CC BY
302
УДК 621.4.084
П. В. Васильев, А. В. Мелешко, В. В. Пятков
ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ КОРРЕКТИРУЕМОЙ ИНЕРЦИАЛЬНОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ
Предложена модель динамики расширенного вектора состояния комплексной системы в составе бесплатформенной инерциальной навигационной и неавтономной радионавигационной систем. Представлен алгоритм оценивания непосредственно не наблюдаемых погрешностей акселерометров и гироскопов с целью коррекции их показаний в процессе дальнейшей автономной работы инерциальной навигационной системы.
Ключевые слова: инерциальная навигация, акселерометр, гироскоп, уравнение ошибок, коррекция, комплексная система.
Одним из основных источников информации для систем управления летательных аппаратов (ЛА) ограниченного радиуса действия являются бесплатформенные инерциальные навигационные системы (БИНС), применяемые в ракетно-космической технике [1]. К точности выведения таких ЛА с бортовой телевизионной или радиотехнической системой в заданную область инерциального пространства предъявляются повышенные требования. Вследствие ограничений, накладываемых на систему захвата следящих телевизионных и радиотехнических систем.
Для повышения точности определения местоположения ЛА показания БИНС корректируют по данным внешней неавтономной радионавигационной системы (НРНС) [1, 2].
Настоящая работа посвящена разработке алгоритма, обеспечивающего коррекцию выходных показаний БИНС летательного аппарата ограниченного радиуса действия, а также погрешностей первичных измерителей БИНС (акселерометров и гироскопов). Алгоритм разрабатывается на основе рассматриваемых моделей показаний БИНС и НРНС.
Модель динамики ЛА в инерциальной системе координат на основе БИНС. Известно, что задачу навигации летательных аппаратов ограниченного радиуса действия удобно решать в стартовой системе координат, неподвижной относительно земной поверхности [1]. Начало этой системы фиксируется относительно центра Земли в момент начала работы БИНС, а положение ЛА определяется проекциями хи, уи, ги вектора, проведенного из начала координат до ЛА.
Работа бесплатформенной инерциальной навигационной системы летательного аппарата основана на решении уравнения инерциальной навигации [2, 3]:
Т т
Хи = (*и, уи , % ) = О7 Х1 + g , (1)
где Х1 — вектор кажущихся ускорений в связанной с центром масс ЛА системе координат
СХ1Т1Х1; О ¿1 = хи — вектор кажущихся ускорений в инерциальной системе координат (ИСК) ОиХиУи1и с началом на поверхности Земли;
Л12 Л13 ' собусоб$ Бт $ - Бт у соб $
Б = Л21 Л22 Л23 = Бт у Бт у - соб у Бт $соб у соб$собу соб у Бт у + Бт у бш $соб у
_Л31 Л32 Л33 _ Бт у соб у - соб у Бт $ Бт у - соб $ Бт у соб у соб у - Бт у бш $ бш у
— матрица ориентации связанной системы координат СХ1У121 относительно ОцХиУ^и; g — вектор гравитационного ускорения; Т — символ транспонирования; $, у, у — углы рыскания, тангажа и крена ЛА соответственно.
Уравнение (1) решается посредством двукратного численного интегрирования. Таким образом, для каждого момента времени получается вектор состояния ЛА
У и = ( хи, )Т = (хи (и), Уи (и), ¿и (п),Уих (и), Ку (и), (п))Т , компоненты которого состоят из
проекций положения ЛА и его вектора скорости на оси ИСК.
Модель инструментальных погрешностей БИНС. Практически все возмущающие факторы, вызывающие медленно меняющиеся ошибки (ММО) первичных измерителей, приводят к смещению „нулей" Лхю, ДУ10, Лг'ю и изменению наклона статических характеристик
Кх , Ку , К'1 соответствующих акселерометров, а также к смещению нулей Дуо, ДВо, ДУо и возникновению скорости уходов Шу, ш$, соответствующих измерителей углового положения (гироскопов) [3, 4]. Величины Ка (а = х, У1, ¿1) определяют появление относительных составляющих ошибок измерителей. Таким образом, модели ММО акселерометров Да и гироскопов ДЬ БИНС можно описать выражениями [3, 4]:
Да = Да0 + Каа (а = хьуь¿1); ДЬ = ДЬ0 +ш^ (Ь = у, В, у). При этом считаются известными среднеквадратические отклонения аг- (/ = 1—12) данных ошибок.
Значения медленно меняющихся ошибок измерителей БИНС (акселерометров и гироскопов) ЛА ограниченного радиуса действия на небольших интервалах времени можно считать постоянными [2, 3].
После выведения ЛА в области очень малой плотности атмосферы величины Ку ,К¿1, Дуо , Шу практически не вносят вклад в общую ошибку инерциальной навигации [3],
и полностью наблюдаемый до момента отсечки двигательной установки вектор ММО имеет вид [3]:
хм = ^ ^^Kx1, ^ Шу, Ш3)Т , (2)
М [хм ] = 0; Рм (0) = Ц й } (/ = 1—8),
где М — математическое ожидание, Рм — ковариационная матрица ошибок.
Алгоритм оценивания медленно меняющихся ошибок первичных измерителей БИНС. В качестве НРНС могут использоваться спутниковые радионавигационные системы или радиолокационные системы, основанные на запросно-ответных методах, позволяющие измерить угловые координаты и расстояния от наземных РЛС до подвижного объекта и рассчитать его координаты в ИСК, а по приращению координат — составляющие скорости подвижного объекта [5].
В работе рассматриваются этап оценивания инструментальных погрешностей жестко связанной интегрированной системы и автономная работа БИНС после получения достоверных оценок Хм [6]. В жестко связанной интегрированной системе БИНС и НРНС обеспечивают состав измерений для общего вычислительного блока, в котором реализован единый фильтр Калмана. Оценивание координат ЛА в такой системе выполняется по разности в показаниях указанных навигационных систем.
Записав уравнение (1) в приращениях и линеаризовав его, получим дифференциальное уравнение ошибок инерциальной навигации в векторно-матричной форме [3]:
А" тТ Л" Л ЛП5°Т" Л •• Л
Дхи = ДХ1 +Лу—— Х1 + ДВ—-ХХ1 +Лу—— ХХ1 +Дg , (3)
оу ОВ оу
где Д — ошибки.
Метод линеаризации предполагает разложение нелинейной функции Лхи = я(Ах1, Ду, Д$, Ду) = д(а1,..., ат ) в ряд Тейлора с последующим исключением остаточно-
го члена qc
а 2д
2 ^, да да,
1,1=1 1 1
т
=2 2
(Ла{ Да1) с нелинейными составляющими [1—4]. В этом случае
разложение допустимо, поскольку ввиду малости значений Лаг- и Да,- их произведение на несколько порядков меньше каждой из этих величин. По этой же причине на практике вектором Лg пренебрегают ввиду малости значений его компонентов в сравнении с остальными слагаемыми выражения (3).
Неавтономная радионавигационная система определяет координаты ЛА
хи (п) = (хи (п), уи (п), 5И (п))Т и оценивает проекции его скорости хи (п) = (^ (п), уИ (п), ¿и (п))Т в ИСК.
Значения ММО измерителей НРНС могут быть определены при их калибровке и в дальнейшем учтены при обработке измерений. Поэтому измерения НРНС представляются в виде [5]:
У (п) = У и (п) + f (п) ,
~Т Т ~Т
где уи = (хи,хи ) — (6х1)-вектор, составленный из (3х1)-вектора координат хи и (3x1)-
вектора составляющих скорости хи ЛА в ИСК; Г — (6х1)-вектор ошибок измерения с из-
Т • Т Т
вестным законом распределения; у = ( хв , хв ) — (6х1)-вектор измерений, соответствующий вектору у и, п — дискретное время.
Введя в рассмотрение непосредственно наблюдаемый вектор разности хн = (Дх, Ду, Дг, ДХ, Ду, Дг) как хн (п) = уи (п) - у(п), по результатам многократных измерений обеих измерительных систем можно получить оценки хн вектора хн и в определенные моменты времени корректировать выходные показания БИНС посредством вычитания составляющих вектора хн из показаний у и (п) [5].
Быстро меняющиеся ошибки измерения параметров вектора хи достаточно хорошо сглаживаются в интеграторах навигационного контура БИНС, поэтому ошибки выходных показаний системы в основном обусловлены действием компонентов вектора ММО измерителей (2). Для повышения точности БИНС в перерывах между коррекциями ее выходных показаний следует оценивать компоненты вектора (2) с целью последующей коррекции данных первичных измерителей. Для этого введем расширенный вектор состояния динамической Т Т Т
системы х = (хн, хм) . Под системой понимается уравнение ошибок инерциальной навигации. Применяя метод пространства состояний [5], можно записать дифференциальное уравнение в виде х = Ах + £ , х(0) = х0, где £ — вектор возмущений с параметрами М= 0,
Т
М[££ ] = О; матрица А и матрица наблюдения С имеют вид:
А(п) =
где I — единичная матрица; 0"— нулевая (2х2)-матрица; 0' — нулевые (2х3)-матрицы; 0 — нулевые (3х3)-матрицы; Л1, Л2 — матрицы, полученные из выражения (1):
0 ш 0 0 0'Т" " I 0"
0 0 Бт Л1 Л 2 0 I
0 0 0 0 0'Т , СТ = 0 0
0 0 0 0 0'Т 0 0
0' 0' 0' 0' 0'' 0' 0'_
Л =
а11х1Д^ а11Д^ а12Д^ а12 х1Д^ а21Д^ а22 Дt а13 x1Дt а31Дt а32 Лt
Л 2 =
аllиДt2
аl2nДt
а2lnДt а пД1
221
азlnДt а32 пДt
32 А
Здесь элементы аг,- получены из матрицы
Ь
а11 а12 а13
а 21 а22 а 23
а31 а32 а33, гВ •• , ^В
^ ^21У1 ^ ^ц X ^ ^21)1 ^ ^31 ¿1 ^21)1 ^ 1 ¿1
0 ^2 х1 + ¿22 у1 + ^32 ¿1 ¿22 у1 + ¿32 ¿1
^13 Х*1 ^ ^23 У1 ^ ^33 ¿1 ^13 Х ^ У1 ^ ^33 ¿1 ^23 У1 ^ d3з¿l — частная производная соответствующего элемента матрицы Б по параметру Ь . Вводя уравнение наблюдения как г (и) = Сх(и) + Г (и) и матрицу экстраполяции Ф(и) = I'+ А(и)Дt (здесь I' — единичная матрица), можно использовать выражения для фильтра Калмана, с целью получения оптимальной оценки элементов расширенного вектора состояния динамической системы, в том числе и оценки хн (и) всех медленно меняющихся ошибок бортовых измерителей БИНС [1, 2]:
х(и) = Ф(и)х(и -1) + К(и)Ди(и), х(0) = х0, Ди(и) = г(и) - СФ(и)х (и -1);
Рэ (и) = Ф(и)Р(и - 1)ФТ (и) + О(и), Р(0) = Ро; К (и) = Рэ (и)СТ [СРэ (и)СТ + Я (и)]-1; Р(и) = Рэ (и) - К(и)СРэ (и),
где К (и) — весовая матрица; Ли(и) — вектор невязки; Рэ (и), Р( и) и Я (и) — соответственно ковариационные матрицы ошибок экстраполяции, оценивания и измерения.
О точности оценивания медленно меняющихся ошибок измерителей БИНС можно судить по отношению следов Бр ковариационных матриц:
5(п) = Бр[К м (и)РНМэ (п)] / 8рРгм (п), (4)
В V.
где Км, Рнмэ и Ргм — элементы блочных матриц,
К (п) =
К н (п) К м (п)
; Рэ(п)=
Рнэ (п) Рнмэ (п)
Рмнэ (п)
Рмэ (п)
; Рг (п) =
Ргн (п) Ргнм (п)
Ргмн(п)
Ргм (п)
Здесь Рг(и)=[Е(и)] 1 = [Ф(п) 1Т ¥(и - 1)Ф(п) 1 + СТ Я 1(и)С] 1 — определяющая границу кова-риаций ошибок оценивания (нижнюю границу Крамера-Рао) матрица, рассчитываемая путем обращения информационной матрицы Фишера Р(и) [7].
В этом случае при выборе достаточно малой величины 5з критерием принятия решения по коррекции показаний первичных измерителей БИНС является условие:
5(п) < 5з. (5)
Таким образом, до выполнения неравенства (5) по результатам совместной обработки координатной информации от БИНС и НРНС производится коррекция только показаний скоростей и координат БИНС. При выполнении (5) показания первичных измерителей БИНС корректируются в соответствии с оценкой хм, далее БИНС может функционировать в автономном режиме, с коррекцией показаний ее первичных измерителей.
Моделирование работы алгоритма. Для проверки работоспособности алгоритма было проведено моделирование его работы на ЭВМ. В качестве подвижного объекта был выбран ЛА, выводимый за время ^ в заданную точку инерциального пространства.
Координаты точки выведения (хв, ув, гв) ЛА в ИСК для разных значений времени полета ¿в и углов курса ф задавались в соответствии с табл. 1. При этом наведение ЛА осуществлялось на основе расчета и компенсации значения прогнозированного пролета [2].
_Таблица 1
4, с ф, м хв, км У в, км м
0 790 286 0
300 30 684 286 395
50 508 286 605
0 1076 356 0
400 30 932 356 538
50 692 356 824
0 1360 408 0
500 30 1178 408 680
50 874 408 1042
Значения инструментальных погрешностей измерителей БИНС задавалась в соответствии с табл. 2.
_Таблица 2
Вид погрешности Значение
Аа0, м/с2 5,01-10-2
Ка 2,46-10-2
АЬ0, рад 5,25-10-2
юь, рад/с 2,33-Ю-4
Совместная работа БИНС и НРНС начиналась с 20-й секунды полета ЛА. Для работы фильтра Калмана задавались следующие исходные данные:
Рн (0) = [Рш, ], Рн,- = 103 (/ = 1-6); Рм (0) = ё1ав [Рм,- ], Рм7 = 103(/ = 1-8); Рнм(0) = Рмн(0) = 0; ВД = ё1ав[Кй], Щ = 102(/ = 1-6); М = 0,15 с.
Гауссов вектор ошибок измерения { с ковариационной матрицей Я на входе фильтра формировался с помощью датчика случайных чисел.
На рис. 1 для примера приведены ошибки оценивания смещения нуля акселерометра 8дх = А^ю - АХю (кривая 1) и изменения наклона статической характеристики акселерометра в к = К-£1 - К х1 (2) в переходном режиме работы фильтра Калмана. На рис. 2 приведен
график изменения отношения следов ковариационных матриц 5, определяемый в соответствии с выражением (4). Время на рисунках отсчитывается с момента начала совместной работы БИНС и НРНС. Результаты моделирования показали, что установившийся режим работы фильтра Калмана соответствует примерно 65—70 с и более, т.е. 5(п) <3 %. Исходя из этого и следует задавать пороговые значения 5з.
На рис. 3 приведены графики изменения модулей ошибок определения координат ЛА |Дхи| с начала полета при условии, что в случае 8(п) <8з БИНС переходит в автономный режим работы (1 — 5з =3, 2 — 1 %).
ОДХ10 8
Кх
0,04 0,03 0,02 0,01 0
-0,01 -0,02 -0,03 -0,04 -0,05
м/с
1
Л2 ■ • ■ ♦ • % р
8, % 101
10°
0 30 60 90 Рис. 1
120
г, с
10-
40
60
80 100 Рис. 2
120
г, с
|ДХи| 800 600 400 200
0
1/
*
/ < У'
300
г, с
100 200 Рис. 3
Результаты моделирования показали, что реализация предложенного алгоритма позволяет уменьшить ошибки БИНС в сравнении с системой, показания акселерометров и гироскопов которой не корректируются. При заданном времени полета ЛА гв =300, 400 и 500 с в
зависимости от 8з ошибки инерциальной навигации уменьшаются соответственно в среднем
примерно в 2—5, 3—8 и 4—10 раз.
Вывод. Таким образом, использование метода расширения вектора состояния динамической системы и принципов наблюдаемости компонентов расширенного вектора состояния объекта позволили получить работоспособный алгоритм оценивания погрешностей первичных измерителей БИНС, основанный на обработке показаний БИНС и НРНС. Коррекция показаний первичных измерителей позволяет существенно повысить точность инерциальной навигации ЛА ограниченного радиуса действия при дальнейшей автономной работе его БИНС.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ориентация и навигация подвижных объектов: современные информационные технологии / Под ред. Б. С. Алешина, К. К. Веремеенко, А. И. Черноморского. М.: Физматлит, 2006. 424 с.
2. Иванов Н. М., Лысенко Л. Н. Баллистика и навигация космических аппаратов. М.: Дрофа, 2004. 345 с.
3. Пятков В. В. Исследование наблюдаемости медленно меняющихся ошибок измерителей навигационной системы // Изв. вузов. Приборостроение. 1998. Т. 41, № 5. С. 56—60.
4. Кавинов И. Ф. Инерциальная навигация в околоземном пространстве. М.: Машиностроение, 1988. 144 с.
5. Неусыпин К. А., Фам Суан Фанг. Алгоритмические методы повышения точности навигационных систем ЛА. Ханой: Мир, 2009. 126 с.
6. Управление и наведение беспилотных маневренных летательных аппаратов на основе современных информационных технологий /Под ред. М. Н. Красильщикова и Г. Г. Серебрякова. М.: Физматлит, 2003. 280 с.
7. Ковальчук И. А., Кошеля И. А. Алгоритм вычисления нижней границы ковариаций ошибок оценивания при нелинейной фильтрации // Радиоэлектроника. 1985. Т. 28, № 7. С. 82—84.
Павел Валерьевич Васильев Алла Вячеславовна Мелешко Вячеслав Викторович Пятков
Рекомендована НИИ телевидения
Сведения об авторах канд. техн. наук, доцент; Военно-космическая академия им. А. Ф. Можайского, Санкт-Петербург; E-mail: vasp1971@mail.ru канд. техн. наук; ОАО «НПП „Радар ММС"», Санкт-Петербург; ведущий специалист; E-mail: allaluna@list.ru
д-р техн. наук, профессор; ОАО „НИИ телевидения", Санкт-Петербург; начальник научно-технического комплекса; E-mail: pyatkov@niitv.ru
Поступила в редакцию 24.04.14 г.
УДК 681.3
В. В. Никифоров
ПРОТОКОЛ ПРЕДОТВРАЩЕНИЯ ВЗАИМНОГО БЛОКИРОВАНИЯ ЗАДАЧ
В СИСТЕМАХ РЕАЛЬНОГО ВРЕМЕНИ
Разработан протокол доступа прикладных задач к глобальным информационным ресурсам в системах реального времени. Протокол позволяет применять дисциплины планирования с переменными приоритетами задач, что обеспечивает существенное повышение эффективности использования процессорного времени в системах с многоядерными процессорами.
Ключевые слова: многозадачные системы, системы на многоядерных процессорах, системы реального времени, взаимосвязанные задачи, протоколы доступа к ресурсам.
Введение. Программные приложения для систем реального времени (СРВ) строятся в виде фиксированного набора задач ть т2, ..., ти . Очередная (/-я) активизация задачи тг- означает порождение ее очередного (/-го) экземпляра — задания т(/). Порядок предоставления
задачам процессорного времени определяется применяемой дисциплиной планирования. Для СРВ важно выбрать дисциплину планирования, гарантирующую своевременное выполнение задач при эффективном использовании ресурсов. Проверка гарантий своевременности выполнения прикладных задач ть т2, ..., ти осуществляется с учетом максимального объема С{ процессорного времени, требуемого для однократного исполнения задачи тг- и периода Т (минимально допустимого интервала времени между двумя активизациями задачи тг-) [1, 2].
При решении прикладных задач, совместно использующих глобальные (разделяемые) информационные ресурсы, требуются механизмы, обеспечивающие: а) целостность ресурсов, б) предотвращение взаимного блокирования задач, ожидающих доступа к разделяемым информационным ресурсам.
