CC BY
9Труды МАИ. Выпуск № 100
http://trudymai.ru/
УДК 629.7.015.3
Повышение топливной эффективности пассажирского самолета за счет минимизации веса неплоской несущей поверхности
Гуереш Д.*, Попов С.А.**
Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), МАИ, Волоколамское шоссе, 4, Москва, A-80, ГСП-3, 125993, Россия
*e-mail [email protected] **e-mail: flowmech@mail. ru
Аннотация
В статье приведена оценка влияния на топливную эффективность пассажирского самолета средней дальности различных проектных решений по улучшению аэродинамического качества крыла. В частности, подробно изучено проектное решение, состоящее в применении неплоской формы несущей поверхности в виде классического сочетания крыла с несущей законцовкой винглет. Разработана методика проектировочного расчёта величины аэродинамической нагрузки при различных схемах неплоского крыла с учётом местных углов атаки и скольжения. Сравнением весовых эквивалентов различных конфигураций была получена количественная оценка прироста топливной эффективности самолета в результате прироста аэродинамического качества, перераспределения аэродинамической нагрузки по размаху и соответствующего изменения конструкционно-весовых характеристик консоли крыла.
Ключевые слова: неплоское крыло пассажирского самолета, законцовка, градиенты взлётной массы, многодисциплинарная оптимизация, деформированное крыло
Введение
Топливная эффективность пассажирского самолета - это конечный показатель совершенства заложенных в нем проектировочных решений и технологий его изготовления, определяющий конкурентно-способность проекта на рынке и его окупаемость для ОКБ, а в дальнейшем рентабельность и экономическую целесообразность эксплуатации самолёта авиакомпаниями. С учётом ускоренного темпа развития авиационной техники, данный показатель может также оказаться решающим и для прогнозируемого срока службы лайнера, где в будущем ожидается появление всё более экологичных самолётов и всё более жестких ограничений, ведущих к преждевременному моральному старению и списанию не полностью отработавших свой ресурс самолётов. Наибольшие усилия по достижению максимальной топливной эффективности направлены на нахождение все более выгодных компромиссов между максимально возможным аэродинамическим качеством планера и минимально возможным весом его конструкции. Дело в том, что как правило оптимальные аэродинамические формы с минимальной омываемой площадью, минимальной строительной высотой и максимальным удлинением, обладают наименьшей удельной прочностью и жёсткостью, что может быть компенсировано лишь утяжелением конструкции, поддерживающей их форму.
Наиболее инновационными являются проектные решения, ведущие к улучшению аэродинамического качества при одновременном рациональном перераспределении аэродинамических нагрузок, сохраняя по возможности неизменной их общую величину, тем самым исключая необходимость в утяжелении конструкции. Такие решения, как правило, являются конечным результатом эволюционного развития и оптимизации ранее отработанной компоновки. Примером этого может служить рассмотренный в данной работе переход сначала от плоского крыла большого удлинения к неплоской схеме с меньшим индуктивным сопротивлением путем добавления законцовку, которая влечёт за собой рост изгибающего момента и массы конструкции крыла. Затем, в результате оптимизации геометрии законцовки, - переход от прямолинейной законцовки к законцовке с криволинейной на виде спереди форме. Оптимизация по критерию максимального качества была выполнена в работах [1]. В данной статье, сравнением весового эквивалента классической и криволинейной на виде спереди законцовок, получена оценка их оптимальности с точки зрения веса конструкции. Расчёт весового эквивалента через градиент взлётной массы самолета, который связан с ростом максимальных напряжений на консоли крыла, потребовал точную оценку приращения величины и распределения аэродинамической нагрузки по размаху законцовки при различных углах атаки крыла. Для этого была разработана методика проектировочного расчёта нагрузки, учитывающая приращения местных углов атаки и скольжения на неплоском участке крыла. В работе показано, что теоретически полученное распределение нагрузки по размаху криволинейного на виде
спереди крыла в зависимости от выбранной параметризирующей функции второго порядка. Такой подход может быть применен для проектировочной оценки аэродинамической нагрузки на деформированное крыло, форма которого в деформированном состоянии может быть, например, параметризирована через коэффициенты параболы или другой кривой второго порядка.
В результате выполненной работы подтверждено преимущество криволинейной на виде спереди концевой части крыла, ввиду смешения нагрузки к корню и разгруженных по углам атаки концевых сечений с наибольшим плечом до корня крыла, а также благодаря снижению концентрации напряжения (рис. 8). Таким образом, криволинейная на виде спереди концевая часть крыла является наивыгоднейшей для топливной эффективности с одновременно оптимальными характеристиками аэродинамики и прочности конструкции.
1. Разработка целевой функции топливной эффективности пассажирского самолёта
Расчётным случаем для оценки топливной эффективности пассажирских самолетов является крейсерский режим полета, обладающий наибольшей протяженностью по времени работы двигателя. Для самолетов семейства Ту-204/214 [4], а также для зарубежных аналогов В-737 и А-320 [5-6] и для транспортных конфигураций [7-8], крейсерский режим полета отвечает за более чем 95% всего профиля полета При обеспечении установившегося горизонтального полета на
заданной крейсерской скорости, потребная тяга двигателя равна силе лобового сопротивления и прямо пропорциональна силе тяжести G, но обратно
пропорциональна аэродинамическому качеству [9-10]: РуОРр. = . Отсюда, при
одинаковой силовой установке и прочих равных условиях, выбранное проектное решение по увеличению аэродинамического качества крыла улучшает топливную эффективность, и тем самым является целесообразным, только если качество растёт быстрее чем масса самолета. Так как только в данном случае потребная тяга уменьшается по сравнению с исходным значением.
Диаграмма на рис. 1 показывает несколько проектных решений по снижению индуктивного сопротивления, все так или иначе ведущие к росту массы крыла. Ответ на вопрос: «На сколько можно утяжелять крыло, улучшая его аэродинамические характеристики», требует оценки «весовой стоимости» проектных решений, связанных с увеличением аэродинамического качества. Для каждого проектного решения, в
качестве весового эквивалента АМ^ (кг), соответствующего единице роста аэродинамического качества АК, можно считать общее приращение взлетной массы самолёта Ат0 (кг), поделенное на общий рост качества АК:
амак=Ат° (1)
ел АК w
Исходя из блок-схемы, приведенной на рис. 1, приращение взлетной массы
самолёта Ат0 складывается из роста массы крыла, обусловленного увеличением
нагрузок и/или требованием увеличения жёсткости, а также в виде дополнительной массы при установке концевых устройств и их крепления. Используя метод градиентов взлетной массы [11-13], можно выделить влияние каждой из этих составляющих:
Атп
дт,
да
1° Аатах + дт° Атл т дт
тах
доп
(2)
Рис.1- Блок-схема причинно-следственной связи между ростом аэродинамического качества разными проектными решениями, и итоговым ростом массы крыла.
Сравнение частных производных взлётной массы
дт0
да „
дта
и
дт
позволяет
доп
выделить параметры с наибольшим влиянием на массу крыла и направить оптимизацию для их улучшения в первую очередь. Они, как правило, постоянны на всех стадиях проектирования самолета и могут быть заранее вычислены. Приращение
взлётной массы в формуле (2) складывается из двух слагаемых: дт° Аатах и
дтп
—— Атдоп . Первое слагаемое связано с ростом максимальных напряжений атах,
0тдоп .
требующих увеличения запаса прочности и жёсткости, где рост массы заложен в увеличенном поперечном сечении силовых элементов конструкции и/или в увеличенной плотности материала. К примеру, при неизменном поперечном сечении, одинаковой конструктивно-силовой схемы (КСС) и одинаковом запасе прочности
п =—— = 1.15, рост максимальных напряжений вследствие роста или
Стах
перераспределения аэродинамической нагрузки компенсируется применением материала с более высокими пределом прочности и модулем упругости, который как правило обладает более высокой плотностью (табл. 1). Для количественно анализа, в табл. 1 приведены авиационные материалы с разными характеристиками, откуда однако можно получить общую зависимость плотности материала от его предела прочности: 0.007 —в. Учитывая запас прочности: р& 0.007-1.15—тах. Таким
-5
образом, масса (г) элементарного объёма конструкции в 1см равна: т1см3 « 0.008—тах,
а частная производная взлётной массы _дт° - константа, зависящая от общего
д—
тах
^ •• дт0 0(т1смз • V) 0(0.008 —тах) пппо
объёма конструкции V: —— = —-« V• ——=-та^ « 0.008 -V. Здесь учтено
д— д— д—
тах ^ ^ тах ^ ^ тах
только влияние нормальных напряжений растяжения —тах. Учёт роста касательных напряжений, а также критических напряжений сжатия на верхней поверхности крыла, может быть легко произведён при известном положении линии центров изгиба КСС и
заданных, исходя из расчётного случая, центра давления и распределении аэродинамической нагрузки.
Материал Характеристики механических свойств
7в, МПА E, МПА о Р, г/см3
Алюминиевый сплав (типа Д16Т) 400 72000 2,7...2,8
Сталь (типа 30ХГСА) 1100 210000 7,8...7,85
Титановый сплав (типа ОТ4) 700 110000 4,5.4,85
Табл.1- Характеристики механических свойств некоторых авиационных металлов.
дт{
^доп
Второе слагаемое ^ 0 Атдоп связано с появлением дополнительной массы
нового агрегата - концевого устройства и его крепления к концевой нервюре крыла. Очевидно, что приращение взлётной массы Ат0 из-за добавления к ней Атдоп , равна
дт0
величине этой дополнительной массы, то есть --= 1, а формула (2) упростится:
дтдоп
1 (3)
Исходя из формулы для нормального напряжения: 7 = F / S, где F - нагрузка, и S - площадь поперечного сечения силовых элементов конструкции: при установке
законцовки без изменений в конструкции (S = const), приращение А7^ зависит только от величины и распределения аэродинамической нагрузки на крыло от законцовки F3aK . Проектировочный расчёт величины F3aK на каждом режиме и угле атаки крыла может быть произведен исходя геометрических параметров законцовки, главным образом её площади и угла развала. Распределение нагрузки по размаху
крыла можно считать неизменным, т.к. законцовка заменяется сосредоточенными нагрузками (рис. 3). Распределение Езак по размаху самой законцовки влияет на её
собственную массу и, как следствие, на приращение Лтдоп,. Следует заметить что
АтЭоп. одновременно вызывает и снижение Л—ж вследствие разгружения консоли крыла.
2. Проектировочный расчёт аэродинамической нагрузки на неплоское крыло
2.1- Определение величины аэродинамической нагрузки на законцовку
Неплоские несущие системы характеризуются наличием одной или более составляющих, не лежащих в плоскости строительной горизонтали самолета и наклоненных к ней под углом развала ^, во многом определяющим «степень плоскостности системы», где максимальная неплоскостность характеризует вертикальную законцовку с = 0 (без развала), а для горизонтальной (точнее лежащей в плоскости крыла) законцовки с = п /2 - крыло плоское, а законцовка -это простое увеличение его удлинения. Параметр ^ определяет как величину аэродинамической нагрузки, так и ее боковую и несущую доли (рис.2-4) и напрямую влияет на местные углы атаки и скольжения, которые одновременно меняются при изменении угла атаки самолёта. Данные неплоские части могут также иметь свой угол стреловидности, отличный от % крыла. Для крыла с законцовкой площадью 83ак ,
поскольку это профилированная несущая поверхность подобная крылу, аэродинамическая нагрузка [кгс], действующая на нее равна:
Зак V2
*Зак. = С/*' • ^Зак. ' Р~ (4)
Коэффициент аэродинамической силы, действующей на законцовку СЗак' зависит от её собственного угла атаки и, в меньшей степени, - собственного угла скольжения:
Ср = Ср (аЗак.'Рзак). Приближённо можно определить его зависимость от угла атаки СЗрак(а3ак) исходя из линейной части графика зависимости Суа (а) для профиля
законцовки. Для примера законцовки с профилем DFVLR-R4, исследованной в [1]: С^уш-к4(а°) * 0.1а + 0.45. Для крыла с коэффициентом Суа без скольжения, известно,
что коэффициент подъёмной силы такого же крыла при скольжении с углом ( равен
[14-15]: Суаольж. = Суа • С0Б2(Д). Тогда, с учётом скольжения законцовки на DLR-F4
[1], коэффициент аэродинамической нагрузки, действующей на нее равен:
^04,5Зак.) * [0.1аЗак. + 0.45].С0В2(2) (5)
Площадь законцовки [1] 4 = 0.004м2 и скоростной напор при крейсерском М=0.6
V 2 1772
и высоте полёта Н=11км: Р^ = 0.364 • 7 = 5.7-103 кгс / м2. Подставляя это в (4),
для нагрузки получим:
Р™*-*4^, 5Зак.) * [2.3азак. + Ю^СО^О (6)
Геометрические углы атаки азак и скольжения р3ак законцовки могут быть выражены
через угол атаки крыла (самолёта), что позволяет упростить формулу (6):
- Угол атаки законцовки как функция от угла атаки крыла: В [1] установлено, что для законцовки без крутки, при пренебрежении поперечного потока и интерференции с крылом, угол атаки законцовки а3ак прямо пропорционален углу атаки основного
крыла, или самолета (акр ):
аЗак. = ^Зак.(^ Куакр. + апопер. = Кц/акр. (7)
Где: коэффициент пропорциональности 0 < Ка < 1 и зависит от угла развала законцовки у следующим образом:
Для вертикальной законцовки: К^ = 0,
-> Для общего случая: Ка =
у п/2
Для горизонтальной законцовки: = 1,
Тогда собственный угол атаки законцовки есть линейная функция от угла атаки крыла
с наклоном, зависимым от угла развала законцовки аге1ал( у ) (рис. 2а.):
п/2
аЗак. (акр.) = ПУ/2 акр- (8)
- Угол скольжения законцовки как функция от угла атаки крыла:
Угол скольжения законцовки /З3ак равен ее углу стреловидности А3ак при нулевом угле атаки крыла, а дальше также прямо пропорционален углу атаки крыла:
^Зак.=^Зак.+ КЯр. (9)
Здесь: коэффициент пропорциональности определяется в зависимости от угла развала у таким же образом исходя из частных случаев: Для вертикальной законцовки: = 1,
-> Для общего случая: КЦ = 1- у
у nil
Для горизонтальной законцовки: КР=я/2 = 0,
Таким образом, угол скольжения законцовки по углу атаки крыла равен:
= Лэак. +[1 -П72] ^ (10)
Подставляя (8) и (10) в (6), можно выразить величину аэродинамической нагрузки на законцовку в виде функции от угла атаки крыла FDLR-F 4(акр) :
F.DR-F4(aKp.) « [2 . З^акр +10 . 26]-cos2[^aK+ (1-^)(п)
Y
от скольжения законцовки n
Угол стреловидности законцовки [1] ADLR-F4 = 45° = —. Подставляя значений разных углов развала в (11) можно получить зависимости FDLR-F 4(акр . ) для частных случаев:
Для горизонтальной законцовки iy = — : FDLR F—{aKP ) « [2.3акр +1026] • cos2(—)
2 зак _W=— Р' Р' 4
Для вертикальной законцовки ^ = 0 : FDLR^F4 (акр. ) « 10 • 26 • cos2 [— + акР] ] (12)
Для законцовки с развалом у = п : FDLR Ft(aKP ) « [1.15aKP +10 . 26]- cos2[n +05 -акр ]
4 зак _У=П р. 4
На рис. 2 ниже приведены графики данных зависимостей, показывающие критичное влияние угла развала законцовки щ на величину нагрузки на нее, где при нулевом акр 4 не зависит от щ, а вследствие роста собственного угла атаки с ростом
угла атаки крыла, уже на акр «4° горизонтальная законцовка испытывает
аэродинамическую нагрузку в 2 раза большую чем вертикальная, нагрузка на которую наоборот уменьшается из-за роста ее собственного угла скольжения.
Рис.2. а. Теоретическая зависимость собственного угла атаки законцовки (без крутки) от угла атаки
крыла (самолёта) при разных углах развала. б. Аэродинамическая нагрузка, действующая на законцовку ВЬЯ-Б4 в зависимости от угла атаки крыла а для законцовок с разными углами развала.
2.2- Схема работы неплоского крыла под аэродинамической нагрузкой
Из приведенной на рис. 3 схемы нагружения консоли крыла с законцовкой, система крыло-законцовка может быть заменена свободнонесущей балкой, где законцовка заменяется сосредоточенными нагрузками в виде сосредоточенного
момента силы Езак на плечо в полуразмах законцовки: = ¥зак • и
сосредоточенная подъёмная составляющая Узак увеличивает Мизг^ в корне крыла на
величину: МЗак = У3ак. • Я
^Зак.'
Из рис.4б видно, что подъёмная и боковая составляющие:
Узак. = Рзак.' вШ^
2зак. = ^зак.' СОБ(^)
Рис.3. Схема нагружения консоли крыла с учётом дополнительной аэродинамической нагрузки¥зак,
действующей на законцовки с разными углами развала
Плечо несущей силы Узак складывается из размаха крыла и дополнительного плеча, в виде проекции полуразмаха законцовки, которая зависит от угла развала (см. рис.4б):
тУ — т Язак ЯЗак. = Якр. 2
8т(^). Тогда приращение Мизг, обусловленное наличием
У • мУ = г
А зак. ■1У± Зак. зак.
Т + Тзак. Ткр. + ^
эт(^)
а общее приращение Мшг.[кгс • м] от
законцовки получается:
м = ^ •Тзак + У
^ ^ зак. -1 зак. о 1 зак.
Т \ ^зак. Ткр. + ^
• sm(ш)
(13)
Здесь, боковая 2зак исключена т.к. она мало влияет на изгибающий момент, а лишь
увеличивает некритичных для консоли крыла сжимающих усилий (пренебрегая влияние поперечного V крыла, ведущего к образованию внецентренного сжатия от %зак. )• Подставляя в (13) значение Узак = Езак • Бт(ш) получим окончательное выражение приращения изгибающего момента от законцовки:
М = ^ (ш)
±УАзак. А зак.Ут )
+^^^^^^ • Ькр + • ^^^^ (ш)
(14)
Из (14) видно, что увеличение Мзак из-за большего угла развала законцовки, складывается из одновременного увеличения величины нагрузки Езак (ш) (см. рис. 2 б), несущей составляющей этой нагрузки Узак = Езак • Бт(ш), а также несколько из-за увеличения плеча Узак до корня крыла, через увеличение проекции полуразмаха
законцовки Тз°к. • sin(ш) (рис. 4б). Для количественного сопоставления теоретической величины изгибающего момента в корне крыла при установке разных законцовок,
можно подставлять в (14) значения аэродинамической нагрузки из (12), полуразмах
крыла DLR-F4 F4 = 0.58.М и размах законцовки, исследованной в [1]
LDLR-F4 = 0.Ы :
Для горизонтальной законцовки \у = — : MDLR-F —(акр) « [2.3акр +10.26]- cos2(—) • 0.68
2 зак _W=— Р' Р' 4
Для вертикальной законцовки ^ = 0 : MDLR-F4(aKp.) « 10.26 • cos2[—+ акр.]-0.05 (15)
Для законцовки с развалом у = — : MDLR F 1(акр) « [0.56акр + 4.97]-cos2[—+ 0.5 -акр]
4 зак _W=— р. р. 4
На рис. 4а., приведены графики приращения изгибающего момента в корне крыла модели DLR-F4 при установке вертикальной, горизонтальной и законцовки
общего случая с W = —, из формул (15).
Рис.4. а. Приращение изгибающего момента в корне крыла в зависимости от угла атаки крыла DLR-F4 для законцовок с разными углами развала. б. Боковая и подъёмная составляющие, плечо
аэродинамической нагрузки на законцовку Езак
Из графика на рис. 4 а. можно сделать вывод, что поскольку вся аэродинамическая нагрузка, действующая на вертикальную законцовку, боковая и уменьшающаяся с ростом акр , данная законцовка практически не увеличивает Мизг в корне крыла и
ничтожно малое его приращение обусловлено лишь сосредоточенным моментом в ее корне. В сравнении с законцовкой общего случая, горизонтальная законцовка в 3 раза быстрее увеличивает Мизг из-за роста как величины нагрузки на нее вместе с ее несущей составляющей, которая является основной, так и плеча данной нагрузки до корня крыла. Также заметим, что несмотря на одинаковую величину нагрузки на разных законцовках при нулевом угле атаки крыла (см. рис. 2 б), приращение изгибающего момента получается разной вследствие разной несущей составляющей, а также разного ее плеча.
2.3- Аэродинамическая нагрузки по размаху криволинейного на виде спереди крыла
Результатом оптимизации геометрии законцовки по критерию максимального аэродинамического качества в [1] является концепция криволинейной на виде спереди законцовки, имеющей переменный по размаху (координате z) угол развала: у/( z). Для такой законцовки, в ранее полученных для прямолинейной законцовки зависимостях (11) и (14), постоянная аэродинамическая нагрузка на законцовку (11) и постоянный угол развала заменяются функциями от координаты z, задающими местную величину аэродинамической нагрузки. Местный угол атаки по размаху законцовки есть функция
/ ч И z)
от местного угла развала: осзак\z) = ^р2акр., где при увеличении угла атаки крыла,
местный угол атаки по размаху законцовки азак(7) увеличивается тем в меньшей степени, чем ближе к концевым сечениям криволинейной на виде спереди законцовки, обладающим меньшими углами развала у/(7). Это ведёт к неравномерному росту аэродинамической нагрузки Езак( ^) по размаху законцовки в сторону разгружения ее концевых сечений (рис. 5 б.). Таким образом, из формулы (5) видно, что каждое элементарное сечение z по размаху законцовки имеет свой коэффициент аэродинамической нагрузки, который для законцовки с профилем DFVLR-R4, исходя из (5), примерно равен:
СГ7а4) - [0^ (7) + 0.45].СО52[2к. (7 (16)
Подставляя (8) и (10), получим выражение С^ьк3^4 (7) по углу атаки крыла:
СГ3»4) »ар+а^со^.+(1-)-ар ] (17)
Рис. 5. а. Примерно одинаковый рост аэродинамической нагрузки по размаху прямой законцовки при росте а б. Неравномерный рост аэродинамической нагрузки по размаху криволинейной на виде спереди законцовки крыла вследствие неодинакового местного угла атаки в разных сечениях.
Из исследования [1], функция переменного развала по размаху криволинейной на виде спереди законцовки, фронтальная проекция которой задаётся в виде параметризирующей функции второго порядка Y ( z), равна:
y(z) = — - arctan[Y '(z)] (18)
Кроме того, исходя из местной величины хорды (при известном сужении законцовки), и элементарной длины дуги кривой Y(z) : dL3aK (z), можно определить площадь
элементарного сечения криволинейного на виде спереди крыла как:
•V( z) = hj. z) • z) = KS. z)-J 1+[Y '( z)]2 (!9)
Из (4), аэродинамическая нагрузка в каждом сечении по координате (z) криволинейной на виде спереди законцовки:
Т/2
F3aK( z) = C3Fa4 z) • S Зак . ( z) •p'y (20)
Подставляя сюда (17), (18) и (19) получим окончательно функцию распределения аэродинамической нагрузки по размаху законцовки c профилем DFVLR-R4, заданной произвольной параметризирующей функцией второго порядка Y ( z ) :
— - arctan[Y '( z)] — - arctan [ Y ' ( z ) ] F3ак. (z) = [° Л-2-—-«кр.+ 0 . 45] . cos2^. + (^-—-) -акр. ]• (21)
•Ъаак.(z)^ 1+[Y'(z)]2 •pv
2 2
А ее общая величина может быть просуммирована интегрированием (20) или (21) по размаху законцовки:
21 „2 „2 21
= \ С|ак.)• • ^^ = (р^)• | С|ак.)• Я^..)• dz (22)
^0
В качестве примера для количественного сопоставления величины нагрузки на криволинейную на виде спереди законцовку и её изменение по углу атаки крыла (в сравнении с классическими законцовками той же площади), рассмотрим простейший частный случай параболической законцовки (рис. 6 а.). Передняя проекция параболической законцовки приведённой на рис. 6 задаётся с помощью параметризирующей функции параболы уПараб (z) = 10 • z2. Из (18), ее местный угол развала задаётся функцией:
\( z) = ^ - агС;ап[ 7'(z)] = агСап[20 • z] (23)
Подставляя (23) в (21) получим распределение аэродинамической нагрузки по размаху этой параболической законцовки при скоростном напоре крейсерского режима
р — = 5 . 7 • 103 кгс / м2 и крейсерском угле атаки крыла акр. = 2о « 0.035рад:
V 2
- = 5 . / • 10 кгс
агС:ап[20 z] ^ - ^^^^^^^^^^^ = [0.1 2 пП-0.035+0.45].сов2[^ + (1- 2 ^-)-0.035]- (24)
•[0.06 - 0^ • 5.7 •Ю3
Распределение нагрузки по размаху параболической законцовки
согласно (24) приведено на рис. 6 б., где видно смешение нагрузки к корню и разгружение концевых сечений. Интегрируя (24) по размаху законцовки, можно
вычислить общую величину нагрузки Езак . Для упрощения интегрирования,
пренебрегаем эффектом скольжения (косинус), который проявляется только на
концевых сечениях с малыми 2 )<<Т, и принимаем местный угол скольжения
л Т
постоянным по размаху и равным углу стреловидности законцовки: Л3ак .
Значение конечной координаты 71 можно определить из площади законцовки, равной
Ь0 + Ь1
4 = 0 004м2-Ь3ак • Зак■ Зак- . В случае криволинейной на виде спереди
ч _
законцовки, её общий размах равен длине дуги кривой У(г): Ь3ак — Г у 1 + [У'(г)]2 йг.
Для параболической законцовки с корневой хордой Ь^ — 0.06м, концевой Ь\ак — 0.018м и площадью 8з£кр4 — 0.004м2:
0.004 -^1 + [У'(г)]2йг•0 06 + 0 018 + [20• г]2йг• 0.039 -^ - 0.076м
Ь 0 -Ь1
Местная хорда меняется по закону: Ь3ак (г) — Щак - Зак _ Зак г — 0.06 -0.55г
21
Подставляя в (21) и (22) найдем общую величину аэродинамической нагрузки на параболическую законцовку по углу атаки крыла как интеграл по размаху:
Т
2 0 076 т-аге1ап(20г) • I [012 Т/2 ^ +045>сов2(Язак.)• (25)
0 ^(0.06-0.55г)^1+[20г]2±
Подставляя сюда скоростной напор: рV- = 5.7 -103 кгс / м- и À3aK = п, применением программного комплекса математического расчёта MathCAD prime 3.0, находим:
О^к-.) и 5.364 (26)
График FDLRtFL (акр.) из (26) был внесен на рис.2 б. вместе с графиками нагрузок,
действующих на другие (прямые) законцовки для наглядного сравнения. Можно
заметить, что рост аэродинамической нагрузки по углу атаки, быстрее чем у
~ ~ п
прямолинейной законцовки среднего развала ¥ = , однако заметно медленнее чем у
горизонтальной законцовки. Если при интегрировании учесть скольжение на концевых сечениях и падение нагрузки на них, рост по синусоиде (вместо приближённо полученного линейного роста) получился бы еще более заметно медленнее, особенно на больших углах атаки крыла.
fDLR-F4 \кгС1
параозак
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.076
z(m)
Рис. 6. а. Пример параметризации криволинейной на виде спереди законцовки через функцию второго порядка (парабола) б. Теоретическое распределение аэродинамической нагрузки по размаху параболической концевой части крыла, полученное применением формулы (21)
Из зависимости (14), вклад в рост изгибающего момента в корне крыла от каждого элементарного сечения координаты z законцовки равен:
МзаЛг) = ^зак.(
и
и
+- Бш(у (г)) • Ькр + • бш2 (у ( г))
(27)
А общее приращение изгибающего момента при установке криволинейной на виде спереди законцовки суммируется интегрированием функции (27) по размаху законцовки:
М.зак. = | ^зак.(г)"
г 0
^ + Бш(у (г)) • Ькр. + ^ • б1п2 (у (г))
(28)
3. Экспериментально-вычислительный расчёт аэродинамической нагрузки на неплоское крыло
В качестве экспериментальной проверки для разработанной в пункте 2. методики проектировочного расчета аэродинамической нагрузки по размаху разных конфигураций неплоского, в т. ч. криволинейного на виде спереди крыла, можно привести некоторых результатов многодисциплинарного вычислительного расчёта, выполненного в [1] и [16]. Сравнение вычислительных величин максимальных напряжений по размаху крыла с разными законцовками с крылом без законцовки на рис. 7, подтверждает полученные проектировочным расчётом величины аэродинамической нагрузки и изгибающего момента в корне крыла на рис. 2. б. и рис.
4, а., где заметно малое приращение напряжений при установке вертикальной
законцовки.
Рис. 7. Распределение максимальных напряжений по размаху крыла а. Без законцовки; б. С горизонтальной законцовкой; в. С вертикальной законцовкой г. С параболической законцовкой
Подставляя полученных вычислительным экспериментом значений максимальных напряжений из Рис. 7 в формуле (3), можно найти результирующие приращения взлётной массы, где общий объём крыла уо1к-Р4 ~ 974.5см3, а масса
законцовки вне зависимо от ее конфигурации Атдой = тзак « 766г. (3) становится:
Ат0 = (0.008 • 974.5)Аа"тах + 766 (29)
Подставляя Ат0 в целевую функцию топливной эффективности (1) вместе с
приращениями аэродинамического качества, полученных также вычислительно в [1], можно найти окончательно весовой эквивалент (кг на единицу роста качества) каждой конфигурации. Значения внесены табл.2, из которой следует, что для рассмотренной модели ВЬЯ-Б4, весовая стоимость увеличения качества на единицу при установке
законцовки составляет 1,6..,1,8кг. Можно заметить, что несмотря на меньший рост взлётной массы при установке вертикальной законцовки, весовой эквивалент оказывается выше вследствие более медленного роста аэродинамического качества.
Итоговая оценка улучшения топливной эффективности модели ВЬК-Б4 при каждом из рассмотренных проектных решений была получена расчетом приращения (уменьшения) потребной тяги в % по сравнению с исходным значением, которое исходя из массы модели тош_р4« 40кг и ее максимального качества (которое будем
40
считать крейсерским) из продувок в АТ [17-18] Кош_р4 «17: РЩОТр4 ~ ~ 2 35кгс.
Тип законцовки Максимальное напряжение &тах , МПА Приращение Аазак тах , МПА Приращение взлётной массы, кг Приращение качества Весовой эквивалент, кг Приращение потребной тяги, %
Крыло БЬЯ-Е4 без законцовки 107,18 - - - - -
Горизонтальная 142,85 35,67 1,044 0,62 1,68 -1.77
Вертикальная 127,59 20,41 0,925 0,51 1,79 -1.24
Параболическая 149,54 42,36 1,096 0,67 1,63 -2.05
Табл. 2. Весовой эквивалент установки законцовки различных конфигураций к крылу DLR-F4 и приращение потребной тяги крейсерского режима полета
Сравнение распределения максимальных напряжений по размаху прямой и криволинейной на виде спереди законцовок на рис. 8 ниже, подтверждает теоретическое распределение нагрузки по размаху на рис. 5. б. и рис. 6. б., а также преимущество криволинейной на виде спереди формы, в плане снижения концентрации напряжения в корне законцовки. Более подробно, результаты
вычислительного эксперимента и картина трёхмерного обтекания концевой части крыла приведены в [1].
Рис. 8. а. Распределение максимальных напряжений по размаху прямой законцовки б. Распределение максимальных напряжений по размаху криволинейной на виде спереди законцовки, показывающее снижение концентрации напряжения около корня заонцовки.
3- Применение распределения нагрузки по размаху крыла для анализа аэродинамики деформированного крыла и задач аэроупругости
Широкое применение композитных материалов в конструкции крыльев современных пассажирских самолетов позволяет увеличить удлинение крыла без потери жёсткости ввиду повышенного модуля Юнга у углепластиков в сравнении с алюминиевыми сплавами. Однако более легкая конструкция композитной консоли ведёт к значительной пассивной деформации под аэродинамической нагрузкой [19]. К примеру, перемещение концовки крыла самолета Boeing 787 [20] составляет около 3-х метров. Деформированное крыло, как правило, образует криволинейную на виде спереди форму, которую можно легко параметризировать через функцию второго
порядка. На рис. 8 приведен пример деформированного крыла модели ВЬК-Б4,
которая подвергалась вычислительной продувке дозвуковым потоком М=0.6 на угле атаки а = 2о. Как показано на рис. 8, форма деформированного крыла может быть задана параметризирующей функцией параболы У(х) = 0.22 • 72. Используя зависимость (21), подставляя геометрических параметров крыла вместо законцовки, можно получить распределение аэродинамической нагрузки по размаху деформированного крыла ВЬК-Б4:
агС:ап[0.44 • х] агс*ап[0.44 • х] F_.Cz) = [0.1 2-^-0.035+0.45].ООВ2[0.38+(1- 2-__-)• 0.035> (29)
•(0.24- 0.25х)^ 1+[0.44• х]2 • 5.7 • 103
Распределение нагрузки согласно (29) внесена на рис.8 ниже по размаху (7) деформированного крыла.
Рис.8. Применение функции распределения аэродинамической нагрузки по размаху криволинейной на виде спереди несущей поверхности из формулы (21) для проектировочного расчёта нагрузки по размаху деформированного крыла модели ВЬК-Б4, которое в деформированном состоянии
параметризируется параболой.
Заключение
Приведено теоретическое исследование работы крыла пассажирского самолета неплоской схемы под аэродинамической нагрузкой на различных углах атаки. На основе анализа приращений местных углов атаки и скольжения, которые меняются одновременно при изменении общего угла атаки самолета, разработана методика проектировочного расчёта величины аэродинамической нагрузки на концевом неплоском участке в виде законцовок типа винглет Уиткомба различных конфигураций, а также рост изгибающего момента в корне крыла. Детальное изучение криволинейной на виде спереди законцовки, как частный случай неплоского крыла, позволило получить функцию распределения аэродинамической нагрузки в зависимости от выбранной для параметризации криволинейной формы на виде спереди функции второго порядка. Обобщение полученной функции распределения нагрузки по размаху криволинейной на виде спереди несущей поверхности на весь размах деформированного крыла позволяет решить задачи аэроупругости. Так как форма крыла в деформированном состоянии может быть легко параметризована через любую функцию второго порядка.
Определение на этапе проектировочного расчёта точного значения приращения величины аэродинамической нагрузки и закономерностей изменения ее распределения по размаху позволяет выполнить оценку весового эквивалента пропорциональному росту аэродинамического качества при данном техническом решении. Итоговый рост максимальных напряжений, вызванный ростом нагрузки и/или ее перераспределения
по размаху, был заложен в целевую функцию топливной эффективности самолета, как конечный показатель совершенства выбранной компоновки.
Таким образом, приведенная в данной работе методика имеет достаточно большую практическую значимость при проектировочном расчёте крыльев большого удлинения с концевыми устройствами, что позволяет оптимизировать их параметры на этапе выбора компоновки крыла, в том числе с учетом его аэроупругих характеристик.
Библиографический список
1. Gueraiche D, Popov S. Winglet Geometry Impact on DLR-F4 Aerodynamics and an Analysis of a Hyperbolic Winglet Concept // Aerospace, 2017, 4(4), 60, available at: https://doi.org/10.3390/aerospace4040060
2. Гуереш Д. Исследование прироста аэродинамических нагрузок при установке законцовки на крыле дозвукового пассажирского самолета // XLIII Международная молодёжная научная конференция «Гагаринские Чтения - 2017», Москва, 05-19 апреля 2017: тезисы докладов. - М.: Изд-во МАИ, 2017. С. 11 - 12.
3. Гуереш Д. Вычислительный и математический анализ вдохновлённых природой концепций концевых устройств: адаптированной передней кромки крыла и криволинейной законцовки // Международная Авиационно-Космическая Конференция и Выставка. ОАЭ «ICEAAE-2018». Абу-Даби, 26-27 февраля 2018: тезисы докладов. URL: https://www. scientificfederation. com/aeronautical-engineering-2018/
4. Кощеев А.Б., Платонов А.А., Хабров А.В. Аэродинамика самолетов семейства Ту-204/214. - М.: Полигон-Пресс, 2009. - 304 с.
5. Norton D.A., Olason M.L. Aerodynamic design philosophy of the Boeing 737 // Journal of Aircraft, 1966, vol. 3, no. 6, pp. 524 - 528, available at: https://doi.org/10.2514/3.43771
6. Christopher Gedeon, Shane Huffer, and Timothy T. Takahashi. Multi-Disciplinary Design of an Advanced Narrow-Body Transport Aircraft // Aviation Technology, Integration, and Operations Conference, AIAA AVIATION Forum, (AIAA 2013-4329), August 12-14, 2013, Los Angeles, available at: https://doi.org/10.2514/6.2013-4329
7. Крутов А.А., Пигусов Е.А., Чернавских Ю.Н., Черноусов В.И. Концептуальное проектирование тяжелого транспортного самолета нового поколения // Труды МАИ. 2018. №99. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=91810
8. Арутюнов А.Г., Дыдышко Д.В., Ендогур А.И., Кузнецов К.В., Толмачев В.И. Перспективы развития транспортных самолетов // Труды МАИ. 2016. № 90. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=74704
9. Ефремов А.В., Захарченко В.Ф., Овчаренко В.Н. Динамика полета. - М.: Машиностроение, 2011. - 775 с.
10. Anderson J.D. Introduction to Flight, McGraw-Hill, New York, Fourth Edition, 2012, 925 p.
11. Егер С.М. Проектирование самолетов. - М.: Логос, 2005. - 612 с.
12. Ендогур А.И. Конструкция самолетов. Конструирование деталей и узлов. - М.: Изд-во МАИ, 2013. - 546 с.
13. Войт Е.С., Ендогур А.И. Проектирование конструкций самолетов. - М.: Машиностроение, 1987. - 407 с.
14. Краснов Н.Ф. Аэродинамика. Основы теории. Аэродинамика профиля и крыла. -М.: URSS, 2010. Ч. 1. - 496 с.
15. Anderson J.D. Fundamentals of aerodynamics. McGraw-Hill Series in Aeronautical and Aerospace Engineering, New York, 2011, 1106 p.
16. Гуереш Д., Попов С. А. Улучшение аэродинамики крыла пассажирского самолета с помощью законцовки треугольной формы в плане // Научный вестник МГТУ ГА. 2018. Т. 21. № 1. С. 124 - 136.
17. Redeker G. DLR-F4 Wing Body Configuration/A Selection of Experimental Test Cases for the Validation of CFD Codes. In AGARD-AR-303. Advisory Group for Aerospace Research and Development, Neuilly-Sur-Seine, France, 1994, vol. II, pp. 1 - 24.
18. McDonald M.A. AGARD-AR-303. Advisory Group for Aerospace Research and Development, Neuilly-Sur-Seine, France, 1994, vol. 1B, pp. 863 - 876.
19. Nhan Nguyen, Khanh Trinh, Kevin Reynolds et al. Elastically Shaped Wing Optimization and Aircraft Concept for Improved Cruise Efficiency. NASA Report 2010, available at: https://www.nas.nasa.gov/assets/pdf7stafT/Aftosmis M Elastically Shaped Wing Optimizat ion and Aircraft Concept for Improved Cruise Efficiency.pdf
20. Boeing 787, available at: http://www.boeing.com/commercial/787/
