CC BY
26
Оригинальная статья / Original article УДК 621.31
DOI: http://dx.doi.org/10.21285/1814-3520-2019-2-310-319
Повышение точности оценки состояния электрической сети в условиях кибератак с использованием медианной фильтрации
© И.А. Лукичева, А.Л. Куликов
Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева, г. Нижний Новгород, Россия
Резюме: Цель работы - применение медианной фильтрации для повышения точности оценки состояния электроэнергетических систем в условиях кибератак. Медианная фильтрация - метод нелинейной обработки информации, нашедший широкое применение в цифровой обработке изображений. Она осуществляется посредством движения некоторой апертуры вдоль дискретизированной последовательности и замены значения элемента последовательности в центре апертуры медианой исходных значений отсчетов внутри апертуры. Достоинствами предлагаемого метода является его способность «отбрасывать» значения с большой погрешностью, исключая их влияние на общую оценку состояния энергосистем. Следует отметить простоту реализации метода. Обоснование преимуществ метода медианной фильтрации производилось путем моделирования участка электрической сети в программном комплексе PSCAD. Имитировались измерения токов и напряжений в каждом узле энергосистемы с использованием устройств синхронизированных векторных измерений. На основе полученных измерений производилась оценка состояния методом наименьших квадратов с дополнительной одномерной или двумерной медианной фильтрацией. Результаты оценки состояния указанными способами показали, что метод наименьших квадратов в условиях кибератак на каналы связи является недостаточно эффективным, так как одна грубая ошибка искажает результаты оценки состояния, в то время как медианная фильтрация обеспечивает высокую точность. Предложенный метод медианной фильтрации в отличие от оценки состояния методом наименьших квадратов позволяет снизить воздействие кибератак на энергосистему. Медианная фильтрация является перспективным инструментом для решения задач оценки состояния электрической сети, применение которого приведет к большей надежности электрических сетей в условиях кибератак.
Ключевые слова: интеллектуальные электрические сети, кибербезопасность, киберугроза, кибератака, метод взвешенных наименьших квадратов, медианная фильтрация
Информация о статье: Дата поступления 25 декабря 2018 г.; дата принятия к печати 18 марта 2019 г.; дата онлайн-размещения 30 апреля 2019 г.
Для цитирования: Лукичева И.А., Куликов А.Л. Повышение точности оценки состояния электрической сети в условиях кибератак с использованием медианной фильтрации. Вестник Иркутского государственного технического университета. 2019. Т.23. №2. С. 310-319. DOI: 10.21285/1814-3520-2019-2-310-319.
Improving electrical grid state estimation accuracy under cyber-attacks using median filtering
Irina A. Lukicheva, Alexander L. Kulikov
Nizhny Novgorod State Technical University n.a. R.E. Alekseev, Nizhny Novgorod, Russia
Abstract: The purpose of the work is application of median filtering for increasing the accuracy of power system state estimation (SE) under cyber-attacks. Median filtering (MF) is a nonlinear signal processing technique widely used in digital image processing. Median filtering is performed by letting a window move over the points of a sequence and replacing the value at the window center with the median of the original values within the window. The advantage of the proposed method is the ability of median filtering to discard the values with low accuracy, thus avoiding their impact on general state estimation of power systems. It should be mentioned that the method is easy to implement. MF advantage foundation was performed by modeling of an electrical grid section in the software package PSCAD. The measurements of currents and voltages at each node of the power system were simulated using phasor measurement units. State estimation was performed on the basis of the obtained measurements by the weighted least-squares method with additional one-dimensional and two-dimensional median filtering. The results of state estimation by the specified methods have shown inefficiency of
the weighed least-squares method under cyber-attacks on communication channels, since one rough error in the measurement array "spoils" the overall state estimation results, whereas median filtering provides high accuracy. Unlike the weighed least-squares method used for state estimation the proposed method of median filtering allows to reduce the impact of cyber-attacks on the power system. Thus, median filtering is considered to be a promising tool for solving state estimation tasks, the use of which will lead to higher reliability of electrical grids in case of cyber-attacks.
Keywords: smart grids, cyber security, cyber threat, cyberattack, weighted least-squares method, median filtering
Information about the article: Received December 25, 2018; accepted for publication March 18, 2019; available online April 30, 2019.
For citation: Lukicheva I.A., Kulikov A.L. Improving electrical grid state estimation accuracy under cyber-attacks using median filtering. Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta = Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2019, vol. 23, pp. 310-319. (In Russ.) DOI: 10.21285/1814-3520-2019-2-310-319.
Введение
Последние десятилетия электрические сети развиваются в направлении интеллектуализации. Умные или активно-адаптивные сети предполагают использование сенсоров, интеллектуальных измерительных приборов, устройств электроники и сложные системы связи. Значительная зависимость от информации и систем передачи данных увеличивает риск киберу-гроз. Существует множество мотивов для атаки электрической сети, начиная от экономических причин (например, снижение счета за электроэнергию) до терроризма (запугивание людей путем контроля над электроэнергией и над другими жизненно важными ресурсами) [1]. Оценка состояния - это ключевая процедура систем мониторинга и управления. Она может быть использована как средство защиты от кибератак. Однако большая ошибка в массиве измерений, которая может быть вызвана кибератакой, способна испортить результаты оценки состояния, что может привести к неправильной работе энергосистемы и нарушению электроснабжения потребителей.
Цель данной статьи - исследовать использование медианной фильтрации в алгоритме оценки состояния для повышения точности измерений.
Кибератаки в электроэнергетике
Концепция Smart Grid или активно-адаптивные электрические сети открывают много новых возможностей для электроэнергетической отрасли [1]. Распределенная генерация, возобновляемые источники энергии, активный потребитель позволяют оптимизировать работу энергосистемы, снижать издержки, повышать ее эффективность и надежность. Устройства синхронизированных векторных измерений, благодаря глобальной системе позиционирования, обеспечивают более частые, точные и надежные синхронизированные измерения в системах передачи, делая возможным создание автоматизированных систем измерений, защиты и управления нового поколения WAMPAC (Wide Area Monitoring, Protection And Control System), используя высокоскоростные каналы передачи. Системы развитых инфраструктур измерений (advanced metering infrastructure) с миллионами интеллектуальных счетчиков в распределительных сетях обеспечивают двунаправленную коммуникацию, делают возможным использование преимуществ систем управления спросом и вовлечения потребителя в управление электрической сетью. В дополнение к сказанному, увеличение числа накопителей электроэнергии, электрических транспортных средств и прочих появляющихся технологий постоянно вносит новые изменения в генерацию, передачу и распределение электроэнергии [2].
Широкое использование информационных, вычислительных и коммуникационных технологий превращает традиционную электрическую сеть в многомерную сложную гетерогенную систему, известную как киберфизическая система. С одной стороны, эта система обладает способностями мониторинга в реальном времени, динамического управления, предоставляет до-
полнительные информационные сервисы [3-6], с другой - наличие большого количества датчиков и развитой коммуникационной инфраструктуры создает дополнительную опасность кибе-ругроз [2, 7, 8].
Проблемы безопасности интеллектуальных электрических сетей возникают как в физической, так и в киберплоскостях [9, 10]. Традиционно энергетическая система обладает присущими ей физическими уязвимостями, которые способны значительно нарушать работы системы и приводить к массовым отключениям. Киберинтеграция накладывает дополнительные проблемы безопасности со стороны информационных технологий [10, 11]. Злоумышленники, имеющие достаточно сведений об электрической сети, могут непосредственно использовать уязвимости системы управления для значительного влияния на интеллектуальную сеть. В зависимости от цели, атака может быть направлена на изменение напряжения, создания нестабильности по частоте, перегрузки линий и сброса нагрузки, вплоть до массовых отключений, вызванных каскадными отключениями [12]. Другое направление кибератак - это влияние на исходные измерения. Вместо прямого манипулирования управляющими сигналами, злоумышленники могут воздействовать на измерения, таким образом, лишая автоматизированную систему или оператора знания о реальном состоянии сети, путем скрытия информации о возникновении нарушений или наоборот, сообщая о несуществующих проблемах, тем самым побуждая к некорректным управляющим воздействиям.
Средством защиты от атак второго типа является оценка состояния. Оценка состояния была впервые описана Швеппе, как алгоритм обработки данных для преобразования избыточных показаний измерительных приборов и другой доступной информации в оценку состояния электроэнергетической системы [16]. Оценка состояния (ОС) является основой для функций мониторинга, анализа и управления энергосистемой [17-20]. ОС действует как фильтр между «сырыми» необработанными измерениями, полученными от измерительных устройств, и всеми функциями системы контроля и управления, нуждающихся в надежных значениях параметров режима электрической сети.
Состояние электрической сети x представляет из себя вектор, состоящий из значений параметра (как правило - напряжения) в виде амплитуды и фазы (1). Первая шина системы принимается за опорную, и значение фазы параметра на ней принимается равным нулю. Вектор состояния состоит из N = 2п - 1 переменных.
где п - число шин в системе.
Традиционно для ОС используются измерения потоков активной и реактивной мощности, активная и реактивная нагрузка модуля напряжения на шинах. В дополнение к этому могут использоваться измерения модуля токов, а в случае с возможностью получения PMU-измерений - измерений комплексов напряжений и токов. Тогда модель измерений выглядит следующим образом:
Оценка состояния электрической сети
X = [ö2 83... ön V V2... Vn ]
iT
(1)
X = [ z2 z3 - zm ]
|T
(2)
где m - число доступных измерений.
Состояние и измерения связаны нелинейным уравнением (3):
zk = h( Xk)+vk
(3)
где vk - вектор погрешностей измерений. Принимается, что ошибки измерений распределены по Гауссовскому закону с медианой равной нулю. Считают, что погрешности измерений некор-релированы между собой, поэтому ковариационная матрица равна диагональной матрице, где по диагонали выстроены дисперсии ошибок, равные погрешности измерительных приборов:
Я = Е[уут] = diаg (ё2) (4)
Главная идея ОС состоит в том, чтобы найти такое максимально близкое состояние системы к реальному. Проблема ОС представляет оптимизационную задачу, решаемую разными способами. Наиболее широко распространен метод взвешенных наименьших квадратов (ВНК).
В соответствии с данным методом взвешенных наименьших квадратов необходимо найти такое состояние системы, которое будет соответствовать наименьшей сумме квадратов разницы между вектором измерений и вектором определяемого состояния. Проблема ОС описывается целевой функцией (5):
т 1 Т 1 (5)
3(х) = Х (2 - Ь (X))2 / Я = [2 - к(х)]Т- к(х)] i=\ ,
где m - число измерений.
Для нахождения минимума целевой функции получим первую производную функции и приравняем ее к нулю:
g (х) = 3М = -н т( х) Я-1[ 2 - ВД] = 0 (6)
ох
где H(x) =
dh( x)
- измерительная матрица Якоби.
х
Раскладывая (6) в ряд Тейлора относительно Хк, получаем:
g(х) = g (хк) + °(хк)(х - хк)+••• = 0, (7)
(х) = НТ (хк )Я1ИГ (хк) - матрица усиления.
х J
Пренебрегая членами высокого порядка, приходим к решению, известному как метод Гаусса-Ньютона:
хк+1 = хк -[в(хк)]-1 g(х) (8)
где G( xk) =
где k - номер итерации.
На первой итерации все величины напряжения вектора состояния составляют 1,0 на единицу, а все углы напряжения равны 0 градусов. Затем с учетом измерений на второй итерации состояние пересчитывается. Процесс повторяется до тех пор, пока невязка между векторами состояния и измерений не станет меньше определенного значения.
В случае наличия синхронизированных векторных измерений проблема ОС сводится к линейной и формулируется уравнением (9):
г = И х+ е . (9)
Решением является уравнение (10):
x = (HTW"1H)4HTW"1z (10)
Материалы и методы
Применение медианной фильтрации в оценке состояния. Медианная фильтрация (МФ) - это нелинейный способ обработки сигналов, полезный для подавления шумов. Впервые он был предложен как средство анализа в экономических исследованиях Тьюки в 1971 г. МФ нашла широкое применение в обработке изображений [21], а также в обработке речи [22], анализе биохимических данных [23] и мобильных коммуникационных системах [24]. Медиана последовательности X1,...,Xn, где n - нечетное, это средний член последовательности при условии, что эта последовательность выстроена по нарастающей. Обозначим медиану как Медиана (x1,...,xn). Например, Медиана (5,6,3,9,1) = 5. Процесс медианной фильтрации может быть определен как процесс замещения значения в центре окна медианой последовательности оригинальных значений окна при движении окна вдоль последовательности.
В [3] двумерная медианная фильтрация, используемая для обработки изображений, описывается следующим образом:
Предположим, что цифровые изображения представляются набором чисел на квадратной решетке {xij}, where (/,_/), изменяются по или некоторому подмножеству [3]. Двумерный медианный фильтр с апертурой А для изображений {xij, (/, j) е } определяется как:
y = median xtj A-[xJ+ni+s ;(rs) e A\(i, j) eZ2. (11)
В задаче ОС электрической сети наиболее используемым является метод взвешенных наименьших квадратов. Однако этот метод крайне чувствителен к большим ошибкам измерений. МФ, наоборот, легко справляется с импульсным шумом. Таким образом, имеет смысл объединить эти два метода. Это можно осуществить путем предварительной МФ необработанных измерений и последующей оценкой состояния методом ВНК.
МФ может быть выполнена различными способами. Три из них рассмотрены ниже: одномерная МФ, двумерная МФ версия I, двумерная МФ версия II.
Одномерная МФ описывается выражением (12) для окна шириной равной трем значениям. При этом первое значение - прямое измерение в узле, два другие - непрямые измерения, полученные в результате пересчета напряжения на выбранный узел со знанием напряжений соседних узлов и импедансов ветвей, соединяющих выбранный узел и соседний с ним.
и1 ос" = медиана (и1,и1(2),и1(3)), (12)
где и - прямое измерение вектора напряжения в узле 1; С/1(2) - вектор напряжения, полученный относительно узла 2:
ЦЦ2) = и * ^ " 4) * 4 + й2 (13)
где £2 - прямое измерение вектора напряжения в узле 2; Г12 - емкостная проводимость линии 1-2; /21 - вектор тока, протекающий по линии 1-2, в направлении к первому узлу; 112 - комплексное сопротивление линии 1-2.
иЦЗ) - вектор напряжения, полученный относительно узла 3, определяется аналогично Ц/1(2у В случае двумерной МФ (вариант I) использовалось квадратное окно 3х3:
U
OC
= медиана
и1 (О и1 (t2) и1 (гъ)
U1(2)(t1) U1(2)(t2) U1(2)(t3) U1(3)(t1) U1(3)(t2) U1(3)(t3)
(14)
Ufa) Ufa) Ufa) _
где
tl, t2, t3 соответственно; U 1(2)(t^,U 1(2)(t2), U 1(2)
прямое измерение вектора напряжения в узле 1 в моменты времени
V U1(2)(0 U1(2)(^2) U1(2)(t3)
- вектор напряжения, полученный относи-соответственно; U1(3)(t^, U1(3)(t2), Ui(3)(t3)- вектор
тельно узла 2 в моменты времени 1, 2
напряжения, полученный относительно узла 2 в моменты времени ^, ^ , ^ соответственно; В случае двумерной МФ (вариант II) использовалось квадратное окно 3х1:
U
OC
= медиана
медиана (U 1 (^), U1(2fa), U 1(3fa)) медиана Uj (t2), U1(2fa), U1(3fa) медиана U 1 (t3), U1(2fa) U1(3fa)
(15)
Ufa) U(t2) Ufa) _
прямое измерение вектора напряжения в узле 1 в моменты времени
где
tl, 12, tз соответственно; ^^^, ^^^, - вектор напряжения, полученный относи-
тельно узла 2 в моменты времени ^, 12, ^ соответственно; ^А), , ^зо^ - вектор
напряжения, полученный относительно узла 2 в моменты времени ^, 12, ^ соответственно.
Моделирование оценки состояния, выполняемой методом ВНК с и без предварительной медианной фильтрации. Для проверки предложенного алгоритма была создана модель участка электрической сети (рис. 1) в программном комплексе РБОДР.
Рис. 1. Модель участка сети Fig. 1. Model of a grid section
ii
Была рассмотрена ситуация потери сигнала, вызванная кибератакой: в моменты времени t = 0,46 с сигнал Ш равнялся нулю и в момент времени t = 0,48 с сигнал И2 равнялся нулю. Токи во всех линиях и напряжения на всех шинах измерялись устройствами синхронизированных векторных измерений. Предполагалось, что измерительные приборы дают ошибку измерений равную погрешности измерительного прибора. После измерения параметров режима электрической сети производилась ОС с предварительной МФ и без МФ. Результаты двух вариантов ОС представлены на рис. 2, на примере модуля сигнала Ш.
Результаты
На рис. 3 кривая «реал» отображает истинные значения напряжения без каких-либо искажений. Кривая ВНК показывает значения напряжения, рассчитанные с помощью метода ВНК. Кривая «МФх1+ВНК» обозначает напряжение, рассчитанное методом ВНК с предварительной одномерной МФ, «МФх2_!+ВНК» - с двумерной МФ (вариант I), «МФх2_И+ВНК» - с двумерной МФ (вариант II).
Рис. 3 иллюстрирует, что метод ВНК обладает большой погрешностью в случае потери сигнала, а именно - до 20%. В то время как для методов с предварительной обработкой сигнала с помощью МФ погрешность составляет 1,2%. Средняя ошибка оценки для метода ВНК 1,4%, а для метода ВНК с МФ - около 0,25%.
15 U1 kV
13 0,4-2
■'irib.
- -ЧГ
-реал
ВНК
МФ1+ЕНК ■ -Mäs2_I+BHK — ■ МФЙ Л-ЕНК
0.44
Рис. 2. Результаты оценки амплитуды напряжения на шине 1 U1 с и без предварительной медианной фильтрации Fig. 2. Results of voltage amplitude estimation on the bus 1 U1 with and without preliminary median filtering
Сравнение результатов разных алгоритмов ОС по максимальной и средней ошибке результатов показано в табл. 1 и 2.
Таблица 1
Средняя ошибка результатов оценки состояния, выполненной методами взвешенных наименьших квадратов с и без предварительной
медианной фильтрации
Table 1
Mean error of state estimation using weighted least-squares method with and without preliminary median filtering
Среднее значение ошибки Модуль Модуль U 2 Модуль U Модуль U4 Модуль U5 Модуль U6
ВНК, % 1,517 1,446 1,453 1,352 1,361 1,313
ВНК +МФx1, % 0,296 0,303 0,305 0,304 0,306 0,298
ВНК +МФx2 I, % 0,187 0,198 0,200 0,199 0,200 0,187
ВНК +МФx2 II, % 0,194 0,209 0,207 0,210 0,209 0,195
Таблица 2
Максимальная ошибка результатов оценки состояния, выполненной методами взвешенных наименьших квадратов с и без предварительной
медианной фильтрации
Table 2
Maximum error of state estimation using weighted least-squares method _with and without preliminary median filtering_
Максимальное значение ошибки Модуль Ui Модуль U 2 Модуль U Модуль U4 Модуль U5 Модуль U6
ВНК, % 19,672 19,446 19,916 16,883 17,434 15,904
ВНК +МФх1, % 0,887 0,946 0,936 0,981 0,972 0,925
ВНК +МФх2 I, % 1,059 1,113 1,150 1,127 1,163 1,091
ВНК +МФх2 II, % 0,968 1,029 1,047 1,036 1,063 0,995
С точки зрения средней ошибки наилучший результат был показан методом ВНК с предварительной обработкой - данный двумерной МФ (вариант I). С точки зрения максимальный ошибки лучший результат был получен с помощью предварительной обработки одномерной МФ.
Заключение
Моделирование ОС методом ВНК в предварительной обработке измерений медианной фильтрацией показало, что МФ улучшает точность ОС. Так как МФ не учитывает измерения с большой погрешностью, она может быть использована как средство защиты от кибератак, если их воздействие создает большие ошибки в массиве измерений. Следует отметить, что МФ легко реализуема на существующем оборудовании и не требует больших вычислительных затрат. Таким образом, применение МФ может снизить вычислительную нагрузку при выполнении ОС.
Библиографический список
1. Haibo He, Jun Yan, Cyber-physical attacks and defences in the smart grid: a survey, IET Cyber-Physical Systems: Theory & Applications. 2016. Vol. 1(1). DOI: 10.1049/iet-cps.2016.0019
2. Tang Y., Chen Q., Li M., Wang Q, Ni M., Yun Fu X. Challenge and Evolution of Cyber Attacks in Cyber Physical Power System, Proceedings of IEEE PES Asia-Pacific Power and Energy Conference. 2016. P. 857-862.
3. Marris E. Upgrading the grid. Nature 2008. Vol. 454 (7204). P. 570-573.
4. Amin S.M. For the good of the grid. IEEE Power Energy Mag. 2008. Vol. 6. No. 6. P. 48-59.
5. Guidelines for Smart Grid Cyber Security, Draft NISTIR 7628 [Электронный ресурс]. URL: https://www.pdfdrive.com/nistir-7628-guidelines-for-smart-grid-cyber-security-e20410294.html (дата обращения: 12.10.2018).
6. NETL, Understanding the Benefits of the Smart Grid, Jun. 2010. [Электронный ресурс]. URL: https://www.hindawi.com/journals/jece/2013/712376/ (дата обращения: 5.10.2018).
7. Балашов О.В. Информационная безопасность в интеллектуальных электрических сетях // Энергоэксперт. 2016. № 1. С. 77-79.
8. Папков Б.В., Куликов А.Л., Осокин В.Л. Проблемы кибербезопасности электроэнергетики. Библиотечка электротехника, приложение к журналу «Энергетик». М.: Энергопрогресс, 2017. Вып. 9 (225). 96 с.
9. Govindarasu M., Hann A., Sauer P., White paper: cyber-physical systems security for smart grid. 2012.
10. Mo Y., Kim T.H.J., Brancik K., Cyber-physical security of a smart grid infrastructure. Proc. IEEE. 2012. Vol. 100. (1). P. 195-209.
11. US-DOE, NERCH, High-Impact, Low-Frequency Event Risk to the North American Bulk Power System, Jun. 2010. [Электронный ресурс]. URL: https://www.energy.gov/sites/prod/files/High (дата обращения: 5.10.2018).
12. Папков Б.В., Куликов А.Л., Осокин В.Л. Киберугрозы и кибератаки в электроэнергетике. Н .Новгород: НИУ РАН-ХиГС, 2017. 80 с.
13. Wang D., Guan X., Liu T., Gu Y., Sun Y., Liu Y., A Survey on Bad Data Injection Attack in Smart Grid, Proceedings of Power and Energy Engineering Conference (APPEEC), 2013. P. 1-6.
14. Manandhar K., Hu F., Cao X., Liu Y., Combating False Data Injection Attacks in Smart Grid Using Kalman Filter,
Proceedings of International Conference on Computing, Networking and Communications (ICNC). 2014. P. 1 -5.
15. Pandey K., Misra M., Cyber Security Threats - Smart Grid Infrastructure, Proceedings of National Power Systems Conference. 2016. P. 1-6.
16. Power system static-state estimation, Part III: Implementation. IEEE Transactions on Power Apparatus and systems. 1970. Vol. 1. P. 130-135. [Электронный ресурс]. URL: https://www.researchgate.net/publication/3459954_Power_Sys-tem_Static (дата обращения: 12.10.2018).
17. Yu K.C., Watson N.R., Arrillaga J., Error analysis in static harmonic state estimation: A statistical approach. IEEE Trans. Power Deliv. 2005. Vol. 20. Р. 1045-1050.
18. Jiang W.Q., Vittal V., Heydt G.T. A distributed state estimator utilizing synchronized phasor measurements. IEEE Trans. Power Syst. 2007. Vol. 22. Р. 563-571.
19. Wang B., He G.Y., Liu K.C., A new scheme for guaranteed state estimation of power system. IEEE Trans. Power Syst. 2013. Vol. 28. Р. 4875-4876.
20. Guo Y., Wu W.C., Zhang B.M., Sun H.B., A fast solution for the lagrange multiplier-based electric power network parameter error identification model. Energies. 2014. Vol. 7. Р. 1288-1299.
21. Huang T.S., Two-Dimensional Digital Signal Processing II. Transforms and Median Filters. New York: Springer-Verlag Berlin Heidelberg. 1981. P. 161-164.
22. Jayant N.S., Average and median-based smoothing techniques for improving digital speech quality in the presence of transmission errors. IEEE Trans. on Communications. September. 1976. Vol. 24. No. 9. P. 1043-1045.
23. Bangham J.A., Data-sieving hydrophobicity plots, Analytical Biochemistry. 1988. Vol. 174. P. 142-145.
24. Tepedelenlioglu C., Sidiropoulos N. and Giannak J.B., Median Filtering For Power Estimation In Mobile Communication Systems in Proc. 2001 Third IEEE Signal Processing Workshop on Signal Processing Advances in Wireless Communications. P. 229-231.
References
1. Haibo He, Jun Yan, Cyber-physical attacks and defences in the smart grid: a survey, IET Cyber-Physical Systems: Theory & Applications, 2016, vol. 1(1). DOI: 10.1049/iet-cps.2016.0019
2. Tang Y., Chen Q., Li M., Wang Q, Ni M., Yun Fu X. Challenge and Evolution of Cyber Attacks in Cyber Physical Power System, Proceedings of IEEE PES Asia-Pacific Power and Energy Conference, 2016, рр. 857-862.
3. Marris E. Upgrading the grid. Nature, 2008, vol. 454 (7204), рp. 570-573.
4. Amin S.M. For the good of the grid. IEEE Power Energy Mag. 2008, vol. 6, no. 6, рр. 48-59.
5. Guidelines for Smart Grid Cyber Security, Draft NISTIR 7628. URL: https://www.pdfdrive.com/nistir-7628-guidelines-for-smart-grid-cyber-security-e20410294.html (available at: 12 October 2018).
6. NETL, Understanding the Benefits of the Smart Grid, Jun. 2010. URL: https://www.hindawi.com/jour-nals/jece/2013/712376/ (available at: 5 October 2018).
7. Balashov O.V. Information security in the smart grid. Energoekspert, 2016, no. 1, рр. 77-79. (In Russ.).
8. Papkov B.V., Kulikov A.L., Osokin V.L. Problemy kiberbezopasnosti elektroenergetiki. Bibliotechka elektrotekhnika, prilozhenie k zhumalu "Energetik" [The problems of cybersecurity of the electrical engineering. The library of an electrical engineer. Appendix to the magazine "Energetik"]. Moscow: Energoprogress Publ., 2017, Issue 9 (225), 96 р. (In Russ.).
9. Govindarasu M., Hann A., Sauer P., White paper: cyber-physical security for smart grid systems, 2012.
10. Mo Y., Kim T.H.J., Brancik K., Cyber-physical security of a smart grid infrastructure. Proc. IEEE, 2012, vol. 100. (1), рр. 195-209.
11. US-DOE, NERCH, High-Impact, Low-Frequency Event Risk to the North American Bulk Power System, Jun. 2010. URL: https://www.energy.gov/sites/prod/files/High (available at: 5 October 2018).
12. Papkov B.V., Kulikov A.L., Osokin V.L. Kiberugrozy i kiberataki v elektroenergetike [Cyber threats and cyberattacks in electrical engineering]. Nizhnij Novgorod: Nizhny Novgorod Institute of management — branch of the Russian Presidential Academy of National Economy and Public Administration, 2017, 80 р. (In Russ.).
13. Wang D., Guan X., Liu T., Gu Y., Sun Y., Liu Y., A Survey on Bad Data Injection Attack in Smart Grid, Proceedings of Power and Energy Engineering Conference (APPEEC), 2013, рр. 1-6.
14. Manandhar K., Hu F., Cao X., Liu Y., Combating False Data Injection Attacks in Smart Grid Using Kalman Filter, Proceedings of International Conference on Computing, Networking and Communications (ICNC), 2014, рр. 1-5.
15. Pandey K., Misra M., Cyber Security Threats - Smart Grid Infrastructure, Proceedings of National Power Systems Conference, 2016, рр. 1-6.
16. Power system static-state estimation, Part III: Implementation. IEEE Transactions on Power Apparatus and systems, 1970, vol. 1, рр. 130-135. URL: https://www.researchgate.net/publication/3459954_Power_System_Static (available at: 12 October 2018).
17. Yu K.C., Watson N.R., Arrillaga J., Error analysis in static harmonic state estimation: A statistical approach. IEEE Trans. Power Deliv, 2005, vol. 20, рр. 1045-1050.
18. Jiang W.Q., Vittal V., Heydt G.T. A distributed state estimator utilizing synchronized phasor measurements. IEEE Trans. Power Syst, 2007, vol. 22, рр. 563-571.
19. Wang B., He G.Y., Liu K.C., A new scheme for guaranteed state estimation of power system. IEEE Trans. Power Syst, 2013, vol. 28, pp. 4875-4876.
20. Guo Y., Wu W.C., Zhang B.M., Sun H.B., A fast solution for the lagrange multiplier-based electric power network parameter error identification model. Energies, 2014, vol. 7, pp. 1288-1299.
21. Huang T.S., Two-Dimensional Digital Signal Processing II. Transforms and Median Filters. New York: Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1981, pp. 161-164.
22. Jayant N.S., Average and median-based smoothing techniques for improving digital speech quality in the presence of transmission errors. IEEE Trans. on Communications. September, 1976, vol. 24, no. 9, pp. 1043-1045.
23. Bangham J.A., Data-sieving hydrophobicity plots, Analytical Biochemistry, 1988, vol. 174, pp. 142-145.
24. Tepedelenlioglu C., Sidiropoulos N. and Giannak J.B., Median Filtering For Power Estimation In Mobile Communication Systems in Proc. 2001 Third IEEE Signal Processing Workshop on Signal Processing Advances in Wireless Communications, pp. 229-231.
Критерии авторства Лукичева И.А., Куликов А.Л. заявляют о равном участии в получении и оформлении научных результатов, и в равной мере несут ответственность за плагиат.
Authorship criteria Lukicheva I.A., Kulikov A.L. declare equal participation in obtaining and formalization of scientific results and bear equal responsibility for plagiarism.
Конфликт интересов
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ Лукичева Ирина Александровна,
аспирант кафедры электроэнергетики, электроснабжения и силовой электроники, Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева, 603155, г. Нижний Новгород, ул. Минина, 24, Россия; e-mail: Lukicheva.ir@gmail.com
Conflict of interests
The authors declare that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS Irina A. Lukicheva,
Postgraduate student of the Department of Electric Power Engineering, Electric Power Supply and Power Electronics, Nizhny Novgorod State Technical University n.a. R.E. Alekseev,
24 Minin St., Nizhny Novgorod 603155, Russia; e-mail: Lukicheva.ir@gmail.com
Куликов Александр Леонидович,
доктор технических наук,
профессор кафедры электроэнергетики,
электроснабжения и силовой электроники
Нижегородский государственный технический
университет им. Р.Е. Алексеева,
603155, г. Нижний Новгород, ул. Минина, 24, Россия;
e-mail: inventor61@mail.ru
Alexander L. Kulikov, Dr. Sci. (Eng.), Professor of the Department of Electric Power Engineering,
Electric Power Supply and Power Electronics, Nizhny Novgorod State Technical University n.a. R.E. Alekseev,
24 Minin St., Nizhny Novgorod 603155, Russia; e-mail: inventor61@mail.ru
