Повышение точности измерения частоты гармонических сигналов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ ЧАСТОТЫ ГАРМОНИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ* Мелентьев Владимир Сергеевич1, д.т.н., профессор, зав. кафедрой, Синицын Антон Евгеньевич , руководитель проектов Бурдукский Никита Сергеевич1, студент 1 Самарский государственный технический университет ООО "Метрология и Автоматизация", г. Самара

Исследуется новый метод определения частоты гармонических сигналов, реализация которого обеспечивает повышение точности измерения за счет коррекции мгновенных значений сигналов.

* Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 13-08-00173)

В настоящее время развивается направление, связанное с определением параметров периодических сигналов, модель которых близка к гармонической, по отдельным мгновенным значениям сигналов, не связанным с их периодом, что позволяет сократить время измерения [1]. К дальнейшему сокращению времени измерения параметров приводит формирование дополнительного сигнала, сдвинутого относительно входного по фазе, и использовании мгновенных значений обоих сигналов [2].

Одним из наиболее часто измеряемых параметров сигнала является его частота, контроль которой является обязательным при управлении технологическими процессами в электро- и теплоэнергетике.

При измерении частоты гармонического сигнала часто в качестве дополнительного сигнала используют ортогональную составляющую входного. Однако недостатком методов, использующих такой подход, является частотная погрешность фазосдвигающего блока (ФБ), формирующего ортогональную составляющую. При изменении частоты угол сдвига фазы ФБ может отличаться от 90° [3, 4]. Кроме того, при реализации методов возникает погрешность, обусловленная наличием погрешности по напряжению (по модулю) ФБ, в результате которой амплитудное значение дополнительного сигнала может отличаться от амплитуды входного сигнала [5].

Эти недостатки устраняются в разработанном методе измерения частоты, в котором используется формирование дополнительного сигнала, сдвинутого относительно входного на произвольный угол Да [6].

Метод заключается в том, что в момент перехода дополнительного сигнала через ноль измеряют мгновенное значение входного напряжения; в момент перехода входного сигнала через ноль измеряют мгновенное значение дополнительного сигнала; через образцовый интервал времени Д1 одновременно измеряют мгновенные значения обоих сигналов и определяют частоту по измеренным значениям.

Временные диаграммы, поясняющие метод, приведены на рис. 1.

Если амплитудные значения гармонического входного ) и

) напряжений не равны, то сигналы будут иметь вид:

дополнительного

u1(t) = Um1sinat и u2(t) = Um2 sin(at + Aa)

где , 2 - амплитуды входного и дополнительного сигналов; ю - угловая частота входного сигнала.

и

1 (0

и

13

U

ti

и

;(0

23

22

V

i \ t

h

Рис. 1 Временные диаграммы, поясняющие метод

В момент времени t1, когда дополнительный сигнал переходит через ноль, выражение для мгновенного значения входного сигнала примет вид:

U11 = Um1 Sin(-Aa).

В момент перехода входного сигнала через ноль (момент времени t2) выражение для мгновенного значения дополнительного сигнала будет

равно: U22 = Um2 sin Aa.

Через образцовый интервал времени At (в момент времени t3) мгновенные значения напряжений имеют следующий вид:

U13 = Um1 sin aAt. U 23 = Um2 sin (Aa + aAt)

?

Определим коэффициент отклонения амплитуд сигналов:

к =

U

22

^11 ^т1

Используя данный коэффициент, можно мгновенных значений дополнительного сигнала:

и22 _ . . _ и.

U

m2

Um

произвести коррекцию

U2

22

22

Um1 sin Aa U23

23

Um1 sin (Aa + aAt)

к • " к

?

Учитывая мгновенные значения сигналов, можно определить частоту:

1

f =

2nAt

•arceos

Т Т2 _ Т Т2 л- Т Т2

u23 u13 ^ и22

2U23U22

(1)

Анализ выражения (1) показывает, что изменение угла сдвига фазы ФБ Да и различие амплитуд входного и дополнительного сигналов не приводят к возникновению дополнительных погрешностей.

Разработанный метод предназначен для определения частоты гармонических сигналов. Отклонение реального сигнала от гармонической модели неизбежно приведет к погрешности. Для анализа погрешности можно использовать, предложенную в [7], методику оценки погрешности результата измерения как функции, аргументы которой заданы приближенно с погрешностью, соответствующей отклонению модели от реального сигнала.

Предельное значение абсолютной погрешности измерения частоты

А/ =

д/

да

13

+

д/

dU 2

22

+

д/

dU 2

23

AU m

(2)

U1m X huk к=2

AU max

где к=2 - предельная абсолютная погрешность

аргументов, соответствующая наибольшему отклонению модели от

h

U

кт

ик

U

1m

коэффициент к-той гармоники напряжения;

Ukm - амплитуда к-той

реального сигнала;

иы - амплитуда первой гармоники сигнала; гармоники напряжения.

Предельная относительная погрешность измерения частоты в соответствии с (1) и (2) примет вид

X huk |sin ю At| + |sin Аа - 2 sin (At + Aa)cos cAt| + |sin (At - Аа)]

5

/

к =2

cAt| sin cAt sin (At + Aa)sin Aa|

(3)

Рис. 1. Графики зависимости погрешности измерения частоты от юАt и Аа при Ни3 = 0,1%

Анализ выражения (3) показывает, что погрешность зависит не только от гармонического состава напряжения, но и от соотношения между

длительностью образцового интервала времени At и периода сигнала, а также от угла сдвига фазы ФБ Аа.

На рис. 1 приведены графики зависимости относительной погрешности измерения частоты от ©At и Аа при наличие в сигнале первой и третьей

гармоники с hu 3 _ 0,1 %.

Анализ выражения (3) и рис. 1 показывает, что погрешность существенно зависит от ©At и Аа. При этом меньшие значения погрешности имеют место при Аа=90°. Кроме того, для снижения погрешности следует выбирать ©At в диапазоне от 30 до 60°.

Полученные результаты позволяют оптимально выбирать как угол сдвига фазы ФБ, так и параметры измерительного процесса в зависимости от требований по точности измерения и диапазона измеряемых частот.

Список литературы

1. Melentiev V.S., Batishchev V.I., Kamyshnikova A.N., Rudakov D.V. An improvement in the methods used for the measurement of the integrated characteristics of harmonic signals // Measurement Techniques. - 2011. - V. 54, No.4. - pp 407-411.

2. Мелентьев В.С., Иванов Ю.М., Муратова В.В. Синтез и анализ методов оперативного измерения параметров периодических процессов на основе формирования дополнительных сигналов / Проблемы управления и моделирования в сложных системах: Труды XVI междунар. конф. - Самара: Самарский научный центр РАН, 2014. - С. 717-722.

3. Мелентьев В.С., Синицын А.Е., Муратова В.В. Анализ метода измерения частоты гармонического сигнала по мгновенным значениям ортогональных составляющих напряжения / Информационно-измерительные и управляющие системы: Сб. науч. статей. - Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2014. - 1(9). - С. 89-92.

4. Мелентьев В.С., Синицын А.Е., Миронов А.А. Методы измерения частоты на основе сравнения гармонических сигналов, сдвинутых в пространстве и разделенных во времени / Информационно-измерительные и управляющие системы: Сб. науч. статей. - Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2013. - 1(8). - С. 75-79.

5. Мелентьев В.С., Ярославкина Е.Е., Павленко Е.В. Исследование влияния погрешности формирования ортогональных составляющих на результат измерения параметров гармонических сигналов / Теоретические и прикладные аспекты современной науки: Сб. науч. трудов по матер. VII Междунар. науч.-практ. конф. -Белгород: АПНИ, 2015. - Часть 3. - 80-82.

6. Мелентьев В.С., Иванов Ю.М., Миронов А.А. Исследование метода измерения частоты гармонических сигналов // Ползуновский вестник. - 2013. - №2. - С. 198-201.

7. Мелентьев В.С., Ярославкина Е.Е., Синицын А.Е., Муратова В.В. Анализ метода измерения частоты по мгновенным значениям напряжения, связанным с переходом сигнала через ноль / Современные инновации в науке и технике: Матер. 3-ей Междунар. науч.-практ. конф. - Курск: Юго-Зап. гос. ун-т., 2013. - С. 120-123.