CC BY
0М.К. Бураев, д-р техн. наук, проф., е-mail: buraev@mail.ru Н.И. Овчинникова, д-р техн. наук, проф. А.И. Аносова, канд. техн. наук, ассистент А.В. Шистеев, аспирант, ассистент
Иркутский государственный аграрный университет им. А.А. Ежевского, г. Иркутск
УДК 631.256:631.173.6
ПОВЫШЕНИЕ РАБОТОСПОСОБНОСТИ ТРАКТОРОВ В СЕЛЬСКОМ ХОЗЯЙСТВЕ
Показатель работоспособности импортных тракторов определяется по выражению, имеющему вид экстремальной задачи, в которой составляющие модели представлены линейными уравнениями. Для решения подобных задач использован известный в исследовательской практике разных производственных систем симплекс-метод, позволяющий решать линейные оптимизационные задачи с приемлемой, с математической точки зрения, погрешностью. Экспериментальные данные для определения показателя работоспособности импортных тракторов собирались в условиях реальной эксплуатации иностранной сельскохозяйственной техники в хозяйствах Иркутской области. В результате сбора экспериментальных данных были выявлены группы общих и частных факторов потенциальной работоспособности импортных тракторов. Таким образом, решение экстремальной задачи по нахождению максимального значения показателя работоспособности тракторов позволяет выделить факторы, интенсивность использования которых достигается путем вариации коэффициентов реального технического состояния, технического использования и потерь производительности тракторов.
Ключевые слова: работоспособность тракторов, симплекс-метод, итерации, оптимизационные задачи.
M.K. Buraev, Dr. Sc. Engineering, Prof.
N.I. Ovchinnikova, Dr. Sc. Engineering, Prof.
A.I. Anosova, Cand. Sc. Engineering, Assistant А^. Shisteev, P.G., Assistant
IMPROVING THE PERFORMANCE OF TRACTORS IN AGRICULTURE
The indicator of the workability of imported tractors is determined by the expression of having the kind of extreme challenges, in which components models are represented by linear equations. To solve such problems the known simplex method is used in research practice in different production systems that allows deciding linear optimization problems with an acceptable error from the mathematical point of view. The experimental data for determining the indicator of the tractors' workability are gathered in the real conditions of foreign agricultural machinery usage on the farms of the Irkutsk region. As a result of the experimental collection offundamental data groups of general and specific factors of the potential work-ability of imported tractors are identified. Thus, as a result, solutions of an extreme experimental task of the maximum value finding of an indicator of operability of tractors, allows allocating factors which intensity of use is reached by a variation of coefficients of real technical condition, technical use and losses ofproductivity of tractors.
Key words: performance of tractors, simplex method, iteration, optimization tasks.
Актуальность темы
Основные параметры обеспечения и повышения работоспособности машин в сельском хозяйстве разработаны 30-50 лет назад, и их нормативные значения в основном касаются образцов машин отечественного производства. Современные импортные тракторы и комбайны отличаются высококачественной сборкой, применением новых материалов деталей и технических жидкостей, выполняют комбинированные полевые работы на высоких скоростях. Заводы-производители разрабатывают свои методы и средства сервисного сопровождения, которые не учитывают специфику эксплуатации импортной техники на местах. Эти и другие
свойства импортной сельскохозяйственной техники вызывают необходимость усовершенствования параметров технического сервиса с учетом местных эксплуатационных условий [3, 4].
Условия эксперимента и методика исследования
Причиной утраты работоспособности технических систем является целый комплекс факторов производства, эксплуатации, среды и других факторов, приводящих к старению или внезапному выходу из строя агрегатов и машин [4, 7].
Экспериментальные данные по факторам работоспособности импортных тракторов собирались в условиях реальной эксплуатации иностранной сельскохозяйственной техники в хозяйствах Иркутской области (ООО «Луговое», ЗАО «Иркутские семена», ООО «Барки», СХ ЗАО «Наследие», ООО «Колхоз Труд», в хозяйствах агрохолдинга СХОАО «Белореченское») методом периодических наблюдений. Объем выборки и длительность наблюдений оценивались доверительной вероятностью 0,8 и относительной ошибкой 10.. .15 %. Собранный материал обрабатывался и систематизировался согласно стандартным методикам [1, 2].
В результате наблюдений были выявлены группы общих и частных факторов потенциальной работоспособности импортных тракторов. Математическая модель зависимости показателя потенциальной работоспособности к от действующих факторов имеет вид:
Е(к) = 0,03+0,45кртс+0,02кч+0,177кс+0,22кти+0,18кд,
(1)
где кртс - коэффициент, учитывающий влияние реального технического состояния; кч - коэффициент, учитывающий влияние человека; кс - коэффициент, учитывающий влияние условий среды; кти - коэффициент технического использования, учитывающий потери времени по организационным причинам; кд - коэффициент, учитывающий влияние недогруженности тракторов.
Для решения задачи и нахождения максимального значения показателя потенциальной работоспособности импортных тракторов, содержательный смысл которого заключается в максимальном состоянии готовности технического состава, использован известный в исследовательской практике разных производственных систем симплекс-метод, при использовании которого становится возможным решение линейных оптимизационных задач с приемлемой с математической точки зрения погрешностью [2, 5, 6].
Матрица коэффициентов при переменных модели работоспособности тракторов может быть представлена как:
1 Хг ... X, ... Хп
••• ао] ... а0п
.. % ... а1п
ао ал ... а] ... а2
а п а * ... а ■ ... а
т0 т1 т] тп
(2)
Первый шаг итерационной симплекс-процедуры начинается с таблицы 1 , представленной коэффициентами матрицы (2), где переменные по строкам соответствуют базисным переменным, а по столбцам - свободным [2].
а00 а01
к
к
а10 а11
к
к
т
Таблица 1
Преобразования очередной симплекс-таблицы
1 XI у хп
К аоо .^а оо ао1 ^^^^ ^ а оо а у аоп ^—^иоп
к1 а10 ап ^■"-"аи ау ^^ ^-—-■^а11 а1п —■——-—""оа!^
к* -^..--'■'агч аг*п -————^а г*п
кт Ото ^ а то ат1 —■—-—и тг* атп -——-—^а тп
Среди отрицательных коэффициентов первой строки выделяют наибольший по абсолютной величине, а если таких окажется несколько, то любой из них. Пусть этот коэффициент соответствует свободной переменной ху*. Теперь необходимо ху* перевести в базис, заменив в нем некоторую переменную группы кг. Ту базисную переменную, которая быстрее обратится в нуль при увеличении ху*, следует сделать свободной. Это будет та базисная переменная кг*, для которой коэффициент в/-ном столбце ау* > 0 и отношение аю/ау- наименьшее. Столбец и строку, соответствующие свободной переменной х/* и базисной кг*, отметим в первой (очередной) симплекс-таблице двойными линейками (см. табл. 1) [2].
В таблице 1 в левом верхнем углу каждой клетки находятся коэффициенты ау предыдущей симплекс-таблицы (в нашем случае - первой), а коэффициенты аху, которыми заполнены нижние углы, соответствуют пересчету коэффициентов матрицы ограничений (1) в связи с тем, что базисная переменная кг*заменяется на свободную ху*. Коэффициенты а^у получаем по следующим правилам [2]:
- коэффициент на пересечении отмеченных строки и столбца а\-у* : а\*/ = 1 / аг**;
- в клетках выделенной строки записываем верхние коэффициенты, умноженные на а\*/*: а\* = а* • а\** для] = 0,1, ...,]*- 1,]* + 1,..., п;
- в клетках выделенного столбца записываем верхние коэффициенты, умноженные на а\*у* : а\у* = ау* • (-а>у*) для г = 0,1,..., г* - 1, г* + 1,..., т;
- в клетках выделенной строки отмечаем особым способом верхние коэффициенты ау* (кроме ау*), а в клетках выделенного столбца - нижние коэффициенты (кроме а\*,*);
- в остальных клетках записываем произведение выделенных особым способом коэффициентов, на пересечении которых стоит данная клетка: = аЧ*у* • аЧ*у* * для г = 0,1,..., г -1, г + 1,..., т и у = 0,1,..,у* - 1* + 1,..., п .
Затем переходим к заполнению таблицы 2, которая отличается от таблицы 1 тем, что отмеченная свободная переменная а!*у* * стала базисной, а отмеченная базисная переменная а!*у* * стала свободной [2].
Верхние левые клетки таблицы 2 (новые значения коэффициентов аЧ*у* ) заполняются по следующим правилам [2]:
1. Строка и столбец, соответствующие новым базисной (г*-я строка) и свободной (у*-й столбец) переменным, заполняются нижними коэффициентами выделенных строки и столбца
таблицы 1: а^у =а!*у* * для у = 0,1,..., п и а^у = а!*у* * для г = 0,1,..., т.
Таблица 2
Таблица коэффициентов
1 Х1 к,* Хп
К а(н) ^^ а(н) ^^ "О а(н) ^^
к1 а (н н ^^ а(нн ^^ а(нн ^^
Ху* а 0 ^^ а(н) ^^ а (нн ^^ а(Ю ^^
кт а( а(н а(н н^^
2. В остальные клетки записываются суммы коэффициентов, состоящих в соответствующих клетках таблицы 1 н * + аху для , = 0,1,..., г* - 1, г* + 1, ...т; j = 0,1,...,]* - 1, у* + 1, ...п.
Заполненная таким образом таблица 2 соответствует матрице коэффициентов (матрица 1) при новом составе базисных и свободных переменных. Отметим попутно, что а^оо > 0, так как а'оо является произведением положительных чисел а,*о (в силу допустимости предыдущего базисного решения) и а'оу* (в силу процедуры выбора у* столбца и правила формирования коэффициента а'оу*). Следовательно, а00 > аоо и значение целевой функции работоспособности, соответствующее таблице 2, выше значения, полученного в таблице 1 [2].
Далее вся процедура повторяется до момента, когда на очередном шаге получается оптимальное (максимальное) решение [2].
Решение целевой функции (1) на максимум проводим при следующих условиях-ограничениях [1]
0,08кртс0 + 0,19£рюс1 + 0,23 кртс2 + 0,14£рюс3 + 0,2кртс4 + 0,2кртс5 = 0,55,
0,12£чо + 0,17кч 1 + 0,17кч 2 + 0,15кч з + 0,2кч 4 + 0,21 кч 5 = 0,63,
0,09кС0 + 0,19кс 2 + 0,18кс з + 0,17кс 4 + 0,15кс 5 + 0,24кс 6 = 0,7,
0,11 кти 0 + 0,21кт„ 1 + 0,22кти 2 + 0,17кти 3 + 0,17кти 4 + 0,14кти 5 = 0,64,
0,15кэ 0 + 0,2Ш 1 + 0,2Щ 2 + 0,24кэ 3 + 0,2Ш 4 = 0,81.
Решение состоит из двух этапов. Первый этап - введение искусственного базиса (единичной матрицы) и поиск первого опорного плана (без учета целевой функции). Второй этап - поиск оптимального решения на основе целевой функции [2].
Первый этап. Для нахождения начальной допустимой базы воспользуемся методом искусственного базиса.
Имеем:
Матрица коэффициентов А = а,у
0,08 0,19 0,23 0,14 0,2 0,2 1 0 0 0 0
0,12 0,17 0,17 0,15 0,2 0,21 0 1 0 0 0
0,09 0,19 0,18 0,17 0,15 0,24 0 0 1 0 0
0,11 0,21 0,22 0,17 0,17 0,14 0 0 0 1 0
0,15 0,21 0,21 0,24 0,21 0 0 0 0 0 1
Матрица Ь
'0,55 0,63 В = 0,7 0,64 0,81
Проведя 7 итераций, определим, что вектор С не содержит отрицательных элементов. Первый этап симплекс-метода завершен.
Второй этап. Удаляем столбцы с искусственными переменными. Заменим вектор оценок С на целевую функцию.
Выразим базисные существенные переменные: кртс = 0,0606-0,27к0-0,42кч+0,12кти, кд = 0,46+0,0682к0+0,5кч+0,49кти, кс = 3,32+0,86к0+1,25кч+0,77кти, которые подставим в целевую функцию:
Д(к) = 0,03к0 + 0,45кч + 0,02кти + 0,18 (3,32+0,86Ь+1,25кч+0,77кти) + 0,22 (0,0606-0,27Ь-0,42кч+0,12кти) + 0,18(0,46+0,0682к0+0,5кч+0,49кти) или
Д(к) = 0,68 - 0,0751кртс + 0,23кд - 0,23кс. Имеем:
Матрица коэффициентов А = ау
А =
0,08 0,19 0,23 0,14 0,2 0,2
0,12 0,17 0,17 0,15 0,2 0,21
0,09 0,19 0,19 0,17 0,15 0,24
0,11 0,21 0,22 0,17 0,17 0,14
0,15 0,21 0,21 0,24 0,21 0
Матрица Ь
В =
0,55 0,63 0,7 0,64 0,81
Проведем две итерации и определим, что значение целевой функции:
Д(к) = Ь х с = 0,9.
Выводы
Повышение работоспособности техники как отечественного производства, так и зарубежного является востребованной производственной задачей. Однако зачастую импортные машины превосходят, а в некоторых случаях и вовсе не имеют аналогов среди образцов отечественной продукции. Более высокий срок службы и уровень надежности сочетаются с комфортом, а также с тем, что при соблюдении сроков планово-предупредительных мероприятий машины зарубежных брендов могут служить до 30 лет и более.
Методика решения экстремальной экспериментальной задачи установлением максимального значения показателя работоспособности импортных тракторов позволяет выделить факторы, интенсивность использования которых с приемлемой погрешностью достигается путем вариации коэффициентов реального технического состояния, технического использования и потерь производительности тракторов.
Библиография
1. Аносова А.И., Бураев М.К. Методика расчета и анализа математических моделей // Вестник ИрГСХА. - 2014. - Вып. 64 . - С. 74-79.
2. ДорохинаЕЮ., ХаликовМ.А. Моделирование микроэкономики: учеб. пособие для вузов / под общ. ред. Н.П. Тихомирова. - М.: Экзамен, 2003. - 224 с.
3. Бураев М.К. Комплексный подход к обеспечению работоспособности машинно-тракторного парка // Ремонт, восстановление, модернизация. - 2006. - № 8. - С. 2-5.
4. Шистеев А.В., Бураев М.К. Восстановление работоспособности импортной сельскохозяйственной техники с использованием сменно-обменных элементов // Вестник КрасГАУ. - 2015. - № 3. - С. 35-40.
5. Федотов В.А., Алтухов И.В., Цыдыпова О.Н. и др. Технология предпосевной обработки семян пшеницы электротепловым излучением // Вестник АПК Ставрополья. - 2014. - № 3 (15). - С. 52-56.
6. Алтухов И.В., Очиров В.Д. Анализ средств по оптимизации электротехнологии пищевых продуктов // Вестник ИрГСХА. - 2009. - № 35. - С. 37-41.
7. БураевМ.К., ЛыгденовБ.Д., Рогов В.Е. и др. Проблемы регионального агротехнического сервиса // Вестник ВСГУТУ. - 2012. - С. 34-37.
Bibliography
1. Anosovа A.I., Buraev M.K. Method of Calculation and Analysis of Mathematical Models // Bulletin of the ISAA. - 2014. - Vol. 64. - P. 74-79.
2. Dorokhina E.J., Halikov M.A. Modeling of Microeconomics. Textbook for Universities / Ed. N.P. Tikhomirova/ - M. Publishing House "Examen", 2003. - 224 p.
3. Buraev M.K. Integrated Approach to Ensuring Operability of the Machine-Tractor Fleet // Remont, vosstanovlenie, modernizatsiya. - 2006. - N 8. - P. 2-5.
4. Shisteev A.V., Buraev M.K. Recovery of Imported Agricultural Technique Using Shift-Exchange Elements // Bulletin of KSAU. - 2015. - N 3. - P. 35-40.
5. Fedotov V.A.,AltuhovI.V., Cydypova O.N. etal. Technology of Presowing Treatment ofWheat Seeds by the Electrothermal Radiation // Bulletin of Agrarian and Industrial Complex of Stavropol. - 2014. -N 3 (15). - P. 52-56.
6. AltuhovI.V., Ochirov V.D. Analysis tools for optimization of Electrotechnologies of Food // Bulletin of the ISAA. - 2009. - N 35. - P. 37-41.
7. BuraevM.K., Lygdenov B.D., Horn V.E. et al. Problems of Regional Agricultural Service // Bulletin of ESSUTM. - 2012. - P. 34-37.
