаэдр. URL: https://rii.wikipedia.org/wiki/ Правильный_икосаэдр (Дата обращения 22.10.2019).

17. Davis Т. Geodesic domes. 2011. URL: http://www.geometer.org/mathcircles/geodesic.pdf (Дата обращения 22.10.2019).

18. Möller Т.. Trumbore В. Fast, minimum storage ray/triangle intersection // ACM SIGGRAPH Courses, no. 7.

19. Delaunay tr¡angulation. URL: https://www.mathworks.com/ help/matiab/ref/delaunay.html (Дата обращения 22.10.2019).

20. Schaubach K.R.. Davis N.J.. Rappaport T.S. A ray tracing method for predicting path loss and delay spread in intracellular environments // In Vehicular Technology Society 42nd VTS ConferenceFrontiers of Technology. 1992. pp. 932-935.

LOCATION ESTIMATION IN NON-LINE-OF-SIGHT CONDITIONS USING DIGITAL

TERRAIN MODEL

Grigoriy A. Fokin, The Bonch-Bruevich St. Petersburg State University of Telecommunications, St. Petersburg, Russia,

grihafokin@gmail.com

This work was supported by the Ministry of Science and Education of the Russian Federation with Grant of the President of the Russian Federation for the state support of young Russian scientists № MK-3468.2018.9

Abstract

This study presents the results of mathematical and simulation modeling of non-line-of-sight conditions for positioning of radio emission sources (RES). The need for identification and exclusion of reflected signals from the location estimation process (LEP) is mathematically substantiated. By means of simulation model, a toolkit was developed and tested to assess the conditions of signal reflection based on geometric ray tracing using a digital terrain model (DTM). The contents of this work can be divided into two parts. The first part of this paper presents a mathematical proof of the need for identification and exclusion of reflected signals from the positioning process. To do this, first, a mathematical formalization of the RES location estimation is given by the average of a sample of intermediate coordinate estimates (ICE). Based on the presented mathematical model, an analytical study of the LEP by two different sets of measurements is then performed. The estimation of RES coordinates from measurements with the presence of LOS (Line of Sight) and absence of line of sight NLOS (Non-Line of Sight) is considered as a special case of the presented model for calculating the estimation of coordinates based on two different sets of measurements. The proof of the bias of the resulting estimate obtained under NLOS conditions is presented, for the exclusion of which it is recommended to identify and exclude the sources of reflected signals from the positioning process. The second part of this work presents the results of research and development of software tools for predicting the conditions of NLOS for a given LEP scenario/terrain. Evaluation of the conditions of signal reflections is carried out by means of simulation modeling based on a digital terrain model using the mechanism of geometric ray tracing. The resulting toolkit contains convenient visualization means, is of practical interest for positioning using unmanned aerial vehicles (UAVs), and can be used to justify UAV motion paths in applications for search and rescue operations, emergency medical services, law enforcement, and tracking for personnel, vehicles, etc.

Keywords: unmanned aerial vehicle, dispersion, simulation, radio emission source, mean, location estimation, non-line-of-sight, positioning, intermediate coordinate estimation, receiving point, ray tracing, digital terrain model.

References

1. Reza Zekavat, R. Michael Buehrer (2019). Handbook of Position Location: Theory, Practice, and Advances, 2nd Edition. John Wiley & Sons, 1376 p.

2. Fokin G.A., Abdulwahab Hussein Al-odhari (2017). Positioning of the moving radiation source using time difference of arrival method. T-Comm, vol. 11, no.4, pp. 41-46. (in Russian)

3. Fokin G.A., Al-Odhari A.H. (2018). TDOA measurement processing for positioning using unmanned aerial vehicles. T-Comm, vol. 12, no. 7, pp. 52-58.

4. Fokin G. (2018). Complex Imitation Model of Radio Emission Sources's Positioning in the Non-Line-of-Sight Conditions. Proceedings of Telecommunication Universities, vol. 4, no.1, pp. 85-101. (in Russian)

5. Al-Odhari A., Fokin G. (2018). Positioning of Radio Emission Sources in Hilly Terrain Using Unmanned Aerial Vehicles. Proceedings of Telecommunication Universities, vol. 4, no.2, pp. 5-17. (in Russian)

6. Fokin G.A. (2013). Method of Line of Sight identification in the radio links of the 4th generation mobile communication networks with spatial signal processing. Proceedings of the Radio Research Institute, no. 3, pp. 78-82. (in Russian)

7. Fokin G.A. (2013). Simulation of the process of propagation of radio waves in the radio links of 4th generation mobile communication networks with spatial signal processing. Proceedings of the Radio Research Institute, no. 3, pp. 83-89. (in Russian)

8. U.S. Releases Enhanced Shuttle Land Elevation Data. URL: https://www2.jpl.nasa.gov/srtm/ (Accessed 22.10.2019).

9. Index of /srtm/version2_l. URL: https://dds.cr.usgs.gov/srtm/version2_l/ (Accessed 22.10.2019).

10. Ray tracing URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/TpaecMpoBKa_nyHeM (Accessed 22.10.2019).

11. Glassner A.S. (1989). An introduction to ray tracing. Elsevier, 368 p.

12. Ling H., Chou R.C., Lee S.W. (1989). Shooting and bouncing rays: Calculating the RCS of an arbitrarily shaped cavity. IEEE Transactions on Antennas and propagation, vol. 37, no. 2, pp. 194-205.

13. Yun Z., Iskander, M.F. (2015). Ray tracing for radio propagation modeling: Principles and applications. IEEE Access, vol. 3, pp. 1089-1100.

14. Iskander M.F., Yun Z. (2002). Propagation prediction models for wireless communication systems. IEEE Transactions on microwave theory and techniques, vol. 50, no. 3, pp. 662-673.

15. Durgin G., Patwari N., Rappaport T.S. (1997). An advanced 3D ray launching method for wireless propagation prediction. In IEEE 47th Vehicular Technology Conference. Technology in Motion, vol. 2, pp. 785-789.

16. Correct icosahedron. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/ПpaвмnbHblм_мкocaэflp (Accessed 22.10.2019).

17. Davis T. Geodesic domes. 2011. URL: http://www.geometer.org/mathcircles/geodesic.pdf (Accessed 22.10.2019).

18. M?ller T., Trumbore B. (2005). Fast, minimum storage ray/triangle intersection. ACM SIGGRAPH Courses, no. 7.

19. Delaunay triangulation. URL: https://www.mathworks.com/help/matlab/ref/delaunay.html (Accessed 22.10.2019).

20. Schaubach K.R., Davis N.J., Rappaport T.S. (1992). A ray tracing method for predicting path loss and delay spread in microcellular environments. In Vehicular Technology Society 42nd VTS Conference-Frontiers of Technology, pp. 932-935.

Information about author:

Grigoriy A. Fokin, candidate of technical sciences, docent, associate professor of the department of radio communications and broadcasting of the Bonch-Bruevich St. Petersburg State University of Telecommunications, St. Petersburg, Russia