CC BY
17
УДК 62-83
МИНТУС А.Н., к.т.н., доцент (Донецкий национальный технический университет) РАК А.Н., к.т.н., доцент (Донецкий национальный технический университет) АНДРЮЩЕНКО К.К., магистр (Донецкий национальный технический университет)
Повышение точности отработки гармонических воздействий электроприводами с непосредственным цифровым управлением
Mintus A.N., Candidate of Technical Sciences, Associate Professor (DONNTU) Rak A.N., Candidate of Technical Sciences, Associate Professor (DONNTU) Andriushchenko K.K., Master (DONNTU)
Improving the accuracy of working out harmonic effects of electric drives with direct digital control
Введение
Качество отработки
гармонических входных воздействий динамических систем зависит от их частотных характеристик, которые определяются внутренними свойствами системы, поэтому при отработке задающих воздействий различной частоты наблюдается различный фазовый сдвиг и отклонения по амплитуде изменения регулируемой координаты относительно входного воздействия [1]. Зачастую это неприемлемо по условию технологии, поэтому целесообразно разработать систему, которая позволит повысить точность отработки входного гармонического воздействия.
Анализ последних исследований и публикаций
Известно, что существенно повысить точность отработки плавно изменяющихся входных воздействий возможно посредством реализации комбинированного управления по задающему воздействию. Однако
реализация такого принципа управления предполагает формирования на входе системы помимо самого сигнала также и сигналы, пропорциональные его производным. Это сдерживает практическое использование таких систем, поскольку предполагает необходимость реализации чистых производных от входного воздействия. В работах [2, 3] показана эффективность реализации
комбинированного управления в системах с задающими устройствами как регулирования скорости, так и положения. Поскольку задающие устройства содержат в своей структуре сигналы, пропорциональные
производным формируемого ими входного воздействия, то реализация комбинированного управления по задающему воздействию возможна без использования звеньев, реализующих операцию дифференцирования.
Цель работы
Необходимо устранить ошибку позиционирования системы
электропривода с непосредственным
цифровым управлением при задающем гармоническом входном воздействии. Произвести синтез дискретной системы регулирования положения с обратной связью по мгновенному значению скорости и выполнить расчет задающего устройства при
гармоническом входном сигнале без выполнения операции чистого дифференцирования.
Основная часть
Для минимизации отношения параметров колебаний требуемых значений в переходных режимах целесообразна реализация
комбинированного управления.
Передаточная функция (ПФ) замкнутой системы с комбинированным управлением в общем случае может быть представлена в виде отношения двух операторных полиномов:
К(р)= = 1+ Ь1Р + Ь2 Р 2 + •••+ ЬшРт =В{Р) ....
(Р) g (р) 1 + а Р + а2 Р2 + • + а„р" Л(р) (1)
Условия абсолютной
инвариантности К(р)=1 можно достичь, если обеспечить:
К (р) =
(3)
Ь = а.
(2)
Целесообразно реализовать на входе системы помимо самого гармонического сигнала также сигналы, которые будут пропорциональны его производным. Возможное количество производных может ограничиваться только порядком передаточной функции замкнутого контура системы. Следует отметить, что в чистом виде использовать дифференцирующие
звенья, а именно:
для выделения производных
невозможно, а реализация реальных дифференцирующих звеньев:
К (Р ) =
Тр +Г
•••(4)
не целесообразно, так как это обеспечивает апериодическую
составляющую и увеличивает общий порядок системы. Поскольку входным воздействием является гармонический синусоидальный сигнал, то реализация его производных возможна и без наличия дифференцирующих звеньев.
Сформировав синусоидальный и косинусоидальный сигналы, возможно получить любое количество
производных при комбинации этих сигналов.
g (Х) = ?т(юХ + ф),
g' (Х) = со$(юХ + ф) ■ (юХ + ф)' = соъ(юХ + ф) -ю,
g'' (X) = ю- (- ят(юХ + ф) ■ (юХ + ф)') = - ят(юХ + ф) -юг,
g''' (X) = (-ю2) ■ соя(а)Х + ф) ■ (юХ + ф)' = - соя(а)Х + ф) -ю3, (5)
¿'''(Х) = (-ю3) ■ (- %т(юХ + ф) ■ (юХ + ф)') = %т(юХ + ф) -ю",
g''''' (Х) = ю4 ■ (соъ(юХ + ф) ■ (юХ + ф)') = ю5 соя(юХ + ф),
g''''''(Х) = ю5 ■ (- sт(юХ + ф) ■ (юХ + ф)') = -ю6 ?т(юХ + ф).
По результатам выражений (5) можем сформировать задающее устройство (ЗУ) для реализации комбинированного управления (рис. 1), в котором можно менять частоту и фазовый сдвиг изначальной синусоиды (а - частота,^ - угол сдвига).
Рис. 1. Структурная схема комбинированного задающего устройства
Так как современные системы электропривода являются системами с непосредственным цифровым
управлением, то синтез был выполнен
для таких систем.
Структурная схема контура регулирования положения представлена на рисунке 2.
& (1) ,_^ (^)
PC
7-1
гл р
(¿т2)
1 + Жкт (^ 2 )
Т2
I (р) ю(р)
кт
т.р+1
1
тм Р
Юдс |
( 7Т1 ) Т1
»ДС ( р )
?( 7т 1) >
1
Рис. 2. Структурная схема системы регулирования положения
ПФ дискретного датчика скорости по мгновенному значению определяется по выражению:
Одс(Р) = 1, ПФ регулятора скорости:
(7т1 ) = Т / Тл ,
(6)
(7)
где Тс1 - постоянная интегрирования разомкнутого контура регулирования скорости;
Тм - электромагнитная постоянная времени.
Период квантования в контуре регулирования тока равен Т2, а в контуре скорости - Т1 = k • Т2, где к -является целым числом.
Непрерывный аналог ПФ замкнутого контура регулирования скорости [3]:
Кр ( Р ) =
-Ьр2 +(Ь-1) р +1
(2*лсж - Ь) р2 +
+ (2гС1 + Ь -1) р +1
(8)
где ^ = е
т.
2
1+а
сж =
к
Ж ;
ь =
I - а
ь1 - ь = с
II Ж
Ь + ь
2
к (1 - аж).
Т = — = сж - Ь +1 = 1 -Т
к (1 - аж)
(9)
Максимальное количество
производных, которое может быть реализовано m = 3 (m - количество реализованных производных в ЗУ) совпадает с порядком системы.
Передаточная функция ЗУ:
—\ — —2 —3
р) = 1+ дР + р2Р +РзР , (12)
где тл - является относительной постоянной интегрирования
разомкнутого КРС.
В качестве регулятора положения используется линейный регулятор (РП):
*Т 1 ) = }-,
(10)
где Tn - постоянная интегрирования разомкнутого контура регулирования положения КРП.
Непрерывный аналог дискретной передаточной функции замкнутого контура регулирования положения имеет вид [4]:
Крп ( Р )■
-Ьр2 + (Ь -1) Р +1
2тп1 (2тлеж -Ь) р3 + + (2Тп1 (2тл + Ь -1)-Ь ) р2 +
+ (2Тп\ + Ь -1) р +1
(11)
Т
где тп = 2т
п Т
- относительная
постоянная интегрирования
разомкнутого КРП, определенная из условия обеспечения модульного оптимума.
При комбинированном
управлении ПФ будет:
Кспр (Р)
а0 =1
а3р3 + а2р2 + ар + а0
, (13)
где
=( 2тп1 + Ь -1)
а2 =
(2тп1 (2тс1.м + Ь-1)-Ь )
а3 = 2тп1(2тс1.мсж Ь).
Рассчитав все необходимые значения Р1 - Р3 из условия (2), выполним моделирование в
программном пакете Matlab.
Система регулирования
положения в Simulink будет иметь вид, изображенный на рисунке 3.
Результаты моделирования
системы предоставлены на рисунке 4, где приведены графики отработки системы с комбинированным положением (красная линия), без комбинированного (зеленая линия) и сигнал задания (черная линия).
2
Рис. 3. Модель системы регулирования положения
Рис. 4. Графики отработки системы положения
Как видно из графика, реализованное комбинированное
управление приближает сигнал за один такт к заданию, устраняя ошибку по амплитуде и по фазовому сдвигу.
Выводы
В работе показано, что реализация комбинированного управления, с порядком, совпадающим с порядком
внешнего замкнутого контура регулирования положения,
обеспечивает исключительно высокое качество отработки сигнала задания. Когда в установившихся режимах отсутствует фазовый сдвиг, а отклонение от заданной амплитуды минимально.
Поэтому такие комбинированные системы целесообразны для практической реализации в реальных системах регулирования.
Список литературы:
1. Бесекерский В.А. Теория систем автоматического управления / В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. - СПб.: Изд-во «Професия», 2003. - 752 с.
2. Коцегуб П.Х. Построение цифровых быстродействующих электроприводов механизмов прокатных станов с учетом ограничения фазовых координат на основе реализации комбинированного управления / П.Х Коцегуб, А.Н. Минтус // Журнал «Металл и литье Украины». -1999. - №5-6. - С. 26-27.
3. Коцегуб П.Х. Комбинированное управление цифровыми системами регулирования скорости с учетом ограничения ускорения и рывка / П.Х. Коцегуб, О.И. Толочко, А.Н. Минтус. - М: Електротехника, 1999. - №5. - С. 33-38.
4. Коцегуб П.Х. Синтез цифровых комбинированных систем позиционного электропривода с однократно интегрирующим контуром регулирования скорости / П.Х. Коцегуб, А.Н. Минтус // Труды конференции «Проблемы автоматизированного
электропривода. Теория и практика». -Харьков: Основа, 1995. - С. 53-57.
Аннотации:
В статье детально рассмотрено влияние гармонического входного воздействия на электропривод с непосредственным цифровым управлением, предоставлен синтез системы подчинённого регулирования с
комбинированным управлением по среднему значению скорости. По результатам исследования видно, что система с комбинированным управлением обеспечивает высокую точность отработки синусоидального сигнала и целесообразна для практической реализации.
Ключевые слова: электропривод, задающее устройство, точность отработки системы, гармоническое воздействие.
The article considers in detail the influence of the harmonic input effect on the electric drive with direct digital control, provides a synthesis of the system of subordinate regulation with combined control by the average speed value. According to the results of the study, it was seen that the system with combined control provides high accuracy of sinusoidal signal processing, thus proving that such a system is appropriate for practical implementation.
Keywords: electric drive, setting device, accuracy of system working out, harmonic effects.
