CC BY
35
УДК 629.114.2
ПОВЫШЕНИЕ НАДЕЖНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ ТРАКТОРА МЕТОДОМ УРАВНОВЕШИВАНИЯ ИХ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЕЙ
А.А. Молодан, аспирант, ХНАДУ
Аннотация. Предложена методика оптимального распределения надёжности и затрат между отдельными элементами трактора на стадиях производства и эксплуатации методом уравновешивания чувствительностей системы по его элементам.
Ключевые слова: надежность, трактор, уравновешивание, чувствительность, резервирование, система, производство, эксплуатация.
Введение
Понятие чувствительности системы раскрыто в работе [1]. Оно означает отношение скорости изменения надежности системы к изменению ее стоимости при условии изменения этих величин только за счет надежности элемента.
Однако с повышением надежности необходимо снижать себестоимость машины, обеспечивая снижение расходов на ее эксплуатацию.
Анализ публикаций
В общем случае указанные задачи могут быть решены: методом перебора, методом неопределенных множителей Лагранжа, методом динамического программирования, методом градиентов и наискорейшего спуска и др [1-3, 5]. В статье рассмотрен метод уравновешивания чувствитель-ностей отдельных элементов системы.
В качестве критерия оптимальности чаще всего используют минимум суммарных затрат в производстве и эксплуатации при условии, что надёжность (наработка на отказ) за установленный период не превышает заданной величины [2].
Цель и постановка задачи
Целью исследования является повышение надежности отдельных элементов трактора методом уравновешивания чувствительностей его систем в производстве и эксплуатации. Для достижения поставленной цели необходимо решить задачу оптимизирования показателей надёжности и затрат между отдельными элементами трактора на стадиях производства и эксплуатации методом уравновешивания чувствительностей системы по этим элементам.
Обоснование метода оптимального распределения надежности между элементами трактора
Трактор является сложной системой, которую можно представить как систему, состоящую из п последовательно соединенных элементов. Надежность такой системы определяется количеством этих элементов и надежностью каждого из них. Поэтому для повышения надежности системы необходимо увеличить надежность каждого элемента путем его резервирования, конструктор-ско-производственным способом или сочетанием двух этих способов.
Произведем расчет на примере трактора Т-150 на стадии проектирования, прогнозируя вероятность безотказной работы способом оптимального резервирования элементов.
Представляет интерес рассмотреть две следующие задачи:
- по критерию минимума затрат на стадии проектирования обеспечить надежность системы до заданного значения Р3.
- получить максимально возможную надежность при заданных затратах С3.
В данной статье будет рассмотрена только первая задача.
Пусть известны функции надежности Р и стоимости С всей системы
Р = р(р\, р2,... , ри), С = с(р1, р2, ..., ри), где рг - надежность /-го элемента (/ = 1, 2, ..., п).
Чувствительность системы по .-му элементу можно записать в виде
Известно, что
I.■ =
йР
~НС
дР/
др.
^ дС/
др
где дР/йр. - чувствительность надежности Р системы к изменению надежности р. .-го элемента; йС/йр. - чувствительность стоимости С системы к изменению надежности р. г-го элемента.
Оптимальным распределением надежности между отдельными элементами р. является такое распределение, при котором чувствительности системы по этим элементам одинаковы и равны оптимальной чувствительности I. = /0, соответствующей значению надежности Р3.
В частном случае, когда чувствительности равны, увеличивая надежность всех элементов в одинаковой мере, достигают нового оптимального распределения при новом значении надежности
Р = Рз.
В табл. 1 приведены исходные данные для расчета. Известно [6], что трактор Т-150 состоит из семи основных частей: двигатель, трансмиссия, муфта сцепления, ходовая система, несущая система, гидронавесная система и электрооборудование. По всем системам были собраны статистические данные, такие как наработка на отказ, затраты на производство, затраты на эксплуатацию, суммарные затраты.
В качестве показателя надежности будем принимать вероятность безотказной работы, которая равна [1]
Х =
1
т
где X - интенсивность отказов, 1/ч; Т - наработка на отказ, ч.
Ро. = е
где р 0г - вероятность безотказной работы г - го резервируемого элемента; г - время работы, пусть г = 1000 ч (среднестатистическое время работы трактора за сезон).
Подставляя данные табл. 1, получим: для двигателя рдв = 0,494 ; для трансмиссии ртр = 0,763 ;
для муфты сцепления рмсц = 0,72; для ходовой системы рход с = 0,862 ; для несущей системы рнес.с = 0,933 ; для гидронавесной системы ргидр.с = = 0,763; для электрооборудования рэл. обор = 0,766.
Надежность Р системы п последовательно соединенных элементов равна [3] произведению их надежностей р.
Др^ р^..^ рп ) = П р1 .
(1)
Для нашего случая исходная вероятность безотказной работы будет равна
Рисх = П р0,- = 0,494 • 0,763 • 0,72 • 0,862 х
1=1
х0,933 • 0,763 • 0,766 = 0,127.
Зададимся, что необходимо повысить надежность системы от исходной р исх до заданного уровня р3 = 0,5.
Надежность р. .-го элемента при (т. - 1)-кратном его резервировании определяется из выражением
р1 = 1 - (1 - ра1 Г , (2)
где (т. - 1) - кратность резервирования.
Стоимость элемента с новой надежностью р. равна произведению т. на стоимость резервируемого элемента с надежностью р0.
Таблица 1 Исходные данные по надёжности и затратам трактора Т-150 в производстве и эксплуатации
Наименование агрегата Интенсивность отказов, 1/ч Наработка на отказ, ч Исх. вер. безотказ. работы, р 0. Затраты на пр-во, (Спр), грн Затраты на экспл., (Сэ), грн Суммарн. затраты, (СЕ),грн
Двигатель 0,000706 1416 0,494 51224 62834 114058
Трансмиссия 0,00027 3704 0,763 55730 64260 119990
Муфта сцепления 0,000329 3040 0,72 4730 5264 9994
Ходовая система 0,000149 6711 0,862 16216 21903 38119
Несущая система 0,0000696 14368 0,933 11667 13781 25448
Гидронавесная система 0,00027 3704 0,763 7059 8100 15159
Электрооборудование 0,000266 3759 0,766 7870 8778 16648
По трактору 0,0020996 476 0,127 154496 184920 339466
(3) Получим
где со/ - стоимость /'-го резервируемого элемента. Из (2) и (3) находим выражение для с/
с _ с 1п(! - Р/)
1п(1 - Ро/)
(4)
Стоимость С системы равна сумме стоимостей отдельных элементов
п п
с С/ Со/
1п(1 - р,)
_1 /_1 1п(1 - Ро/)
Определим частные производные из (1) и (5)
(5)
Р _
дР/ Р/
Р
дС др1
1п-
1 - Ро/
(6)
(7)
(1 - Р/)
Чувствительность системы по /-му элементу будет равна
I _
йР\
1п-
1
1 - Ро/
Рз(1 - Р/)
Ар/
йс
Обозначим [2]
Со Р
(8)
1 - Р / Р/
Р31п
_ X;
1 - Ро/
_ Ь /.
(9)
(16)
о,5 • 1п-
Ь дв _-
Ь о 494 -з
1 о'494 _ 6,64•Ш 3.
51,224
По аналогии произведем расчеты для других систем. Результаты расчетов в первом приближении сведены в табл. 2.
Тогда выражение (8) для чувствительности системы по различным элементам будет иметь вид
Ьх _ I.
(11)
Необходимо выровнять различные чувствительности I, до оптимальной чувствительности ¡о, при
которой П Р/ _ Р3 или, учитывая (9)
П
1
11 + х /
_ Рз-
(12)
Получаем систему п + 1 уравнений с п + 1 неизвестными. Из них п линейных уравнений
Ь1х1 = V Ь2Х2 = ¡0
(13)
Вх/ = 1о
ЬгХп ¡0
и одно уравнение (12) - нелинейное. Выразив из (13) х, и подставив его в (12), получим уравнение п-й степени относительно неизвестного 1о
П-
1
/_11 + ^ Ь
о _ р3 ■
(14)
При п > 4 решить уравнение (14) (без применения вычислительных машин) очень трудно. Из выражения (14) находим
_ 1/Р3 -1
п 1 •
/_1 Ь :
(15)
Таблица 2 Результаты расчетов уравновешивания чувствительностей систем по элементам
с. = тс
/_1
с
1
с
Наименование агрегата Вероятность безотказной рабо-
Ь / х / при 1 о ты Р. при 1 о
Двигатель 6,64-1о-3 о,536 о,651
Трансмиссия 1,3о-1о-2 о,275 о,784
Муфта сцепления 1,34-Ш-2 о,о26 о,974
Ходовая система 6,1о-Ш-2 о,о58 о,945
Несущая система 11,6о-Ю-2 о,о31 о,97
Гидронавесная система Ю,2о-1о-2 о,о35 о,966
Электрооборудование 9,2о-Ю-2 о,о39 о,963
По трактору - - о,424
По формуле (15) определяется ¡ю - первое приближение к ¡о. Находят величины хи (11), рц (9),
п
соответствующие ¡0, и Р1 = П Рь- < Р3 • В зависи-
1=1
мости от разности (Р3 - Р1) уменьшают ¡10 до тех пор, пока не станет выполняться равенство
п
П Р, ~ Рз и т.д.
,=1
I о = "
0,5
— 1
111111
- +-+-+-+-+-+ -
0,00664 0,013 0,134 0,061 0,116 0,102 0,092 1
- = 3,56 -10-
281,035 Определяем х{ из (11)
Х1~-
Ь
3,56 -10-
х дв
0,00664 Определяем р. из (9)
1
Р, = '
= 0,536 •
,+1
1
= 0,651.
Р дв 0,536 +1 Результаты расчетов сведены в табл. 2.
Из (1) определяем вероятность безотказной работы всей системы Р
Р = Пр 1 = 0,424 < 0,5.
=1
Так как получаемое значение Р < Р3, необходимо
варьировать значением 10, чтобы выполнялось
соотношение ¡0 = 10. Это возможно только при наличии современных вычислительных машин и программного обеспечения.
Итак, 10= 10 = 2,795 -10-3.
Пересчитаем значения х , и р, по (11) и (9), результаты расчетов занесены в табл. 3.
Из выражения (2) и (3) находим
1п1 - Р, .
ш, = —-.
1п1 - Р .
г 01
После округления Ш1 получим Р = 0,528 > 0,5 = р3.
Подсчитаем стоимость системы после повышения вероятности безотказной работы из (3) и (5)
с = 2 с 0,. • ш1 = 272,921 тыс. грн.
=1
Стоимость обеспечения надежности в процессе производства и эксплуатации включает затраты на:
- применение новых высоконадежных элементов;
- специальный отбор комплектующих деталей.
- резервирование отдельных элементов, узлов и устройств;
- разработку более надежных функциональных схем;
- частичное содержание служб и лабораторий надежности и т. п.
В свою очередь, задачи оптимизации с ограничениями имеют две постановки:
- обеспечение требуемой эффективности при минимальных затратах;
- обеспечение максимальной эффективности при заданных допустимых затратах.
При повышении наработки на отказ трактора Т-150 в три раза по методике уравновешивания чувствительностей системы по отдельным элементам на нашем примере позволило минимизировать стоимость трактора, при этом увеличение стоимости трактора составило всего 1,77 раза.
Таблица 3 Прогнозируемые надежность и затраты трактора Т-150
1
I
0
3
х
Наименование агрегата х, при 10 Вероятность безотказной работы р, при 10 Наработка на отказ, ч ш1 после округления с = с0, • Ш грн
Двигатель 0,421 0,704 2846 2 102448
Трансмиссия 0,216 0,822 5110 1 55730
Муфта сцепления 0,021 0,98 48600 3 14190
Ходовая система 0,046 0,956 22310 2 32432
Несущая система 0,024 0,976 41890 2 23334
Гидронавесная система 0,027 0,973 37030 3 21177
Электрооборудование 0,03 0,971 33550 3 23610
По трактору - 0,528 1566 - 272921
Минимизация затрат на производство и эксплуатацию машины только за счёт оптимального распределения её по системам позволяет в 1,5 раза повысить надёжность машины.
Выводы
Предложена методика оптимального распределения надёжности и затрат между отдельными элементами трактора на стадиях производства и эксплуатации методом уравновешивания чувстви-тельностей системы по этим элементам.
Исходя из условия минимума затрат в производстве и эксплуатации, достигнут результат повышения надежности до заданного уровня.
Литература
1. Breipol M. A Unite Allocation of Required Component Reliability // Proc. & -th. Nat. Symposium on Reliability and Quality Control in Electronics. - 1961. Vol. 1.
2. Анилович В.Я., Полянский А.С. Технико- эко-
номическая оптимизация при обеспечении надёжности техники // Тракторная энергетика в растениеводстве / Сб. науч. тр. ХГТУСХ. - 2001. - С. 10-20.
3. Кулаков Н.Н., Загоруйко А.С. Методы оценки
повышения надежности технических изделий по технико-экономическим показателям. - М., 1968. - 142 с.
4. Надежность машин: Учеб. пособие / Д.Н. Ре-
шетов, А.С. Иванов, В.З. Фадеев / Под ред. Д.Н. Решетова. - М.: Высш. шк., 1988. -238 с.
5. Кузьмин Ф. И. Задачи и методы оптимизации
показателей надежности. - М.: Советское радио, 1972. - 224 с.
6. ОСТ 70.2.8 - 82. Испытания сельскохозяйст-
венной техники. Надежность. Сбор и обработка информации. - Введ. 1.07.83 - 122с.
Рецензент: А.В. Бажинов, профессор, д.т.н., ХНАДУ.
Статья поступила в редакцию 15 февраля 2005 г.
